Применение методов статистического анализа для расчетного обоснования безопасности реакторных установок Козлачков Александр Николаевич

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Обзор используемых средств и методов обоснования безопасности реакторных установок с ВВЭР и основные положения диссертационной работы 6

1.1 Традиционный консервативный детерминистический подход 6

1.2 Многовариантные расчеты. Анализы неопределенности 11

1.3 Сопряженные коды с моделью трехмерной нейтронной кинетики реактора 21

1.4 Надежность аварийной защиты реактора 23

1.5 Основные положения диссертационной работы 26

Глава 2. Анализ аварий с применением многовариантных расчетов и методов статистической обработки данных 35

2.1 Описание исследуемого аварийного процесса 35

2.2 Методика многовариантных расчетов и применяемые расчетные коды 37

2.3 Неопределенность момента обесточивания в рассматриваемой аварии 38

2.4 Неопределенность комплекса входных параметров 45

2.5 Статистическая обработка результатов расчета 47

2.6 Выводы ко второй главе 60

Глава 3. Анализ неопределенности и чувствительности при использовании сопряженных кодов с моделью трехмерной нейтронной кинетики реактора 62

3.1 Постановка задачи 62

3.2 Консервативный расчет аварии 63

3.3 Анализ неопределенности и чувствительности 67

3.4 Выводы к третьей главе 78

Глава 4. Обоснование надежности аварийной защиты реактора в части выполнения критериев безопасности с применением статистических методов исследования 80

4.1 Постановка задачи 80

4.2 Основные подходы расчетного моделирования 82

4.3 Выбор и описание аварийного режима 84

4.4 Совместное использование детерминистического и вероятностного подходов 90

4.5 Оценка вероятности нарушения критериев безопасности по процедуре Монте-Карло с использованием поверхности отклика 96

4.6 Обработка результатов для различного количества отказов ОР СУЗ 108

4.7 Оценка консервативности и точности результатов 115

4.8 Выводы к четвертой главе 120

Глава 5. Применение искусственных нейронных сетей для исследования надежности аварийной защиты реактора 122

5.1 Развитие искусственных нейронных сетей 122

5.2 Устройство искусственного нейрона и нейронных сетей 124

5.3 Частный случай нейронной сети 126

5.4 Нейронные сети с несколькими слоями 129

5.5 Алгоритм обучения искусственной нейронной сети 132

5.6 Способность искусственной нейронной сети оценивать результаты динамического процесса при плавном изменении параметров 133

5.7 Плавные и резкие процессы 137

5.8 Моделирование резких переходных процессов при помощи искусственной нейронной сети 141

5.9 Выводы к пятой главе 145

Заключение 148

Литература

• Многовариантные расчеты. Анализы неопределенности
• Неопределенность момента обесточивания в рассматриваемой аварии
• Анализ неопределенности и чувствительности
• Совместное использование детерминистического и вероятностного подходов

Введение к работе

Актуальность темы. Тема диссертации связана с разработкой и внедрением новых методик расчетного обоснования безопасности реакторных установок (РУ) с водо-водяными энергетическими реакторами (ВВЭР). Эти методики основаны на проведении многовариантных расчетов и последующей обработке полученных данных с использованием методов математической статистики.

Для анализов безопасности традиционно применяется консервативный подход. Исходные параметры задаются с такими отклонениями, которые заведомо приводят к наихудшим с точки зрения безопасности результатам. С развитием вычислительных мощностей стало возможным проведение многовариантных расчетов. Все более широкое применение находят анализы неопределенности и чувствительности, которые дают более полную картину изучаемого явления.

Анализы неопределенности и чувствительности позволяют решить актуальную задачу более детального обоснования запасов безопасности при модернизации существующих энергоблоков и проектировании новых. В связи с этим возникает необходимость оценки и по возможности снижения степени консерватизма при обосновании безопасности. Методы статистического анализа не противопоставляются классическому консервативному подходу, который опирается на большой опыт применения, а лишь дополняют его.

Большая часть теплогидравлических расчетов переходных процессов в исследуемых задачах выполнена с помощью современных сопряженных кодов с моделью трехмерной нейтронной кинетики и моделью неполного перемешивания теплоносителя в камерах реактора.

Основная часть диссертации посвящена исследованию надежности системы аварийной защиты реактора с точки зрения выполнения приемочных критериев безопасности.

Автором разработана методика статистического анализа расчетных данных для определения вероятности нарушения критериев безопасности в переходных процессах при множественных отказах органов регулирования (ОР) системы управления и защиты (СУЗ). Методика является составной частью общего анализа надежности системы аварийной защиты, обосновывающего выполнение требования ГОСТ 26843-86 к системе управления и защиты, согласно которому вероятность невыполнения функции аварийного останова реактора не должна превышать значения 1СГ⁵.

Целью работы является разработка методов статистического анализа для расчетного обоснования безопасности РУ с ВВЭР.

Поставленная цель была достигнута по результатам решения задач:

изучения и систематизации существующих современных расчетных методик обоснования безопасности РУ с ВВЭР;

использования поверхности отклика для получения вероятностных показателей безопасности;

выполнения анализов неопределенности и чувствительности для наиболее значимых аварий, в том числе по сопряженному коду с моделью трехмерной нейтронной кинетики;

исследования влияния отказов ОР СУЗ на критериальные параметры безопасности и проведения многовариантных расчетов с различными комбинациями отказов по сопряженному коду;

применения статистической обработки данных, разработки математических моделей в том числе, моделей искусственных нейронных сетей, способных выявить взаимосвязь между входными параметрами и результатами;

написания программ, реализующих алгоритмы построения математических моделей;

- применения полученных математических моделей в процедуре
Монте-Карло для определения вероятности нарушения приемочных
критериев безопасности при отказе различного количества ОР СУЗ.

Научная новизна

1. Расчетные методики, основанные на многовариантных расчетах и анализах неопределенности и чувствительности, апробированы для сопряженного кода с моделью трехмерной нейтронной кинетики. При этом учитываются неопределенности различных типов данных (конструктивных, тепло гидравлических, нейтронно-физических, коэффициентов замыкающих соотношений расчетного кода).

2. Разработанная методика, основанная на применении поверхности отклика и искусственных нейронных сетей, позволяет определять условную вероятность нарушения критериев безопасности при множественных отказах ОР СУЗ.

3. Искусственные нейронные сети впервые использованы для выявления закономерностей в таком сложном явлении, как влияние множественных отказов различных ОР СУЗ на критериальные параметры безопасности во время переходных процессов.

4. Показана возможность искусственной нейронной сети моделировать резкие изменения в ходе переходного процесса, или пороговый эффект (cliff edge effect).

Практическая ценность работы

Разработанные методики имеют практическое применение при расчетных обоснованиях безопасности РУ с ВВЭР. Такие методики обладают рядом преимуществ:

позволяют более систематизировано проанализировать динамические процессы в РУ;

подтверждают консервативность традиционных детерминистических анализов безопасности;

- определяют исходные параметры, которые наиболее существенно
влияют на безопасность;

- устанавливают вероятностные запасы безопасности.

Анализы неопределенности и чувствительности, представленные в диссертации, вошли в состав НИР по обоснованию безопасности РУ проекта АЭС-2006, в котором данные подходы впервые внедрены в практику обоснования безопасности РУ с ВВЭР.

Представленная методика позволяет определять условную вероятность нарушения приемочных критериев безопасности при отказе различного количества ОР СУЗ и используется для общего анализа надежности аварийной защиты реактора.

При использовании методов статистического анализа показана высокая надежность системы аварийной защиты реактора ВВЭР-1000, которая является наиболее важной системой безопасности РУ.

На защиту выносятся:

5. Результаты анализов неопределенности и чувствительности при расчетном обосновании по сопряженному коду с моделью трехмерной нейтронной кинетики.

6. Методика, позволяющая определять условную вероятность нарушения приемочных критериев безопасности при отказе различного количества ОР СУЗ.

7. Результаты исследования возможности использования различных математических моделей (поверхность отклика, искусственная нейронная сеть) при поиске закономерности между входными и выходными параметрами в анализируемом явлении.

8. Программа, реализующая алгоритм обучения искусственных нейронных сетей.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы доложены на следующих конференциях и семинарах:

- конференции молодых специалистов по ядерным энергетическим
установкам, Россия, г. Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», март 2012;

- научно-технической конференции «КОМАНДА-2012», г. Санкт-
Петербург, июнь 2012;

XVII школе-семинаре по проблемам физики реактора «Волга-2012», сентябрь 2012;

конференции молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам, Россия, г. Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», март 2013;

8-й международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», Россия, г. Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», май 2013;

рабочей встрече AER (Atomic Energy Research) группы D (динамика реакторов), Франция, г. Париж, апрель 2013;

региональном семинаре МАГАТЭ «Комбинированное использование детерминистических и вероятностных анализов безопасности для определения пределов безопасной эксплуатации РУ», Венгрия, г. Будапешт, апрель 2013;

региональном семинаре МАГАТЭ по использованию BEPU методов, включая анализы чувствительности, для оценки безопасности АЭС, Словения, г. Любляна, сентябрь 2013;

XVIII школе-семинаре по проблемам физики реактора «Волга-2014», сентябрь 2014;

24-м симпозиуме AER (Atomic Energy Research), Россия, г. Сочи, октябрь 2014;

9-й международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», Россия, г. Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», май 2015;

рабочей встрече AER (Atomic Energy Research) группы D (динамика реакторов), Испания, г. Мадрид, май 2015.

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации (кроме сборников материалов указанных выше конференций):

1) Козлачков, А. Н. Применение статистических методов исследования
неопределенностей в аварии с разрывом паропровода. / А. Н. Козлачков,

B. Н. Сиряпин // Научно-технический сборник «Вопросы атомной науки и
техники». Серия «Обеспечение безопасности АЭС», выпуск 31, 2012. -

C. 50-62.

2. Козлачков, А. Н. Применение методов статистического анализа при исследовании надежности аварийной защиты. / А. Н. Козлачков, М. А. Быков, В. Н. Сиряпин, В. П. Шеин, А. А. Трибелев // Научно-технический сборник «Вопросы атомной науки и техники». Серия «Обеспечение безопасности АЭС», выпуск 34, 2014. - С. 60-67.

3. Козлачков, А. Н. Применение искусственных нейронных сетей для исследования надежности аварийной защиты реактора. / А. Н. Козлачков, М. А. Быков, В. Н. Сиряпин // Научно-технический сборник «Вопросы атомной науки и техники». Серия «Физика ядерных реакторов», выпуск 3,2015.-С. 3-14.

4) Козлачков, А. Н. Статистическая оценка выполнения критериев
безопасности по результатам теплогидравлических анализов аварий РУ
ВВЭР. / М. А. Быков, В. Н. Сиряпин, А. Н. Козлачков // Научно-
технический сборник «Вопросы атомной науки и техники». Серия
«Обеспечение безопасности АЭС», выпуск 35, 2015 (Принято к
опубликованию).

5. Козлачков, А. Н. Применение метода анализа неопределенностей к расчетам аварийных режимов для РУ АЭС-2006. / М. О. Закутаев, М. А. Быков, С. И. Зайцев, С. Л. Борисов, В. Н. Сиряпин, Н. В. Сиряпин, А. Н. Козлачков, И.Г. Петкевич // Научно-технический сборник «Вопросы атомной науки и техники». Серия «Обеспечение безопасности АЭС», выпуск 35, 2015 (Принято к опубликованию).

6. Козлачков, А. Н. Возможности искусственных нейронных сетей для прогнозирования резких изменений в ходе динамического процесса. / А. Н. Козлачков, М. А. Быков, В. Н. Сиряпин // Журнал «Тяжелое машиностроение», выпуск 8, 2015. - С. 17-22.

Личный вклад автора состоит в:

- изучении методов многовариантных расчетов и внедрении их в
практику расчетного обоснования РУ с ВВЭР;

разработке и применении методов статистической обработки данных с использованием поверхности отклика и искусственных нейронных сетей для обоснования безопасности РУ с ВВЭР и обеспечения надежности системы аварийной защиты;

разработке и использовании методов уточнения поверхности отклика в наиболее критической области (т. е. в той области, где нарушение критериев безопасности наиболее вероятно);

разработке эффективной методики анализа надежности аварийной защиты реактора, позволяющей определить условную вероятность нарушения критериев безопасности в ходе аварийных процессов РУ с ВВЭР и обосновать высокую надежность системы аварийной защиты;

- проведении необходимого объема многовариантных расчетов с
использованием сопряженных кодов с моделями трехмерной нейтронной
кинетики и неполного перемешивания теплоносителя в камерах реактора.
Разработке ряда программ, необходимых для генерации исходных данных,
а также автоматизации процесса расчета. Обработке информации,

разработке и написании алгоритмов построения математических моделей (линейной поверхности отклика и искусственной нейронной сети).

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем работы составляет 159 страницы, включая 11 таблиц, 64 рисунка и библиографический список литературы из 98 наименования.

Многовариантные расчеты. Анализы неопределенности

Как расчетные методики, так и вычислительная техника постоянно развиваются. В последнее время все большее значение приобретают многовариантные расчеты с анализами неопределенности и чувствительности. Анализ неопределенности выполняется для численной оценки границ неопределенностей выходных параметров. Анализ чувствительности – для оценки влияния неопределенности входных параметров на выходные параметры.

Совершенно очевидно, что в природе нет физических явлений, в которых не присутствовали бы в той или иной мере элементы неопределенности. Случайные отклонения и погрешности измерения неизбежно сопутствуют любому исследуемому явлению [22, 23]. При расчетном моделировании переходных процессов в реакторной установке мы также сталкиваемся с различного рода неопределенностями. Например, при проведении расчетного исследования какой-либо аварии на номинальной мощности следует учитывать погрешность определения мощности и погрешность ее выставления. Т. е. фактически, в начале постулируемого исходного события реакторная установка может работать на мощности в пределах от 96 % до 104 % от номинальной. Также имеются погрешности и для других начальных параметров: расход теплоносителя через активную зону, температура питательной воды парогенератора, давление теплоносителя первого контура и другие. Исходные данные для анализов безопасности принимаются с некоторыми отклонениями от номинальной величины, как в положительную, так и в отрицательную сторону.

Имеют место технологические погрешности изготовления элементов РУ. Например, при изготовлении твэлов диаметр топливной таблетки, внутренний и внешний диаметры оболочки твэла могут варьироваться в пределах установленных допусков. Важный источник неопределенностей – неточное знание физических процессов, которые описываются расчетным кодом. Например, величина критического теплового потока, характеризующая режим теплообмена и оказывающая большое влияние на результаты, определяется экспериментально [24] с дальнейшей аппроксимацией полученных данных. В связи с этим важно учитывать неопределенности, которые возможны при проведении эксперимента и при аппроксимации данных.

В авариях с течью из второго контура важно учитывать неопределенность теплообмена через трубный пучок парогенератора. При разрыве паропровода происходит постепенное снижение уровня в аварийном парогенераторе. Теплообмен через трубный пучок постепенно становится неэффективным, так как часть трубок не омываются теплоносителем второго контура. Но как показывают опыты, теплопередача начинает ухудшаться не сразу, а лишь когда уровень в парогенераторе падает более чем на 1 м [25]. Это можно объяснить различными явлениями, например эффектом выноса капель над уровнем, в результате чего трубный пучок оказывается смоченным водой. Как бы то ни было, это явление с одной стороны является важным, так как влияет на уровень захолаживания теплоносителя первого контура при аварии, с другой стороны – недостаточно изучено. Поэтому имеет место некоторая неопределенность, которую необходимо учитывать.

Список неопределенностей можно продолжить. Таким образом, при расчетном моделировании переходных процессов в реакторных установках необходимо учитывать большое число возможных отклонений входных параметров.

Как отмечалось выше, при выполнении расчетов для анализов безопасности применяется консервативный подход. Все входные параметры задаются с такими отклонениями, которые заведомо приводят к наихудшим результатам с точки зрения критериев безопасности. Но такой подход имеет ряд недостатков. Следует учитывать, что реакторная установка – сложный объект, где имеет место множество физических явлений, а все параметры тесно взаимосвязаны. Например, большая проводимость газового зазора в твэлах ведет к лучшему охлаждению топлива и уменьшению его температуры. В свою очередь, уменьшение температуры топлива способствует увеличению мощности (ввиду отрицательного коэффициента реактивности), а,

следовательно, к большему разогреву зоны. Поэтому бывает сложно прогнозировать, какую неопределенность следует принять в расчете для получения наиболее консервативного протекания аварии. А часто случается и такое, что с точки зрения одного критерия безопасности следует принимать какой-либо входной параметр с положительным отклонением, с точки зрения другого критерия – этот же параметр с отрицательным отклонением.

Следует выделить еще один минус консервативного подхода – он не дает количественного показателя запасов по безопасности.

С развитием вычислительных мощностей стало возможным проведение многовариантных расчетов. Все более широкое применение находит анализ неопределенности и чувствительности, который дает более полную картину изучаемого явления. При выполнении достаточно большого числа расчетов с различными отклонениями входных параметров мы получаем целый спектр возможных результатов. Следует отметить, что как входные параметры, так и полученные результаты носят случайный характер, но при этом можно выявить определенные закономерности на основе применения методов математической статистики [26 – 28].

Неопределенность момента обесточивания в рассматриваемой аварии

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы. Для максимальной температуры топлива наложение обесточивания в момент времени 0–7 с способствует получению менее консервативных результатов. Это можно объяснить следующим: при обесточивании происходит падение расхода теплоносителя через активную зону, что способствует его большему разогреву. Это приводит к меньшему росту мощности в результате действия обратных связей, а, следовательно, и меньшему росту температуры топлива.

Наименьший коэффициент запаса до кризиса теплообмена получается в том случае, когда момент наложения обесточивания приводит к худшему сочетанию наименьшего расхода теплоносителя и наибольшей мощности (за 1,9 с до начала движения ОР СУЗ по второму сигналу аварийной защиты). Что касается минимальной температуры теплоносителя в холодной нитке аварийной петли (которая характеризует запас до достижения температуры повторной критичности), то здесь прослеживается следующий эффект. При понижении давления в аварийном парогенераторе достигается уставка на отключение соответствующего ГЦНА, при этом в петле устанавливается обратный ток. Если после этого наложить обесточивание блока, произойдет отключение трех работающих ГЦНА, реакторная установка будет работать на естественной циркуляции. В аварийной петле восстановится первоначальное направление течения теплоносителя. В таком случае, часть теплоносителя в аварийной петле пройдет через трубный пучок парогенератора несколько раз, вследствие чего сильней охладится. Этот эффект прослеживается на графике зависимости минимальной температуры теплоносителя от времени наложения обесточивания (рисунок 9). Необходимо отметить, что этот эффект зависит от многих параметров (характеристики насоса, гидравлические сопротивления контура циркуляции и др.). Полученные данные используются для консервативных расчетов при выполнении анализов безопасности. В дальнейшем при исследовании анализа неопределенности комплекса входных параметров был выбран момент обесточивания наиболее консервативный с точки зрения минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена. В предыдущем разделе исследовалось влияние неопределенности только одного параметра – момента наложения обесточивания блока. При этом сразу прослеживается эффект его влияния. При выполнении теплогидравлических расчетных анализов необходимо рассмотреть целый ряд параметров, неопределенность которых оказывает влияние на протекание процесса и конечные результаты. Ниже представлен подход, при котором все исследуемые входные параметры варьируются случайным образом. Для обработки результатов используется математический аппарат, применяемый в теории вероятностей и статистике.

Перед проведением расчетов требуется выявить входные параметры, которые могут наиболее существенным образом повлиять на исследуемые результирующие параметры в данном переходном процессе. На основе теоретического анализа исходного события, а также опыта выполнения расчетов для анализов безопасности были выбраны 30 параметров и их закон вероятностного распределения. Следует отметить, что опыт проведения проектных расчетов с имеющейся базой исходных данных и их отклонений отработан десятилетиями и является хорошей основой для анализов неопределенности.

При помощи программы ПАНДА случайным образом формируется 100 наборов исходных данных. Такое множество вариантов расчетов необходимо для определения 0,97 квантили значения экстремума исследуемого параметра с доверительной вероятностью 0,95.

На рисунках 10 - 13 представлены результаты для каждого варианта расчета, а также массив выходных параметров в виде гистограмм и плотности распределения. Полученные функции распределения проверены по критериям согласия на соответствие нормальному распределению [74]. В таблице 4 представлены математические ожидания и среднеквадратические отклонения.

Для такого важного критерия безопасности как максимальная температура топлива была выполнена следующая проверка. Проведен расчет, в котором все входные параметры имеют среднее значение. Максимальная температура топлива в этом расчете составляет 1991,4 С, что близко к математическому ожиданию, полученному при проведении ста расчетов (1985,2 С).

Анализ неопределенности и чувствительности

Исходные данные, относящиеся к различным типам, генерировались случайным образом с использованием программы SUSA [80, 81], в соответствии с возможными диапазонами изменения и законами распределения вероятности.

Автором диссертации разработаны некоторые вспомогательные программы, позволяющие автоматизировать процесс подготовки исходных данных и выполнения многовариантных расчетов. Например, программа для вставки сгенерированных случайным образом данных в различные входные файлы для теплогидравлических расчетов. Необходимость такой программы вызвана тем, что ПК ТРАП-КС использует несколько входных файлов. Также необходима программа для автоматического запуска большого количества расчетов, выполняющая различные рутинные операции (копирование, переименование файлов, запуск технологической программы и ПК ТРАП-КС).

Проведение анализов неопределенности и чувствительности осуществлялось в несколько этапов. На первом этапе рассматривались неопределенности исходных данных, относящихся только к первому типу (начальные и граничные условия, потери на трение и местное сопротивление, а также неопределенности связанные со свойствами твэл и неточностью его изготовления). Как упоминалось выше, для рассматриваемого режима основными параметрами, характеризующими безопасность, являются минимальный коэффициент запаса до кризиса теплообмена и максимальная температура топлива. В дальнейшем оба этих параметра, а именно – их экстремальные значения, исследуются подробно и используются в качестве результатов для анализа неопределенности и чувствительности. На рисунках 23 и 24 представлены результаты 100 вариантов расчета (для удобства восприятия упорядочены по возрастанию). Рис. 23 – Минимальный коэффициент запаса до кризиса теплообмена

Рис. 24 – Максимальная температура топлива На втором этапе было изучено влияние нейтронно-физических данных на результаты расчета. Случайным образом (в соответствии с заданными законами распределения и диапазонами) варьировались исходные данные второго типа (т. е. нейтронно-физические параметры). Проведено 100 расчетов.

На третьем этапе аналогичным методом исследуется влияние неопределенности коэффициентов замыкающих соотношений кода ТРАП-КС (третий тип). Для каждого этапа проведен анализ чувствительности значений минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена и максимальной температуры топлива к изменению входных данных. Степень влияния неопределенности входных данных на результаты характеризуется коэффициентами корреляции Пирсона и коэффициентами ранговой корреляции Спирмена [75]. Наиболее значительные из них для исходных параметров всех трех типов представлены на рисунках 25 и 26.

На минимальный коэффициент запаса до кризиса теплообмена, достигаемый в ходе переходного процесса, наибольшее влияние оказывает неопределенность мощности реактора, неравномерности горячего канала и критического теплового потока. На значение максимальной температуры топлива – неопределенность теплопроводности топлива, мощности реактора и неравномерности горячего канала. Пирсона Спирмена

Для построения «трубок неопределенностей», которым соответствуют минимальные и максимальные значения исследуемых параметров во время аварии, была проведена серия из 100 расчетов, в которой случайным образом варьировались наиболее значимые исходные параметры всех трех типов, определенные по результатам анализа чувствительности.

Неопределенность нейтронно-физических данных для сопряженных кодов с пространственной моделью нейтронной кинетики имеет сложный характер. Варьирование некоторых исходных данных (например, параметра обратной связи по плотности теплоносителя, веса выброшенного стержня и начального положения рабочей группы) оказывает влияние на начальный аксиальный профиль энерговыделения и максимальную линейную нагрузку. Диапазон варьирования исходных параметров определяется без учета этого влияния. В связи с этим в некоторых вариантах максимальная линейная нагрузка превышает допустимое значение. Так как эти варианты нереализуемы на практике (нарушены эксплуатационные пределы), они были отбракованы. «Трубка неопределенности» для максимальной температуры топлива и минимального запаса до кризиса теплообмена строилась только для «корректных» вариантов. При этом наиболее консервативная ее граница не выходит за рамки консервативного детерминистического расчета, хотя и близка к ним.

Результаты расчетов для максимальной температуры топлива и минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена приведены на рисунках 27 и 28 соответственно. В таблице 6 представлены результаты для анализа неопределенности и для консервативного расчета.

В данной главе представлен анализ неопределенности и чувствительности для аварии с исходным событием «Выброс органа регулирования системы управления и защиты». Многовариантные расчеты выполнены с применением сопряженного ПК ТРАП-КС с моделью трехмерной нейтронной кинетики реактора, что дает более точное описание процессов в реакторной установке, но требует изучения дополнительных явлений и их влияния на результаты расчета.

Варьировались следующие исходные данные: начальные и граничные условия, потери на трение и местное сопротивление, свойства топливной таблетки, нейтронно-физические данные, неопределенности расчетных моделей ПК ТРАП-КС.

В качестве выходных данных были использованы экстремальные значения минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена и максимальной температуры топлива, получаемые в ходе переходного процесса. Эти параметры являются наиболее важными для оценки безопасности реакторной установки в рассматриваемом режиме.

На минимальный коэффициент запаса до кризиса теплообмена, достигаемый в ходе переходного процесса, наибольшее влияние оказывает неопределенность мощности реактора, неравномерности горячего канала и критического теплового потока. На значение максимальной температуры топлива – неопределенность теплопроводности топлива, мощности реактора и неравномерности горячего канала.

Экстремальные значения критериальных параметров в анализе неопределенности не превышают значений, полученных при детерминистическом консервативном расчете. Таким образом, анализы неопределенности подтверждают консервативность традиционных подходов, используемых для анализов безопасности. Неопределенность нейтронно-физических данных для сопряженных кодов с пространственной моделью нейтронной кинетики имеет сложный характер, так как все параметры взаимосвязаны. Например, изменение параметров обратной связи по плотности теплоносителя влияет также и на профиль энерговыделения и максимальную линейную нагрузку.

Совместное использование детерминистического и вероятностного подходов

Таким образом, при дальнейшем уточнении параметрической оценки вероятности нарушения критериев безопасности при помощи поверхности отклика, построенной с использованием смещенной области отказов ОР СУЗ, в определенном смысле мы имеем дело не с экстраполяцией, а также с интерполяцией результатов.

Следует отметить, что вероятность нахождения всех отказавших ОР СУЗ в рассматриваемых зонах, достаточно мала. Вероятность того, что все 9 застрявших ОР СУЗ окажутся в области из 38 ОР СУЗ можно вычислить по формуле:

Для области из 22 ОР СУЗ аналогичная вероятность равна 2,910 5. Это указывает на то, что при прямой процедуре Монте-Карло с отказом 9 ОР СУЗ по всей области активной зоны получить значение Ккриз 1 при 100 теплогидравлических расчетах маловероятно.

В диссертации исследован вопрос наиболее рационального выбора входных параметров для построения поверхности отклика, характеризующих отказавшие ОР СУЗ по месту их положения в активной зоне. Были рассмотрены различные варианты. Во-первых, можно использовать координаты отказавших ОР СУЗ (рисунок 39). В случае, когда общее число отказавших ОР СУЗ равно 9, мы получаем 18 входных параметров (хь уь х2, уг, х3, уз, х4, у4, Координаты отказавшего ОР СУЗ Для сокращения количества входных параметров при построении поверхности отклика можно использовать различные обобщенные данные, которые характеризуют общий характер расположения отказавших ОР СУЗ относительно сектора, прилегающего к аварийной петле, а также их компактность.

Были рассмотрены следующие величины: координаты центра масс отказавших ОР СУЗ (Mx и My), среднее расстояние от отказавших ОР СУЗ до центра масс (R), среднее расстояние от отказавших ОР СУЗ до кассеты, которая находится в центре «холодного пятна» (H): где hx и hy – координаты кассеты, которая находится в центре «холодного пятна» (рисунок 33), здесь выбрана кассета № 136.

На рисунке 40 показана зависимость минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена от среднего расстояния между отказавшими ОР СУЗ и кассетой № 136. Очевидно, что этот параметр характеризует как компактность расположения отказавших ОР СУЗ, так и их удаленность от сектора, примыкающего к аварийной петле.

Анализ данного подхода по использованию H как входного параметра показывает очевидность поиска более критичной зоны. Выше описан метод, при котором область возможных отказов ОР СУЗ смещена в сторону аварийной петли так, что число возможных застрявших ОР СУЗ сокращается с 61 до 38 (в первом случае), и с 61 до 22 (во втором случае). Такое смещение приводит к получению более консервативных результатов, а при построении поверхности

103 отклика имеет место интерполяция результатов, а не экстраполяция. Это было выполнено исходя из инженерных аналитических соображений. Но, как мы видим, к такому умозаключению можно прийти, используя математический аппарат.

Наилучшим образом проявила себя поверхность отклика, где использовался набор из 61 входного параметра, каждый из которых соответствует определенному ОР СУЗ. При отказе ОР СУЗ параметр принимает значение 1, в противном случае – 0. Таким образом, мы получаем бинарную матрицу входных параметров М следующего вида:

Количество строк равно общему числу проведенных теплогидравлических расчетов, количество столбцов – 61. Понятно, что в случае с 9 отказами ОР СУЗ для каждого расчета мы имеем набор из 9 единиц и 52 нулей. На основе имеющегося набора теплогидравлических расчетов со случайным расположением отказавших ОР СУЗ строится линейная аппроксимация зависимости выходных параметров от входных. В данном случае определяется значение минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена в зависимости от сочетаний отказов ОР СУЗ: K(x1, x2…x61) = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + … + a61x61 (10) Здесь a0, a1, a2… a61 – коэффициенты линейной функции, которые находятся таким образом, чтобы полученное значение K(x1, x2, x3…x61) наилучшим образом соответствовал результату теплогидравлических расчетов. Оценивается минимальное значение коэффициента запаса до кризиса теплообмена в ходе переходного процесса на том этапе аварии, где существует опасность возникновения повторной критичности. Входные параметры хь х2, х3… х61 - данные о наличие или отсутствие отказа конкретного ОР СУЗ, т. е. компоненты бинарной матрицы М.

По имеющейся матрице входных параметров и результатам 300 теплогидравлических расчетов была построена поверхность отклика. В данном случае применена линейная функция входных параметров, полученная с использованием многомерной линейной регрессии [85]. Коэффициенты ао, аь а2… aei из формулы (10) находятся следующим образом:

На рисунке 41 показаны соотношения между полученными в расчете значениями минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена и этими же значениями, полученными по функции поверхности отклика. Следует отметить, что в данной аварии поверхность отклика дает консервативные результаты в наиболее критической зоне (Kкриз 1,3).

Наблюдаемые и предсказанные по поверхности отклика значения минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена Коэффициенты линейного многочлена и соответствующие коэффициенты корреляции, полученные на первой стадии анализа (при проведении 100 расчетов без сдвига области отказов ОР СУЗ), можно использовать для поиска критической области, в которой отказы ОР СУЗ наибольшим образом влияют на приемочные критерии безопасности. При этом не требуется каких-либо экспертных оценок или дополнительных анализов чувствительности.

На рисунке 42 представлена картограмма активной зоны с полем температур теплоносителя на входе в ТВС в один из моментов переходного процесса. Также здесь обозначены те ОР СУЗ (подчеркиванием), которые соответствуют минимальным коэффициентам линейного многочлена (ai). Отказ этих ОР СУЗ является наиболее значимым с точки зрения минимального коэффициента запаса до кризиса теплообмена.