Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Формирование управления фильтрокомпен-сирующими устройствами и средства для его реализации 12
1.1. Общие принципы функционирования фильтроком-пенсирующих устройств 12
1.2. Широкополосные аналоговые квадратурные схемы 24
1.3. Постановка задачи 31
Глава 2. Широкополосный фазовращатель. Принципы построения 34
2.1. Широкополосные фазовращатели. Общее представление 34
2.2. Широкополосный квадратурный разностный фазовращатель (Преобразователь Гильберта). Принципы работы 37
Глава 3. Широкополосный квадратурный разностный фазовращатель и его компоненты 44
3.1. Аналитическое описание широкополосного квадратурного разностного фазовращателя 44
3.2. Требования к передаточной характеристике элементарного фазового контура 47
3.3. Элементарный фазовый контур. Физические реализации 50
3.3.1. Кабельные линии задержки 52
3.3.2. Искусственные линии задержки 54
3.3.3. Ультразвуковые линии задержки 60
3.3.4. Приборы с зарядовой связью 61
3.3.5. Фазовые фильтры 64
3.4. Сумматор 71
Глава 4. Синтез широкополосного квадратурного разностного фазовращателя 75
4.1. Процедура синтеза широкополосного квадратурного разностного фазовращателя 75
4.2. Синтез широкополосного квадратурного разностного фазовращателя с пассивными фазовыми контурами 80
4.3. Синтез широкополосного квадратурного разностного фазовращателя с активными фазовыми контурами 82
Глава 5. Техническая реализация широкополосного квадратурного разностного фазовращателя 86
5.1. Моделирование широкополосного квадратурного разностного фазовращателя 86
5.2. Широкополосный квадратурный разностный фазовращатель и его технические характеристики 97
Заключение 103
Литература 105
Приложение
- Широкополосные аналоговые квадратурные схемы
- Широкополосный квадратурный разностный фазовращатель (Преобразователь Гильберта). Принципы работы
- Требования к передаточной характеристике элементарного фазового контура
- Синтез широкополосного квадратурного разностного фазовращателя с пассивными фазовыми контурами
Введение к работе
Актуальность проблемы. Требования повышения экономичности и надежности электроснабжения судового электрооборудования заставляют искать новые методы и средства эффективного управления режимами работы современных судовых электроэнергетических систем (СЭЭС). С этой точки зрения разработка новых средств автоматики не исчерпывает проблемы, поскольку все большие ограничения на ее действия накладывает недостаточная управляемость основных элементов СЭЭС.
Эти факторы побудили повышенный интерес к так называемым статическим компенсаторам реактивной мощности и силовым активным фильтрам, то есть фильтрам не содержащим пассивных L-C цепей в которых устранение нежелательных искажений напряжения іши тока достигается за счет принудительной инжекции в противофазе подавляемых гармоник.
Силовая часть таких устройств представляет собой инвертор напряжения или тока коммутируемый с помощью методов широтно-импульсной модуляции или релейным способом.
Для управления инвертором в современных устройствах используются методы цифровой обработки сигналов (ЦОС), которые реализуются с помощью сигнального микропроцессора, обладающего развитой системой команд и имеющего встроенные периферийные модули широтно-импульсной модуляции (ШИМ), аналого-цифровых преобразователей (АЦП), цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП), таймеров и др.
Наличие средств вычислительной техники в системе управления позволяет использовать достаточно сложные и эффективные алгоритмы численной обработки сигналов и значительно увеличить точность коррекции режимов и возмущений в энергосистеме. Кроме того, рабочие характеристики силовых исполнительных органов активных фильтров во многом определяются способом управления ими. С другой стороны, схемотехнические и конструктивные особенности силовых исполнительных органов определяют пределы применимости того или иного микропроцессорного способа управления.
На сегодняшнем этапе развития определяющим для микропроцессорной системы управления является её реальное быстродействие. Последнее объясняется тем, что система должна работать в реальном режиме времени.
Поскольку возможности существующей цифровой элементной базы по быстродействию ограничены, повышение быстродействия системы управления можно обеспечить за счет первичной обработки поступающих в эту систему измеренных значений напряжения и тока с помощью аналоговых устройств. Это позволяет также обойти некоторые трудности, связанные с программным исполнением отдельных операций обработки. Разумное сочетание аналоговых и цифровых операций позволяет снизить требования к элементной базе и значительно упростить реализацию всего устройства управления.
Методом первичной обработки сигналов заслуживающим особого внимания является преобразование Гильберта. Преобразование Гильберта не только позволяет микропроцессорной системе управления получить больший объем информации, но и что самое существенное, синтезировать ортогональный базис для случая несинусоидальных напряжения и тока судовой электроэнергетической системы.
Работы по созданию аналоговых электронных схем первичной обработки сигналов реализующих преобразование Гильберта ведутся достаточно интенсивно как в нашей стране, так и за рубежом. Этим вопросам посвящен ряд работ отечественных и зарубежных авторов: Авраменко В.Л., Галями-чева Ю.П., Ланнэ А.А., Агунова А.В., Агунова М.В., Bedrosian S.D., Gingell М. J., Webb J., Kelly M.W. и др.
Специфика работы схем реализующих преобразование Гильберта, требует проведения исследований по поиску оптимальных для конкретных условий новых схемных решений, призванных обеспечить их эффективное применение в устройствах управления статическими компенсаторами реактивной мощности и силовыми активными фильтрами.
Диссертационная работа выполнялась в рамках г/б НИР № 06534 "Исследование составляющих электрического сопротивления в нелинейных и параметрических электрических цепях и их математическое моделирование (гос. рег.№ 01.9.90002321).
Цель исследований. Создание новой беспричинной широкополосной квадратурной фазовращающей аналоговой схемы реализующей преобразование Гильберта.
Для достижения этой цели поставлены и решены следующие задачи:
нахождение новой топологии беспричинной широкополосной квадратурной фазовращающей цепи на основе ее целевого назначения в соответствии с преобразованием Гильберта;
нахождение передаточной характеристики для новой структурной схемы широкополосного квадратурного разностного фазовращателя (преобразователя Гильберта);
разработка процедуры синтеза широкополосного квадратурного разностного фазовращателя;
анализ адекватности технических реализаций предложенных решений;
разработка инженерного метода расчета беспричинной схемы широкополосного квадратурного разностного фазовращателя.
Методы исследований. При решении поставленных в диссертационной работе задач использовались дифференциальное и интегральное исчисления, функции комплексного переменного, операторные методы, в частности, преобразование Лапласа, методы теории линейных электрических цепей, элементы численных методов и методов моделирования.
Достоверность исследований и методов расчета проверялась сопостав-
лением результатов расчетов по аналитическим соотношениям с результатами экспериментов на опытном образце реально действующего устройства. Научная новизна. В диссертационной работе получены и выносятся на защиту следующие новые научные результаты:
Беспричинная структурная схема широкополосного квадратурного разностного фазовращателя (преобразователя Гильберта), отличающаяся наличием двух последовательно соединенных групп фазовых контуров, двух многовходовых сумматоров со схемой вычитания, в которой ортогональные копии входного сигнала снимаются с соединения, осуществляющего связь двух групп фазовых контуров и с выхода схемы вычитания, что позволяет решать задачи одновременной аппроксимации желаемых амплитудно-частотных (АЧХ) и фазочастотных (ФЧХ) характеристик.
Процедура синтеза беспричинного широкополосного квадратурного разностного фазовращателя позволяющая определять параметры его фазовых контуров для заданных нормированных частот.
Инженерный метод расчета активного широкополосного квадратурного разностного фазовращателя позволяющий определять параметры составляющих фазовращатель активных фазовых фильтров первого порядка.
Рекомендации по использованию полученных результатов (практическая значимость и реализация). Доказана принципиальная возможность построения беспричинных электронных аналоговых схем. Разработан и испытан опытный образец такой схемы. Разработанный широкополосный квадратурный разностный фазовращатель (преобразователь Гильберта) позволяет синтезировать ортогональный базис для случая несинусоидальных напряжения и тока судовой электроэнергетической системы, что позволяет по новому подойти к проектированию систем управления силовыми активными фильтрами для электроэнергетических систем судов и кораблей.
Предложенная структурная схема широкополосного квадратурного разностного фазовращателя (преобразователя Гильберта) может использоваться при измерении составляющих электрической мощности в цепях с несинусоидальным напряжением и током, моделировании аналитических сигналов, формировании однополосного сигнала в передающей радиоаппаратуре.
Основные научные результаты диссертационной работы внедрены в производственный процесс Санкт-Петербург - Московской дистанции электроснабжения Октябрьской железной дороги в составе первого уровня автоматизированной информационно-измерительной системы коммерческого учета электроэнергии (АИИС КУЭ) тяговых подстанций для преобразования первичных значений входных электрических величин (при несинусоидальных режимах) в цепях измерения в точке учета электроэнергии и могут быть использованы для аналогичных преобразований в таких же процессах при работе гребных электродвигателей и якорно-швартовішх механизмов.
Разработанные методики нахождения огибающей и мгновенной фазы сигналов как комплексного аналитического сигнала используются в ООО "ВИП - Телеком" г. Санкт-Петербурга при настройке ВЧ - трактов каналов связи объектов электроэнергетики в системе АО "Ленэнерго" для нахождения огибающей и мгновенной фазы сигналов ВЧ - блокировки постов релейной защиты и автоматики (РЗ и А). Использование материалов диссертации повышает достоверность передаваемой информации по каналам связи и снижает количество ложных срабатываний защит.
Результаты работы используются в учебном процессе Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.
Апробация работы. Содержание отдельных разделов и диссертации в целом было доложено на:
И-й международный симпозиум Eltrans' 2003 (Санкт-Петербург, 2003); И-я студенческая научно-учебная конференция "Моделирование явлений в технических и гуманитарных науках" (Санкт-Петербург, 2004);
VIII-я научно-техническая конференция "Электромагнитная совместимость технических средств и электромагнитная безопасность" (Санкт-Петербург, 2004);
1Х-я научно-техническая конференция "Электромагнитная совместимость технических средств и электромагнитная безопасность" (Санкт-Петербург, 2006);
Х-й Московский международный салон промышленной собственности "Архимед" (Москва, 2007);
И-я Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием "Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии" (Тольятти, 2007);
Международная научно-техническая конференция "Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии" (Тольятти, 2009)
Публикации. По теме диссертации опубликованы 17 работ, в том числе 4 статьи, 9 тезисов докладов на научно-технических конференциях, 4 описания изобретений. В личном авторстве опубликовано 3 работы, доля автора в остальных работах от 20 до 50%. В изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК, опубликовано 2 статьи, выполненные в соавторстве, доля автора в каждой из которых составляет 25%.
Личный вклад. Решение поставленных в диссертационной работе задач найдено лично автором. Методы измерения, и оценки электроэнергетических характеристик системы "поставщик электроэнергии - потребитель электроэнергии", работающей при несинусоидальных режимах, а также исследования фильтрующей способности активного фильтра разработаны и осуществлены совместно с А.В. Агуновым. Реализация экспериментальной модели широкополосного квадратурного разностного фазовращателя выполнена совместно с М.В. Агуновым.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 124 наименований и приложения. Диссертация изложена на 121 странице машинописного текста, иллюстрации на 24 страницах.
Широкополосные аналоговые квадратурные схемы
При построении широкополосных квадратурных схем на сегодняшний день используют два простых подхода.
Первый подход называется фазоразностным методом. В нем используются две последовательные цепочки из нескольких эквалайзеров (фазовых фильтров) первого порядка. Одна цепочка для прямого выхода I, другая для выхода в квадратуре Q. Квадратурная аналоговая схема, построенная по фазоразностному методу, показана на рис. 1.3, её амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики показаны на рис. 1.4. В данной квадратурной аналоговой схеме каждая цепочка состоит из трех эквалайзеров.
Эквалайзер это простая схема, которая пытается устранить приращение фазы тем быстрее, чем быстрее фаза изменяется на входе. Эквалайзер обладает свойством единичного усиления для всех частот его рабочего диапазона.
Прежде чем приступить к описанию работы всей квадратурной аналоговой схемы заметим, что усиление операционного усилителя эквалайзера со стороны инвертирующего входа равно —1, а со стороны неинвертирующего входа +2. Рассмотрим работу эквалайзера на разных частотах входного сигнала.
На самых низких частотах конденсатор эквалайзера будет представлять собой почти разорванную цепь с коэффициентом усиления равным -1 и с фазой сигнала на выходе опережающей на 180 градусов фазу сигнала на входе.
На самых высоких частотах конденсатор будет представлять собой почти короткозамкнутую цепь с коэффициентом усиления
Для частот, на которых сопротивление конденсатора будет равно сопротивлению резистора, общий фазовый сдвиг и уровень сигнала на входах операционного усилителя эквалайзера все еще будут давать единичный коэффициент усиления на выходе, но при опережении фазы на 90 градусов.
Таким образом, в эквалайзере по мере увеличения частоты фаза сигнала на выходе все больше и больше отстает от фазы сигнала на входе. Это запаздывание может использоваться, для компенсации фазы всей квадратурной аналоговой схемы.
Тщательно подбирая опережение фазы для каждого эквалайзера можно добиться для заданной полосы частот разностной задержки между двумя каналами в 90 градусов. Обычно такие разностные задержки получаются при реализации в каждой из цепочек задержек относительно входа in в +45 градусов и -45 градусов соответственно. Амплитудно-частотная характеристика при этом будет приемлемо гладкой, но в фазочастотной характеристике будут существовать значительные пульсации (см. рис. 1.4).
Отметим, что первая статья по фазоразностным цепям была опубликована Bedrosian S.D. в июне 1960 [91]. Примерно к этому же периоду можно отнести и первые отечественные работы Ланнэ А.А. [52]. Второй подход использует цепь с последовательностью фаз на выходе называемую полифазным фильтром. Схема полифазного фильтра показана на рис. 1.5, его амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики показаны на рис. 1.6.
Основу схемы составляет набор сложно соединенных (пространственно) дифференцирующих и интегрирующих R-C цепочек, каждая из которых в определенном диапазоне частот осуществляет сдвиг фазы входного сигнала на +90 и -90 градусов соответственно. На вход схемы подается парафазный (дифференциальный) сигнал источника, который поступает на определенное количество резисторов одинакового номинала и конденсаторов с номиналами, уменьшающимися в геометрической прогрессии [83]. В схеме происходит суммирование и вычитание фазовых сдвигов различных звеньев в различных сочетаниях, что в конечном итоге дает соответствующие фазы в 0, 90, 180 и 270 градусов.
Здесь также как и в предыдущем случае амплитудно-частотная характеристика приемлемо гладкая, а в фазочастотной характеристике присутствуют значительные пульсации (см. рис. 1.6).
Существует еще один вариант этой схемы, показанный на рис. 1.7. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики для данного варианта схемы показаны на рис. 1.8.
Как видно, в данной схеме включения АЧХ и ФЧХ поменялись местами: фазочастотная характеристика исключительно гладкая, а значительные пульсации присутствуют теперь в амплитудно-частотной характеристике (см. рис. 1.8), которая к тому же с ростом частоты линейно нарастает. Это нарастание объясняется уменьшением с ростом частоты величины напряжения на выходе I по сравнению с напряжением на выходе Q. Следует заметить, что фазовый сдвиг в этой схеме составляет +90 градусов, а не -90 градусов, как в двух предыдущих схемах, и как того требует преобразование Гильберта.
Широкополосный квадратурный разностный фазовращатель (Преобразователь Гильберта). Принципы работы
Наиболее трудоемким и сложным (из-за тесной связи с областью приложения) этапом синтеза электрической цепи является этап задания характеристики цепи в виде функции независимого переменного и произвольных параметров, удовлетворяющей условиям физической реализуемости, определяющий принципиальную возможность построения цепи. Связано это с тем, что этот этап практически не поддается формализации и, следовательно, не может быть автоматизирован обычными средствами. Работа здесь носит глубоко творческий характер и сильно зависит от опыта и квалификации разработчика.
Для реализации цепи осуществляющей преобразование Гильберта, необходимо представить (1.2) в виде, удовлетворяющем условиям физической реализации. Заменим для этого интеграл в (1.2) на сумму бесконечного числа слагаемых воспользовавшись единообразной схемой применения определенного интеграла подробно описанной в [35], тогда
Из (2.2) следует, что преобразование Гильберта может быть физически реализовано с помощью двух операций суммирования взвешенных сигналов с п входов для каждой операции суммирования, операции получения разности двух сумм и 2п операций преобразования группового времени запаздывания сигнала.
Операции взвешивания, суммирования и операция получения разности двух сумм могут быть реализованы, с помощью одного операционного усилителя. Для реализации групповой задержки сигнала, на некоторое время, могут быть использованы фазовые контуры.
Таким образом, в соответствии с (2.2), широкополосный квадратурный разностный фазовращатель (преобразователь Гильберта) будет иметь структуру, показанную на рис. 2.2.
Фазовращатель с такой структурой содержит четное количество последовательно соединенных элементарных фазовых контуров 1, разделенных на две группы, одну до шины outl, другую после нее, два сумматора 3, входы каждого из которых подключены через пропорциональные взвешивающие звенья 2 к выводам соответствующей группы фазовых контуров, и схему вычитания 4, своими входами подключенную к выходам сумматоров. Фазовращатель построенный по такой схеме работает следующим образом.
Входной сигнал, ортогональные копии которого требуется получить, поступает на шину in (см. рис. 2.2) и распространяется далее по цепочке последовательно соединенных элементарных фазовых контуров 1.
В каждом фазовом контуре происходит сдвиг фаз гармонических составляющих сигнала на определенный свой для каждой гармоники угол, при этом амплитуды гармоник остаются неизменными. Таким образом, сигнал, полученный на шине outl (прямой выход) является, полной, задержанной на некоторое время, копией исходного сигнала (настоящее).
Сигналы с выходов элементарных фазовых контуров расположенных до шины outl опережают копию исходного сигнала на шине outl ("будущее"). Сигналы с выходов элементарных фазовых контуров расположенных после шины outl отстают от копии исходного сигнала на шине outl ("прошлое").
Принцип образования ортогонального сигнала на шине out2 (квадратурный выход) иллюстрируется на рис. 2.3 на примере отдельной, произвольной гармонической составляющей исходного сигнала s(t). шине outl обозначена как вектор А ("настоящее"). Ее образ в s(t+x) опережающий вектор А на некоторый угол ср обозначен как вектор С ("будущее"). Образ гармонической составляющей в s(t-r) отстающий от вектора А на некоторый угол — р, обозначен как вектор В ("прошлое"). Как видно из векторной диаграммы, геометрическая разность векторов В и С (вектор (В — С)) является ортогональной вектору А.
Полоса частот, на которой может быть достигнута приемлемая точность реализации преобразования Гильберта, будет тем больше, чем больше будет использовано слагаемых в (2.2) или, что то же самое, чем больше фазовых контуров будет включено в схему широкополосного квадратурного разностного фазовращателя.
Следует обратить внимание на то, что широкополосный квадратурный разностный фазовращатель (преобразователя Гильберта), реализованный по приведенной структурной схеме, относится к беспричинным устройствам.
Требования к передаточной характеристике элементарного фазового контура
Для реализации преобразования Гильберта передаточная характеристика для области положительных частот (3.4) должна определяться как ejK . В соответствии с теоремой Эйлера, на основании которой [35] можно записать: Таким образом, для реализации преобразования Гильберта, (3.4) для области положительных частот должно быть тождественно равно —j. Покажем, что такое равенство возможно, если передаточная функция элементарного фазового контура определяется как е п . Подставим выражения вида e J Pn , передаточных функций элементарных фазовых контуров, в (3.4), тогда Выделим из (3.5) пары членов содержащих одинаковые члены в числителе и знаменателе и упростим их. Упрощение пар рассмотрим на примере пары Применив теорему Эйлера, и учитывая, что функция cos четная, а функция sin нечетная, можно записать Отделим, в выражении в скобках, действительную и мнимую части. Для этого умножим числитель и знаменатель первого члена выражения в скобках на комплексно сопряженное знаменателю число, тогда выражение в скобках будет выглядеть как: К элементам, имеющим передаточные характеристики вида ejv(co), относятся линии задержки или фазовые фильтры. Затухание в фазовом контуре с такой передаточной функцией не зависит от частоты, а фазовая постоянная является линейной функцией частоты. На рис. 3.1 показаны частотные характеристики таких фазовых контуров. Цепь, обладающая такими частотными характеристиками, передает сигнал без искажения формы, но с запаздыванием на некоторое время [76]. Временная задержка сигнала, осуществляемая в фазовом контуре, является широко распространенным преобразованием, для реализации которого используются линейные пассивные и активные цепи. К линейным задерживающим цепям предъявляются следующие требования: обеспечение требуемой задержки сигнала; передача сигнала с малыми искажениями; передача сигнала с возможно меньшим затуханием. В качестве пассивных линейных задерживающих цепей широко применяются электромагнитные линии задержки: кабельные, позволяющие получать задержку порядка 0,001 — 10 мкс; искусственные цепочечные линии, применяются при задержках 10-20 мкс. Большие задержки (сотни и тысячи микросекунд) создаются с помощью ультразвуковых линий. К активным линейным задерживающим цепям можно отнести приборы с зарядовой связью и фазовые фильтры на операционных усилителях. Данные схемы обладают рядом выгодных особенностей, к которым относятся: нечувствительность к разбросу параметров элементов, их временному и температурному дрейфам; малые масса и габариты; возможность микроминиатюризации.
Синтез широкополосного квадратурного разностного фазовращателя с пассивными фазовыми контурами
Синтез широкополосного квадратурного разностного фазовращателя с пассивными фазовыми контурами рассмотрим на примере фазовращателя содержащего одну пару контуров. Пусть в качестве контура используется простейшее линейное динамическое звено систем автоматики второго порядка (см. рис. 3.3) при К—1. Передаточная функция простейшего линейного динамического звена в Лапласовой форме в этом случае будет записана в следующем виде: Запишем в соответствии с (3.4) передаточную характеристику широкополосного квадратурного разностного фазовращателя (преобразователя Гильберта) через передаточную функцию простейшего линейного динамического звена второго порядка: Вынесем h за скобки и заменим р на jco, тогда Умножим числитель и знаменатель последнего члена в скобках на число комплексно-сопряженное знаменателю. Это позволит избавиться от_/ в знаменателе и отделить действительную часть выражения от мнимой: Чтобы реализовать преобразование Гильберта, необходимо приравнять 4 Та = 1. Тогда параметры фазового контура широкополосного квадратурного разностного фазовращателя для нормированной частоты coj=l могут быть найдены путем решения следующей системы уравнений: Синтез широкополосного квадратурного разностного фазовращателя с активными фазовыми контурами рассмотрим на примере фазовращателя содержащего три пары контуров. Пусть в качестве контура используется фазовый фильтр первого порядка (см. рис. 3.7). Запишем, в соответствии с (3.4), передаточную характеристику широкополосного квадратурного разностного фазовращателя (преобразователя Гильберта) через передаточную функцию фазового фильтра первого порядка
