Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса. цель и задачи исследования 9
1.1 Пути повышения точности обработки отверстий при сверлении 9
1.2 Общее представление о динамике процесса резания 16
1.3 Существующие представления о динамике процесса сверления на основе квазистатических моделей 18
1.4 Существующие принципы построения систем управления процессами обработки деталей 25
1.5 Цель и задачи диссертационного исследования 28
ГЛАВА 2. Нелинейная динамика процесса сверления 29
2.1 Уравнения динамики процесса сверления 31
2.2 Динамика колебаний вершины сверла в радиальном направлении 52
2.3 Влияние геометрии сверла и технологических режимов на фазовые портреты 63
2.4 Динамика колебаний вершины сверла в осевом и крутильном направлениях 72
2.5 Анализ результатов цифрового моделирования 88
2.6. Выводы 94
ГЛАВА 3. Экспериментальная динамика процесса сверления 97
3.1 Описание экспериментального стенда и измерительного оборудования 98
3.2 Методики проведения экспериментальных исследований 106
3.3 Анализ экспериментальных результатов динамики процесса сверления 123
3.4 Выводы 129
ГЛАВА 4. Пути управления точностью процесса сверления глубоких отверстий 133
4.1 Системный подход к управлению процессом сверления глубоких отверстий 133
4.2 Выбор оптимальной геометрии инструмента, режимов резания и схем обработки 139
4.3 Диагностирование отклонений сверла в радиальном направлении 150
4.4 Выбор оптимальной стратегии управления процессом сверления 170
4.5 Выводы 184
Заключение и общие выводы 188
Список использованных источников
- Общее представление о динамике процесса резания
- Динамика колебаний вершины сверла в радиальном направлении
- Методики проведения экспериментальных исследований
- Выбор оптимальной геометрии инструмента, режимов резания и схем обработки
Введение к работе
Актуальность работы. Точность элементов деталей машин является важнейшим показателем, который в значительной мере влияет на долговечность и надежность машин, а так же на качество выполняемых машинами функций. Не исключение составляют и поверхности, образованные сверлением. Однако процесс сверления является нестационарным за счет влияния различных возмущающих факторов на режущий инструмент, обладающий малой жесткостью в радиальном направлении. В результате не стационарности сил резания, возникающих в процессе сверления, формообразующие движения вершины сверла могут значительно отличаются от движений исполнительных органов технологического оборудования, вызывая тем самым, развитие геометрических погрешностей отверстия. Следует отметить, что влияние возмущающих факторов значительно усиливается при сверлении глубоких отверстий. Таким образом, можно сделать вывод, что на геометрическую точность отверстия, в конечном счете, влияет динамика процесса сверления.
Для снижения величин геометрических отклонений параметров отверстий, образуемых сверлением, используют различные подходы. Отдельно следует обратить внимание на применение оборудования, оснащенного системами управления процессом. В типовых системах управления учитываются геометрические параметры обрабатываемой поверхности, но не учитываются динамические процессы, протекающие в зоне резания. Другими словами, типовые системы управления процессом сверления имеют не высокую эффективность с позиции обеспечения геометрической точности отверстия и сверления с наименьшим количеством поломок инструмента.
Но существует и другой подход в создании систем управления процессами механической обработки, который учитывает динамические процессы, протекающие в зоне резания, а также взаимное влияние процессов резания и упругой системы станка1'.
Для реализации второго подхода необходимо изучение динамики процесса резания, а именно: раскрытие его динамических характеристик, выявление координат, связывающих процесс обработки с упругой системой станка, исследование влияния режимов резания, геометрических и конструктивных особенностей инструмента на динамику процесса обработки. Все это позволяет выявить законы управления процессом сверления, учитывающих его динамику и направленных на достижение наименьших геометрических погрешностей отверстия и сверления без поломок инструмента. Второй, не мало важной задачей, является развитие методов диагностирования текущего состояния процесса обработки, в данном случае процесса сверления,
' Заковоротный В.Л., Флек М.В. Динамика процесса речания, Сшісрістичсскміі подход. -Ростов-на-Дону: «Терра». 2006. - 876 с.
для формирования корректирующих воздействий, компенсирующих негативные влияние явлений сопутствующих процессу сверления, которые не могут быть описаны в координатах упругих деформационных перемещений вершины инструмента. Развитие этих двух направлений является актуальным для дальнейшего совершенствования знаний о процессе сверления и систем управления металлорежущим оборудованием. Следует отметить, что данная работа является естественным продолжением исследований, проведенных как в области динамики, механики и диагностики процессов резания и станков Бржозовским Б.М., Васиным С.А., Василенко Н.В., Вейцем В.Л., Гуськовым A.M., Заковоротным В.Л., Зареем В.В., Зоревым Н.Н., Кедровым С.С, Кудиновым В.А., Мурашкиным Л.С, Мурашкиным С.Л., Остафьевым В.А., Подураевым В.Н., Эльясбергом М.Е., и другими, а также в области создания систем сверления отверстий Закамалдиным В.И., Лищинским Л.Ю., Назаренко Д.В., Пановым Е.Ю., Румянцевой И.Д., Самосудовым А.А., Тверским М.М., Чубукиным А.В., Яншаховым М.Л. и рядом других исследователей, направленных, как правило, на обеспечение сверления без поломок инструмента. В отличие от этих работ, в данном исследовании ставится задача обеспечения требуемой точности геометрических параметров отверстий, что определяет актуальность и задачи диссертационного исследования. Целью настоящего диссертационного исследования является повышение геометрической точности сверления глубоких отверстий спиральными сверлами на основе раскрытия нелинейных эффектов динамики процесса и диагностирования геометрических погрешностей отверстия в процессе обработки с помощью анализа стробоскопического отображения радиальных смещений инструмента на плоскости Анри Пуанкаре.
Указанная цель позволяет сформулировать следующие задачи диссертационного исследования:
1) составление математической модели динамики процесса
сверления, учитывающей упругие деформационные смещения вершины
инструмента в пространстве относительно точки его закрепления в
шпиндельном узле, а также нелинейную динамическую связь,
раскрывающую зависимость сил от деформационных смещений
вершины инструмента;
-
раскрытие динамической характеристики процесса сверления;
-
проведение экспериментальных исследований, направленных на доказательство адекватности предлагаемой математической модели и идентификацию основных параметров модели;
-
изучение нелинейных эффектов динамики процесса сверления в зависимости от различных параметров технологической системы;
-
выявление связи между стробоскопическим отображением А. Пуанкаре радиальных движений сверла и видом отклонений его вершины, для диагностирования развития геометрических погрешностей отверстия в процессе обработки;
-
разработка алгоритма управления процессом сверления глубоких отверстий, направленного на обеспечения заданной точности геометрических параметров отверстия, на основе исследования динамики процесса и диагностической информации о текущем состоянии процесса;
-
разработка системы адаптивного управления процессом сверления и исследование эффективности созданной системы в лабораторных и промышленных условиях.
Методы и средства исследований. Теоретические исследования
выполнялись с использованием качественной теории
дифференциальных уравнений, соответствующих разделов теории нелинейных колебаний, теории вероятностей и математической статистики, теории управления, динамики станков, теории резания металлов. Экспериментальные исследования проводились по методикам и программам, разработанным на кафедре «Автоматизация производственных процессов» Донского государственного технического университета. Обработка данных и цифровое моделирование осуществлялись с помощью программ, разработанных автором. Научная новизна работы. В диссертационной работе рассматриваются следующие основные вопросы:
1) раскрыты зависимости сил резания от упругих
деформационных смещений вершины сверла в радиальных, осевом и
крутильном направлениях, позволившие построить математическую
модель нелинейной динамики процесса сверления;
2) исследованы нелинейные эффекты динамики процесса
сверления, в зависимости от геометрических характеристик режущей
части сверла и режимов резания, с позиции обеспечения требуемой
геометрической точности отверстия и сверления без поломок
инструмента;
3) исследовано стробоскопическое отображение геометрических
отклонений параметров отверстия на плоскостях А. Пуанкаре,
развивающихся в процессе сверления.
Практическая ценность диссертационного исследования заключается в следующем:
1) разработаны алгоритмы и программы позволяющие определять
влияние различных конструктивных и технологических факторов на
геометрическую точность отверстия и устойчивость процесса сверления
на этапе проектирования;
2) предложены законы управления процессом сверления,
направленные на повышение геометрической точности отверстия и
обеспечения сверления без поломок инструмента;
3) разработана методика диагностирования радиальных
отклонений сверла, влияющих на формирование геометрических
погрешностей отверстия, в процессе обработки.
Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на
международных научно-технических и научно-практических
конференциях:
-
«Инновационные технологии в машиностроении» в Ростове-на-Дону в 2009г.;
-
«Инновация, экология и ресурсосберегающие технологии на предприятиях машиностроения, авиастроения, транспорта и сельского хозяйства» в Ростове-на-Дону в 2010г.;
-
«Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем» в Воронеже в 2010г. и в 2011г.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 9 печатных работах, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, содержание которых изложено на 242 страницах, включая 8 таблиц, 86 рисунков, приложение на 41 страницах и списка источников, состоящего 123 наименований.
Общее представление о динамике процесса резания
Срыв нароста с режущих лезвий, неравномерное продвижение стружки по стружкоотводящим канавкам и т.п. способствует неравномерным изменения радиальной составляющей силы, которая является причиной, возникновения колебаний сверла [31, 80] и как следствие приводит к разбивке диаметра отверстия. Отметим, что разбивка отверстий, как правило, не является постоянной, а изменяется как в поперечном (овальность, неравномерное отклонение от круглости), так и продольном (конусообразность) сечении [24, 102].
Жёсткость и точность непосредственно самого технологического оборудованиям влияют на формирование, отклонений сверла1 в радиальном направлении. Например, погрешность позиционирования оси шпинделя станка по отношению к направляющим или столу формируют отклонения движения,сверла [102]. Недостаточная жёсткость элементов технологической системы приводит к тому, что под действием сил, развиваемых в зоне резания, происходят упругие деформации», элементов станка; как следствие нарушается взаимное расположение исполнительных органов технологического оборудования?[55].
Отметим, что схемы обработки также влияют на рассматриваемые дефекты отверстия и в первую очередь на увод оси. Например, обработка при совместном вращении заготовки и сверла позволяет снизит увод оси отверстия по сравнению с типовой схемой сверления, когда вращается только сверло [24, Зг, 76, 92].
Для снижения величины увода оси отверстия и разбивки его диаметра используются различные подходы, которые направлены на устранение или компенсацию факторов влияющих на развитие данных дефектов. В первую очередь необходимо выделить использование сверл различной конструкции. В зависимости от обрабатываемого материала, параметров отверстия, технологических особенностей: 1) используются различные виды сверл (спиральные, пшековые,
ружейные, кольцевые) [24, 29; 45, 52, 75, 84, 113, 115, 117], 2 применяется варьирование геометрических параметров-режущей части сверл, 3) используются различные инструментальные материалы, и покрытия. Все это позволяет добиваться лучшего отвода стружки, снижения износа режущей части-сверла, сил резания и выделения теплоты, повышения жесткости инструмента и т.п. и как следствие снижения влияния факторов5 способствующих уводу оси и разбивки диаметра отверстия. Однако одним лишь улучшением конструктивных характеристик сверла добиться требуемых параметров геометрической точности отверстия зачастую невозможно. Более того, не все конструктивные решения могут быть использованы. Например, повышение жесткости сверла приводит, как правило, к повышению его хрупкости, а использование каналов-внутри сверла для подвода СОЖ, наоборот, снижает его жесткость.
Следующим способом является выбор режимов резания, например снижение подачи и частоты вращения шпинделя позволяет снизить величину разбивки диаметра отверстия и увода его оси при врезании инструмента в заготовку, но низкая скорость резания может способствовать развитию увода оси сверла в дальнейшем, как былопоказано выше. Более того, необходимо учитывать, что величины режимов резания необходимо корректировать по мере износа сверла, а также то, что низкие режимы резания значительно снижают производительность процесса обработки.
Использование определённых схем обработки, например, обработка с вращением заготовки и сверла, является хорошим способом снижения увода оси отверстия, но далеко не во всех случая возможно использование такой схемы, например, из-за отсутствия оборудования или своеобразной конфигурации заготовки её массы и размеров. Достаточно часто- используют комбинацию различных, технологических способов, позволяющую снизить геометрическую неточность отверстия. Например, развёртывание отверстия позволяет повысить точность его диаметрального размера. В случае наличия увода оси отверстия, например для заготовок цилиндрической формы, возможно использование последующей обточки её наружной поверхности при базировании на отверстии, для этих целей назначают компенсирующий припуск. Следует отметить, что введение дополнительных технологических операций, направленных на коррекцию геометрических дефектов отверстия, всегда влечёт за собой дополнительные затраты связанные с увеличение общего времени обработки, расходом инструмента и материала заготовки, электрической энергии, наличием необходимого оборудования, специалистов и производственных площадей.
Увеличение жёсткости и точности технологического оборудования, и использование специальных приспособлений (люнетов, стебля, кондукторной втулки) также является эффективным направлением улучшения геометрической точности отверстия. Однако следует отметить, что высокоточное оборудование и специальные приспособления являются дорогостоящими, а зачастую и специализированными. Поэтому такой, способ повышения геометрической точности отверстия целесообразно использовать при массовом и крупносерийном производстве с достаточно ограниченной номенклатурой изготавливаемых деталей, так как это позволяет добиться низкой себестоимости продукции и быстрой окупаемости высокоточного оборудования. Но современные машиностроительные производства в основном ориентированны на серийное и мелкосерийное производство с большой номенклатурой изделий и требованием быстрой переналадки оборудования под соответствующие технологические процессы. Также следует учитывать, что со временем точность оборудования снижается, это связано, например, с процессами износа направляющих, с возникновением люфтов в слабо затянутых соединениях под действием вибрации и т.п. Использование некоторых технологических приспособлений, позволяющих повысить геометрическую точность отверстия, может снизит надёжность процесса обработки
Динамика колебаний вершины сверла в радиальном направлении
Следует отметить, при 5 0 , то есть при врезании боковой поверхности сверла (ленточек) в боковую поверхность отверстия, удельная сила /}л[б) и соответственно функция сближения Fs{5,ls} не могут быть больше своих максимальных значений, которые они принимают при 5=0 . Это связанно с тем, что в рассматриваемом случае, ленточки сверла будут срезать верхний слой боковой поверхности отверстия, в результате чего зазор б , между боковыми поверхностями сверла и.отверстия, снова станет 5 0 .
Если при смещении вершины сверла в радиальном направлении Y , принять во внимание действие функции сближения Fs[s,ls] , то график суммарной радиальной составляющей силы резания РА ) будет иметь вид, показанный на рисунке 2.10. Участки ОА на характеристике PYAY) образованы преимущественно разницей площадей срезаемых слоев каждым режущим лезвием, влияние функции сближения Fs{5,ls) на этих участках незначительно. Участки ЛВ на характеристике PYAY) напротив, образованы преимущественно в результате влияния функции сближения Fs\5, /s) . -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 Y, [мм] Рисунок 2.10 - Нелинейная характеристика радиальной составляющей силы резания PYA ) с учетом функции сближения Fs\6,ls) Осевая составляющая силы резания poc\dX/dt,da/dt) и крутящий момент MKP[dXldt,daldt\ . Для раскрытия зависимости осевой составляющей силы Рос и крутящего момента МКР от скоростей осевых и крутильных деформаций воспользуемся выражениями (1.6) и (1.7) (см. главу 1), которые запишем в следующей виде: Рос-Рос Р (2.8) МКР = РКР Р (2.9) где Рос РА ІІ) - динамический коэффициент резания в осевом направлении с учетом геометрических характеристик сверла, кг 1мм ; РКР РА Dl f - динамический коэффициент резания в крутильном направлении с учётом геометрических характеристик сверла, кг .
Как было указано в [40], если принять, что физико-механические свойства материала заготовки и сверла, а также геометрические параметры сверла остаются неизменными, то коэффициенты р0с и рКР будут постоянными. Тогда составляющая осевой силы Рос и крутящий момент МКР зависят от подачи на оборот SP . В таком случае целесообразно рассмотреть подачу SP более подробно, но прежде необходимо показать каким образом влияет деформация в радиальном направлении Y на осевую составляющую силу Рос Ранее мы приняли, что составляющие осевой силы Рх, и Рх2 зависят от площадей срезаемых слоев, (выражение (1:4)), тогда деформационные смещения вершины сверла, в радиальном направлении, приведут к нелинейному, но равномерному изменению1 площадей срезаемых слоев, то есть насколько уменьшиться площадь fx настолько увеличиться площадь. f2 , как показано на рисунке 2.5. Таким же образом будут изменяться и составляющие осевой силы
РХ1 и, Рх2 . Так как осевая сила Рос представляет собой» сумму составляющих Рх1 и Рх2 (выражение (1.3)), то в- таком случае её величина останется неизменной. Это положение остаётся справедливым в том случае,,если величина радиальных деформационных смещений вершины сверла Y принадлежит промежутку Y [-Yiim, YYm\ , что характерно для подавляющего большинства наблюдаемых случаев. Все дальнейшие рассуждения (а также моделирования) будем выполнять исходя из того, что У є [lim, Yhm\ .
На рисунке 2.11 показаны- зависимости P0ciY) и PYz[Y) Как можно наблюдать, деформационные смещения вершины сверла в радиальном направлении Y не оказывает сколь нибудь заметного влияния на величину осевой составляющей силы резания Рос Отметим, что смещение вершины сверла Y также не оказывает существенного влияния на величину крутящего момента МКР , поэтому динамика осевых и крутильных колебаний сверла может рассматриваться от дельно.от динамики его радиальных колебаний. Y, [мм] Рисунок 2.11 — Влияние смещения вершины сверла в радиальном направлении Y на осевую P0C\Y) и радиальную PY1\Yj составляющие силы резания Вернемся к рассмотрению влияния подачи SP на осевую силу Р0с Согласно [40] подача за оборот SP представляет собой путь пройденный вершиной сверла за время одного оборота Т со скоростью Vs и определяется выражением: SP= $ Vs[t)dt (2.10) tгде Vs[t) - скорость движения вершины сверла в осевом направлении X , мм/с . , Выражение (2.10) справедливо для случая, не учитывающего упругие деформационные смещения технологической системы в осевом направлении X . Если же принять во внимание наличие смещений технологической системы в направлении X , приведённых к смещениям вершины сверла, то подача на оборот сверла SP[t) будет зависеть не только от заданной скорости движения пиноли Vs[t) , но и от скорости деформационных смещений вершины сверла v[t) в осевом направлении X (рисунок 2.12), тогда уравнение (2.10) можно переписать в следующем виде: SP=5(vs[t)-v(t))dt (2.11) tгде v[t) - скорости деформационных смещений вершины сверла в осевом направлении X , мм 1с .
Методики проведения экспериментальных исследований
Процесс сверления характеризуется образованием стружки и ее накоплением между поверхностями сверла и отверстия. В свою очередь стружка оказывает демпфирующее влияние на радиальные колебания сверла. Демпфирующие свойства стружки могут проявляться за счёт следующих показателей: 1) количество стружки в стружкоотводящих канавках, определяемое глубиной засверливания 1мсв и объемом стружкоотводящих канавок; 2) геометрические характеристики стружки (форма и размеры поперечного сечения, степень закручивания), определяемые глубиной резания tp , подачей SP , геометрическими характеристиками сверла; 3) физико-механические свойства, определяемые физико-механическим свойствами обрабатываемого материала, температурой. Таким образом, коэффициент диссипации Л, системы (2.25) может увеличиваться. Поэтому представляет интерес рассмотрение динамики колебательных движений вершины сверла в радиальном направлении при больших значениях коэффициента диссипации h, .
На рисунке 2.19 приведён фазовый портрет динамической системы с коэффициентом диссипации /г,=0,50 [кг-с)1мм . Как можно видеть особая точка
Qx для некоторых фазовых траекторий преобразовалась из устойчивого фокуса в устойчивый узел и переходной процесс в области притяжения точки 2i является слабо колебательным или апериодическим, в зависимости от значений начальных условий. Особые точки Q2 и 23 остались устойчивыми фокусами, с траекториями, описывающими колебательный переходной процесс в области притяжения этих точек равновесия, что, по-видимому, можно объяснить значительной динамической жесткостью процесса резания при радиальных отклонениях сверла у на соответствующую величину. Отметим, что колебательность процесса около точек Q2 и 23 также ослабла. Не трудно показать, что дальнейшее увеличение коэффициента диссипации Л, приведёт к вырождению устойчивых фокусов Q2 и бз в устойчивые узлы.
Важно отметить, что увеличение коэффициента диссипации hx привело к тому, что области притяжения точек 22 и 23 увеличились (за счет области притяжения точки б, ) и теперь «не вклиниваются» в область притяжения точки Qx . Другими словами, система становиться менее чувствительной к вариациям скорости, при её значительных величинах. 100 о
В заключение данного параграфа необходимо провести анализ фазовых траекторий с позиции функционирования рассматриваемой динамической системы, а именно обработки отверстий с заданными показателями точности. Если система стабилизируется в точке равновесия Qx , то в этом случае ось формируемого отверстия будет совпадать с осью шпинделя, при этом разбивка отверстия будет отсутствовать. Если же в системе устанавливается одна из точек равновесия йг или бз , то в системе будут иметь место два эффекта, во-первых, значительное увеличение диаметра обрабатываемого отверстия, во-вторых, система будет склонна к формированию нового направления движения, которому способствует изгиб сверла. Эта ситуация фактически соответствует формированию уводу оси отверстия от его идеальной оси.
В общем случае, переход системы из одной точки равновесия в другую обусловлен тем, что процесс обработки отверстия является возмущённым.
Важно подчеркнуть, что конфигурация областей притяжения позволяет оценить динамическое качество системы. Основываясь на последнем утверждении, выясним влияние геометрии режущей части сверла и технологических режимов резания на динамические качества системы. Моделирование фазовых портретов системы в зависимости от геометрии сверла и режимов резания, выполнялось на основе данных, приведенных в таблицах параграфа 2.2. Изменялись значения только некоторых параметров, о чём будет сказано ниже в соответствующих разделах данного параграфа.
Влияние геометрии режущей части сверла на фазовый портрет системы.
Рассмотрим, каким образом будет изменяться фазовый портрет, а значит и динамика системы, в зависимости от величины двойного угла в плане 2ср .Во всех рассматриваемых случаях, геометрия левой и правой режущих кромок являются идентичными. На рисунке 2.20 приведены характеристики суммарной радиальной силы Ру іу) Для различных величин двойного угла в плане 2ф , а на рисунке 2.21 приведены, соответствующие этим характеристикам РАУ) фазовые портреты системы для двух значений коэффициента диссипации h х .
Выбор оптимальной геометрии инструмента, режимов резания и схем обработки
Для проведения экспериментальных исследований необходимо было выбрать средства наблюдения, за силами и траекториями движения инструмента относительно заготовки, а также разработать методики для идентификации параметров, входящих в систему уравнений динамики (2.23).
При определении траекторий движения инструмента в осевом направлении1 принято во внимание, что осевая жёсткость инструмента, относительно его точки закрепления в цанговом патроне, на порядок и более превышает величину осевой жёсткости силовой сверлильной головки. Поэтому траектория движения пиноли, измеряемая при помощи оптического цифрового датчика, интерпретировалась, как движение вершины инструмента в осевом направлении.
При определении траектории движения инструмента в крутильном направлении учитывалось, что жёсткость сверла в крутильном направлении является весьма малой величиной: Так, например, экспериментальные исследования показали, что собственная частота первой формы колебаний лежит в пределах 1 кГц...4 кГц, поэтому в частотном диапазоне до 1 кГц упругая реакция крутильной деформации вершины инструмента, позволяет определить искомую крутильную жёсткость сверла, то есть отличную от крутящего момента Мкр на коэффициент крутильной жёсткости. Поэтому для- определения текущего значения траектории движения вершины инструмента в крутильном направлении, рассматривается сумма траектории вращения шпинделя и траектории упругих деформаций вершины инструмента. Последняя отличается от наблюдаемого момента Мю, на коэффициент жёсткости инструмента в крутильном направлении.
Для определения траекторий колебательных движений инструмента в изгибном направлении, использовалась схема бесконтактного измерения деформации сверла, с помощью токовихревых датчиков. Однако эти траектории непосредственно определялись в неподвижной системе координат, привязанной к базам стенда. Но для оценки колебательных траекторий движения сверла в радиальном направлении, удобно их рассматривать во вращательной системе координат сверла, которая приведена к точке закрепления сверла в цанговом зажиме. Более того, рассмотрение траекторий колебательных движений во вращающейся системе координат, позволяет представить отклонения сверла и силы, приводящие к этим отклонениям, как функции от угла поворота шпинделя. Тогда, для пересчёта системы координат, очевидно следующее преобразование:
Y[t) = A?yY(t) (3.1) где r(f)={y ,(r), Y2{t)]T - упругие смещения сверла в радиальном направлении, представленные во вращающейся системе координат; YИ =[ i W - 2И} упругие смещения сверла в радиальном направлении, представленные в неподвижной систем координат; Ау у - оператор преобразования смещения сверла в радиальном направлении из неподвижной системы координат во вращающуюся. Оператор преобразования Af Y определяется по известному выражению [79]: А?,у = cos(a(0) sin («(?)) О —sin(a(f)) cos(«(0) О О 0 (3.2) где a(t) - угол поворота шпинделя, измеренный оптическим цифровым датчиком.
Как указывалось в параграфе 3.1, осевая составляющая Рос и радиальные составляющие Ру, и Руг силы резания определялись на основе прямого тензометрирования в неподвижной системе координат стенда. Но радиальные составляющие Р , и Р}2 впоследствии пересчитывались во вращающуюся систему координат сверла, по вышеприведенному выражению (3.1). Только вместо смещения Y[t) подставлялись значения радиальных составляющих силы резания, 17 р71 рщ , в результате пересчёта были получены значения радиальных составляющих во вращающейся системе координат сверла PY=[PyI,P 2} .
Текущее значение крутящего момента Мкр определялось по измеренному току якоря двигателя, но при этом выполнялась компенсация влияния (на момент
Мдр ) составляющей, момента, обусловленной изменением колебательной скорости. Рассмотрим более подробно методику определения крутящего момента Мкр исходя из системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику двигателя постоянного тока с независимым возбуждением [39]: Ь &+І +С шр ф = и dw„ С ./ -ф— Г -= М (3.3) где L - индуктивность обмотки якорной цепи, Гн ; Ra - активное сопротивление обмотки якорной цепи, Ом ; Се , См - коэффициенты, характеризующие конструктивные особенности электрического двигателя; Ф - магнитный поток, Вб ; J - момент инерции приведенной к валу якоря механической системы, кг-м ; ія - ток якоря, А ; чя - напряжение на якоре, В ; wp - угловая скорость вращения якоря, рад 1с .
Отметим, что в выражении (3.3) было сделано следующее допущение: момент сопротивления в подшипниковых узлах Мпш=0 .Тогда крутящий момент МКР может быть определен по второму уравнению системы (3.3), если принять во внимание, что ток якоря ія и текущее значение угловой скорости вращения якоря шр являются наблюдаемыми (измеряются датчиками). Параметры Се-Const и См=Const могут быть определены согласно методике изложенной [89]. Момент инерции якоря / является известной характеристикой двигателя. Магнитный поток Ф может быть расчётно определён из первого уравнения, системы (3.3), для установившегося режима, при номинальных значениях тока г0 , напряжения wj и угловой скорости вращения якоря со " . На рисунке 3.9 приведена схема измерения крутящего момента МКР .
Датчик тока ДТ , включенный в якорную цепь двигателя постоянного тока, выполняет измерение величины тока якоря /я . Последний умножается: на коэффициент См и: значение магнитного потока Ф , после чего подаётся на: положительный вход сумматора. Тахогенератор ТГ измеряет угловую скорость вала двигателя шр , затем угловая скорость шр дифференцируется для нахождения углового ускорения =dwp/dt , после чего выполняется умножение углового ускорения на величину момента инерции J приведенной к якорю механической системы с подачей полученной величины на отрицательный вход сумматора, в котором и выполняется вычисление Мкр .
Главная сложность в процессах идентификации состоит в определении параметров РОС И РКР , которые можно интерпретировать как текущие значения жёсткости процесса резания, определяющие реакцию осевой составляющей силы Р0с на осевые деформации х и крутящего момента Мкр на крутильные деформации а сверла Параметры РОС и РКР оценивались для стационарного процесса сверления, как отношение силовых параметров Рос и М , к значению подачи наоборот Sp . Отметим, что сложность оценки рос и Ркр связана с тем, что.силовые характеристики процесса резания в действительности будут определятся суммой (напримере Рос ):
