Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ состояния теоретических исследований и практических разработок мультикоординатных электромеханических преобразователей 10
1.1. Применение МЭМП в качестве механизма ориентации захвата манипулятора робота-транспортировщика деталей 10
1.2. Структура литературного обзора существующих разработок 12
1.3. Механические мультикоординатные устройства
1.3.1. Механизмы свободного перемещения 13
1.3.2. Сферический двигатель внутреннего сгорания 18
1.3.3. Сферический двигатель «Huttlin Kugelmotor» 21
1.3.4. Воздушные подшипники 23
1.4. Электромеханические мультикоординатные устройства 24
1.4.1. Асинхронные электромеханические мультикоординатные устройства 24
1.4.2. Электромеханические мультикоординатные устройства с постоянными магнитами 32
1.5. Выводы по главе 46
ГЛАВА 2. Математическое описание мультикоординатного электромеханического преобразователя 48
2.1. Взаимодействие постоянного магнита ротора и электромагнита статора 48
2.1.1. Описание конструкции системы 48
2.1.2. Расчет магнитной индукции, создаваемой электромагнитом статора в произвольной точке пространства 52
2.1.3. Расчет силы взаимодействия з
2.2. Представление сферической поверхности посредством плоскости 63
2.2.1. Прямое проецирование 63
2.2.2. Стереографическая проекция 64
2.2.3. Метод разбиения на базовые сегменты
2.3. Математическая модель электромагнитных процессов в электромагнитах статора 70
2.4. Уравнения движения 80
2.5. Выводы по главе 83
ГЛАВА 3. Алгоритмы управления 86
3.1. Векторный алгоритм 86
3.2. Дискретный алгоритм
3.2.1. Волновой алгоритм 95
3.2.2. Алгоритм A star 96
3.2.3. Муравьиный алгоритм 98
3.3. Выводы по главе 100
ГЛАВА 4. Экспериментальная Часть 101
4.1. Конструкция ротора и статора МЭМП 101
4.2. Разработка силовой части преобразователя 111
4.3. Определение принципа управления силовой частью 114
4.4. Система управления 119
4.5. Результаты экспериментов 122
4.6. Сравнение результатов экспериментов с моделированием .128
4.7. Выводы по главе 133
Заключение 136
Список сокращений и терминов 137
Список литературы
- Механические мультикоординатные устройства
- Расчет магнитной индукции, создаваемой электромагнитом статора в произвольной точке пространства
- Волновой алгоритм
- Определение принципа управления силовой частью
Механические мультикоординатные устройства
Исследования в области многокоординатных приводов ведутся уже в течение нескольких десятилетий. Первые упоминания датируются 70-ми годами прошлого века [10].
Данный обзор охватывает достижения в области создания мультикоординатных устройств в мире за последние двадцать лет, и сосредоточен, в основном, на электродвигателях, имеющих три степени свободы. В англоязычной литературе принято обозначение 3-DOF Spherical machines (DOF - degree of freedom). Обзор включает в себя два основных раздела, электромеханические мультико-ординатные устройства и механические мультикоординатные устройства. Структура обзора представлена на рис. 3.
Согласно используемой классификации, механические мультикоординатные устройства включают в себя устройства, в которых число степеней свобод, отличное от 1, обеспечивается меха 13 ническими узлами, либо несколькими электроприводами, объединенными единым механическим узлом. Мультикоординатные устройства і 1Г і Механическиемультикоординатныеустройства Электромеханическиемультикоординатныеустройства и \t Асинхронныеэлектромеханическиемультикоординатныеустройства Электромеханическиемультикоординатныеустройства спостоянными магнитами
Механизмы свободного перемещения Наряду с вышеописанным, в англоязычной литературе, в контексте робототехники, часто встречается термин «всенаправлен-ный механизм» (Omnidirectional mechanism), или механизм свободного перемещения. Различают три типа механизмов свободного перемещения: альтернативные (alternate), ортогональные (orthogonal) и сферические (spherical).
Механизмы различаются сложностью конструкции, изотропной способностью и компактностью. Изотропная способность характеризует способность механизма осуществлять равномерное движение в разных направлениях.
Примером Альтернативного механизма свободного перемещения является «всенаправленное колесо» (omnidirectional wheel) [16], [17], показанное на рис. 4. Рисунок 4 - Всенаправленное колесо
Суть данного проекта состоит в создании конструкции, объединяющей в себе несколько приводов, и получающей в результате определенную свободу перемещений. Данное «колесо» может содержать в себе собственный привод маленьких роликов, которые позволяют осуществлять перемещения не только вокруг оси, но и вдоль нее. Подобный механизм, благодаря своей простоте и доступности, неплохо зарекомендовал себя при создании небольших роботизированных платформ в качестве шасси повышенной маневренности. Однако, из за малого радиуса роликов, хорошо работает такой механизм только на гладких поверхностях. Также он не может обеспечить движение под углами к оси колеса, что существенно ограничивает его применяемость.
Еще одним примером механизма свободного перемещения является «Ортогональное колесо» (orthogonal wheel) [18], представленное на рис. 5. Данный механизм состоит из нескольких сферичных роликов, расположенных на поворотных кронштейнах. Кронштейны закреплены на приводных колесах, которые вращаются при помощи двигателя. Как правило, из соображений компактно 15 сти, используются два ролика. Механизм является изотропным, позволяет добиться высокой плавности хода. Улучшение изотропных свойств возможно за счет применения роликов большего диаметра, однако это приводит к увеличению размеров механизма. Ортогональное колесо может быть компактным, однако, в таком случае, подходит только для гладких поверхностей. Более подробно механизм описан в научных статьях [19] и [20], основная область применения - малая робототехника, в качестве шасси.
Простейшим примером сферического механизма свободного перемещения является проект «Omni-sphere» [21], представленный на рис. 6. Рисунок 5 - Ортогональное колесо Он представляет собой сферическое колесо, закрепленное при помощи системы роликов. Механизм имеет одну активную ось, вращение вокруг которой происходит за счет приводного двигателя и как минимум одну (или больше) пассивную ось, позволяющую переориентировать активную.
Схема движения «Omni-sphere» представлена на рис. 7. Механизм не является изотропным (рис. 8) из-за того, что при изменении направления движения происходит переориентация активной оси вращения, вследствие чего сложно добиться высокой плавности хода [22].
В ходе исследований выявилось два основных требования к сферическим механизмам свободного хода:
Отсутствие механических ограничений - механизм должен иметь возможность произвольного выбора направления вращения для смены направления движения. 2. Закрытая форма - сферическое колесо должно крепиться к платформе без ограничивающих перемещение механических креплений, но, однако, не должно от нее отпадать.
Теоретически, сферический механизм обеспечивает наилучшую производительность и свободу перемещений, однако, они сложны в изготовлении, а при их реализации накладываются большое количество ограничений.
Расчет магнитной индукции, создаваемой электромагнитом статора в произвольной точке пространства
Так как основной целью исследований является создание функционального прототипа МЭМП, в качестве первого шага необходимо продумать его конструкцию и определить его ключевые особенности.
Конструкция МЭМП представляет собой две сферы с электромагнитами на внешней (статоре) и постоянными магнитами на внутренней (роторе). Полюса статора формируются в виде групп катушек, расположенных на внутренней поверхности сферы, с одним направлением поля, которое формируется системой управления, формирующей направление и уровень тока в катушке путем коммутации источника напряжения. Схематичный вид двигателя представлен на рис. 25.
Система управления, коммутируя ключи в определенной последовательности, подает на полюса статора напряжение, создавая магнитное поле.
МЭМП по принципу действия сходен с прототипом, созданным исследователями института Achen, однако отличается своими параметрами и техническими решениями. Принципиальным отличием является способ распределения электромагнитов и постоянных магнитов по сферическим поверхностям ротора и статора. Принцип равной удаленности полюсов ротора и электромагнитов статора, каждого от соседних, позволил добиться создания более простых алгоритмов и снизить вычислительную нагрузку на систему управления. Под вычислительной нагрузкой в данной работе понимается количество операций, выполняемых программой для отработки единичного перемещения.
Решение задачи равномерного распределения полюсов ротора по сфере основано на методе вписанного правильного многогранника, позволяющего получить несколько частных решений распределения полюсов, в зависимости от вида многогранника. Суть метода заключается в расположении распределяемых объектов в вершинах вписанного в сферу правильного многогранника, либо в точках пересечения поверхности сферы с перпендикулярами, восстановленными из центра его сторон. Таким образом, получено десять вариантов полюсности ротора - тетраэдр (4,6), куб (8,6), октаэдр (12,6), додекаэдр (30,20) и икосаэдр (30,12).
Также, для управляемого перемещения в нескольких направлениях на роторе должно соблюдаться чередование полюсов, причем чередование также должно иметь симметричную картину по всем направлениям. Это достигается одинаковостью ориентации всех магнитов полюсов ротора относительно его центра, и применением магнитов нестандартной формы (рис. 26).
Для повышения точности позиционирования ротора, количество катушек статора должно превышать количество полюсов ротора, выходя, таким образом, за пределы возможности метода вписанного правильного многогранника. Задача распределения катушек статора по сферической поверхности, вследствие их большого количества, является серьезной математической проблемой. Известно два подхода к ее решению: - создание генератора псевдослучайных точек, сферические координаты которых удовлетворяют заданным условиям и ограничениям; - методы, основанные на физических интерпретациях поведения систем частиц (например, нахождение минимума потенциальной энергии). Этот подход требует больших вычислительных затрат и целесообразен при распределении большого количества точек [49]. В соответствии с первым подходом, взяв в качестве ограничений и условий диаметры катушек статора, а также минимизацию расстояния между ними, был сформулирован критерий условной равномерности, использующийся при распределении электромагнитов статора (рис. 27).
Критерий условной равномерности - при распределении по поверхности полюсов с поперечным сечением радиуса г, в окружность радиуса К-r, проведенную из центра произвольного полюса должны попадать семь полюсов, включая данный. Целочисленный коэффициент К зависит от радиуса поперечного сечения электромагнита и радиуса сферы внутренней поверхности статора:
При создании генератора псевдослучайных точек следует использовать универсальный алгоритм равномерного распределения точек на произвольных аналитических поверхностях в трехмерном пространстве [49], [50].
Таким образом, в качестве объекта управления, мы имеем систему взаимодействующих постоянных и электромагнитов. Для управления такой системой, необходимо иметь возможность расчета сил взаимодействия между катушками статора и постоянными магнитами ротора.
Расчет магнитной индукции, создаваемой электромагнитом статора в произвольной точке пространства
Для расчета сил взаимодействия постоянного и электромагнита необходимо исследовать картину распределения магнитной индукции вокруг катушек статора [51]. Подробнее рассмотрим источник магнитной индукции. Это катушка с сердечником из элек 53 тротехнической стали. Так как сердечник выполняется шихтованным, для снижения потерь на вихревые токи и гистерезис, его поперечное сечение имеет прямоугольный профиль. На основании этого можно сделать допущение о прямоугольной форме витков катушек статора.
Таким образом, необходимо вывести формулу расчета магнитной индукции, создаваемой прямоугольным витком в произвольной точке пространства. Для этого воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа [52]: проницаемость среды, Гн/м; г - радиус вектор от dl до точки в которой рассчитывается индукция, м; dl - вектор элемента контура, м; В- вектор магнитной индукции, Тл.
Рассмотрим единичный виток прямоугольной формы в декартовой системе координат с началом координат в его центре (рис. 28). Путем интегрирования и геометрических преобразований получим формулу для расчета индукции создаваемой в произвольной точке пространства аналогично для обоих пар противоположных сторон.
Волновой алгоритм
Для анализа силы взаимодействия постоянного и электромагнита воспользуемся гипотезой, что постоянный магнит можно заменить эквивалентным контуром с током, создающим такую же картину магнитного поля [53]. После чего рассчитаем силу взаимодействия, используя закон Ампера. Для эквивалентного одно-виткового контура, с площадью, равной площади постоянного магнита в плоскости XOY, эквивалентный ток определяется по формуле [54]: где V - объем магнита, м3; S - площадь эквивалентного контура, м2; h - размер магнита по оси OZ, м; J - остаточная намагниченность магнита, А/м. Зная составляющие вектора магнитной индукции и эквивалентный ток можно рассчитать составляющие силы Ампера, действующей на эквивалентный контур. Для постоянного магнита прямоугольной формы (рис. 32), формулы выглядят следующим образом:
Диаграмма составляющих вектора магнитной индукции в точке, принадлежащей эквивалентному контуру постоянного магнита Пока центр эквивалентного контура находится непосредственно над центром контура электромагнита, силы в плоскости XOY скомпенсированы, суммарная сила направлена вдоль оси Z. При смещении возникает сдвигающий момент, формирующий полезное усилие.
Для расчета составляющей силы, действующей на круглый магнит (рис. 33) вдоль прямой, соединяющей центр электромагнита и проекцию центра постоянного магнита на ось OX (Fx) [52]: Fx = nI3Ke\BrQZdl, (18) где п - количество витков полюса статора, шт; Broz - магнитная индукция, Тл, высчитанная по формуле (5).
Диаграмма полезных составляющих вектора силы взаимодействия в точках, принадлежащих эквивалентному контуру постоянного магнита График зависимости горизонтальной составляющей силы Ампера от расстояния между центрами магнитов представлен на рис. 34, а направление действия вектора силы - на рис. 35.
Таким образом, получены формулы для расчета составляющих силы, действующей между электромагнитом прямоугольного сечения и постоянным магнитом прямоугольной и цилиндрической формы, с произвольным взаимным расположением.
При формировании алгоритмов управления и машинного кода программ, описывать положение полюсов ротора и электромагнитов статора приходится при помощи трех переменных, например, координат х, у, z для декартовой системы координат. Это серьезно усложняет реализацию алгоритмов управления и определения траектории перемещения, делает расчеты более громоздкими.
Для снижения вычислительной нагрузки на систему управления и упрощения алгоритмов функционирования следует осуществить переход от трехмерной системы координат сферической поверхности к двухмерной на плоскости, с сохранением полной информации об изначальном взаимном расположении катушек. Данному преобразованию способствует тот факт, что расчет сил взаимодействия полюсов ведется только для близлежащих катушек, что позволяет в определенной мере нивелировать влияние криво-линейности поверхности.
Задача переноса криволинейной поверхности сферы на двумерную плоскость предполагает представление точек сферы через точки двухмерной плоскости таким образом, чтобы максимально сохранить информацию об их взаимном расположении. Представить точки сферы на плоскости можно несколькими способами, например, прямым проецированием на плоскость XOY, результат представлен на рис. 37. "
Данный вид проецирования не является конформным отображением положения полюсов на сферической поверхности, не учитывается их распределение по оси OZ, и соответственно, этот способ неприменим.
Следующим способом является стереографическая проекция (рис. 38). Это центральная проекция, отображающая двумерную сферу (с одной выколотой точкой) на плоскость. Рассмотрим подробнее данный способ.
Плоскость касается сферы в некоторой точке О (на приведенном рисунке это южный полюс сферы), центром проекции является точка О , диаметрально противоположная О (на рисунке точка О -северный полюс сферы). Через каждую точку сферы проходит единственная прямая, соединяющая А и О . Эта прямая пересекает плоскость в единственной точке В, которая, таким образом, является образом точки А при стереографической проекции. В результате получается взаимно однозначное отображение сферы с выколотой точкой О на плоскость.
Для того, чтобы получить взаимно однозначное отображение целой сферы, нужно дополнить плоскость элементом, являющимся образом выколотой точки О . Этот элемент - бесконечно удаленная точка, обозначаемая символом оо. Плоскость, дополненная элементом оо, называется расширенной плоскостью. Стереографическая проекция целой сферы на расширенную плоскость является гомеоморфным отображением, при стремлении прообраза А к О его образ В стремится к со [55].
Определение принципа управления силовой частью
На каждый из независимых полюсов статора должно подаваться напряжение с изменяемой полярностью и амплитудой. Для снижения требований, предъявляемых к системе управления состояние каждого полюса, вследствие их значительного количества, должен контролировать единственный дискретный сигнал. Рассмотрим способы решения этой задачи.
Подачу реверсивного напряжения можно организовать на биполярных транзисторах, однако, учитывая особенности и недостатки биполярных транзисторов, разрабатывать схему на их основе для МЭМП нецелесообразно [90].
За основу схемы драйвера полюса возьмем мостовую схему на полевых транзисторах с изолированным затвором. Для управления обоими плечами при помощи одного сигнала используем логическую микросхему «исключающее и» (рис. 71).
Схема драйвера полюса статора на полевых транзисторах Промоделируем схему по рис. 71 в программной среде LTspice. Используемая модель показана на рис. 72. Из результатов моделирования (рис. 73) следует, что данная схема подходит для решения поставленной задачи, однако восемь транзисторов с драйвером на каждый полюс представляет собой определенную проблему с точки зрения практической реализации в лабораторных условиях.
Определение принципа управления силовой частью Для управления каждым драйвером в отдельности, даже при использовании единичного сигнала управления потребуется больше число управляющих сигналов. Один из способов сокращения их числа называется мультиплексированием. Для примера на рис. 75 показан способ разветвления двадцати сигналов до шестидесяти четырех. Четыре горизонтальных слоя могут подключаться к GND а вертикальные линии присоединения, соответственно, принимать значение Uy.
Существует достаточно большое количество микросхем мультиплексоров, и их применение позволит использовать микроконтроллер с меньшим числом выходов, однако, данный принцип не позволяет выставлять значение всех размноженных сигналов одновременно, что делает невозможным применение полученных нами алгоритмов управления.
Более приемлемым способом является использование ПЛИС микросхем. В отличие от обычных цифровых микросхем, логика работы ПЛИС не определяется при изготовлении, а задается посредством программирования (проектирования).
Для программирования используются программаторы и отладочные среды, позволяющие задать желаемую структуру цифрового устройства в виде принципиальной электрической схемы или программы на специальных языках описания аппаратуры: Verilog, VHDL, AHDL и др. ПЛИС широко используется для построения различных по сложности и по возможностям цифровых устройств, там, где необходимо большое количество портов ввода-вывода (бывают ПЛИС с более чем 1000 выводов) [90].
Для регулирования уровня напряжения предлагается использовать релейное регулирование [91] (рис. 76 - рис. 78).
Однако на релейный регулятор накладывается ограничение, определяемое максимальной частотой коммутации силовых ключей. Она должна соответствовать расчетной частоте, определяемой следующим образом:
Задатчик траектории ЗТ формирует траекторию перемещения полюсов ротора. Устройство управления УУ обрабатывает сигнал задания вычислителя текущего перемещения ВТП, и определяет последовательность включения, направление и уровень тока, протекающего через электромагниты, после чего сигналы управления подаются на реверсивные источники тока (РИТ). Задачей РИТ является формирование и поддержание заданного уровня тока, в соответствии с вышеописанным способом (рис. 76, рис. 77). Напряжение для РИТ формирует источник напряжения ИН. Вследствие большого количества катушек статора ЭМ, на структурной схеме приведено три из них.
Также был изготовлен ряд вспомогательных плат для облегчения монтажа (приложение Б). Для обеспечения питанием преобразователя был разработан блок питания общей мощностью 1.3 кВт, включающий в себя силовую плату и трансформатор. Управление блоком питания и регулировка напряжения осуществляется ШИМ сигналом системы управления МЭМП.