Содержание к диссертации
Введение
1. Прогнозирование диагностических параметров электротехнических комплексов главных приводов мощных экскаваторов 11
1.1. Содержание задачи технической диагностики электротехнического комплекса главных приводов мощных экскаваторов 12
1.1.1. Задачи и методы теории технической диагностики 12
1.1.2. Особенности технической диагностики ЭТК главных приводов экскаваторов 17
1.1.3. Программно-технические средства диагностирования 27
1.2. Обзор методов прогнозирования диагностических
параметров электротехнического комплекса экскаватора 33
1.2.1. Регрессионные модели 37
1.2.2. Авторегрессионные модели 39
1.2.3. Модели экспоненциального сглаживания 42
1.2.4. Фильтр Калмана 43
1.2.5. Модели на базе цепей Маркова 44
1.2.6. Нейросетевые модели 45
1.2.7. Сравнение моделей прогнозирования 47
1.3. Выводы
2. Разработка алгоритма предварительной обработки последовательностей дискретных по времени диагностических параметров 51
2.1. Фильтрация стационарных дискретных по времени последовательностей 52
2.1.1. Постановка задачи 53
2.1.2. Выбор тестовых последовательностей 56
2.1.3. Поиск весовой функции
2.2. Фильтрация нестационарных дискретных по времени последовательностей 69
2.3. Выводы 72
3. Разработка алгоритма адаптивного прогнозирования дискретных по времени диагностических параметров 73
3.1. Прогнозирование стационарных дискретных по времени последовательностей 73
3.1.1. Постановка задачи 73
3.1.2. Целевая функция предиктора 75
3.1.3. Целевая функция фильтра 76
3.1.4. Целевая функция адаптивной системы прогнозирования 76
3.1.5. Разработка методики параметрической настройки предиктора
3.1.6. Разработка альтернативной методики параметрической настройки предиктора
3.2. Прогнозирование нестационарных дискретных по времени последовательностей 89
3.3. Выводы 92
4. Прогнозирование изменения значений сопротивления изоляции электрических машин главных приводов экскаватора ЭШ 40.100 93
4.1. Поиск оптимальной структуры разложения входной последовательности 95
4.2. Сравнение методов обучения предиктора 102
4.3. Оценка результатов прогноза 111
4.4. Сравнение с классическими методами прогнозирования 118
4.5. Выводы 120
Заключение 121
Литература
- Особенности технической диагностики ЭТК главных приводов экскаваторов
- Выбор тестовых последовательностей
- Разработка методики параметрической настройки предиктора
- Сравнение методов обучения предиктора
Введение к работе
Актуальность работы. Одной из основных задач в электротехнической отрасли является задача оценки ресурса на этапе проектирования электротехнических комплексов, а также оценка выработанного и прогнозирование остаточного ресурса комплексов в период эксплуатации. Для объектов и систем, которые находятся в длительной эксплуатации, на первый план выходят вопросы, связанные с непрерывной диагностикой их технического состояния и определения остаточного ресурса. Последняя проблема - продление срока службы эксплуатируемого электрооборудования, характерна для горнодобывающей промышленности. В частности, это относится к парку шагающих экскаваторов, основное количество которых работает на российских горных предприятиях с 70-80-х годов прошлого столетия.
Работоспособность экскаватора зависит от исправного функционирования всех его систем, включая механическое, электрическое и рабочее оборудование. Одним из наиболее ответственных узлов экскаватора является электротехнический комплекс (ЭТК) главных приводов. Отказ электропривода одного из трех главных механизмов экскаватора - подъема, тяги или поворота - приводит к остановке всего экскаватора. При этом, одной из основных проблем являются отказы электрооборудования ЭТК экскаватора, обусловленные режимами работы и влиянием горнотехнических условий эксплуатации. Прогнозирование таких параметров, как сопротивление изоляции, параметров вибрации, показателей теплового режима работы электрооборудования может быть использовано для раннего выявления дефектов, вызывающих отказы электрооборудования ЭТК главных приводов экскаватора.
Современный уровень развития микропроцессорной техники позволяет использовать специализированные технические средства, методы и алгоритмы для автоматического контроля диагностических параметров, диагностики и прогнозирования технического состояния ЭТК главных приводов экскаваторов.
Целью диссертационной работы является разработка методики прогнозирования диагностических параметров технического состояния электрооборудования электротехнических комплексов главных приводов мощных экскаваторов.
Идея работы: разработка методов эффективной эксплуатации электрооборудования главных приводов экскаваторов и раннее предупреждение отказов путем прогнозирования диагностических параметров электротехнического комплекса электропривода.
Для достижения поставленной цели в работе рассматриваются следующие задачи:
-
разработка диагностической модели электротехнического комплекса главных приводов экскаваторов;
-
определение состава диагностических параметров, характеризующих техническое состояние электротехнического комплекса главных приводов одноковшовых экскаваторов;
-
разработка методики и алгоритмов предобработки входной последовательности диагностических сигналов электротехнических комплексов с целью ее представления в виде суперпозиции компонентов с заданными свойствами;
-
разработка адаптивной системы прогнозирования компонентов разложения входных последовательностей диагностических сигналов электротехнических комплексов с помощью линейных предикторов;
-
определение параметров настройки линейных предикторов, влияющих на точность прогнозирования компонентов разложения входных диагностических сигналов электротехнических комплексов главных приводов одноковшовых экскаваторов;
-
постановка и решение задачи поиска оптимальной структуры разложения входных последовательностей диагностических сигналов электротехнического комплекса с использованием результатов прогнозирования компонентов разложения;
-
оценка погрешности предлагаемой методики прогнозирования параметров технического состояния электротехнического комплекса электропривода.
Автор защищает:
1) методику разложения входной дискретной последовательности диагностических сигналов электротехнического комплекса главных электроприводов одноковшовых экскаваторов на компоненты с заданными свойствами;
-
методику построения адаптивного алгоритма прогнозирования на основе предложенного алгоритма декомпозиции дискретной последовательности диагностических сигналов электротехнического комплекса;
-
методику поиска оптимальной структуры декомпозиции входной последовательности диагностических сигналов электротехнического комплекса главных электроприводов одноковшовых экскаваторов;
-
модель адаптивной системы прогнозирования дискретных диагностических сигналов электротехнического комплекса, отличающуюся структурой разложения и используемой весовой функцией фильтра.
Методы исследований. При проведении теоретических и практических исследований были использованы методы математической статистики, градиентные методы многомерной оптимизации, методы теории автоматического управления, положения теории информации и надежности технических систем, а также методы математического моделирования с использованием пакета программ Matlab.
Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:
-
предложена и обоснована новая методика прогнозирования диагностических параметров технического состояния электрооборудования и электрических машин главных приводов одноковшовых экскаваторов, отличающаяся структурой адаптивной системы прогнозирования и весовой функцией фильтра, позволяющей выделять из входных последовательностей компоненты со свойствами детерминированных синусоидальных функций;
-
разработана новая адаптивная система прогнозирования диагностических параметров технического состояния электротехнических комплексов одноковшовых экскаваторов, отличающаяся тем, что структура модели, ее параметры и интервал упреждения являются объектами структурной и параметрической оптимизации.
Практическая ценность полученных результатов заключается в следующем:
1) линейный характер вычислений предложенного метода прогнозирования позволяет использовать его во встроенных информационных системах
экскаваторов для прогнозирования диагностических параметров в режиме реального времени;
-
результаты прогнозирования могут быть использованы для организации работ по техническому обслуживанию оборудования электротехнических комплексов главных приводов экскаваторов;
-
предложенный метод может быть использован как базовый при построении более сложных систем диагностирования электротехнических комплексов главных приводов экскаваторов, учитывающих взаимное влияние диагностических параметров;
-
методика разложения дискретных последовательностей диагностических параметров электротехнических комплексов может быть использована для анализа свойств регистрируемых сигналов.
Обоснованность и достоверность научных положений подтверждена сравнением результатов прогнозирования сопротивления изоляции электрических машин трех главных электроприводов экскаватора ЭШ 40.100 на интервале 25 дней с реальными данными. Относительная погрешность прогноза тренда на данном интервале не превышает 5% для всех последовательностей.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Уральской горнопромышленной декаде (Екатеринбург, 2004, 2006, 2010 и 2013г.), а также на VII Международной конференции по автоматизированному электроприводу (Иваново, 2012г.). Получено авторское свидетельство о регистрации программного комплекса «Декомпозиция диагностических параметров электротехнических комплексов экскаваторов».
Теоретические результаты работы используются в курсе «Анализ и синтез систем управления электроприводом» при подготовке магистров по направлению 10400.65 «Электроэнергетика и электротехника». Кроме того результаты работы были использованы при разработке математического, алгоритмического и программного обеспечения для информационных систем одноковшовых экскаваторов, производства ОАО «Уралмашзавод».
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех основных глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 58 рисунков и 20 таблиц. Список литературы состоит из 117 наименований.
Особенности технической диагностики ЭТК главных приводов экскаваторов
Конструктивные особенности, условия и режимы эксплуатации, различия физических и механических свойств материалов, а также характер их взаимодействия во многом определяют надежность эксплуатации ЭТК экскаватора. В отельных случаях отказ одного из структурных элементов может привести к отказу всей системы. Среди основных факторов, влияющих на работоспособность ЭТК можно выделить воздействия окружающей среды и условий эксплуатации: перепады температуры, которые могут сопровождаться образованием конденсата на токоведущих частях; вибрация, обусловленной горнотехнологическими условиями эксплуатации; повышенное содержание пыли в воздухе, что способствует образованию между токоведущими частями и корпусом электроустановок токопроводящих мостиков, которые могут вызвать электрический пробой, и др. Все эти факторы, в первую очередь, негативно влияют на процессы старения и износа электроизоляционных материалов. Отказы, связанные с повреждением изоляции могут сопровождаться протеканием токов короткого замыкания, что значительно увеличивает время восстановления электрооборудования ЭТК экскаватора после отказа. Так, например, согласно опубликованным данным ОАО "ХК Кузбассразрезуголь", отказы электромашин постоянного тока по причине выхода из строя изоляции обмоток составляют до 65% от общего числа их отказов. При этом наиболее характерными отказами электродвигателей и генераторов главных приводов являются замыкания обмотки якоря на корпус, замыкания между секциями обмотки якоря, а также замыкания в обмотках возбуждения, обмотках дополнительных полюсов и между пластинами коллектора [38].
В ряде работ исследуются изменения параметрических характеристик электроизоляционных материалов, определяющих их срок службы [18, 25, 26, 28, 59, 60]. Основными параметрами, характеризующими состояние изоляции являются: тангенс угла диэлектрических потерь tan 8, интенсивность частичных разрядов, емкость, электрическое сопротивление изоляции. Тангенс угла диэлектрических потерь и емкость изоляции электрической машины характеризуют наличие дефектов и посторонних включений, в том числе содержание в изоляции влаги. Частичные разряды являются одной из основных причин старения изоляции и поэтому более объективно характеризуют состояние изоляции электрической машины. На практике, в условиях горных работ наиболее распространенным способом контроля технического состояния изоляции является контроль ее электрического сопротивления. Как правило, сопротивление изоляции якорных цепей электрических машин главных электроприводов экскаваторов измеряется в начале каждой рабочей смены. Данные измерений регистрируются в бортовом журнале. Математические модели старения электроизоляционных материалов, построенные с использованием параметрических характеристик, основаны только на анализе изменений мгновенных значений параметров и не оценивают причинно-следственных связей этих изменений.
В других работах [39, 40, 66, 94] используются интегральные эксплуатационные характеристики (ИЭХ) для определения технического состояния изоляции электрических машин. Очень важной особенностью использования интегральных эксплуатационных характеристик является то, что они позволяют оценить влияние внешних факторов окружающей среды, а также режимов работы электрооборудования.
Другая значительная часть отказов ЭТК главных приводов экскаваторов связана с отказом подшипниковых узлов электрических машин и связанных с ними редукторов [71]. Для диагностики подшипников широко используются различные методы акустического контроля и методы, основанные на регистрации параметров механических колебаний [5, 73, 76, 81, 84, 92], а также другие методы, основанные на измерении температуры нагрева и параметров электрического сопротивления контролируемой среды [58, 63]. При вибродиагностике электрических машин главных электроприводов экскаваторов необходимо учитывать следующие особенности их эксплуатации: изменение скорости вращения электропривода в диапазоне со є [- У„, + юи], взаимное влияние друг на друга в процессе работы вибрационных нагрузок главных механизмов подъема, тяги, поворота, а также механизма шагания, зависимость параметров вибрационных нагрузок от режимов работы. По характеру воздействия причины возник 23 новения вибрации на экскаваторе и их источники можно разделить на три основные группы [62]: - линейные перегрузки, связанные с вращением экскаватора; - стационарные гармонические воздействия, вызванные вращающимися неуравновешенными механизмами и перезацеплением зубчатых передач, и нестационарные вибрационные воздействия, вызванные переходными электромеханическими процессами в механизмах; - ударные воздействия, вызываемые взаимодействием ковша с забоем.
В последнее время в ряде работ [1, 6, 13, 21, 22] предлагается использовать гармонический анализ токов, напряжений, а также магнитных полей электрических машин для выявления дефектов их электромагнитной системы, подшипниковых узлов и щеточно-коллекторного аппарата. Этот метод основан на том предположении, что любые дефекты электрической машины приводят к изменениям в работе их электромагнитной системы, что, в свою очередь, приводит к появлению в спектре контролируемых сигналов характерных частотных составляющих. Этот метод может быть использован для непрерывного мониторинга технического состояния электрических машин главных приводов экскаваторов, высоковольтных трансформаторов и коммутационного оборудования. Способность выявлять дефекты или оценивать показатели работы электрооборудования зависит от разрешающей способности регистрирующего прибора и от частоты дискретизации входных аналоговых диагностических сигналов. На рис. 1.7 представлены выборки сигналов тока и напряжения якорных цепей главных электроприводов экскаватора ЭШ 25.90 для нескольких циклов экскавации. Период дискретизации сигналов составил 200 мс. Анализ спектров сигналов позволил выявить общий для всех последовательностей пик мощности на частоте f = 0,003 о.е., что соответствует периоду времени Т = 66,7 с и является оценкой очень важного интегрального показателя работы электроприводов экскаватора - времени рабочего цикла. Данные спектры сигналов не позволяют оценить наличие дефектов электрических машин главных электроприводов экскаваторов. Для их выявления необходимо анализировать высокочастотную часть спектра, для чего требуются выборки сигналов, полученных с более высокой частотой дискретизации.
Выбор тестовых последовательностей
Решение задачи (2.6) непосредственно зависит от свойств рассматриваемой последовательности. Поэтому поиск решения может быть осуществлен только численными методами на основе реальных или тестовых последовательностей. Поскольку решение задачи оптимизации требует наличия не только отсчетов выходного сигнала системы \%\п ) f , но и последовательности отсчетов исходного сигнала \и \ W ) / , то удобней воспользоваться тестовыми последовательностями с известными параметрами. При этом необходимо понимать, что выбор тестовой последовательности определяет не только свойства базисных функций, но и в дальнейшем будет определять свойства отфильтрованной последовательности. При выборе тестовой последовательности необходимо учесть в ней все свойства реального сигнала. Очевидно, что в одном тестовом сигнале реализовать свойства всех возможных реальных последовательностей практически невозможно. Поэтому рассмотрим другой подход, в основе которого лежат положения теоремы Вейерштрасса о возможности представления любой последовательности суперпозицией элементарных функций [114]: ( )=СД( ) , (2.7) я где q - коэффициенты разложения, х \к) - базисные функции, (\ - число базисных функций. Для данного представления сигнала основная информация сосредоточена в коэффициентах разложения q . Частным случаем применения (2.5) является представление любой непрерывной последовательности в виде линейной комбинации тригонометрических функций. Методы, основанные на разложении последовательностей в виде суммы тригонометрических функций, нашли широкое применение в обработке сигналов [43, 44]. В основе этих методов лежит представление сигнала в виде ряда Фурье. Запишем разложение Фурье в дискретном виде [3]: (2.8) n J C(q) = X x(k)exp 4 = 0 где С (q) - коэффициенты дискретного Фурье - разложения, q = 0,1, 2, ... , п — 1 - коэффициент, определяющий частоту базисных функций относительно основной частоты дискретизации — 2яуяДґ ; где At -период времени дискретизации.
Согласно выражению (2.8), свойства любой последовательности определяются параметрами компонентов Фурье-разложения, основными из которых являются амплитуда компоненты С (q) и коэффициент q , определяющий частоту колебания базисных функций. Справедливо и обратное утверждение -свойства последовательности определяют свойства своих компонентов. Следовательно, любая последовательность может быть смоделирована с помощью синусоидальных функций и методы обработки, опробованные на этой последовательности, могут быть в дальнейшем применены ко всему множеству сигналов.
Поэтому, в качестве тестовой последовательности зададим синусоидальную функцию. В общем виде дискретную тестовую последовательность и полезный отклик можно записать следующим образом: Гх(к) = и(к) + є(к) [и (к) = a sin(fi) к + (р0) где (к) - нормальный «белый шум» шум канала измерения.
Далее необходимо только выбрать параметры тестовых последовательностей. Амплитуда тестовой последовательности и начальная фаза не влияют на стохастические свойства последовательности, а значит, не влияют и на точность прогноза, поэтому примем d = 1 и о - Задание амплитуды Я = 1 оправдано тем фактом, что коэффициенты С (q) могут быть, при необходимости, нормированы. Начальная фаза о может иметь любое значение, так как базисные функции являются периодическими.
Для оценки свойств фильтра введем шумовой компонент Є , который является нормальным «белым шумом» и характеризуется двумя статистиками выборочное среднее /г (є) и выборочное стандартное отклонение Шумовой компонент имитирует помехи в канале передачи сигнала и необходим для реализации алгоритма поиска минимума целевой функции (2.6).
Для решения поиска минимума целевой функции использование всего числа компонентов, составляющих спектр сигнала, является избыточным, поэтому воспользуемся свойствами кратномасштабного разбиения спектра. Выберем компоненты с частотами ч = JT Q = 1 2 --- Q , (2-Ю) где О) s - частота Котельникова-Шеннона, є Q - показатель степени. Ограничение диапазона «сверху» частотой СО s обусловлено тем, что компоненты дискретной последовательности с более высокими частотами не несут полезной информации, а, следовательно, являются шумом [2, 112]. Если рассмотреть нормированный период колебания функции Т = 1 , то нормированная частота колебания будет равна , 2л тогда частота Котельникова-Шеннона для нормированной последовательности будет равна: s = — = Я , (2.12) что соответствует двум отсчетам за период колебания. Следовательно, с учетом (2.12), перепишем (2.10):
Разработка методики параметрической настройки предиктора
Структура системы прогнозирования (рис. 3.2) включает в себя два замкнутых контура, внутри которых происходит адаптация векторов W и Н. Основным физическим принципом функционирования системы является обеспечение прогнозирования процесса, представленного временной последовательностью, на заданный интервал упреждения Ал с максимально возможной для данного процесса точностью. Таким образом, для любой последовательности могут быть найдены такие векторы W и Н, при которых ошибка прогнозирования Ь (Л) последовательности для заданного Ак будет минимальной. Для системы (3.12) может быть решена и обратная задача - поиск максимального значения интервала упреждения дискретной последовательности для заданной ошибки прогнозирования.
Так как входная последовательность для предиктора, в силу свойств те стовых последовательностей, является реализацией периодической функции, то и процесс прогнозирования будет обладать свойствами периодичности. Следо вательно, весь процесс прогнозирования можно свести к рассмотрению опера ции прогнозирования значений будущих отсчетов внутри одного периода коле бания входной последовательности. Из этого следует, что использовать интер вал упреждения больший, чем количество отсчетов, составляющих один период колебаний, не имеет смысла, так как достаточно спрогнозировать любое значение выборки процесса в пределах одного периода и, теоретически, нам будут известны значения соответствующих выборок этой последовательности во всех последующих периодах. Это справедливо только для стационарных пе риодических последовательностей, для нестационарных необходимо использо вание алгоритмов адаптивной настройки параметров системы прогнозирования. При решении задачи прогнозирования дискретной последовательности интервал упреждения А/С является величиной безразмерной и зависит от периода квантования аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Тестовые после 78 довательности, рассмотренные в главе 2 (таблица 2.1), практически являются выборками одного непрерывного процесса, полученные с использованием разных значений периода квантования. Следовательно, все дискретные тестовые периодические последовательности могут быть приведены к одному стандартному виду, а процесс прогнозирования может быть сведен к одной унифицированной операции: прогнозированию некоторой периодической последовательности с нормированными параметрами.
Очевидно, что унифицировать последовательности можно только за счет уменьшения числа отсчетов за период их колебания, т.е. увеличивая период квантования непрерывной последовательности или, иначе, выполнить децимацию отсчетов уже дискретного ряда. При этом бесконечно уменьшать число отсчетов за период колебания последовательности нельзя, так как это приведет к потере информации о функционировании прогнозируемого процесса. Минимальное граничное значение числа отсчетов за период определяется возможностью восстановления из этих данных информации о функционировании процесса и согласно теореме Котельникова-Шеннона равно "min=2, (3.13) что соответствует виду последовательности представленной на рис. 2.3. С учетом того, что процесс прогнозирования такой последовательности, как и любой другой периодической, есть определение точек внутри одного периода колебания, то можно определить минимальную размерность входного вектора: Ршп=1. (3.14) Выражение (3.15) определяет минимальное достаточное количество элементов входного вектора Н для вычисления прогноза дискретной периодической последовательности, полученной путем дискретизации непрерывного детерминированного процесса с частотой выборки соответствующей предельной частоте Котельникова-Шеннона со s . Теоретически, для расчета будущих значений периодических временных последовательностей достаточно наличие выборки на интервале, соответствующем одному периоду их колебаний. Практически, значения элементов не имеют детерминированной зависимости, и зависимость становится стохастической. Если учесть то, что процесс прогнозирования (рис. 3.2) в отсутствии алгоритмов адаптации является линейным преобразованием, то среднеквадратичное отклонение (СКО) ошибки прогноза для тестовых последовательностей должна увеличиваться пропорционально увеличению СКО шумовой составляющей последовательности. С другой стороны, стохастическая зависимость между элементами последовательности уменьшается с уменьшением числа отсчетов за один период колебания. Таким образом, можно сделать вывод, что точность вычисления прогноза зависит от двух факторов: от стохастических свойств входной последовательности и от величины периода квантования непрерывного процесса. Следовательно, оценить влияние стохастических параметров последовательности и периода дискретизации на точность процесса прогнозирования дискретной последовательности можно только с помощью численных методов.
Выполним поиск решения задачи (3.12) численным методом с использованием тестовых последовательностей с различными параметрами. В таблице 3.1 представлены параметры тестовых последовательностей, основанных на (2.9). Объем выборки п последовательностей сокращен с целью уменьшения объема вычислений.
Решение задачи (3.12) предполагает последовательное применение алгоритмов оптимизации сначала для поиска функции фильтра, а затем для поиска функции предиктора. С точки зрения оптимизации всей системы СКО ошибки прогнозирования может быть выражена как функция от двух переменных: f=V(b,p). (3.15)
При этом каждый из параметров оптимизации есть обобщение всего множества возможных значений коэффициентов векторов W и Н, соответственно. Та 80 ким образом, задача многомерной оптимизации сводится к подбору двух параметров. Как было отмечено ранее, подобное уменьшение размерности задачи оптимизации приводит к тому, что на поверхности СКО ошибки могут появиться локальные экстремумы.
Очевидно, что система (3.12) имеет несколько решений, при этом конкретный результат зависит от выбора начальных условий поиска. Теоретически, сложность решаемой системой задачи и точность решения зависят от сложности самой системы. В данном случае сложность системы, в основном, определяется размерностью Р вектора предиктора Н. Поэтому, в первую очередь, представляет интерес зависимость СКО ошибки прогнозирования от размерности предиктора: ?=сг(е») = (р). (з.1б)
Поиск оптимальной размерности вектора Н выполним с помощью метода Левенберга-Марквардта, который представляет собой комбинацию методов Ньютона и градиентного спуска [24]. Так как адаптивный сумматор является базовым элементом математического аппарата искусственных нейронных сетей, то все вычисления произведем в Neural Network toolbox пакета Matlab [65]. Структурная схема адаптивной системы прогнозирования временных последовательностей для проведения анализа представлена на рис. 3.3.
Сравнение методов обучения предиктора
Прогнозирование компонентов разложения с помощью линейного предиктора является основой рассматриваемого алгоритма. В главе 3 было предположено, что для каждого из компонентов существует некоторое оптимальное соотношение интервала упреждения d и размерности входного вектора предиктора р . В соответствии с этим предположением задача прогнозирования сводится к нахождению пары \d,p) для каждого из компонентов.
Кроме того, в главе 3 были рассмотрены два алгоритма обучения предиктора. Первый из них основан на использовании только информации о прогнозируемом процессе, второй алгоритм предполагает введение в процесс обучения искусственного шума. Для разделения результатов, полученных с помощью этих методов, обозначим ошибку прогнозирования первого метода е , а второго е".
На рис. 4.6, 4.7 и 4.8 представлены результаты прогнозирования каждого из компонентов для оптимального уровня разложения (таблица 4.1). В процессе поиска для каждого компонента в координатах \d,p) была построена поверхность СКО ошибки прогнозирования, на которой графическим методом был найден локальный экстремум, соответствующий минимальному значению ошибки. В свою очередь, точки на плоскости У{е) = yd, р) были построены с помощью метода Левенберга-Марквардта. Вычисления были выполнены в Neural Network toolbox пакета Matlab [65].
Границы поиска параметров \d,p) ограничены объемом обучающей выборки, но, в общем случае, для каждого из компонентов разложения были определены границы поиска параметров \d,p): d j є 8 2 Pi Є [2,50] ,/є \,L (4.5) 103 где Т, - число отсчетов, составляющих один период колебания компоненты. Для тренда количество отсчетов Т} за период колебания определить невозможно, поэтому принимаем интервал поиска d1 є [25,5 0] . (4.6) Кроме того, выполним прогнозирование всех компонентов предиктором, реализующим вычисление прогноза по двум точкам и настроенным с использованием искусственного шума. Дополнительным параметром здесь будет СКО временной последовательности, реализованной процессом, типа «белый шум»: а(є)є [0,1; 30] /К.)-о (4"7) На рис. 4.6 (а), 4.7 (а) и 4.8 (а) представлены результаты прогнозирования компонентов разложения входных последовательностей. В таблицах 4.3 -4.5 представлены результаты прогнозирования и параметры алгоритмов обучения первых 12 компонентов разложения (рис. 4.9 - 4.11) каждой из последовательностей для оптимальных значений \L ,1 }.
По результатам прогнозирования можно сказать, что для большинства компонентов разложения минимальная ошибка прогноза достигается за счет увеличения входного вектора р , но есть и такие компоненты, точность прогнозирования которых существенно увеличивается при введении искусственных помех в процесс обучения. В большей степени это относится к прогнозированию трендов входных последовательностей. Из графиков, представленных на рис. 4.6 (в), 4.7 (в) и 4.8 (в), видно как изменяется СКО ошибки прогнозирования для проверочного множества в зависимости от изменения СКО искусственного шума, вводимого в обучающее множество.
Суммарный результат прогнозирования входной последовательности может быть получен путем суммирования наилучших результатов прогнозирования компонент. В таблицах 4.3 - 4.5 выделены СКО ошибок прогнозирования, соответствующие наилучшему решению.
Обучение предиктора с использованием искусственного шума предполагает использование генератора случайного процесса, который для нового цикла обучения формирует новую последовательность случайных чисел, что приводит к незначительному изменению коэффициентов предиктора. Следовательно, один и тот же предиктор для разных циклов обучения может показать различный результат. На рис. 4.6 (б, г), 4.7 (б, г) и 4.8 (б, г) представлены гистограммы распределения точечных оценок СКО и среднего значения ошибок прогнозирования всей последовательности для N=100 разных циклов обучения. Тест Лиллиефорса для уровня значимости ее = 0,01 показал, что с вероятностью 99% все рассматриваемые выборки являются выборками с нормальным законом распределения [107].
В таблице 4.2 представлены симметричные интервальные оценки ошибок прогнозирования последовательностей для нормального закона распределения случайной величины [83]:
Похожие диссертации на Прогнозирование диагностических параметров электротехнических комплексов главных приводов мощных экскаваторов
