Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние теории систем с подвижной границей
1.1 Физическая сущность задачи Стефана 9
1.1,1 Формула Р. Планка 9
1.2 Физические основы теории фазовых превращений вещества 13
1.3 Математические модели задачи Стефана с фазовыми переходами 15
1.3.1 Модель с образованием границы раздела фаз 15
1.3.2 Задача Стефана как обратная коэффициентная задача 16
1.3.3 Задача формирования пленки электролита на ледяном электроде
1.3.4 Задача о промерзании грунта 25
1.4 Лед и вода - аномалии фазового состояния 30
1.5 Кристаллизация льда 31
1.6 Физико-химические свойства льда 32
1.7 Физико-механические свойства льда 33
1.8 Лед и человек 39
1.9 Зимники и ледовые переправы 41
1.9.1 Аварии и трагедии на ледовых переправах 46
Выводы
ГЛАВА 2. Математическая модель адиабатического процесса
2.1 Задача Стефана 52
2.2 Математическая модель процесса намораживания воды на поверхности гранул льда 54
2.3 Переход к новым переменным 58
2.4 Задача о фазовом переходе на поверхности гранулы льда 60
2.5 Численное решение модели движения границы раздела фаз 62
2.6 Вывод зависимости изменения объема гранулы 63
2.7 Определение коэффициентов фазового перехода 65
Выводы 68
ГЛАВА 3. Методика экспериментальной работы
3.1 Получение сферических гранул льда 69
3.2 Блоки для получения ледяных полусфер 72
3.3 Получение сферических гранул на подвесах 73
3.4 Схема установки с кипящем слоем 74
3.5 Измерительная лабораторная техника 79
Выводы 80
ГЛАВА 4. Кинетика адиабатического намораживания льда
4.1 Статистические условия намораживания 81
4.2 Динамические условия намораживания в кипящем слое 84
4.3 Явление самозамораживания и его использование 87
Выводы 90
ГЛАВА 5. Практическое использование гранулированного льда
5.1 Технология наращивания ледовой переправы 92
5.2 Применения льда для хранения морепродуктов 94
5.2.1 Охлаждение рыбы 94
5.2.2 Замораживание рыбы и рыбного филе 96
5.2.3 Хранение рыбы и рыбных продуктов 98
5.2.4 Улучшение качества сохранности морепродуктов 101
Выводы 101
Выводы по диссертации 102
Литература
- Математические модели задачи Стефана с фазовыми переходами
- Задача о фазовом переходе на поверхности гранулы льда
- Получение сферических гранул на подвесах
- Динамические условия намораживания в кипящем слое
Введение к работе
Актуальность работы. На территории России находится значительное количество рек. Ежегодно с наступлением зимы они уходят под лед, по которому прокладываются зимние дороги и строятся ледовые переправы путем намораживания искусственного льда. Ледовые переправы запускают в эксплуатацию в декабре, а закрывают весной. Стоимость строительства ледовых переправ высока: трасса в Юрге через реку Томь в этом году составили 2,7млн рублей. Экономически выгоден более ранний ввод переправ в эксплуатацию за счет сокращения сроков строительства путем применения искусственного гранулированного льда, получаемого в кипящем слое холодом атмосферного воздуха. Поэтому ускорение строительства переправ является актуальной задачей.
Для ее решения требуется метод расчета намораживания воды на поверхности гранул. Пленка воды на поверхности гранул в кипящем слое замерзает снизу от холода самой гранулы (адиабатический процесс), а сверху - за счет холода конвективного потока ожижающего агента. Движение границы слоя льда в адиабатическом процессе соответствует задаче Стефана, которая характеризуется существенной нелинейностью, исключающей получение аналитического решения. Общих аналитических методов ее решения при произвольной форме области и любом характере изменения температуры на ее границах до сих пор не найдено.
Работа выполнялась в соответствии с планом НИР: Выполнение научно-исследовательских работ по приоритетным направлениям программы и поисковых исследований фундаментального характера молодыми учеными и преподавателями, проходящими стажировку в крупном (научно-исследовательском) центре - Кемеровском государственном сельскохозяйственном институте Шифр 2006-РИ-111.0/001/017
Государственный контракт от 24 марта 2006г. №02.444.11.73 Цель работы. Постановка, исследование и решение модели адиабатического намораживания льда на гранулах в виде задачи Стефана.
В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:
1. Поставить математическую модель адиабатического процесса намораживания воды на поверхности сферической гранулы льда.
2. Провести анализ устойчивости модели в заданных границах изменения параметров.
3. Разработать метод численного расчета математической модели.
4. Экспериментально исследовать процесс намораживания воды на одной и группе гранул в статических условиях.
5. Экспериментально проверить кинетику роста льда в динамике на поверхности гранул в условиях кипящего слоя.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Поставлена математическая модель адиабатического намораживания льда на гранулах сферической формы в виде задачи Стефана.
2. Создан метод численного расчета задачи Стефана для адиабатического процесса льдообразования.
3. Созданы методы экспериментального исследования процесса намораживания воды на сферических гранулах льда в статических и динамических условиях.
4. Получены экспериментальные характеристики области самозамораживания ледяных блоков с применением гранулированного льда.
Практическая ценность работы:
1. На основе поставленной математической модели предложен метод расчета адиабатического процесса намораживания воды на поверхности гранул.
2. Разработана экспериментальная методика определения кинетики роста льда на гранулах в статических и динамических условиях.
3. Предложены технические решения использования снежной массы и холода снега для ускорения смерзания ледяных блоков.
Автор защищает:
1. Математическую модель адиабатического процесса намораживания льда на гранулах сферической формы.
2. Результаты теоретического исследования процесса намораживания льда на сферических гранулах.
3. Результаты экспериментального исследования льдообразования на затравке льда.
4. Обоснование области самозамораживания водо-снего-ледяных смесей и пределы ее существования.
Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве и включенные в диссертацию, состоял в общей постановке задачи, активном участии в проведении экспериментальных исследований, анализе и интерпретации полученных данных, написании статей.
Апробация работы: основные положения и результаты исследований, проведенных в работе, докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 75-летию Чувашской государственной сельскохозяйственной академии (Чувашская государственная с/х академия), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирская с/х академия), на региональных научно - практических конференциях «Тенденции и факторы развития агропромышленного комплекса Сибири» (Кемеровский государственный сельскохозяйственный институт в 2005 и 2006 годах), а так же на международной школе - конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Проблемы рационального природопользования техногенного региона» (Кемеровский государственный сельскохозяйственный институт).
Публикации. Полный список публикаций включает 13 наименований.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 138 наименований и 5приложений. Общий объем диссертации составляет 121 страницу основного текста, 43 рисунка, 35 таблиц.
Математические модели задачи Стефана с фазовыми переходами
Количественное исследование процесса теплопереноса в дисперсных средах проводится на основе двух математических моделей: первая и широко распространенная модель известна под названием задачи типа Стефана и вторая модель - постановка задачи в спектре температур. Обе эти модели основаны на двух различных физических интерпретациях процесса промерзания. В соответствии с одной из них фронт фазового перехода представляет собой резкую границу раздела между двумя фазами одного материала, что соответствует фазовому переходу при определенной постоянной температуре. По другой интерпретации фронт фазового перехода представляет протяженную границу раздела между мерзлой и талой зонами, что соответствует фазовому переходу в спектре температур [44].
Задача Стефана до сих пор привлекает внимание исследователей сложностью математической постановки задачи. Это одна из труднейших краевых задач нестационарной теплопроводности. Во многих работах предлагается решение этой задачи при помощи рядов Фурье. В некоторых случаях такой подход позволяет получить новые результаты, например, в одномерном случае получить все возможные аналитические решения.
В процессе промерзания дисперсной среды происходит изменение её физического состояния, в частности, переход из талого состояния в мерзлое. Математическая модель строится из предположения, что фазовый переход происходит при одной определенной температуре Тф. Принимается, что к границе раздела фаз переносится тепло только за счет теплопроводности и что при движении границы раздела полностью выделяется теплота фазовых переходов воды. Каждой фазе распределение температуры описывается уравнениями теплопроводности: Индексы M, Т относятся соответственно к мерзлой и талой зонам.
Одномерная задача. Пусть имеем стержень единичного сечения, состоящий из двух частей с различными фазовыми состояниями, разделенных границей х = E,{t). За время At граница фазового перехода переместится от точки xj до точки X2=xi+A. При этом затвердевает (или расплавляется) масса вещества /?A f и выделяется теплота фазового превращения, равная ZA где L - скрытая теплота кристаллизации. Напишем уравнение теплового баланса в промежутке А,=Х2-ХІ. Переходя к пределу при At— -0 получаем условия на границе раздела фаз - условие Стефана [74]:
Схема модели пласти- пленка раствора (толщиной &«А), ны, оплавляющейся под влия- подключают источник тока с внутрен нием джоулева тепловыделения ним сопротивлением г и электродви льдинки. жущей силой є, действующий в направ лении оси х (рис. 1.5). При протекании тока через электролит последний нагревается в соответствии с законом Джоуля-Ленца и в единице объема электролитной пленки в единицу времени выделяется джоулево тепло Q. Протеканием тока по ледяному основанию будем пренебрегать, полагая его малым. Выделяющееся в жидкой пленке тепло будет расходоваться на теплообмен излучением между свободной поверхностью пленки раствора и окружающей средой по закону Стефана-Больцмана, на теплоотвод внутрь ледяной пластины за счет теплопроводности и на плавление льда (температура плавления льда — Т ). РЬцут зависимость толщины слоя электролита от времени Е, = (ґ), а также толщину слоя электролита в стационарном состоянии =(оо) = 1іт(ґ), считая электро- и теплофизические свойства элек тролита и льда неизменными, а теплоту фазового перехода % заданной. Определяют также пространственное распределение температуры в электролите и во льду в стационарном состоянии. Решение краевой задачи (1.22)-(1.28) ищут методом разложения по малым безразмерным параметрам Д, и Д, которые равны произведению отношения скорости выравнивания температуры при стремлении к стационарному состоянию к соответствующему коэффициенту температуропроводности электролитной пленки и льда и квадрату электрического сопротивления электролитной пленки. Для системы электролит-лед Ра и Д, имеют один порядок малости ( 10"). Искомые поля температур ищут в виде разложений: 0e(Z,r, ) = 0eO(Z) + 0el(Z,r) + O( ); (1.29) ea(Z,T,Pa) = a0(Z) + PaQai(Z,T) + O(P2a), (1.30) где 0eO(Z), 0aO(Z) - поля температур электролита и льда в стационарном состоянии, т.е. когда температура в каждой точке системы и пространственное положение границы фазового перехода не меняются со временем.
Задача о фазовом переходе на поверхности гранулы льда
Методы математической физики, в частности методы интегральных преобразовании, позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг задач теории переноса. При рассмотрении систем дифференциальных уравнении с весьма общими краевыми условиями точные методы решения наталкиваются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при рассмотрении нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В настоящее время практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнений теплопроводности явля 63 ется метод конечных разностей, или, как его еще называют, метод сеток [73].
Метод конечных разностей основан на замене производных их приближенным значением, выраженным через разности значений функции в отдельных дискретных точках —узлах сетки. Дифференциальное уравнение в результате таких преобразований заменяется эквивалентным соотношением в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению несложных алгебраических операций. Окончательный результат решения дается выражением, по которому значение «будущего» потенциала (температуры) в данной точке (узле) является функцией времени, ее «настоящего» потенциала и «настоящего» потенциала смежных узловых точек. Повторяемость одинаковых операций при расчете полей температуры создает большие удобства для применения современной вычислительной техники, благодаря чему эффективность работы во много раз увеличивается [79].
Будем искать решение системы (2.25) в виде: yt=ccMyM+PM P = 0,N-l. (2.27) где а,+„Д+, - неизвестные пока коэффициенты. Отсюда найдем: УІ-\ = ІУІ + А = «, ( мУм + 0м) + А = ,амум + a,fiM + Д, / = 1, ЛГ -1 Подставляя полученные выражения для у,, у1А в уравнение (2.25), приходим при i-1,2,..., N-1 к уравнению: Kite -с,)+Ь,]ум +Д+1(а,а, -cJ + аД +/,] = 0. Последнее уравнение будет выполнено, если коэффициенты ам,рм выбрать такими, чтобы выражения в квадратных скобках обращались в нуль. А именно, достаточно положить: м = Ь,-ар, atat-bt
Соотношения (2.28) представляют собой нелинейные разностные уравнения первого порядка. Для их решения необходимо задать начальные значения а,,Д. Эти начальные значения находим из требования эквивалентности условия (2.27) при г = 0, т.е. условия у0 = ахух + /?J первому из уравнений (2.26). Таким образом, получаем: Ч =4 01= Mi- (2-29)
Нахождение коэффициентов aM,flM по формулам (2.28), (2.29) называется прямой прогонкой. После того как прогоночные коэффициенты ам,рм, i = Q,N-l найдены, решение системы (2.25), (2.26) находится по рекуррентной формуле (2.27), начиная с i=N-l
Метод прогонки можно применять, если знаменатели выражений (2.28),(2.29) не обращаются в нуль. Для возможности применения метода прогонки достаточно потребовать, чтобы коэффициенты системы (2.25)-(2.26) удовлетворяли условиям
Экспериментальное определение скорости движения границы намерзающего слоя льда на поверхности гранул требовало создания сфер изо льда с приемлемыми для опытов размерами в пределах 40-50 мм. Нами были проверены два широко известных способа формования сферических тел, в частности, изо льда: 1. Замораживание (отливка) сферических гранул. 2. Оплавление колотых частиц льда.
Трудности первого способа заключаются в выборе материала для отливочных форм. Наиболее дешевым материалом является пластилин, из которого методом вдавливания металлического шарика изготовлялись сборные из двух частей сосуды с отверстием для залива воды. Половинки замораживались, приобретали достаточную механическую прочность и смыкались вместе за счет естественного слипания пластилина. Формы устанавливались на стенд, заливались водой и замораживались в ночное время на открытом воздухе.
Точность изготовления сфер можно считать удовлетворительной: 1-2 мм отклонение диаметра величиной 30-35 мм, т.е. в пределах 3%. Однако адгезия пластилина загрязняла поверхность льда гранул и в опытах по намораживанию в статических и динамических условиях наблюдалось шелушение намерзшей корочки льда, особенно в кипящем слое, где гранулы подвергаются динамическим ударам в момент псевдоожижения. В результате не удалось добиться достаточной точности измерения веса гранул после опытов, т.к. воспроизводимость данных была неудовлетворительной с недопустимо большим разбросом результатов.
Второй способ осуществлялся следующим образом. Большие куски льда (1-2,5 кг) раскалывались на фракцию со средним размером 45-60 мм и помещались в объем трехфазного кипящего слоя (вода - лед -воздух).
Получение сферических гранул на подвесах
Стык полусфер подобной гранулы с проволокой поливался водой, полусферы схватывались первоначально, окунались в воду и на морозе превращались в шары, подвешенные на медных проволочках. Подобные модельные тела были удовлетворительными по всем параметрам: точности шарообразной формы, простоте вспомогательных устройств для изготовления полусфер, малом времени доводки полусфер, небольших затрат труда для укладки медных проволок, малого времени для сборки подвесов. Для взвешивания использовались простейшие весы с подъемным коромыслом, которые хорошо выдерживают работу на морозе, и позволяют установить зацеп для размещения подвеса при измерениях веса его гранул.
Основными требованиями, предъявляемыми к льдогенераторам, как и к другим теплообменным устройствам, является простота конструкции, низ кая стоимость материалов для их изготовления и высокая интенсивность процессов теплообмена. При определённых условиях эксплуатации этим требованиям в достаточной степени отвечает аппарат, экспериментальная модель которого была разработана и создана для определения режимных параметров процесса льдообразования в кипящем слое. Схема установки показана нарис.3.7.
Экспериментальное устройство относится к аппаратам для контактирования в двухфазных системах твёрдое тело - газ (воздух) и может быть использовано для проведения технологического процесса получения искусственного гранулированного льда, используемого в промышленных целях и для охлаждения пищевых и молочных продуктов.
Модельная установка с кипящим слоем представляла собой агрегат, смонтированный на раме 5 (рис.3.7), содержащий детали и узлы, поименованные в подрисуночной подписи.
Работа установки осуществлялась следующим образом. По всасывающему трубопроводу 1 и гибкому рукаву 4 вентилятором 12 засасывался холодный атмосферный воздух. Поток этого воздуха через тройник 3 по патрубку 6 подавался через решетку 7 в камеру кипящего слоя 8. Привод вентилятора осуществлялся электродвигателем 13, причем его крепление, как и крепление вентилятора 12 с патрубком 4 самым жестким образом осуществлено на раме 5.
Загрузка камеры 8 ледяной затравкой осуществлялась через верхний фланец выпускного трубопровода 10 с уплотнительным устройством рычага 9.
С помощью регулировочной заслонки 2 нагнетательный поток воздуха Б регулируется по своей величине: от режима начала кипения до режима устойчивого псевдоожижения при максимальных размерах гранул льда. Избыток воздуха сбрасывается по патрубку В.
Во время кипения гранул через отверстие в выпускном трубопроводе 10 циклически впрыскивалась вода, размер капель которой можно оценить как 0,4-1,8 мм. Оценка производилась с помощью фотосъемки. Цель экспериментов на установке - определение удельной скорости намораживания воды в интервале слабого мороза с температурой от -5С до -15С, что соответствует погодным условиям начала зимы. Можно с уверенностью говорить, что при этих температурах кипящий слой может дать удельную производительность порядка 9-11 т льда в час с 1 куб.м рабочего объема кипящего слоя.
Нами проведены эксперименты по исследованию роста слоя льда на поверхности ледяных пластин. Эти данные характеризуют кинетическую сторону процесса и представляют зависимость толщины (S, мм) образуемого слоя льда от времени (t, с) (рис.4.3). Интенсивность роста намороженного льда зависит от начальной внутренней температуры пластины, которая при ее охлаждении зависит от температуры внешней среды.
Температурное поле внутри гранулы льда в течение процесса его намораживания показано (качественно!) на рис. (рис.4.4.).
Распределение температуры в грануле льда В момент времени то радиус гранулы равен Ro, а температура в грануле -42 и воды 0С. Через некоторый промежуток времени, в момент времени ті на гранулу льда, за счет расхода запаса холода гранулы, нарастет лед, радиус гранулы будет равен Ri, а температура распределится по изотерме соответствующей времени Ті. Так как запас холода в грануле конечен, то процесс в некоторый момент времени Тос остановится. Поэтому обозначение Roc определяет радиус гранулы через длительный (математически - бесконечный) отрезок времени.
Динамические условия намораживания в кипящем слое
Весь цикл исследований состоит из нескольких этапов. Общая схема исследований представлена в следующем виде Этапы исследований и изучаемые факторы 1. Разработка и изготовление экспериментальной непрерывно действующей установки с циркуляционным кипящим слоем в системе Т:Ж:Г: 2. Разработка конструкции льдогенератора с псевдоожиженным слоем: 3. Изучен процесс получения искусственного гранулированного льда: На первом этапе разработали и изготовили опытную эксперименталь ную установку с трёхфазным слоем, изучали гидродинамику жидкости, до бивались гидродинамической устойчивости движения потоков в переточных каналах, изучили движение густой суспензии в камере.
На втором этапе получили искусственный гранулированный лёд в псевдоожиженном циркуляционном слое методом послойной плёночной кристаллизации воды, и определяли оптимальные параметры (температуру псевдоожижения, время наморозки, расход воды, скорость псевдоожижения, начальный и конечный диаметр гранул) технологического процесса гранулирования.
Запас холода в гранулах достаточен для намораживания слоя льда на их поверхности толщиной более мм. Заливка ледяной водой (с температурой несколько сотых градуса выше нуля) слоя гранул приводит к немедленному смерзанию слоя и образованию гранульного скелета будущего моноблока льда, в порозном пространстве которого остается вода, замерзающая впоследствии от внешнего холода атмосферы. Приготовление водно-снеговой суспензии и применение ее для заливки порозного пространства слоя гранул приводит к уменьшению доли жидкости в снежно-гранульном континууме.
Подвижность водно-снеговой суспензии всецело зависит от соотношения содержания снега и воды и при некотором его значении суспензия не перемешивается мешалкой и не перекачивается насосом. При подаче водно-снеговой суспензии в слой гранул происходит захват пузырьков воздуха, присутствие которых в моноблоке льда снижает его прочность на изгиб. Вязкость водно-снеговой суспензии должна быть на уровне подвижности воздушных пузырьков для их самовсплывания. Задачу формулируем следующим образом: за какое время, при какой температуре гранул и каком объемном соотношении снег: вода, гранулированный слой, пропитанный снежно-водной суспензией, превратится в монолитный блок в адиабатическом процессе самозамораживания.
Определение подвижности суспензии проведено в цилиндрической емкости путем перемешивания суспензии мешалкой (рис.4.8.). Движение суспензии организовано как циркуляционное в замкнутом контуре по зазору между стенками емкости 1 и циркулятором 2. Во всех случаях процесс перемешивания начинался при скорости жидкости в зазоре выше скорости всплывания снега в воде. В эксперименте установлено, что до соотношения снег-вода 1:1 скорость жидкости в зазоре увеличивается незначительно, с последующим нарастанием до предела (1,87-1,91):1, при котором циркуляционное течение прекращалось и превращалось в локальное в пределах объема цирку-лятора. Определение соотношения снег-вода при взбалтывании суспензии в стакане показало качественно те же результаты.
С учетом смерзаемости суспензии и гранул можно выделить на графике (рис.4.9) в координатах соотношение Т:Ж - tC достаточно точную область существования адиабатического самозамораживания при совместном использовании искусственного льда в виде гранул и естественного в виде снега, смешанного с водой. Верхняя граница этой области расположена ниже теоретически рассчитанной с постепенным понижением в сторону отрицательных температур. Можно предположить, что при температуре порядка -35С и ниже наступит момент, при котором экономически выгоднее просто замораживать слой чистой воды без гранул, поскольку скорость образования льда будет высокой.
