Введение к работе
Актуальность темы
В связи с широким применением кристаллов в различных областях физики и техники, особенно при создании устройств, основанных на тонких эффектах в энергетическом спектре, в структуре и других свойствах, проблема изучения свойств неидеальных кристаллов приобретает особую актуальность. Данная работа посвящена проблеме построения теории неидеальных кристаллов.
В теории кристаллического состояния существует ряд хороших приближений, начиная с теории Эйнштейна и Дебая до квазигармонического приближения Борна-Кармана. Однако все эти теории рассматривают идеальную кристаллическую структуру. Последовательная теория должна включать термодинамически равновесные дефекты решетки, в первую очередь вакансии.
Кроме того теория твердого тела необходима для строгого описания фазового перехода жидкость-кристалл. В теории фазовых переходов при описании разных фаз нельзя использовать термодинамические потенциалы, отличающиеся друг от друга используемыми приближениями. Существующая термодинамическая теория фазовых переходов второго рода позволяет установить общие закономерности процесса, но она справедлива только в узком температурном интервале вблизи точки перехода. Поэтому построение приближенных методов для описания переходов и второго и первого рода, (в частности, рассматриваемого гиперцепного приближения) описывающих одновременно и с одинаковой точностью разные конденсированные состояния, представляется достаточно актуальной. Кроме того, актуальной остается задача проверки точности теории, ее согласия с экспериментальными данными.
В любой теории кристалла неизбежно сталкиваются с необходимостью суммирования в пространстве обратных решеток, поэтому методы расчета всегда представляют интерес и для смежных областей. Кроме того необходимо проверить, на сколько согласуется теория с экспериментальными данными, для уверенности в адекватности теории.
Объектом исследования служит кристалл с равновесной концентрацией вакансий — простейших и наиболее многочисленных дефектов.
Предметом исследования является применение гиперцепного приближения в теории твердого тела с учетом указанных дефектов Цель работы
Основной целью работы является построение уравнения состояния кристалла при учете наиболее распространенных дефектов структуры, определяемых условиями термодинамического равновесия, — вакансий и сравнить результат с теорией квазигармонического приближения при учете вакансий по методу возмущений. В соответствии с этим в работе решались следующие задачи:
Получить систему уравнений для параметров модели кристалла.
Выделить сингулярную часть возникающего в теории интеграла по зоне Бриллюэна и разработать метод ее вычисления.
Числено решить систему уравнений для определения параметров термодинамического потенциала D,.
На основе полученных значений параметров—проверить самосогласованность теории.
Построить гиперцепное приближение для газа вакансий и оценить гиперцепное приближение для частиц кристалла.
Научная новизна
На основе полученных результатов с применением прямого вариационного принципа для термодинамического потенциала Q , автор видит научную новизну в следующем:
-
Впервые получено выражение для определения термодинамического потенциала Q с точностью до членов порядка г02.
-
Получена система уравнений для определения параметров, входящих в термодинамический потенциал Q.
-
Выделена в явном виде особенность в термодинамическом потенциале модели.
-
Получено выражение для вычисления интеграла с особенностью в регулярной и сингулярной областях.
-
Числено решена система уравнений для определения параметров термодинамического потенциала Q.
-
Рассмотрены термодинамические параметры модели дефектного кристалла в гиперцепном приближении, проверена самосогласованность теории.
-
Рассмотрен термодинамически согласованный вариант теории кристалла с вакансиями, имеющий такую же точность, как и один из вариантов теории жидкости.
-
Оценена погрешность теории сравнением с квазигармоническим приближении с учетом вакансий по методу возмущений.
Теоретическая значимость
Предлагаемый подход к теории твердого тела показал хорошее согласие с экспериментальными данными, это укрепляет уверенность в достоверности полученных результатов и открывает возможности в дальнейшем совершенствовании данного метода. Предложенный метод вычисления интеграла специального вида по зоне Бриллюэна является
достаточно общим и может быть применен во многих задачах, связанных с необходимостью суммировать по зоне Бриллюэна кристалла. При соответствующей модификации данный метод может быть, вероятно, использован для решения проблемы образования и упорядочения структурных вакансий, которая важна для понимания природы нестехиомет-рических соединений типа фаз внедрения. Выше сказанное имеет и практическую ценность, так как предложенное уравнение состояния применимо в широком интервале температур, вплодь до температуры плавления.
На защиту выносятся:
Система уравнений для параметров модели дефектного кристалла.
Метод вычисления интегралов специального вида по зоне Бриллюэна.
Численное решение системы уравнений для параметров.
Оценка гиперцепного приближения в теории кристалла путем сравнения с квазигармоническим приближением при учете вакансий по методу возмущений.
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 8 работ, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 120 страницах, включая 14 рисунков, 3 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 43 наименований.