Введение к работе
Актуальность работы. Земная климатическая система (ЗКС) испытывала изменения на протяжении всей своей истории. Этот факт отражен в определении, данном Всемирной метеорологической организацией (ВМО), согласно которому ЗКС есть "система, состоящая из взаимодействующих физических элементов атмосферы, океана, криосферы, поверхности суши и биомассы, которые изменяются в определенных масштабах времени, представляющих для нас интерес, но превышающих время жизни индивидуальных возмущений синоптического масштаба" (Физические основы теории климата и его моделирования,\977). Процессы, протекающие в каждой из подсистем и при взаимодействия между ними имеют различные временные масштабы. В совокупности с внутренне присущей системе хаотичностью это приводит к тому, что наблюдаемая эволюция большинства характеристик климата имеет непрерывный спектр.
Попытки построить композитный спектр колебаний в отдельных компонентах ЗКС (Mitchell, 1976; Pelletier, 1998) показали, что мы имеем дело с реализацией случайного процесса, спектр которого, содержащий отдельные пики (соответствующие годовому ходу, явлению Эль-Ниньо, ледниковым периодам и т.д.), имеет тенденцию к росту в область низких частот. Единственность реализации процесса делает невозможной постановку традиционных для физики контролируемых экспериментов над ЗКС в целом. Это обстоятельство, в совокупности с отмеченным ростом спектра от высоких частот к низким, создает трудности при попытках эмпирического описания законов климатической изменчивости.
Вместе с тем совершенствование наших знаний законов этой изменчивости необходимо в связи с усилением антропогенных выбросов парниковых газов в атмосферу (IPCC, 1996; IPCC 2001). Анализ изменения концентрации изотопов 14С (эффект Зюсса) и 13С в атмосфере показал, что наблюдаемый в XX веке рост концентрации СОг не может быть объяснен только естественными колебаниями компонент углеродного цикла (Кислое, 2001). Он является внешним для климатической системы вынуждающим воздействием, отклик на который - "сигнал"- необходимо рассчитывать и выделять на фоне естественных колебаний - "шума". Эти исследования проводятся в рамках ряда международных программ, в частности - программы CLJVAR (CLIVAR, 1998).
Для понимания закономерностей климатической изменчивости было создано множество моделей. Наиболее подробные модели - модели общей циркуляции (МОЦ) -содержат полный набор уравнений движения - законов сохранения - и в идеальном случае
— ——————*^w ~
4 должны описывать все процессы, определяющие эволюцию ЗКС. Являясь "отображением" ЗКС на множество модельных динамических систем, в совокупности с эмпирическими исследованиями они позволяют проводить контролируемые численные эксперименты с разрешением синоптических процессов (Марчук и dp, 1987). В настоящее время эти модели показали свою способность воспроизводить многие свойства климатической изменчивости. Они проходят регулярные сравнения в рамках международных программ АМІР и СМІР (Gates, 1998; Meehl, 2000), которые тем не менее показали, что во многих деталях их результаты еще расходягся между собой.
В дополнение к моделям общей циркуляции для исследования низкочастотной изменчивости климата, пренебрегая описанием эволюции отдельных синоптических образований, но рассматривая их статистику, была выдвинута концепция стохастических моделей климата (Hasselmann, 1976). Она базируется на идее (М>н«н,1969; Bretherton, 1982), что различные компоненты ЗКС характеризуются разными временными масштабами, так что состояние быстрых переменных может быть описано статистически, принимая во внимание, что на характерных временах изменения медленных переменных эволюция статистических моментов быстрых (средние, дисперсии и т.д.) подстраиваются к текущему состоянию медленных. Хассельманн предположил, что стохастическое воздействие неучтенных "погодных" возмущений может интегрироваться в медленных компонентах и приводить к низкочастотной изменчивости системы в целом.
Аналогом этого процесса в статистической физике служит движение тяжелой броуновской частицы в газе легких молекул. Математическая теория его описания хорошо разработана и позволяет применять в теории климатической изменчивости мощный аппарат стохастических дифференциальных уравнений и диффузионных случайных процессов (Кляцкин, 1980; Гардинер, 1986; Arnold, 1974, 2001). В уравнениях стохастических моделей климата короткопериодные "погодные" возмущения выступают в качестве добавочных случайных воздействий - "белого шума", статистические характеристики которого предполагаются известными. Сами уравнения представляют собой уравнения Ланжевена, плотность вероятностей решения которых подчиняется кинетическому уравнению (например, уравнению Фоккера-Планка).
Подобно тому, как реализация методов численного моделирования на базе моделей общей циркуляции нуждается в развитии математической теории климата (Dymnikov, Philatov, 1998), так и применение методов стохастических дифференциальных уравнений к описанию изменчивости ЗКС потребовало развития стохастической теории климата. Пионерская работа К. Хассельманна положила начало работ в этом направлении. Однако
5 два важных момента остались не раскрытыми в первоначальной версии теории. Первый связан с тем, что временные масштабы собственной изменчивости в подсистемах "быстрой" и "медленной" могут быть разнесены не столь сильно, чтобы пренебречь эффектами запаздывания отклика. В статистической теории неравновесных процессов это приводит к тому, что уравнение Ланжевена заменяется на обобщенное уравнение Ланжевена, содержащее интеграл памяти - следствие конечности времени приспособления быстрой подсистемы (Mazo, 1978).
Второй принципиальный момент связан с решением проблемы, которая никогда не
возникала в традиционной теории броуновского движения. Она заключается в том, что
при описании климатической изменчивости нас в первую очередь интересуют
долгопериодные флуктуации в атмосфере - быстрой подсистеме. Таким образом
традиционная задача об определении флуктуации в инерционных элементах ЗКС под
действием короткопериодных атмосферных возмущений трансформируется в задачу
определения долгопериодных флуктуации атмосферных переменных при взаимодействии
с низкочастотной изменчивостью в медленной подсистеме, инициированных
атмосферными быстропротекающими процессами. Для решения этой задачи интенсивно
привлекаются численные эксперименты с моделями общей циркуляции атмосферы и
океана. Для анализа результатов таких экспериментов и для сравнения данных
моделирования с данными инструментальных наблюдений методами стохастических
дифференциальных уравнений необходимо модифицировать классическую
статистическую теорию броуновского движения в преломлении к задачам теории климата.
Целью работы являлось развитие теории стохастических моделей климата методами
современной неравновесной статистической механики и применение теории для расчета
флуктуации в земной климатической системе. Приоритетные направления исследований:
!) построение уравнений флуктуации климата из исходных динамических уравнений
совместной эволюции быстрых и медленных подсистем ЗКС и обоснование возможности
использования стохастических дифференциальных уравнений для описания
изменчивости как медленных переменных, например, океана, так и связанных с этой изменчивостью низкочастотных флуктуации быстрых атмосферных переменных; 2) применение теории для исследования роли взаимодействия атмосферы и инерционных компонент ЗКС в долгопериодной изменчивости метеоэлементов; 3) применение теории для описания характеристик изменчивости отдельных компонент ЗКС.
На зашиту выносятся: Метод эквивалентных стохастических систем, который позволяет получить стохастические дифференциальные уравнения совместной эволюции
медленных и быстрых переменных, характеризующих состояние различных компонент земной климатической системы в низкочастотном интервале спектра флуктуации - на временах, превышающих синоптический масштаб времени.
- Метод учета нелокальности отклика атмосферы при расчете временных спектров
локальных аномалий температуры верхнего квазиоднородного слоя океана по
стохастическому дифференциальному уравнению его теплового баланса.
- Результаты расчетов по стохастическим моделям предсказуемости и спектра
низкочастотной изменчивости среднеполушарной температуры воздуха, широтного хода
интенсивности низкочастотных флуктуации среднезональных температур, статистических
характеристик флуктуации гидрологического режима суши, широты границы снежно-
ледового покрова, площади сплошной потенциальной приповерхностной мерзлоты,
нелинейных эффектов усиления низкочастотной изменчивости агмосферной влажности
при локальном взаимодействии синоптических возмущений в атмосфере с влажностью
почвы.
Научная новизна результатов состоит в том, что впервые методами неравновесной статистической механики получены стохастические уравнения для описания флуктуации в земной климатической системе, которые явно учитывают наличие инерционных элементов (океан, влажность почвы и др.), нерегулярной синоптической изменчивости атмосферы и адаптированного к эволюции медленных элементов изменения в быстрой подсистеме. Эти уравнения - обобщенные соотношения Ланжевена - приведены к эквивалентной стохастической системе дифференциальных уравнений. С помощью полученных стохастических дифференциальных уравнений впервые дан анализ влияния нелокальности атмосферного отклика на спектры флуктуации температуры верхнего слоя океана, влияния контактного взаимодействия с океаном на предсказуемость и спектры температуры воздуха. Метод позволил с единых позиций рассмотреть флуктуации различных компонент ЗКС, в том числе проанализировать важные нелинейные эффекты взаимодействия флуктуации в атмосфере и почве.
Возможные практические приложения результатов лежат в области моделирования и диагностики климатической изменчивости. Метод эквивалентных динамических систем удобен при интерпретации данных наблюдений за изменениями климата и анализа результатов численного моделирования его изменчивости на полных моделях общей циркуляции атмосферы и океана. Особенную роль он может сыграть при планировании численных экспериментов.
7 Публикации я аппробация работы. По теме диссертации автором опубликовано 20 работ в отечественных и зарубежных журналах и еще 7 тезисов докладов в трудах различных конференций и симпозиумов. Результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: советско-американском симпозиуме по моделированию климата, климатическим изменениям и статистической обработке климатических данных (Тбилиси, 1979); на Всесоюзной конференции «Моделирование климата и его изменений» (Ленинград, 1980); на III Всесоюзном совещании по антропогенным изменениям климата (Ленинград, 1982); на Всемирной конференции по изменениям климата (Москва, 1983); на II Международной конференции по моделированию глобального климата и его изменчивости (Гамбурі, 1992); на Рабочем совещании по проблемам развития моделей климата промежуточной сложности (Ницца, 2002); на Международной конференции «Криосфера Земли как среда жизнеобеспечения» (Пущипо, 2003); семинаре Института метеорологии Макса-Планка (Гамбург, 1989); на Всесоюзной школе семинаре по физике атмосфере и изменениям климата (Катуар, 1989); семинаре Отдела вычислительной математики РАН (Москва, 1982). Полностью работа докладывалась на семинаре Отдела теории климата Института физики атмосферы им. A.M. Обухова (Москва, 2004); на семинаре «Математическое моделирование геофизических процессов» Института вычислительной математики РАН (Москва, 2005), на семинаре кафедры физики атмосферы физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (Москва, 2005).
Личный вклад автора состоит в постановке задач и проведении аналитических расчетов, проведении основной части численных расчетов, за исключением вычислений на модели климата промежуточной сложности ИФА РАН, анализе и интерпретации данных моделирования и данных наблюдений. Задача построения эквивалентных стохастических систем дифференциальных уравнений для решения новой в статистической физике проблемы, связанной с адекватным описанием флуктуации в климатической системе при взаимодействии быстрых и медленных переменных, поставлена и решена автором самостоятельно.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Список цитируемой литературы содержит около 140 наименований. Объем диссертации 210 страниц, включающих 27 рисунков, 9 таблиц и библиографию на 10 страницах.
