Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ подходов к расчету энерговыделения в ядерных реакторах 18
1.1 Энерговыделение и тепловыделение в расчете характеристик ядерных реакторов 19
1.1.1 Нейтронно-физический расчет 19
1.1.2 Связанный нейтронно-физический / теплогидравлический расчет 26
1.2 Развитие методологического принципа расчета выделяющейся энергии 28
1.2.1 Методы определения плотности нейтронного потока 29
1.2.2 Файлы оцененных ядерных данных 34
1.2.3 Первые эксперименты по определению энергии деления .35
1.2.4 Развитие методов теоретической оценки энергии деления 38
1.2.5 Улучшение точности теоретических оценок энергии деления. Расчет тепловыделения.. 42
1.2.6 Стандарты по расчету энерговыделения 62
1.3 Сравнительный анализ методик расчета энерговыделения и тепловыделения, используемых в современных расчетных программах 63
1.4 Выводы по первой главе 71
Глава 2. Методика расчета энерговыделения в ядерных реакторах .75
2.1 Расчет полной энергии деления и поля энерговыделения 75
2.2 Расчет тепловыделения 85
2.3 Расчет глубины выгорания ядерного топлива с корректировкой полной энергии деления 86
2.4 Выводы по второй главе 89
Глава 3. Верификация методики расчета энерговыделения 91
3.1 Верификация программы MCU-PTR и разработанных моделей для расчета нейтронно-физических функционалов 91
3.2 Верификация методики расчета энерговыделения. 96
3.3 Выводы по третьей главе 99
Глава 4. Применение методики для расчета энерговыделения в ЯЭУ 101
4.1 Расчет моделей реактора ВВЭР-1000 101
4.1.1 Модели элементарной ячейки 102
4.1.2 Модели тепловыделяющих сборок 105
4.1.3 Модели для связанного нейтронно-физического / теплогидравлического расчета 117
4.1.3.1 Рекомендации по проведению связанных расчетов с использованием программ метода Монте-Карло 117
4.1.3.2 Влияние систематической ошибки метода Монте-Карло на результаты связанного расчета 118
4.1.3.3 Влияние других параметров на результаты связанного расчета 128
4.2 Расчет моделей реактора БН-600 .137
4.2.1 Модели ячейки реактора 137
4.2.2 Гомогенная модель активной зоны реактора 140
4.3 Табличные значения и зависимости составляющих полной энергии деления 147
4.4 Выводы по четвертой главе 148
Заключение 150
Благодарности 153
Список сокращений 154
Список определений .154
Список использованной литературы 156
Приложение А. Значения составляющих полной энергии деления 171
Приложение Б. Формулы для нормировки функционалов .176
Приложение В. Фрагменты исходного кода программы FisEnCorr.pl 179
Приложение Г. Тестовая задача для связанного расчета ВВЭР-1000. Техническое задание 183
Приложение Д. Фрагмент программы для объединения кодов MCU и ATHLET 190
Приложение Е. Методы ускорения сходимости в связанных расчетах 193
- Нейтронно-физический расчет
- Сравнительный анализ методик расчета энерговыделения и тепловыделения, используемых в современных расчетных программах
- Модели тепловыделяющих сборок
- Гомогенная модель активной зоны реактора
Нейтронно-физический расчет
Нейтронно-физический расчет ядерного реактора направлен на получение значений функционалов, которые характеризуют свойства ядерного реактора, обусловленные транспортом нейтронов в его активной зоне. К наиболее часто определяемым нейтронно-физическим функционалам относятся: эффективный коэффициент размножения нейтронов (Кэф), коэффициент воспроизводства ядерного топлива (КВ), коэффициенты и эффекты реактивности, скорости ядерных реакций деления и захвата, плотность нейтронного потока, флюенс нейтронов, глубина выгорания ядерного топлива, запас реактивности, изотопный состав выгоревшего ядерного топлива, эффективность системы управления и защиты реактора, распределение энерговыделения и тепловыделения по активной зоне. В общем случае для получения значений большинства нейтронно-физических функционалов необходимо решить газокинетическое уравнение Больцмана для нейтронов в области семимерного фазового пространства: ldq (r,E,n,t) где ф(г, Е, 12, t) - плотность потока нейтронов в момент времени t, т.е. среднестатистическое число нейтронов, энергия которых лежит в единичном интервале около Е, направление полета - около 12, и которые в единицу времени нормально пересекают воображаемую единичную площадку в окрестности точки с координатой г; и - скорость полета нейтронов; Zt(r, Е) -полное макроскопическое сечение взаимодействия нейтронов с веществом; Zs(r,E ) - макроскопическое сечение рассеяния нейтронов; a)s(E ,fl - Е,П) - вероятность того, что нейтрон с энергией Е и направлением полета 12 после столкновения приобретет энергию Е и направление полета 12; Q(r, Е, 12, t) -источник нейтронов, т.е. число нейтронов, рождающихся в точке г, с энергией Е, в момент времени t и с направлением полета 12 [21,22].
Газокинетическое уравнение Больцмана (1.1) не имеет аналитического решения для прикладных задач, хотя бы потому, что входящие в него известные величины (сечения взаимодействия) не имеют аналитической зависимости от энергии. Поэтому аналитические методы решения уравнения (1.1) могут быть разработаны только в простейших предположениях о сечениях взаимодействия (например, независящие от энергии значения полного сечения и сечения рассеяния (причем - либо «прямо вперед», либо изотропного) и обычно используются только для сравнения с численными решениями, полученными в результате расчетов по программам с целью их тестирования.
Иногда к аналитическим решениям относят с определенной натяжкой диффузионное одногрупповое приближение, применимое, при выполнении ряда условий, для расчета нейтронных функционалов в моделях с простой геометрией и материальным составом. Обычно они используются в целях качественного анализа происходящих в реакторе физических процессов, так как позволяют понять их основной принцип и определить степень влияния на характеристики установки. Однако без расчета сложных моделей невозможно получить точные нейтронно-физические характеристики реактора.
Поэтому обычно уравнение (1.1) решают численно, с предварительным упрощением за счет исключения непрерывных зависимостей от различных переменных (т. н. «алгебраизации» интегро-дифференциального уравнения Больцмана, позволяющей свести его к системе дифференциальных уравнений), например, от переменной времени t (переход к набору стационарных задач), разбиением энергетической переменной на интервалы (групповой подход), а угловой – на конечное число дискретных направлений (метод дискретных ординат) или разложением ее в конечный ряд по ортогональным на соответствующих интервалах функциям угловых переменных (полиномиальные методы), рассмотрением более простой геометрии. Одномерные геометрические приближения используются для описания реактора, свойства которого изменяются вдоль одного выделенного направления. Двумерные приближения – вдоль двух выделенных направлений (цилиндрический реактор в (r, z)-геометрии или сечение трехмерного реактора) и, наконец, трехмерные приближения описывают реактор, свойства которого изменяются в зависимости от трех пространственных координат.
Для получения численных решений уравнений, описывающих объекты со сложной геометрией и материальным составом, используются детерминистические и стохастические методы. В основе детерминистических методов лежит численное решение газокинетического уравнения Больцмана для нейтронов в различных приближениях. Стохастические методы, а именно аналоговый и весовой (неаналоговый) методы Монте-Карло, основаны на детальном моделировании цепочки случайных событий с задаваемыми функциями распределения вероятности их реализации (т.н. разыгрывании историй взаимодействий), происходящих с нейтронами или гамма-квантами от точки их рождения до точки поглощения или исчезновения [23].
Основным преимуществом метода Монте-Карло является возможность получения решения для детально описанных сколь угодно сложных геометрических объектов с учетом непрерывной зависимости сечений взаимодействия нейтронов с веществом от их энергии. Зачастую данный метод является единственным средством, подходящим для прецизионного моделирования полномасштабных гетерогенных объектов. Программы, основанные на методе Монте-Карло, используются для научно исследовательских работ и проектирования в области ядерных реакторов и медицины, например, с целью обеспечения групповыми константами детерминистических расчетных программ, расчетного сопровождения исследовательских ядерных реакторов (ИР), расчета защиты от ионизирующего излучения.
На проведение стационарных расчетов с использованием метода Монте-Карло требуется большое количество машинного времени, которое может исчисляться часами и сутками. По этой причине ранее считалось нецелесообразным использовать метод Монте-Карло для моделирования нестационарных процессов в ядерных реакторах. Однако с развитием суперкомпьютерных технологий это стало возможно. Сегодня метод Монте-Карло успешно реализован для решения кинетических [8] и динамических [24] (кинетика с учетом обратных связей по свойствам материалов) задач в объектах сложной геометрии. Результаты расчетов различных по сложности систем показывают хорошее согласие с результатами, полученными по детерминистическим программам. В России разработана программа UNKMKB по моделированию долговременных процессов, а именно, глубины выгорания ядерного топлива, в которой при помощи метода Монте-Карло решаются уравнения изотопной кинетики [10].
Принятая во многих программах схема расчета глубины выгорания ядерного топлива состоит из двух шагов: последовательного решения стационарного уравнения переноса нейтронов и решения системы уравнений изотопной кинетики (численным или аналитическим методом). В данной связке может использоваться метод Монте-Карло для расчета пространственного распределения нейтронного потока в фиксированный момент времени (стационарный расчет). Система уравнений изотопной кинетики решается для получения изменения изотопного состава в течение заданного промежутка времени при постоянном нейтронном потоке (дискретизация временной переменной). Данная схема расчета называется адиабатическим приближением [25,26].
Некоторые связки программ позволяют учесть изменение нейтронного потока в течение временного шага. Например, в модуле для решения уравнений изотопной кинетики, который входит в пакет MCU-5 (BURNUP), учитывается, что нейтронный поток линейно зависит от времени. Глубина выгорания рассчитывается по методу предиктор-корректор, в котором изотопный состав на конец шага рассчитывается дважды: сначала без учета зависимости нейтронного потока от времени, а далее с учетом линейной зависимости, полученной из первого расчета. Методика, использующая линейную интерполяцию потока, позволяет снизить методическую ошибку расчета эффективного коэффициента размножения, глубины выгорания и изотопного состава выгоревшего ядерного топлива [27].
Сравнительный анализ методик расчета энерговыделения и тепловыделения, используемых в современных расчетных программах
Тепловыделение и его распределение в ядерном реакторе может определяться в рамках либо нейтронно-физического, либо связанного нейтронно-физического / теплогидравлического расчета. Точность напрямую зависит от реализованных в программе методик решения уравнений и определения функционалов, используемых констант (ФОЯД, физических свойств материалов), степени детализации модели реактора, учета температурных, плотностных и геометрических обратных связей. Для нейтронно-физического и теплогидравлического расчета ядерных реакторов могут использоваться программы различного класса точности.
Нейтронно-физические расчеты могут выполняться при помощи инженерных и прецизионных программ. К первым, как правило, относят малогрупповые программы, не позволяющие детально описывать геометрию моделируемой системы. Большинство инженерных программ разработаны для решения мало-группового диффузионного уравнения переноса нейтронов в простой геометрии. Некоторые функционалы рассчитываются не прямым способом, а при помощи аналитических или эмпирических зависимостей. Например, энерговыделение может быть рассчитано на основе табличных данных или эмпирических формул, подобных формуле (1.10).
Многие инженерные программы аттестованы для моделирования определенного проекта ядерного реактора. Они позволяют точно моделировать процессы в реакторе за счет того, что получаемые результаты подогнаны под экспериментальные данные с помощью поправок, вводимых в мало-групповые константы (программы - имитаторы [98]). Для расчета ядерных реакторов ВВЭР используются инженерные программы БИПР, ПЕРМАК, SKETCH; реакторов РБМК - ТРОЙКА, БОКР, POLARIS, STEPAN, KOPP-E; реакторов БН - ГЕФЕСТ, TRIGEX, JAR-FR (здесь и далее «Перечень действующих аттестационных паспортов ПС (июль 2017)» [99]). Подготовку констант для инженерных программ проводят по спектральным программам, которые могут учитывать гетерогенность объектов. Например, ТВС-М, SVL, САПФИР, СONSYST.
Прецизионные программы предоставляют возможность моделирования нейтронно-физических характеристик без существенных упрощений в описании моделей взаимодействия нейтронов с веществом, геометрии и материальных составах. В качестве констант используются файлы оцененных ядерные данных в многогрупповом или поточечном представлении. Как правило, прецизионные программы не привязаны к конкретному типу ядерного реактора. К наиболее известными прецизионным нейтронно-физическим программам относятся MCNP, KENO, MONK, SERPENT, TRIPOLI, MCU, MMK. На территории РФ для различных видов расчетов аттестованы программы MCNP, SERPENT, MCU, MMK.
Теплогидродинамические расчеты ядерных реакторов могут выполняться при помощи [13,100]:
канальных кодов (с англ. sub-channel codes, например, COBRA, SUB-CHANNALFLOW, SC-1, TOPRA-s, CATHARE, БАГИРА), которыми решаются уравнения баланса массы, энергии и импульса и моделируются отдельные части установки (например, активная зона или парогенератор);
системных кодов (с англ. system codes, например, RELAP, ATHLET, HYDRA, КОРСАР), в которых используются методы решения уравнений, подобные, реализованным в канальных кодах, но могут моделироваться замкнутые контуры с соответствующим оборудованием;
CFD (Computational fluid dynamics) программ, в которых решаются трехмерные стационарные и нестационарные уравнения динамики жидкости и газа, включающие в себя законы сохранения массы, импульса (уравнения Навье-Стокса) и уравнения состояния (например, ANSYS, FlowVision, StarCCM+);
DNS (Direct numerical simulation) программ, подобных CFD программам, но в которых уравнения Навье-Стокса решаются без использования моделей турбулентности (например, Semtex).
Для комплексных расчетов ядерных реакторов могут использоваться либо связки нейтронно-физических, теплогидравлических и других программ, либо комплексы программ, изначально разработанные для подобных расчетов и состоящие из отдельных расчетных модулей, применяемых для решения уравнений в определённой области физики.
Для расчета стационарных состояний ядерных реакторов могут использоваться связки прецизионных программ. Примерами таких связок являются MCNP/COBRAF [101], MCNP/SUBCHANFLOW [102], SERPENT/RELAP 5 [103]. Некоторые прецизионные программы могут иметь в своем составе теплогидравлический модуль (МС-21, MCU 6).
Для расчета кинетических и динамических процессов используются связки и комплексы инженерных программам. Это обусловлено тем, что для проведения нестационарного расчета по прецизионным программам потребуется затратить на порядки большее количество машинного времени. Например, для расчета реакторов ВВЭР используются программы РАДУГА, БИПР-7А+ПЕРМАК, NOSTRA, ТИГР, КОРСАР, СОКРАТ, DYN3D, AHTLET, SKETCH; реакторов РБМК – STEPAN/COBRA, реакторов БН – DIN800, TANDEM, ЕВКЛИД, СОКРАТ-БН. В настоящее время начали появляться работы по решению кинетических и динамических задач с использованием программ метода Монте-Карло [8,24], однако, доступные вычислительные мощности все еще не позволяют применить подобные расчеты для практических целей сопроводительных расчетов АЭС. Вполне вероятно, что с реализацией в программах метода Монте-Карло возможности параллельных вычислений с использованием видео карт (например, при помощи технологии CUDA) это станет возможным [11].
Все вышеуказанные теплогидравлические программы используют распределение тепловыделения, которое получается в результате нейтронно физического расчета. Некоторые программы, имеющие в своем составе нейтронный модуль, могут рассчитывать тепловыделение с его помощью (ATHLET, КОРСАР). В других программах требуется задание распределения тепловыделения извне (RELAP, COBRA). Рассмотрим методы расчета энерговыделения и тепловыделения, реализованные в некоторых современных нейтронно-физических расчетных программах.
Комплекс SCALE 6.2.1 [104] используется для прецизионных расчетов и подготовки групповых констант, с применением детерминистического и Монте-Карло методов. При нормировке нейтронного потока на мощность учитываются эффективная энергия деления и энергия захвата. Табличные значения выходов энергии взяты преимущественно из библиотеки ENDF/B, существует возможность их переопределения. Не учитываются: поправки E, En (не рассчитывается), зависимость эффективной энергии деления от энергии делящих нейтронов Eeff (E). Энергия захвата принимается равной 5 МэВ для отсутствующих в базе изотопов, в том числе для 157Gd (реальная величина 7.9 МэВ/захват). Это может привести к занижению результата расчета полной энергии деления в легководяных реакторах на 0.3% (оценка для свежего топлива). Для изотопа 16O захватная энергия приравнивается к выходу энергии в реакции (n, ) – 4.143 МэВ/захват. Например, в реакторе ВВЭР-1000, с большей вероятностью происходит реакция (n, ) в которой поглощается пороговая энергия равная 2.216 МэВ/захват (по результатам расчета модели реактора по программе MCNP).
В комплексе SCALE для расчета выгорания ядерного топлива используется программа ORIGEN 2.2. Первая версия которой была выпущена в 1973 году и не учитывала зависимость энергии деления от типа делящегося изотопа [105]. Считалось, что на одно деление выделяется 200 МэВ энергии.
Во второй версии программы (ORIGEN 2, 1980 год) уже учитывается зависимость от типа делящегося ядра по следующей формуле [106]:
Данные, получаемые по формуле, отклоняются менее чем на 1% от имеющихся в то время экспериментально полученных значений энергии деления для изотопов от 232Th до 242Ри.
Программа MCNP 5 используется для прецизионных расчетов по методу Монте-Карло [32]. При нормировке нейтронного потока используется величина мгновенного энерговыделения ( 180 МэВ/дел), получаемая на основе табличных значений энергии деления (в руководстве программы обозначено как «fission q-values»). Не учитывается запаздывающая и захватная составляющие полной энергии деления, энергия запаздывающих нейтронов, поправка EП, зависимость энергии деления от энергии делящих нейтронов Eeff (E). Возможен расчет переноса энергии нейтронами и гамма-квантами, с использованием керма-факторов. Однако, в нем не учитываются нейтронно-захватные реакции с образованием гамма-квантов [107].
Модели тепловыделяющих сборок
Модели модифицированных топливных сборок 13ZS и 30ZSV с отражением нейтронов на границах были рассчитаны, чтобы оценить влияние сложной геометрии и наличия выгорающих поглотителей на захватную составляющую энерговыделения (рисунок 4.2). Размеры топливных стержней такие же, как для модели эквивалентной ячейки (рисунок 4.3). Составы материалов представлены в таблице 4.4. Размер топливной сборки под ключ составляет 236 мм.
Результаты расчетов представлены в таблице 4.5. Разница в результатах, полученных с помощью MCU и MCNP, мала и имеет тот же порядок, что и для модели эквивалентной ячейки.
Вклад захватной составляющей энерговыделения в эффективное выделение энергии для горячего состояния топливной сборки без гадолиния (тип 13ZS) составляет 3.4%, а для топливной сборки с гадолинием (типа 30ZSV) – 3,9%. Результаты показывают, что энерговыделение увеличивается на 0.9 МэВ/дел. (или 0.5%) для топлива с гадолинием. Это происходит потому, что выделение энергии в (n, ) реакции на гадолинии в три раза выше, чем в (n, ) реакции на боре.
Захватная энергия увеличивается в горячем состоянии по сравнению с холодным состоянием. Тем не менее, доплеровское уширение резонансов оказывает меньший эффект, чем для модели эквивалентной ячейки, вероятно, из-за наличия направляющих каналов с замедлителем. Доля захвата нейтронов на боре не уменьшается слишком сильно с нагревом материалов, только на 3,2% для 13ZS и на 3,6% для 30ZSV. Нейтронный захват на 238U увеличивается на 3,5% для 13ZS и на 3,4% для 30ZSV, эффектом для других изотопов можно пренебречь.
Подобные результаты были получены по программе SERPENT (таблица 4.6, 4.7) [135,136].
Относительные различия, полученные по SERPENT, меньше или около 1%, аналогичные различиям между результатами MCU и MCNP (кроме нескольких случаев, возможно, по причине округления).
Модели серийных топливных сборок (16ZS, 24ZS, 24ZSV, 24ZSW, 35ZS, 35ZSU) с условием зеркального отражения на боковой границе и черного поглощения на концах были рассчитаны с использованием MCU, чтобы получить точные значения захватной составляющей (рисунок 4.4, таблица 4.8). Размеры топливных стержней такие же, как для моделей 13ZS и 30ZSV. Характеристики материалов приведены в таблице 5 [137]. Рассчитанный Кэф = 0.999 для всех моделей.
По результатам (таблица 4.9) вклад захватной энергии в эффективное энерговыделение зависит от типа топливной сборки и изменяется с 3,35% до 3,79% для серийных ТВС реактора ВВЭР-1000. Существует тенденция к снижению энергии захвата с увеличением концентрации борной кислоты. Это происходит потому, что выделение энергии в (n, ) реакции на 10B значительно ниже, чем на других изотопах.
Энергия захвата уменьшается с увеличением обогащения топлива (см результаты для 16ZS, 13ZS, 24ZS, 35ZS). Чем больше обогащение топлива, тем больше борной кислоты следует добавить, чтобы добиться равенства эффективного коэффициента размножения единице.
Зависимость энергии захвата от обогащения топлива является нелинейной (рисунок 4.5), следующая формула может быть использована для расчета энергии захвата: Enc (x)= 0.030x4 - 0.342x3 + 1.547x2 - 3.408x + 9.865, (4.1) где х - обогащение топлива в весовых процентах, х = [1.6%, 3.4%]. Тем не менее, зависимость критической концентрации борной кислоты от обогащения топлива является линейной
Что касается концентрации борной кислоты, для сборок 13ZS, 24ZS, 35ZS, 35ZSU она превышает допустимую при эксплуатации на мощности концентрацию. Тем не менее, следует учитывать, что моделируемые топливные сборки помещаются в активную зону ВВЭР-1000 совместно. Превышение нормальной концентрации борной кислоты показывает, что не представляется возможным собрать активную зону из топливных сборок одного типа. Кроме того, следует учитывать, что существует система регулирования стержнями с В4С, с одной группой стержней, всегда находящейся в активной зоне. Именно поэтому оценки являются разумными.
В случае активной зоны, собранной из всех моделируемых серийных топливных сборок, средняя энергия захвата составляет 7 МэВ (3,5% от эффективного энерговыделения). Рекомендуется использовать это значение для расчета распределения мощности и выгорания топлива.
Интересно отметить, что различие в эффективном энерговыделении в таблице 4.9 обусловлено различием в энергии захвата. Эффективное энерговыделение без захватной энергии (Eeff) составляет 192,25 МэВ/дел. для всех моделей ТВС.
Очевидно, что энергия (n, ) реакции выделяется практически в той же точке, где происходит реакция. Если мы считаем, что эффективная энергия деления и энергия захвата (n, ) реакций выделяется в твэлах (поглощение гамма-лучей значительно выше для элементов с большим числом электронов (Z)), то мы можем оценить распределение энергии в сборке. Для топливных сборок 24ZS энергия захвата, равная 2,8% от Etotal выделяется в топливных стержнях и равная 0,6% Etotal в замедлителе. Для сравнения, для топливных сборок 24ZSV энергия захвата, равная 3,4% Etotal выделяется в топливных стержнях (из-за гадолиния) и 0,4% Etotal в замедлителе. Таким образом, присутствие гадолиния может привести к увеличению эффективного высвобождения энергии в топливных стержнях на 0.6%.
Гомогенная модель активной зоны реактора
Полученные выше результаты были проверены на модели, более приближенной к реальному ядерному реактору БН-600 – гомогенной модели активной зоны с бланкетом. Данная модель была создана на основе информации из свободных литературных источников и представляет собой цилиндрическую активную зону реактора, состоящую из гомогенных зон (рисунок 4.27, 4.28).
Реальная активная зона и бланкет были разбиты на части, которые впоследствии были гомогенизированы: LB1 – нижний торцевой экран зоны малого обогащения, LB2 - нижний торцевой экран зоны среднего обогащения, LB3 – нижний торцевой экран зоны большого обогащения, F1 – зона малого обогащения, F2 – зона среднего обогащения, F3 – зона большого обогащения (для гибридной активной зоны F3 – зона, содержащая плутоний), F4 – зона большого обогащения (только для гибридной модели), UB1 – верхний торцевой экран зоны малого обогащения, UB2 – верхний торцевой экран зоны среднего обогащения, UB3 – верхний торцевой экран зоны большого обогащения, RB – боковой экран. Массовая доля обедненного урана в зонах воспроизводства 0.3% 235U.
При создании модели не учитывались концевики всех стержней, стержни аварийной защиты и автоматического регулирования считались полностью поднятыми, ТВС содержащие их, представлялись как чехлы, заполненные теплоносителем. Была учтена 86 % пористость топлива. Компенсирующие стержни изначально были полностью опущены в верхний торцевой экран зоны малого и среднего обогащения (UB1, UB2). Далее в процессе вывода эффективного коэффициента размножения нейтронов на единицу, они погружались в зоны малого и среднего обогащения (F1, F2), что приводило к увеличению ядерных концентраций бора, углерода, стали и уменьшению ядерных концентраций натрия. Рассчитанное критическое погружение стержней равно 0.4647 от высоты активной зоны для модели с UO2 топливом, 0.5644 – для модели с MOX топливом и 0.3267 – для модели гибридной активной зоны. Характеристики материалов гомогенной модели БН-600 представлены в таблице 4.16. Плотность оксидного топлива равна 9.426 г/см3, плотность MOX топлива – 9.520 г/см3, плотность материалов оболочек твэлов и чехлов ТВС – 7.674 г/см3, плотность натрия – 0.841 г/см3, карбида бора – 2.510 г/см3. Температуры материалов нижнего торцевого экрана принимались равными температуре теплоносителя на входе в реактор, температуры материалов верхнего торцевого экрана принимались равными температуре натрия на выходе из реактора, температура материала бокового экрана считалась равной средней температуре натрия в реакторе, а температуры материалов активной зоны были взяты из бенчмарка БН-600 [37]. Состав используемого плутония 239Pu - 0.93, 240Pu - 0.07.
При расчете полной энергии деления были определены скорости реакции деления для изотопов 238U и 235U в двадцати энергетических группах. Затем были получены вклады реакции деления в каждой группе в среднюю эффективную энергию деления. Зависимости энергии деления от энергии делящих нейтронов были взяты из ENDF/B-VII.I [88]. Подобным образом для модели с UO2 топливом была рассчитана поправка = 0.66 ± 0.16 МэВ (ошибка рассчитана по формуле (2.6)). Следует отметить, что реакция деления на 235U в основном вызывается нейтронами с энергией в диапазоне [0.01, 7.5] МэВ, а на 238U – нейтронами с энергией [0.8, 8.5] МэВ (диапазон, где вклад в суммарную скорость деления больше 0.1%).
Так как программа MCU не позволяет отдельно рассчитывать скорость реакции (n, ), (n, ) и т.д. на всем диапазоне энергий нейтронов, а только в области работы физического подмодуля FARION (область быстрых энергий, сечения для температуры 300К), то было принято упрощение, которое заключается в причислении скорости захвата во всем диапазоне энергий тому типу реакции ((n, ), (n, ) и т.д.), скорость которого превалирует в расчете по программе MCNP. Таким образом, мы рассматриваем реакцию захвата как реакцию (n, ) для всех изотопов, кроме 10B и 16O, на которых в основном идет реакция (n, ). По нашим оценкам, данное упрощение вносит ошибку на уровне 2.5% в рассчитанное значение захватной составляющей.
Статистическая ошибка метода Монте-Карло и ошибка в значении энергетических выходов ядерных реакций вносит пренебрежимо малый вклад в ошибку расчета захватной составляющей, по сравнению с ошибкой, вызванной особенностями метода расчета.
Сравнение с результатами, полученными по SERPENT, приведено в таблице 4.17. Разногласия результатов расчета составляющих энерговыделения не существенны и вызваны, вероятно, использованием различных библиотек сечений взаимодействия нейтронов с веществом.
Как видно из результатов, расчеты модели с бланкетом и модели гомогенной АЗ дают похожий результат доли захватной составляющей. Разногласие вызвано наличием захватов нейтронов в боре (для модели гомогенной АЗ), при которых выделяется меньше энергии чем при захватах в топливе. Упрощенная модель реактора может быть использована для оценочных расчетов и отработки методики, однако требует корректировки.
Результаты расчета активной зоны реактора БН-600 с MOX топливом приведены в таблице 4.18, модели с гибридным топливом в таблице 4.19. Разногласия результатов, полученных по кодам MCU и SERPENT для гибридной АЗ меньше, чем для других моделей. Это связано с тем, что в данном расчете по коду MCU была использована поточечная библиотека ACE/MCU. Код SERPENT использует только поточечные библиотеки сечений.
Для верификации расчета была определена захватная составляющая в модели гибридной АЗ реактора БН-600 (бенчмарк МАГАТЭ, [131]). Отклонение в величине Еnc от значения, полученного для разработанной тестовой задачи гомогенной гибридной АЗ БН-600 – 1.2% (на уровне ошибки расчета). Это свидетельствует о верном нейтронном балансе в разработанной модели БН-600. Для сравнения расчетных программ в бенчмарк может быть введен данный функционал.