Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ литературы и нормативно-технической документации 9
1.1 Анализ нормативной документации в России и за рубежом 9
1.2 Критерии оценки энергоэффективности и качества при проектировании освещения 13
1.3 Анализ литературы по энергоэффективности систем освещения офисных и административных зданий 16
1.4 Системы BEM и BIM 17
1.5 Обзор энергосберегающих технологий в системах внутреннего освещения офисных и административных зданий 19
1.5.1 Светильники с люминесцентными лампами типа Т5 19
1.5.2 Электронные пускорегулирующие устройства для люминесцентных ламп 19
1.5.3 Светодиодные светильники 21
1.5.4 PIR-датчики и датчики освещённости 22
1.6 Протоколы управления освещением 25
1.6.1 Аналоговое управление 25
1.6.2 Управление по электросети 26
1.6.3 Стандарт управления освещением DMX-512А 27
1.6.4 Протоколы управления освещением двустороннего обмена
1.6.4.1 Протокол управления освещением RDM 28
1.6.4.2 Протокол управления освещением DALI 29
1.6.4.3 IP-системы для управления освещением 30
1.6.4.4 Протокол управления освещением KNX 31
Выводы по главе 1 32
2 Методика выбора системы освещения по расчётным данным капитальных и эксплуатационных затрат с применением диаграмм затрат 33
2.1 Описание объекта исследования 35
2.2 Светотехнический расчёт
2.2.1 Метод коэффициента использования светового потока 36
2.2.2 Расчёт освещения на примере офисного помещения 39
2.3 Расчёт систем управления освещением 45
2.3.1 Решения по применению датчиков для разных типов помещений 45
2.3.2 Расчёт по установке датчиков движения и присутствия 46
2.4 Технико-экономическая оценка вариантов с применением диаграмм затрат 49
Выводы по главе 2 64
3 Методика расчёта электропотребления системами освещения по условной точке и графику естественной освещённости 66
3.1 Общие положения метода расчёта с использованием усреднённой условной точки 66
3.2 Потребление электроэнергии на цели освещения в условной точке и реальных точках 74
3.2.1 Аппроксимация прямой зависимостью 74
3.2.3 Квадратичная аппроксимация 90
3.2.3 Уточнение по методу расчёта по условной точке 95
3.3 Упрощённый метод расчёта на примере здания в Москве с односменным режимом работы 98
3.3.1 Основные положения упрощённого метода 98
3.3.2 Результаты математического эксперимента для объекта в Москве с односменным режимом работы 102
3.3.3 Метод нахождения условной точки 107
3.3.4 Метод перехода от условной точки к реальным точкам 113
3.4 Алгоритм расчёта электропотребления системами освещения по условной точке и графику естественной освещённости 115
Выводы по главе 3 118
4 Управление освещением 120
4.1 Способы управления освещением внутри помещения, основанные на идентификации уровня освещённости 120
4.2 Общие положения при построении алгоритма управления на одном датчике123
4.3 Алгоритм плавного управления освещением с использованием одного датчика освещённости 127
4.3.1 Алгоритм управления при контроле наружного освещения 128
4.3.2 Алгоритм управления при установке датчика внутри помещения с ориентацией его на окно 131
4.3.3 Управление освещением при контроле внутренней освещённости 133
Выводы по главе 4 135
Заключение 136
Список использованных сокращений 137
Список используемых источников
- Обзор энергосберегающих технологий в системах внутреннего освещения офисных и административных зданий
- Светотехнический расчёт
- Потребление электроэнергии на цели освещения в условной точке и реальных точках
- Алгоритм плавного управления освещением с использованием одного датчика освещённости
Введение к работе
Актуальность. Для повышения показателей энергоэффективности кроме замены осветительных установок на новые, с меньшей мощностью потребления, дополнительный энергосберегающий эффект дают системы управления освещением. Однако нет обобщённых методик, позволяющих выбрать конфигурацию системы освещения с системой регулирования и обосновать её выбор с технико-экономической точки зрения.
Большую долю электроэнергии на освещение позволяют снизить системы
управления, которые поддерживают требуемый по нормативам уровень
освещённости. Однако появляется сложность с прогнозированием
электропотребления. На данный момент нет официальной методики, которая бы позволила рассчитать объёмы электропотребления системами освещения с учётом диммирования. В имеющихся нормах и правилах имеются только общие формулы без каких-либо конкретных рекомендаций по их использованию.
Немаловажным аспектом внедрения систем управления освещением является снижение их стоимости. Один из путей решения этого вопроса -разработка алгоритмов управления, позволяющих упростить систему регулирования.
Степень разработанности темы диссертации. Большой вклад в вопросах энергосбережения в освещении внесли такие учёные, как Ю.Б. Айзенберг, А.К. Соловьев. Также они рассматриваются специалистами АВОК. Основные положения для оценки энергоэффективности систем освещения, изложены в стандартах и нормах (в России – ГОСТ 32498-2013, СТО НОСТРОЙ 2.35.4-2011, МГСН 2.01-99; за рубежом – EN 15232, EN 15193, ISO 15392:2008, ISO/TS 21929:2006).
Цель работы: разработка методики выбора энергоэффективной системы освещения с обоснованием выбора системы регулирования на основании прогноза электропотребления и создание алгоритма управления освещением.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
-
Изучение нормативной документации и опыта по повышению энергоэффективности в системах освещения.
-
Создание методики на базе расчёта простого срока окупаемости, позволяющей графически оценить целесообразность группы вариантов с разным набором капитальных и эксплуатационных затрат.
-
Разработка методики, позволяющей оценить потребление электроэнергии на стадии проектирования.
-
Создание алгоритма управления по уровню естественной освещённости с использованием одного датчика освещённости.
-
Сравнение прямого вычисления электропотребления с расчётом, выполненным с помощью разработанной методики.
Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использовались: положения из светотехники, метод коэффициента использования светового потока, положения из экономической теории, интегральные вычисления и теория построения графиков функций из математического анализа, математическое моделирование, математический эксперимент.
Достоверность результатов работы обеспечивается применением общепринятых методов расчёта, норм и стандартов, использованием статистических данных по длительности световых дней, уровням наружной освещённости и её изменениям в течение суток в разные дни года.
Инструменты, используемые в работе. В работе применялись Excel для проведения математического эксперимента и Mathcad для интегральных вычислений.
Новизна. Создана методика оценки проектных решений по технико-экономическим показателям с использованием диаграмм затрат для систем освещения с системами управления освещённостью.
Введены коэффициенты, позволяющие провести оценку потребления электроэнергии при регулировании освещённости по уровню естественного
5 освещения, и найдены их значения для объектов Москвы с односменным режимом работы.
Разработаны алгоритмы управления освещением по уровню освещённости в помещении с применением одного датчика освещённости.
Практическая значимость и реализация результатов работы.
Разработанная методика поможет проектировщикам и производителям обосновать целесообразность внедрения на проектируемых объектах систем управления освещением.
Введённый математический аппарат даёт возможность как
проектировщикам на этапе проектирования, так и потребителям во время эксплуатации прогнозировать электропотребление в системах освещения.
Разработанный алгоритм управления с использованием одного датчика
освещённости позволит разработчикам снизить стоимость системы
регулирования освещённостью как за счёт уменьшения числа датчиков, так и за счёт сокращения количества проводников.
Положения, выносимые на защиту:
1. Методика оценки вариантов системы освещения по диаграммам затрат.
2. Интегральная и упрощённая методики расчёта потребления системами
освещения с диммированием светового потока с использованием
моделирующего графика естественной освещённости и условной точки.
3. Алгоритмы управления световым потоком по уровню естественного
освещения с помощью одного датчика освещения.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и
обсуждались на международных научно-практических конференциях:
Международная научно-практическая конференция «Фёдоровские чтения 2012-2014» (г. Москва, ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ»); международная научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ», 2013-2016 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 21 печатная работа, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объём работы: Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 105 наименований и 11 приложений. Ее содержание изложено на 212 страницах машинописного текста, включает 37 иллюстраций и 32 таблицы.
Обзор энергосберегающих технологий в системах внутреннего освещения офисных и административных зданий
BEM (Building Energy Modeling) (моделирование энергопотребления здания) - комплекс инженерных расчетов, демонстрирующий функционирование здания в течение года на уровне параметров, описывающих процессы потребления энергии. В нём учитываются все связи между элементами здания и потребителями энергии в актуальных условиях эксплуатации [45].
BIM (Building Information Modeling) (технология информационного моделирования здания) – подход к проектированию и эксплуатации здания, при котором собирается, обрабатывается и уточняется вся архитектурно-конструкторская, технологическая, экономическая и иная информация о здании с взаимной зависимостью всех его элементов. BIM-проектирование включает в себя единую 3D-модель строения с базой данных и взаимных связей [2, 24, 45].
Все компоненты информационной модели можно разделить на четыре составляющие: 1) погодные данные – массив параметров окружающей среды, частично берётся из нормативов, но в большинстве случаев из почасовых значений всех параметров (однако, в свободном доступе актуальных погодных данных для России почти нет); 2) геометрия здания и окружения – в неё входят только параметры, участвующие в тепломассопереносе; 3) «расписания» внутренних параметров – отражают динамику изменения численности людей, потребления ресурсов и работы инженерных систем (в российских нормативах данные параметры не отражены); 4) модели систем и оборудования – алгоритмы функционирования инженерных систем, которые могут быть заложены либо в виде некоторых шаблонов (которые лишь частично применимы в России), либо в виде поэлементного моделирования [45].
BEM и BIM технологии являются необходимым этапом развития проектирования зданий. Связано это в первую очередь с тем, что расчёты параметров потребления любого вида энергии, приведённые в нормативах, учитывают только статику процессов, но не принимают во внимание их динамику, что влечёт за собой большие погрешности при оценке потребления и дальнейшей сертификации объектов строительства.
Однако эти технологии сегодня являются слаборазвитыми в России: – практически полное отсутствие статистических данных по работе инженерных систем и погодным условиям (а имеющиеся зарубежные наработки не всегда применимы для нашей страны) [45], - малое количество специалистов, способных реализовать данные технологии (а их обучение сопряжено с дополнительными затратами, на которые пойдёт далеко не каждая компания, а безграмотное применение может повлечь ещё большие ошибки и погрешности при расчётах) [49]. К тому их применение связано с большими сложностями как с точки зрения реализации и трудозатрат, так при согласовании проектов, о чём свидетельствует опыт специалистов в области строительства и проектирования [49]. Поэтому имеет смысл говорить в первую очередь о частичном применении BIM и BEM технологий при проектировании и эксплуатации системы освещения: - применение данных об изменении рассеянной освещённости при 10 бальной облачности в течение года (их можно найти, например, в [64, 65]) и длительности светового дня; - учёт геометрия здания при расчётах КЕО; - математическое моделирование изменения мощности приборов освещения из соотношения естественного и искусственного освещения на рабочих местах и времени использования осветительных приборов (по графику работы людей); - учёт взаимного влияния осветительных установок на общее освещение на рабочих местах (что особенно важно при написании алгоритмов управления освещением).
Для систем освещения существуют четыре основных направления повышения энергоэффективности [69, 82]: 1) применение люминесцентных ламп (ЛЛ) диаметром 16 мм (Т5); 2) применение электронных пускорегулирующих аппаратов в светильниках с ЛЛ (ЭПРА); 3) применение светодиодных светильников (СД); 4) управление светильниками и регулирование светового потока с помощью датчиков движения, присутствия и освещённости. ЛЛ диаметром 16 мм (Т5) с уменьшенной длиной обладают повышенной световой отдачей (более 100 лм/Вт) при мощностях 14, 21, 28, 35 Вт. Данные лампы предназначены для работы с ЭПРА. Их средний срок службы - 16 тыс. ч. Экономия ЭЭ при использовании ламп диаметром 16 мм может достигать 25% [6, 41, 57, 58, 69, 82].
Почти все фирмы выпускают ЭПРА в вариантах «холодного» («мгновенного») и «горячего» («щадящего») зажигания. «Холодное» зажигание позволяет не только значительно упрощать схемы ЭПРА (и тем самым снижать их стоимость), но и экономить электроэнергию (до 2 Вт на каждой ЛЛ). Но ЭПРА данного типа не позволяют регулировать световой поток ламп [30, 46].
Также одним из узлов ЭПРА может быть устройство, позволяющее регулировать световой поток ЛЛ. Как известно, световой поток через лампу пропорционален среднему значению тока через лампу, которое можно изменять несколькими путями: 1) изменением амплитуды выходного напряжения инвертора - на практике не используется, т.к. при таком способе диапазон регулирования очень невелик [46, 81]; 2) изменением формы выходного напряжения инвертора - является наиболее распространённым, за счёт изменения формы тока (при дополнительном подкале электродов по мере снижения тока через лампу) реально достигается стократное регулирование светового потока [30, 46, 81]; 3) изменением параметров балласта - здесь в качестве балласта используются дроссели переменной индуктивности, этот способ позволяет изменять световой поток в очень широких пределах (до 30-50 раз), но в настоящее время он используется довольно редко, так как магнитные усилители являются достаточно дорогими [30, 46, 81]; 4) изменением частоты выходного напряжения инвертора - применяется реже двух предыдущих, так как для достижения широкого диапазона регулирования требуется изменение частоты в широких пределах, что усложняет проблемы защиты от радиопомех, излучаемых ЛЛ, хотя техническая реализация данного способа в настоящее время не вызывает затруднений [30, 46, 81].
Цены на мировом рынке на ЭПРА всё ещё выше, чем на ЭмПРА. Однако ЭПРА оказываются экономически выгодными за счёт значительной экономии электроэнергии. Если потери в ЭмПРА составляют в лучшем случае 15% (а то и больше), то потери в ЭПРА не превышают 10% [10, 30, 46, 81].
Светотехнический расчёт
В первую очередь требуется спрогнозировать потребление электроэнергии на освещение с учётом мощности ОУ, способа управления и динамики изменения освещения в течение суток и в течение года.
Немаловажно учесть затраты на ремонт и обслуживание, в том числе на замену ламп (отдельной подзадачей требуется определить снижение срока службы ввиду применения управления световым потоком).
Решается вопрос о том, какие затраты можно принять неизменными для всех вариантов (или несущественными) с обоснованием данного решения.
Суммарные эксплуатационные затраты требуется привести к некоторому нормируемому сроку окупаемости. Из практики энергетического обследования такой срок обычно принимается равным 5 годам. Однако он может быть и другим в зависимости от целей: например, либо получение экономической выгоды в кратчайшие сроки, либо повышение энергетической эффективности в долгосрочной перспективе и т.д.
На выходе после решения этих трёх задач проектировщик будет иметь массив данных из капитальных и эксплуатационных затрат некоторого количества вариантов. Если количество вариантов достаточно большое, чтобы сравнить их численно, применяется методика выбора экономически эффективного варианта по диаграммам затрат, которая позволяет графически определить наиболее целесообразные варианты для каждого помещения и в дальнейшем выбрать общую систему освещения всего здания.
Для описания расчёта системы освещения в качестве примера возьмём один подъезд пятиэтажного офисного здания в г. Москва. На каждом этаже располагается по два симметричных офиса. Офисы, расположенные друг под другом – имеют также сходную планировку. Исходя из этого, расчёт вёлся только для одного офиса и общей лестницы, а для остальных – расчётные значения принимаются равными. Потолки в здании преимущественно подвесные, белого цвета. Стены в помещениях также имеют светлые тона. Поэтажный план типового этажа приведён в Приложении Б. При расчёте и для чертежей использовались документы [10, 16, 31, 34, 42, 47, 51- 53, 68]. Целью светотехнического расчёта является определение типа, числа и мощности светильников, необходимых для обеспечения требуемой освещённости. Для расчёта общего равномерного освещения применяется метод коэффициента использования [31, 33, 34, 69, 82]. Расчётное значение светового потока светильника данным методом определяется по (2.1).
Коэффициент z характеризует неравномерность освещённости. Он принимается равным 1,15 для точечных и 1,1 для линейных источников света. Коэффициентом использования - это отношение светового потока, падающего на расчётную поверхность, к световому потоку источника света. Его значение можно принять либо по каталогам, либо по таблицам в справочниках [33] в зависимости от коэффициентов отражения поверхностей помещения: потолка – п, стен – c, расчётной поверхности – р (обычно принимается 0,3 или 0,1), от индекса помещения iп и формы КСС (2.2). L = — . (2.2) п HV-(A + B) Общее число светильников при этом будет равно (2.3): N = R NR , (2.3) где R - число рядов светильников, определяется по (2.4); NR - число светильников в ряду, определяется по (2.5). R=B-2I + l L N» = 2i + \. (2.5) L В этих формулах: А - длина прямоугольного помещения, В - ширина прямоугольного помещения, L - расстояние между соседними светильниками в ряду или рядами светильников, / - расстояние от крайних светильников или рядов светильников до стен (принимается равным (0,3-0,5)L в зависимости от наличия вблизи стен рабочих мест). Распределение освещённости по освещаемой поверхности определяется типом кривой силы света (КСС) и отношением расстояния между соседними светильниками или рядами к высоте их установки (L/Hp). Для каждой КСС существует самое выгодное значение этого отношения, обеспечивающее наибольшую равномерность распределения освещённости и максимальную энергетическую эффективность. Это соотношение также можно найти в справочниках по светотехнике (например, в таблице 7.1 справочника [33]).
Для общего освещения офисов обычно используется косинусная кривая силы света (обозначаемая Д), угол излучения которой 120 градусов. Ир - расчётная высота от условной рабочей поверхности до светильника, вычисляется по (2.6). Hv = H - hc - hv, (2.6) где Н - высота помещения, м; hp - высота расчётной поверхности над полом, м (если неизвестна, принимается высота условной рабочей поверхности 0,8 м); hc - расстояние от светильника до перекрытия (свес светильника), м (принимается в диапазоне 0-1,5 м). Зная Яр и задавшись КСС, можно найти L, а затем R, NR. Полученные значения R и NR округляются до ближайшего целого числа, после чего пересчитываются расстояние между рядами светильников LB (2.7) и между центрами светильников в ряду LA (2.8). LB= 2L, (2.7) R-\ LA=—. (2.8) NR-l Для прямоугольных помещений проверяется условие (2.9): 1 LA/LB 1,5. (2.9) Если LA/LB 1, то необходимо уменьшить число светильников в ряду или увеличить число рядов. Если LA/LB 1,5, то необходимо увеличить число светильников в ряду или уменьшить число рядов светильников. При расчёте освещения с люминесцентными лампами необходимо следить, чтобы суммарная длина светильников в одном ряду не превышала длины помещения.
Потребление электроэнергии на цели освещения в условной точке и реальных точках
Чтобы некоторый вариант окупался не позже, чем заданный срок, требуется, чтобы точка, соответствующая тому или иному варианту, попала внутрь образованного треугольника с вершинами D (А, 0), Е (А, В) - верхняя точка треугольника, (А+В, 0) (рисунок 2.3). То есть, должны выполняться условия (2.22).
Первое условие является самым строгим, так как изначально выбираются те варианты, эксплуатационные затраты (потребление) которых меньше, чем у базового варианта. То есть все точки должны находиться ниже у = В.
Выполнение третьего условие не является строго обязательным. На практике случается так, что вариант с меньшими капитальными затратами будет иметь меньшие эксплуатационные затраты при похожих светотехнических характеристиках. Такие варианты будут находиться левее х = А и нижеу = В.
Второе условие менее строгое, чем первое, однако очень важное (мало кто захочет вкладывать большие средства в систему освещения, которая окупается за долгий срок). Но бывают случаи, когда срок окупаемости стоит на втором месте по важности при выборе системы освещения.
Если важнее иметь вариант с наименьшими эксплуатационными затратами, то достаточно выбрать тот, который находится ниже всего. При этом возможно выбрать из нескольких с наименьшим потреблением тот, который находится достаточно близко к прямой у = А + В - х.
К тому же, можно изначально задаться большим срок окупаемости (7 лет, 10 лет). При этом эксплуатационные затраты мы рассчитываем за период требуемого срока окупаемости. Если же первостепенную важность имеет срок окупаемости, тогда встаёт задача поиска самого быстроокупаемого варианта. Найти условие выявления этого варианта можно тремя способами: 1) через предел, к которому стремится функция срока окупаемости; 2) через задание параметра, который является наименьшим сроком окупаемости; 3) геометрически. Способ 1. Имеем функцию у{х) = ї— . В-у Принимается, что эта функция всегда неотрицательная (отрицательной она становится только в том случае, если и капитальные затраты, и эксплуатационные затраты у энергоэффективного варианта меньше, чем у базового). Тогда limy(x)—»() (нулевое значение недостижимо, так как в этом случае энергоэффективный вариант будет аналогичен базовому с теми же показателями по затратам). Этот предел достигается только тогда, когда х А. Иными слова х- А lim ( ) — 0. При этом предельном значении х значение у может быть любым х-ь4 В-у (в действительности у принимает значения от 0 до В по условию (2.22)). То есть в пределе функция у(х) становится х = А. Если принять, что функция может быть и отрицательной, тогда наименьшее значение функции устремляется в минус бесконечность: limy(x) -оо. Такое х- А возможно в том случае, когда " —» 5, то есть lim ( ) —» -оо. Графически это у в В-у значит, что в пределе функция у{х) становится у = В, при этом х А.
Таким образом, чем ближе прямая, проходящая через точку варианта, к прямой х = А справа, тем меньший срок окупаемости мы имеем. Если прямая, проходящая через точку варианта, находится левее х = А, тогда самым выгодным будет тот вариант, прямая которого находится дальше от прямой х = А и ближе к у = В. Иными словами, с поворотом прямой варианта по часовой стрелке, срок
Чтобы выяснить, в какой точке прямая (2.23) пересечёт прямую y = A + B-x, соответствующую сроку окупаемости в 5 лет, две функции приравниваются друг к другу: B + -x = A + B-x; MM A x = A-x; MM 1 A x x = A ; MM x-(1-— ) = A-(1-—); MM x = A. x = A подставляется в любое из двух уравнений - и получается, что точка пересечения двух прямых будет точка Е (А, В) (рисунок 2.3). То есть в точке, которая соответствует базовому варианту.
Прямая (2.23) пересечёт ось Х в точке G(BM + A) (рисунок 2.3).Эта точка находится левее точки F (А+В, 0), так как BM+ A B + A (M 0). А значит угол между прямыми (2.23) и х = А будет меньше угла между прямыми у = А + В — х и х = А Если брать некоторое значение срока окупаемости, равное 5-N- такое, что 1 N M, при выкладках, аналогичных тем, что показаны выше для значения М, получается, что сроку окупаемости 5-N будет соответствовать прямая у = В + х. Эта прямая пересечёт: ММ х = Ав точке Е (А, В), ось X - в точке Н (BN + А; 0) (рисунок 2.3). Точка Н будет находиться левее точки F (А+В, 0), и правее точки G( ВМ + А), а, следовательно, угол между прямой (2.19) и х = А, будет наименьшим, если значение М будет наименьшим.
Отсюда следует правило: наименьшему сроку окупаемости на диаграмме затрат соответствует точка, через которую проходит прямая с наименьшим углом отклонения от вертикальной линии х = А.
Это правило справедливо и для тех случаев, когда капитальные затраты энергоэффективного варианта ниже капитальных затрат базового варианта. Только при таком раскладе, срок окупаемости и угол отклонения от вертикали становятся отрицательными значениями.
Аналогичные выводы о точке, соответствующей наименьшему х- А сроку окупаемости, можно сделать, посмотрев на дробное выражение . Оно В-у является выражением тангенса угла между прямой х = А и прямой, проходящей через точку Р (х, у) , не лежащей на вертикальной линии (то есть точкой одного из наших вариантов). Если из точки Р к АВ опустить перпендикуляр (точкой пересечения будет точка О), то получим прямоугольный треугольник FOP, в котором противолежащий углу катет ОР = х-А, а прилежащий катет Ю = В-у. И таким образом tza = — = — (рисунок 2.3).
Алгоритм плавного управления освещением с использованием одного датчика освещённости
Были произведены расчёты и анализ коэффициентов для объектов Москвы с односменным графиком работы без учёта перерыва (будем считать, что перерыв не нормирован - и в помещении всегда есть люди в течение рабочего дня). В качестве материала статистики использовался [12].
Все коэффициенты были разделены на 4 группы по индексам: 1) индекс 1 относится к коэффициентам для линейной аппроксимации без уточнения соотношения графика работы и световых суток; 2) индекс 2 относится к коэффициентам для линейной аппроксимации с уточнением соотношения графика работы и световых суток; 3) индекс 3 относится к коэффициентам для квадратичной аппроксимации без уточнения соотношения графика работы и световых суток; 4) индекс 4 относится к коэффициентам для квадратичной аппроксимации с уточнением соотношения графика работы и световых суток;
Первым этапом находились коэффициенты ке. 1 при линейной аппроксимации по (3.21) и (3.24) и ег3квадратичной аппроксимации по (3.42), (3.24) без учёта соотношения графика работы и световых суток. Затем по формуле (3.48) были найдены средние значения этих коэффициентов за год для каждого вида аппроксимации. Получили, что: ке1 (для линейной аппроксимации) = 0,712; ке3 (для квадратичной аппроксимации) = 0,617. Значения коэффициентов представлены в Приложении Ж (таблица Ж-1) 103 Если же использовать формулу (3.47), то эти же значения получатся: ке1 (для линейной аппроксимации) = 0,706; ке3 (для квадратичной аппроксимации) = 0,609.
Погрешность при этом будет для линейной аппроксимации 0,85%, а для квадратичной - 1,32%. Таким образом, можно сделать вывод, что использование формулы (3.47) для расчётов для других широт приемлемо. для линейной аппроксимации без учёта соотношения графика работы и световых суток ке1 = 0,71; для квадратичной аппроксимации без учёта соотношения графика работы и световых суток ке3 = 0,62.
Далее, по формулам (3.25, 3.32) при разных графиках работы были найдены: kei2 - коэффициент при линейной аппроксимации с учётом соотношения графика работы и световых суток; kei4 - коэффициент при квадратичной аппроксимации с учётом соотношения графика работы и световых суток. 5эк2 в формуле (3.32) для kei2 можно найти по (3.52) из геометрии функции естественной освещённости. (н- в)2 s2=( нв ) ,fн4, 0jн tв; [(х-к )2 s2=\ (tзп) з (3.52) 0,iк гз; эк2=2- - 2. 104 По формуле (3.48) нашли их усреднённые значения (формула (3.47) в данном случае даёт погрешность до 6%, поэтому её применение нежелательно). Значения для графика работы /н =9,00(ч), /к = 19,00(ч), Араб =10,00(ч) представлены в Приложении Ж (таблица Ж-1). В таблице Ж-2 показаны значения ке1, ке2, ке3, ке4 при различных графиках работы (с учётом того, что в предпраздничные дни рабочий день сокращается на 1 час). Значения ке2 и ке4 зависят не только от длительности рабочего дня Араб, но и от ґн и /к, при этом характер зависимости нелинейный. Если посмотреть на соотношения коэффициентов друг к другу (таблица Г 3), то увидим, что отношение 3 есть число постоянное. 3 « 0 87. Оно определяет переход от линейной аппроксимации к квадратичной.
Затем были найдены коэффициент К из формулы (3.50) при разных графиках работы - и также вносим в таблицу (таблица Ж-2). По отношениям по формуле (3.50) при разных длительностях рабочего дня были построены графики зависимости Д (Лраб) = р , J32 (Лраб) =2( раб) «- 1 (Араб) «- 2(Араб) , У#3(Д б) =73 рлаб j34(Aa6) =4 раб и найдены их аппроксимации а-ке3(Араб) v ра а-ке4(Араб) (рисунки 3.8 а-г). Математический эксперимент показал, что характер зависимости А(Араб) = попр1(Араб) линейный. Причём: для линейной аппроксимации без учёта соотношения графика работы и световых суток А = 0,0415 Араб - 0,0004; для линейной аппроксимации с учётом соотношения графика работы и световых суток /?2 = 0,0415 Араб - 0,0017; для квадратичной аппроксимации без учёта соотношения графика работы и световых суток /?3 =0,0415 раб-0,008; 105 для квадратичной аппроксимации с учётом соотношения графика работы и световых суток /?4 =0,0414 -Араб -0,003 .
Выходит, что /?1 02 Р3 /?4. Поэтому можно принять Кпопр.1 = 0,041- Араб
Если рассмотреть соотношение (3.51) (таблица Ж-3), то получается, что К2 К4 характер зависимости (р = — , Ф = — нелинейный, к тому же зависит от У К1 У К2 двух переменных (рисунок 3.9). Поэтому лучше всего представить попр2в табличном виде (таблицы 3.3 и 3.4). 1,000 -0,500 -0,000 - pl(A) у = 0,0415х - 0,0008 , — " 1 3 5 7 9 11 13 15 17 (а) 0,800 0,600 -0,400 -0,200 -0,000 -] рЗ(А) у = 0,0415х - Ъ,ЪЪЪЪ 3 5 7 9 11 13 15 1,000 - р2(А) 0,500 - у = П ПДШУ - П ППГТ , 0,000 - 1 3 5 7 9 11 13 15 17 (б) 0,800 0,600 -0,400 -0,200 -0,000 - (34(A) у = 0,0414х - Ъ№Ъ_ ] 3 5 7 9 11 13 15 (в) (г) а - линейной аппроксимации без учёта начала и конца рабочего дня, б - линейной аппроксимации с учётом начала и конца рабочего дня, в - квадратичная аппроксимации без учёта начала и конца рабочего дня, г - квадратичная аппроксимации с учётом начала и конца рабочего дня,