Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ используемых методов теории автоматического управления 9
1.1. Обзор требований предъявляемых к системе управления позиционным электроприводом 9
1.2. Анализ методов теории автоматического управления, применяемых в системах управления электроприводами 9
Выводы 19
2. Математические модели объектов управления, используемых в позиционном электроприводе 21
2.1. Математические модели исполнительных двигателей 21
2.2 Математическая модель момента сопротивления, обусловленного силами трения 25
2.3. Средства измерения и ограничения переменных состояния объекта управления 30
Выводы 32
3. Разработка системы управления позиционным электроприводом 33
3.1. Формализация задачи построения системы управления 33
3.2. Структура системы управления для больших и средних отклонений 34
3.2.1. Структура системы при настройке на максимальное быстродействие 34
3.2.2. Структура системы при настройке на экономию энергии 41
3.3. Структураробастной системы управления 52
3.4. Оценка скорости вращения при использовании дискретного датчика положения 56
3.5. Структура системы управления для малых отклонений 61
Выводы 68
4. Математическое моделирование и экспериментальные исследования разработанной системы управления 69
4.1. Особенности программной и практической реализации разработанной системы управления 69
4.2. Идентификация параметров математических моделей 74
4.3. Моделирование позиционного электропривода с разработанной системой управления 83
4.4. Экспериментальные исследования позиционного электропривода с разработанной системой управления 103
Выводы 113
Заключение 114
Список использованной литературы 115
- Анализ методов теории автоматического управления, применяемых в системах управления электроприводами
- Средства измерения и ограничения переменных состояния объекта управления
- Структура системы при настройке на экономию энергии
- Особенности программной и практической реализации разработанной системы управления
Введение к работе
Актуальность темы. Современные технологические процессы состоят из множества операций, среди которых операция позиционирования является одной из наиболее распространенных. Среди многочисленных систем позиционирования широкое распространение получили электромеханические системы на базе электроприводов различного типа. Эти системы используются в промышленных роботах, манипуляторах, конвейерах и другом технологическом оборудовании.
Поскольку позиционный электропривод осуществляет перемещение исполнительного механизма из одной точки пространства в другую, основным требованием, предъявляемым к нему, является достижение заданной точности позиционирования за минимальное время.
На сегодняшний день наиболее распространенным видом систем управления позиционными электроприводами являются системы, построенные по принципу подчиненного регулирования параметров. Такие системы предполагают описание объекта управления в виде системы линейных дифференциальных уравнений. Однако часто наибольшую часть приведенного момента сопротивления движению составляет момент, создаваемый силами трения, математическое описание которого не поддается линеаризации при малых скоростях перемещения исполнительного механизма, что имеет место при отработке средних и малых перемещений. Поэтому при синтезе системы управления позиционным электроприводом и его моделировании необходимо применять математические модели, которые позволяют учитывать нелинейность момента сопротивления, обусловленного силами трения.
Для нескольких электроприводов, осуществляющих согласованное позиционирование исполнительных механизмов, наряду с традиционными требованиями быстродействия и точности встает проблема минимизации энергопотребления. Это объясняется тем, что быстродействие многокоординатной позиционной системы определяется электроприводом, осуществляющим наиболее длительную операцию позиционирования исполнительного механизма. В этом случае электропривод должен работать с максимальным быстродействием, тогда как остальные приводы могут работать более медленно, обеспечивая экономию потребляемой энергии посредством торможения за счет влияния диссипативных сил. В качестве примеров технических систем, выполняющих многокоординатное позиционирование исполнительных механизмов, можно рассматривать координатно-пробивочные прессы, портальные манипуляторы, многокоординатные обрабатывающие центры. Схожая проблема встает при согласовании процесса позиционирования исполнительного механизма с другими технологическими операциями, когда увеличение продолжительности операции позиционирования не сказывается на общей продолжительности технологического цикла (работа электроприводов манипуляторов в условиях конвейерной сборки).
Подытоживая все вышеописанные проблемы, можно сделать вывод, что актуальными задачами являются:
- во-первых, разработка алгоритма управления позиционным электроприводом, позволяющего осуществлять позиционирование исполнительного механизма с быстродействием, близким к максимальному;
- во-вторых, сокращение энергопотребления привода в соответствии с требуемым временем процесса позиционирования. В обоих случаях момент сопротивления определяется влиянием сил трения
Целью диссертационной работы является создание системы управления позиционным электроприводом, обеспечивающей необходимый уровень быстродействия или экономичности, исходя из условий технологического процесса, когда значительная часть момента сопротивления определяется влиянием диссипативных сил.
Основные задачи, решаемые в диссертации:
1. Синтез законов оптимального управления позиционным электроприводом при максимальном быстродействии и минимальном расходе управляющего тока с учетом влияния момента сопротивления, создаваемого силами трения.
2. Синтез системы управления позиционным электроприводом, обеспечивающей протекание переходных процессов с необходимым быстродействием или экономичностью, при стационарных параметрах модели сил трения и исполнительного механизма.
3. Разработка способа наделения разработанной системы управления свойством грубости к изменениям параметров модели сил трения и исполнительного механизма.
4. Экспериментальные исследования разработанной системы управления.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
• Алгоритм управления позиционным электроприводом, основанный на использовании аппроксимации линий переключения полиномами, обеспечивающий заданные показатели быстродействия или экономичности.
• Способ аппроксимации линий переключения, основанный на применении метода Галёркина для решения дифференциального уравнения, соответствующего системе, описывающей динамику позиционного электропривода.
• Алгоритм управления позиционным электроприводом, обладающий свойством грубости к изменениям параметров модели сил трения и исполнительного механизма.
Методы исследования. Теоретические исследования, приведенные в работе, базируются на математической теории оптимального управления. Применяются также метод фазовой плоскости и прямые методы решения дифференциальных уравнений. При создании математической модели и проведении имитационного моделирования использовались программные пакеты MatLab/Simulink, MathCad. Экспериментальная часть исследования проводилась на специально созданном испытательно-демонстрационном стенде с использованием цифрового сигнального контроллера TMS320F2812, специально разработанного транзисторного преобразователя и стандартного двигателя постоянного тока с импульсным энкодером. Программирование сигнального контроллера проводилось на языке С при помощи стандартной для данного контроллера среды разработки Code Composer Studio.
Практическая значимость работы. Разработана система управления позиционным электроприводом, позволяющая осуществлять перемещения исполнительного механизма при заданных показателях быстродействия или энергопотребления.
Предложены алгоритмы самостоятельной адаптации системы управления к изменениям параметров исполнительного механизма. Разработан способ наделения системы управления свойством грубости к неконтролируемым изменениям параметров исполнительного механизма.
Система управления реализована на серийно выпускаемом современном цифровом сигнальном (микроконтроллере.
Апробация работы. Результаты работы обсуждались на Международной научно-технической конференции «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль», Тольятти, 2006г.; Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Современные тенденции развития автомобилестроения в России», Тольятти, 2004г.; Всероссийской научно-технической конференции
«Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии», Тольятти, 2004г.; Региональной научно-технической конференции «Научные чтения студентов и аспирантов», Тольятти, 2005г.
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 7-ми научно технических статьях и материалах конференций, из которых две работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.
Новые научные положения, выносимые на защиту;
1. Алгоритм управления позиционным электроприводом, использующий аппроксимацию линий переключения полиномами и обеспечивающий заданные показатели быстродействия или экономичности;
2. Способ получения линий переключения в виде полипомов, использующий метод Галёркина для решения задачи оптимального управления позиционным электроприводом;
3. Способ наделения разработанной системы управления свойством грубости к изменениям параметров модели сил трения и исполнительного механизма;
Объем и структура работы
Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и 6 приложений. Работа содержит 147 страниц машинописного текста, в том числе 60 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 71 наименование используемых источников.
Анализ методов теории автоматического управления, применяемых в системах управления электроприводами
Для анализа рациональности применения различных методов теории автоматического управления к решению задачи синтеза системы управления позиционным электроприводом необходимо описать основные требования, предъявляемые к данному классу электроприводов:
1. Обеспечение необходимой точности.
2. Обеспечение необходимого быстродействия.
3. Минимизация потребляемой энергии.
4. Легкость применения системы управления для различных типов электрических машин.
5. Реализуемость на современной элементной базе.
6. Робастность системы к внешним возмущениям и изменениям параметров объекта управления.
1.2. Анализ методов теории автоматического управления, применяемых в системах управления электроприводами
Системам управления позиционным электроприводом посвящено огромное количество работ, однако большинство из них основаны на нескольких базовых теориях, имеющих свои достоинства и недостатки. Поэтому существующие методы удобно классифицировать по признаку принадлежности к той или иной базовой теории. Относительно этих требований рассмотрим современные методы синтеза систем управления и произведем их сравнительную оценку применительно к вышеописанным требованиям.
Методы, основанные на принципе подчиненного регулирования координат
В настоящее время большинство выпускаемых систем автоматического управления позиционных электроприводов строится на базе линеаризованной модели с использованием методов теории автоматического управления для линейных систем. Наиболее широкое распространение получили системы управления, построенные по принципу подчиненного регулирования координат [6,40,47,24,19,25,26,32,39], где на входе каждого контура находится линейный регулятор (П, ПИ или ПИД). Несомненным достоинством таких систем является простота настройки и реализации как в аналоговом, так и в цифровом виде.. На сегодняшний день большинство фирм, разрабатывающих микроконтроллеры для управления электродвигателями, приводят примеры, основанные на принципе подчиненного регулирования координат для всех типов исполнительных электродвигателей [66,49,54]. Кроме того, существуют однокристальные микросхемы, где принцип подчиненного регулирования координат реализован аппаратно. Продукция производителей силовой электроники также приспособлена для использования данного принципа управления. Следовательно, системы управления, построенные по этому принципу, легко применимы к различным типам исполнительных двигателей и могут быть реализованы на современной элементной базе. Именно благодаря этим качествам эти системы применяются в подавляющем большинстве современных электроприводов. Однако необходимо отметить, что точность такого позиционного электропривода может оказаться недостаточной в том случае, если большую часть момента,сопротивления оказывают силы трения. Необходимое быстродействие может быть гарантировано только в том случае, если электропривод может быть описан линейной математической моделью. Получение такой модели не всегда является возможным для широкого диапазона изменения координат линеаризуемого объекта, что особенно характерно для процессов позиционирования. Поэтому при такой структуре системы управления невозможно подобрать параметры регуляторов, гарантирующие необходимое быстродействие переходных процессов при широком диапазоне задающих воздействий.
Без использования дополнительных алгоритмов адаптации [48,8,37,31] системы управления, построенные по принципу подчиненного регулирования координат, не могут обеспечить грубость электропривода к изменению момента нагрузки [6]. Обычно робастность подобных электроприводов достигается за счет введения обратных связей по моменту сопротивления, а в случае отсутствия технической возможности его измерения - по его оценке, получаемой при помощи различных алгоритмов наблюдения. Такой подход приводит к усложнению системы управления и не всегда оказывается эффективным.
Методы, основанные на использовании принципа максимума Понтрягина и динамическом программировании Беллмана
Задача поиска оптимального управления исполнительным двигателем постоянного тока при повороте вала на некоторый угол является классической задачей поиска оптимального управления [22,36]. Однако простое решение эта задача имеет только в том случае, если момент инерции и момент сопротивления на протяжении процесса позиционирования остаются постоянными. Теоретически решить задачу позиционирования с использованием вышеуказанных методов возможно для всех рассматриваемых критериев оптимальности и любых изменениях параметров объекта управления, однако практическая реализация получаемых алгоритмов управления может оказаться затруднительна. Приемлемые алгоритмы управления получаются лишь при представлении позиционного электропривода линейной системой дифференциальных уравнений и использовании квадратичных критериев качества.
Вместе с тем трудно переоценить рассматриваемые методы как инструмент поиска общего вида алгоритмов оптимального управления [17,2,7]. Таким образом, использование таких методов при получении общей формы управления для критериев быстродействия и минимизации затрат энергии является целесообразным. Задачи синтеза структуры системы управления рациональнее решать при помощи других методов, которые должны обеспечивать выполнение остальных требований.
Требование применимости разрабатываемых алгоритмов управления к различным типам исполнительных двигателей может быть удовлетворено, если при поиске общей формы закона оптимального управления использовать только уравнения механики, которые являются общими для различных типов исполнительных двигателей.
Средства измерения и ограничения переменных состояния объекта управления
На сегодняшний день большинство двигателей, используемых в системах слежения и позиционирования, имеют встроенный датчик положения (импульсный или абсолютный энкодер), который измеряет угол поворота вала с некоторым интервалом дискретности. Вследствие этого получение информации об угле поворота вала исполнительного двигателя в с дискретностью, определяемой типом энкодера, не представляет трудностей.
Непосредственное измерение скорости вращения вала двигателя дополнительным датчиком нежелательно. Поэтому обычно скорость определяется численным дифференцированием угла поворота, а это, в свою очередь, приводит к существенным погрешностям при малых скоростях, которые можно несколько компенсировать увеличением периода квантования по времени. Оба этих эффекта являются крайне нежелательными, однако наличие обратной связи по скорости необходимо для построения эффективной системы управления. Выходом из этого противоречия является применение фильтра или наблюдателя [5,23,22], который позволяет оценить скорость вращения по измерению угла положения.
Для работы системы управления необходимо контролировать управляющий ток двигателя, поскольку он используется для управления вращающим моментом исполнительного двигателя. Непосредственное измерение тока на сегодняшний день не представляет трудностей, поскольку существует большое количество различных датчиков тока, которые могут быть сопряжены с управляющим микроконтроллером.
В соответствии со всем вышесказанным при разработке системы управления измеряемыми величинам будем считать только в и /.
Рассмотрим ограничения, накладываемые на объект управления (2.3). Для современного позиционного электропривода наиболее важными ограничениями являются ограничение управляющего тока, обусловленное конечной перегрузочной способностью двигателя / Я 1И0Ч, где 1ШШ номинальное значение тока якоря, а Я - есть отношение допустимого управляющего тока его номинальному значению, и ограничение максимальной скорости исполнительного двигателя \со\ о тах.
Во второй главе были рассмотрены модели исполнительных двигателей постоянного тока и синхронного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов, на основании которых была получена обобщенная модель исполнительного двигателя, используемого в системах позиционирования. Отмечено, что основное влияние на длительность и характер процесса позиционирования оказывают параметры, связанные с приведенным моментом инерции и приведенным моментом сопротивления.
Так как в системах позиционирования зачастую основным моментом сопротивления движению является момент, создаваемый силами трения, то был произведен анализ существующих статических и динамических математических моделей, позволяющих учитывать его влияние. В результате анализа была выбрана статическая модель момента сил трения, которую удобно использовать на этапе проектирования системы управления. Для моделирования удобнее воспользоваться динамической моделью, поскольку она лишена общего недостатка статических моделей — неопределенности при скорости вращения, равной нулю.
Был проведен обзор доступных измерению переменных состояния и методов получения оценок координат, недоступных измерению. Сформулированы основные ограничения, накладываемые на управление и переменные состояния объекта управления.
Структура системы при настройке на экономию энергии
Хотя задача минимизации энергопотребления позиционного электропривода стоит особенно остро для устройств, работающих от автономных источников питания, в последнее время она приобретает актуальность и для промышленных позиционных электроприводов.
Известно, что энергию, используемую при повороте вала двигателя, можно определить как т Е = ju(t)-i(t)dt. (3.13) о При учете последнего уравнения системы (2.3), пренебрегая индуктивностью цепи обтекаемой управляющим током, выражение (3.13) можно представить в виде г Е = JRi (/)2 +kmco(t)-i (t) dt (3.14) о Анализируя (3.14), следует отметить, что за время позиционирования потребление энергии от источника питания осуществляется при разгоне исполнительного двигателя, когда знаки скорости и тока совпадают. При торможении возможна рекуперация энергии, однако ее реализация требует отдельного преобразователя, поэтому для удешевления в позиционных электроприводах часто используются балластные резисторы, на которых рассеиваются излишки генерируемой энергии. Член, содержащий квадрат управляющего тока, отражает энергию, рассеиваемую на активном сопротивлении цепи обтекаемой управляющим током. Исходя из вышесказанного, для того, чтобы затраты энергии были минимальны, необходимо формировать управляющий ток таким образом, чтобы величина Е принимала минимальное значение. Решение задачи оптимального управления для функционала (3.14) вызывает определенные затруднения. Поэтому часто используют более простые критерии, которые косвенно отражают критерий (3.14), однако являются более удобными при решении задачи оптимального управления.
В источнике [36] приведено решение задачи оптимального управления для критерия В результате показано, что для того, чтобы функционал (3.15) принимал минимально возможное значение, необходимо, чтобы скорость исполнительного двигателя изменялась по параболической диаграмме. Следует отметить, что при решении этой вариационной задачи не учитывалась нелинейность нагрузки и ограничение тока двигателя [24,26], что делает реализацию подобной системы управления затруднительной. В данной работе проведем решение задачи оптимального управления для функционала качества о с учетом ограничения на максимальное значение управляющего тока.
Постановка задачи: пусть необходимо добиться стабилизации равновесного состояния объекта (3.1) за заданное время Т при минимальном расходе сигнала управления [14]. Иначе говоря, необходимо выбрать из всего множества допустимых управлений-управление, переводящее объект (3.1) из некоторого начального состояния х,(0) = х10, х2(0) = х20 в конечное нулевое за заданное время Т tmin при минимальных затратах на управление, где /тш время переходного процесса системы, оптимальной по быстродействию. где ц/х, у/2 - сопряженные переменные, которые непрерывны и всюду, кроме точек разрыва допустимого управления и, имеют непрерывные производные. В соответствии с принципом максимума для оптимальности допустимого управления необходимо, чтобы гамильтониан при этом управлении достигал максимума. Следовательно, при b x2)y/2 1 :
На основании анализа уравнений для сопряженных переменных, аналогичного проведенному при рассмотрении задачи максимального быстродействия, можно заключить, что функция у/2 (t) меняет знак один раз за время переходного процесса. Таким образом, оптимальное управление можно разбить на три этапа, на каждом из которых w = 1, г/ = О и и = -1.
Синтез алгоритма управления
Задача синтеза алгоритма управления из-за увеличения числа переключений становится более сложной, чем для случая задачи максимального быстродействия. В этом случае форма линии переключения с и-±\ на м = 0 зависит не только от максимально допустимого управляющего тока и момента нагрузки, но и от необходимого времени позиционирования.
Рассмотрим более подробно форму траектории изображающей точки (ИТ) при оптимальном по расходу сигнала управления (рис. 3.2). На первом этапе ИТ двигается по траектории си = +1 (знак управления зависит от знака рассогласования), которая обозначена штриховой линией на рисунке. Затем при достижении линии переключения ИТ движется по одной из траекторий и = 0 (штрих-пунктир), положение которой и определяет время переходного процесса и экономию сигнала управления. На третьем этапе до достижения начала координат движение происходит по траектории с управлением, знак которого противоположен знаку управления на первом этапе. Предположим, что в начале ИТ совершала движение по фазовой траектории с и = +1; тогда наибольшая экономия энергии достигается, если после переключения управления ИТ движется по траектории с и - О, включающей начало координат. По мере того, как точка, в которой линия переключения с и = +1 на и = О пересекает ось абсцисс, смещается в область положительных значений х,, происходит нарастание расхода сигнала управления и уменьшение времени позиционирования. Если пересечение происходит в точке с х, = хи д+, то закон управления становится тождественным управлению по критерию максимального быстродействия и дальнейшее перемещение точки пересечения вправо теряет смысл.
Особенности программной и практической реализации разработанной системы управления
Полученная в пункте 3.2 форма управления неудобна при моделировании и реализации в цифровом сигнальном контроллере. Поэтому при моделировании и в экспериментальных исследованиях применялся обобщенный относительно (3.21), (3.22) вид управления: При такой форме управления коэффициенты k0t, kll и параметр срй предварительно выбираются на основании знака начального рассогласования: если х,0 0 д?0 = -q 0+, к01 - /0(, kll = /1,; при х10 0 ср0 = _, 0,=(-1) 0,, k\ =(-l)Vlr Таким образом, при поступлении- угла задания производится его анализ в соответствии с вышеизложенными условиями, выбираются коэффициенты полиномов, аппроксимирующих линии переключения, и значение параметра р0. Управление (4.1) используется в теле основного цикла, определяющего работу системы управления. г.. і . » Преимущество такой формы управления обусловлено тем, что логические операции сравнения занимают значительно большее число машинных тактов, чем операции получения абсолютного значения величины, кроме того, этим достигается экономия памяти, в которой располагается управляющая программа.
Под управлением в (4.1) понимается отношение текущего значения управляющего тока к его максимально допустимому значению. Следовательно, для реализации закона управления необходимо создать источник тока. Хорошим приближением к идеальному источнику тока является замкнутый контур тока исполнительного двигателя [47]. Структура и расчет параметров регулятора тока является хорошо разработанной процедурой, которая подробно описана в существующей литературе [6,40,47], и потому в подробном описании не нуждается. Стоит отметить, что часто в практической реализации из-за того, что постоянная времени преобразователя и постоянная времени якорной цепи малы и не нуждаются в компенсации, в качестве регулятора тока можно выбрать П регулятор.
При непосредственной реализации закона управления (4.1) возникают высокочастотные колебания тока (рис. 4.1) при движении ИТ системы вдоль линий переключения.
Колебания управляющего тока. Причиной колебаний является то, что линия переключения лишь приближенно соответствует фазовой траектории, по которой движется ИТ системы; вследствие этого переключения управления происходят многократно (рис. 4.2).
Линия переключения Рис. 4.2. Участок фазовой траектории ИТ системы.
Теоретически вдоль линии переключения может возникнуть скользящий режим с бесконечной частотой переключений, однако, поскольку управление является сигналом задания для контура тока, который всегда обладает некоторой инерционностью, колебания управляющего тока происходят с некоторой конечной частотой, определенной интервалом квантования системы управления. Подобные неконтролируемые колебания негативно сказываются на энергопотреблении и акустических показателях привода.
Для предотвращения колебаний тока алгоритм управления был несколько модифицирован. Смысл произведенных модификаций поясним следующим примером (рис. 4.3). В начале движения знак управления определяется знаком рассогласования в соответствии с (4.1). В момент пересечения фазовой траекторией, ИТ системы первой линии переключения, то есть при выполнении условия ср0 + происходит переключение управления с начального значения sign(x10) на 0 и устанавливается флаг первого переключения. При дальнейшем движении ИТ системы производится проверка условия Ы о,Ы ;=1 в момент его выполнения происходит переключение управления с 0 на sign(xl0)n выставляется флаг второго переключения. Таким образом, управление претерпевает лишь два переключения, что полностью соответствует теоретическим выкладкам, приведенным в пункте 3.2. Флаги необходимы для того, чтобы система управления не проверяла истинность того или иного условия при соответствующем выставленном флаге.
Заключительным этапом процесса позиционирования является этап устранения малых рассогласований. Именно от него зависит точность позиционирования и зачастую общая работоспособность системы. При практической реализации системы управления возникает проблема выбора условия перехода от структуры управления (4.1) к структуре устранения малых отклонений.
