Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Трансмутация ядерных отходов 15
1.1. Стратегии обращения с ОЯТ 15
1.2. Трансмутация долгоживущих младших актинидов и продуктов деления 17
1.2.1. Электроядерные установки (ЭЛЯУ) 21
1.2.2. Обзор современных проектов по трансмутации 23
1.3. Обзор современных программных средств по расчету изотопного состава 24
1.3.1. CINDER 25
1.3.2. ORIGEN-S 27
1.3.3. FISPACT 28
1.3.4. FLUKA 31
Заключение к главе 1 31
ГЛАВА II. Интерактивная система по расчету изотопного состава и активности облученных материалов ЭЛЯУ 33
2.1. Система уравнений Бейтмана и методы её решения 33
2.2. Расчетный алгоритм 35
2.2.1. Математическая модель 37
2.2.2. Интерфейс 39
2.3. Расчет с учетом изменения со временем тока или спектра ускорительной установки 41
2.4. Верификация и практическое применение интерактивной системы 43
2.4.1. Расчет активности для проекта TRADE 43
2.4.2. Расчет концентрации и активности нуклидов, образующихся при облучении свинцово-висмутовой мишени, с учетом изменения
тока ускорительной установки во время облучения 46
2.4.3. Оценка токсичности 48
Заключение к главе II 50
ГЛАВА III. Применение нейронных сетей в области ядерно-физических данных 52
3.1. Нейронные сети 52
3.2. Выбор нейронной сети для эффективной аппроксимации данных 58
3.3. Метод статистического сравнения данных 62
3.4. Проверка возможности восстановления и прогнозирования данных с помощью нейронной сети 67
3.4. Расчет активности 70
Заключение к главе III 74
ГЛАВА IV. Расчет сечений ядерных реакций с выходом кластеров ядер в энергетическом диапазоне
4.1. Модели ядерных реакций для энергий от 150 МэВ 75
4.1.1.Модель внутриядерного каскада Cascade 75
4.1.2. Каскадно-экситонная модель СЕМ03.01 80
4.1.3. Модель внутриядерного каскада Вertini 81
4.1.4. Модель внутриядерного каскада INCL4 82
4.1.5. Модели выхода кластеров ядер с А 10 83
4.2. Результаты расчета сечений полученные с помощью CASCADE/INPE с учетом образования кластеров ядер 84
4.3. Анализ полученных результатов с помощью метода статистического сравнения данных 93
4.3.1. Анализ расчетных данных, полученных с учетом выхода кластеров ядер 94
4.3.2. Анализ экспериментальных данных 97
Заключение к главе IV 98
Основные выводы 99
Литература
- Обзор современных проектов по трансмутации
- Расчет с учетом изменения со временем тока или спектра ускорительной установки
- Проверка возможности восстановления и прогнозирования данных с помощью нейронной сети
- Каскадно-экситонная модель СЕМ03.01
Введение к работе
Актуальность работы. Задача исследования процесса трансмутации и активации материалов является актуальной для теоретических и практических работ, связанных с ядерно-энергетическими установками. Расчет активности и токсичности радионуклидов является очень важным в области медицины и экологии для определения радиотоксичности и активности препаратов, содержащих радионуклиды, или радионуклидов, содержащихся в почве, воде и воздухе, что позволяет оценить их биологическую опасность для человека. Важным также является подготовка и отбор точных данных, необходимых для расчетов, например, сечений ядерных реакций. Часть данных может быть получена экспериментальным путем, часть - с помощью расчетных кодов, в основе которых заложены определенные физические модели. Таким образом, необходимым является выбор моделей, которые наилучшим образом описывают экспериментальные данные.
Цель и задачи исследования. Целью работы явилась модификация программных кодов для расчета изотопного состава и наведённой активности облучённых материалов и создание интерактивной программной системы по ядерной трансмутации в пучках высокоэнергетических частиц.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи.
-
Создан интерактивный комплекс программ по расчёту ядерной трансмутации с использованием современных компьютерных технологий и проведена его верификация.
-
Расширен энергетический диапазон моделей посредством интеграции с современными библиотеками ядерных физических данных (JENDL, JEFF, TENDL) и библиотеками активационных данных (IEAF, HEPAD, HEAD).
-
Подготовлены данные по сечениям ядерных реакций с помощью программы CASCADE/INPE, учитывая образования кластеров ядер; подготовлены данные по сечениям ядерных реакций с использованием нейронных сетей.
-
Проведен анализ полученных расчетных данных и выбраны расчетные модели с помощью факторов согласия и метода статистического сравнения данных.
В соответствии с поставленной целью был разработан интерактивный комплекс, предназначенный для расчета изотопного
состава и активности материалов, находящихся под облучением в ускорителях, термоядерных установках и ядерных реакторах. Ввод данных и вывод результатов осуществляется через графический интерфейс, что существенно облегчает работу с программой. Проведен анализ и выбор методов для оценки близости расчетных и экспериментальных данных. Научная новизна работы
-
Впервые создан интерактивный комплекс, который позволяет проводить расчет изотопного состава, активности, радиотоксичности материалов для ускорительной установки, ток которой меняли во время облучения мишени, учитывая изменение со временем спектра нейтронов и протонов внутри мишени.
-
Для проведения расчетов в комплексе использованы современные и новые библиотеки ядерных физических (JENDL, JEFF, TENDL) и активационных данных (IEAF, HEPAD, HEAD), которые позволяют расширить энергетический диапазон и проводить расчет для энергий налетающих частиц свыше 20 МэВ.
-
Для аппроксимации и прогнозирования ядерно-физических данных впервые была использована математическая модель, основанная на нейронных сетях.
-
При получении данных по сечениям ядерных реакций впервые использована модифицированная программа CASCADE/INPE, включающая в себя модель образования кластеров; проведены анализ и сравнение с экспериментальными и расчетными данными, полученными по другим программам и моделям.
-
Впервые для анализа расчетных и экспериментальных данных был использован метод статистического сравнения и на его основе сформулированы рекомендации по использованию моделей.
Практическая значимость работы
-
Интерактивный комплекс позволяет проводить расчеты изотопного состава, активности и радиотоксичности материалов с учетом режима работы ускорительной установки. Разработанный инструментарий применим в области медицины (для расчета активности, оценки радиотоксичности и дозы облучения для препаратов, содержащих радионуклиды) и в экологии (для оценки биологической опасности радионуклидов, содержащихся в почве, воде и воздухе).
-
Интеграция комплекса с современными библиотеками активационных данных позволяет проводить расчеты для высокоэнергетической части спектра частиц.
-
Получены сечения реакций с выходом изотопа Be, которые пополняют библиотеку активационных данных HEAD-2009.
-
Разработана программа для анализа данных и расчетных моделей, с помощью которой были сформулированы рекомендации по использованию расчетных моделей. Данная программа может быть использована в различных областях, где требуется статистический анализ данных с целью определения принадлежности этих данных к одной генеральной совокупности.
Личный вклад автора
Автор принимала непосредственное участие в разработке интерактивного комплекса программ по расчёту ядерной трансмутации и его верификации, выборе структуры нейронных сетей для аппроксимации и прогнозирования ядерно-физических данных. Автором произведены расчеты сечений реакций с помощью новой версии программы CASCADE/INPE; проведен анализ полученных данных с помощью факторов согласия и метода статистического сравнения данных; создана программа для анализа и выбора расчетных моделей.
Автор принимала личное участие в апробации результатов работы и написании основных публикаций по теме диссертации.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Разработанный интерактивный комплекс для расчета изотопного состава и наведенной активности облученных материалов инновационных ЯЭУ.
-
Результаты расчетов сечений образования кластеров ядер, полученные с использованием модифицированного кода программы CASCADE/INPE и разработанной математической модели, базирующейся на основе искусственных нейронных сетей.
-
Результаты анализа расчетных и экспериментальных данных по сечениям ядерных реакций, который был выполнен с помощью метода статистического сравнения и факторов согласия.
-
Разработанная программа для анализа данных по сечениям ядерных реакций на основе метода статистического сравнения.
Апробация результатов диссертации. Результаты работы докладывались на следующих всероссийских и международных семинарах и конференциях: Международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров» (г. Обнинск, 2009, 2011, 2013 гг.); Научная сессия НИЯУ МИФИ (г. Обнинск, 2010 -2015 гг.); V международная конференция «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам
естествознания» (г. Обнинск, 2011 г.); конференция «Молодежные инновации Калужской области» (г. Калуга, 2014 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 работ, в том числе 6 статей в рецензируемых научных журналах из перечня ВАК РФ; имеется свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Статистическое сравнение расчетных и экспериментальных данных» №2015614094 от 06.04.2015.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав основного текста, заключения, библиографического списка, включающего в себя 114 наименований. Работа изложена на 112 страницах, содержит 60 иллюстраций и 16 таблиц.
Обзор современных проектов по трансмутации
Основными преимуществами ЭЛЯУ являются [16] возможность работы активной зоны реактора с коэффициентом воспроизводства нейтронов меньше единицы; пропорциональность тока ускорителя и мощности реактора, что упрощает управление реактором; есть возможность разработки выжигателей трансурановых элементов и МА раздельно, что позволит минимизировать долю реакторов-выжигателей; избыточная реактивность может быть устранена благодаря конструкции активной зоны, что снизит возможность реактивностных аварий.
Но несмотря на все преимущества имеется ряд проблем и недостатков [16]: к ускорителю предъявляются высокие требования по термостойкости; для мишени и окна вывода пучка требуется устойчивость материалов к коррозии и облучению; в подкритическои активной зоне за счет внешнего источника нейтронов увеличивается неравномерность мощности энерговыделения; поиск компромисса между коэффициентом размножения нейтронов и требованиями к мощности ускорителя; увеличение сложности станции; уменьшение электрического КПД станции вследствие затрат на питание ускорителя; появление новых типов нестационарных режимов при изменении реактивности (из-за внешнего источника нейтронов).
Во многих странах ведется разработка проектов и технологий по трансмутации МА и продуктов деления.
Электроядерные установки рассматривается, как возможные меры по обращению с долгоживущими радиоактивными отходами во многих странах. Поэтому различными мировыми организациями ведутся исследования в области технологий по разделению и трансмутации.
В Японии этими исследования занимаются три института: JAERI (Japan Atomic Energy Research Institute); JNC (Japan Nuclear Cycle Development Institute); CRIEPI (Central Research Institute of Electric Power Industry). JAERI изучает технологии с использованием электроядерных установок (ADS) и топливного цикла, предназначенного для трансмутации. JNC и CRIEPI исследуют технологию с использованием цикла критических быстрых реакторов. Их деятельность в настоящее время организована как Feasibility Studies on Commercialized FR Cycle System. Основными европейскими проектами являются
В США реализуется проект Advanced Fuel Cycle Initiative (AFCI). Направленный на снижение радиоактивных отходов, подлежащих захоронению в глубоких геологических формациях, в этом он схож с японской стратегией. 1.3. Обзор современных программных средств по расчету изотопного состава
В настоящее время для расчетов и исследований в области трансмутации и активации материалов, ЭЛЯУ, ядерной медицины используются современные расчетные программы. Эти программные средства позволяют рассчитать различные характеристики для ЭЛЯУ, изотопный состав, активность материалов, дозу облучения, радиационные повреждения. Из них наиболее широкое применение получили: CINDER [30, 31], Origen [32], FISPACT [33], FLUKA [34]. Данные программы используются для расчетов как в международных работах, так и в отечественных, несмотря на их малодоступность.
Имеется также целый ряд отечественных программ по расчету изотопного состава: ACTIVA, TRANSMU, MCU, ChainSolver, СИИС. Практически все эти программы не получили широкого использования в силу того, что доступ к ним очень ограничен, и разработаны они только для решения какой-то одной узкой задачи. Также отличительной чертой этих программ является то, что рассматривается активация материалов только в нейтронном спектре и только с использованием встроенной библиотеки сечений ядерных реакций, ограниченной реакторным диапазоном до 20 МэВ. Все эти факторы очень ограничивают круг задач, в которых необходим расчет активности и изотопного состава.
В основе расчетов изотопного состава и наведенной активности материалов лежит решение системы уравнений Бейтмана [35]. Решение этого уравнения реализуется несколькими методами: численно, методом матричной экспоненты и аналитически (формулы Бейтмана). Таким образом, программные пакеты в зависимости от реализации метода решения делятся на группы. Рассмотрим подробнее программные продукты, представленные выше.
CINDER Разрабатывается программа LANL (Los Alamos National Laboratory), предназначенная для расчёта выгорания топлива и накопления продуктов деления. Библиотека ядерных данных, используемая для расчетов в программе, включает в себя описания 3400 нуклидов с атомным номером 1 Z 104. Для каждого нуклида имеются ядерные данные, включающие в себя период полураспада, константы распадов, вероятность производства запаздывающих нейтронов, нейтронные сечения поглощения, вероятности производства спонтанных и индуцированных нейтронов деления и данные по выходу нуклидов. Данные берутся из библиотек ядерных данных: ENDF-BVI, EAF-3, JEFF, JENDL. CINDER разрабатывалась для совместных расчетов с программой LAHET (Los Alamos High Energy Transport), которая предназначена для расчёта трансмутации нуклидов для областей высоких энергий нейтронов, в том числе и для ЭЛЯУ. Поэтому при разработке кода уделялось большое внимание расчетам в области средних и высоких энергий. Программа позволяет вычислить концентрацию нуклидов, а затем их активность. Концентрация нуклидов описывается набором дифференциальных уравнений:
Расчет с учетом изменения со временем тока или спектра ускорительной установки
При расчете с учетом изменения тока со временем сначала производится нормировка матрицы скоростей ядерных реакций с учетом нового значения тока, затем рассчитываются матрица перехода и начальная концентрация для каждого нового значения тока. При расчете конечной концентрации используется модифицированная программа решения дифференциальных уравнений для концентраций, написанная на языке программирования FORTRAN. Расчет производится таким образом, что конечная концентрация для каждого промежутка времени, для которого значение тока постоянно, становится начальной концентрацией для следующего промежутка времени. Пример изменения тока ускорительной установки и соответствующего расчета активности приведен на рис. 2.5. Для проведения расчетов необходимо ввести значение тока установки и интервал времени, в течение которого установка работала при данном значении тока. Different Current
Расчет с учетом изменения со временем тока ускорительной установки С учетом изменения спектра со временем для каждого нового спектра рассчитываются матрица скоростей, матрица перехода и начальная концентрация. Далее аналогичным образом, как и для случая с учетом изменения тока установки, используется модифицированная программа решения дифференциальных уравнений. Для проведения расчетов необходимо ввести имя файла, содержащего данные по спектру, и интервал времени, в течение которого был такой спектр. j Different Flu
Верификация и практическое применение интерактивной системы 2.4.1. Расчет активности для проекта TRADE
Для верификации программы был проделан расчет активности воды, которая охлаждает мишень из Та в проекте TRADE (TRiga Accelerator Driven Experiment) [58]. Мишень облучалась протонами с энергией 140 МэВ. Результаты расчета были сравнены с расчетами по другим программам.
В проекте TRADE, мишень охлаждается с помощью обычной воды, которая используется также в качестве теплоносителя для реактора TRIGA. Вода подвергается активации вследствие введения протонных пучков в подкритическую зону.
Активность и концентрация новых элементов в воде могут быть оценены с помощью расчетных кодов с учетом того, что энергия первичного пучка протонов равна 140 МэВ с током 285,7 А. Для верификации программы было проделано сравнение расчетов активности с расчетами программных кодов FISPACT, SP-FISPACT ANITA-IE AF.
Конфигурация мишени представлена на рис. 2.7. Для сравнения расчетов активности рассматривалась только вода между мишенью и защитой. Для упрощения расчетов были сделаны предположения, что вода не циркулирует и не содержит примесей.
Кривые, рассчитанные с помощью программ SNT.1 и FISPACT для области спектра с энергией ниже 20 МэВ, лежат близко друг к другу, несмотря на то, что при решении уравнения изотопной кинетики (уравнение Бейтмана) использовались разные методы решения, о которых говорилось в первой главе диссертации. Численные результаты расчета в зависимости от времени представлены в табл. 2.1. Различия в полученных результатах по всем программам обусловлено тем, что расчеты активности существенно зависят от заложенных в программах данных по распаду, выбранной библиотеки сечений ядерных реакций, заложенного метода решения уравнения Бейтмана в случае метода матричной экспоненты, от порядка разложения ряда (в SNT задается пользователем). Таблица 2.1. Численные результаты расчета активности
С помощью интерактивного комплекса программ, описанного выше был, произведен расчет концентрации и активности нуклидов, образующихся при облучении свинцово-висмутовой мишени (43.5% РЬ, 56.5% Bi) протонами с энергией 575 МэВ. Расчет концентрации проводился для 1153 нуклидов с атомным номером 4 Z 84, Ттпт 6 мин. Время облучения составляет один день.
Было рассмотрено три варианта облучения: во время облучения ток ускорительной установки менялся (в табл. 2.2 представлены значения токов и интервалов времени, в течение которых поддерживались данные токи); с постоянным значением тока установки 77.42 мкА (среднее значение тока для первого варианта) в течение всего времени облучения; с постоянным значением тока установки 77.42 мкА (среднее значение тока для первого варианта) в течение всего времени облучения за исключением времени остановки установки. Таким образом, время облучения составило 0.5 суток. Результаты расчета активностей для всех случаев представлены на рисунке 2.11 ив табл. 2.3. Из графиков видно, что сразу после окончания облучения и в начале охлаждения наибольшая активность наблюдается во втором случае, а наименьшая - в первом.
Это связано с тем, что большую роль в этот промежуток времени играет вклад в активность короткоживущих нуклидов, которые постоянно образуются при непрерывном облучении (второй и третий варианты облучения), в отличие от варианта с различными режимами работы установки (в том числе и с периодами остановки облучения). В этом случае короткоживущие изотопы либо полностью распадаются, либо их активность успевает значительно снизиться за время остановки облучения.
Проверка возможности восстановления и прогнозирования данных с помощью нейронной сети
Сравнение существующих экспериментальных значений и данных, полученных с помощью различных расчетных моделей, является одной из основных задач при выборе теоретических моделей адекватно описывающих экспериментальные данные. Часто при сравнении данных используются факторы согласия или их взвешенная комбинация.
В работах [72,73] описывается метод статистического сравнения гистограмм, который может быть использован в задачах сравнения данных. Преимущество данного подхода в сравнении со стандартным методом, использующим хи-квадрат распределение, показано в работе [74]. Идею, реализованную в этом методе, можно использовать и при сравнении наборов ядерно-физических данных, полученных либо экспериментальным путем, либо с помощью расчетов.
При сравнении наборов данных, необходимо выяснить, описывают они одно и то же явление (т.е. результаты получены из одной и той же генеральной совокупности) или результаты соответствуют разным явлениям (например, имеются недостатки расчетной модели или неточность её параметров или не учтены какие-либо особенности измерений, т.е. результаты взяты из разных генеральных совокупностей), на основании этого оценить вероятность того, что решение об их различии правильное. В методе статистического сравнения данных [75] используются статистические моменты распределения 5,-, где i= 1.. М. Это распределение, состоящее из М значений. Если оба набора данных получены из одной и той же генеральной совокупности, то распределение 5,- близко к стандартному нормальному распределению.
Таким образом, в качестве расстояния между наборами данных является не одномерная величина, как в других методах, а многомерная. При анализе ядерно-физических данных использовалась двухмерная величина «нормализованных значимостей различия», a RMS=\i=±— - среднее квадратическое отклонение этого распределения. Тогда SRMS имеет ясную интерпретацию: если SRMS = (0,0), то оба набора данных идентичны; если SRMS- (0,1), то оба набора данных получены из одной и той же генеральной совокупности; если вышеупомянутые условия не выполняются, то наборы данных получены из разных генеральных совокупностей.
Для сравнения двух наборов данных значимость различия в соответствующих точках измерения задается следующим образом: где nik - наблюденное значение в точке измерения і-го набора данных к, з1к -соответствующее стандартное отклонение. В нашем случае, в наборе данных Па, который получен с помощью нейронных сетей, нет статистических
Для каждого из сравниваемых наборов данных создается определенное количество подобных наборов данных (клонов) в соответствии с рассматриваемой моделью. Значение в каждой точке измерения клонируемых наборов данных разыгрывалось в соответствии с законом Щпік, Тік) (генерация повторных наборов данных). Это позволяет создать две имитационные модели генеральных совокупностей наборов данных для сравниваемых наборов данных. В ходе каждого сравнения строится распределение значимостей различия в соответствующих точках измерения и определяется среднее и среднеквадратическое полученного распределения. Полученные величины используются для проверки гипотезы о принадлежности наборов данных одной или разным генеральным совокупностям.
Для различимости гипотез при сравнении наборов данных задается уровень значимости критерия, т.е. вероятность совершить ошибку первого рода а, и вычисляется мощность критерия 1 - Р, где Р - вероятность ошибки второго рода. Таким образом, определяется критическая область (критическая величина, критическая линия или критическая поверхность). Если она выбрана корректно (выполнено условие а + Р 1), то вероятность правильного решения о различимости наборов данных определяется как [76]
Данный метод был реализован в программе, предназначенной для анализа данных или расчетных моделей. Программа написана на языке программирования С# и имеет интуитивно-понятный интерфейс. Пользователю необходимо задать число клонов, ошибку первого рода и выбрать файл с данными. Результаты водятся в виде графиков распределений 5иЯМ5(рис. 3.9).
Метод статистического сравнения данных был использован для определения структуры нейронной сети, которая дает наилучшее согласование с экспериментальными данными. Для экспериментальных значений был получен подобный набор данных (4999 клонов), значение в каждой точке разыгрывалось в соответствии с нормальным распределением.
Далее было получено двумерное распределение значений S и RMS для исходного набора данных и для каждого набора расчетных значений, полученных с помощью четырех конфигураций нейронной сети (Newfit, Newpr, RBF, GRNN). Распределения представлены на рис. 3.10.
Распределения S и 7 1/5: нижнее пятно (калибровочное) соответствует экспериментальным данным; верхнее левое пятно — результат сравнения данных для Newfit и экспериментальных данных; верхнее правое пятно — результат сравнения Newpr с экспериментальными данными; два центральных пятна (почти полностью пересекающихся) — результат сравнения RBF и GRNN с экспериментальными данными
Распределения 5 и /2MS: нижнее левое (калибровочное) соответствует экспериментальным данным, центральное пятно — результат сравнения данных для RBF сети и экспериментальных данных, правое пятно — результат сравнения данных из библиотеки FENDL с экспериментальными данными
Из рисунка видно, что распределение, полученное для нейронной сети, лежит ближе к калибровочному, а значит, модель, построенная с помощью нейронной сети, лучше описывает экспериментальные данные. С помощью метода статистического сравнения данных можно не только выбрать расчетную модель, но и определить при каких значениях параметров эта модель дает лучший результат.
Каскадно-экситонная модель СЕМ03.01
Подсчет оставшихся в потенциальной яме нуклонов и их изотопического состава дает массовое и зарядовое число остаточного ядра. Энергия возбуждения остаточного ядра определяется энергией поглощения частиц и дырок, образованных в результате внутриядерных столкновений. Импульс остаточного ядра находится из закона сохранения импульса, последовательно применяемого в ходе расчета внутриядерного каскада при каждом акте соударений частиц. Угловой момент остаточного ядра находится из закона сохранения углового момента, последовательно применяемого в ходе расчетов внутриядерного каскада при каждом акте соударения частиц.
В этой модели ядерная реакция представляется в три стадии: внутриядерный каскад, предравновесная стадия и испарительный каскад. Выражение для спектра испускаемых частиц имеет вид
Значение сечения неупругого рассеяния не берется из эксперимента, а вычисляется в рамках самой модели. Таким образом, в рамках СЕМ03.01 [87] можно предсказывать значения вычисляемых величин без дополнительных данных. Внутриядерный каскад описывается в рамках МВК Cascade, но в качестве критерия перехода к предравновесной стадии используется условие сравнения мнимых частей вычисленных и взятых из эксперимента величин оптического потенциала. Для описания предравновесной стадии используется предравновесная экситонная модель с возможностью множественной эмиссии частиц. На каскадной стадии реакции учитываются процессы образования кластеров. В модели СЕМ03.01 используются уточненные (по сравнению с МВК Cascade) данные для масс ядер и энергий связи, уточненная систематика для параметров плотности уровней, улучшена пионная динамика, учитываются эффекты преломления и отражения частиц на границе потенциала, принцип запрета Паули учитывается на предравновесной стадии реакции. СЕМ03.01 включает в себя модель GEM2 [88] для описания испарительного каскада и процесса деления тяжелых ядер, для ядер с А 13 используется модифицированная модель фрагментации Ферми [89].
Модель [90,91] реализована в интегрированном в MCNPX 26С модуле LAHET [92]. Модель предназначена для расчёта адрон-ядерных взаимодействий в энергетическом диапазоне от 20 - 150 МэВ до 3.5 ГэВ для нуклон-нуклонных и 2.5 ГэВ для пион-нуклонных взаимодействий. Массовые числа ядра-мишени - любые, налетающие частицы - нейтроны, протоны, 7Г+- и к - мезоны.
Плотность распределения импульса в ядре аппроксимируется нормальным распределением Гаусса с константой kT = 15 МэВ, где к -постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура.
Нуклон-нуклонные и пион-нуклонные сечения взаимодействия взяты из различных экспериментов, экстраполяции и интерполяции экспериментальных данных. Используется принцип зарядовой инвариантности для элементарных сечений.
Плотность распределения нуклонов моделируется фермиевской функцией распределения заряда, параметры для которой взяты из экспериментов по рассеянию электронов [93].
Средняя энергия связи нуклонов в ядре принимается равной 7 МэВ во всех областях и для всех нуклонов.
Процессы пионообразования описываются изобарной моделью Штернхеймера-Линденбаума (Stemheimer-Lindenbaum) [94]. Учитывается принцип запрета Паули. Рассматриваются взаимодействия между каскадными частицами и нуклонами ядра. Не учитываются образование кластеров, отражение и преломление, уменьшение плотности ядерного вещества на границе ядра по мере развития каскада.
Модель [95 - 97] реализуется в программе MCNPX и предназначена для расчёта адрон-ядерных взаимодействий в энергетическом диапазоне от 200 МэВ до 2 ГэВ. Массовые числа ядра-мишени - любые, а для налетающий частицы 4.
Плотность распределения импульса в ядре аппроксимируется распределением Ферми с импульсом Ферми р г=270 МэВ/с.
Плотность распределения нуклонов моделируется распределением Вудса-Саксона с параметрами, взятыми из экспериментов по рассеянию электронов. с - радиус половинной плотности, равный(2.745 10 4 А+1.063)А1/3 ФМ; а параметр диффузности, 0.51+1.63-Ю-4 А Фм. Нуклон-нуклонные и пион-нуклонные сечения взаимодействия взяты из экспериментов, экстраполяции и интерполяции экспериментальных данных. Не используется принцип зарядовой инвариантности для элементарных сечений.
Ядерный потенциал складывается из энергии Ферми и энергии связи нуклонов в ядре и принимается равным 45 МэВ.
Учитываются принцип запрета Паули, обеднение сферы Ферми по мере развития каскада, взаимодействие между каскадными частицами, образование кластеров, отражение и преломление на ядерной поверхности в соответствии с формализмом Гамова. Вводится параметр для прекращения каскадного расчёта - stopping time - время остановки. В общем случае время зависит от массы мишени, энергии налетающей частицы и ряда других параметров и определяется как
Модели выхода кластеров ядер с А 10 Модель выхода кластеров, основанная на модели внутриядерного каскада испарительной модели. Модель внутриядерного каскада (МВК) в сочетании с knock-out и коалесцентной моделями позволяет эффективно описать выход кластеров тяжелых ядер. На первой стадии определяется дважды дифференциальное сечение нуклонов d2onon/d(Kl, на второй -моделируется выход кластеров согласно число нуклонов кластере х, Ее - кулоновский потенциал; d 5п /dndQ. -дважды дифференциальное сечение неравновесных нейтронов; Р0 -«коалесцентный» радиус, получаемый из сравнения с имеющимися экспериментальными данными.
Равновесная эмиссия нуклонов и кластеров ядер моделируется с помощью модели Вайскопфа-Ивинга.
Моделирование выхода кластеров тяжелых ядер было реализовано в последней версии программы CASCADE/INPE.
Модель выхода кластеров тяжелых ядер с использованием гибридной pre-compound-модели реализована в последней версии программы ALICE/ASH. Основным предположением модели является то, что эмиссия кластеров тяжелых ядер является результатом неравновесного процесса, включающего в себя подхват частиц, их слияние и испарение после pre-compound-фазы. Неравновесное распределение энергии фрагментов рассчитывается с помощью гибридной экситонной модели: