Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Трансмутация ядерных отходов 15
1.1. Стратегии обращения с ОЯТ 15
1.2. Трансмутация долгоживущих младших актинидов и продуктов деления
1.2.1. Электроядерные установки (ЭЛЯУ) 21
1.2.2. Обзор современных проектов по трансмутации 23
1.3. Обзор современных программных средств по расчету изотопного состава 24
1.3.1. CINDER 25
1.3.2. ORIGEN-S 27
1.3.3. FISPACT 28
1.3.4. FLUKA 31
Заключение к главе 1 31
ГЛАВА II. Интерактивная система по расчету изотопного состава и активности облученных материалов эляу 33
2.1. Система уравнений Бейтмана и методы её решения 33
2.2. Расчетный алгоритм
2.2.1. Математическая модель 37
2.2.2. Интерфейс
2.3. Расчет с учетом изменения со временем тока или спектра ускорительной установки 41
2.4. Верификация и практическое применение интерактивной системы
2.4.1. Расчет активности для проекта TRADE 43
2.4.2. Расчет концентрации и активности нуклидов, образующихся при облучении свинцово-висмутовой мишени, с учетом изменения
тока ускорительной установки во время облучения 46
2.4.3. Оценка токсичности 48
Заключение к главе II 50
ГЛАВА III. Применение нейронных сетей в области ядерно-физических данных 52
3.1. Нейронные сети 52
3.2. Выбор нейронной сети для эффективной аппроксимации данных 58
3.3. Метод статистического сравнения данных 62
3.4. Проверка возможности восстановления и прогнозирования данных с помощью нейронной сети 67
3.4. Расчет активности 70
Заключение к главе III 74
ГЛАВА IV. Расчет сечений ядерных реакций с выходом кластеров ядер в энергетическом диапазоне ОТ150МЭВ Д0 1ГЭВ 75
4.1. Модели ядерных реакций для энергий от 150 МэВ 75
4.1.1.Модель внутриядерного каскада Cascade 75
4.1.2. Каскадно-экситонная модель СЕМ03.01 80
4.1.3. Модель внутриядерного каскада Вertini 81
4.1.4. Модель внутриядерного каскада INCL4 82
4.1.5. Модели выхода кластеров ядер с А 10
4.2. Результаты расчета сечений полученные с помощью CASCADE/INPE с учетом образования кластеров ядер 84
4.3. Анализ полученных результатов с помощью метода статистического сравнения данных 4.3.1. Анализ расчетных данных, полученных с учетом выхода кластеров ядер 94
4.3.2. Анализ экспериментальных данных 97
Заключение к главе IV 98
Основные выводы 99
Литература
- Обзор современных программных средств по расчету изотопного состава
- Расчет с учетом изменения со временем тока или спектра ускорительной установки
- Проверка возможности восстановления и прогнозирования данных с помощью нейронной сети
- Результаты расчета сечений полученные с помощью CASCADE/INPE с учетом образования кластеров ядер
Введение к работе
Актуальность работы. Задача исследования процесса трансмутации и активации материалов является актуальной для теоретических и практических работ, связанных с ядерно-энергетическими установками. Расчет активности и токсичности радионуклидов является очень важным в области медицины и экологии для определения радиотоксичности и активности препаратов, содержащих радионуклиды, или радионуклидов, содержащихся в почве, воде и воздухе, что позволяет оценить их биологическую опасность для человека. Важным также является подготовка и отбор точных данных, необходимых для расчетов, например, сечений ядерных реакций. Часть данных может быть получена экспериментальным путем, часть - с помощью расчетных кодов, в основе которых заложены определенные физические модели. Таким образом, необходимым является выбор моделей, которые наилучшим образом описывают экспериментальные данные.
Цель и задачи исследования. Целью работы явилась модификация программных кодов для расчета изотопного состава и наведённой активности облучённых материалов и создание интерактивной программной системы по ядерной трансмутации в пучках высокоэнергетических частиц.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи.
-
Создан интерактивный комплекс программ по расчёту ядерной трансмутации с использованием современных компьютерных технологий и проведена его верификация.
-
Расширен энергетический диапазон моделей посредством интеграции с современными библиотеками ядерных физических данных (JENDL, JEFF, TENDL) и библиотеками активационных данных (IEAF, HEPAD, HEAD).
-
Подготовлены данные по сечениям ядерных реакций с помощью программы CASCADE/INPE, учитывая образования кластеров ядер; подготовлены данные по сечениям ядерных реакций с использованием нейронных сетей.
-
Проведен анализ полученных расчетных данных и выбраны расчетные модели с помощью факторов согласия и метода статистического сравнения данных.
В соответствии с поставленной целью был разработан интерактивный комплекс, предназначенный для расчета изотопного
состава и активности материалов, находящихся под облучением в ускорителях, термоядерных установках и ядерных реакторах. Ввод данных и вывод результатов осуществляется через графический интерфейс, что существенно облегчает работу с программой. Проведен анализ и выбор методов для оценки близости расчетных и экспериментальных данных. Научная новизна работы
-
Впервые создан интерактивный комплекс, который позволяет проводить расчет изотопного состава, активности, радиотоксичности материалов для ускорительной установки, ток которой меняли во время облучения мишени, учитывая изменение со временем спектра нейтронов и протонов внутри мишени.
-
Для проведения расчетов в комплексе использованы современные и новые библиотеки ядерных физических (JENDL, JEFF, TENDL) и активационных данных (IEAF, HEPAD, HEAD), которые позволяют расширить энергетический диапазон и проводить расчет для энергий налетающих частиц свыше 20 МэВ.
-
Для аппроксимации и прогнозирования ядерно-физических данных впервые была использована математическая модель, основанная на нейронных сетях.
-
При получении данных по сечениям ядерных реакций впервые использована модифицированная программа CASCADE/INPE, включающая в себя модель образования кластеров; проведены анализ и сравнение с экспериментальными и расчетными данными, полученными по другим программам и моделям.
-
Впервые для анализа расчетных и экспериментальных данных был использован метод статистического сравнения и на его основе сформулированы рекомендации по использованию моделей.
Практическая значимость работы
-
Интерактивный комплекс позволяет проводить расчеты изотопного состава, активности и радиотоксичности материалов с учетом режима работы ускорительной установки. Разработанный инструментарий применим в области медицины (для расчета активности, оценки радиотоксичности и дозы облучения для препаратов, содержащих радионуклиды) и в экологии (для оценки биологической опасности радионуклидов, содержащихся в почве, воде и воздухе).
-
Интеграция комплекса с современными библиотеками активационных данных позволяет проводить расчеты для высокоэнергетической части спектра частиц.
-
Получены сечения реакций с выходом изотопа Be, которые пополняют библиотеку активационных данных HEAD-2009.
-
Разработана программа для анализа данных и расчетных моделей, с помощью которой были сформулированы рекомендации по использованию расчетных моделей. Данная программа может быть использована в различных областях, где требуется статистический анализ данных с целью определения принадлежности этих данных к одной генеральной совокупности.
Личный вклад автора
Автор принимала непосредственное участие в разработке интерактивного комплекса программ по расчёту ядерной трансмутации и его верификации, выборе структуры нейронных сетей для аппроксимации и прогнозирования ядерно-физических данных. Автором произведены расчеты сечений реакций с помощью новой версии программы CASCADE/INPE; проведен анализ полученных данных с помощью факторов согласия и метода статистического сравнения данных; создана программа для анализа и выбора расчетных моделей.
Автор принимала личное участие в апробации результатов работы и написании основных публикаций по теме диссертации.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Разработанный интерактивный комплекс для расчета изотопного состава и наведенной активности облученных материалов инновационных ЯЭУ.
-
Результаты расчетов сечений образования кластеров ядер, полученные с использованием модифицированного кода программы CASCADE/INPE и разработанной математической модели, базирующейся на основе искусственных нейронных сетей.
-
Результаты анализа расчетных и экспериментальных данных по сечениям ядерных реакций, который был выполнен с помощью метода статистического сравнения и факторов согласия.
-
Разработанная программа для анализа данных по сечениям ядерных реакций на основе метода статистического сравнения.
Апробация результатов диссертации. Результаты работы докладывались на следующих всероссийских и международных семинарах и конференциях: Международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров» (г. Обнинск, 2009, 2011, 2013 гг.); Научная сессия НИЯУ МИФИ (г. Обнинск, 2010 -2015 гг.); V международная конференция «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам
естествознания» (г. Обнинск, 2011 г.); конференция «Молодежные инновации Калужской области» (г. Калуга, 2014 г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 работ, в том числе 6 статей в рецензируемых научных журналах из перечня ВАК РФ; имеется свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Статистическое сравнение расчетных и экспериментальных данных» №2015614094 от 06.04.2015.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав основного текста, заключения, библиографического списка, включающего в себя 114 наименований. Работа изложена на 112 страницах, содержит 60 иллюстраций и 16 таблиц.
Обзор современных программных средств по расчету изотопного состава
Основными преимуществами ЭЛЯУ являются [16] возможность работы активной зоны реактора с коэффициентом воспроизводства нейтронов меньше единицы; пропорциональность тока ускорителя и мощности реактора, что упрощает управление реактором; есть возможность разработки выжигателей трансурановых элементов и МА раздельно, что позволит минимизировать долю реакторов-выжигателей; избыточная реактивность может быть устранена благодаря конструкции активной зоны, что снизит возможность реактивностных аварий. Но несмотря на все преимущества имеется ряд проблем и недостатков [16]: к ускорителю предъявляются высокие требования по термостойкости; для мишени и окна вывода пучка требуется устойчивость материалов к коррозии и облучению; в подкритическои активной зоне за счет внешнего источника нейтронов увеличивается неравномерность мощности энерговыделения; поиск компромисса между коэффициентом размножения нейтронов и требованиями к мощности ускорителя; увеличение сложности станции; уменьшение электрического КПД станции вследствие затрат на питание ускорителя; появление новых типов нестационарных режимов при изменении реактивности (из-за внешнего источника нейтронов). Во многих странах ведется разработка проектов и технологий по трансмутации МА и продуктов деления.
Электроядерные установки рассматривается, как возможные меры по обращению с долгоживущими радиоактивными отходами во многих странах. Поэтому различными мировыми организациями ведутся исследования в области технологий по разделению и трансмутации. CRIEPI (Central Research Institute of Electric Power Industry). JAERI изучает технологии с использованием электроядерных установок (ADS) и топливного цикла, предназначенного для трансмутации. JNC и CRIEPI исследуют технологию с использованием цикла критических быстрых реакторов. Их деятельность в настоящее время организована как Feasibility Studies on Commercialized FR Cycle System. Основными европейскими проектами являются
В США реализуется проект Advanced Fuel Cycle Initiative (AFCI). Направленный на снижение радиоактивных отходов, подлежащих захоронению в глубоких геологических формациях, в этом он схож с японской стратегией. 1.3. Обзор современных программных средств по расчету изотопного состава
В настоящее время для расчетов и исследований в области трансмутации и активации материалов, ЭЛЯУ, ядерной медицины используются современные расчетные программы. Эти программные средства позволяют рассчитать различные характеристики для ЭЛЯУ, изотопный состав, активность материалов, дозу облучения, радиационные повреждения. Из них наиболее широкое применение получили: CINDER [30, 31], Origen [32], FISPACT [33], FLUKA [34]. Данные программы используются для расчетов как в международных работах, так и в отечественных, несмотря на их малодоступность.
Имеется также целый ряд отечественных программ по расчету изотопного состава: ACTIVA, TRANSMU, MCU, ChainSolver, СИИС. Практически все эти программы не получили широкого использования в силу того, что доступ к ним очень ограничен, и разработаны они только для решения какой-то одной узкой задачи. Также отличительной чертой этих программ является то, что рассматривается активация материалов только в нейтронном спектре и только с использованием встроенной библиотеки сечений ядерных реакций, ограниченной реакторным диапазоном до 20 МэВ. Все эти факторы очень ограничивают круг задач, в которых необходим расчет активности и изотопного состава.
В основе расчетов изотопного состава и наведенной активности материалов лежит решение системы уравнений Бейтмана [35]. Решение этого уравнения реализуется несколькими методами: численно, методом матричной экспоненты и аналитически (формулы Бейтмана). Таким образом, программные пакеты в зависимости от реализации метода решения делятся на группы. Рассмотрим подробнее программные продукты, представленные выше.
CINDER Разрабатывается программа LANL (Los Alamos National Laboratory), предназначенная для расчёта выгорания топлива и накопления продуктов деления. Библиотека ядерных данных, используемая для расчетов в программе, включает в себя описания 3400 нуклидов с атомным номером 1 Z 104. Для каждого нуклида имеются ядерные данные, включающие в себя период полураспада, константы распадов, вероятность производства запаздывающих нейтронов, нейтронные сечения поглощения, вероятности производства спонтанных и индуцированных нейтронов деления и данные по выходу нуклидов. Данные берутся из библиотек ядерных данных: ENDF-BVI, EAF-3, JEFF, JENDL. CINDER разрабатывалась для совместных расчетов с программой LAHET (Los Alamos High Energy Transport), которая предназначена для расчёта трансмутации нуклидов для областей высоких энергий нейтронов, в том числе и для ЭЛЯУ. Поэтому при разработке кода уделялось большое внимание расчетам в области средних и высоких энергий. Программа позволяет вычислить концентрацию нуклидов, а затем их активность. Концентрация нуклидов описывается набором дифференциальных уравнений:
где Ряз - вероятность трансмутации ядер т (потери); у - вероятность того, что ядро к трансмутирует в ядро т через распад или поглощение нейтронов (прибыль). Постоянная Y введена для учета производства (потерь) ядер вне энергетической области встроенной библиотеки. Предполагается, что вероятности превращения и поток частиц являются постоянными в течение всего интервала времени.
Расчет с учетом изменения со временем тока или спектра ускорительной установки
Кривые, рассчитанные с помощью программ SNT.1 и FISPACT для области спектра с энергией ниже 20 МэВ, лежат близко друг к другу, несмотря на то, что при решении уравнения изотопной кинетики (уравнение Бейтмана) использовались разные методы решения, о которых говорилось в первой главе диссертации. Численные результаты расчета в зависимости от времени представлены в табл. 2.1. Различия в полученных результатах по всем программам обусловлено тем, что расчеты активности существенно зависят от заложенных в программах данных по распаду, выбранной библиотеки сечений ядерных реакций, заложенного метода решения уравнения Бейтмана в случае метода матричной экспоненты, от порядка разложения ряда (в SNT задается пользователем).
С помощью интерактивного комплекса программ, описанного выше был, произведен расчет концентрации и активности нуклидов, образующихся при облучении свинцово-висмутовой мишени (43.5% РЬ, 56.5% Bi) протонами с энергией 575 МэВ. Расчет концентрации проводился для 1153 нуклидов с атомным номером 4 Z 84, Ттпт 6 мин. Время облучения составляет один день.
Было рассмотрено три варианта облучения: во время облучения ток ускорительной установки менялся (в табл. 2.2 представлены значения токов и интервалов времени, в течение которых поддерживались данные токи); с постоянным значением тока установки 77.42 мкА (среднее значение тока для первого варианта) в течение всего времени облучения; с постоянным значением тока установки 77.42 мкА (среднее значение тока для первого варианта) в течение всего времени облучения за исключением времени остановки установки. Таким образом, время облучения составило 0.5 суток. Результаты расчета активностей для всех случаев представлены на рисунке 2.11 ив табл. 2.3. Из графиков видно, что сразу после окончания облучения и в начале охлаждения наибольшая активность наблюдается во втором случае, а наименьшая - в первом.
Это связано с тем, что большую роль в этот промежуток времени играет вклад в активность короткоживущих нуклидов, которые постоянно образуются при непрерывном облучении (второй и третий варианты облучения), в отличие от варианта с различными режимами работы установки (в том числе и с периодами остановки облучения).
Разработана интерактивная система по расчету активности, изотопного состава и токсичности материалов, находящихся под облучением в инновационных ЭЛЯУ. Созданный инструментарий может быть использован для расчётного обоснования проектов инновационных ЯЭУ с внешним источником, а также в области медицины для расчета токсичности, активности и дозы препаратов, содержащих радионуклиды; в области экологии для расчета активности радионуклидов, содержащихся в почве, воде и воздухе, что позволяет оценить их биологическую опасность для человека. Все расчеты делаются в зависимости от режима облучения (варианты с изменяющимся током ускорительной установки и с переменным спектром). Для расчетов используются современные библиотеки активационных данных (IEAF, HEPAD, HEAD), имеется возможность подключения библиотек не только в формате ENDF/B, и постоянного обновления этих данных. Сама интерактивная система имеет возможность подключения различных программ для подготовки данных (например, программ по расчету сечений, таких как CASCADE), дальнейшей обработки данных и получения результатов в удобном для пользователя формате. Проведена верификация интерактивного комплекса SNT.1, результаты расчетов сравнивались с расчетами других программ (FISPACT, SP-FISPACT ANITA-IEAF). Исследована зависимость результатов расчетов от режима работы ускорительной установки. Рассматривалось три варианта режима работы ускорительной установки, и было показано, что результат расчетов чувствителен к нему, и для получения более точных результатов необходимо учитывать все условия работы установки (время её работы, значения тока, изменение спектра частиц внутри мишени во время облучения). Важной с практической точки зрения опцией системы является возможность расчета радиотоксичности изотопов.
В настоящее время для анализа различного рода данных стали применятся нейронные сети. Они получили широкое применение в таких областях, как медицина, экономика, физика и др. В основном, нейронные сети применяются для решения задач аппроксимации и прогнозирования.
Нейронная сеть представляет собой распределенный процессор, состоящий из элементарных единиц обработки информации, которые накапливают экспериментальную информацию и представляют её для дальнейшей обработки. Для накопления информации используются связи между нейронами (синоптические веса). В процессе обучения сети эти веса выстраивают в определенном порядке (алгоритм обучения) для получения необходимой структуры взаимосвязи. Основными свойствами нейронных сетей являются [66, 67] следующие.
Нелинейность. Нейронные сети, построенные из соединений нелинейных нейронов, являются нелинейными. Это свойство является необходимым, если входные данные являются нелинейными или связаны нелинейным образом между собой.
Обучение происходит путем изменения синаптических весов на основе набора учебных примеров. Каждый пример состоит из входного сигнала и соответствующего ему желаемого отклика. Нейронная сеть модифицирует синаптические веса для минимизации расхождений желаемого выходного сигнала и формируемого сетью согласно выбранному статистическому критерию. При этом модифицируются свободные параметры сети. Обучение проводится до тех пор, пока изменения синаптических весов не станут незначительными.
Проверка возможности восстановления и прогнозирования данных с помощью нейронной сети
Показана возможность использования нейронных сетей в области ядерно-физических данных. Выделено четыре архитектуры нейронных сетей и выявлено две из них, которые наилучшим образом описывали данные. Качество аппроксимации оценивалось с помощью факторов согласия и метода статистического сравнения данных.
Проверена возможность получения и восстановления данных в тех энергетический областях, где они отсутствуют или их очень мало. Полученные данные с помощью нейронных сетей хорошо согласовывались с экспериментальными данными. Дальнейший расчет активности изотопов с использованием этих данных показал, что отличие от расчетов, проделанных с использованием библиотек оцененных данных, составляет не более 10%.
Нейронные сети показали себя как эффективный математический метод аппроксимации и восстановления данных в области ядерно-физических данных. Стоит отметить, что данный метод получения данных не является заменой специализированных расчетных кодов и программ, в которых заложены физические модели. Использование нейронных сетей удобно в случае недостатка априорной информации или при необходимости качественной аппроксимации данных. Модели ядерных реакций для энергий от 150 МэВ
Важными продуктами ядерных реакций трансмутации являются газообразные гелий и водород. Атомы гелия и водорода, образовавшиеся в результате реакций, приводят к изменению макроскопических свойств облучаемого материала (потере пластичности, охрупчиванию, распуханию и т.д.). Поэтому подготовка точных данных по сечениям образования легких ядер является важной задачей. При создании библиотек активационных данных в зависимости от диапазона энергии налетающей частицы, изотопов и стадии ядерной реакции используют различные расчетные модели (Bertini/ABLA, Bertini/Dresner, СЕМ3.01, INCL4/ABLA, INCL4/Dresner, ISABEL/ABLA, ISABEL/Dresner, CASCADE).
Обновленная библиотека нейтронных активационных ядерных данных IEAF-2009 и библиотека протонных активационных ядерных данных HEPAD-2008 были объединены в одну библиотеку HEAD-2009 [80]. При создании библиотеки оцененных активационных ядерных данных HEAD-2009 были проведены статистический анализ и выбор расчетных моделей, наилучшим образом описывающих экспериментальные данные. Результаты этого анализа приведены в табл. 4.1 [80].
Наибольший интерес представляют диапазоны № 3 - 5 и 9, так как в них находятся элементы, входящие в конструкционные материалы и материалы перспективных теплоносителей. Ниже представлено краткое описание расчетных моделей, используемых для этих диапазонов.
Модель реализуется в программах CASCADE, CASCADE/INPE и СЕМ. Программа CASCADE разработана в 1984 г. и предназначена для расчёта ядро-ядерных взаимодействий. В программе реализуется модель внутриядерного каскада [81,82]. В лаборатории «Пуск» (ИАТЭ) на её основе была создана программа CASCADE/INPE [83]. Таблица 4.1. Результаты анализа по выбору расчетной модели
В программе CASCADE/INPE ядерная реакция описывается в две стадии: внутриядерный каскад и испарительный каскад. Программа предназначена для расчета сечений ядерных реакций налетающих ядер с массовым числом от 22 до 240 и ядра-мишени от 23 до 240 в энергетическом диапазоне от 150 МэВ до 1 ГэВ.
Модель внутриядерного каскада (МВК) основана на квазиклассическом описании движения нуклонов внутри ядра. МВК широко используется для расчетов интегральных характеристик взаимодействующих частиц с ядрами в широком диапазоне энергий, и реализована в CASCADE/INPE и СЕМ [81,84 - 86]. Основные свойства МВК: может использоваться при классических, релятивистских и ультрарелятивистских энергиях налетающих частиц; модель позволяет вычислять энергетические спектры и угловые распределения вторичных частиц; с хорошей точностью описывает экспериментальные данные (интегральные и дифференциальные сечения, множественность частиц); расчетные программы, в основе кода которых лежит МВК, обладают высоким быстродействием.
Создание расчетных программ, основанных на каскадно-испарительной модели с учетом испарения частиц из остаточных ядер, происходит в несколько этапов: - выбор и реализация метода моделирования нуклон-нуклонного взаимодействия (определение точки взаимодействия, партнера, вторичных характеристик взаимодействия), поведения частицы на границе двух зон в ядре; - построение или выбор приближенного способа описания полных и дифференциальных по углу сечений нуклон-нуклонного взаимодействия, инверсных сечений для испарительного каскада, функции плотности уровней ферми-газа, способа представления каскадных ветвей в памяти ЭВМ; - выбор генератора псевдослучайных чисел и т. д.
Моделирование процесса взаимодействия налетающих частицы с ядром происходит в несколько этапов: подготовка данных для расчета: разбиение ядра на зоны по плотности, вычисление энегий и импульсов ферми-зон, расчет энергий связи частиц и т.д.; розыгрыш точки вхождения частицы в ядро; описание процесса движения нуклона в неоднородном потенциале (преломление, отражение импульса частицы на границах зон, розыгрыш типа партнера и точки взаимодействия); расчет возможных характеристик частиц после взаимодействия и отбраковка запрещенных взаимодействий; запоминание характеристик отдельных нуклонов или ветвей и прослеживание ветвей до поглощения или вылета частиц; обработка отдельных монте-карловских историй; обработка результатов по всем историям и определение требуемых характеристик взаимодействия падающей частицы с ядром. Максимальное значение локального импульса Ферми выражается через ядерную плотность р(г):
Результаты расчета сечений полученные с помощью CASCADE/INPE с учетом образования кластеров ядер
Модель [95 - 97] реализуется в программе MCNPX и предназначена для расчёта адрон-ядерных взаимодействий в энергетическом диапазоне от 200 МэВ до 2 ГэВ. Массовые числа ядра-мишени - любые, а для налетающий частицы 4.
Плотность распределения импульса в ядре аппроксимируется распределением Ферми с импульсом Ферми р г=270 МэВ/с. Плотность распределения нуклонов моделируется распределением Вудса-Саксона с параметрами, взятыми из экспериментов по рассеянию электронов. с - радиус половинной плотности, равный(2.745 10 4 А+1.063)А1/3 ФМ; а параметр диффузности, 0.51+1.63-Ю-4 А Фм. Нуклон-нуклонные и пион-нуклонные сечения взаимодействия взяты из экспериментов, экстраполяции и интерполяции экспериментальных данных. Не используется принцип зарядовой инвариантности для элементарных сечений.
Ядерный потенциал складывается из энергии Ферми и энергии связи нуклонов в ядре и принимается равным 45 МэВ.
Учитываются принцип запрета Паули, обеднение сферы Ферми по мере развития каскада, взаимодействие между каскадными частицами, образование кластеров, отражение и преломление на ядерной поверхности в соответствии с формализмом Гамова. Вводится параметр для прекращения каскадного расчёта - stopping time - время остановки. В общем случае время зависит от массы мишени, энергии налетающей частицы и ряда других параметров и определяется как
Модели выхода кластеров ядер с А 10 Модель выхода кластеров, основанная на модели внутриядерного каскада испарительной модели. Модель внутриядерного каскада (МВК) в сочетании с knock-out и коалесцентной моделями позволяет эффективно описать выход кластеров тяжелых ядер. На первой стадии определяется дважды дифференциальное сечение нуклонов d2onon/d(Kl, на второй -моделируется выход кластеров согласно А - число нуклонов кластере х, Ее - кулоновский потенциал; d 5п /dndQ. -дважды дифференциальное сечение неравновесных нейтронов; Р0 -«коалесцентный» радиус, получаемый из сравнения с имеющимися экспериментальными данными. Равновесная эмиссия нуклонов и кластеров ядер моделируется с помощью модели Вайскопфа-Ивинга. Моделирование выхода кластеров тяжелых ядер было реализовано в последней версии программы CASCADE/INPE.
Модель выхода кластеров тяжелых ядер с использованием гибридной pre-compound-модели реализована в последней версии программы ALICE/ASH. Основным предположением модели является то, что эмиссия кластеров тяжелых ядер является результатом неравновесного процесса, включающего в себя подхват частиц, их слияние и испарение после pre-compound-фазы.
Неравновесное распределение энергии фрагментов рассчитывается с помощью гибридной экситонной модели: Расчет обратных сечений испускаемых фрагментов для мишеней с Z 8 осуществляется с использованием параболической модели. Испарительная модель, заложенная в ALICE-ASH, используется для моделирования равновесной эмиссии кластеров. Результаты расчета сечений, полученные с помощью CASCADE/INPE с учетом образования кластеров легких ядер
В обновленной версии CASCADE/INPE имеется возможность выбора пользователя проводить расчет с использование модели образования кластеров легких ядер от !Н до 51Са. Наибольший интерес для расчетов представляют элементы, входящие в конструкционные материалы (Fe, Cr, А1) и перспективные материалы теплоносителя (РЬ и Bi). Были проделаны расчеты сечений для реакций, приведенных в табл. 4.2.
Реакции с выходом гелия представляют интерес, так как его образование приводит к изменению свойств облучаемого материала, как это уже было отмечено в п.4.1. Результаты расчетов сравнивались с данными из библиотеки HEAD-2009. В библиотеке HEAD-2009 нет данных по реакциям с образованием Be, поэтому есть необходимость в получении этих данных и в дальнейшем включении их в библиотеку. Результаты расчетов для всех перечисленных реакций представлены на графиках рис. 4.1-4.11.
Использование метода статистического сравнения данных [75], описанного в главе III, позволяет определить не только то, что экспериментальные и расчетные данные принадлежат (или не принадлежат) одной генеральной совокупности (т.е. модель хорошо описывает эксперимент), но и оценить доверительные интервалы параметров расчетной модели, в пределах которых модель хорошо согласуется с экспериментом. Можно определить, могут ли быть объединены данные (или некоторая их часть), полученные на разных установках или различными группами экспериментаторов для дальнейшего анализа, или их необходимо рассматривать отдельно. 4.3.1. Анализ расчетных данных, полученных с учетом выхода кластеров ядер Данные по сечениям реакции Cr (р,х) Be для энергии протона р 300 МэВ представлены на рис. 4.13 и в табл. 4.6. Экспериментальные данные по сечениям для данной реакции были взяты из EXFOR, расчетные получены с помощью последних версий программ CASCADE/INPE и ALICE-ASH [109 - 112]. Обе программы рассчитывают сечения реакций с учетом выхода кластеров.
В результате обработки этих данных были получены двумерные распределения величин 5, средняя значимость различия и RMS для соответствующего распределения значимостей различия. Распределения для экспериментальных данных и расчетных, полученных в CASCADE/INPE, представлены нарис. 4.14.
Критическая линия для проверки гипотезы о разделимости наборов данных отделяет 0.5% (полупроцентный уровень значимости, т.е. ошибка первого рода а = 0.005) от нижнего распределения (калибровочного) и позволяет вычислить мощность критерия. В рассмотренном примере а = 0.005. Решение о том, что данные взяты из разных генеральных совокупностей, верно с вероятностью 0.997. Рис. 4.14. Распределения S и RMS: нижнее пятно - калибровочное, соответствующее экспериментальным данным; верхнее пятно результат сравнения данных для модели с учетом образования кластеров (CASCADE/INPE) Аналогичные распределения S и RMS были получены для данных, полученных с помощью ALICE. Для а = 0.05 и р = 0.73 решение о том, что данные взяты из разных генеральных совокупностей, верно с вероятностью 0.359. Таким образом, расчетные данные, полученные в ALICE-ASH, хорошо описывают экспериментальные данные, и могут быть использованы для дальнейших расчетов. Результаты для всех данных представлены на рис. 4.15. Расчетные данные, полученные в CASCADE/INPE, не принадлежат одной генеральной совокупности с экспериментальными данными (т.е. не могут быть использованы при описании этих экспериментальных сечений).