Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса о питании тяговых сетей системы 25 kb переменного тока промышленной частоты 12
1.1. Общие вопросы симметрирования однофазных электрических нагрузок.12
1.2. Анализ существующих вариантов схем питания тяговых сетей переменного тока промышленной частоты
1.2.1. Схема питания на основе однофазных трансформаторов 14
1.2.2. Схема «открытый треугольник» с применением однофазных трансформаторов 17
1.2.3. Схема питания на основе трёхфазного трансформатора с соединением обмоток по схеме Y/Д-ІІ 20
1.2.4. Трёхфазно-двухфазная схема Скотта 25
1.3. Недостатки описанных схем в реальных условиях. Сравнение 29
1.4. Способы повышения симметрии в энергосистеме для участков большой протяжённости 33
2. Новый подход к построению схем питания тяговых сетей переменного тока 38
2.1. Постановка задачи по построению устройства, реализующего новый метод симметрирования 38
2.2. Схемотехническая реализация нового метода симметрирования 43
2.3. Расчёт показателей несимметрии в зависимости от степени компенсации реактивной энергии з
2.4. Эффективность применения новой схемы питания 65
3. Электромагнитные процессы в трансформаторах 74
3.1. Математическая модель трансформатора 74
3.2. Моделирование электромагнитного поля в трансформаторе
3.2.1. Постановка задачи по расчёту электромагнитного поля" в трансформаторе 77
3.2.2. Обзор наиболее распространённых численных методов расчёта электромагнитных полей 3.2.2.1. Метод конечных разностей 80
3.2.2.2. Метод вторичных источников 83
3.2.2.3. Метод конечных элементов (МКЭ) 84
3.2.3. Применение метода конечных элементов для расчёта электромагнитных полей в трансформаторе 87
3.2.3.1. Применение метода Галёркина к решению простейших полевых задач 87
3.2.3.2. Применение метода Галёркина для расчёта пространственных магнитных полей 95
3.2.3.3. Решение СЛАУ, сформированной по методу Галёркина 104
3.2.3.4. Учёт влияния гистерезиса при расчёте переменного электромагнитного поля в трансформаторе 114
3.2.3.5. Учёт вихревых токов при расчёте переменного электромагнитного поля в трансформаторе 116
3.2.3.6. Построение конечно-элементной сетки 121
3.2.4. Расчёт мгновенных индуктивностей обмоток трансформатора по картине поля 128
4. Моделирование электромагнитной системы симметрирующего фазопреобразователя 132
4.1. Моделирование цепей симметрирующего фазопреобразователя 132
4.2. Модель электромагнитного поля магнитной системы симметрирующего фазопреобразователя 138
4.3. Гибридная цепно-полевая модель симметрирующего фазопреобразователя. « 143
Результаты и выводы по диссертации 145
Список использованной литературы 146
Приложение а
- Схема питания на основе однофазных трансформаторов
- Схемотехническая реализация нового метода симметрирования
- Обзор наиболее распространённых численных методов расчёта электромагнитных полей
- Модель электромагнитного поля магнитной системы симметрирующего фазопреобразователя
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящий момент проблема выбора наиболее оптимальной схемы питания тяговой сети переменного тока не является решённой в полном объёме. С точки зрения энергосистемы ЭПС системы 25 кВ переменного тока представляет собой однофазную нагрузку большой мощности.
При распределении однофазной нагрузки по фазам трёхфазной сети возникает несимметрия токов, вследствие которой возникает несимметрия напряжений. Основная задача, решаемая при проектировании схемы питания тяговой сети - выравнивание нагрузки фаз энергосистемы (питающей сети). Распределение мощности по фазам питающей сети определяет падения напряжения в различных узлах системы. При несимметричной нагрузке (несимметрии токов) падения напряжений становятся несимметричными, что вызывает несимметрию напряжений.
Оценка степени несимметрии напряжений осуществляется с помощью разложения трехфазной системы напряжений по методу симметричных составляющих и определении коэффициента несимметрии напряжений по обратной последовательности в виде отношения напряжения обратной последовательности к напряжению прямой последовательности. Допустимые значения этого коэффициента регламентируются в соответствии с стандартом ГОСТ Р 54149-2010 (начало действия -1 января 2013 г; введён взамен стандарта ГОСТ 1309-97). Превышение допустимых показателей несимметрии напряжения приводит к отрицательным последствиям для всей энергетической системы, начиная от повышенных потерь энергии и заканчивая снижением срока службы трёхфазных электродвигателей и других электропотребителей, получающих питание от сетей общего назначения. Другой проблемой является потребление тяговой сетью реактивной мощности, обусловленной:
реактивными сопротивлениями внешней сети;
реактивными сопротивлениями тяговой сети;
явлениями, происходящими в ЭПС.
Различные схемы питания тяговых сетей переменного тока различным образом распределяют токи тяговой сети по фазам питающей сети, создавая различную степень несимметрии по обратной последовательности. С этой точки зрения, наилучшими характеристиками обладают схемы, построенные на основе идеи Скотта о питании тяговых плеч напряжениями, угол между которыми составляет я/2. Однако, даже схемы, построенные на идее Скотта, обеспечивают 100%-ю симметрию токов только при равенстве токов плеч питания. При этом не решается проблема потребления реактивной мощности.
Для полного снижения несимметрии токов и снижения потребления реактивной мощности (повышения коэффициента мощности) применяются установки поперечной компенсации реактивной энергии (КУ ППК).
Для различных схем требуется различная суммарная мощность установок КУ ППК, обеспечивающая 100%-ю симметрию и 100%-ю компенсацию. Чем более симметричную загрузку фаз питающей сети обеспечивает схема питания, тем меньшая суммарная мощность установок компенсации ей требуется для доведения симметрии загрузки фаз до 100%-й и для компенсации реактивной мощности.
Учитывая, что загрузка плеч питания тяговых подстанций является неравномерной и изменяется в широких пределах за короткие интервалы времени, поддерживать допустимый уровень симметрии токов и коэффициента мощности становится затруднительно. Исследование, проведённое в работе, позволило разработать схему питания тяговой сети переменного тока, позволяющую:
Уменьшить требования к числу переключений для регулирования мощности КУ ППК;
Уменьшить диапазон регулирования мощности КУ ППК;
Создать конфигурацию тяговой сети, в которой отсутствует чередование фаз
напряжений и, как следствие, нейтральные вставки в контактной сети, повреждения в ко
торых являются причиной возникновения двухфазных коротких замыканий при использо
вании существующих схем питания.
В качестве объекта исследования рассматривается система тягового электроснабжения переменного тока.
Предметом исследования является новый подход к построению схем питания тяговых сетей переменного тока, а также процессы, протекающие в устройствах, образующих эти схемы.
Степень разработанности проблемы. Исследованию проблемы построения эффективной системы тягового электроснабжения, включающей в себя схемы питания различных типов, посвящены работы следующих учёных: Косарева Б.И., Косарева А.Б., Ма-мошина P.P., Караева Р.И., Конга А.А., Котельникова А.В., Марквардта К.Г., Марквардта Г.Г., Неймана Л.Р., Овласюка В.Я., Пупынина В.Н., Ратнера М.П., Бычкова А.Н., Розен-фельда В.Е., Мясникова Л.В., Бадёра М.П., Буркова А.Т., Жаркова Ю.И., Фигурнова Е.П., Бочева А.С., Германа Л.А., Хлопкова A.M., Ермоленко Д.В., Демченко А.Т., Кучу-мова В.А., Широченко Н.Н., Мамонова Д.И., Добровольскиса Т.П., Дарчиева С.Х., Дынь-кина Б.Е., Кравчука В.В., Кувшинова Г.Е., Барбачкова А.С. и др., а также зарубежных авторов (Charles F. Skott, Thomas J. Blalock, Le Blanc и др.).
Обоснование целесообразности совершенствования системы тягового электроснабжения переменного тока представлено в научных трудах Марквардта К.Г., Мамошина P.P., Косарева БИ., Пупынина В.Н.
Цель работы - разработка новой схемы питания тяговой сети переменного тока промышленной частоты и методов для её математического моделирования.
Для её достижения в работе были поставлены следующие задачи:
Анализ существующих вариантов схем питания тяговых сетей переменного тока промышленной частоты;
Построение схем питания тяговых сетей переменного тока промышленной частоты без чередования фаз в тяговой сети;
Оценка степени компенсации реактивной энергии, которая необходима для поддержки 100%-й симметрии и 100%-й компенсации на стороне энергосистемы при использовании новой схемы питания;
Сравнение новой схемы питания с наиболее распространённой на территории Российской Федерации схемой питания У/Д-11;
Разработка магнитной системы симметрирующего трансформатора, являющегося основой новой схемы питания;
Разработка математической модели для моделирования работы нового трансформатора на основе методов теории электрических цепей и электромагнитного поля;
Научная новизна работы заключается в следующем:
Предложен новый подход к построению схем питания тяговых сетей переменного тока промышленной частоты;
Предложена реализация нового типа схем питания;
Доказана эффективность новой схемы питания с точки зрения повышения качества электрической энергии в энергетической сети, питающей тяговую подстанцию с новой схемой питания;
При использовании новой схемы питания упрощается конструкция и эксплуатация контактной сети за счёт ликвидации нейтральных вставок, необходимых для чередования фаз напряжений различных участков контактной сети;
Построена математическая модель для компьютерного моделирования системы электроснабжения с учётом нового трансформатора, являющегося основой предложенной в работе схемы питания.
Практическая ценность работы заключается в следующем:
Описанная в работе новая схема питания существенно снижает несимметрию напряжений и потребление реактивной мощности в питающей энергосистеме;
Применение предлагаемой в работе схемы питания упрощает конструкцию контактной сети за счёт ликвидации нейтральных вставок, что упрощает эксплуатацию контактной сети и ликвидирует возможность возникновения двухфазных коротких замыканий при повреждениях нейтральных вставок или их ошибочном замыкании;
Предложенная схема питания может использоваться как в системе тягового электроснабжения 25 кВ, так и в системе 2x25 кВ;
Разработанная математическая модель симметрирующего трансформатора нового типа позволяет выполнять расчёты в целях проектирования устройств для создания новых схем питания тяговых сетей, так и для исследования в области широкого класса электромагнитных устройств.
Методологические основы и методы исследований. Для достижения поставленных целей используются методы по анализу качества электрической энергии в электрической сети, питающей тяговую сеть системы 25 кВ переменного тока промышленной частоты, и по построению математической модели трансформатора, лежащего в основе разрабатываемой схемы питания.
Анализ качества электрической энергии осуществляется с точки зрения оценки несимметрии токов и напряжений по обратной последовательности методом симметричных составляющих.
Для построения математической модели трансформатора, лежащего в основе новой схемы питания, применены методы теории электрических цепей, электрических машин, электромагнитного поля и вычислительной математики. Для построения модели электрической цепи предлагаемого трансформатора применяется подход, основанный на модели обобщённой электрической машины, описывающей процессы, протекающие в электрической цепи трансформатора, с помощью системы дифференциальных уравнений относительно токов и напряжений обмоток трансформатора в наиболее общей форме. Для определения индуктивностей обмоток трансформатора применён основанный на методе конечных элементов метод Галёркина по решению задачи численного расчёта переменного электромагнитного поля в пространственном случае для неоднородной среды с учётом нелинейности характеристики намагничивания электротехнической стали и влияния вихревых токов. Для построения конечно-элементной сетки, разбивающей область расчёта электромагнитного поля трансформатора, применён метод «Продвижение фронта».
На защиту выносятся следующие положения:
Новый подход к построению схем питания тяговых сетей переменного тока;
Схема питания, реализующая новый подход к построению схем питания тяговых сетей переменного тока на основе специального симметрирующего трансформатора в совокупности с установками компенсации реактивной мощности;
Методика моделирования электромагнитных процессов, протекающих в предлагаемом в работе симметрирующем трансформаторе.
Достоверность результатов исследований обеспечивается:
Сопоставлением предлагаемой схемы питания с существующими схемами питания, основанными на аналогичных электротехнических принципах.
Применением фундаментальных законов теории электрических цепей, электрических машин и электромагнитного поля.
Корректностью принятых допущений и строгостью формальных преобразований
Применением апробированных в различных областях науки и техники методов моделирования.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и её результаты докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры, конференциях «Неделя науки», «Безопасность движения», 53-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», шестом международном симпозиуме «Электрификация и развитие инфраструктуры энергообеспечения тяги поездов на железнодорожном транспорте» (Элтранс 2011).
Публикация основных положений диссертационной работы произведена в журналах: «Мир транспорта» - №1 (34), 2011 г.; «Электротехника и электрооборудование транспорта»-№ 2-3., 2012 г.
Основные положения работы по разработке новой схемы питания тяговых сетей переменного тока промышленной частоты отмечены медалью министерства образования и науки Российской Федерации «За лучшую научную студенческую работу» (приказ Федерального агентства по образованию от 15 июля 2009 г. №641).
Результаты работы внедрены в практику компании ЗАО «ЕТАР СИСТЕМС», что подтверждается Актом внедрения № ЕС-01-2013 от 28.10.2013.
Публикации. По тематике диссертации опубликовано 7 работ, 3 из которых - в изданиях, рекомендованных ВАК.
Объём и содержание работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложения. Диссертация содержит 153 страницы машинописного текста, в том числе 54 рисунка, 9 таблиц, список литературы из 73 наименований и 1 приложение.
Схема питания на основе однофазных трансформаторов
Схемы питания электроподвижного состава системы переменного тока могут иметь различный вид. Конкретные конструкции схем питания, требуемые в настоящий момент, обусловлены структурой энергетической системы. В настоящий момент в энергетике применяется симметричная трёхфазная система напряжений промышленной частоты, а электроподвижной состав переменного тока представляет собой однофазную электрическую нагрузку. Однофазная нагрузка является несимметричной для многофазной, а в данном случае -трёхфазной системы. В питающих сетях возникает несимметричная система токов, создающих несимметричные падения напряжения в энергетической сети, в результате чего величины фазных и линейных напряжений в различных точках присоединения могут быть несимметричны.
В соответствии с национальным стандартом ГОСТ Р 54149-2010 "Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения" несимметрия напряжений нормируется допустимыми и предельно допустимыми значениями коэффициента несимметрии напряжений по обратной последовательности. Они равны 2,0 и 4,0 % соответственно. Для определения значения этого коэффициента требуется знать распределение токов в фазах питающей сети. От их несимметрии зависит несимметрия напряжений. Для определения коэффициента несимметрии токов по обратной последовательности требуется многократное измерение токов и последующая обработка их значений для каждого измерения. После этого определяется средневзвешенное значение коэффициента за расчётный период. Сравнивая его значение с нормативными показателями, можно делать выводы о степени симметрии токов и напряжений в данной точке энергосистемы. Учитывая порядок значений нагрузок тяговой сети, а также параметров энергетической системы, становится ясно, что без специальных средств невозможно обеспечить допустимые показатели несимметрии напряжений.
Для этого применяются специальные схемы питания, основанные как на применении трансформаторов специальной конструкции, так и на комбинации различных трансформаторов. Условно, можно выделить 2 подхода к симметрированию нагрузок: Полное отсутствие симметрирования нагрузки в пределах одного питающего устройства или частичное симметрирование нагрузки в силу особенностей конструкции питающего устройства. Для улучшения показателей несимметрии токов и напряжений применяется распределение нагрузки по фазам путём подключения нагрузок к разным фазам питающей линии, что требует определённого расположения питающих устройств и определённого чередования их подключения к питающей сети. Осуществление полного симметрирования в пределах одного устройства особой конструкции путём равномерного распределения электрической энергии, потребляемой однофазной нагрузкой, по фазам питающей сети. Исторически, в основном применялись схемы 1-го типа. Схемы 2-го типа реализуют особые методы симметрирования, из-за чего их конструкция сложнее схем первого типа. 1.2. Анализ существующих вариантов схем питания тяговых сетей переменного тока промышленной частоты. При анализе всех описанных в данном параграфе существующих схем питания тяговых сетей переменного тока использованы следующие обозначения и допущения: Начала обмоток трансформаторов обозначаются начальными буквами латинского алфавита (А, В, С), а концы - конечными буквами (X, Y, Z); Заглавными буквами обозначаются концы обмоток высшего напряжения, прописными - концы обмоток низшего напряжения; Наличием активных и реактивных сопротивлением обмоток пренебрегаем (такое упрощение позволяет быстро и наглядно получить представление о распределении токов плеч питания тяговой сети по фазам питающей трёхфазной сети); Напряжение первичной обмотки сдвинуто относительно напряжения вторичной обмотки на 180 (Напряжение обмотки стороны высшего напряжения направлено от А к X, а низшего - от х к а);
Анализ осуществляется по критерию симметрирования нагрузки, то есть по степени симметрии токов и напряжений на стороне питающей трёхфазной сети.
Устройство для подачи напряжения в контактную сеть в данном случае представляет собой однофазный трансформатор, первичная обмотка которого подключается к питающей сети на линейное напряжение, а вторичная обмотка подсоединяется одним зажимом к контактной сети, а другим - к рельсовой сети (рисунок 1.1).
При такой схеме питания в двух фазах токи будут равны по модулю и противоположны по направлению, а в третьей фазе ток будет равен нулю. Не проводя анализ по методу симметричных составляющих, видна значительная несимметрия токов. При разложении данной системы токов по методу симметричных составляющих видно, что в ней присутствует прямая и обратная последовательности, равные по модулю и обратные по фазе.
Для более равномерной загрузки сети необходимо чередование загружаемых фаз, что приводит к чередованию напряжений на участках тяговой сети, требуя их изоляции друг от друга (рисунок 1.2). Сдвиг фаз напряжений смежных участков составляет 60. Каждые 3 подстанции симметрично загружают линию, если потребляемые подстанциями токи на стороне питающей линии равны.
Схемотехническая реализация нового метода симметрирования
Применение новой схемы питания на основе описанного выше симметрирующего фазопреобразователя в сочетании с установками регулируемой компенсации реактивной энергии имеет несколько преимуществ, вытекающих из её структуры и особенностей конструкции магнитной системы симметрирующего фазопреобразователя:
Тяговая сеть может быть запитана тяговых подстанций с одинаковым напряжением, что означает отсутствие явления чередования фаз в тяговой сети. Следствием этого является отсутствие необходимости установки нейтральных вставок в контактной сети, что облегчает процесс эксплуатации системы тягового электроснабжения и ликвидирует возможность возникновения двухфазных коротких замыканий из-за повреждений в нейтральных вставках.
Снижение требований к числу переключений в КУ ППК и диапазона их переключений для поддержания 100%-й симметрии и 100%-й компенсации в питающей сети.
Необходимы дополнительные пояснения ко второму преимуществу. Рассмотрим схему на основе симметрирующего фазопреобразователя в сравнении со схемой питания Y/Д-11 и схемами на основе идеи Скотта.
Пусть амплитуды токов плеч питания меняются по некоторому закону. Также, будем считать, что фазовые сдвиги токов тяговых плеч относительно своих напряжений одинаковы. Предположим, что во всех трёх случаях реактивная мощность полностью компенсирована. Учитывая, что оба тяговых плеча при использовании новой схемы питания подключены к одним и тем же выводам трансформатора, то однофазная нагрузка симметрирующего фазопреобразователя будет суммой нагрузок тяговых плеч. Такое суммирование способствует стабилизации суммы мощностей плеч питания в случае увеличения мощности одного из них и уменьшения мощности на другом. Сумма будет поддерживаться на стабильном уровне. За счёт этого снижается потребность в регулировании мощности КУ ППК.
Ещё одним из преимуществ новой схемы питания является её применение для питания тяговых сетей малой протяжённости. В предельном случае такие участки могут состоять из одной межподстанционной зоны. Тяговые подстанции, при этом, устанавливаются на концах участка. На каждой из них загружено одно тяговое плечо. При этом, как схема Y/Д-П, так и схема Скотта не могут симметрировать нагрузку без использования КУ ППК значительной мощности.
При моделировании движения поездов принята простейшая модель электропоезда как источника тока. Такое упрощение принято с целью упрощения расчёта токораспределения.
В результате были получены графики изменения мощности КУ ППК для двух подстанций при использовании схемы Y/Л-П и новой схемы питания в случае поддержания 100%-й симметрии и 100%-й компенсации в питающей сети (рисунки 2.18 и 2.19): Q.Meap
Вывод - для поддержки 100%-й симметрии и 100%-й компенсации при использовании новой схемы питания требуется меньшая мощность установок КУ ППК (разница составляет примерно 8-40%).
Главная проблема при проектировании схемы питания такого типа -необходимость расчёта параметров симметрирующего трансформатора новой нестандартной конструкции (рисунок 2.13). Для этого необходимо использовать наиболее общие соотношения электромагнетизма, относящиеся к теории электромагнитного поля. Кроме того, необходимо иметь возможность моделировать работу такого трансформатора совместно с энергетической системой, частью которой он является. Для этого необходимо решение уравнений электрических цепей его обмоток. Данным вопросам посвящены главы 3, 4, 5 данной работы. 3. Электромагнитные процессы в трансформаторах.
Трансформатор - электромагнитный статический преобразователь электрической энергии. Назначение трансформаторов - преобразование электрической энергии одного уровня напряжения в другой уровень напряжения. Также, трансформатор может выполнять функцию преобразования числа фаз и частоты.
Поскольку преобразование электрической энергии в трансформаторе происходит электромагнитным путём, то для проектирования такого аппарата нужно знать параметры переменного электромагнитного поля в элементах его конструкции. Эти параметры подразделяются на локальные и интегральные. К локальным параметрам относятся значения, характеризующие поле в данной точке конструкции трансформатора: магнитная индукция, плотность тока и т.д. Локальные параметры определяются по картине электромагнитного поля трансформатора. К интегральным параметрам относятся величины, получаемые путём анализа локальных параметров в областях конструкции: магнитный поток, ЭДС обмоток, индуктивность обмоток и т.д. Интегральные параметры необходимы для укрупнённого анализа трансформатора с помощью уравнений электрических цепей и моделирования работы электроэнергетической системы, в состав которой он входит.
Анализ цепей трансформатора производится с помощью системы дифференциальных уравнений трансформатора. Простейшим примером, на котором можно рассмотреть такую модель является однофазный трансформатор (рисунок 3.1).
Обзор наиболее распространённых численных методов расчёта электромагнитных полей
Данная запись СЛАУ не является окончательной. В ней в качестве неизвестных присутствуют узлы с нулевыми значениями по условию Дирихле. Необходимо произвести преобразования, связанные с внесением данных граничных условий. Для этого необходимо обнулить коэффициенты, соответствующие узлам на границе области расчёта. Эта операция полностью аналогична операции перехода от локальных переменных к глобальным. В результате, размерность СЛАУ будет уменьшена. После всех описанных процедур преобразования полученная СЛАУ должна быть решена. Результатом её решения является совокупность значений векторного магнитного потенциала в узлах сетки. Обработав эти значения можно получить различные характеристики магнитного поля.
Описанная в предыдущем разделе задача по определению векторного магнитного потенциала в плоском случае позволяет выполнять расчёты для линий электропередач и кабелей, но не подходит для расчёта магнитных полей в конструкции электрооборудования. В этом случае нужно учитывать, что токоведущие, проводящие и магнитные элементы устройства являются пространственными геометрическими фигурами и должны описываться в трёхмерных (Декартовых, цилиндрических или сферических координатах). К таким задачам относятся расчёты полей в реакторах (воздушных и стальных), трансформаторах любой конструкции, двигателях, электромагнитах, электромагнитных реле, ускорителях частиц, магнитно-резонансных томографах и другом оборудовании. Объёмная магнитостатическая задача также не имеет аналитического решения в общем случае, но поддаётся решению разнообразными численными методами, в том числе и методом конечных элементов с применением метода Галёркина. Аналогично плоскому случаю, эта задача сводится к решению системы алгебраических уравнений. Если использовать трёхмерные элементы первого порядка, то она становится линейной (СЛАУ). Уравнение, описывающее магнитное поле в трёхмерном случае будет таким же, как и в плоском случае
При решении уравнения (3.39) методом Галёркина область решения должна быть разбита на трёхмерные конечные элементы. Существует множество типов трёхмерных КЭ, позволяющих решать различные задачи. Простейшим из них является тетраэдр (рисунок 3.10)
Для тетраэдрального элемента также важна правильность нумерации узлов. В отличие от треугольного элемента, тетраэдр имеет 4 функции формы. Компоненты вектора А в пределах тетраэдра выражаются линейными зависимостями Ах(х, y,z) = 2_i AixNi{x, у, z) (3.41) Ay(x, y,z)=2_i AiyNt(x, y, z) (3.42) 4 Az(x, y,z) = 2 AiZNi(x, y, z) (3.43) В каждом из выражений использованы одни и те же функции формы, потому что они зависят только от координат узлов тетраэдра и не зависят от характера и количества неизвестных в каждом узле. R = V х (vV х А) - ц0] (3.50) должна быть ортогональна всем функциям формы по всей области расчёта. Фактически, в тетраэдре присутствует не 4 функции формы, а 12, потому что функция формы каждого узла должна быть сопоставлена с ортами системы координат. Их можно представить в виде Np;(x;y,z) = pNi(x,y,z ),i = 1..4,р = i,j,k (3.51) Если конечно-элементная сетка состоит из п узлов, то в ней присутствует Ъп неизвестных узловых значений. Условие ортогональности невязки уравнения функции формы некоторого узла определяет уравнение относительно этого узла. Поскольку с каждым узлом связано 3 функции формы, то в итоге получается Ъп уравнений
Данное уравнение необходимо преобразовать для использования в сочетании с конечными элементами первого порядка. Для преобразования интегралов такого вида применяется первая векторная теорема Грина
Поверхностный интеграл в правой части равенства определяет граничные условия при решении задачи. При использовании граничных условий Дирихле, моделирующих нулевой векторный магнитный потенциал на удалении от источников тока (нулевое поле в бесконечности или замыкание силовых линий магнитного поля по внутренней поверхности бака трансформатора). Таким образом, при А(У)=0 В каждом уравнении интегралы по объёму Г являются суммой интегралов по конечным элементам. Как и в случае более простых задач, СЛАУ формируется в несколько этапов. При первичном формировании СЛАУ её матрица, вектор неизвестных и вектор правой части формируются в разъединённом (локальном) виде. В пространственном случае каждому КЭ соответствует 12 неизвестных (по
З на узел). Для ft-ro конечного элемента с объёмом V записывается 12 уравнений (условие ортогональности вектора невязки R 12-ти векторам Np„ p=i,j,k; i=1..4). Таким образом, размерность блока матрицы равна 12x12, а вектора неизвестных и вектора правой части - 12x1. Процесс формирования этих блоков сложнее, чем для плоской задачи. Необходимо последовательно рассмотреть все комбинации произведений векторов.
Модель электромагнитного поля магнитной системы симметрирующего фазопреобразователя
Моделирование работы симметрирующего фазопреобразователя осуществляется одновременно с точки зрения электрических цепей и с точки зрения электромагнитного поля. Обе стороны модели взаимозависимы. Для определения картины электромагнитного поля необходимы значения плотности тока, рассчитываемые по уравнениям цепей обмоток. Для определения токов в следующий момент времени требуются индуктивности, которые необходимо определять по картине электромагнитного поля.
В 3.2.4 описана методика определению индуктивностей по рассчитанным значениям векторного магнитного потенциала для простейшего однофазного трансформатора. Для многообмоточного трансформатора, которым является симметрирующий фазопреобразователь, можно применить схожий подход.
Предположим, что трансформатор полностью размагничен. Тогда, если рассмотреть процесс включения трансформатора без броска тока, то индуктивности в начальный момент времени соответствуют индукции магнитного поля на первом участке кусочно-линейной аппроксимации характеристики намагничивания. Это означает, что собственные индуктивности обмоток можно определять независимо друг от друга. Для этого нужно рассчитать магнитное поле, создаваемое достаточно малым значением тока, протекающим по рассчитываемой обмотке. Если по результатам расчёта оказывается, что в пределах хотя бы одного конечного элемента, относящегося к магнитопроводу, индукция магнитного поля выходит за рамки первого отрезка характеристики намагничивания, то значение тока следует уменьшить и повторить расчёт. Взаимные индуктивности определяются с помощью соответствующей пары обмоток, в которые подаются токи, которые не должны выводить магнитную индукцию за пределы первого отрезка характеристики намагничивания для всех конечных элементов магнитопровода. Следует учитывать, что при рассматриваемой конструкции трансформатора, все обмотки включены встречно, кроме обмоток 2 и 3.
После определения начальных значений индуктивностей все последующие определяются с помощью итерационной процедуры, описанной в 3.2.4. При этом токи могут протекать по всем обмоткам одновременно.
Таким образом, алгоритм определения токов протекающих по обмоткам симметрирующего фазопреобразователя, будет выглядеть следующим образом: 1. Определение начальных индуктивностей; 2. Получение новых значений токов и напряжения вторичной стороны с помощью итерационной процедуры; 3. Расчёт картины электромагнитного поля по определённым токам; 4. Проверка выхода значения магнитной индукции в каждом конечном элементе магнитопровода за пределы текущего отрезка характеристики намагничивания стали. В случае выхода значения за пределы отрезка производится переход на новый отрезок, что означает присвоение значению относительной магнитной проницаемости величины, соответствующей новому отрезку, и напряжённости магнитного поля величины. Соответствующей началу нового отрезка. При этом, значение напряжённости можно разложить по пространственным компонентам в пропорции, соответствующей предыдущей итерации; 5. Определение новых индуктивностей в случае возникновения описанного в предыдущем пункте события и определение энергий обмоток вне зависимости от изменений индуктивностей; 6. Возврат к пункту 2 и проведение новой итерации расчёта. По итогам работы достигнуты следующие результаты и сделаны следующие выводы: 1. Разработана новая схема питания тяговой сети системы 25 кВ и 2x25 кВ на основе симметрирующего трансформатора новой конструкции (симметрирующий фазопреобразователь). 2. Новая схема питания требует меньшей мощности КУ ПГЖ для 100%-й симметрии и 100%-й компенсации питающей сети при питании одного тягового плеча, что особенно эффективно на участках малой протяжённости; 3. Особенности новой схемы питания позволяют отказаться от чередования фаз напряжений в тяговой сети. В результате, из конструкции тяговых сетей исчезают нейтральные вставки, замыкание которых является распространённым повреждением, которое является двухфазным коротким замыканием с точки зрения энергетической системы; 4. При использовании предложенной в работе новой схемы питания тяговой сети переменного тока требуется меньшее число переключений установок КУ ПГЖ для поддержания 100%-й симметрии и 100%-й компенсации в питающей сети при таких отклонениях токов плеч питания, что их суммарный ток остаётся неизменным. 5. Для моделирования работы предлагаемого симметрирующего трансформатора (симметрирующий фазопреобразователь) разработана математическая модель на основе моделей электрических цепей трансформаторов и методов расчёта переменных электромагнитных полей. Модель учитывает множество явлений и параметров, в том числе гистерезис и вихревые токи в сердечнике из шихтованной электротехнической стали. Предложены способы реализации алгоритмов в виде применения технологий высокопроизводительных вычислений на персональном компьютере для повышения скорости работы численной реализации компьютерной модели. Полученная модель может быть использована для исследования широкого класса электромагнитных устройств.
