Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор исследований взаимодействия расплавленных материалов активной зоны с теплоносителем при тяжелой аварии на АЭС с ВВЭР/PWR 10
1.1. Взаимодействие высокотемпературного расплава с охладителем в ходе тяжелой аварии 10
1.2. Основные стадии взаимодействия высокотемпературного расплава с охладителем 19
1.3. Обзор экспериментальных программ по исследованию взаимодействия расплава с охладителем 28
1.4. Обзор компьютерных кодов, посвященных проблеме парового взрыва 83
Выводы к главе 1 87
2. Моделирование гидродинамической фрагментации капли расплава 89
2.1. Описание метода MPS 91
2.2. Описание программного комплекса, реализующего метод MPS 102
2.3. Примеры расчетов программным комплексом 105
2.4. Постановка задачи о фрагментации капли кориума 108
2.5. Результаты численного моделирования фрагментации капли кориума в воде 109
Выводы к главе 2 110
3. Описание математической модели кода VAPEX-D 112
3.1. Уравнения, описывающие динамику фаз 114
3.2. Межфазное трение. Массообмен и теплообмен между фазами 117
3.3. Методика расчета свойств воды и пара 120
3.4. Использование формуляций в программе Prop95 124
Выводы к главе 3 126
4. Валидация кода VAPEX-D на экспериментах FARO L-33 и KROTOS 44 128
4.1. Параметры эксперимента FARO L-33 и основные результаты 128
4.2 Анализ эксперимента KROTOS 44 131
4.2.1. Описание установки KROTOS 131
4.2.2. Параметры эксперимента KROTOS-44 и основные результаты 134
Выводы к главе 4 137
5. Численное моделирование распространения волны термической детонации 138
5.1. Постановка задачи 138
5.2. Распространение волны докритической детонации 139
5.3. Затухание волны термической детонации при малых объемных долях топлива 142
5.4. Формирование и распространение волны сверхкритической детонации 145
5.5. Сводные результаты параметрических расчетов термической детонации 149
Выводы к главе 5 150
6. Определение динамических воздействий на шахту реактора при внекорпусном взаимодействии расплавленного кориума с водой 151
6.1. Обзор работ по моделированию внекорпусного парового взрыва 151
6.2. Постановка задачи 156
6.3. Результаты расчетов
6.3.1. Исследование влияния количества расплава 158
6.3.2. Исследование влияния паросодержания в зоне перемешивания 168
6.3.3. Исследование влияния диаметра струи расплава 170
6.3.4. Исследование влияния диаметра подреакторной шахты 174
6.3.5. Исследование влияния начального уровня воды в шахте реактора 181
6.3.6. Исследование влияния начального давления в шахте реактора 186
6.3.7. Сводка полученных результатов 187
Выводы к главе 6 198
Основные результаты и выводы 199
Список литературы 202
- Обзор экспериментальных программ по исследованию взаимодействия расплава с охладителем
- Примеры расчетов программным комплексом
- Методика расчета свойств воды и пара
- Описание установки KROTOS
Обзор экспериментальных программ по исследованию взаимодействия расплава с охладителем
Пионерская работа С. Дж. Борда, Р. В. Холла и Р. С. Холла по термической детонации при паровом взрыве породила настоящий поток публикаций в этом направлении, среди которых наиболее значительными представляются [18, 19]. В этих работах на основе анализа и численного решения стационарных уравнений двухфазного потока получены правила отбора скорости детонации. В пренебрежении процессами теплопередачи от капель расплава к охладителю показано, что состояние Чепмена-Жуге осуществляется в точке выравнивания скоростей расплава и воды при одновременном выполнении условий запирания потока. Выявлена возможность существования нескольких устойчивых стационарных режимов распространения детонационной волны с образованием пара в зоне фрагментации. Во всех работах подчеркивается условность используемых правил отбора, а D. W. Condiff [19] показал, что существует широкий спектр состояний Чепмена-Жуге для любых начальных условий. Это своеобразный кризис, возникший при применении представлений классической теории детонации к анализу проблемы парового взрыва, разрешила работа сотрудников Института химической физики РАН Гельфанда Б.Е., Бартенева А.М., Фролова С.М. [20]. Авторы, используя богатые отечественные традиции в области исследования химической детонации и опыт своих работ с многофазными системами, рассмотрели модель стационарной термической детонации с учетом потерь импульса на трение о стенки канала. Ими сформулировано правила отбора скорости детонационной волны и исследована зависимость параметров детонации от начальных условий.
В восьмидесятые годы прошлого века появились первые численные работы по расчету нестационарной термической детонации. Все они использовали достаточно хорошо разработанный аппарат механики многофазных сред [21-25]. Группа исследователей Штутгартовского университета выполнила цикл работ по численному моделированию термической детонации и сравнению с экспериментальными результатами для системы вода-олово, полученными на установке KROTOS в Испре (Италия) [26-28]. Было получено неплохое совпадение опытных и расчетных результатов. Однако сами авторы признают, что информации о процессах в экспериментальной установке явно недостаточно для замыкания математической модели, например, неизвестно начальное паросодержание. Варьированием этих неопределенных в эксперименте параметров и была достигнута согласованность эксперимента и теории. Было установлено, что помимо гидродинамического механизма разрушения капель расплава ударной волной необходимо учитывать эффект термического диспергирования.
Кроме штутгартовской группы аналогичные расчетные модели термической детонации начали разрабатываться в США [29] и Великобритании [30]. Однако последующая верификация разработанных моделей на экспериментальных данных показала, что заложенное в модели допущение о том, что охладитель в зоне взаимодействия имеет одинаковую температуру, приводит к физически неверным результатам (заниженное давление во фронте термической детонации). Для получения адекватных результатов требуется либо задавать нереалистические начальные условия, либо искусственно завышать скорость фрагментации расплава [31]. Для устранения этой проблемы были предложены два подхода. Первый из них был предложен группой Теофануса [32-36] и состоит в том, что полагается, что только часть охладителя, непосредственно прилегающая к фрагментам, вступает с ними в теплообмен, а другая часть, хоть и не участвует непосредственно в процессе взаимодействия с расплавом, но влияет на динамику развития процесса. Зона, в которой происходит взаимодействие охладителя с фрагментами расплава, получила название зоны "микровзаимодействий". Таким образом, введение зоны микровзаимодействий приводит к появлению тепловой неравновесности при описании охладителя, имеется "горячий" "ближний" охладитель и "холодный" "дальний" охладитель. Для описания зоны микровзаимодействий вводится специальная фаза (m-фаза), представляющая собой смесь части охладителя и фрагментов расплава, находящихся в тепловом и скоростном равновесии, рис.1.8. Оставшаяся "дальняя" часть "холодного" охладителя моделируется с помощью своей отдельной фазы. Между этими двумя частями охладителя происходит массообмен, определяемый, так называемым, коэффициентом захвата, т.е. образующиеся фрагменты расплава "захватывают" "холодный" охладитель и вовлекают его в m-фазу. Рост давления при таком подходе определяется в первую очередь тепловым расширением горячей части охладителя.
Примеры расчетов программным комплексом
Особенно заметна разница в скорости проникновения расплава в воду для недогретой воды. После некоторого «пути разбиения струи» фрагменты расплавов оксида алюминия и кориума начинают двигаться с примерно одинаковой скоростью 0,4 0,6 м/с. Это указывает, что разница в плотности компенсируется разницей в среднем диаметре образовавшихся частиц.
На охлаждение расплава, очевидно, влияет степень разбиения струи и дальнейшая фрагментация осколков. Сравнение распределения фрагментов по форме и размерам можно провести для экспериментов с насыщенной водой, где не было паровых взрывов. В отличие от весьма мелких фрагментов кориума (около 1,7 мм, KROTOS 45, Таблица 1.6), фрагменты оксида алюминия достигают дна практически неохлажденными в виде больших шаровидных частиц, которые укрупняются и образуют спекшуюся массу. Свободные фрагменты, которые расположились сверху спекшей массы, состоят из частиц большого диаметра в форме полусфер (образованных силами торможения) или лепешек (до 40 мм диаметром).
В эксперименте KROTOS 50 перегрев расплава был небольшим и фрагменты не спеклись на днище, а остались в виде свободных осколков неопределенных размеров и средним массовым диаметром 15 мм.
Более медленное опускание расплава и меньшая передача энергии к воде (даже при одинаковой температуре расплава) позволяют предположить, что расплав оксида алюминия представлял собой шаровидные капли большого диаметра, которые в большей степени распределялись в горизонтальном направлении в ходе фазы перемешивания. Большой диаметр означает меньшее отношение поверхности к объему и, соответственно, меньшее образование пара и дальнейшую меньшую фрагментацию. Вышеупомянутые условия могут привести к образованию подходящей для мощного парового взрыва грубой смеси, если имеется инициатор. В отличие от оксида алюминия расплав кориума проникал глубже как цельная струя. Этот факт совместно с быстрым увеличением уровня воды позволяет предположить, что на переднем крае струи расплава имеет место тонкая фрагментация, а вызываемое этим парообразование прокладывает дорогу для опускания компактного ядра струи. Недавние результаты экспериментов FARO показали, что при взаимодействии кориум-вода производится значительное количество водорода. Так как состав расплава при этом был такой же, как и в экспериментах KROTOS, вероятно, в них также имело место образование водорода. Хотя при проведении описанных экспериментов KROTOS отсутствовали устройства для регистрации появления водорода в ходе смешивания воды и расплава, о его присутствии можно заключить из результатов обсчета экспериментов KROTOS 41 и KROTOS 45 кодом КОМЕТА. Заключение
Независимо от степени недогрева воды расплав оксида алюминия способен образовать с водой грубую смесь, способную вызвать паровой взрыв либо спонтанно, либо с помощью внешнего инициатора. Никаких паровых взрывов не было получено при выливании расплава кориума в недогретую или близкую к насыщению воду.
Уменьшение количества воды в зоне перемешивания, по видимому, препятствует паровому взрыву в экспериментах с кориумом при давлении окружающей среды.
Повышение давления уменьшает интегральную долю пара, обеспечивая лучший контакт между водой и кориумом при инициации взрыва. Однако, состояние грубой смеси оказалось неподходящим даже в случае инициирующего события привести к полномасштабному паровому взрыву.
Опускание струи расплава и данные по его фрагментации при отдельных экспериментах позволяют предположить существование разницы в поведении расплавов оксида алюминия и кориума из-за различия их плотностей. Однако, полученные до сих пор результаты не позволяют однозначно объяснить разницу в поведении расплавов только их физическими свойствами.
Требуются визуальные данные по разрыву струи и перемешиванию, чтобы выяснить каким образом разница в физических свойствах, например в плотности, может приводить в различных конфигурациях смесей к инициированию или подавлению парового взрыва.
Необходимы измерения образования водорода в ходе перемешивания для проверки гипотезы о его влиянии в экспериментах с кориумом или ввод неконденсируемого газа, имитирующего водород, в экспериментах с оксидом алюминия.
Эксперименты по программе работ Европейской комиссии FARO. [70] В работах по программе FARO используется установка FARO, находящаяся в Объединенном исследовательском центре Испра, Италия. Многоцелевая установка FARO позволяет моделировать последовательности событий, возникающие при тяжелых авариях. Для изучения взаимодействия расплав - вода и расплав - строительные материалы используется до 200 кг расплава на основе UO2, разогретого до 2400-3000оС. Программа FARO включает три основных направления: крупномасштабные эксперименты по охлаждению расплава и его фрагментов; маломасштабные эксперименты KROTOS для изучения взаимодействия расплава с водой (инициирование паровых взрывов на расплавах различного состава, включая кориум); создание кодов и анализы экспериментов (COMETA, TEXAS, IFCI). Общая цель программы FARO - помочь в понимании поведения АЭС при событиях, вызывающих плавление активной зоны и перемещение расплава, проверить проектные решения и стратегию управления авариями, направленные на охлаждение расплава и удержание его в защитной оболочке.
Эксперименты по программе FARO являются существенным вкладом в валидацию кодов и подтверждение их применимости для описания тяжелых аварий на реакторах. Их целью является углубление понимания процессов при быстром охлаждении кориума в воде при максимально возможном многообразии условий для различных стратегий управления авариями. Исследования выполнялись при низком давлении, недогретой воде и с различными составами расплава.
Методика расчета свойств воды и пара
Здесь u- скорость жидкости, - плотность жидкости, t – время, P – давление, коэффициент кинематической вязкости жидкости, g- ускорение свободного падения, - коэффициент поверхностного натяжения, - средняя кривизна свободной поверхности жидкости, - дельта-функция Дирака, s - положение свободной поверхности, - единичный нормальный вектор к поверхности. В левых частях уравнений (2.1) и (2.2) записаны субстанциональные (лагранжевы) производные по времени, описывающие изменения функций вдоль траекторий течения жидкости. Движущиеся жидкие частицы – основа метода MPS При численном решении уравнений вязкой несжимаемой фрагментирующей жидкости с помощью метода MPS вся жидкость, находящаяся в расчетной области, разбивается на множество точечных взаимодействующих между собой объектов (жидких частиц), каждый из которых характеризуется своим номером, массой, объемом, а также текущими значениями радиус-вектора и гидродинамических параметров (скорость, плотность и давление).
Поскольку жидкость несжимаема, то очевидно, что должно быть обеспечено сохранение концентрации этих частиц в рассматриваемой области во время их движения. В методе MPS это реализуется следующим образом. Для произвольной частицы выделяется небольшая круговая область с центром в этой частице (область взаимодействия частиц между собой), причем радиус области (радиус взаимодействия) равняется примерно 3-4 расстояниям между соседними частицами в начальный момент времени, и определяется число оказавшихся в ней частиц. Это число должно быть одинаковым для всех частиц в области (за исключением частиц, находящихся вблизи границы жидкости) в любой момент времени. Поскольку число частиц в области взаимодействия невелико (порядка 15-20), то добиться выполнения этого условия в практических расчетах невозможно. Поэтому вводится сглаживающая функция , где радиус-вектор точки нахождения рассматриваемой частицы, а - аналогичная величина для произвольной частицы из области взаимодействия и с ее помощью определяется «сглаженное» число частиц nk в области взаимодействия k-ой частицы: (2.3) Обычно в качестве сглаживающей функции используется гиперболическая функция расстояния между частицами r: (2.4) где re – радиус области взаимодействия. Как видно из формулы (2.3), величина пропорциональна числу частиц в области взаимодействия, однако ее значение зависит от вида функции w и может существенно отличаться от количества частиц в этой области. В англоязычной литературе эта величина называется «particle number density». Мы будем называть эту величину относительной концентрацией частиц. Интуитивно понятно, что величина n линейно связана с плотностью жидкости. В методе MPS это положение строго доказано [101]. Поэтому ввиду несжимаемости жидкости должно иметь место nk=const=n0, где n0 – начальная относительная концентрация частиц, определяемая их исходным положением. Аппроксимации градиента и лапласиана в методе MPS
Для численного решения уравнений (2.1) и (2.2) необходимо иметь аппроксимационные формулы для дифференциальных операторов градиент и лапласиан, использующие значения искомых функций в точках расположения движущихся частиц.
Для аппроксимации градиента функции F в точке rk сначала приближенно вычисляются производные по направлениям от данной частицы k к остальным частицам j из области взаимодействия: (2.5) после чего сам градиент в точке rk определяется как среднее взвешенное величин по всем соседним частицам, входящим в область взаимодействия частицы k, умноженное на размерность задачи d [101]. В качестве весовой функции используется сглаживающая функция . Поэтому функцию w также называют весовой функцией. В результате градиент функции аппроксимируется следующим образом: (2.6) В данной работе рассматриваются плоские течения, для которых d=2. С учетом (2.3) и (2.5) формула (2.6) примет вид (2.7) Аппроксимационную формулу для градиента (2.7) можно вывести достаточно строго для случая относительно однородного расположения частиц в области взаимодействия, однако этот вывод довольно громоздок и здесь не приводится.
Для аппроксимации лапласиана по значениям гидродинамических величин в жидких частицах в [101] предложена оригинальная формула, основанная на результатах теории диффузии. Как известно, уравнение диффузии некоторой физической величины (например, концентрации выделенного газа в бинарной газовой смеси) использует лапласиан для описания диффузионного переноса этой физической величины в пространстве. На основе рассмотрения задачи о диффузии вещества, первоначально сосредоточенного в точке, в [101] получено выражение для аппроксимации лапласиана по значениям функции в точках расположения частиц. Вывод выражения для аппроксимации лапласиана в методе MPS также достаточно громоздок, поэтому просто приведем это выражение: (2-8) где величина определяется следующим образом: — (2.9) Учет поверхностного натяжения жидкости Если рассматриваемая жидкость имеет свободную границу, то сила поверхностного натяжения может оказывать определенное влияние на динамику жидкости, что требует ее учета при численном моделировании. Запишем уравнение Навье-Стокса с учетом силы поверхностного натяжения — - (2.10) здесь - коэффициент поверхностного натяжения, - средняя кривизна свободной поверхности жидкости, - дельта-функция Дирака, - положение свободной поверхности, - единичный нормальный вектор к поверхности.
Поверхностное натяжение, как и вязкость, учитывается на первом (явном) шаге решения системы уравнений. Для вычисления силы поверхностного натяжения необходимо определить кривизну поверхности и единичный нормальный вектор к этой поверхности. Для этого в методе MPS разработана специальная процедура, описание которой приводится ниже.
Сила поверхностного натяжения рассчитывается для частиц, которые лежат на свободной поверхности. Такие частицы идентифицируются по значениям их весовой плотности. Если для частицы к выполняется условие
Описание установки KROTOS
Установки FARO была спроектирована для изучения взаимодействия струи расплава с водой. Такие условия могут создаваться при тяжелой аварии с плавлением активной зоны в нижнем объеме реактора или после выхода расплава из корпуса в частично заполненной водой бетонной шахте реактора. Количество расплава, исследуемое в экспериментах FARO, на порядок больше, чем в экспериментах KROTOS ( 150 кг). Эскиз установки представлен на рис.4.1. Испытательный корпус TERMOS (спроектированный на давление 10 МПа и температуру 573 К) соединен с печью для плавления смеси UO2-ZrO2, через направляющую трубу, которая при взаимодействии расплава с водой отсекается изолирующим клапаном. Испытательный корпус термически изолирован и связан с устройством для конденсации пара через сбросные клапаны, которые при всех экспериментах были настроены на срабатывание при достижении парогазовой смесью давления 9,3 МПа.
После приготовления расплава в печи он сначала собирается в накопительный корпус, давление в котором первоначально равно давлению в печи (0,2 МПа). После закрытия защитного вентиля и изолирующего клапана давление в накопительной емкости примерно за 2 сек подачей аргона повышалось до давления в корпусе TERMOS и автоматически открывались две заслонки, каждая диаметром 100 мм, одна для выхода расплава, другая боковая для предотвращения появления переопрессовки накопительного корпуса по отношению к корпусу TERMOS в ходе истечения расплава и образования пара. Таким образом, в ходе процесса взаимодействия расплав поступал в воду под действием силы тяжести. Время выхода расплава составляло около 8 сек. Путь, который проходил расплав в газовом объеме до контакта с водой, варьировался в интервале от 1 до 2 м, в зависимости от уровня воды. Фрагменты расплава после взаимодействия собирались в ловушке, которая была полностью погружена в воду и имела стальное донышко толщиной 40 мм и боковые стенки высотой 250 мм.
Целью эксперимента было изучение процессов перемешивания и остывания большой массы кориума. В эксперименте FARO L-33 100 кг расплавленного кориума (80% UO2 - 20% ZrO2) истекало под действие силы тяжести во внутренний сосуд, в котором находилась недогретая вода. Масса воды в сосуде – 531 кг, температура воды – 294 К, недогрев воды – 122 K, давление в сосуде 4,1 бар. После подрыва мембраны выпускного клапана начиналось истечение расплава кориума под действием силы тяжести во внутренний сосуд. В момент времени 1,124 с срабатывал триггер, расположенный на дне сосуда. Триггер вызывал паровой взрыв, максимальное давление на стенке внутреннего сосуда достигало 10,5 МПа, а скорость распространения взрывной волны составляла 370 м/с.
Расчетная область представляет собой цилиндр высотой 2,6 м и диаметром 0,71 м. По высоте зона была разбита на 104 ячейки одинаковой длины (Az = 25 мм), по радиусу моделировалась одна ячейка. Временной шаг равнялся 2 10-6 с. Давление в начальный момент времени во всей области равнялось 4,4 бар, температура воды 304 К, температура капель расплава 2900 К. Триггер моделировался заданием в нижней ячейке повышенного давления 50 бар. Моделирование взрывной стадии эксперимента FAROL-33 было выполнено с использованием модифицированного кода VAPEX-D.
На рисунке 4.2 представлено сравнение результатов эксперимента на установке FARO L-33 с расчетами с использованием модифицированного кода VAPEX-D. Хорошо совпадают амплитуды пиков давления, а также их ширина. Также на рисунке показаны результаты расчета этого эксперимента с помощью предыдущей версии кода VAPEX-D [93]. Видно, что результаты расчетов близки между собой.
Экспериментальная установка KROTOS включает в себя печь для радиационного нагрева, трубу для выпуска расплава и испытательную секцию. Печь состоит из вольфрамовых нагревательных элементов, которые расположены вокруг тигля с материалом для приготовления расплава. Верхняя и нижняя части нагреваемой зоны изолированы тепловыми экранами для уменьшения потерь в окружающую среду.
Конструкция печи позволяет готовить расплавы массой 1-10 кг. Максимальная температура в печи 3300 К. Температура расплава контролируется оптическим бихроматическим пирометром. Нижняя часть установки KROTOS состоит из корпуса и испытательной секции (рис.4.3), сделанных из нержавеющей стали. Корпус смонтирован на давление 2,5 МПа и температуру 493 К. Он имеет высоту 2,21 м и внутренний диаметр 400 мм (объем 0,29 м3). Испытательная секция представляет собой трубу с внутренним диаметром 200 мм и внешним диаметром 240 мм. Уровень воды может изменяться вплоть до 1,3 м. Нижняя часть трубы может быть уплотнена плоской крышкой или крышкой с встроенным газовым инициатором парового взрыва. Газовый инициатор состоит из газовой камеры (объем 15 см3), которая может быть заполнена аргоном до давления 20 МПа и закрывается стальной мембраной толщиной 0,1 0,2 мм. Процедура проведения экспериментов