Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследования турбулентного переноса в приводном пограничном слое атмосферы при сильном и ураганном ветре (Литературный обзор) 17
1.1 Введение 17
1.2 Классификация условий, при которых наблюдается штормовой ветер 18
1.2.1 Шкалы тропических циклонов 18
1.2.2 Тропические циклоны 19
1.2.3 Внетропические проникновения 20
1.2.4 Квазитропические циклоны умеренных широт (медиканы) 21
1.2.5 Сильный ветер в высоких широтах 22
1.3 Основные определения в теории турбулентного переноса в приземном пограничном слое над водной поверхностью 23
1.4 Зависимость коэффициента сопротивления от скорости ветра при слабых, умеренных и сильных ветрах 29
1.5 Особенности аэродинамического сопротивления поверхности моря при ураганном ветре. 32
1.5.1 Модель тропического урагана как тепловой машины 32
1.5.2 Экспериментальные данные об аэродинамическом сопротивлении поверхности океана при ураганном ветре . 34
1.6 Возможные механизмы снижения аэродинамического сопротивления поверхности моря при экстремальных ветрах 37
1.7 Исследование особенностей ветрового потока над взволнованной водной поверхностью в лабораторных условиях 40
1.8 Метод цифровой оптической анемометрии (PIV) при лабораторном моделировании ветро-волнового взаимодействия 42
1.9 Заключение 47
Глава 2. Исследование ветро-волнового взаимодействия при ураганных условиях контактными методами в лабораторных условиях 49
2.1 Введение. О возможности моделировать условия ураганного ветра над морем в лабораторных условиях 49
2.2 Описание экспериментальной установки 50
2.3 Исследование параметров ветрового потока 54
2.3.1 Термоанемометр 54
2.3.2 Трубки Пито 54
2.3.3 Особенности метода профилирования при измерении коэффициента сопротивления в аэродинамических каналах 56
2.4 Исследование характеристик поверхностных волн 61
2.4.1 Струнные волнографы 61
2.4.2 Методика обработки данных с волнографов: Fourier Directional Method 62
2.5 Теоретическая модель аэродинамического сопротивления поверхности воды 71
2.6 Заключение 76
Глава 3. Использование лазерно-оптических методов для исследования геофизических течений . 78
3.1 Введение 78
3.2 Оптические методы определения поверхности раздела воды и воздуха. 79
3.3 Исследование поля возвышения поверхности воды лазерно-оптическим методом 87
3.3.1 Описание аппаратной части системы и особенностей получения видеоизображений поверхностных волн 87
3.3.2 Описание алгоритмов обработки видеоизображений волн, поиска границы поверхности 90
3.3.3 Результаты измерений формы поверхности воды лазерно-оптическим методом 96
3.4 Исследование всплывающих в стратифицированной жидкости струй лазерно- оптическими методами 99
3.4.1 Постановка задачи 99
3.4.2 Использование метода Particle Image Velocimetry при исследовании всплывающих струй 100
3.4.3 Исследование полей скорости 102
3.4.4 Эксперименты в малом бассейне с солевой стратификацией 104
3.4.5 Моделирование всплывающих струй в большом термостратифицированном бассейне 110
3.5 Заключение 113
Глава 4. Исследование ветро-волнового взаимодействия при ураганных условиях бесконтактными методами 115
4.1 Введение 115
4.2 Экспериментальная установка и техника эксперимента 116
4.3 Обработка экспериментальных данных 119
4.3.1 Определения формы границы раздела вода-воздух 119
4.3.2 Определение скорости воздушного потока методом PIV 121
4.3.3 Нахождение средних полей скорости 124
4.4 Результаты 127
4.4.1 Средние поля скорости 127
4.4.2 Профили средней скорости ветра 129
4.4.3 Нахождение коэффициента аэродинамического сопротивления, сравнение с имеющимися данными 131
4.5 Заключение 136
Заключение 138
Список литературы
- Внетропические проникновения
- Экспериментальные данные об аэродинамическом сопротивлении поверхности океана при ураганном ветре
- Исследование параметров ветрового потока
- Описание аппаратной части системы и особенностей получения видеоизображений поверхностных волн
Введение к работе
Актуальность. Взаимодействие ветра и поверхностного волнения является важнейшим фактором, определяющим обмен импульсом, теплом, влагой и энергией между атмосферой и океаном. Наибольший интерес в последнее время вызывает изучение особенностей такого обмена при сильном и ураганном ветре. Это обусловлено, прежде всего, практической важностью этой проблемы, поскольку турбулентные потоки на границе океан-атмосфера в значительной степени определяют развитие штормов, формирующихся над океаном, и от корректности их моделирования зависит точность прогноза их развития. Негативное воздействие таких штормов, формирующихся над океаном, испытывает более половины населения Земли, около 3,2 миллиарда человек, живущих в 200-километровой (120 мильной) прибрежной полосе.
Самыми опасными морскими погодными системами являются тропические циклоны, в которых скорость ветра может превышать 70 м/с (пятая категория по классификации Саффира-Симпсона). Тропические циклоны возникают и развиваются над океанами главным образом в тропической зоне, между 5 и 20 градусами широты, и их действие проявляется преимущественно в тропической зоне. Они, однако, могут оказывать значительное влияние на погоду умеренных и субтропических зон вследствие внетропи-ческого проникновения. Наиболее разрушительным за последнее время ураганом такого типа стал супер-шторм «Sandy», обрушившийся на восточное побережье США в конце октября 2012 г. и приведший к гибели около 200 человек и ущербу более 80 млрд. долларов. С внетропическим проникновением тропических циклонов связаны сильные шторма в Дальневосточных морях России.
Интенсивные, быстро развивающиеся атмосферные вихри, сходные с тропическими циклонами по механизмам формирования и некоторым морфологическим признакам (теплое ядро, глубокая конвекция), называемые полярными ураганами, наблюдаются в высоких широтах. Они часто наблюдаются при холодных вторжениях в западном секторе Арктики и на Дальнем Востоке. Скорость ветра в полярных ураганах достигает 35–40 м/с, представляя угрозу для судоходства и нефтедобычи на шельфе. Так называемые «квазитропические» циклоны могут наблюдаться и в умеренных широтах. К ним относятся «медиканы», которые наблюдаются в Средиземном море при состояниях атмосферы и океана, благоприятствующих глубокой конвекции. Подобные «квазитропические» циклоны наблюдаются и в Черном море. Скорость ветра при этом может превышать 30 м/с, соответствуя в шкале Саффира-Симпсона тропическому шторму и переходу к урагану категории 1.
Для Европейского континента, и в том числе для России, значительную угрозу представляют активные глубокие циклоны, которые особенно часто
формируются в северо-восточной Атлантике в положительной фазе Северо-Атлантического колебания. Для них также характерны условия штормового и ураганного ветра: например, скорость ветра в урагане «Святой Иуда» в октябре 2013 года доходила до 53 м/с, что соответствует урагану категории 3 по шкале ураганов Саффира-Симпсона.
Высокие значения скорости ветра и связанные с ними ветровые нагрузки представляют собой основной фактор, определяющий опасность ураганов, смерчей, шквалов, штормов и тайфунов. В прибрежной зоне штормовой ветер вызывает чрезвычайно опасное явление штормового нагона, которое считается одним из наиболее разрушительных природных явлений, часто приводит к человеческим жертвам и вызывает многомиллионные убытки. В России штормовой нагон типичен для Невской губы, где он вызывает регулярные наводнения в Санкт-Петербурге. В открытом море наибольшую опасность представляет интенсивное волнение, вызываемое штормами. Причем и на большом удалении от области шторма возможно появление аномально высоких волн. Все это говорит о том, что разработка и повышение точности моделей прогнозирования штормовой погоды над морем являются одной из первоочередных задач, решаемых современной метеорологией. Характеристики взаимодействия атмосферы и океана являются важной составной частью таких моделей, определяющих граничные условия на поверхности океана.
Современные исследования показывают, что взаимодействие атмосферы и океана при сильном ветре носит аномальный характер. В последнее время широкую известность получило явление аномально низкого аэродинамического сопротивления поверхности воды при ураганном ветре. Оно было предсказано теоретически в работе [1], где было показано, что при экстраполяции зависимости коэффициента сопротивления от скорости ветра, полученной при умеренных ветрах, на случай ураганных ветров максимальные скорости ветра в ураганах не могли бы превышать 30–40 м/с при тех источниках энергии, которые возможны в тропических океане и атмосфере. Это противоречит наблюдениям, показывающим, что скорость ветра в реальных ураганах может превышать 60 м/с. На основании этого несоответствия в [1] была выдвинута гипотеза об изменении характера зависимости коэффициента сопротивления морской поверхности от скорости ветра при ураганных ветрах. Впоследствии аномальный характер аэродинамического сопротивления поверхности океана от скорости ветра был обнаружен в натурных измерениях [2, 3] и подтвержден в лабораторных условиях [4].
Был предложен ряд теоретических объяснений наблюдаемого явления, но недостаток экспериментальных данных не позволяет пока однозначно их подтвердить и построить на их основе модель, которая может быть использована в моделях прогноза штормов и ураганов. Натурные измерения во время погодных явлений с ураганными скоростями ветра трудны, опас-
ны и дороги. Кроме того, натурные условия, как правило, характеризуются плохой повторяемостью, когда трудно выделить исследуемые эффекты. В связи с этим разработка методов моделирования приводного пограничного слоя атмосферы при ураганном ветре в хорошо контролируемых лабораторных условиях является важной задачей физики атмосферы и гидросферы.
Значительные принципиальные проблемы при лабораторном моделировании приводного слоя атмосферы связаны с ограниченностью размеров каналов как по высоте, так и по сечению. Для каналов конечной длины и сечения характерно развитие турбулентного пограничного слоя, в котором слой с постоянным турбулентным напряжением занимает приблизительно 15% высоты пограничного слоя. Только в слое постоянных потоков профиль скорости потока логарифмический и может быть использован для непосредственного вычисления коэффициента сопротивления поверхности методом профилирования. Обычно в аэродинамических трубах и ветровых каналах толщина слоя постоянных потоков составляет единицы сантиметров. Измерение профилей скорости ветра на таких малых расстояниях от взволнованной поверхности воды при сильных ветрах является сложной задачей. Прежде всего, это связано с присутствием брызг в пограничном слое, нарушающих работы датчиков. Один из возможных способов решения этой проблемы связан с увеличением размеров установок, таких как канал LASIF в университете Марселя, имеющий длину более 40 м и сечение 31,5 м. Тогда можно непосредственно применять классический метод профилирования при измерении коэффициента сопротивления поверхности, основанный на сохранении в стационарном пристеночном пограничном слое тангенциальных турбулентных напряжений. Однако в этом случае создание высокоскоростных воздушных потоков требует больших затрат энергии. В связи с этим необходимо разработать метод восстановления параметров турбулентного пограничного слоя из измерений, проводимых достаточно далеко от поверхности.
При исследовании механизма аэродинамической шероховатости и, в частности, таких ее особенностей, как аномально низкое аэродинамическое сопротивление при высоких скоростях ветра, особый интерес представляет часть пограничного слоя атмосферы, непосредственно прилегающая к поверхности воды. В частности, ниже гребней поверхностных волн можно ожидать появления наиболее интересных особенностей этого потока, таких как экранирование и отрыв потока. Техника цифровой оптической анемометрии (PIV) наилучшим образом приспособлена для измерения воздушного потока во впадинах волн. В работах [5-7] представлен опыт применения техники PIV для измерения скорости воздушного потока над взволнованной поверхностью. В работе [7] удалось исследовать структуру средних полей скорости в воздушном потоке и их возмущений, индуцированных
волнами, а также структуру турбулентных напряжений. Однако эти измерения были проведены при малых скоростях ветра.
Ввиду того, что применение техники PIV для исследования приводного ветрового потока связано со значительными трудностями, отработка методов проводилась в более простых условиях: в большом бассейне с искусственной температурной стратификацией ИПФ РАН и в малом бассейне с солевой стратификацией был проведен цикл экспериментов, посвященных исследованию возможности генерации внутренних волн в стратифицированной жидкости турбулентной струей. В ходе этих экспериментов отрабатывалась методика лазерно-оптического измерения характеристик турбулентных геофизических течений.
Важная задача, которая возникает при проведении исследований приводного атмосферного пограничного слоя вблизи поверхности воды, связана с необходимостью точного определения положения границы раздела воды и воздуха. Она может быть решена с помощью предложенной в этой работе и реализованной в рамках лабораторного эксперимента по моделированию ветро-волнового взаимодействия методики определения формы взволнованной водной поверхности, которая основана на использовании лазерной подсветки и высокоскоростной съемки поверхности. Совместное применение этой методики и контактных методов (струнных волнографов), позволяет одновременно с измерением полей скорости ветра техникой PIV получать форму поверхности воды, в том числе в условиях ураганных ветров.
Цель работы
Основная цель настоящей работы – разработка методов лабораторного исследования ветро-волнового взаимодействия и техники прецизионного измерения параметров воздушного потока в приводном слое атмосферы вблизи взволнованной поверхности воды, пригодных для использования в условиях сильного и ураганного ветра, а также применение разработанных методов для исследования особенностей турбулентного переноса импульса в приводном пограничном слое атмосферы при ураганном ветре.
В частности предполагается
1. Разработать методику определения параметров воздушного турбулентного пограничного слоя и поверхностного волнения, применимую для использования в лабораторных условиях, включая:
1) методику определения параметров воздушного турбулентного по
граничного слоя в развивающемся турбулентном пограничном слое, ти
пичном для лабораторных условий;
-
модификацию метода PIV, адаптированную для проведения измерений скорости воздушного потока в условиях сильного и ураганного ветра;
-
методику бесконтактного исследования поверхности, которая позволила бы производить измерения формы поверхности воды одновременно с
бесконтактным измерением скорости ветра в приповерхностном пограничном слое.
2. С использованием контактных методов измерения характеристик
ветрового потока и поверхности воды исследовать зависимости коэффици
ента сопротивления от скорости ветра, в том числе в области ураганных
ветров и выяснить связь этой зависимости с характеристиками поверхно
сти.
3. Провести бесконтактные измерения полей скорости ветра над вод
ной поверхностью, включая области во впадинах поверхностных волн, в
том числе, при сильных и ураганных ветрах.
Научная новизна диссертационной работы определяется новыми методами исследования и полученными оригинальными результатами. В работе впервые:
-
выявлена автомодельная зависимость дефекта скорости воздушного потока от высоты в развивающемся турбулентном течении в канале над водной поверхностью, на основе которой разработана и применена методика определения параметров воздушного турбулентного пограничного слоя (скорости трения и высоты шероховатости);
-
на основе одновременных измерений параметров приводного ветрового потока и характеристик водной поверхности показано, что тенденция к насыщению коэффициента сопротивления поверхности воды при ураганном ветре объясняется механическим ограничением крутизны поверхностных волн за счет ветровой нагрузки;
-
разработана техника исследования формы поверхности воды, основанная на комбинировании контактных (струнные волнографы) и бесконтактных (высокоскоростная съемка с подсветкой лазерным ножом) методов, позволяющая восстанавливать форму поверхности воды в широком диапазоне ветровых условий, включая экстремальные;
-
с использованием модифицированной техники лазерно-оптической анемометрии (PIV) впервые получены поля скорости ветра, осредненные по турбулентным флуктуациям, в приводном пограничном слое при ураганных условиях.
Научная и практическая значимость
Полученные в работе результаты могут применяться для верификации численных моделей и интерпретации результатов натурных и лабораторных экспериментов по исследованию взаимодействия ветра с волнами на воде. Полученные в работе зависимости коэффициента сопротивления морской поверхности от скорости ветра могут быть использованы для параметризации турбулентного переноса в численных моделях приводного слоя атмосферы, а также в моделях прогноза штормовых нагонов. Разработанная методика бесконтактного исследования полей скорости ветра в
приводном пограничном слое с учетом формы поверхности воды, применимая, в том числе, при экстремальных условиях, позволит проводить детальные лабораторные исследования характеристик ветро-волнового взаимодействия в широком диапазоне условий. Разработанные методы бесконтактных измерений, основанных на визуализации, могут быть использованы при моделировании потоков в природных объектах и технических устройствах.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности воды от скорости ветра в лабораторных условиях демонстрирует тенденцию к насыщению при скоростях ветра, превышающих 25 м/с.
-
Характер зависимости коэффициента сопротивления от скорости ветра связан с изменением сопротивления формы поверхности воды; наблюдаемая тенденция к насыщению среднеквадратичного уклона поверхности воды в условиях сильного ветра приводит к насыщению аэродинамической шероховатости водной поверхности.
-
В развивающемся турбулентном пограничном слое в канале профиль дефекта скорости воздушного потока над волнами является автомодельным. С использованием свойства автомодельности параметры турбулентного пограничного слоя (скорость трения и высота шероховатости) могут быть определены из измерений в «следной» части турбулентного пограничного слоя.
-
Для случая сильных и ураганных ветров существует линейная связь между коэффициентом сопротивления водной поверхности и среднеквадратичным уклоном волн.
-
Зависимость коэффициента сопротивления от скорости ветра, полученная контактными методами, подтверждена в результате бесконтактного лазерно-оптического измерения профилей скорости приводного турбулентного пограничного слоя вблизи поверхности, в том числе во впадинах волн.
Достоверность. Все полученные результаты обладают высокой степенью достоверности и являются обоснованными. Подтверждением этого служит хорошее качественное и количественное совпадение результатов, полученных экспериментально контактными и бесконтактными методами, а также с использованием модели ветро-волнового взаимодействия. Физическая трактовка полученных результатов, находится в согласии с общепризнанными представлениями. Основные положения диссертации опубликованы в ведущих российских и зарубежных журналах и монографиях, докладывались на международных и всероссийских конференциях и неоднократно обсуждались на семинарах в ИПФ РАН.
Апробация результатов работы
Диссертация выполнена в Институте прикладной физики РАН. Результаты диссертации были использованы в ходе исследовательских работ в рамках грантов РФФИ (инициативные, региональные, ориентированные на фундаментальные исследования – офим, международные), проектов в рамках Федеральных целевых программ минобрнауки («Кадры», «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России», «Мировой океан»), программы «Умник», проекта CRDF (RUP1-31020-NO09), гранта Правительства Российской Федерации, выделенного на конкурсной основе для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования (11.G34.31.0048), а также в рамках совместных исследованиях c ЗАО НПО Гранит-47 (Санкт-Петербург) и Средиземноморским институтом океанографии (Марсель, Франция).
Результаты, полученные в ходе выполнения работы, вошли в Отчеты РАН за 2011, 2012 и 2013 гг.
Основные результаты и положения работы доложены:
- на международных конференциях: международная научно-
техническая конференция «Оптические методы исследования потоков XI»
2011 г., международная научная школа молодых ученых и специалистов
«Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил. Вихри и вол
ны», 2011 г., международный семинар «Проблемы взаимодействия атмо
сферы и гидросферы», 2011 г., симпозиум IUTAM 12–3, 2012 г., 5th
European Postgraduate Fluid Dynamics Conference, 2012 г., Международная
школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах», 2013 г., V
International Conference Frontiers in Nonlinear Physics, 2013 г., EMS Annual
Metting, 2012 и 2013 гг., EGU General Assembly, 2010, 2011, 2013 и 2014 гг.;
на российских конференциях: конференция молодых ученых «Нелинейные волновые процессы», 2010 г., Первая всероссийская конференция по прикладной океанографии, Москва, 2010 г., XVI Нижегородская сессия молодых ученых (секции «Технические науки» и «Естественные науки»), 2011 г., Форум молодых учных ННГУ, Нижний Новгород, 2013 г.;
на семинарах ИПФ РАН.
Публикации. Результаты диссертации изложены в 31 работе автора, из которых 4 – статьи, опубликованные в реферируемых журналах, входящих в перечень ВАК, 2 – статьи в коллективных монографиях и 25 – тезисы докладов на российских и международных конференциях.
Личный вклад автора. Автор диссертации принимал непосредственное участие в планировании и постановке экспериментов, описанных в работе, а также в обработке полученных экспериментальных данных с ис-
пользованием как разработанных автором, так и сторонних программных решений: автор написал основную часть программного обеспечения, использованного в работе, в том числе программы для получения пространственных спектров по данным волнографов, программы для исследования профилей скорости, получаемых как контактными, так и бесконтактными методами, поиска поверхности воды и границы струи на PIV-изображениях, непосредственно вычисления полей скоростей по парам PIV-изображений и исследования получаемых полей скорости.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 154 страницы, включая 53 рисунка. Список литературы содержит 152 наименования, включая работы автора.
Внетропические проникновения
Параметризация турбулентного переноса в приземном или приводном пограничном слое атмосферы представляет собой важный компонент моделей численного прогноза погоды и климата. Явление такого переноса над поверхностью моря хорошо изучено многочисленными авторами в России (общая теория турбулентного переноса в пограничных слоях атмосферы и гидросферы, основанная на анализе подобия и размерности, развита в классических работах [31-52]) и за рубежом (см. [53] и ссылки в ней). С этим связана, в частности, высокая точность прогноза ветра над морем (см. «Weather Research and Forecast Model» [54, 55]) и волнения (см. модели «WAM» [56] и «WAVEWATCH» [57]) в условиях умеренных и сильных ветров. Точность прогнозов заметно падает в условиях штормового ветра. В частности, анализ, проведенный в [58] показывает, что при штормовом ветре погрешность предсказания высот пиковых волн составляет не менее 30%. Применение новых технологий измерений скорости приводного ветра (GPS-зондов) привело к открытию аномального поведения аэродинамического сопротивления при ураганном ветре [15]. Предложено несколько гипотез, объясняющих это явление [18-24], однако для их детальной количественной проверки недостаточно экспериментальных данных. Целью настоящей диссертации является создание лабораторной модели штормового моря и получение экспериментальных данных в контролируемых условиях для использования при проверке теоретических и численных моделей. Такой подход широко применяется в технической гидродинамике, где для проверки CFD-кодов используют данные модельных лабораторных экспериментов.
Настоящая глава диссертации является обзорной. В ней даны основные определения, описаны методы и инструменты, которые используются для лабораторных экспериментов, представлены основные результаты исследований турбулентного переноса импульса в пограничном слое атмосферы над морем. В разделе 1.2 рассматривается классификация условий, при которых наблюдается штормовой ветер, в разделе 1.3 приведены основные определения теории турбулентного переноса в приземном пограничном слое над водной поверхностью, в разделе зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности воды при умеренных ветрах, в разделе 1.5 описаны особенности аэродинамического сопротивления поверхности моря при ураганном ветре, в разделе 1.6 обсуждаются возможные механизмы снижения аэродинамического сопротивления поверхности моря при экстремальных ветрах, в разделе 1.7 представлен обзор исследований особенностей ветрового потока над взволнованной водной поверхностью в лабораторных условиях, в разделе 1.8 приведено описание метода лазерно-оптической анемометрии по изображениям частиц (PIV) и дан обзор работ, в которых этот метод применялся для исследования характеристик приводного пограничного слоя.
В 1806 году адмиралом Ф. Бофордом (Francis Beaufort) предложена двенадцатибальная шкала для приближенной оценки скорости ветра по его воздействию на наземные предметы или по волнению в открытом море, которая в 1874 году была принята Всемирной метеорологической организацией для использования в синоптической практике. Непосредственно скорость ветра (на стандартной высоте 10 м над открытой ровной поверхностью) в ней начала указываться с 1926 года, а в 1955 году шкала была расширена до 17 баллов для различения ураганных ветров. Согласно этой шкале штормовыми условиями (9 и более баллов) считается ветер со скоростью более 20,8 м/с (до 24,4 м/с, 9 баллов – шторм, до 28,4 м/с, 10 баллов – сильный шторм, до 32,6 м/с, 11 баллов – жестокий шторм), ветер со скоростью более 32,6 м/с считается ураганом (12 баллов).
С 1973 года для измерения потенциального ущерба от ураганов используется шкала Саффира-Симпсона [2], основанная на скорости ветра и включающая в себя оценку штормовых волн. Шкала делится на 5 категорий по уровню ущерба: от минимального (повреждения деревьев и кустарников) до катастрофического (повреждения и разрушения зданий, ущерб нижним этажам зданий на высоте до 4,6 м на расстоянии до 45,7 км от побережья), при котором требуются массовые эвакуации населения с прибрежных территорий. Скорости ветра для минимального уровня (1 категория) от 33 до 42 м/с, второй категории – от 42 до 50 м/с, для третьей категории – от 50 до 58 м/с, для четвертой категории – от 58 до 70 м/с. Для катастрофического уровня (5 категория) скорости ветра превышают 70 м/с. Официально шкала используется для описания ураганов, формирующихся над Атлантическим океаном и северной частью Тихого океана восточнее линии перемены дат. В остальных зонах используются другие шкалы. В восточной части Тихого океана используется шкала интенсивности тропических циклонов Токийского регионального специализированного метеорологического центра (RSMC Tokyo): скорости ветра менее 17 м/с по ней соответствуют тропической депрессии, до 24 м/с – тропическому шторму, до 33 м/с – жестокому тропическому шторму, более 33 м/с – тайфуну. В Индийском океане используется шкала Индийского Метеорологического отделения: депрессии соответствуют скорости ветра до 14 м/с (средняя по промежутку времени три минуты скорость), глубокой депрессии – до 17 м/с, циклонному шторму – до 24 м/с, жестокому циклонному шторму – до 33 м/с, очень жестокому циклонному шторму – до 61 м/с, суперциклонному шторму – выше 61 м/с.
Спутниковое изображение урагана категории 5 «Ivan», 2004 г. Hurricane Archive Gallery, Goddard Earth Sciences Data an Information Center. Тропический циклон – это разновидность погодной системы низкого давления, формирующейся в тропических широтах, которая классифицируется как «циклон с теплым ядром», так как механизм ее формирования значительно отличается от внетропических и полярных циклонов. В зависимости от расположения и силы тропический циклон может называться ураганом, тайфуном, тропическим штормом и т.д. Тропические циклоны не только связаны с сильным ветром и дождем, но и генерируют высокие волны на поверхности океана, вызывают штормовые приливы и торнадо. Ввиду того, что выходя на твердую поверхность, тропические циклоны теряют источник
Во многих экспериментах было продемонстрировано (см. [88]), что коэффициент сопротивления увеличивается с увеличением и . Как следует из уравнения (1.28), это означает, что параметр шероховатости z0 и Aw сильно увеличиваются с увеличением и . Этот эффект можно параметризовать, в частности, используя формулу Чарнока для z0, которая дает
Зависимость коэффициента сопротивления от скорости ветра при слабых, умеренных и сильных ветрах Широко использующиеся в моделях прогноза ветрового волнения и ветра над морем балк-формулы, связывающие коэффициент аэродинамического сопротивления поверхности воды с U10 , получены обобщением экспериментальных данных для умеренных ветров [88-90, 65]. Для их интерпретации используются теоретические или численные модели [71, 73, 91, 92].
В работе [88] сообщается, что экспериментальные данные, собранные в 70-е годы, подтверждают уравнение Чарнока [93] - соотношение между параметром шероховатости z0 и скоростью трения u :
Для практического использования на основе этих экспериментальных данных в работе [88] предлагаются степенная и линейная аппроксимации для зависимости нейтрального коэффициента сопротивления от скорости ветра на стандартной метеорологической высоте 10 Результаты экспериментов, проведенных на стационарной платформе (башне Бедфорд, «deep water stable tower», Bedford Institute of Oceanography, Новая Шотландия, Канада) и корабле (PAPA, CCGS Quadra) описываются в работе [89]. Для измерений скорости ветра использовались модифицированные пропеллерные анемометры Gill: расположенный горизонтально анемометр позволял измерять вертикальную компоненту скорости, а расположенный под углом 60 градусов к горизонту (для возможности измерения более высоких скоростей ветра без выхода за линейную область измерения прибора) - горизонтальную. Измерения двух компонент скорости позволяло напрямую вычислять скорость трения из произведения флуктуаций компонент скорости, т.е. использован так называемый пульсационный метод. Измерения проводились на высоте 12,5 м от поверхности моря, минимальный разгон составлял 10 км. Представлены аппроксимации для зависимости нейтрального коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности от скорости ветра на стандартной метеорологической высоте 10 м (см. Рис. 1.6).
Утверждается, что при скоростях ветра 4-12 м/с можно использовать постоянное значение для коэффициента аэродинамического сопротивления, а при скоростях выше -линейную зависимость. Измерения в работе проводились для скоростей ветра до 20 м/с, верхняя граница в 25 м/с взята из согласия аппроксимации с единственным на то время измерением при сильных ветрах [94]. вводят в своей работе предположение, что параметр шероховатости z0 может быть вычислен из высоты и крутизны волн с использованием эмпирического соотношения:
Предложены оценки для коэффициентов: ,4 = 1200, В = 4,5. Обсуждается применимость данной формулы для описания ветровых волн как в ветровых бассейнах, так и в натурных условиях: на озерах и в океанах. Для получения этой зависимости использовались данные трех экспериментов: HEXMAX (измерения на Metpost Doorwijk Platform на побережье Дании, глубина воды 18 м, длины разгонов более 175 км), RASEX (в Балтийском море, глубина 3-4 м, разгон 5-7 км), измерения на озере Онтарио [95], глубины 2, 4, 8 и 12 м, разгон от 8 до 135 км. Только для очень молодых волн (U10/Cp 3) были значительные расхождения между вычисленными и наблюдаемыми значениями шероховатости (последние были в среднем выше). Кроме того, присутствие зыби в открытом океане уменьшает эффективную крутизну волн, и значит, среднюю шероховатость, поэтому вычисленная для открытого океана шероховатость для большинства скоростей ветра значительно ниже, чем наблюдаемая для чисто ветровых волн на озерах. В работе [65] проводится исследование коэффициентов обмена, в том числе и обмена импульсом, в контексте использования в модели COARE. Данные для скоростей ветра более 12 м/с были получены в рамках натурных экспериментов FASTEX (Fronts and Atlantic Storms Experiments) и Moorings (северная часть Тихого океана). Для измерения скорости ветра использовался ультразвуковой анемометр Gill/INUSA RS-2, расположенный на корабле. Анемометр позволял измерять три компоненты скорости и температуру. Для компенсации движений корабля использовались акселерометры (для вызванных поверхностными волнами высокочастотных колебаний) и сочетание GPS, гирокомпаса и корабельного допплеровского измерителя скорости. Число возможных для использования наблюдений для скорости ветра более 15 м/с оказалось относительно небольшим (133 часа для сопротивления). Полученные для этих скоростей значения коэффициента сопротивления несколько выше, чем предсказанные в работах [94] и [90]. Однако в модели COARSE скорость ветра редко превышает 10 м/с.
Таким образом, многочисленные натурные измерения демонстрируют возрастание шероховатости морской поверхности с увеличением скорости ветра, что связывается с увеличением высоты волнения вместе с ветром. Однако, описанные выше балк-формулы ([88-90, 65]) были получены из обобщения экспериментальных данных для скоростей ветра менее 30 м/с. Применение этих формул в модели урагана [14] показало, что диссипация энергии за счет трения оказывается слишком высокой, чтобы при реалистичных источниках энергии объяснить наблюдаемые скорости ураганных ветров.
Экспериментальные данные об аэродинамическом сопротивлении поверхности океана при ураганном ветре
Значения CD , полученные в лаборатории в работе [17], несколько превышают данные, полученные в натурных условиях (см. Рис. 2.5г). Кроме того, в работе [15] описывается уменьшение CD для скорости ветра на высоте 10 м, превышающей 35 м/с, которое не наблюдалось [17]. Наши лабораторные данные находятся в лучшем согласии с натурными данными, но экстремально высокие скорости ветра, когда CD уменьшается, не
были достигнуты на установке. Возможно, разница между натурными и лабораторными данными вызвана двумя основными причинами. Во-первых, несмотря на то, что ожидается соответствие между лабораторными и морскими условиями при сильных ветрах, так как в обоих случаях фазовые скорости волны намного меньше скорости ветра, а значит и особенности ветрового потока над волнами схожи, разбег в лабораторной установке намного меньше, чем в натурных условиях. В результате волны в лаборатории короче и круче, чем в море, и можно ожидать повышенное аэродинамическое сопротивление поверхности. Второй причиной, предложенной в [17], является то, что в лабораторных условиях исследуется ветро-волновое взаимодействие в стационарных условиях пространственно развивающегося пограничного слоя. В натурных условиях ветер в районе границы глаза урагана сильно нестационарный и неоднородный.
Струнные волнографы используются для измерения формы водной поверхности. Они разработаны и изготовлены в ИПФ РАН (на Рис. 2.2 обозначен (8)). Волнографы служат для преобразования свободных колебаний поверхности воды в электрические сигналы и их дальнейшей регистрации и обработки. Блок-схема прибора (Рис. 2.6а) включает в себя задающий генератор (ЗГ), общий для всех каналов, датчики волны (ДВ1-3), фильтры нижних частот (ФН Ч1-3), усилители с регулируемыми коэффициентами передачи (У1-3), амплитудные детекторы (Д1-3) и нормирующие усилители (УН1-3). Датчики волны представляют собой две параллельные никелевые проволоки длиной 200 мм, погруженные в воду. Расстояние между проволоками равно 5 мм. Сопротивление воды между проволоками зависит от глубины их погружения или от амплитуды волны. Это сопротивление, включнное в цепь обратной связи усилителя, определяет его коэффициент передачи.
Всего имеется три датчика (ДВ) и, соответственно, три канала. Датчики могут быть расположены отдельно друг от друга для измерения временных зависимостей в фиксированных точках (одиночный датчик показан на Рис. 2.6 б). Также ДВ (струны) могут быть расположены совместно в углах равностороннего треугольника со стороной 25 мм (см. Рис. 2.6 в). Такое расположение необходимо для получения частотно-угловых спектров волн по методу WDM (Wavelet Directional Method) [119] или FDM (Fourier Directiona Method).
Параметры поля ветровых волн в канале измерялись с помощью системы трех струнных волнографов, расположенных в углах равностороннего треугольника со стороной 2,5 см. Частота опроса волнографов составляла 100 Гц. Трехмерные пространственно-временные спектры были получены из измеренных данных с использованием алгоритма, подобного Wavelet Directional Method (WDM), предложенного в работе [119]. Зависимости возвышения поверхности от времени в трех точках, полученные со струнных волнографов, обработаны с использованием оконного БПФ с окном размером 2N (N - целое) с перекрытием. Затем были вычислены комплексные амплитуды гармоник на каждой частоте а : Ат(хп,уп ехр(і(рт(хп,упУ\, где п= 1, 2, 3 -номера струнных волнографов. Предположим, что волновое поле является суперпозицией гармонических волн с волновыми числами к = [кх,ку)
Тогда трехмерный пространственно-временной спектр S(a,k,0) может быть получен аналогично [119] с использованием условного усреднения амплитуд спектра по к ив. Интегрирование полученных спектров S{a ,k,6} по волновому числу или по частоте позволяет получить временные S{a ,6} или пространственно-угловые S(k,6} спектры соответственно. Интегрирование по в дает частотный и пространственный спектры по модулю волнового числа. Наибольшее измеримое такой системой волнографов волновое число ограничено базой d, то есть расстоянием между токами измерения, ku=?r/d, в использованной конфигурации максимальное волновое число соответствовало ки =1,25 см-1. Разработанный алгоритм основан на предположении о том, что за время, соответствующее одному окну БПФ в волновом поле присутствует только одна доминирующая гармоника на частоте со, что верно только для достаточно коротких интервалов времени в силу групповитой структуры поверхностного волнения. Для поверки применимости этого предположения была исследована зависимость получаемых в результате работы алгоритма спектров от ширины окна БПФ. На Рис. 2.8а показан пример пространственных спектров насыщения [112, 95] по модулю волнового числа, полученных для записей с трех струнных волнографов для размеров окон в 128, 512 и 1024 отсчета, что соответствует 1,28, 5,12 и 10,24 секундам соответственно. Полное время записи составляло 800000 отсчетов (8000 секунд). Введение термина «спектр насыщения» возможно ввиду того, что при достаточно сильном ветре спектр не зависит от скорости ветра [112]. Из размерных соображений такой спектр должен спадать как к3, и т.н. «спектр насыщения» k3S(k) должен при высоких значениях к выходить на насыщение.
Легко видеть, что десятикратное изменение размера окна БПФ лишь слегка влияет на пространственные спектры. Кроме того, на Рис. 2.7а показаны всенаправленные пространственные спектры, полученные на основе той же записи с использованием алгоритма WDM [119]. Разница между спектрами, полученными разными алгоритмами составляет менее 15%. Рис. 2.7б, на котором показаны частотные спектры возвышения поверхности, иллюстрирует преимущество в разрешении метода, основанного на оконном БПФ, перед вейвлет преобразованием. Использование размеров окон в 1024 и 512 отсчетов позволили увидеть пик, соответствующий второй гармонике на частотных и пространственных спектрах, при этом спектры, полученные для 1024 и 512 отсчетов, едва отличаются друг от друга. Исходя из этих оценок, в дальнейшем был использован метод, основанный на оконном БПФ с размером окна 512 отсчетов (5,12 секунд). а б
Исследование параметров ветрового потока
Основные трудности при экспериментальном исследовании турбулентного воздушного потока над взволнованной поверхностью воды в лабораторных условиях связаны с проведением измерений характеристик ветра вблизи поверхности воды, особенно во впадинах волн, где можно ожидать появления наиболее интересных особенностей этого потока, таких как экранирование и отрыв потока. Однако измерение характеристик воздушного потока во впадинах волн контактными методами сильно затруднено из-за захлестывания контактных датчиков волнами. Для решения этой проблемы можно использовать датчики, установленные на вертикально движущемся подвесе, отслеживающем форму поверхности воды, как это описано в работе [17], однако относительно быстрое вертикальное перемещение неминуемо вносит искажения в измерения. Кроме того, брызги, присутствующие в воздушном потоке при высоких скоростях ветра, попадая на датчики скорости ветра, нарушают их работу.
Техника цифровой оптической анемометрии (Particle Image Velocimetry, PIV) наилучшим образом приспособлена для измерения воздушного потока во впадинах волн. Проведение исследований ветро-волновогого взаимодействия с использованием оптических методов является весьма сложной задачей в силу ряда причин, в числе которых быстрота происходящих процессов, экстремальные скорости ветра, присутствие брызг и т.д. (подробно особенности проведения PIV при высоких скоростях ветра обсуждаются в Главе 4). Первая проблема, которая возникает при проведении таких исследований, связана с необходимостью точной идентификации границы раздела воды и воздуха. Первая часть настоящей главы посвящена обсуждению алгоритмов, применяемых для автоматического определения границы раздела сред с различными оптическими свойствами. С другой стороны, само по себе применение техники PIV в таких сложных условиях требует предварительной отработки в более простых условиях. Такая первичная отработка PIV методов проводилась в рамках масштабного моделирования коллектора для сброса сточных вод в прибрежной зоне океана, которое проводилось на Большом термо-стратифицированном бассейне (БТСБ) ИПФ РАН. Этим экспериментам посвящена вторая часть настоящей главы. В параграфе 3.2 дан обзор методов, применяемых для определения положения поверхности воды при решении задач, связанных с исследованием свойств волновых возмущений и турбулентности по обе стороны от поверхности раздела – в воде и воздухе. В параграфе 3.3 описывается разработанная методика проведения бесконтактного измерения формы поверхности при лабораторном моделировании ветро-волнового взаимодействия в условиях умеренных ветров, основанная на использовании лазерной подсветки и высокоскоростной видеосъемки. В разделе 3.4 описан опыт применения методику лазерно-оптической анемометрии при масштабном моделировании коллектора для сброса сточных вод в прибрежной зоне океана, которое проводилось на Большом термо-стратифицированном бассейне (БТСБ) ИПФ РАН. В заключении перечислены основные результаты, полученные в настоящей главе.
Оптические методы являются перспективными инструментами при лабораторном исследовании процессов взаимодействия воздушных потоков с поверхностным волнением (см. [17, 28, 29]). Параметры шероховатости поверхностного волнения (формы волны) являются определяющими для аэродинамического сопротивления воздушному потоку и описания обмена импульсом в пограничном слое. Особую роль в этих процессах играет обрушение волн, появляющееся при сильных ветрах (экстремальные гидрометусловия) (см. [14, 15]). Исследование взаимодействия волн с ураганными ветрами в лабораторных экспериментах является весьма важным, т.к. подобных данных, на которых построены имеющиеся теоретические модели, накоплено недостаточно, и они характеризуются сильным разбросом (не являются достоверными).
Одной из главных задач при проведении экспериментов по исследованию ветро-волнового взаимодействия является измерение характеристик поверхностного волнения. Для исследования процессов обрушения ветровых волн необходимо иметь возможность измерять не только временные, но и пространственные характеристики взволнованной поверхности с высокой точностью. Методы можно условно разделить: 1) измерение возвышений водной поверхности в фиксированных точках; 2) измерение формы поверхности волны путем анализа ее фото видеоизображений.
В качестве датчиков для измерений первого типа обычно используют хорошо зарекомендовавшие себя струнные волнографы (см. [30, 115]) а также лазерные измерители уровня поверхности (см. [17]). С их помощью можно измерить временные характеристики колебаний, а затем получить частотные спектры поверхностного волнения. При использовании нескольких разнесенных в пространстве датчиков и специального метода обработки WDM (подробное описание см. в [119]) можно найти и пространственные характеристики поверхностного волнения, включая спектры по волновым числам. Однако они позволяют находить возмущения с характерным масштабом не менее 3-4 см, если говорить в терминах волновых чисел - порядка 1 см-1. Подобные и более мелкие возмущения образуются при обрушении гребней длинных волн. Как было показано в Главе 2, учет этой коротковолновой части возмущений (шероховатости поверхности) принципиально необходим для правильного нахождения коэффициента сопротивления воздушному потоку.
Измерение формы поверхности по анализу изображений волн (чаще всего сбоку) проводится уже достаточно давно (см. [132]). В отличие от точечных методов измерений, они сразу позволяют находить пространственные характеристики волнения. Однако их основной недостаток заключается в сложности анализа быстропротекающих мелкомасштабных процессов, образующихся при сильном обрушении волн. Сильная поперечная неоднородность волн, паразитная засветка от бликов, наличие брызг и пены приводит к большим сложностям при съемке и анализе видеоизображений. Поэтому в основном ограничиваются исследованием режима слабого обрушения (gentle spilling breaking) [127, 133].
Задача измерения характеристик коротковолновой ряби, которая, как показано в Главе 2, играет важную роль в обмене импульсом при ветро-волновом взаимодействии, обычно решается или косвенно, по результатам дистанционного измерения с помощью радиолокации, или с использованием оптических методов. Измерение характеристик поверхности с помощью оптических методов хоть и является, на первый взгляд, самым очевидным способом, на практике попытка их использования сопряжена с рядом трудностей, особенно в условиях сильных ветров, когда происходят регулярные обрушения волн, а в приводном слое атмосферы присутствует значительное число брызг.
В натурных условиях, когда направление ветра и генерируемых им волн не стационарно, требуется проводить измерения двумерного поля волнения, которое чаще всего описывается как двумерный спектр по волновому числу. Из оптических методов в данном случае применяется стереосъемка для получения длинноволновой части спектра [134] и интерпретация яркостной картины для коротковолновой части. Так, измерения, основанные на комбинации этих подходов, проведены в работе [135], где на основе данных, полученных с помощью обработки стереоизображений, восстановлена форма поверхности для длинноволновой части спектра, а коротковолновая часть вычислена из яркости изображений с учетом локального уклона поверхности в данной точке.
Описание аппаратной части системы и особенностей получения видеоизображений поверхностных волн
Определение формы поверхности волн для каждого кадра необходимо для нахождения поля скорости путем кросскорреляционной обработки адаптивным PIV-алгоритмом по криволинейной сетке в непосредственной близости от водной поверхности, в том числе во впадинах волн. Для определения формы поверхности по изображениям с высокоскоростной камеры был разработан пошаговый алгоритм (см. Главу 3 и [144]). Важным отличием условий в данных экспериментах от описанных в Главе 3 является наличие PIV-частиц и брызг над поверхностью. Необходимым условием для корректной работы алгоритма поиска поверхности являлось отсутствие на изображении выше поверхности сильных градиентов яркости. Для того чтобы исключить влияние находящихся над поверхностью частиц на поиск поверхности, в алгоритм был добавлен дополнительный шаг, на котором из нескольких соседних кадров синтезировалось изображение, каждый пиксель которого был равен минимуму интенсивности соответствующих пикселей соседних кадров. При этом, если хотя бы на одном кадре в некотором месте отсутствовала частица, эта область на синтезированном изображении оказывалась соответствующей фону, т.о. с изображения удалялись все быстродвижущиеся объекты. При этом слабо меняющееся за время между кадрами изображение поверхности оставалось неизменным.
Такой модифицированный метод поиска поверхности хорошо работал в условиях слабообрушающихся (капиллярная рябь) волн без образования пенных гребней. При увеличении скорости воздушного потока наблюдался переход от слабого обрушения волн к достаточно интенсивному с образованием брызг и пенных гребней, что затрудняло определение формы поверхности оптическим методом на значительной части полученной последовательности изображений. В связи с этим, для получения информации о форме поверхностного волнения использовался комбинированный метод измерения возвышения поверхности воды, в котором оптические измерения дополнялись контактными с помощью струнного волнографа, установленного на оси канала непосредственно у края лазерного ножа. Записи возвышения уровня и высокоскоростной камеры были синхронизованы. Возвышение поверхности, измеренное волнографом в одной точке у края границы съемки, использовалось для вычисления предполагаемого положения поверхности в области съемки. Уровнем поверхности в точке на кадре принималось возвышение поверхности в точке измерения волнографом в момент времени, отстающий от момента измерения на время задержки, зависящее линейно от расстояния между этими точками. Таким образом, использовалось предположение о постоянной фазовой скорости волны, что в силу малых расстояний (существенно меньших длины волны) давало достаточное соответствие с формой поверхности, полученной лазерно-оптическим методом. Итоговая форма поверхности является комбинацией данных, полученных контактным и бесконтактным способами, при этом с увеличением скорости ветра роль контактных измерений возрастала вплоть до полного замещения оптических измерений для случая расхода воздуха 2,7 м/с (Рис. 4.3).
Пример нахождения формы поверхности лазерно-оптическим методом (а), по данным с волнографа в случае пенного гребня (б) и заднего фронта волны (в). В измерениях частота опроса волнографа (100 Гц) была значительно меньше частоты видеосъемки (1,5-6 кГц). В связи с этим, полученная форма поверхности, наложенная на полученные изображения, выглядит как набор горизонтальных отрезков. Их длина пропорциональна отношению частоты видеосъемки к частоте опроса волнографа. Примеры, иллюстрирующие определение формы поверхности комбинированным методом для больших скоростей, показаны на Рис. 4.3. 4.3.2 Определение скорости воздушного потока методом PIV
После нахождения формы поверхности рассчитывались поля скорости кросс -корреляционным методом по криволинейной сетке учитывающей текущую форму поверхности [29]. Использовался модифицированный PIV-метод обработки, основанный на адаптивном поиске смещения максимума кросскорреляционной функции (далее сокращенно ККФ) для элементов изображения на двух последовательных кадрах. Более подробное описание методики PIV дано в Главе 1. Алгоритм обработки реализован на языке MATLAB, что позволяет настраивать любые требуемые параметры обработки, упрощает спряжение с алгоритмами поиска поверхности, а за счет набора встроенных инструментов визуализации данных удобно контролировать работу алгоритмов.
Для увеличения точности алгоритма за счет уменьшения размера окна поиска обработка производилась в два этапа. Это стало возможным благодаря тому, что ветровой поток можно представить как сумму ярко выраженных средних течений и относительно небольших флуктуаций. Используя этот факт, можно на первом этапе приблизительно найти картину для средних течений и затем использовать ее для предварительного смещения окон при проведении кросскорреляции. На первом этапе с использованием окна размером 12864 пикселя был найден профиль среднего горизонтального сдвига частиц для каждой скорости ветра. На втором этапе окно сравнения на втором кадре смещалось на величину сдвига, найденного на первом этапе. При этом размер окна поиска мог быть меньше итогового смещения частиц (как бы потребовалось без использования первого предварительного этапа), что увеличивало пространственное разрешение метода, ускорило обработку и позволило получить больше точек измерения.
Поиск максимума ККФ производился адаптивным методом за две итерации аналогично [29]. На первом проходе приблизительно определялось смещение по окну большего размера, затем производился поиск максимума кросскорреляционной функции с учетом вычисленного смещения для окна меньшего размера. Параметры использованных алгоритмов указаны в Для увеличения точности на последнем шаге кросскорреляционного анализа применялся алгоритм подпиксельной аппроксимации пика гауссовым двумерным профилем (см. [29]), который позволяет учитывать значения ККФ в соседних с максимумом точках. Если предположить, что кросскорреляционная функция возле своего максимума описывается уравнением нормального распределения для каждого направления (горизонтальное и вертикальное):
Данная формула используется для поиска дополнительного подпиксельного смещения по вертикальному и горизонтальному направлению в кросскорреляционной функции [152].
Для исключения из обработки окон с недостаточным количеством частиц для каждого изображения с помощью оператора Собеля были найдены точки, соответствующие высоким значениям градиента яркости. Эти точки соответствуют контурам изображений частиц на кадрах. Для каждого окна производилось вычисление количества подобных граничных пикселей. Пороговое значение градиента яркости при поиске контуров было подобрано так, что в областях без частиц не находилось граничных пикселей. Кросс-корреляция проводилась только с окнами, в которых присутствовал хотя бы один граничный пиксель. При этом, если количество граничных пикселей было значительно выше среднего, то на части изображения соответствующей этой области чаще всего присутствовали блики, брызги или пенный гребень, и вычисленное для нее смещение не учитывалось при дальнейшем усреднении. Также не учитывались области, для которых величина максимума ККФ значительно отличалась от характерного для реализации, т.к. такие области чаще всего соответствовали случаю ухода частиц из лазерного ножа за время между кадрами.
