Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 11
1.1. Статическая модель генерации цунами землетрясениями: основные приближения, преимущества и недостатки 11
1.2.Задача о расчете начального возвышения водной поверхности в очаге цунами в рамках статической модели 18
1.3. Динамическая модель генерации поверхностных гравитационных волн в океане сейсмическими движениями дна: предпосылки для развития 23
1.4.Комбинированная численная модель для описания поверхностных гравитационных волн, возбуждаемых в океане сейсмическими движениями дна 26
1.5.Общие принципы систем предупреждения о цунами 30
Глава 2. Оценка корректности применения аналитико-численного алгоритма (АЧА) для расчета начального возвышения водной поверхности в реальных очагах цунами 36
2.1.Постановка и общее решение задачи о расчете начального возвышения водной поверхности, вызванного малыми деформациями плоского наклонного дна 36
2.2. Точное аналитическое решение задачи о расчете начального возвышения водной поверхности, вызванного малыми прямоугольными деформациями плоского наклонного дна 40
2.3.Сопоставление начальных возвышений водной поверхности, вызванных эквивалентными деформациями плоского наклонного и плоского горизонтального дна. 42
2.4.Учет асимметрии начального возвышения водной поверхности в рамках АЧА 47
Основные результаты главы 2 50
Глава 3. Генерация свободных гравитационных волн в океане поверхностными сейсмическими волнами 51
3.1.Обнаружение эффекта генерации свободных гравитационных волн в океане поверхностными сейсмическими волнами на основе анализа записей донныхстанций DONET 51
3.2.Механизмы генерации предшественников цунами. Теоретические оценки 57
3.2.1. Анализ характерных частотных диапазонов 57
3.2.2. Восстановление динамики движения дна в области постановки станций DONET 59
3.2.3. Теоретические оценки возможных механизмов генерации предшественников цунами 64
Основные результаты главы 3 73
Глава 4. Численное моделирование поверхностных гравитационных волн, возбуждаемых в океане волнами Лява и Рэлея, в рамках динамической модели 74
4.1. Моделирование предшественников цунами 11 марта 2011 г. вблизи полуострова Кии на основе записей донных станций DONET 74
4.2. Моделирование предшественников цунами 11 марта 2011 г. в заливе Сагами на основе записей наземных GPS-станций 81
Основные результаты главы 4 86
Глава 5. Регистрация свободных гравитационных волн, возбуждаемых поверхностными сейсмическими волнами, при крупных землетрясениях начала XXI века 87
Основные результаты главы 5 107
Основные результаты диссертации 108
Литература
- Динамическая модель генерации поверхностных гравитационных волн в океане сейсмическими движениями дна: предпосылки для развития
- Точное аналитическое решение задачи о расчете начального возвышения водной поверхности, вызванного малыми прямоугольными деформациями плоского наклонного дна
- Анализ характерных частотных диапазонов
- Моделирование предшественников цунами 11 марта 2011 г. в заливе Сагами на основе записей наземных GPS-станций
Динамическая модель генерации поверхностных гравитационных волн в океане сейсмическими движениями дна: предпосылки для развития
Приближение несжимаемой жидкости. Сейсмические движения дна возбуждают в водном слое не только низкочастотные гравитационные волны (цунами), но и относительно высокочастотные гидроакустические волны [Ewing et al, 1950; Соловьев и др., 1968; Nosov, 1999; Носов, 2000; Okal, 2003; Носов и др., 2005; Nosov, Kolesov, 2007; Levin, Nosov, 2009; Stiassnie, 2010; Носов, 2014]. Одно из наиболее изученных акустических явлений в океане сейсмического происхождения, так называемая Т-фаза (или Т-волны), представляет собой колебания воды с частотой 2-150 Гц, возникающие в результате прибрежных или подводных землетрясений [Соловьев и др., 1968; Okal et al, 2003]. Регистрация Т-фазы возможна не только сейсмографами, но и гидрофонами, что позволяет успешно определять координаты эпицентров подводных землетрясений. Однако в тех же работах подчеркивается, что если и есть какая-то корреляция между Т фазой и цунами, то она скорее отрицательна, т.к. частотные диапазоны акустических и гравитационных волн не пересекаются.
Из рис. 1.1.1 видно, что максимальный период собственных упругих колебаний водного слоя T0 всегда меньше, чем период цунами TTS . Это доказывает, что упругие колебания и волны цунами существуют в непересекающихся частотных диапазонах. Кроме того, из-за эффекта частоты отсечки гидроакустические волны не проникают на мелководье и, следовательно, не могут обеспечить прямого вклада в заплеск цунами на побережье [Tolstoy, Clay, 1987]. Нелинейная передача энергии по спектру от гидроакустических к гравитационным волнам в принципе возможна, но, как правило, малоэффективна. Последний вопрос исследовался в работах [Новикова, Островский, 1982; Носов, Колесов, 2005; Nosov et al., 2008; Bolshakova et al., 2011]. Так в работе [Nosov et al., 2008] показано, что процесс нелинейной передачи играет важную роль лишь в исключительных случаях: при высоких скоростях сейсмических движений дна или при резонансной накачке энергии (т.е. при совпадении частоты колебаний дна с собственной частотой колебаний столба жидкости). Нелинейный вклад значителен также в том случае, когда движения дна происходят быстро, но при этом остаточные деформации отсутствуют. Однако при типичных цунамигенных землетрясениях процесс нелинейной передачи энергии не играет заметной роли. Из всего выше сказанного следует, что «с точки зрения цунами» гидроакустические волны, возбуждаемые подводными землетрясениями, следует рассматривать как независимый дополнительный эффект, который проявляется только на достаточно больших глубинах и слабо влияет на саму волну цунами. Именно поэтому для описания волн цунами целесообразно описывать водный слой как несжимаемую среду.
Гидростатическое приближение. На практике в качестве начальных условий для решения задачи об эволюции волн цунами обычно задают нулевое поле скорости течения во всей толще жидкости и начальное возвышение на поверхности воды, эквивалентное по форме вертикальной компоненте остаточной деформации дна (гидростатическое приближение) [Titov et al., 2003; Zaytsev et al., 2010; Popinet, 2012]. Гидростатическое приближение имеет ряд недостатков [Носов, 2014]. В частности оно не учитывает два существенных фактора: 1) вклад горизонтальных деформаций наклонного дна; 2) сглаживающий эффект водного слоя. Роль горизонтальных деформаций наклонного дна при генерации цунами анализировалась во многих работах [Iwasaki, 1982; Tanioka, Satake, 1996; Носов, Колесов, 2009; Nosov, Kolesov, 2011; Носов и др., 2011; Nosov et al., 2013]. Так в работах [Носов и др., 2011; Nosov et al., 2013] было показано, что при катастрофическом землетрясении 11 марта 2011 г. (Япония), вклад горизонтальных деформаций наклонного дна в энергию цунами составил около 25%. Здесь также стоит отметить, что в последнее десятилетие произошел прорыв в отношении восстановления структуры подвижки в очаге землетрясения [Ji et al., 2002; Shao et al, 2011; Nosov et al., 2013]. Если до конца 20-го века очаг землетрясения в большинстве случаев представлялся упрощенно как прямоугольная площадка разрыва с однородным распределением подвижки и, соответственно, такое упрощенное представление позволяло получить лишь приближенную оценку деформации дна в очаге цунами [Okada, 1985], то теперь детальные данные о структуре подвижки уже позволяют претендовать на точный расчет векторного поля деформации дна в источнике цунами. В связи с этим учет вклада горизонтальных деформаций на настоящем этапе становится насущной необходимостью.
Обратимся теперь ко второму фактору, который не учитывается в рамках гидростатического приближения, – к идее о сглаживающем влиянии водного слоя. Впервые эта идея была высказана К. Каджиурой еще до эпохи численного моделирования цунами [Kajiura, 1963]. К. Каджиура рассматривал потенциальное движение несжимаемой жидкости в безграничном океане. Для решения задачи о нахождении начального возвышения в очаге цунами он использовал функцию Грина, зависящую от времени. Не приводя здесь полученное им решение для потенциала скоростей, скажем, что оно представляет собой сумму трех интегралов: первый интеграл отражает «вклад» начальной скорости и начального возвышения, второй – «вклад» поверхностного давления, третий – деформаций дна. Таким образом, метод функции Грина имеет некоторое преимущество для данной задачи по сравнению с методом Коши-Пуассона, т.к. позволяет выделить влияние каждого. В случае мгновенного поднятия дна К.Каджиура приводит аналитическое выражение для начального возвышения поверхности океана. Это выражение может быть записано как в виде интеграла, так и в виде ряда. Рассчитанное по формулам К.Каджиуры начальное возвышение гладкое. Кроме того, если радиус деформации дна больше 3-4 глубин бассейна, то в центре источника высота начального возвышения равна высоте деформации дна. Пример применения формул К. Каджиуры можно в работе [Tanioka, Seno, 2001], посвященной моделированию катастрофического цунами 1896-го года у побережья Санрику. Восстановив параметры разрыва в очаге землетрясения по известным записанным данным, авторы приходят к выводу, что для данного события начальное возвышение нельзя приравнять к деформации дна, т.к. горизонтальный размер подвижки мал (порядка глубины). Следовательно, в данном случае необходим учет сглаживающего эффекта. В работе [Файн, Куликов, 2011] продемонстрирован другой подход к решению задачи о начальном возвышении. Авторы формулируют эту задачу в приближении идеальной несжимаемой жидкости в бассейне с медленно меняющейся глубиной. Их решение основано на использовании электростатической аналогии между очагом цунами в океане и конденсатором переменной толщины, заряд на обкладках которого распределен неравномерно. Уподобляя таким образом потенциал скоростей течения в области очага потенциалу электростатического поля в конденсаторе и учитывая приближение малых уклонов дна, И.В. Файн и Е.А. Куликов получают решение для начального возвышения (x,y) в виде интеграла, который рассчитывается при помощи итерационной процедуры. Используя полученное решение (x,y) и взяв в качестве модельного источника 2 r осесимметричное поднятие дна г/b(x,y) = e 2Л (где r - расстояние от центра источника, а 2Л - его характерный горизонтальный размер), авторы сравнивают потенциальную 1 ГГ 2 энергию негидростатического отклика ES = — pg\\Q (x,y)dxdy и потенциальную 2 энергию гидростатического отклика (равного вертикальной компоненте деформации дна) 1 ГГ 2 Eb =— дg 77b (x,y)dxdy. Здесь о - плотность воды, а g - ускорение силы тяжести. 2 Зависимость ES /Eb от H/Л (H - глубина океана) представлена на рис.1.1.2. Мы видим, что чем больше относительные размеры источника (т.е. чем меньше H/Л), тем ближе друг к другу ES и Eb.
Точное аналитическое решение задачи о расчете начального возвышения водной поверхности, вызванного малыми прямоугольными деформациями плоского наклонного дна
Развитие плотной сети донных измерителей уровня моря уже в недалеком будущем способно поднять оперативный прогноз цунами на качественно новый уровень. При этом не исключено, что роль сейсмической информации в прогнозе будет уменьшаться, а роль распределенных измерений уровня моря выйдет на первый план. Можно даже представить себе систему предупреждения о цунами, базирующуюся исключительно на глубоководных измерениях уровня моря. Такой подход, несомненно, позволил бы избежать многочисленных ошибок в оперативном прогнозе, которые связаны со сложной и неоднозначной связью между землетрясением и цунами. Пример оперативного прогноза цунами, основанного только на ассимиляции данных с густого массива донных измерителей уровня моря можно найти в работе [Gusman et al., 2016].
В заключение отметим, что в последние полвека неоднократно наблюдались слабые колебания уровня моря, предшествующие приходу волн цунами и значительно уступающие им по амплитуде и периоду [Nakamura, Watanabe, 1961; Milburn, et al., 1996; Носов, Семенцов, и др., 2015; Murotani, et al., 2015]. Так после чилийского землетрясения 24 мая 1960 г. на записях японских мареографов перед приходом волн цунами (высоты заплеска 4-6 м), проявляются относительно слыбые колебания водной поверхности с амплитудой около 0.5 м и периодом от 17 до 48 мин в зависимости от региона [Nakamura, Watanabe, 1961]. Записи донного датчика давления, выполненные во время землетрясения и цунами на Аляске 06.03.1988 (Mw7.6, амплитуда волн цунами в точке постановки датчика – 2 см) показывают, что вскоре после прохождения волн Рэлея возникают колебания водной поверхности с амплитудой порядка 0.5 см и периодами 100-200 с, опережающие приход лидирующей волны цунами на 40 мин [Milburn, et al., 1996]. Российские и японские мареографы, расположенные на побережье Японского моря, также зафиксировали волны амплитудой до нескольких десятков сантиметров с периодом до 10 мин, наблюдавшиеся сразу же после землетрясения, т.е. за 1-2 часа до расчетного времени прихода лидирующей волны цунами [Murotani, et al., 2015]. Подобные предшественники цунами могут служить своего рода естественным предупреждением о надвигающемся цунами.
Авторами работы [Nosov, Kolesov, 2011] предложен аналитико-численный алгоритм (АЧА), позволяющий рассчитать начальное возвышение водной поверхности в очаге цунами (см. раздел 1.2). В основе АЧА лежит точное аналитическое решение задачи о начальном возвышении, полученное для прямоугольной деформации плоского горизонтального дна. В реальности дно океана не является ни плоским, ни горизонтальным. В связи с этим возникает вопрос, насколько корректно применять данное решение при расчете начального возвышения в реальных очагах цунами. Для ответа на поставленный вопрос необходимо получить точное аналитическое решение задачи о начальном возвышении для прямоугольной деформации плоского наклонного дна (разделы 2.1, 2.2) и сопоставить его с уже имеющимся решением аналогичной задачи для прямоугольной деформации плоского горизонтального дна (раздел 2.3). На основании результатов сопоставления можно оценить, насколько корректно применять в АЧА решение, полученное для прямоугольной деформации плоского горизонтального дна (раздел 2.4).
Рассмотрим двумерную клиновидную область, заполненную несжимаемой жидкостью и ограниченную снизу абсолютно твердым плоским наклонным дном, а сверху - свободной поверхностью (рис. 2.1.1). Дно имеет постоянный угол наклона а . В области с такой геометрией удобно пользоваться цилиндрическими координатами. Направим ось г горизонтально вправо, а угловую координату ср будем отсчитывать от направления оси г против часовой стрелки. В соответствии с процессами, происходящими в реальных очагах цунами, деформация дна происходит мгновенно и считается малой (\rj\ « Н , г\ - вектор остаточных деформаций дна, //- характерная глубина океана). Математическая постановка задачи о расчете начального возвышения, вызванного деформацией плоского наклонного дна, схожа с постановкой аналогичной задачи для деформации плоского горизонтального дна (см. раздел 1.2, формулы (1.2.1)-(1.2.3)): 2 d2F dF d2F r r + r ! T = 0 (2-1-1) F = 0, при $ = 0, (2.1.2) 1 dF /- = (rj,n), при cp = -a, (213) r 3 ) где F (r, ф) - «потенциал смещений», a - угол наклона дна, rj - вектор остаточных деформаций дна, n = (sin a, cosa) - нормаль к поверхности дна
Решив задачу (2.1.1) - (2.1.3) относительно «потенциала смещений» F (r, ф), мы можем выразить смещение свободной поверхности %(r), взяв соответствующую производную:
Постановка задачи о расчете начального возвышения поверхности воды, вызванного деформацией плоского наклонного дна. Пунктирной линией показан профиль смещения дна, стрелочками – векторное поле остаточных деформаций дна.
Введем безразмерную пространственную переменную r = r/L, где L - некоторый масштаб длины. Структура уравнения (2.1.1) такова, что переход к безразмерной переменной не меняет вида уравнения: d2F 4 dF d2F Граничное условие на свободной поверхности (2.1.2) при переходе к безразмерной переменной r также остается без изменения, в то время как выражения (2.1.3) и (2.1.4) меняют вид
Анализ характерных частотных диапазонов
Вначале рассмотрим простейший модельный случай - океан постоянной глубины Н. Очевидно, что в приближении идеальной жидкости горизонтальные движения дна не могут возбуждать гравитационных волн в океане постоянной глубины. В связи с этим в данном случае имеет смысл рассматривать только вертикальные движения дна. Пусть в момент времени t = 0 по безграничной поверхности ровного горизонтального дна из начала координат начинает бежать плоское волновое возмущение rj(x,y,t) = f(x — Ut). Возмущение бежит вдоль оси 0x со скоростью U. Начало координат соответствует эпицентру землетрясения, скорость возмущения совпадает со скоростью волн Рэлея ( f/ « 3500 м/с ). Дополним уравнение (3.2.4) соответствующими начальными условиями: t = 0: 77 = 0, — = 0. (3.2.6) dt Известно [Пелиновский, 1996], что в этом случае решением задачи (3.2.4), (3.2.6) является выражение Т Т 2 „ U c(X,yJ) = 770 f(X-Ut) U —с (3.2.7) т т 2 т т 2 , и и 70/ (х - ct) л rj0j (х + ct) 2c(U — с) 2c(U + с) где c = jgH - скорость длинных волн при глубине Н. В выражении (3.2.7) первое слагаемое представляет собой вынужденное бегущее возмущение водной поверхности, скорость которого равна скорости бегущего по дну возмущения U: (У g(x,y,t) = 2rl0J(x ). (3.2.8) U -с
Второе и третье слагаемые выражения (3.2.7) представляют собой свободные гравитационные волны, распространяющиеся в противоположные стороны из начала координат со скоростью длинных волн с. В реальности станции DONET располагаются на значительном удалении от эпицентра землетрясения, и, кроме того, выполняется условие U» с. В этом случае вынужденное возмущение (3.2.8) фактически соответствует колебаниям водного слоя в частотном диапазоне f f f , а второе и третье слагаемые выражения (3.2.4) g ас соответствуют волнам цунами. При этом никаких других свободных гравитационных волн не возникает. Таким образом, в океане постоянной глубины генерация предшественников цунами поверхностными сейсмическими волнами невозможна. Следовательно, для генерации предшественников цунами необходимо наличие неровностей дна.
DONET, выполненные во время марта 2011 г. (низкочастотные На врезке рис. 3.1.1 показаны изохроны распространения длинных гравитационных волн от станции «A2», рассчитанные лучевым методом. Изохроны построены на фоне абсолютной величины градиента глубин. Видно, что на «удалении» 200-300 с от станции «A2» расположены ближайшие резкие изменения глубин, а на «удалении» 400-600 с имеются многочисленные крутые подводные склоны. Максимальная амплитуда предшественников цунами достигается как раз примерно через 400-600 с после вступления поверхностных сейсмических волн (рис. 3.1.5).
Если рассмотреть низкочастотные компоненты записей придонного давления, полученные остальными станциями DONET (рис. 3.2.7), то в целом прослеживается следующая тенденция: на большинстве станций, удаленных от склонов («A02», «А03», «A04», «Е18»), наиболее интенсивные предшественники цунами наблюдаются через 500-600 с после землетрясения. В то же время на станциях, расположенных в непосредственной близости от склонов («B05», «В08», «D16»), предшественники цунами наблюдаются практически сразу после прохождения поверхностной сейсмической волны. Исключения из этой тенденции составляют станции «С09» и «B06», расположенные непосредственно на подводном склоне, и станция «E17». Взаимное расположение станций DONET и подводных склонов показано на рис. 3.1.3. На основании проведенного анализа можно высказать предположение о том, что генерация предшественников цунами происходит в областях крутых подводных склонов. Ниже приводятся теоретические оценки для двух возможных механизмов генерации свободных гравитационных волн, связанных с прохождением поверхностной сейсмической волной подводных склонов.
Вид формулы (3.2.5) говорит о возможности отдельно рассматривать роль вертикальной и горизонтальных компонент движения дна в процессе генерации предшественников цунами в области подводных склонов. Сначала рассмотрим роль вертикальной компоненты (ri = D), то есть будем полагать, что по дну океана распространяется только волна Рэлея со скоростью С/«3500 м/с. По скорости и максимальной частоте, на которой возможна генерация гравитационных волн, оценим минимальную длину волны Рэлея: A = U/ f &140км. Из рис. 3.1.1 (врезка) видно, что типичная горизонтальная протяженность крутых участков подводных склонов существенно уступает полученной длине волны Рэлея (L 10KM«A). В такой ситуации подводный склон можно рассматривать как ступенчатое изменение глубины.
Пусть плоская сейсмическая волна проходит область, в которой глубина океана скачком меняется с Н1 на Н2 (рис. 3.2.8). В соответствии с выражением (3.2.8) амплитуда вынужденных колебаний водной поверхности (на рисунке обозначены синим) зависит от глубины океана: чем меньше глубина, тем меньше амплитуда. Следовательно, смена глубин влечет за собой перестройку вынужденного возмущения в водном слое, что непременно должно сопровождаться возникновением свободных гравитационных волн (на рисунке обозначены красным). Вычислим амплитуды этих гравитационных волн.
Моделирование предшественников цунами 11 марта 2011 г. в заливе Сагами на основе записей наземных GPS-станций
В настоящей главе методами численного моделирования исследуются свободные гравитационные волны, возбуждаемые в океане пробегающими по дну поверхностными сейсмическими волами. В разделе 4.1 приводятся результаты моделирования гравитационных волн в области постановки станций DONET. Динамика движения дна восстановлена на основе записей донных акселерометров DONET и записей наземных GPS-станций, расположенных вблизи области постановки станций DONET. Результаты моделирования находятся в хорошем согласии с наблюдаемыми значениями. Численные эксперименты показывают, что воспроизвести наблюдаемые значения амплитуд гравитационных волн можно только в рамках динамического механизма. В разделе 4.2 приводятся результаты численного моделирования гравитационных волн в заливе Сагами. Динамика движения дна восстановлена на основе записей наземных GPS-станций.
Результаты данной главы опубликованы в работе [Семенцов и др., 2017]
Для моделирования эффекта генерации предшественников цунами и последующих численных экспериментов мы использовали комбинированную 2D/3D численную модель, основанную на линейной потенциальной теории. Подробное описание модели приведено в разделе 1.4. При восстановлении динамики движения дна вблизи полуострова Кии мы пользовались приближением плоской волны (см. рис. 4.1.1). На этом же рисунке отмечена расчетная область. Методика восстановления динамики движения дна в рамках приближения плоской волны подробно описана в разделе 3.2.2.
Помимо непосредственно моделирования предшественников цунами был также проведен численный эксперимент, направленный на выявление роли горизонтальных компонент движений дна в генерации предшественников цунами. В рамках эксперимента в качестве входных данных в модель вводились только горизонтальные компоненты движения дна, а вертикальные не вводились.
Расположение эпицентра землетрясения 11 марта 2011 г. (большая звездочка), главного афтершока (маленькая звездочка) и области моделирования предшественников цунами (красный прямоугольник). Треугольниками показано расположение станций DONET, стрелочкой – направление распространения сейсмических волн (в рамках приближения плоской волны) Рис. 4.1.2. Результаты численного моделирования предшественников цунами. Черным цветом показаны вариации придонного давления, записанные станциями DONET, синим -результаты численного воспроизведения придонного давления в тех же точках, красным – результаты численного эксперимента, при котором учитывались только горизонтальные движения дна. Результаты представлены для станций «А2», «А4», «В5», «В8» (сверху вниз). В левом столбце приведены результаты моделирования для первых 30 минут после землетрясения, в правом столбце – детально показан промежуток времени, в котором наблюдались предшественники цунами. Рассмотрим полученные результаты (рис. 4.1.2). Черным цветом на рисунке показаны вариации придонного давления, записанные станциями DONET, синим – результаты численного воспроизведения вариаций придонного давления в тех же точках, красным – результаты численного эксперимента, при котором учитывались только горизонтальные компоненты движений дна.
Видно, что около 5:52 UTC наблюдаются ярко выраженные всплески придонного давления – вынужденные колебания водной толщи, связанные с прохождением волны Рэлея. В этой области наблюдается удовлетворительное совпадение между модельным и измеренным давлением лишь по времени прихода. Амплитуда же измеренного давления существенно превосходит амплитуду смоделированного. Такое расхождение обусловлено тем, что целью нашего моделирования было воспроизведение свободных гравитационных волн, а не вынужденных колебаний. В связи с этим в модель вводилась только низкочастотная составляющая движений дна (см. раздел 3.2.1, 3.2.2), а значительная часть сигнала, лежащего в диапазоне вынужденных колебаний, отфильтровывалась. Отметим, что горизонтальные компоненты движений дна не вносят никакого вклада в вынужденные колебания.
В области свободных гравитационных волн наблюдается хорошее согласие между результатами моделирования и данными наблюдений. Видно, что горизонтальные компоненты движений дна обеспечивают основной вклад в длиннопериодную часть гравитационных волн (с периодом около 170 с), в то время как вертикальные компоненты «добавляют» к этим длиннопериодным колебаниям относительно короткопериодные (с периодом около 30 с). Таким образом, механизм генерации предшественников цунами, связанный с горизонтальными колебаниями подводных склонов, подтверждается, а возникновение короткопериодных колебаний, связанных с вертикальными движениями дна, нуждается в дополнительном объяснении.
На рис. 4.1.3 приведены результаты моделирования поверхности океана, полученные в двух различных численных экспериментах – с учетом только вертикальных и только горизонтальных движений дна. Видно, что возмущения на поверхности воды в обоих случаях локализованы вблизи неоднородностей дна (для сравнения см. врезку на рис. 3.1.1). Однако при расчетах, выполненных с учетом только вертикальных компонент движения дна, возмущения на поверхности воды имеют довольно мелкую структуру и практически в точности повторяют рельеф дна. В то же время горизонтальные колебания подводных склонов вызывают более плавные и более протяженные возмущения.
Результаты моделирования поверхности океана для двух экспериментов: сверху – с учетом только вертикальных компонент движения дна, снизу - с учетом только горизонтальных компонент движения дна. Красными треугольниками показано расположение станций DONET. На обоих рисунках представлен один и тот же момент времени (5:52:12 UTC). Рис. 4.1.4. Прохождение волной Рэлея локальной неоднородности дна. Изображены три последовательных момента времени. Черным цветом закрашена локальная неоднородность, синим цветом показано бегущее по поверхности воды вынужденное возмущение. Красным цветом показан источник свободных гравитационных волн – возвышение водной поверхности, остающееся над неоднородностью и не увлекающееся вслед за вынужденным возмущением.
Рассмотрим на качественном уровне прохождение волной Рэлея локальной неоднородности дна (рис. 4.1.4). Когда волна Рэлея распространяется по плоскому дну, над ней по поверхности воды бежит вынужденное возмущение, в точности повторяющее профиль самой волны Рэлея (см. раздел 3.2.3). Когда волна Рэлея проходит локальную неоднородность дна, профиль вынужденного возмущения на поверхности воды меняется за счет малой добавки, обусловленной изменением глубины, на которой происходит деформация дна. Наконец, после того как волна Рэлея прошла локальную неоднородность, профиль вынужденного возмущения на поверхности воды вновь повторяет профиль волны Рэлея, а малая добавка, возникшая непосредственно над неоднородностью дна, не увлекается за вынужденным возмущением, а становится источником свободных гравитационных волн. Их амплитуда обусловлена разностью между возвышением свободной поверхности, вызванным деформацией дна на глубине H, и возвышением свободной поверхности, вызванным деформацией дна на глубине H - h , где h – вертикальный размер локальной неоднородности дна. Оценим эту амплитуду количественно.
Пусть локальная неоднородность дна расположена на глубине H=2000 м, имеет протяженность 2 км и максимальную высоту 300 м (см. врезку на рис. 3.1.1). Волна Рэлея имеет амплитуду 0.1 м. Согласно формуле (1.2.7) прямоугольная деформация дна на глубине 2000 м с горизонтальной протяженностью 2 км и амплитудой 0,1 м вызовет на поверхности воды начальное возвышение с амплитудой 7,4 см. Прямоугольная деформация дна на глубине 1700 м с той же горизонтальной протяженностью 2 км и той же амплитудой 0,1 м вызовет на поверхности воды начальное возвышение с амплитудой 8 см. Таким образом, в результате прохождения волны Рэлея через локальную неоднородность дна указанных размеров на поверхности воды возникнут свободные гравитационные волны с амплитудой около 0.6 см, что по порядку величины совпадает с наблюдаемыми значениями.