Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Методические принципы расчетных оценок точности расчета критических параметров моделей ЯЭУ с учетом данных интегральных бенчмарк–экспериментов 18
1.1. Вводные замечания 18
1.2. Методические основы статистического анализа расчетных и экспериментальных данных интегральных экспериментов
1.2.1. Анализ данных с помощью метода максимума правдоподобия 20
1.2.2. Анализ данных с помощью метода максимума правдоподобия с условным экстремумом 24
1.2.3. Проверка непротиворечивости расчетных и экспериментальных данных
1.3. Методика оценки точности расчетов критичности моделей ЯЭУ 29
1.4. Выводы к главе I 30
ГЛАВА II. Отбор интегральных бенчмарк–экспериментов и составление корреляционных матриц погрешностей kэфф 33
2.1. Вводные замечания 33
2.2. Расчетные модели ядерных энергетических установок 35
2.3. Эксперименты, отобранные для статистического анализа
2.3.1. Эксперименты с 239Pu 37
2.3.2. Эксперименты с ураном низкого обогащения 39
2.3.3. Эксперименты с 233U 42
2.3.4. Эксперименты со смесями урана и плутония 44
2.4. Составление корреляционных матриц погрешностей kэфф 45
2.4.1. Общие замечания 45
2.4.2. Корреляционная матрица экспериментов с 239Pu 47
2.4.3. Корреляционная матрица экспериментов с ураном низкого обогащения 63
2.4.4. Корреляционная матрица экспериментов с 233U 78
2.4.5. Корреляционная матрица экспериментов со смесями урана и плутония 90
2.5. Выводы к главе II 95
ГЛАВА III. Использование данных бенчмарк– экспериментов для расчетной оценки точности расчета kэфф установок с ядерным топливом 98
3.1. Вводные замечания 98
3.2. Статистический анализ непротиворечивости расчетных и экспериментальных данных выбранных бенчмарк–экспериментов
3.2.1. Эксперименты с 239Pu 101
3.2.2. Эксперименты с ураном низкого обогащения 105
3.2.3. Эксперименты с 233U 108
3.2.4. Эксперименты со смесями урана и плутония 111
3.3. Анализ расчетных и экспериментальных данных систем с высокообоащенным ураном методом неопределенных множителей лагранжа 111
3.4. Сравнение и анализ результатов оценки kэфф тестовых бенчмарков из справочника ICSBEP 118
3.4.1. Международная экспертная группа: цели и задачи тестовых расчетов 118
3.4.2. Описание тестовых бенчмарков из справочника ICSBEP 120
3.4.3. Анализ и сравнение результатов расчетов
3.5. Результаты оценки точности расчетов kэфф ЯЭУ с 239Pu 127
3.6. Результаты оценки точности расчетов kэфф ЯЭУ с ураном низкого обогащения 130
3.7. Результаты оценки точности расчетов kэфф ЯЭУ с 233U 134
3.8. Результаты оценки точности расчетов kэфф ЯЭУ со смесями урана и плутония 137
3.9. Выводы к главе III 140
Заключение 144
Список использованных источников
- Анализ данных с помощью метода максимума правдоподобия с условным экстремумом
- Эксперименты, отобранные для статистического анализа
- Статистический анализ непротиворечивости расчетных и экспериментальных данных выбранных бенчмарк–экспериментов
- Анализ и сравнение результатов расчетов
Введение к работе
Актуальность работы
Обеспечение безопасности действующих и проектируемых ядерных установок, в том числе, установок топливного цикла, является одной из основных задач атомной энергетики. Требования по ядерной безопасности при обращении с делящимися материалами на всех стадиях как внутриреакторного, так и внешнего топливного цикла должны основываться на надежных оценках критической безопасности, т.е. на определении условий возникновения саморазвивающейся цепной реакции и доказательства практической невозможности их реализации. При этом, одной из важнейших задач является определение погрешности расчета критичности на основе анализа всех составляющих погрешностей, возникающих при расчетах критической безопасности с определением эффективного коэффициента размножения хранилищ ядерного топлива (в особенности отработавшего топлива), контейнеров для его транспортировки к заводам химической переработки и рефабрикации, технологического оборудования этих заводов, мест захоронения отходов производства ядерного топлива.
Погрешности результатов расчетов обусловлены тремя основными факторами. Во-первых, отличием принимаемых в расчете ядерных концентраций различных материалов и геометрических параметров, используемых в рассматриваемых конструкциях, от тех, которые будут иметь или имеют место на самом деле при воплощении проекта в металл. Эти отличия обусловлены отклонениями (по крайней мере, в пределах принятых допусков) составов используемых материалов и размеров изготавливаемых узлов от проектных значений. Погрешности, обусловленные этой группой факторов, принято называть технологическими. Вторым источником погрешностей является несовершенство используемых при проектировании расчетных методик – методические погрешности. Третья группа факторов – погрешности в используемых при расчете ядерных константах (групповых или детальных зависимостей сечений) – константная составляющая расчетной погрешности.
Методическая погрешность при современном уровне развития вычислительной техники и вычислительных методов может быть сведена до уровня, существенно ниже, чем технологическая и константная. При этом, если константная составляющая заметно меньше технологической погрешности, то при данном уровне развития технологий ее можно принять допустимой. В случае же, когда она сопоставима с технологической погрешностью (что имеет место на практике), требуется ее дополнительное обоснование.
Диапазон между допустимым и недопустимым уровнями погрешностей достаточно широк, что приводит к необходимости их тщательной и реалистичной оценки. Их незнание чревато неоправданно большими запасами, просчетами и в результате – экономическими убытками и утратой гарантии безопасности, не говоря уже о глобальных катастрофах.
Обоснование точности расчетных результатов основывается на верификации используемых при расчетах ядерной безопасности вычислительных кодов путем сравнительных расчетов многочисленных и разнотипных экспериментальных бенчмарков. На основе сравнения наблюдаемых расчетно–экспериментальных расхождений с допустимым уровнем погрешности делаются выводы о точности расчетов и заключения о необходимости проведения дополнительных экспериментов, стоимость которых с каждым годам неуклонно растет.
Очевидно, что упомянутые экспериментальные бенчмарки должны быть надежны, непротиворечивы и по своим характеристикам близки к характеристикам конкретной проектной установки.
С 1993-го года реализуется международный проект по сбору и оценке критических экспериментов в обоснование ядерной безопасности под названием International Criticality Safety Benchmark Experiments Project – ICSBEP (Международный проект по оценке бенчмарк–экспериментов в обоснование критической безопасности). В ходе работы над проектом был создан Международный Справочник по Критическим Экспериментам в обоснование ядерной безопасности – International Handbook of Evaluated Criti-cality Safety Benchmark Experiments (далее – справочник). В настоящее время он является наиболее полной информационной базой данных, в которой собрана мировая информация об условиях проведения, результатах, оценках (приведение реального эксперимента к его бенчмарк-модели), результатах расчетов этих оценок по разным библиотекам нейтронных сечений и разным расчетным программам, полученная на сегодняшний день для более, чем 4000 критических и подкритических экспериментов, экспериментов по фундаментальным исследованиям и др., полученная во всем мире в течение многих десятилетий, позволяющая ее использование для повышения уровня критической безопасности объектов гражданской атомной энергетики.
Однако, практическое использование упомянутых данных для обоснования и, возможно, повышения точности расчетных предсказаний критичности представляет собой весьма сложную задачу, связанную с отбором и всесторонним анализом этих данных для их последующего использования в верификационных расчетах. Это обусловлено тем, что, как показывает практика, содержащиеся в справочнике критические эксперименты нередко противоречат друг другу и для подавляющего их большинства отсутствует или недоступна полная и достоверная информация о погрешностях условий их проведения. Кроме того, важно, что погрешности экспериментальных условий не являются независимыми ввиду, например, использования одной и той же методики измерения или одинакового раствора в разных экспериментах, а следовательно, зависимыми (скоррелированными) оказываются и оцениваемые погрешности kэфф таких экспериментов. Вопрос о важности учета таких зависимостей был поставлен и наглядно продемонстрирован еще в начале прошлого десятилетия, однако в настоящее время этот факт не учитывается и корреляционные матрицы погрешностей результатов экспериментов в справочнике отсутствуют. Учитывая все это, становится очевидным, что практическое использование информации из справочника для повышения точности оценок результатов нейтронно–физических расчетов требует проведения тщательного анализа всей совокупности приведенных в нем данных. Первые попытки проведения такого анализа были сделаны в начале прошлого десятилетия, но работа ограничилась рассмотрением достаточно узкого круга экспериментов (количество которых в справочнике на тот момент было невелико) с высокообогащенным ураном.
Таким образом, создание библиотеки согласованных и надежно оцененных критических бенчмарк-экспериментов с корреляционными матрицами погрешностей их результатов, представляющей возможность автоматической оценки точности расчетов критических характеристик (на примере эффективного коэффициента размножения) установок внешнего топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, смесями урана с плутонием, является актуальной задачей в области ядерной безопасности.
Степень разработанности проблемы исследования
На заре развития ядерной энергетики макроскопические эксперименты являлись основой оценки ядерной безопасности создаваемых реакторов, хранилищ и т.д. Используемые при расчетах малогрупповые константы, первоначально выбранные на основе скудных данных о микроскопических сечениях, корректировались так, чтобы описать результаты макроскопических экспериментов, и лишь после этого использовались в инженерных расчетах. Окончательная верификация расчетных результатов проводилась при физпуске реактора, в процессе которого определялись условия критичности, т.е. в дополнительном макроэксперименте. В дальнейшем, по мере расширения и уточнения данных микроскопических экспериментов и методов их оценки, развития вычислительной техники и вычислительных методов, роль макроскопических экспериментов в оценках ядерной безопасности становилась все менее заметной, но не менее важной. Дело в том, что влияние учета результатов этих экспериментов, по-прежнему осуществляемого на стадии выработки констант, рекомендуемых для проектных расчетов, стало отделено от расчетчиков, использующих константы как внешние данные, обоснованность которых проследить стало сложно. В результате среди инженерного персонала стало распространяться мнение, что современные вычислительные возможности способны обеспечить сколь угодно высокую точность вычислений. Это мнение, однако, справедливо только относительно методической составляющей расчетной погрешности. Что касается константной составляющей, то для ее оценки необходимо располагать ковариационной матрицей погрешностей используемых констант и умением использовать ее для оценки погрешностей расчетных результатов. Первой системой констант, сопровождаемой ковариационной матрицей погрешностей, явилась система 28-групповых констант БНАБ-78, при выработке которой использовались оценки погрешностей результатов не только микроскопических, но и макроскопических экспериментов. При этом стала использоваться предложенная Л.Н. Усачевым обобщенная теория возмущений, позволившая оценивать влияние используемых констант не только на критичность, но и на различные экспериментально измеряемые дробно-линейные и дробно-билинейные функционалы потока. Развитая на этой основе методика уточнения нейтронных данных на основе результатов анализа макроскопических экспериментов была реализована в системе ИНДЭКС. Эта методика использовалась и при выработке системы констант БНАБ-93.
Создание международной базы данных экспериментов в обоснование ядерной безопасности ICSBEP существенно расширило возможности уточнения результатов расчетов в обоснование ядерной безопасности; в то же время анализ включенных в нее экспериментов показал наличие в результатах многих из них противоречий. Для реального использования содержащейся в базе данных ICSBEP информации для повышения точности расчетных предсказаний требуется отбор из всего множества данных, представленных в ней, таких экспериментов (и их последующий анализ), которые достаточно информативны по отношению к константам, определяющим ядерную безопасность.
Начало работ в этом направлении в России было положено в работе Т.Т. Ивановой, где был выполнен отбор непротиворечивых экспериментов с растворами высокообогащенного урана и на основе анализа их результатов выполнена обоснованная оценка погрешности расчета критических характеристик подобных размножающих систем. Однако в этой работе причины расхождений целого ряда экспериментов выявить не удалось. Не были рассмотрены и эксперименты с плутонием, МОХ-топливом, с 233U. Требовалось, таким образом, продолжить работу по учету экспериментальной информации из ICSBEP с целью дальнейшего повышения надежности оценки параметров крити-
ческой безопасности.
Цель и задачи работы
Целью диссертационной работы является создание ориентированной библиотеки непротиворечивых данных критических бенчмарк-экспериментов для обеспечения надежности результатов оценок погрешностей критических параметров установок внешнего топливного цикла, находящихся как в эксплуатации, так и в стадии проектирования, без необходимости проведения дополнительных экспериментов. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
Определены типичные модели аппаратов внешнего топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, смесями урана с плутонием и выполнен расчет коэффициентов чувствительности kэфф этих моделей к нейтронным сечениям.
Выполнен детальный анализ совокупности экспериментальных данных более трех тысяч критических экспериментов, представленных в справочнике, с целью определения представительного набора экспериментов, максимально чувствительных к сечениям основных топливных материалов и подходящих для достижения поставленной цели.
Проведен анализ источников погрешностей kэфф бенчмарк-моделей отобранных экспериментов, составлены корреляционные матрицы их погрешностей, рассчитаны величины kэфф и коэффициенты чувствительности к нейтронным сечениям. Проведен статистический анализ на непротиворечивость расчетных и экспериментальных данных с помощью метода максимума правдоподобия и критерия согласия 2.
Выполнено сравнение результатов применения метода максимума правдоподобия с использованием полученного согласованного набора критических экспериментов в тестовых расчетах на международной экспертной группе Агентства по Ядерной Энергетике при ОЭСР (OECD/NEA). Реализована возможность применения метода неопределенных множителей Ла-гранжа для поиска причин внутренней противоречивости расчетных и экспериментальных данных, позволяющего устранить имеющиеся в них противоречия без потери экспериментальной информации путем уточнения экспериментальных условий.
Выполнена оценка точности расчетов критичности типичных моделей аппаратов внешнего топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, смесями урана с плутонием.
Научная новизна работы
Впервые получена специализированная библиотека согласованных данных набора интегральных экспериментов, ориентированная на возможность автоматической оценки погрешностей расчетов ядерной безопасности установок внешнего топливного цикла, находящихся как в эксплуатации, так и в стадии проектирования, без необходимости проведения дополнительных экспериментов. Впервые выполнен всесторонний анализ экспериментальных условий оценок, которые содержатся в справочнике ICSBEP Handbook. Результатом анализа стало создание ковариационных матриц погрешностей экспериментов, выбранных для достижения целей настоящей диссертационной работы. Впервые реализован метод неопределенных множителей Лагранжа для выявления и устранения причин внутренней противоречивости в расчетных и эксперимен-
тальных данных без потери экспериментальной информации путем анализа и уточнения экспериментальных условий.
- Более, чем в два раза сокращена погрешность за счет нейтронных сечений при
расчетах эффективного коэффициента размножения типичных моделей аппаратов
внешнего топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, сме
сями урана с плутонием.
Объектом исследования является критическая безопасность объектов атомной энергетики - хранилищ отработавшего топлива, установок производства, переработки и транспортировки топлива.
Предметом исследования является неопределенность эффективного коэффициента размножения и методы ее понижения.
Теоретическая и методическая база
Информационно-методической базой исследования явились всемирно известный справочник по критическим экспериментам в обоснование ядерной безопасности Агентства атомной энергии (OECD/NEA) при Организации по экономическому сотрудничеству и развитию и созданная на его основе база данных DICE. В качестве метода понижения погрешности оценок критичности ядерных установок использован метод максимума правдоподобия, ранее использовавшийся для предсказания параметров проектируемых систем и дисперсии этих параметров. В качестве расчетного инструментария использованы такие широко известные программы, реализующие метод Монте-Карло, как MMKKENO и MCNP с групповыми константами библиотеки нейтронных сечений БНАБ-93 и БНАБ-РФ, а также система программ и архивов ИНДЭКС, в которой реализован метод максимума правдоподобия. В работе также использованы методические наработки, полученные коллективом лаборатории, в которой выполнялась настоящая диссертационная работа.
Положения, выносимые на защиту
Ориентированная библиотека согласованных данных критических бенчмарк-экспериментов для автоматического проведения реалистичных оценок погрешностей расчетов эфф установок внешнего топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, смесями урана с плутонием.
Корреляционные матрицы погрешностей величин бенчмарк Цф бенчмарк-моделей экспериментов с плутонием, ураном низкого обогащения, 3U, смесями урана с плутонием.
Приложение метода неопределенных множителей Лагранжа к поиску и устранению противоречий в расчетных и экспериментальных данных бенчмарк-экспериментов и уточнению их экспериментальных условий.
Приложение метода максимума правдоподобия к анализу на непротиворечивость расчетных и экспериментальных данных критических бенчмарк-экспериментов.
- Результаты оценки точности расчетов критичности типичных моделей аппаратов
внешнего топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, сме
сями урана с плутонием с использованием полученных библиотек данных.
Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается использо
ванием верифицированных и аттестованных программных кодов и библиотек нейтрон
ных данных, экспериментальных данных, опубликованных в справочнике, издаваемом
под эгидой всемирно известной международной организации - Агентства по Ядерной
Энергетике при ОЭСР (OECD/NEA), а также хорошим согласием между расчетными и
экспериментальными значениями эффективного коэффициента размножения, полученным для библиотеки бенчмарк-экспериментов.
Практическая значимость работы заключается в том, что использование созданной библиотеки бенчмарк-моделей критических экспериментов в инженерных расчетах позволит существенно снизить погрешности расчета параметров ядерной безопасности объектов атомной промышленности - аппаратов внешнего топливного цикла, использующихся при производстве, при транспортировке, химической переработке, хранении ОЯТ и т.п. Главное, при этом существенно повысится надежность оценки расчетных погрешностей. Все это позволит, не снижая уровня ядерной безопасности, избежать неоправданно больших запасов на возможные просчеты, т.е. повысить экономическую эффективность названных установок (как уже разработанных и введенных в эксплуатацию, так и находящихся еще в стадии проектирования).
Личный вклад автора
Следующие результаты получены непосредственно автором диссертационной работы:
- Проведен всесторонний анализ экспериментальной информации, содержащейся в справочнике ICSBEP для более 3000 критических конфигураций, собранных в разных лабораториях и институтах разных стран, результатом которого явился набор бенчмарк-экспериментов максимально чувствительных к сечениям основных топливных материалов, подходящих для реализации целей и задач диссертации.
Получены корреляционные матрицы погрешностей эфф бенчмарк-моделей экспериментов, характеризующие их взаимосвязь.
Получены матрицы коэффициентов чувствительности эфф к нейтронным сечениям для бенчмарк-экспериментов и типичных моделей аппаратов внешнего топливного цикла, а также вектор расчетно-экспериментальных расхождений эфф для бенчмарк-экспериментов.
Проведен статистический анализ на непротиворечивость полученных расчетно-экспериментальных расхождений, корреляционных матриц погрешностей бен-чмарк эфф и нейтронных сечений из разных библиотек с использованием отобранного набора экспериментов с помощью метода максимального правдоподобия и критерия согласия .
Реализован метод неопределенных множителей Лагранжа для поиска причин внутренней противоречивости расчетных и экспериментальных данных бенчмарк-экспериментов, позволяющий устранить имеющиеся в них противоречия без потери экспериментальной информации путем уточнения экспериментальных условий.
Получены уточненные значения оценок эфф типичных моделей аппаратов внешнего топливного цикла с плутонием, ураном низкого обогащения, 233U, смесями урана с плутонием. При этом более, чем в два раза сокращена погрешность за счет нейтронных сечений оценок эфф этих моделей. Апробация работы
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих российских и
международных конференциях, школах и семинарах:
На российских отраслевых семинарах «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики - Нейтроника», ежегодно с 2005 по 2008 гг., 2010 г. (г. Обнинск, Россия).
На семинарах научной сессии НИЯУ МИФИ-2011, 2012, 2015 (г. Москва, Россия). На XV семинаре по проблемам физики реакторов «Волга-2010» (г. Тверь, Россия). На Международных конференциях по физике ядерных реакторов PHYSOR-2008 (г. Интерлакен, Швейцария), PHYSOR-2010 (г. Питтсбург, США), PHYSOR-2012 (г. Ноксвилл, США).
На Международном молодежном ядерном конгрессе IYNC-2008 (г. Интерлакен, Швейцария).
На Международной конференции по ядерной безопасности ICNC-2007 (г. Санкт-Петербург, Россия).
На Международной конференции по ядерным данным ND-2013 (г. Нью-Йорк, США).
Результаты диссертационной работы обсуждались в рамках совместной работы в составе экспертной группы АЯЭ ОЭСР по анализу расчетов в обоснование критической безопасности (WPNCS/EGUACSA).
Публикации
Основной материал диссертации представлен в 19-ти работах, из которых 6 статей - в научных рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК; 12 материалов конференций и тезисов докладов, из которых 3 проиндексированы в международных базах данных WoS и Scopus; препринт АО «ГНЦ РФ-ФЭИ».
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав основного текста, заключения, библиографического списка, включающего в себя 103 наименования, 4-х приложений, содержит 193 страницы, 83 таблицы, 37 рисунков.
Анализ данных с помощью метода максимума правдоподобия с условным экстремумом
Измерение любой характеристики ядерной установки, с точки зрения математической теории эксперимента, можно рассматривать как косвенную оценку ядерных констант, использующихся при расчетах этих установок. При этом можно использовать совокупность результатов микроскопических (нейтронные сечения) и интегральных измерений (эксперименты на критических сборках, реакторных пучках) для предсказания параметров проектируемой системы и дисперсии этих параметров, используя для этого, например, метод максимума правдоподобия [1-6].
Первые работы, в которых использован метод максимума правдоподобия, были выполнены еще в 70-х годах прошлого столетия [1, 7-11]. Благоприятным условием для развития этого подхода было международное сотрудничество со времени проведения в Женеве в 1955 году Первой международной конференции по мирному использованию атомной энергии. В 1961 г. на Международном семинаре по физике реакторов на быстрых и промежуточных нейтронах было впервые введено понятие чувствительности коэффициента воспроизводства реактора на быстрых нейтронах к изменению нейтронных ядерных данных [12], а в 1964 году на Третьей международной конференции по мирному использованию атомной энергии было предложено использовать метод максимума правдоподобия для «подгонки» ядерных данных для наилучшего описания интегральных экспериментов на критических сборках путем их вариации в пределах погрешностей.
Л.Н Усачев и Ю.Г. Бобков в работе [1] указывают на существенную ограниченность используемой ими методики, которая заключается в необходимости обращения матрицы нейтронных сечений, порядок которой в то время был весьма велик и доходил до 400. В работе [10], ввиду малой мощности ЭВМ, удалось обработать матрицу лишь 53-го порядка. В «подгонку» включались сечения захвата, деления и величины для 235U и 238U и сечения деления 239Pu в четырехгрупповом разбиении системы констант БНАБ [13]. Развивая теорию планирования эксперимента в работах [1, 9, 14, 15] Л.Н Усачев и Ю.Г. Бобков вводят понятие «информативность» эксперимента, определяя ее как вклад данного эксперимента в уточнение предсказаний интересующего функционала.
Следует отметить, что накопленная в то время экспериментальная база была достаточно ограничена, строгих рекомендаций по включению в расчеты результатов тех или иных экспериментов не существовало и, кроме того, информация о самих экспериментах была разрозненна и в большинстве своем не известна. Это накладывало определенные ограничения на проводимые исследования.
В 1984 г. Г.Н. Мантуровым метод максимума правдоподобия был программно реализован в системе ИНДЭКС [16], объединившей в себе библиотеки используемых при расчетах микро–данных (нейтронные сечения) и макро– данных (результаты расчетов и экспериментов) в удобном формате и позволяющей работать с матрицами любого порядка, и использован для оценки средних резонансных параметров, нейтронных данных в области неразрешенных ре-зонансов для 238U и 232Th и для оценки точности результатов расчетов реакторных характеристик (kэфф, КВ и КВА) и защиты [17]. В 2004 г. Т.Т. Ивановой с помощью ИНДЭКС–а были проанализированы эксперименты с высокообога-щенным ураном [18-21]. Это позволило сделать рекомендации по усовершенствованию файла оцененных ядерных данных для 235U и обосновать достигнутую на тот момент точность расчетов kэфф гомогенных систем с высокообогащенным ураном. Дальнейшее свое развитие метод получил во второй половине 2000-х в работах международных экспертных групп при OECD/NEA [22-24], а также в работах [25-28]. 1.2. Методические основы статистического анализа расчетных и экспериментальных данных интегральных экспериментов
В настоящей работе в основе методики статистического анализа и оценки погрешностей расчетных предсказаний критических характеристик ядерных установок лежит метод максимума правдоподобия. Исходными данными служат результаты макроскопических (эксперименты на промышленных ядерных установках или их модели на специально сооружаемых стендах) и микроскопических (эксперименты по измерению нейтронных сечений и других параметров взаимодействия нейтронов с ядрами) экспериментов, коими являются измеренные значения экспериментальных величин и их погрешности. Следующие предположения, формулировки которых заимствованы из работы [18], лежат в основе методики:
Погрешности нейтронных данных 8от распределены в соответствии с многомерным нормальным распределением: принятые значения групповых констант являются адекватными (в пределах погрешностей) оценками математических ожиданий соответствующих величин, диагональные элементы ковариационной матрицы являются достаточно точными оценками дисперсий этих величин, а недиагональные элементы корректно описывают взаимозависимость возможных отклонений разных констант от их математических ожиданий.
Погрешности нейтронных данных настолько малы, что при изменении этих данных в пределах их погрешностей, соответствующие изменения результатов расчета реакторных характеристик можно считать линейными функциями этих изменений.
Макроскопические эксперименты адекватно описываются построенными для них расчетными бенчмарк-моделями, т.е. погрешность результата расчета 5кс, связанная с неточностью построенной бенчмарк-модели, существенно меньше погрешности разности между результатами расчета и эксперимента. - Как погрешности результатов расчета, обусловленные неточным знанием условий выполнения эксперимента, так и погрешности результатов измерений распределены по соответствующим многомерным нормальным законам, полностью определяющимся соответственно расчетными значениями измерявшихся величин и их ковариационной матрицей и экспериментальными значениями этих величин и их ковариационной матрицей. Если все эти предположения верны, то величина = (1.1) должна быть равна или близка к единице. Здесь Ак- вектор расхождений между расчетными и экспериментальными (далее используется индекс «с» и «е» соответственно) значениями &эфф, I - число экспериментов, V - ковариационная матрица расчетно-экспериментальных расхождений кэфф\ V,0 = Mk Akj = 5kcд 5кс0 + 5keic5kej (1.2) Равенство величины х2 единице означает, что в среднем расчетно экспериментальные расхождения не превышают величины, ожидаемой из оцененных погрешностей расчетов и экспериментов, и можно считать, что набор критических экспериментов подтверждает правильность использованных нейтронных данных отв пределах их погрешностей. При незначительном отличии
Xі от единицы можно «подобрать» такие константы от в пределах погрешностей исходных констант от, которые позволят адекватно описать эксперименты в рамках погрешностей расчетно-экспериментальных расхождений.
Эксперименты, отобранные для статистического анализа
В таблицах 2.3 – 2.5 приведен список выбранных экспериментальных серий с низкообогащенным ураном и номера выбранных в них для расчетного анализа экспериментов. Список представлен тринадцатью сериями экспериментов с растворами низкообогащенного урана (типа LEU-SOLHERM или сокращенно LST), в которых выбрано 26 экспериментальных конфигураций, тремя сериями экспериментов с влажными порошками низкообогащенного урана (типа LEU-COMPHERM или сокращенно LCT), в которых выбрано 14 экспериментальных конфигураций и 8 сериями экспериментов с металлическим ураном промежуточного (типа IEU-MET-FAST или сокращенно IMF) обогащения (от 9% до 55%) и ураном с разным обогащением (типа MIX-MISC-FAST или со 40 кращенно MMCF). Полное число выбранных экспериментальных конфигураций в рассмотренных 8 сериях составило 14.
Подавляющее число экспериментов с низкообогащенным ураном, представленных в справочнике, было выполнено с гетерогенными решетками топливных стержней (более 250 критических конфигураций): серии LEU-COMPHERM с номерами с 001 по 006, серии с номерами 009, 010, 012–014, 016, 017, 035, 042, 062. Ввиду сложности геометрии и малой надежности исходных экспериментальных данных такие эксперименты не рассматривались. В сериях LEU-SOLHERM-023 – LEU-SOLHERM-025 исследовалось взаимное влияние нескольких баков с растворами топлива, а в сериях LEU-SOLHERM-005 (эксперименты 2 и 3) и LEU-SOLHERM-006 (эксперименты со 2 по 5) исследовался поглотитель. Указанные критические конфигурации также не были выбраны для дальнейших расчетов.
Серия Номер кейса Название серии Концентрациятоплива, гU/л Место выполнения Год проведения отражателем LST-016 1,4,6 Стенд STACY: бак в видепрямоугольного парралелепипедатолщиной 28 см. с растворами уранилнитрата обогащением 10% с водянымотражателем 311.4-464.2 JAERI, Япония 1997-1998 LST-016 1,4,6 Стенд STACY: бак в видепрямоугольного парралелепипедатолщиной 28 см. с растворами уранилнитрата обогащением 10% безотражателя 315.3-464.2 JAERI, Япония 1997 LST-019 2 Стенд STACY: бак в видепрямоугольного парралелепипедатолщиной 28 см. с растворами уранилнитрата обогащением 10% сполиэтиленовым отражателем 315.8 JAERI, Япония 1997-1998 LST-020 2,4 Стенд STACY: цилиндрический бакдиаметром 80 см. с растворами уранилнитрата обогащением 10% с водянымотражателем 225.5, 193.7 JAERI, Япония 1998-1999 LST-021 1,3 Стенд STACY: цилиндрический бакдиаметром 80 см. с растворами уранилнитрата обогащением 10% безотражателя 243.1, 204.7 JAERI, Япония 1998-1999
Список представлен двенадцатью сериями экспериментов с растворами 233U с тепловым спектром нейтронов (типа U233-SOLHERM или сокращенно UST), в которых выбрана 41 экспериментальная конфигурация, тремя сериями с металлическим 233U с быстрым спектром нейтронов (типа U233-MET-FAST или сокращенно UMF), в которых для анализа отобрано четыре критические конфигурации. Кроме того, выбрано 6 критических конфигураций из серии с идентификатором U233-SOL-INTER-001 (с промежуточным спектром нейтронов сокращенно USI). Отметим, что в первой части описания оценки U233-SOL-INTER-001 экспертами рабочей группы проекта ICSBEP было рекомендовано часть конфигураций, в частности, выбранные критические состояния под номе 43 рами 16 и 30 отнести к смешанному типу спектра3. Таким образом, конфигурациям 16 и 30 был присвоен идентификатор U233-SOL-MIX-001 (или сокращенно USM), в то время как полное описание сборки приведено в U233-SOL-INTER-001.
Серия Номер кейса Название серии Концентрация топлива, г(233U)/л Место выполнения Год проведения USI-001 8, 16, 20,23, 30, 33 Растворы уранил-фторида (233U) всферическом баке из нержавеющейстали с разным отражателем:бериллий, полиэтилен и смесьбериллия с полиэтиленом – часть 1 567.2 - 866 LLNL, США 1957 - 1960 UST-001 1 Сферы с растворами нитрата 233U без отражателя 17.139 ORNL, США 1950 - 1960 UST-002 3, 11, 12, 13, 15, 17 Растворы нитрата 233U вцилиндрических баках диаметром 8,8.5, 9, 10 и 12 дюймов спарафиновым отражателем 34.198 - 385.8 ORNL, США 1952 UST-003 3, 6, 7, 10 Растворы фторида 233U в цилиндрических баках диаметром 5, 5.4, 6, 6.6, 7.5, 8, 8.5, 9 и 12 дюймов спарафиновым отражателем 33.565 - 609.4 ORNL, США 1952-1953 UST-004 2, 5, 7 Растворы нитрата 233U вцилиндрических баках диаметром 5,6 и 7.5 дюймов с парафиновымотражателем 162.774 -385.8 ORNL, США 1952 UST-005 1, 2 Растворы нитрата 233U в простой геометрии с водяным отражателем 49.957 -63.293 ORNL, США 1952-1953 UST-008 1 Раствор нитрата 233U в сферическомбаке диаметром 48 дюймов безотражателя 13.25 ORNL, США 1950-1960 UST-009 1, 4 Растворы нитрата 233U вцилиндрических баках большогодиаметра без отражателя 12.33 - 14.21 ORNL, США 1950 UST-012 4, 6, 7 Сферический бак частично илиполностью заполненным растворомнитрата 233U с водянымотражатиелем 47.8 - 200.2 ORNL, США 1966-1968 UST-013 10, 18, 21 Сферический бак частично илиполностью заполненным растворомнитрата 233U без отражатиеля 44.6 - 138.6 ORNL, США 1966-1968 UST-015 7, 10, 17,25 Растворы фторида урана 233U всферических баках из нержавеющейстали с разным отражателем:бериллий, полиэтилен и смесьбериллия с полиэтиленом – часть 2 124.4 - 446.9 LLNL, США 1950 UST-016 5, 9, 10, 14, 17, 21, Растворы нитрата 233U в цилиндрических баках без 44.69 - 203.98 ORNL, США 1966-1968
Идентификатор спектра нейтронов определяется исходя из процентного отношения нейтронного потока, захватов и делений, происходящих в быстрой (Е 100кэВ), промежуточной (0.625эВ Е ЮОкэВ) и тепловой (Е 0.625 эВ) областях энергии.
Для расчетных предсказаний точности критических параметров ЯЭУ со смесями урана и плутония были выбраны критические конфигурации, представленные в таблице 2.8. В выбранный список вошли экспериментальные конфигурации с растворами урана и плутония (типа MIX-SOLHERM или сокращенно MST). Кроме того, включены выбранные экспериментальные конфигурации с плутониевым топливом, дополненные появившимися в период выполнения работы в справочнике новыми4 оценками экспериментов.
Статистический анализ непротиворечивости расчетных и экспериментальных данных выбранных бенчмарк–экспериментов
В Окриджской национальной лаборатории были выполнены эксперименты с прессованными порошками низкообогащенного фторида урана в виде кубиков разной влажности (имитируемой путем добавления парафина) LEU-COMPHERM-033 с разным отражателем (парафин, полиэтилен, плексиглас). Для анализа были выбраны лишь те эксперименты, в которых отражатель отсутствовал. Характеристики выбранных экспериментов, необходимые для составления корреляционной матрицы, представлены в таблице 2.18. В таблице 2.19 приведены компоненты погрешности kэфф выбранных экспериментов. Качественная оценка полученной корреляционной матрицы приведена на рис. 2.8 (демонстрирующей полную корреляционную матрицу отобранных экспериментов с порошками низкообогащенного урана). Количественная оценка корреляционной матрицы погрешностей результатов экспериментов после их статистического анализа и устранения всех выявленных противоречий приведена в приложении В таблице 2.19 приняты следующие обозначения компонент погрешности бенчмарк эфф за счёт неопределённости в следующих параметрах: к - составляющая погрешности &эфф, связанная с неопределенностью обогащения урана. В оценке указывается, что в процессе изготовления прессованных кубиков фторида урана анализу подвергался каждый из образцов. В результате определялся изотопный состав урана, примеси и степень гомогенности топлива, при этом об используемой методике этого анализа не упоминается. Известно, что погрешность определения содержания 235U составляет ±0.02 вес.%. Эта погрешность, вероятнее всего, является методической, полностью скорре-лированной.
khf - составляющая погрешности &эфф, связанная с неопределенностью водотопливного отношения (влажности порошка). Погрешность этой величины составила ±1.4%. Известно, что необходимая величина влажности порошка в экспериментах достигалась путем добавления в порошок парафина при изготовлении кубиков, поэтому указываемая экспериментаторами погрешность состоит из случайной и систематической компонент, каждая из которых примерно равна ±1%. Таким образом, коэффициент корреляции погрешности в кэфф за счет неопределенности отношения водорода к топливу равен 0.5.
kс, kf - составляющие погрешности &эфф, связанные с неопределенностью содержания углерода и фтора в топливе соответственно. Указываемые погрешности содержания углерода (1.2%) и фтора (0.7%) получены оценщиками на основе сравнения результатов анализа химического состава топлива выполненного несколькими лабораториями: были проанализированы степень согласованности полученных в этих лабораториях результатов и чувствительности &эфф к изменению этих результатов. Таким образом, погрешность в кэфф за счет неопределенности содержания углерода и фтора состоит из двух компонент, которые приняты одинаковыми - систематической и случайной и коэффициент корреляции за счет систематической компоненты равен 0.5.
kdim - составляющая погрешности &эфф, связанная с неопределенностью размеров сборки. Указываются погрешности размеров сборки в горизонтальном (±0.1 см.) и вертикальном (±0.4 см. в эксперименте №28 с H/U=5.951 и ±0.2 см. во всех других экспериментах) направлениях. Каждая новая конфигурация собиралась из топливных кубиков на раздвижном столе, а критическое состояние достигалось путем сближения двух половин этого стола, после чего проводились измерения критических размеров. Принято, что погрешности этих измерений независимы.
Во Франции в лаборатории VALDUC в период с 1983 по 1987 гг. были проведены эксперименты серии LEU-COMPHERM-049 с порошками диоксида урана разной влажности с обогащением 5% с полиэтиленовым отражателем. Активная зона собиралась из топлива в виде кубиков на двух половинах экспериментального стола. Критическое состояние достигалось путем совмещения этих двух половин. Характеристики выбранных экспериментов, а также компоненты, дающие основной вклад в погрешность &эфф приведены в таблице 2.20. Качественная оценка полученной корреляционной матрицы приведена на рис. 2.8. Количественная оценка корреляционной матрицы погрешностей результа 74 тов экспериментов после их статистического анализа и устранения всех выявленных противоречий приведена в приложении Б. Таблица 2.20. Основные экспериментальные параметры и компоненты погрешности kэфф экспериментов LEU-COMPHERM-049 с порошками низкообогащенного урана, выполненных в лаборатории VALDUC
На заводе Rocky Flats в 1978 году были выполнены эксперименты по исследованию критичности транспортировочных контейнеров. Алюминиевые контейнеры в форме куба размером 6х6х6 дюймов с влажным порошком диоксида урана (отношение воды к топливу в экспериментах поддерживалось рав 75 ным 0.77) с обогащением 4.46% и плотностью 4.7 гU/см3 были установлены на двух половинах экспериментального стола, между которыми устанавливался плексиглас разной толщины в качестве отражателя и замедлителя. В отдельных экспериментах (не отобранных для анализа) в качестве отражателя использовался бетон. Исследовалась зависимость критичности от количества контейнеров и расстояния межу ними (между двумя половинами экспериментального стола).
Характеристики выбранных экспериментов, а также компоненты, дающие основной вклад в погрешность kэфф приведены в таблице 2.21. Качественная оценка полученной корреляционной матрицы приведена на рис. 2.8. Количественная оценка корреляционной матрицы погрешностей результатов экспериментов после их статистического анализа и устранения всех выявленных противоречий приведена в приложении Б.
Анализ и сравнение результатов расчетов
Оценка константной погрешности расчетной величины кэфф расчетных моделей установок с 239Ри была выполнена с учетом и без учета данных всего набора самосогласованных интегральных бенчмарк-экспериментов, прошедших статистический анализ, с использованием двух матриц ковариаций W между погрешностями сечений: БНАБ-93 и ENDF/B-V. Корреляции погрешностей следующих сечений были включены в расчеты: - сечений захвата, деления, неупругого рассеяние и среднее число нейтронов деления для 239Ри; - сечений захвата, деления, и среднее число нейтронов деления для 240Ри; - сечений захвата, деления, и среднее число нейтронов деления для 241Ри; - сечений захвата для водорода и азота.
На рисунке 3.14 показаны полученные оценки константной погрешности расчетов &эфф расчетных моделей без учета и с учетом данных интегральных экспериментов. Также оценены поправки к &эфф расчетных моделей с учетом данных интегральных экспериментов. Компоненты, оцененной константной погрешности &эфф без учета данных экспериментов показаны на рис. 3.15. Численные значения полученных результатов приведены в приложении
Как видно из представленных на рис. 3.14 данных, учет макроскопических экспериментов позволяет сократить константную погрешность kэфф расчетных моделей в той области концентраций, где имеется экспериментальная информа 129 ция – в нашем случае в диапазоне концентраций 10–450 г/л (здесь удается сократить погрешность более, чем в два раза) и в области металлического топлива – в среднем с 2% до 0.2% и ниже. Отметим, что константная погрешность после учета данных экспериментов не зависит от исходной ковариационной матрицы: результаты расчетов оказываются одинаковым как с матрицей БНАБ–93, так и с матрицей ENDF/B–V.
Заметим, что константная составляющая погрешности расчетных оценок является вполне приемлемой. Действительно, в приведенных в справочнике описаниях экспериментов указываются погрешности определения kэфф от 0.13% до 0.6%. Эти погрешности обусловлены неточностью знания условий проведения экспериментов, т.е. являются технологическими. Нет оснований полагать, что в производственных условиях размножающие системы будут характеризоваться меньшими технологическими погрешностями, чем эксперименты, специально поставленные в максимально контролируемых условиях. Следовательно, 0.6% не является завышенной оценкой технологических погрешностей kэфф. Константная погрешность, равная 2% и более приводит к тому, что полная погрешность значительно превышает 1%. Снижение константной составляющей до 0.2% приводит к тому, что ее учет практически не сказывается на полной погрешности расчетных оценок.
Учет экспериментов так же позволяет скорректировать проектное значение kэфф (в нашем случае оно принято равным единице) расчетных моделей, при условии проведения таких расчетов с библиотекой констант БНАБ-93 и полученной матрицей . В области концентраций до 20 г/л поправка к kэфф оказывает W/ ся не более 0.10%. В диапазоне 100-500 г/л – до 0.50%, что, вероятнее всего, обусловлено недостатком экспериментальных данных в области концентраций от 100 г/л и выше. В области чистых металлов поправка, по-видимому по той же причине (нехватка информативных экспериментов чувствительности которых сравнимы с чувствительностями расчетных моделей) достаточно велика: 0.45%.
Согласно данным, представленным на рис. 3.15, основным «вкладчиком» в константную погрешность кэфф расчетных моделей при использовании матрицы ковариаций БНФБ-93 является сечения деления 239Ри в области чистых металлов и сечения захвата 239Ри в области концентраций от 50 г/л до 2 кг/л. При концентрации 15 г/л основной вклад в погрешность происходит за счет сечений деления 239Ри и среднего числа нейтронов деления на 239Ри. При использовании матрицы ковариаций ENDF/B-V основными «вкладчиками» в области металлического топлива являются сечение деления 239Ри и среднее число нейтронов деления на 239Ри. В области до 500 г/л среднее число нейтронов деления на 239Ри оказывает максимальный вклад в погрешность расчетного &эфф, а в промежуточной области превалирует сечение захвата 239Ри.
Оценка константной погрешности расчетной величины кэфф расчетных моделей с низкообогащенным ураном была выполнена с учетом и без учета данных отобранных и прошедших статистический анализ экспериментов с низко-обогащенным ураном. Расчеты были выполнены с использованием матриц ковариаций W между погрешностями сечений БНАБ-93 и ENDF/B-V. Корреляции погрешностей следующих сечений были включены в расчеты:
Из представленных на рис. 3.16 – 3.17 данных следует, что учет данных бенчмарк–экспериментов ведет к существенному снижению константной погрешности, причем ее величина снижается с 0.6% (БНАБ-93) и 0.8% (ENDF/B-V) до 0.2% в области растворов. Отметим, что в области металлического топлива, где данных экспериментов не слишком велико, величина погрешности kэфф, очевидно, оценивается не столь оптимистично: учет экспериментов приводит к величинам 0.17% (модели с 10% 235U) и 0.49% (модели с 5% 235U) при исходных 1.5% (БНАБ-93) и 1.75% (ENDF/B-V) соответственно. Из полученных данных следует, что результаты оценки константной погрешности после учета данных экспериментов также как и в случае с плутониевыми системами не зависит от исходной ковариационной матрицы констант.
Что касается оцененных поправок к величинам kэфф, то можно наблюдать уверенный тренд в зависимости от концентрации топлива вплоть до 4.5 кг/л. Максимальная по абсолютной величине поправка ( 0.5%) оказывается при мак 133 симальном разбавлении 100 г/л. При концентрациях, соответствующих чистому металлу поправка к kэфф по абсолютной величине составляет 0.45%. В области предшествующей чистому металлу значение поправки по абсолютной величине максимально, что обусловлено, по всей видимости, недостатком информативных экспериментов и составляет по абсолютной величине от 0.7% до 1%.
Компоненты, оцененной константной погрешности kэфф за счет погрешностей сечений БНАБ-93 без учета данных экспериментов показаны на рис. 3.18 – 3.19. Численные значения полученных результатов приведены в приложении Г. Из представленных данных видно, что основными источниками константной погрешности являются сечения 235U (среднее число нейтронов деления, захват и деление 235U), сечение захвата 238U, водорода, сечение упругого рассеяния на водороде и кислороде.