Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Пути повышения производительности сверления глубоких отверстий .
Цель и задачи исследований. 8
1.2. Особенности сверления глубоких отверстий малого диаметра спиральными сверлами 8
1.3. Методы повышения производительности сверления глубоких отверстий на основе увеличения величины единичного заглубления
1.3.1. Инструментальный подход 12
1.3.2. Технологический подход 16
1.3.1. Подход к синтезу управления 18
1.3. Цель и задачи исследования 27
Глава 2. Определение базовой математической модели системы резания . 31
2.1. Постановка задачи. 31
2.2. Обоснование математической модели. Основные допущения. 40
2.3. Динамическая характеристика процесса сверления глубоких отверстий . 44
2.4. Обобщенные математические модели динамической системы сверления глубоких отверстий спиральными сверлами. 60
2.5. Выводы 66
Глава 3. Изучение динамических свойств системы резания . 69
3.1. Постановка задачи 69
3.2. Анализ равновесия процесса сверления глубоких отверстий 70
3.3. Изучение областей притяжения асимптотически устойчивой точки равновесия и стационарных многообразий, формируемых в окрестностях равновесий 81
3.4. Изменения динамических свойств системы в зависимости от накопления стружки в стружкоотводящих канавках инструмента 95
3.5. Выводы 102
Глава 4. Синтез управляемого процесса сверления глубоких отверстий 105
4.1. Выбор параметров системы 105
4.2. Синтез системы управления на основе синергетической концепции 128
4.2.1. Обоснование технологических инвариант системы управления 130
4.2.2. Синергетический синтез системы управления процессом сверления глубоких отверстий 134
4.3. Определение координат переключения циклов рабочих заглублений 148
- Методы повышения производительности сверления глубоких отверстий на основе увеличения величины единичного заглубления
- Динамическая характеристика процесса сверления глубоких отверстий
- Изучение областей притяжения асимптотически устойчивой точки равновесия и стационарных многообразий, формируемых в окрестностях равновесий
- Обоснование технологических инвариант системы управления
Введение к работе
Актуальность работы. Проблемы современного экономического
состояния Российской Федерации и глобальный экономический кризис
потребовали принятия мер и решений по выходу из сложившейся обстановки.
Некоторые из таких мер - это повышение производительности
машиностроительной промышленности за счет рационального использования
существующих ресурсов предприятий и модернизации на современной
научной основе существующего оборудования, в частности, на основе
создания систем управления процессами обработки. Это особенно важно для
таких нестационарных процессов обработки, как сверление глубоких
отверстий спиральными сверлами. Для повышения производительности
процессов сверления глубоких отверстий спиральными сверлами большое
распространение получили управляемые сверлильные силовые головки,
обеспечивающие обработку без поломок инструмента и его увода при
рациональной производительности. Значительный вклад в построение систем
управления таким процессом внесли работы А.М. Гуськова,
В.Л. Заковоротного, Л.Ю. Лищинского, Ю.М. Соломенцева, М.М. Тверского и др.
Главной особенностью анализа и синтеза таких систем является необходимость рассмотрения управляемой динамической системы в целом с учетом свойств приводов вращения шпинделя и подачи пиноли, которые взаимодействуют между собой через динамическую связь, формируемую процессом резания. В свою очередь, динамическая связь, формируемая процессом обработки, есть ни что иное как представление сил резания в координатах состояния управляемой системы. Такая система является векторной, ее свойства, рациональная структура и закон управления должны учитывать действие этой связи, которую можно интерпретировать как внутреннее управление. Поэтому одно из направлений дальнейшего совершенствования свойств управляемых силовых головок связано с согласованием внешнего управления с внутренним, существующим естественным образом. Законы такого согласования базируются на использовании синергетической концепции системного синтеза, и они характеризуют дальнейшее направление их совершенствования.
В этом, по мнению автора, соответствие по актуальности диссертационного исследования требованиям ВАК РФ.
Цель работы: повышение производительности сверления глубоких отверстий на оборудовании, снабженном системами управления подачей и вращения инструмента, за счет согласования управления с изменяющимися динамическими свойствами процесса, то есть на основе синергетической концепции.
Объект исследования. Объектом исследования является
модифицированный токарный станок ТПК 125ВН2 для операций глубокого сверления.
Методы и средства исследования, используемые в работе, включают численные методы моделирования с использованием специализированного программного обеспечения для ЭВМ, а также эмпирический метод, основанный на прямых и косвенных измерениях, в том числе методах экспериментальной динамики.
Достоверность и обоснованность научных положений, выводов,
сформулированных в работе, основаны на использовании строгих
математических моделей и обеспечены результатами численного
моделирования и экспериментальными исследованиями, проведенными на модернизированном станке ТПК 125ВН2, а также внедрением системы управления в производственный процесс ОАО «Роствертол».
Научная новизна диссертационного исследования, прежде всего, заключается в системном подходе к управлению глубоким сверлением, учитывающим влияние параметров управляющих сервоприводов на динамику процесса резания и согласовании динамических особенностей процесса резания с закономерностями представления управления в координатах состояния системы. Кроме этого необходимо отметить следующие новые научные результаты:
1. Представлено математическое моделирование динамической системы
сверления, как системы, обеспечивающей взаимодействие управляемых
приводов вращения шпинделя, в котором установлен инструмент, и подачи
пиноли. Эти подсистемы объединяются в единую управляемую динамическую
систему с помощью динамической связи, формируемой процессом обработки.
2. Предложены нелинейные математические модели и выполнена их
параметрическая идентификация для определения сил резания в координатах
состояния системы, то есть динамическая модель процесса сверления. Модель
также учитывает изменения сил за счет накопления стружки в
стружкоотводящих канавках инструмента.
-
Выполнено исследование изменения свойств системы сверления за счет вариаций параметров серводвигателей. Предложен эффективный прием изменения параметров серводвигателей за счет введения различных обратных связей.
-
Изучено влияние параметров серводвигателей на величину единичного заглубления сверла до точки потери устойчивости, характеризующей момент заклинивания инструмента.
5. Синтезирован закон управления сверлением, основанный на
согласовании изменяющихся свойств процесса с внешним управлением,
осуществляющим изменение траекторий движения исполнительных элементов
станка (вращения шпинделя и изменения скорости подачи). Для этого
определено желаемое многообразие траекторий и дана методика выбора на
этом многообразии оптимального.
6. Доказаны условия оптимальности по производительности переключения
рабочих заглублений инструмента и на этой основе предложен алгоритм
определения оптимальных координат переключений, используемый при
синтезе системы.
7. На основе выполненных исследований создана эффективная по
производительности силовая сверлильная головка с синергетическим законом
управления, прошедшая промышленную апробацию и внедрение в условиях
ОАО «Роствертол». Управляемая силовая сверлильная головка позволяет
увеличить производительность по машинному времени сверления по
сравнению с существующими системами, по крайней мере, в два раза.
Значение работы для практики, заключается в том, что на основе выполненных исследований разработаны, изготовлены, апробированы и внедрены в условиях ОАО «Роствертол» специализированные управляемые сверлильные головки, обеспечивающие сверление отверстий в деталях гидроаппаратуры для номенклатуры выпускаемых на предприятии вертолетов. Полученные результаты исследований, разработанные научные подходы и методы системного анализа и синтеза на основе синергетической парадигмы характеризуют пример, который можно распространить на анализ и синтез процессов обработки на токарных, фрезерных и др. станках.
Апробация работы. Основные положения работы обсуждались и докладывались на конференциях: “Системный синтез и прикладная синергетика” (Пятигорск, 2013), “Инновация экология и ресурсосберегающие технологии” (Ростов-на-Дону, 2012), на ежегодных отчетных конференциях профессорско-преподавательского состава ДГТУ (2008 – 2015 гг.).
Диссертация выполнена на кафедре «Автоматизация производственных процессов» ДГТУ и в условиях ОАО «Роствертол» при поддержке гранта РФФИ № 107.04-013.19 и в задания на НИР Минобразования № 2964.
Публикации. По материалам исследования опубликовано 14 печатных работ, из них 7 в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК к публикации результатов диссертаций.
На защиту выносятся:
1. Математические модели динамики управляемого с помощью приводов подачи и вращения шпинделя процесса сверления глубоких отверстий,
учитывающие свойства управляемых двигателей и динамической связи, объединяющей подсистемы вращения шпинделя и подачи в единую систему векторного управления. Динамическая связь является нелинейной и представляет зависимость осевого усилия и крутящего момента от скоростей и перемещений исполнительных элементов станка.
-
Результаты цифрового моделирования и экспериментальных исследований свойств траекторий формообразующих движений инструмента относительно детали, в том числе устойчивости, областей притяжения, ветвления траекторий.
-
Закономерности связи основных свойств траекторий формообразующих движений с параметрами серводвигателей и методы выбора рациональной их совокупности на основе введения обратных связей в серводвигатели. Доказательство их эффективности математическим моделированием и экспериментальной проверкой.
-
Результаты системного синергетического синтеза согласовании внешнего и внутреннего управлений с учетом закономерностей накопления стружки в стружкоотводящих канавках инструмента.
-
Формулирование необходимых условий и создание общей методики определения координат переключения циклов заглублений инструмента, минимизирующих приведенные затраты на обработку партии деталей.
-
Пример конструктивной и аппаратной реализации, управляемой силовой сверлильной головки с системным синергетическим управлением, результаты опытно-промышленных испытаний и внедрения.
Структура и объем работы. Материал диссертации состоит из введения, четырех разделов, общих выводов, заключения, списка литературы из 103 наименований и приложения. Текст диссертации состоит из 190 страниц машинописного текста, содержит 121 рисунок и 4 таблицы.
В приложениях приведены: акт опытно-промышленной апробации специализированного станка для сверления глубоких отверстий, полученным от ОАО «Роствертол» и программы для цифрового моделирования динамики процесса сверления.
Методы повышения производительности сверления глубоких отверстий на основе увеличения величины единичного заглубления
Однако, при применении шнековых сверл для обработки вязких металлов, показатель величины единичного заглубления значительно уменьшается, из-за большого угла наклона винтовых канавок образовавшаяся сливная стружка закупоривается, возрастает риск увода инструмента и его поломки. В связи с существованием указанных недостатков, область применения шнековых сверл ограничена [89].
Существует несколько видов сверл, специально сконструированных для сверления глубоких отверстий, где глубина превышает 70 диаметров сверла, например, ружейные сверла, они представляют собой трубку с продольным прямолинейным пазом. Через отверстие в трубку подводится к режущей части сверла смазывающе-охлаждающая жидкость, которая выходит по продольному пазу наружу, увлекая при этом и стружку. Для облегчения резания и лучшего направления, вершина сверла смещена относительно его оси на 0,25 диаметра сверла. Сверло имеет одну режущую кромку, состоящую из наружной и внутренней частей рис. 1.9. Основными преимуществами ружейных сверл являются жесткость стержня, и легкий отвод стружки, благодаря этому, они превосходят другие типы сверл по качеству обработки, уровню отклонения оси и точности, которая достигает 6 – 7 класса. Рис. 1.9. Ружейное сверло
Ружейные сверла имеют и существенные недостатки, малую производительность за счет применения только одной режущей кромки, требуют обеспечение вращения заготовки при неподвижном инструменте, и требуют применение кондукторной втулки с несколькими дополнительными направляющими. Однако главным недостатком этих сверл является необходимость использования специального оборудования, снабженного насосной станцией, и системами подвода СОЖ высокого давления.
Эжекторные сверла в данной работе рассматриваться не будут, в виду их применения исключительно для диаметров более 20мм.
Несмотря на то, что внедрение различных типов сверл в технологический процесс обработки металлов сверлением позволяет решить некоторые частные задачи, этот подход имеет границы повышения эффективности, так как единая система СПИД определяет качество процесса не только как функцию от свойств сверла. Справедлив подход к сверлению как к единой взаимодействующей взаимосвязанной системе, свойства которой не являются суммой свойств элементов этой системы, а зависят от сложной нелинейной динамики процесса сверления [19-33]. Исходя из этого обеспечить высокое качество обработки металлов сверлением и высокую производительность только за счет выбора инструмента невозможно.
Самостоятельное значение имеют различные технологические подходы к обработке глубоких отверстий. Кроме традиционного, следует отметить наибо-16 лее перспективные направления, например, метод вибрационного сверления. Существует несколько видов вибрационного сверления, их можно разделить по частотному диапазону на низкочастотные (до 100 Гц.) и высокочастотные (до 20,0 КГц). Метод низкочастотного вибрационного сверления подробно рассмотрен в работах А.С. Гуськова [4, 15]. Этот метод сверления, основан на создании автоколебательных систем, способных к самонастройке. При вибрационном сверлении суппорту сверла сообщаются осевые вибрации требуемой частоты и амплитуды, которые вызывают периодическое прерывание контакта инструмента с заготовкой, что вызывает дробление стружки. Сверление глубоких отверстий данным методом, позволяет достичь, требуемой сегментации стружи для облегчения ее выноса из зоны резания. Ограниченностью применения данного подхода является сложность его реализации, требуется создание сложных само регулируемых резонансных систем, кроме того, за счет применения крутильных колебаний ухудшаются условия применения свел малого диаметра.
Метод ультразвукового сверления, заключается в приложении ультразвуковых крутильных и продольных колебаний к инструменту, способствующих снижению сопротивления на трение и улучшенному движению стружки в стружкоотводящих канавках сверла. Исследования в этом направлении подробно рассмотрены в работах В.Л. Заковоротного и О.С. Перлина [22-26, 68].
На сегодняшний день методы вибрационного сверления не нашли широкого распространения, это связано со сложной настройкой и поддержанием процесса авторезонанса, стабильность процесса авторезонанса зависит от многих параметров, которые эволюционируют в процессе резания. Учет влияния этих параметров крайне важен для получения устойчивого автоколебательного процесса и соответственно равномерного дробления стружки. Не решенной задачей остается учет влияния состояния инструмента в процессе резания, износ которого значительно влияет на устойчивость процесса автоколебаний, который сложно учесть в динамике. Ультразвуковой метод сверления глубоких отверстий, в отличии от авторезонансного, позволяет снизить коэффициент трения стружки в стружкоот-водящих канавках, что положительно влияет на отвод стружки. Однако, метод не позволяет получить устойчивого процесса дробления стружки, по этой причине эффективность метода нивелирует при обработке вязких сталей, где формируется сливной тип стружки.
Вопросам управления технологическими режимами посвящено множе ство работ отечественных специалистов, это работы В.Л. Заковоротного [17 33], М.М. Тверского [84-88], Л.Ю. Лищинского [54-62], Е. Ю. Панова [67], Д.В. Назаренко [64-66], В.Н. Подураева [69-72], А.В. Чубукина [102], Ю.М. Соломенцева [78-81], С.Л. Проскурякова [76], В.В. Христофоровой [100,101], А.М. Гуськова [15]. В этих работах основное внимание уделяется различным методам автоматизации процесса глубокого сверления. В работах приведены математические модели, учитывающие влияние процесса стружко-образования, закономерности деформаций, температурных процессов, сил, возникающих в зоне резания и др.
Направление и распределение сил, возникающих в процессе резания при сверлении, существенно отличается от сил, возникающих в процессе резания при точении, или же фрезеровании. В основном это связано с различием геометрии режущего инструмента, наличием препятствующей вращению стружки, и переменным крутящим моментом. Формирование силы, действующей на инструмент определяется на основе суммирования сил на отдельных участках области резания, это силы, формируемые на каждой режущей кромке сверла, в области перемычки, и по всей площади контакта стружки со стенками отверстия. Отсюда можно выделить три направления сил, действующих на инструмент.
Динамическая характеристика процесса сверления глубоких отверстий
Для измерения траекторий движения пиноли подачи и для целей управления использовались цифровые оптические датчики перемещений пиноли (2048 отсчетов на один оборот кругового оптического датчика). В свою очередь, круговой оптический датчик жестко кинематически связан с пинолю силовой сверлильной головки. С помощью цифрового оптического датчика перемещений цифровыми методами определялись также параметры скорости перемещений. Во всех системах скорость подачи по быстрым перемещениям, и в процессе рабочих заглублений задавалась от серводвигателя подачи.
На рис. 2.14 дан пример осциллограммы изменения осевого усилия и крутящего момента, а также схема определения крутящего момента и осевого усилия. Таким образом, при определении крутящего момента не принималась во внимание составляющая, зависящая от накопления стружки в стружкоотво-дящих канавках. М, кГм f
Проанализируем полученные экспериментальные массивы сил в зависимости от угловых скоростей со, исо2 (рис. 2.15, 2.16). Представление сил непосредственно в функции со, и ю2 оправдано тем, что получаемые выражения должны быть согласованными с системой (2.3). Приведенные на рис. 2.15 и рис. 2.16 данные относятся к сверлению отверстий диаметром 4,0мм. в материале 40ХН2МА в среде эмульсола. На приведенных иллюстрациях окружностями показаны экспериментальные точки, а жирной линией - аппроксимирующие кривые. Приведенные экспериментальные данные показывают, что по мере увеличения скорости подачи монотонно возрастают и значения крутящего момента и осевого усилия. Однако осевое усилие увеличивается непропорционально быстро и зависимость осевого усилия от скорости подачи приближается к параболической. Одновременно обращает на себя внимание непропорционально быстрое увеличение, как осевого усилия, так и крутящего момента при уменьшении угловой скорости вращения шпинделя. Объяснение такому изменению сил частично дано выше. Кроме этого отметим следующие моменты. F, кГ
Изменение крутящего момента резания в зависимости от угловой скорости привода подачи при различных скоростях вращения шпинделя: 1- ю1=50 с-1; 2 - ю1=33 с-1; 3 ю1=25 с-1; 4 - со1=16,7 с-1; 1. Если не принимать во внимание силы, формируемые в области контакта задней грани инструмента с заготовкой и полагать справедливой гипотезу о пропорциональной зависимости сил от площади срезаемого слоя, то значения сил должны определяться следующими интегральными преобразованиями этом случае время одного оборота есть величина постоянная и она равна Т = (о1) 1 = const). Если указанные угловые скорости являются функциями времени, то на основе известной теоремы о среднем в интегральном исчислении возможна замена частот их значениями, находящимися в первообразных интеграла между верхнем и нижнем пределами. Здесь полагается, что функция подынтегрального выражения является монотонной. Необходимо отметить, что указанные представления справедливы в диапазоне вариаций частоты вращения шпинделя, не приближающейся к нулю. Более точно вычисление, например, значения осевого усилия можно осуществить, если вычислить прямо интеграл
Однако в этом случае исходная система дифференциальных уравнений становится функциональной интегро-дифференциальной системой уравнений, решение которой вызывает принципиальные сложности. Это обу t словлено тем, что для вычисления интеграла \ o2(t)dt необходимо знать функ С-Г(га1) ции CDJCO и ю2(о, которые сами зависят от рассматриваемого интеграла. Замена текущих значений Юі(о и ю2(о их средними значениями за время оборота справедлива в диапазоне частот вращения шпинделя, ограниченного снизу. Дей ствительно при ю 0 в интегральном операторе (2.7) Г оо, что приводит к монотонному интегрированию скорости подачи во времени до бесконечности. Это, во-первых, противоречит физическим представлениям о системе, во-вторых, вызывает увеличение сил до бесконечности. В связи с этим необходимо подчеркнуть, что здесь и далее при моделировании сил в координатах состояния всегда полагается, что координаты состояния находятся в ограниченной области определения рассматриваемых функций.
По мере увеличение скорости подачи по отношению к скорости резания происходит уменьшение кинематического заднего угла инструмента. В результате непропорционально быстро увеличиваются силы, действующие на заднюю грань инструмента. На этот эффект при точении указывал еще И.Н. Жарков [16]. Однако, исходя из геометрии инструмента при сближении задней грани инструмента с заготовкой происходит увеличение, прежде всего, осевой составляющей силы. Крутящий момент при этом может практически не изменяться, так как его изменение определяется, с одной стороны, проекцией силы контактного взаимодействия по задней грани на направление скорости резания. С другой, - сила, действующая в направлении формирования крутящего момента, зависит от трения контактируемых поверхностей. Необходимо отметить, что зависимости, приведенные на рис. 2.15, 2.16, являются типичными для сверления других материалов. Приведенный материал показывает, что силы резания в координатах состояния рассматриваемой системы можно представить в следующем виде М(0=,A/M) ;F(0= !M011. (2.8) 00! (О ffljO) Размерность коэффициентов: км\кГм\,кр\_кГ-сл. В таблице 2.2 приведены значения этих коэффициентов, полученные в результате обработки опытных данных.
Сравнение сил, вычисленных по предложенной модели, с экспериментально полученными показывает, что в диапазоне варьирования скорости подачи (0,005-0,1) мм/с и угловых скоростей вращения шпинделя (10 - 50) с"1 по грешность вычисления осевого усилия и крутящего момента не превышает 10%.
Изучение областей притяжения асимптотически устойчивой точки равновесия и стационарных многообразий, формируемых в окрестностях равновесий
Область притяжения асимптотически устойчивой точки равновесия отделяется от всего фазового пространства сепаратриссой, которая для примера выделена на рис. 3.20. Кроме этого, не трудно показать, что область притяжения асимптотически устойчивой точки равновесия увеличивается при уменьшении коэффициента к12. Она зависит и от параметров двигателя, прежде всего от соотношения мощности двигателя и мощности процесса резания. Если мощность двигателя на порядок превышает мощность процесса резания, то свойства системы приближаются к свойствам двигателя, рассматриваемого без реакции со стороны процесса резания. Однако неограниченное увеличение мощности двигателя вращения шпинделя вступает в противоречие с конструктивными особенностями при проектировании силовых сверлильных головок. Кроме этого, неограниченное увеличение мощности двигателя вращения шпинделя повышает энергоемкость эксплуатации оборудования, влияющего на экономические показатели. Области притяжения зависят и от параметров двигателя. Необходимо отметить, что некоторыми параметрами двигателя можно управлять путем введения обратных связей. Этот вопрос будет подробно рассмотрен в четвертой главе.
Для рассмотрения системы в целом необходимо выяснить влияние коэффициента к21 на свойства динамической системы сверления. При увеличении коэффициента возрастает влияние сил резания, действующих на ротор двигателя подачи. Фазовые портреты, иллюстрирующие это влияние, приведены на рис. 3.22 - рис. 3.29. На рис. 3.22 - рис. 3.25 приведены проекции фазовых портретов на плоскость X1-dx1/dt, а на рис. 3.26 - рис. 3.29 - на плоскость x2-dx2/dt. В том случае, когда влияние сил на якорь двигателя подачи отсутствует, то для рассматриваемого случая и1 = 50к точка равновесия является асимптотически устойчивой, но с ограниченной областью притяжения. Здесь же при к21 =(0,5-1,5) система является неустойчивой в целом (см. фазовые портреты рис. 3.26 - 3.28), а затем по мере увеличения коэффициента влияния система приобретает асимптотически устойчивую точку равновесия, но имеющую ограниченную область притяжения (рис. 3.29).
При анализе фазовых портретов системы необходимо иметь ввиду, что на приведенных иллюстрациях даны их проекции. Поэтому на них видны пересечения фазовых траекторий. В четырехмерном пространстве такие пересечения отсутствуют, в противном случае нарушается известное свойство систем дифференциальных уравнений, согласно которому решения систем дифференциальных уравнений, имеющих заданные начальные условия, имеют единственную и неизменную траекторию. Пересечения же решений противоречит этому положению. Кроме этого при анализе фазовых портретов необходимо учитывать, что все фазовые траектории, лежащие выше оси абсцисс, имеют направление движения слава направо, а ниже - справа налево.
Анализ приведенных на рис. 3.22 – рис. 3.29 фазовых портретов позволяет сделать следующие выводы. 1. По мере увеличения коэффициента k2,1 , определяющего «связан ность» взаимодействующих через процесс резания серводвигателей, область притяжения асимптотически устойчивой в малом точки равновесия расширяет ся (сравните рис. 3.23 и рис. 3.25). Объяснение этому, на наш взгляд, в следую щем. При рассмотрении динамики двигателя вращения шпинделя независимо от динамики двигателя подачи при увеличении сил, действующих на инстру мент, происходит уменьшение частоты вращения шпинделя. В связи с этим увеличиваются силы, следовательно, со стороны процесса резания формируется положительная обратная связь. Они приводят к потере устойчивости. Этот эф фект становится тем больше, чем меньше скорость и мощность двигателя. По следняя определяет жесткость механической характеристики двигателя. Одна ко при анализе влияния сил на двигатель подачи эффект прямо противополож ный. Увеличение сил вызывает уменьшение скорости подачи, следовательно, площади срезаемого слоя, то есть сил резания. Здесь связь, формируемая про цессом резания, стабилизирует равновесие. Так как рассматриваемая система является единой, то связь, формируемая процессом резания с двигателем пода чи, способствует повышению устойчивости и, следовательно, расширяет об ласть притяжения асимптотически устойчивой в малом точки равновесия. 2. Если сравнить фазовые портреты системы, в которой влияние сил на двигатель подачи отсутствует, и портреты, в которых влияние процесса резания на двигатель подачи учитывается, то можно заметить некоторое противоречие с высказанным выше положением. Действительно на рис. 3.20 дан фазовый порт рет системы, у которой имеется асимптотически устойчивая точка равновесия, а на рис. 3.23 в аналогичных условиях эта точка является неустойчивой. Однако необходимо учитывать, что на рис. 3.23 на динамику двигателя вращения шпинделя оказывают влияние переходные процессы в двигателе подачи. На рис. 3.20 такое влияние отсутствует. Поэтому свойства системы зависят от предыстории движения ее координат состояния. Для рассматриваемой системы в реальных условиях необходимо момент формирования связи с процессом ре зания учитывать с запаздыванием, определяемым переходными процессами в двигателях вращения шпинделя и подачи. В этом случаен система становится с переменной структурой, что в дальнейшем будет учитываться. 3. При рассмотрении фазовых портретов в плоскости х2 -dx2/dt необходимо отметить достаточно сложную конфигурацию фазового потока. Однако необходимо учитывать, что часть фазового портрета, находящаяся в области ю2 0 лишена физического смысла, так как в реальной системе в этих условиях наблюдается разрыв контакта инструмента с заготовкой. Кроме этого в приводе при реверсировании движения вступают в силу действие самотормозящихся элементов, которые в модели отсутствуют. Поэтому при анализе свойств системы необходимо учитывать, что область определения математического описания динамической связи, формируемой процессом резания, ограничена.
Обоснование технологических инвариант системы управления
В том случае, если не принимать во внимание переходные процессы в приводе подачи (изменение момента в пределах импульсной реакции привода подачи пренебрежимо мало), то при физической реализации системы можно обеспечить изменение скорости подачи исходя из условия -U=(o02, (4.13) то есть на основе введения пропорционального воздействия на привод подачи в функции текущей координаты заглубления инструмента. Закон (4.12) позволяет компенсировать влияние нарастания крутящего момента от фактора, определяемого накоплением стружки в стружкоотводящих канавках. Причем, здесь функция ш2 ( )является заданной. Тем самым обеспечивается выполнение первого требования к управляемой системе (4.5). Это требование постоянства крутящего момента, которое будет выполняться, если, во-первых, значение требуемого момента характеризует притягивающее многообразие, во-вторых, со1 = const. Однако система является возмущенной и условие Ю1 = const должно характеризовать притягивающее многообразие. В связи с этим, на втором этапе, необходимо синтезировать систему, которая удовлетворяет требованию (4.6). Для этого с учетом ограничений, рассмотренных ранее, уравнение динамики вращения шпинделя можно представить в виде системы
Для синтеза управления в измеримых координатах состояния ограничимся наиболее важным случаем, когда систему можно рассматривать замороженной в смысле Л.Заде. Тогда при синтезе управления угловой скоростью вращения шпинделя можно на отрезке t є ( ) анализировать систему, в которой скорость подачи является заданной, а параметры неизменными. При вычислении управления в рассматриваемом случае в качестве терминального состояния анализировалась стационарные траектории, которые, следуя синерге-тической концепции, должны быть асимптотически устойчивыми. В третьей главе показано, что по мере уменьшения напряжения якоря двигателя шпинделя совместно с моментом, формируемым в зоне резания и приведенным к электрической части серводвигателя, система может потерять устойчивость. Более того она может стать неуправляемой. На это указывают и данные, приведенные в предыдущем параграфе. В связи с этим дополнительно необходимо проанализировать устойчивость рассматриваемых траекторий и обеспечить свойство их притяжения в достаточной области. Эта задача решается по правилам, изложенным в параграфе 4.1 настоящей главы.
При рассмотрении системы как замороженной уравнение (4.14) представляет систему управления частотой вращения шпинделя при заданной и неизменной скорости подачи, то есть При этом накопление стружки в стружкоотводящих канавках не принимается во внимание. Это обычное (не глубокое) сверление. В системе (4.15) рассматривается лишь составляющая момента, действующего на сверло, определяемая процессом резания. В системе (4.15) все координаты и параметры относятся к серводвигателю вращения шпинделя. Скорость подачи также считается заданной и неизменной. Система (4.15) является нелинейной. Она учитывает модель формируемого момента в координате состояния (частоте вращения шпинделя). Исходя из изложенного выше, нам необходимо стабилизировать частоту вращения ротора, то есть обеспечивать щ =0,1. Тогда для обеспечения этого условия необходимо выполнить требование асимптотической устойчивости агрегированной координаты ц 2 (4.6) .
Система (4.15), как показано в третьей главе, обычно имеет три точки равновесия. Причем только одна из них является асимптотически устойчивой в малом, то есть в ограниченной области притяжения. Однако система (4.15) является возмущенной и точка равновесия, соответствующая щ = со0,1, может потерять устойчивость. Поэтому дополнительно необходимо ввести связи с координатами состояния системы (4.15), которые управляют напряжением якоря, обеспечивая не только условие о)1 = со0,1, но и асимптотическую устойчивость этой точки. Поэтому дополнительно поставим перед собой задачу построить систему управления на основе введения в координатах состояния некоторого управления таким образом, чтобы многообразие 2 =0 было притягивающим, то есть аттрактором во всем пространстве состояния системы.
Тогда терминальному состоянию системы Ч СОпри- » =0 соответствует обеспечение требуемого технологического условия 1 =со01. Заметим, что свойством понижения размерности пространства состояния обладают все диссипа-тивные системы (свойство уменьшения фазового объема системы). Пусть существует некоторое промежуточное притягивающее многообразие У3, которое мы зададим по правилу 139 М/3 =I1-ф(ю1) = 0. (4.16) Если многообразия у2 = Щ - со0,1 = 0 и у 3 = I 1 - ф1) = 0 являются асимптотически устойчивыми, то есть аттракторами, то координаты состояния притягиваются к промежуточному многообразию (4.16) и, наконец, к терминальному (4.6). При этом естественным образом выполняется требование к функционированию системы 1 =ю01. Выполнение условия (4.16) на траекториях движения системы позволяет говорить о том, что I1 является функцией ra1. Однако для этого многообразие (4.16) должно быть притягивающим. Как показано А.А. Колесниковым, оно является притягивающим, если удовлетворяет некоторому функциональному уравнению, которое будет рассмотрено ниже. Однако синтез начнем с терминального многообразия (4.4), обеспечивающего условие м/2(t ) п „=0.