Содержание к диссертации
Введение
Использование сверхпроводимости в технике. проблема электромагнитной совместимости сверхпроводникового и традиционного электрооборудования . 10
Применение сверхпроводников в различных областях техники. 10
Тяговые электрические передачи со сверхпроводниковым оборудованием перспективных колесных наземных транспортных средств . 19
Проблема электромагнитной совместимости сверхпроводникового и традиционного электрооборудования. 47
Выводы. 53
Двумерная линейная теория электромагнитного взаимодействия сверхпроводящей катушки и электрической машины традиционного исполнения . 54
Постановка задачи. Допущения. 55
Математическая модель традиционной электрической машины. 59
Двумерная линейная теория системы электромагнитного взаимодействия сверхпроводящей катушки и традиционной электрической машины . 73
Расчет электромагнитной силы взаимодействия между сверхпроводящей катушкой и электрической машиной традиционного исполнения и внесенной индуктивности сверхпроводящей катушки. 82
Результаты расчетов электромагнитного взаимодействия сверхпроводящей катушки и электрических машин традиционного исполнения. 94
Выводы.
Численное моделирование электромагнитного взаимодействия сверхпроводниковой катушки и электрооборудования традиционного исполнения 113
Анализ численных методов расчета электромагнитных полей. 113
Некоторые аспекты численной реализации метода вторичных источников . 120
Трехмерная нелинейная численная модель электромагнитного взаимодействия сверхпроводящей катушки и электрической машины традиционного исполнения. 126
Алгоритм и структура программы, реализующей вычислительную часть трехмерной нелинейной модели электромагнитного взаимодействия сверхпроводящей катушки и электрической машины традиционного исполнения. 142
Двумерная нелинейная численная модель взаимодействия сверхпроводящей катушки и электромагнитного аппарата. 151
Результаты расчетов по разработанным численным моделям. 161
Выводы 178
Методы обеспечения электромагнитной совместимости сверхпроводникового и традиционного электрооборудования 180
Методика оптимизации геометрии поперечного сечения индукторов сверхпроводниковых индуктивных накопителей энергии. 181
Метод оптимизации осесимметричных индукторов с активными экранами. 205
Сверхпроводниковая униполярная электрическая машина с уменьшенным внешним магнитным полем . 216
Методика расчета коэффициентов экранирования ферромагнитных экранов плоской и цилиндрической геометрии. 224
Синтез ферромагнитных экранов неаналитических форм. 250
Выводы 255
Верификация линейной теории и нелинейной численной модели электромагнитного взаимодействия спк и тэм. экспериментальные исследования . 257
Верификация линейной теории и трехмерной нелинейной численной модели электромагнитного взаимодействия СПК и ТЭМ. 257
Экспериментальное исследование влияния внешнего магнитного поля на функционирование ЭМА. 265
Экспериментальные исследования плоских ферромагнитных экранов. 279
Выводы 284
Заключение 286
Литература 293
- Тяговые электрические передачи со сверхпроводниковым оборудованием перспективных колесных наземных транспортных средств
- Двумерная линейная теория системы электромагнитного взаимодействия сверхпроводящей катушки и традиционной электрической машины
- Некоторые аспекты численной реализации метода вторичных источников
- Сверхпроводниковая униполярная электрическая машина с уменьшенным внешним магнитным полем
Введение к работе
Проблема совершенствования транспортных энергетических установок (ТЭУ) признается весьма важной на протяжении нескольких последних десятилетий во всем мире. Повышению энергетической эффективности ТЭУ и снижению затрат энергии на движение транспортных средств уделяется значительное внимание как важнейшей комплексной проблеме [1, 2]. Пути решения этой проблемы чрезвычайно разнообразны и включают в себя как совершенствование существующих конструкций и элементов ТЭУ, так и создание принципиально новых; причем оба этих направления следует признать одинаково важными. Во втором направлении развития ТЭУ значительная роль отводится использованию различного сверхпроводникового оборудования (СПО), о чем свидетельствуют перспективные программы, принятые в различных странах мира.
Достижения в области прикладной сверхпроводимости дали мощный импульс расширению научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по использованию СПО в различных отраслях промышленности, энергетике и на транспорте. Принципиальные преимущества, которые дает СПО, очевидны: появляется возможность получения сильных и сверхсильных магнитных полей практически без потерь мощности на их возбуждение, в результате этого становится возможным улучшение энергетических и массога-баритных показателей существующих электротехнических устройств и создание принципиально новых.
Замена традиционных электрических машин (ТЭМ) на сверхпроводниковые машины (СПЭМ) дает принципиальную возможность повысить к.п.д., а также сократить массу и габариты электрических машин. Исследовательские и конструкторские работы в этой области ведутся как в направлении совершенствования элементов конструкции и методов расчета самих СПЭМ, так и в направлении исследования вопроса об использовании СПЭМ в электроприводе промышленных установок и в составе электрических передач
7 транспортных объектов. Существенного повышения энергетической эффективности электрических передач можно добиться путем применения сверхпроводниковых индуктивных накопителей энергии (СПИН) для рационального использования энергии движущегося объекта. Особенно это перспективно применительно к автономным транспортным объектам с тяговым электроприводом, где до настоящего времени кинетическая энергия движущегося объекта гасилась в тормозных колодках или в лучшем случае в тормозном реостате. СПИН дают принципиальную возможность запасать эту энергию, хранить ее необходимое время, а затем использовать при совместной работе СПИН и тягового двигателя для движения транспортного объекта.
Широкие возможности для повышения скоростей движения, снижения шума и уменьшения отчуждаемых земель обещает дать высокоскоростной наземный транспорт с магнитным подвесом и линейным приводом. Электродинамическая система подвеса, основанная на эффекте отталкивания экипажа от путевого полотна при взаимодействии магнитных полей бортовых электромагнитов и индуцированных ими в полотне при движении вихревых токов может быть экономически оправдана лишь при создании бортовых электромагнитов из сверхпроводящего материала.
Увеличения скоростей движения и снижения шума объектов морского транспорта можно добиться путем создания системы электродвижения корабля на основе МГД-движителей, магниты которых по условиям получения высокого значения к.п.д. также должны быть выполнены сверхпроводящими.
Существенного снижения затрат на создание и эксплуатацию подобных перспективных систем следует ожидать от результатов развития технологии изготовления высокотемпературных сверхпроводников. Применение ВТСП, охлаждаемых жидким азотом, по сравнению с низкотемпературными сверхпроводниками, охлаждаемыми жидким гелием, позволяет получить следующие преимущества: упрощение конструкции криостата, снижение капитальных и эксплуатационных расходов на криогенное оборудование, снижение стоимости хладагента, увеличение длительности эксплуатации криостата по-
8 еле залива хладагента, снижение массогабаритных показателей криогенного оборудования, увеличение к.п.д. с учетом затрат энергии на криообеспече-ние, повышение безопасности работы при случайном повреждении вакуумной полости корпуса криостата. Длительное время применение ВТСП в практическом электромашиностроении сдерживалось низкими критическими параметрами проводников и малой механической прочностью, что связано с керамической структурой ВТСП. Однако ряд публикаций свидетельствует о достаточно быстрых темпах развития в данной области [3-6]. Следует отметить особо факт создания экспериментальных образцов сверхпроводниковых электрических машин на основе ВТСП больших мощностей. В Европе разработан электродвигатель со СПОВ из ВТСП мощностью 420 кВт (указывается область его применения - суда и нефтяные платформы) [7], а в Японии создан ВТСП-униполярный генератор на мощность 3000 кВт [8].
Таким образом, применение сверхпроводимости в различных отраслях промышленности и на транспорте является важной перспективной проблемой. Понятно, что данная проблема связана с необходимостью решать множество параллельных научно-технических и конструкторских проблем. Одной из них является проблема анализа электромагнитного взаимодействия внешних полей СПО с прочими видами оборудования. Особенно остро данная проблема встает применительно к перспективным транспортным средствам, габариты которых в той или иной степени ограничены, и где затруднительно использование самого простого способа защиты от внешних магнитных полей (ВМП) - защиты расстоянием. Анализ литературы показал, что указанная проблема до сих пор остается практически неисследованной, поскольку какие-либо публикации по ней практически отсутствуют, имеются лишь отдельные сведения о влиянии электромагнитных воздействий на полупроводниковые приборы и интегральные микросхемы [9]. Следовательно, задачи анализа особенностей электромагнитного взаимодействия СПО и прочего оборудования и обеспечения их совместного нормального функцио-
9 нирования в ограниченных габаритах перспективного транспортного средства следует признать актуальной.
Целью работы является анализ закономерностей электромагнитного взаимодействия сверхпроводникового и традиционного электрооборудования в ограниченном пространстве для определения условий их совместного использования на перспективных транспортных средствах.
Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи.
Построить двумерную теорию электромагнитного взаимодействия СПО и ТЭО, позволяющую в общем виде анализировать влияние ВМП СПО на дифференциальные и интегральные параметры ТЭО, а также определять направление численного моделирования.
Разработать нелинейные численные модели, позволяющие анализировать взаимодействие источников ВМП и элементов ТЭО, подверженных их влиянию, для условий неограниченности области распространения магнитного поля и отсутствия симметрии распределения поля в пространстве.
Разработать метод синтеза активных экранов для индукторов СПО с цилиндрической геометрией, основанный на решении экстремальной задачи уменьшения ВМП на заданном контуре, охватывающем СПО.
Разработать методику оптимизации геометрии поперечного сечения катушек цилиндрических и тороидальных СПИН, обеспечивающую возможность выбора его относительных размеров, при которых минимизируется объем занимаемого пространства и обеспечивается наилучшее использование сверхпроводникового материала при заданной энергоемкости СПИН.
Создать методику расчета магнитного поля в области за произвольным числом плоских или цилиндрических ферромагнитных экранов.
Разработать алгоритмы и пакеты прикладных программ для определения влияния ВМП СПО на интегральные параметры ТЭО и расчета экранирующих устройств, обеспечивающих ЭМС СПО и ТЭО.
Тяговые электрические передачи со сверхпроводниковым оборудованием перспективных колесных наземных транспортных средств
Одним из наиболее перспективных направлений следует признать создание систем высокоскоростного наземного транспорта (ВСНТ) с линейным приводом и магнитным подвесом. Необходимость увеличения скорости движения с одной стороны и потребность снизить уровень шума и загрязнения окружающей среды с другой стороны привели к идее реализовать принципиально новый вид бесколесного наземного транспорта на магнитном подвесе [33]. Считается, что наиболее конкурентоспособным данный вид транспорта может стать при скоростях 400-500 км/ч на относительно небольших расстояниях (500-700 км), где он может сократить время нахождения пути между центрами крупных городов по сравнению с авиационным транспортом. Магнитный подвес систем ВСНТ может выполняться на основе постоянных магнитов, электромагнитным, электродинамическим и комбинированных типов. Наибольшее распространение получили системы электромагнитного и электродинамического подвешивания [34,35].
Первая основана на силах притяжения между бортовым электромагнитом с ферромагнитным сердечником и неподвижяой ферромагнитной путевой структурой. Данный вариант требует быстродействующей системы управления с датчиком зазора и обеспечивает высоту подвеса (клиренс) порядка 15 мм. Система ВСНТ с электромагнитным подвешиванием реализована в Германии («Трансрапид») [36].
Вторая система - система электродинамического подвешивания — основана на силах отталкивания, возникающих между бортовым электромагнитом и токами, наводимыми в неподвижном путевом полотне [37]. Бортовой электромагнит при этом выполняется сверхпроводящим. При скоростях движения 400-500 км/ч зазор между экипажем и путевым полотном достигает 150-200 мм, что на порядок выше, чем в системе электромагнитного подвешивания, и поэтому обеспечивает большую безопасность движения на подобных скоростях. К недостаткам электродинамического подвешивания следует отнести низкое значение силы тяги экипажа при малых скоростях (до 80 км/ч), что требует применения колес для разгона и остановки экипажа.
Применение сверхпроводимости в традиционных колесных наземных транспортных системах связано с использованием сверхпроводниковых электрических машин в качестве генераторов и двигателей в составе тяговых электрических передач перспективных локомотивов [38-42], мощных электромобилей [43] и бронетанковой техники [44]. Наиболее перспективно исполнение тяговой передачи со сверхпроводниковыми электрическими машинами и индуктивным накопителем энергии [45]. Применительно к перспективному тепловозу это позволит получить экономию топлива до 10-12 % [47]. Исследования, выполненные при участии автора [48], позволили установить, что конкурентоспособными вариантами конструкции СПИН являются линейный (цилиндрический) и тороидальный СПИН.
Перспективным решением с точки зрения уменьшения вредных выбросов в окружающую среду от автономных транспортных средств является замена первичного теплового двигателя (дизеля, газовой турбины) электрохимическим генератором [49,50].
Важной проблемой, требующей детального исследования, является проблема функционирования криогенной техники в условиях ударных и вибрационных нагрузок, испытываемых оборудованием транспортных средств. Экспериментальные исследования [51,52] показали, что вертикальные колебания криостата с частотой 0...8 Гц не приводят к затуханию транспортного тока сверхпроводящего магнита в режиме «замороженного потока» и увеличению теплопритоков в криостат. Однако угловые колебания криостата вы 17 зывают существенный рост теплопритока из-за разбрызгивания хладагента по стенкам криостата. В результате экспериментов установлено, что в последнем случае теплопритоки могут быть значительно снижены путем установки успокоителя, уменьшающего разбрызгивание хладагента.
Следует заметить, что использование сверхпроводниковых устройств требует анализа экологических аспектов проблемы. В первую очередь это касается вопроса воздействия внешнего магнитного поля на обслуживающий персонал. Считается, что безопасным уровнем магнитного поля для человека является уровень 5... 10 мТл [53-57]. Расчетные исследования, выполненные при участии автора [58], показали, что уровень магнитного поля, образуемого обмотками тяговых сверхпроводниковых униполярных двигателей и генератора перспективного тепловоза в кабине машиниста не превышает санитарных норм с учетом естественных ферромагнитных экранов (обшивки стен и пола кабины), однако в непосредственной близости от поверхности корпуса тягового сверхпроводникового генератора уровень магнитного поля в несколько раз превышает норму. К аналогичному выводу можно прийти и относительно уровня внешних магнитных полей транспортных СПИН. Решение данной проблемы видится в использовании различного рода экранирующих устройств, либо в создании надежных систем контроля и управления оборудованием, позволяющих обслуживающему персоналу находиться на безопасном удалении от источника магнитного поля.
Применительно к водным видам транспорта, в первую очередь морскому, использование сверхпроводимости может развиваться по двум направлениям. Первое связано с заменой электрических машин традиционного исполнения в гребных электроустановках сверхпроводниковыми электрическими машинами. Подобные исследовательские работы ведутся ни одно десятилетие в развитых станах мира [59-62], а в ВМС Великобритании в 1970-х годах находился на испытаниях минный тральщик со сверхпроводниковыми униполярными двигателями в гребной электроустановке. Второе направление связано с созданием принципиально нового типа движителя — гидрореактивного движителя судов на основе МГД-преобразователей [59,63-67]. Достоинствами МГД-движителя являются возможность обеспечения высокой скорости движения корабля при весьма низком уровне шума. Особенностью данного типа движителей является то, что удельной электропроводности морской воды приемлемого значения к.п.д. такой установки можно добиться только при выполнении магнитов сверхпроводящими, обеспечивающими уровни магнитных полей до 10 Тл [59,67].
Двумерная линейная теория системы электромагнитного взаимодействия сверхпроводящей катушки и традиционной электрической машины
В ряде работ [80,81] отмечается, что в настоящее время термин ЭМС в узком смысле понимается как электромагнитная устойчивость технического средства (ТС) , т.е. способность сохранять требуемое качество функционирования при воздействии на него электромагнитных помех с регламентированными значениями параметров и не создавать при этом помех другим ТС. М.В.Костенко предложил сформулировать понятие ЭМС в широком смысле, для двух систем, как обеспеченность длительного нормального функционирования каждой из них практически независимо от процессов в другой, взаимодействующей с ней системой. Главным в данном подходе является обобщение понятия ЭМС на взаимодействие двух (и более) систем.
Таким образом, следует признать, что термин ЭМС трактуется в настоящее время достаточно широко и включает в себя вопросы электромагнитного влияния друг на друга различных видов электроэнергетического и слаботочного электрооборудования [78, 79].
В теории ЭМС принято выделять источник помех и рецептор. Реже встречаются термины субъект (эквивалентно источнику) и объект (эквивалентно рецептору). Электромагнитные помехи по способу передачи от источника к рецептору подразделяются на кондуктивные (передаваемые по проводникам) и наведенные (передаваемые электромагнитным полем по воз-ДУху) [82].
Анализ ЭМС [83] проводится с целью определения возможности совместной работы ТС. Результаты анализа дают возможность прогнозировать выполнение условий ЭМС и вырабатывать меры, которые следует предпринять, чтобы обеспечить ЭМС. Анализ ЭМС включает в себя качественное и количественное изучение различных аспектов общей проблемы ЭМС. Группы задач, которые приходится решать на этапе анализа ЭМС, включают в себя: 1. Исследование показателей ЭМС ТС (определение количественных характеристик помех, восприимчивости ТС к помехам и т.д.). 2. Исследование ЭМО (анализ существующих электромагнитных полей в заданной области пространства). 3. Исследование выполнения ЭМС в конкретной группе ТС, который базируется на анализе электромагнитной обстановки и параметров, влияющих на ЭМС. Анализ ЭМС в конкретной группе ТС выполняется на основе моделей взаимодействия. В теории ЭМС принята следующая классификация моделей [83]. 1. По виду оценки: парные, групповые, комплексные. При парной оценке учитывается воздействие помех, создаваемых каждым из двух ТС. Групповая оценка предусматривает изучение влияния группы источников на один рецептор. При комплексной оценке рассматривается влияние группы источников на все рецепторы, входящие в систему ТС. 2. По характеру учитываемых функциональных связей между взаимодействующими ТС: простая и сложная логика влияния. Простая логика предполагает, что каждое из устройств можно рассматривать как функционально независящее от остальных, при сложной логике учитывается то, что некоторые элементы системы могут быть функционально связаны друг с другом. 3. По характеру оценки: детерминированные, вероятностные. При детерминированном подходе параметры ЭМС описываются детерминированными величинами, а при вероятностном - случайными величинами и функциями. Арсенал используемых средств анализа ЭМС достаточно широк и включает в себя аналитические методы исследования, методы численного моделирования, методы имитационного моделирования и экспериментальные методы. Аналитические модели [84] представляют собой формализованное описание объекта, которое позволяет получить результат в явном и достаточно общем виде с помощью известного математического аппарата. Численное моделирование, как правило, дает возможность более точно учесть некоторые особенности взаимодействующих элементов (неаналитическую форму, нелинейные свойства и т. д.), но дает частный результат, отвечающий конкретным условиям и параметрам моделируемого объекта или явления. Имитационная модель представляет собой совокупность объекта или системы и внешних воздействий, а так же алгоритмов функционирования объекта под влиянием внешних возмущений. Экспериментальные методы предполагают непосредственное измерение параметров объекта на физических моделях. Методы и средства обеспечения ЭМС делят на два вида [76]: структурные и системные. Структурные методы предусматривают воздействие на источник помех в целях снижения его влияния на электрооборудование, а системные предусматривают коррекцию структуры электрооборудования, подверженного внешнему влиянию, использование дополнительных устройств, обеспечивающих снижение влияния источника помех на оборудование. Повышение мощности электроэнергетического оборудования неизбежно ведет к тому, что проблема ЭМС становится одной из основных в процессе проектирования и создания мощных электроэнергетических систем. Более того, с повышением мощности, а значит и уровня излучаемых электромагнитных полей, отдельные элементы единой системы могут рассматриваться и как источники, и как рецепторы помех. Следовательно, с повышением мощности оборудования проблема ЭМС приобретает многоуровневый характер и требует комплексного рассмотрения.
Некоторые аспекты численной реализации метода вторичных источников
Наибольший интерес представляет оценка э.д.с, наводимой внешним полем. В табл. 2.5 даны значения модуля разности радиальных компонент индукции результирующего поля в сторонах коммутируемых секций обмотки якоря, лежащих в зонах коммутации А, Б, В, Г (обозначение зон коммутации соответствует рис. 2.4) при различных углах поворота магнитной системы МПТ амс (числитель) и значения э.д.с. (знаменатель), наводимой внешним полем в коммутируемых секциях, стороны которых лежат в соответствующих коммутационных зонах. При расчете последней учитывалось число витков в секции wcfO, частота вращения якоря принималась п=1000 об/мин.
В электрических машинах постоянного тока величина коммутирующей э.д.с. измеряется обычно единицами вольт. В рассматриваемом случае при условии ls (1,25... 1,5) м никаких существенных изменений в величине коммутирующей э.д.с. не будет, и качество процесса коммутации, оцениваемое степенью искрения, не изменится. В том случае, если /5 1 м, величина внешнего поля в точках геометрической нейтрали резко возрастает и может в несколько раз превосходить индукцию под полюсом. При 4=0,5 м коммутирующая э.д.с. в секции может достигать десятков вольт. Понятно, что в таких условиях работа МПТ невозможна. Аналогичное замечание относительно влияния удаления /, можно сделать и по поводу э.д.с. обмотки якоря (рис. 2.8).
Интерес представляет также величина тока якоря и частоты вращения МПТ на различных расстояниях /$ от СПК. Такие данные приведены в табл.2.6 для условия постоянства момента сопротивления на валу МПТ, работающей в двигательном режиме. Различия в токах параллельных ветвей обмотки якоря обусловлены неодинаковым числом секций обмотки якоря, входящих в параллельные ветви.
Следовательно, функционирование МПТ на малых расстояниях /s (в зоне больших индукций ВМП) аналогично режиму глубокого ослабления возбуждения, что приведет в первую очередь к нарушению работы щеточно-коллекторного узла.
Таким образом, анализ влияния СПК на МПТ позволяет установить наличие некоторого «критического» удаления (расстояния между их геометрическими центрами) ls кр .В том случае, если ls ls кр , нормальная работа МПТ не нарушается. Если ls ls кр магнитопровод МПТ интенсивно насыщается, картина поля в воздушном зазоре существенно искажается, что приводит в первую очередь к нарушению работы щеточно-коллекторного узла и быстрому выходу его из строя. Для рассматриваемых СПК и МПТ величину критического расстояния можно оценить как lsKp= (1,25... 1,0) м.
Данные анализа позволяют также говорить о том, что выбором угла аМс ориентации магнитной системы МПТ относительно внешнего поля можно в некоторых (не очень значительных) пределах уменьшить величину критического удаления. Так, например, по величине э.д.с. якоря (рис. 2.8) и значению коммутирующей э.д.с. (табл.2.5) можно заключить, что наиболее предпочтительной является ориентация, соответствующая углу амс=45, т.к. в этом случае при /$=1 м величина коммутирующей э.д.с. составляет 1,54 В, а э.д.с. обмотки якоря снижается всего на 1,5 %. Наименее удачным вариантом является вариант при хмс=135 (коммутирующая э.д.с. составляет 1,37 В, но э.д.с. якоря снижается на 9,5 %).
Анализ результатов расчета пондеромоторных сил взаимодействия показывает, что на удалениях, больших и равных указанному выше критическому, силы притяжения между ТЭМ и СПК не превышают 13 кН, на меньших удалениях силы притяжения резко возрастают.
Величины внесенной индуктивности СПК, рассчитанные для /$=(0,5... 1,5) м имеют порядок до сотых долей Генри и сколько-нибудь заметного влияния на индуктивность СПК не оказывают.
Расчет индукции результирующего магнитного поля в воздушном зазоре при различных расстояниях /s выполнялся и для асинхронного двигателя (АД) мощностью 15 кВт с параметрами, приведенными в табл.2.7 [122].
Кривые распределения индукции по окружности ротора представлены на рис. 2.10, из которого следует, что для данного АД и СПК границу зоны отчуждения можно установить как /s= 1,25... 1,5 м. За этой границей никаких существенных изменений в картине магнитного поля в воздушном зазоре не происходит; статор АД обладает хорошими экранирующими свойствами. При дальнейшем уменьшении расстояния /s экранирующие свойства статора ухудшаются, и в воздушном зазоре АД появляется пространственно-неподвижная составляющая результирующего поля, обусловленная внешним источником. Очевидно, что при этом появится дополнительный тормозной момент, возникающий от взаимодействия проводников ротора, по которым протекает ток, с пространственно-неподвижной составляющей поля в зазоре. Это приведет к искажению механической характеристики АД (снижению жесткости ее рабочего участка, уменьшению критического момента АД). Хотя нельзя не отметить, что при прочих равных условиях АД, по-видимому, будут более устойчивы к воздействию внешнего поля, чем МПТ, вследствие отсутствия у них щеточно-коллекторного узла.
Сверхпроводниковая униполярная электрическая машина с уменьшенным внешним магнитным полем
Аналитические методы решения задач теории электромагнитного поля имеют тот существенный недостаток, что применимы лишь в случае простой геометрии в однородных или кусочно-однородных средах. Для получения аналитического решения приходится существенно упрощать конструкцию элементов, образующих взаимодействующую систему, и идеализировать свойства материалов (сред), заменяя нелинейные характеристики линейными. Численные методы не позволяют получить решение в общем виде, а дают лишь набор результатов, соответствующих конкретным условиям задачи, однако они позволяют задавать геометрию системы и свойства сред более приближенными к реальным условиям. В этой связи, а также благодаря интенсивному развитию вычислительной техники, численные методы в последнее время получили широкое распространение и в совокупности с аналитическими образовали мощный аппарат для исследовательских и конструкторских работ.
Наибольшее распространение в практике электромагнитных расчетов получили метод сеток, метод конечных элементов и метод вторичных источников [123, 124].
Метод сеток основан на приближенном решении уравнения Лапласа или Пуассона. Для этого на исследуемую область поля накладывают прямоугольную или полярную регулярную или нерегулярную сетку. Дифференциальное уравнение поля в частных производных приближенно заменяют разностным уравнением для рассматриваемой точки (узла сетки), в результате чего получают систему алгебраических уравнений связи потенциалов рассматриваемой и соседних точек. Решение такой системы известными методами позволяет получить картину поля в расчетной области с тем или иным приближением в зависимости от числа и характера размещения узлов сетки.
Метод конечных элементов представляет собой эффективный численный метод решения инженерных и физических задач, и в последнее время получил весьма широкое распространение не только в области расчета электромагнитных полей, но и в тепловых, гидравлических и механических расчетах. Об этом свидетельствует тот факт, что практически все современные инженерные вычислительные комплексы, предлагаемые пользователю на рынке программного обеспечения, построены на основе именно этого численного метода. Идея этого метода состоит в том, что расчетная область разбивается на конечное число подобластей (элементов), которые могут иметь различную форму. Внутри каждого элемента искомая функция аппроксимируется полиномом, коэффициенты которого выражают через неизвестные значения искомой функции в узлах элемента, при этом полиномы должны быть подобраны таким образом, чтобы сохранялась непрерывность искомой величины вдоль границ элемента. В результате получается система алгебраических уравнений для элементов всей области. Задача нахождения функции в узлах элементов решается чаще всего исходя из условия минимума энергетического функционала, т.к. распределение потенциала, удовлетворяющее уравнению Лапласа, будет также минимизировать запасенную энергию, и наоборот - значения потенциала, минимизирующие энергетический функционал, будут удовлетворять уравнению Лапласа. В этом смысле принцип минимума энергии математически эквивалентен уравнению Лапласа [125—128]. В частном случае, если элемент будет стянут в точку (узел), то метод конечных элементов преобразуется к методу сеток, поэтому последний можно считать частным случаем метода конечных элементов.
Достоинства метода конечных элементов очевидны: он позволяет рассчитывать поле в областях, где граница имеет сложную форму, и свойства сред переменны; разбиение расчетной области на элементы разного размера позволяет более точно рассчитывать искомую величину в тех областях, где велики градиенты поля.
Несмотря на ряд очевидных достоинств, метод конечных элементов имеет и некоторые недостатки. Первый из них связан с задачей дискретизации расчетной области. Неудачная дискретизация может приводить к неточным или даже ошибочным результатам, и хотя существуют общие рекомендации по этому разделу метода [129,130], качество дискретизации расчетной области во многом зависит от навыков программиста. Важным моментом является также порядок нумерации узлов элементов, от которого зависит объем машинной памяти. Кроме того, этапы подбора вида аппроксимирующих полиномов для каждого элемента, получения из этих полиномов кусочно-непрерывной функции, определенной на всей расчетной области, составления системы уравнений путем минимизации энергетического функционала и решения этой системы относительно узловых значений представляет собой непростую математическую задачу [131].
При исследовании проблемы ЭМС СПО и ТЭО важное значение имеет учет внешних магнитных полей, особенно в системах, где взаимодействуют несколько источников ВМП и элементов, подверженных их влиянию. В этой связи выявляется самый серьезный недостаток метода конечных элементов (обусловленный, впрочем, самой проблемой ЭМС, но ни в коем случае не умаляющий его достоинств для множества других задач) - необходимость искусственного ограничения расчетной области. Очевидно, что в этом случае требование высокой точности расчетов параметров поля в обширной области, включающей несколько источников и рецепторов помех, будет достаточно серьезным препятствием, если учитывать ограниченность памяти даже самых современных вычислительных машин.
