Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические аспекты оценки навыков управляющих активами паевых инвестиционных фондов 10
1.1 Обобщенный подход 10
1.2 Атрибуционный подход 26
1.2.1 Анализ способностей управляющих к пикингу 28
1.2.2 Анализ способностей управляющих к таймингу 35
1.3. Показатели рейтинговых агентств 57
ГЛАВА 2. Практические аспекты оценки навыков управляющих активами паевых инвестиционных фондов 61
2.1 Эмпирические исследования эффективности управляющих активами ПИФ-ов 61
2.2 Законодательные нормы раскрытия информации 74
2.2.1 Законодательные нормы раскрытия информации в США 75
2.2.2 Законодательные нормы раскрытия информации в России 77
2.3 Основные проблемы оценки навыков управляющих активами ПИФ-ов 81
2.3.1 Проблема отличия «навыка» от «удачи» 81
2.3.2 Проблема выбора бенчмарка 89
2.3.3 Проблема выбора частоты используемых данных 90
ГЛАВА 3. Оценка навыков российских управляющих активами паевых инвестиционных фондов 94
3.1 Выбор показателя навыка управляющего 94
3.2 Выбор бенчмарка для оценки российских ПИФов 95
3.3 Эмпирическая оценка навыков российских управляющих активами ПИФ-ов 105
3.3.1 Описание используемой выборки 108
3.3.2 Результаты бутстрап-симуляций 114
3.3.3 Межстрановые сравнения 128
3.4 Выбор оптимальной частоты используемых данных 129
Заключение 134
- Анализ способностей управляющих к пикингу
- Законодательные нормы раскрытия информации в США
- Проблема выбора частоты используемых данных
- Эмпирическая оценка навыков российских управляющих активами ПИФ-ов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Основной функцией финансовых рынков является перераспределение денежных средств от инвесторов к экономическим агентам, которые в этих средствах нуждаются. При этом часто возникает ситуация, при которой инвестор не обладает достаточными навыками для выбора объекта инвестирования. Для решения этой задачи возникла отрасль доверительного управления: инвестор отдает за вознаграждение свои временно свободные денежные средства экономическому агенту, который обладает навыками управления этими средствами. Этот экономический агент (в дальнейшем «управляющий активами») также остается в выигрыше, так как он получает в управление денежные средства, которых у него нет, и находит применение своим знаниям и навыкам, получая за это денежное вознаграждение.
Необходимым условием функционирования такой системы
перераспределения денежных средств является отсутствие асимметрии информации [Kosowski et al., 2006]: инвесторы должны обладать информацией относительно способностей управляющего активами. В противном случае инвестор может доверить свои денежные средства управляющему, который не сможет ими распорядиться с пользой, как для инвестора, так и для фондового рынка в целом. Полная информация о своих способностях к выбору объекта инвестирования доступна только управляющему, поэтому перед инвестором стоит задача оценки способностей на основе общедоступной информации, которая обязательна к публикации согласно законодательству. Стоит, однако, отметить, что инвестору часто важна не количественная оценка способностей, а их наличие [Carhart, 1996; Kosowski et al., 2006; Fama, French, 2010]. Неверный вывод относительно наличия способностей управляющего ведет к снижению личного благосостояния инвестора и нарушениям в перераспределении денежных средств на фондовом рынке.
Таким образом, исследования, направленные на разработку (с последующим применением) метода оценки навыков управляющих активами ПИФ-ов к неслучайному опережению бенчмарка, являются весьма актуальными. Кроме того, отдельного изучения требует вопрос выбора бенчмарка при оценке управляющего: получение положительной доходности на финансовых рынках нельзя считать успешным результатом, так как управляющий, требуя вознаграждение за свои услуги, должен обеспечить доходность выше, чем альтернативные бесплатные варианты вложения денежных средств, доступные инвестору. Необходимо также решить вопрос относительно частоты данных, используемых для оценки способностей: при использовании данных разной частоты (дневные, недельные, месячные и т.д.) можно получить принципиально разные результаты [Bollen and Busse, 2005; Sehgal, Jhanwar, 2008]. Решение описанных проблем позволяет минимизировать асимметрию информации и, таким образом, способствует максимизации благосостояния инвестора и нормальному функционированию финансовых рынков.
Степень разработанности проблемы. С ростом индустрии
доверительного управления был разработан ряд показателей (коэффициент
Шарпа, коэффициент Сортино, альфа Йенсена и др.), позволяющих оценить
способности управляющего на основе публичной информации (которой обычно
является временной ряд стоимости пая паевого инвестиционного фонда,
вверенного рассматриваемому управляющему активами). Общие вопросы
оценки способностей управляющих рассматривались в работах Шарпа [Sharp, 1966], Йенсена [Jensen, 1968], Хенриксона [Henriksson, 1984]. Гринблатта и Титмана [Grinblatt and Titman, 1992], Хендрикса, Пателя и Зекхаузера [Hendricks, Patel and Zechauser, 1993], Кархарта [Carhart, 1997], Вермерса [Wermers, [1997], Берка и Грина [Berk, Green, 2004], Боллена и Бьюсса [Bollen and Busse, 2005], Дженнаоли, Шляйфера и Вишны [Gennaioli, Shleifer, Vishny, 2012].
Принципиально новую точку зрения предложили Косовски [Kosowski et al, 2006] и Фама и Френч [Fama, French, 2010]. Авторы рассматривали вопрос отделения удачи от навыка в способностях управляющих активами ПИФ-ов. Авторы показали, что, даже принимая решение о выборе активов для инвестирования случайным образом, можно получить положительную доходность на вложенные инвестором средства. Эту способность они называют удачей. Инвестор же заинтересован в том, чтобы доверить свои средства управляющему, зарабатывающему не за счет удачи, а за счет навыка – способности к неслучайному (статистически устойчивому) получению сверхдоходности относительно бенчмарка. Это объясняется тем, что наличие навыка, определенное на исторических данных, можно экстраполировать на будущее, удачу же экстраполировать нельзя. Вопросы отделения удачи от навыка также рассматривались в работах Чена и Лианга [Chen and Liang, 2012], Розенталя [Rosenthal, 2012], Айди и Крыжановски [Ayadi, Kryzanowski, 2011] и Лэйфилда и Стивенсона [Layfield, Stevenson, 2011].
В России попытку отделить удачу от навыка в способностях управляющих предпринял Муравьев [Муравьев, 2006], однако, он использовал информацию только о 59 ПИФах, что относительно мало на фоне общего количества фондов. Кроме того, автор не рассматривал вопрос выбора бенчмарка для оценки управляющего: для корректной оценки способностей управляющих необходимо понять, являются ли российские индексы (ММВБ, РТС и иные) заслуживающими доверия эталонными показателями для оценки способностей (как, например, индекс S&P500 в США). Кроме того, не был рассмотрен вопрос влияния частоты данных на отделение удачи от навыка. Также перечисленными выше авторами не рассматриваются страновые особенности российского законодательства в области регулирования финансовой индустрии, а именно, достаточен ли публикуемый объем информации для выделения управляющих с навыками к неслучайному опережению бенчмарка.
Перечисленные выше проблемы определили выбор темы исследования, его объекта и предмета, а также постановку исследовательской цели и задач.
Цель диссертационного исследования - разработка метода оценки навыков российских управляющих активами ПИФ-ов к неслучайному опережению бенчмарка для использования внешними инвесторами при принятии ими решения о распределении капитала на финансовых рынках. Для достижения цели необходимо решение следующих задач:
систематизация существующих методов оценки управляющих активами паевых инвестиционных фондов и методов оценки их способностей к неслучайному получению доходности на финансовых рынках относительно бенчмарка, выявление ограничений, препятствующих их практическому применению;
оценка навыков российских управляющих активами ПИФ-ов к неслучайному получению доходности относительно бенчмарка на финансовых рынках;
анализ российских индексов (РТС, ММВБ) как бенчмарков для оценки результатов управляющих активами ПИФ-ов, подбор валидного бенчмарка;
оценка чувствительности предложенной методики оценки эффективности деятельности управляющих активами паевых инвестиционных фондов к частоте используемых данных для выявления достаточности (либо недостаточности) существующих законодательных норм к раскрытию информации;
разработка рекомендаций относительно минимально допустимой частоты используемых для принятии решения о выборе управляющего данных.
Объектом исследования являются российские паевые инвестиционные фонды.
Предмет исследования - деятельность управляющих активами ПИФ-ов паевых инвестиционных фондов на финансовых рынках.
Методологическая и теоретическая база исследования. Теоретической основой исследования являются труды зарубежных и отечественных авторов, посвященные оценке навыков управляющих активами ПИФ-ов: Гринблатт и Титман [Grinblatt and Titman, 1992], Хендрикс, Патель и Зекхаузер [Hendricks, Patel and Zechauser, 1993], а также рассматривающих проблему выделения навыка управляющих: Косовски [Kosowski et al, 2006], Катберсон [Cuthbertson et al, 2005], Фама и Френч [Fama, French, 2010].
Методологической базой теоретической части диссертации являлись методы системного анализа, метод аналогий, метод обобщений, классификация. Эмпирическое исследование проводилось с помощью использования регрессионного анализа для оценки мер эффективности менеджеров и бутстрап-подхода к инференции (тестированию гипотез). Как показано в работе Хоровица [Horowitz, 2003], бутстрап позволяет уменьшить разницу между реальной и полученной вероятностью отвергнуть тестируемую нулевую гипотезу.
Информационная база исследования. В эмпирической части диссертационного исследования использовалась база данных, составленная на основе данных портала InvestFunds, содержащего наиболее полную информацию относительно российских ПИФ-ов. В итоговую выборку вошло 492 фонда, использовались данные с июля 2001 года по июль 2012. Средний объем выборки по каждому фонду равен 1200. Фонды с числом наблюдений менее 100 были исключены из рассмотрения.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
- предложен инструментарий оценки навыков российских управляющих активами ПИФ-ов к неслучайному (статистически устойчивому) опережению бенчмарка на финансовых рынках, что позволяет
частично снизить информационную асимметрию, возникающую при выборе инвестором паевого инвестиционного фонда;
доказано, что доля российских управляющих активами ПИФ-ов, обладающих способностями к неслучайному (статистически устойчивому) опережению бенчмарка выше, чем в США и Великобритании;
выбраны и обоснованы бенчмарки способностей управляющих к доверительному управлению, такие, как индекс MSCI для фондов акций и индекс CORP BOND TR для фондов облигаций, в отличие от наиболее часто используемых индексов РТС и ММВБ, позволяющие учесть специфику российского рынка;
выявлено, что снижение частоты данных (дневные, недельные, месячные и т.д.) ведет к переоценке навыков управляющих, при этом минимальная рекомендуемая частота используемых данных для оценки навыков управляющих составляет не менее чем 1 раз в 67 дней.
Теоретическая и практическая значимость работы состоит в обосновании метода, позволяющего оценить навыки управляющих активами ПИФ-ов к неслучайному получению доходности на финансовых рынках с учетом российской специфики. Предложен валидный и релевантный бенчмарк для оценки российских управляющих активами ПИФ-ов, исследовано влияние частоты используемых данных на оценку навыка управляющих, даны рекомендации относительно минимальной частоты данных.
Разработанный инструментарий будет полезен для участников российского фондового рынка: он может применяться инвесторами (частными и профессиональными) для выбора паевого инвестиционного фонда при размещении свободных денежных средств. Важным плюсом метода является использование только общедоступной информации. Кроме того, такой инструмент может быть интересен и менеджменту паевых инвестиционных фондов для внутреннего мониторинга эффективности и создания системы мотивации для отдельных управляющих активами ПИФ-ов.
Также материалы диссертационного исследования могут быть
использованы в рамках научной и преподавательской деятельности по направлениям «Количественный анализ финансовых рынков», «Управление портфелем».
Апробация результатов исследования. Результаты диссертационного
исследования включены в программу научно-исследовательского семинара
курса подготовки магистров направления «Финансы» НИУ ВШЭ - Пермь, а
также использованы в работе Научно-учебная лаборатория
междисциплинарных эмпирических исследований (Пермь).
Основные результаты диссертационного исследования были
представлены автором на 3 конференциях: 9-я международная конференция по прикладной финансовой экономике (Самос, 2012), VIII Международной научно-практической конференции по проблемам экономического развития в современном мире "Устойчивое развитие российских регионов: человек и модернизация" (Екатеринбург, 2011); Научно-практической конференции с международным участием «Актуальные вопросы и современные технологии управления финансами в условиях инновационного развития экономических систем» (Пермь, 2012).
Положения и результаты диссертации обсуждались на научных семинарах кафедры оценки стоимости активов и кафедры финансового менеджмента НИУ ВШЭ - Пермь (декабрь 2011 г., февраль 2012 г., июнь 2013 г.), а также на научном семинаре кафедры фондового рынка и рынка инвестиций НИУ ВШЭ (март 2012 г., июнь 2012).
Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 4 работах общим объемом 3,9 п.л. (личный вклад автора 3,2 п.л.). Из них 3 опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки России, общим объемом 3,1 п.л.
Структура работы. Диссертационная работа изложена на 184 страницах печатного текста, включает 8 таблиц, 31 рисунок, и состоит из введения, трех глав, заключения и приложений.
Анализ способностей управляющих к пикингу
Как уже отмечалось несколько ранее, под способностями к пикингу понимается умение управляющего находить среди множества всех доступных альтернатив активы, которые на момент анализа являются недооцененными рынком, и ожидаемая доходность по которым в будущем будет выше ожидаемой доходности по рынку. Можно сказать, что этот навык является близким к фундаментальному анализу ценных бумаг.
Одной из наиболее популярных мер, которая может быть использована для оценки пикинг способностей, является альфа Иенсена, которая была предложена им в статье 1969 года [Jensen, 1969]. Более того, существует большое количество мер, логика построения которых аналогична ей. Расчет данного показателя определяется следующей формулой: где гт - доходность рыночного портфеля, Г - доходность по портфелю фонда. Стоит отметить, что основная идея, использованная для вывода данного показателя, является достаточно простой. Перегруппируем слагаемые в правой части вышеописанного равенства, чтобы получить следующий результат:
Таким образом, выражение, стоящее в общих скобках, представляет собой не что иное, как ожидаемую доходность портфеля фонда согласно модели ценообразования капитальных активов
(САРМ), следовательно, сама альфа описывает то, какая часть фактической доходности фонда была создана особыми способностями управляющего, которые позволили ему превзойти рынок. Бета же, согласно логике построения модели, является постоянной, вследствие чего можно утверждать, что признаком наличия у управляющего способностей к пикингу является его умение принимать на себя недиверсифицируемую составляющую риска и при этом получать за это дополнительную доходность выше рыночной.
Положительное значение альфы будет свидетельствовать о наличии отличительных способностей, а отрицательное значение, в свою очередь, будет говорить о способностях к уменьшению объема капитала, находящегося в управлении. Тем не менее, хотелось бы отметить, что, несмотря на кажущуюся простоту рассматриваемого показателя, его автор сделал достаточно серьезный шаг в развитии данного направления: Йенсен одним из первых использовал в качестве бенчмарка не просто безрисковую доходность, а попытался добиться согласованности уровня риска стратегии фонда и эталонного портфеля, что на тот момент времени являлось достаточно важным нововведением.
Рассмотрим управляющего некоторого условного фонда, который обладает способностями как к пикингу, так и к таймингу ценных бумаг. Тогда можно предположить, что в каждый момент времени доходность его стратегии будет определяться тем, какие решения были приняты им в обеих областях. При этом предложенная в показателе бета будет являться мерой присутствия фонда в рыночной позиции, а альфа будет характеризовать избыточную доходность, которая будет получена за счет отбора ценных бумаг. Тем не менее, при практических расчетах определение альфы Йенсена требует построения линейной регрессии аналогично мере Трейнора.
Соответственно, мы столкнемся с тем, что бета будет усредняться и фиксироваться на постоянном уровне, что будет приводить к искажениям, в том числе, и оценок альфы. Для того чтобы избежать подобного, мы вынуждены накладывать предпосылку об отсутствии у управляющих рассматриваемых фондов способностей к таймингу. Нельзя не заметить, что и сам автор пришел к подобному выводу спустя несколько лет с момента опубликования его статьи в 1969 году. В частности, он показал, что располагая только лишь данными об исторических доходностях фонда, невозможно разделить для последующей оценки их способности в области пикинга и области тайминга, вследствие чего необходимо введение допущения об отсутствии тайминга [Jensen, 1972b].
Более того, использование результатов модели САРМ в качестве бенчмарка кажется достаточно неудачным решением, так как существует ряд факторов, которые не нашли в ней отражение, например, ликвидность. Допустим, что существует два актива с одинаковыми бетами, но разной степенью ликвидности, ожидаемые доходности по которым совпадают. Тогда инвесторы, предпочтения которых убывают в терминах риска, но возрастают по ликвидности, начали бы перераспределять долю инвестиций, потраченную на актив с меньшей ликвидностью в пользу другого, что вызвало бы соответствующее движение цен на рынке. После того, как произошло бы выравнивание спроса и предложения, ожидаемая доходность по ликвидному активу снизилась бы.
Законодательные нормы раскрытия информации в США
В российской практике отчетность паевых инвестиционныхфондов построена аналогичным образом. Согласно федеральному закону «Об инвестиционных фондах» ФСФР разделяет информацию, которая является обязательной к публикации, и информацию, которая должна предоставляться по требованию заинтересованным лицам. Стоит отметить, что это разделение во многом является весьма условным, и многие компании для снижения затрат на обработку запросов размещают большую часть информации в открытом доступе.
Прежде всего, обязательной публикации подлежит информация о правилах, согласно которым фонд осуществляет свою деятельность, а также ряд документов организационного характера, включая устав и инвестиционную декларацию.
С периодичностью один раз в квартал паевой инвестиционный фонд обязан публиковать отчет о финансовых результатах своей деятельности. Он в обязательном порядке должен включать в себя бухгалтерский баланс самого инвестиционного фонда, а также баланс имущества, формирующего паевой инвестиционный фонд, отчет об увеличении или уменьшении стоимости этого имущества, и вознаграждении управляющему, расходах, компенсируемых за счет данной стоимости.
Отдельно стоит отметить, что фонд вовсе не обязан публиковать в открытом доступе данные о размерах суммы, на которую выдается один инвестиционный пай, и суммы денежной компенсации, подлежащей выплате в связи с его погашением, подобная информация предоставляется только заинтересованным лицам по их запросу и на последнюю отчетную дату. В качестве отличия от американских правил отчетности можно выделить то, что, несмотря на тот факт, что обязательной публикации подлежит баланс имущества, формирующего паевой инвестиционный фонд, российская практика не предусматривает раскрытия состава портфеля даже в поквартальной разбивке: в отчете находят отражение лишь позиции, занимающие более 5% всего портфеля или показавшие изменение стоимости более чем на 10% без указания их веса.
Таким образом, можно утверждать, что система обязательной отчетности взаимных фондов как в США, так и в России построена таким образом, что она не позволяет обоснованно оценить эффективность управления. Ситуацию несколько исправляет то, что фонды, находясь в конкурентной среде, публикуют некоторую информацию в открытом доступе и производят ее обновление чаще, чем это предписано им законодательством. Так, в частности, абсолютно все фонды открытого типа публикуют на своих сайтах данные о стоимости паев и их доходности в дневной разбивке. Тем не менее, этой информации недостаточно для принятия взвешенных решений.
Проблема выбора частоты используемых данных
Несмотря на то, что несоответствие между частотой наблюдений и частотой принятия решений может вносить значительные искажения в оценки мер эффективности управляющих на финансовых рынках, данный вопрос является слабоизученным. Существует весьма небольшое количество исследований, посвященных оценке влияния частоты наблюдений на итоговые показатели. Большинство из них сводится к измерению эффективности реально существующих фондов с помощью выбранных показателей при разной частоте наблюдений.
В качестве примера подобного исследования можно выделить работу [Sehgal, Jhanwar, 2008], где проводилась оценка наиболее часто используемых мер на месячных и дневных данных по выборке из 59 индийских фондов. Полученные результаты свидетельствуют о том, что показатели способностей управляющих к пикингу значительно улучшаются при использовании дневных данных вместо месячных — около 28% фондов в выборке начинают характеризоваться значимым положительным уровнем альфы Йенсена. Несмотря на то, что индийские фонды не демонстрировали выдающихся способностей к таймингу на месячных данных, при использовании дневных доходностей 45% из них показали положительный уровень меры Трейнора-Мазуи (Treynor-Mazuy measure) и 28% — меры Хенрикссона-Мертона (Henriksson and Merton s test). Похожий результат был получен в работе (Chance, Helmer, 2001), изучавшей результаты деятельности 30 профессиональных маркет-таймеров. Хотя рассмотренная в ней выборка не позволяет экстраполировать результаты на взаимные фонды, они, тем не менее, могут быть интерпретированы, как подтверждение гипотезы о неустойчивости мер эффективности при изменении частоты используемых данных.
Первым, кто исследовал вопрос о влиянии частоты наблюдений и совершения операций на итоговые показатели эффективности, были авторы работы [Goetzmann et al., 2000], которые использовали компьютерное моделирование, чтобы доказать, что способности таймера, ежедневно принимающего инвестиционные решения, будут недооценены при использовании месячных данных. Отметим, что при моделировании авторами не применялись реальные данные, основной их целью было создание таймеров, которые с периодичностью один раз в день принимают решение о выборе в своем портфеле 100%-ного веса для рискового или безрискового актива. При этом в качестве избыточных доходностей за 10 лет (2520 дней) по рисковому активу выступали независимые одинаково распределенные случайные переменные, которые характеризовались ежегодным средним значением на уровне 10% и стандартным отклонением на уровне 16%, т.к. подобные параметры типичны для большинства диверсифицированных индексов на американском фондовом рынке. Более того, в целях обеспечения соответствия полученных результатов специфике деятельности взаимных фондов дополнительно вводился запрет на совершение операций коротких продаж. Идеальным таймером признавался управляющий, который способен предсказать знак избыточной доходности по безрисковому активу без какой бы то ни было ошибки. В результате было создано 10 групп искусственных менеджеров (по 1000 управляющих), каждая из которых характеризовалась долей удачных и неудачных сделок. В итоге авторами был получен вывод о том, что используемые тесты не обладают достаточной мощностью для идентификации и оценки способностей к таймингу, если инвестиционное решение принимается чаще, чем проводятся замеры результатов деятельности фонда.
Дальнейшее продолжение данная тема получила в статье [Bollen, Busse, 2001]. Авторы иным образом подошли к вопросу моделирования искусственных управляющих: в отличие от предыдущих исследователей ими были использованы реальные месячные и дневные данные о доходностях 230 взаимных фондов, действующих на рынке США. При этом была проведена оценка мер Трейнора-Мазуи и Хенриксона-Мертона для обоих временных срезов данных. Эта оценка показала, что использование дневных данных значительно увеличивает число фондов, обладающих способностями к таймингу. Однако авторы не остановились на данном результате, который мог бы оказаться ложным, и для дополнительной проверки данного факта сконструировали дневных таймеров, не обладающих способностями. Для этого на основании оценок регрессии каждого реально существующего фонда путем извлечения с возвратом из общего множества остатков элемента и его прибавления к полученным регрессорам при условии отсутствия способностей к таймингу создавалось 100 новых искусственных менеджеров. В результате замеров эффективности управления для искусственных фондов на дневном и месячном срезах были получены результаты, согласно которым использование месячных данных, в отличие от дневных, значительно завышает количество менеджеров, обладающих способностями к таймингу.
Эмпирическая оценка навыков российских управляющих активами ПИФ-ов
Обзор работ, приведенный в Главе 2, позволяет сделать вывод о бутстрапе как о наиболее распространенном методе оценки навыков управляющих активами ПИФ-ов. Подобный подход позволяет более точно оценить значимость альфы Йенсена, если распределение доходностей фонда не может быть точно аппроксимировано каким-либо параметрическим распределением (нормальным, логнормальное и т.д.). В ином случае наиболее логично воспользоваться асимптотическим подходом.
Кратко опишем используемый метод. В современном эконометрическом анализе выделяют несколько подходов к инференции (проверке гипотез): точный и асимптотический [Анатольев, 2007]. Точная инференция возможна только при выполнении значительного числа сильных предпосылок относительно используемых данных и методов (модель должна быть простой, желательно - линейной, а данные должны быть нормально распределены). Альтернативный вариант - использование асимптотического подхода, основанного на законе больших чисел и центральной предельной теореме. Этот подход изучает инференцию в предельном случае - когда объем выборки стремится к бесконечности. Однако такой подход обеспечивает неудовлетворительное приближение в условиях малой выборки. В таких случаях принято пользоваться бутстрап-подходом, позволяющим приблизить истинное распределение данных к эмпирическим. Важно понимать, что даже в случае, когда распределение фонда параметрическое, это не повлияет на применимость бутстрапа как подхода к инференции, он остается подходящим методом, однако возможно снижение скорости сходимости (относительно параметрическаого подхода) [Анатольев, 2007].
Описываемый подход был впервые предложен Эфроном [Efron, 1979]. Кратко опишем суть метода, сосредоточившись на применении метода в регрессионном контексте: бутстрапирование представляет собой значительный блок статистической теории, нас же интересуют те или иные особенности применительно к рассматриваемой предметной области. Подробное описание метода приведено в [Анатольев, 2007], ниже будет приведен сокращенный вариант.
Удобно начать описание метода с кросс-секционной регрессии. Пусть мы оцениваем модель у = x fi + є, Е[е\х\ = 0. У нас имеется набор пар {(Х,} І)}Г=І представляющий собой случайную выборку. Оценив матрицу коэффициентов, мы заинтересованы в проверке гипотез относительно коэффициентов. Для этого мы формируем новую выборку, случайным образом вытягивая N пар (Х,)0 из исходной выборки. Отметим также, что такого же результата мы можем достичь, используя остатки модели и восстанавливая левую часть, т.е. работая с парами (х е , где ё1 - остатки оцениваемой модели. Такой метод может быть удобнее, если модель предусматривает особую информацию, заложенную в остатках модели (например, информацию о независимости остатков и регрессоров).
Таким образом, бутстрап-подход следует адаптировать под решаемую задачу. При оценке альфы Иенсена сохранение автокорреляционных связей является необходимым условием несмещенности итогового значения альфы.
Технически метод был реализован на языке R, полностью текст программы представлен в Приложении 2. Ниже будет приведен алгоритм, иллюстрирующий суть программы.
1. На первом шаге задается число бутстрап-симуляций, стартовая частота и шаг, с которым частота меняется.
2. Далее для каждого фонда для каждой частоты оценивается исходная альфа Иенсена, при этом сохраняются остатки регрессии.
3. Далее производятся бутстрап-симуляции:
a. из исходной выборки «выдергиваются» остатки регрессии ег и соответствующие по времени значения независимой переменной xt.
b. из остатков формируется новая выборка: левая часть уравнения регрессии восстанавливается как у = О + Jtj /? 4- ё1, при этом альфа задается равной нулю. На данном этапе сформирован временной ряд доходности фонда «без навыков».
c. На основе выборки, полученной на предыдущем шаге, оцениваем альфу Иенсена.
d. Шаги a, b, с повторяются заданное на шаге 1 число раз. В результате формируется распределение альфы Иенсена для менеджера без навыков, т.е. статистически, распределение постоянного члена регрессии при тестировании гипотезы о его значимости.
4. Полученное на шаге 2 значение альфы Иенсена сравнивается с 95% квантилью распределения, полученного на шаге З-d. Гипотеза о значимости коэффициента, т.е. о наличии либо отсутствии навыка, принимается либо отвергается для каждого фонда.
5. Формируется список фондов, управляющие которых обладают навыком.
