Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ процессов управления формообразованием в станках с ЧПУ 7
1.1 Структура следящего привода станков с ЧПУ 7
1.2 Факторы, влияющие на точность воспроизведения траектории
1.2.1 Скоростные ошибки 10
1.2.2 Ошибки, обусловленные статической нагрузкой 10
1.2.3 Динамические ошибки 14
1.2.4 Режим «разгон-торможение» 16
1.2.5 Неидентичность настройки приводов 17
1.2.6 Влияние нелинейностей характеристик приводов на величину контурной ошибки 18
1.2.7 Влияние качества кинематических цепей
1.3 Оценка точности воспроизведения траекторий 20
1.4 Способы повышения точности при воспроизведении траекторий 24
1.5 Компенсация люфта механизма. 25
1.6 Оценка шероховатости поверхности 29
Выводы 32
Глава 2 Анализ режимов работы электропривода координат 34
2.1 Разработка модели электропривода станка с ЧПУ 34
2.1.1 Математическое описание исполнительного двигателя 34
2.1.2 Разработка модели исполнительного двигателя 35
2.1.3 Разработка модели следящего привода
2.2 Результаты моделирования для режима круговой интерполяции 41
2.3 Разработка упрощенной модели следящего привода станка с ЧПУ 42
Выводы 47
Глава 3 Следящая система с коррекцией в контуре положения
3.1 Использование скользящего режима для повышения динамической точности 48
3.2 Разработка модели следящей системы с коррекцией в контуре положения и результаты моделирования 50
3.3 Разработка цифрового регулятора положения 54
3.4 Формирование кривой разгона-торможения 58
Выводы 62
Глава 4 Синтез следящего электропривода координат по условию точности 63
4.1 Разработка передаточной функции электропривода координат 63
4.2 Синтез желаемой системы методом нормированных передаточных функций 66
4.3 Синтез параметров регулятора коррекции контура положения 70
4.4 Апробация работы 80 Выводы 82
Глава 5 Влияние параметров кинематической цепи на точность воспроизведения траектории 83
5.1 Анализ системы с коррекцией в контуре положения с учётом погрешностей кинематической цепи 83
5.2 Применение двунаправленных систем в приводах подачстанков с ЧПУ 87
5.3 Анализ работы двунаправленной системы с коррекцией в контуре положения 91
Выводы 94
Заключение 95
Список литературы 96
- Оценка точности воспроизведения траекторий
- Математическое описание исполнительного двигателя
- Разработка модели следящей системы с коррекцией в контуре положения и результаты моделирования
- Синтез желаемой системы методом нормированных передаточных функций
Введение к работе
Актуальность работы Современный уровень развития числового программного
управления характеризуется применением высокоскоростных металлообрабатывающих
станков, когда наряду с высокой скоростью обработки поддерживается высокая точность
изготовления деталей Электропривод переменного тока стал доминирующим в новых
разработках технологического оборудования Применение в устройствах ЧПУ аппаратных
средств персональных компьютеров позволило перенести акцент в развитии средств ЧПУ на
разработку эффективных алгоритмов управления исполнительными органами станка
Одним из направлений в современном станкостроении является создание станков с
параллельной кинематикой Такие станки уже более 30 лет привлекают внимание ученых и
специалистов, имеют усложненную конструкцию Станки с традиционной и параллельной
кинематикой имеют свои уже известные преимущества и недостатки Основные и
вспомогательные технические показатели, условия эксплуатации и экономическая
эффективность оборудования с параллельной кинематикой при реализации требований
заказчика требуют компромисса между жесткостью станка, размерами рабочей зоны,
удобством доступа к ней и конструктивными параметрами станка У станков с параллельной
кинематикой статические, динамические и тепловые характеристики связаны между собой и
в значительной степени зависят от положения их рабочих органов, поэтому выявление
погрешностей достаточно затруднено Проблемы выявления погрешностей у станков с
параллельной кинематикой особенно трудны вследствие их сложной объемной структуры и
значительного числа компонентов, причем погрешности функционирования компонентов
сочетаются с погрешностями их изготовления, а также со статическими и тепловыми
погрешностями
Проблема повышения динамической точности станков с ЧПУ в настоящее время
остается актуальной Международным стандартом ISO указаны верхняя граница скорости и
нижняя - дискретности задания перемещения у, = 2500uv/> dzmm=IO~JMu, которые
соответствуют максимально востребованному значению добротности по скорости
г, _'ктах _.. 2500 і о"с'1 ^РИ использовании существующих традиционных
"""" dzmn 0.001
методов синтеза условия точности и быстродействия оказываются в противоречии Усилия
многих исследователей (Андрейчиков Б И , Соколов О А , Сосонкин В М , Каган В Г ,
Коровин Б Г, Михайлов О П и др) направлены на разрешение этих противоречий
Предлагаются различные решения, связанные с изменением кинематических схем,
применение замкнутых систем ЧПУ взамен разомкнутых, более совершенные системы
привода, программные способы компенсации кинематических погрешностей
В диссертации предлагается реализовывать электромеханические системы по принципу двунаправленных систем, в которых перемещение подвижного органа станка по какой-либо координате контролируется двумя двигателями, причем один из них работает в двигательном режиме, а другой - в тормозном В диссертации предлагается производить коррекцию траектории за счет организации скользящего режима в контуре положения Применение дополнительной коррекции должно значительно повысить точность воспроизведения траекторий в соответствии со стандартом ISO
Задача реализации в устройствах ЧПУ двунаправленных систем с коррекцией в контуре положения является актуальной, так как ее решение позволит повысить точность и производительность процесса металлообработки Внедрение устройств ЧПУ с коррекцией в контуре положения при ремонте старых станков позволит повысить их точность и, в ряде случаев, производить модернизацию вместо приобретения новых станков
Объектом исследования являются электромеханические системы станков с ЧПУ
Предметом исследования является система регулирования положения, осуществляющая перемещение подвижных органов станка
Цель диссертационной работы: разработка электромеханических систем, обеспечивающих повышение точности и производительности станков с ЧПУ
Для достижения этой цели потребовалось решить следующие задачи:
проанализировать причины появления погрешностей при обработке изделий и выбрать способы их устранения,
провести анализ кинематических цепей металлорежущих станков,
создать модель электромеханической системы, адекватно описывающую процесс отработки траектории в станке с ЧПУ,
исследовать характеристики электромеханической системы при стандартных настройках регуляторов,
- выбрать и обосновать принципы построения системы управления электроприводом
координат,
- разработать методику синтеза параметров регуляторов по условиям точности,
- выполнить теоретические расчеты оценки точности воспроизведения траектории,
произвести моделирование при помощи средств вычислительной техники и сопоставить
результаты моделирования с результатами теоретических расчетов
Методы анализа и синтеза. Для решения поставленных задач использовались методы теории автоматического управления, а также метод компьютерного моделирования с использованием математического пакета MATLAB
Достоверность полученных результатов работы определяется обоснованностью
принятых допущений, адекватностью используемых при исследовании математических моделей, подтверждением теоретических расчетов при моделировании, сопоставлением с результатами исследования других авторов
Научная новизна диссертационной работы:
получено обобщенное математическое описание электропривода координат в виде математической модели с учетом люфта и упруго-диссипативных свойств его передач,
разработан способ коррекции траектории путем создания системы, работающей в скользящем режиме,
- создана методика синтеза следящего привода подач по условию точности,
- выдвинуто и обосновано положение о разделении управляющих функций между
устройством ЧПУ и электроприводом по линии на выходе регулятора скорости
Практическая ценность выполненных исследований: разработаны средства повышения точности и производительности процесса металлообработки,
- разработана инженерная методика выбора параметров регулятора, обеспечивающего
требуемую точность отработки траектории в соответствие со стандартами ISO
К защите представляются следующие основные результаты
- математические модели электромеханических систем электропривода координат, условия
их упрощения и области рационального применения,
- метод коррекции траектории за счет организации скользящего режима в контуре
положения,
- методики синтеза параметров управляющих устройств,
- система управления двигателями двунаправленной системы, приводящая к устранению
размыкания кинематической цепи
Апробация работы. Основные положения и результаты работы доложены на 2-й международной научно-практической конференции в Тамбове 21-22 апреля 2006 г
Проверка разработанного регулятора положения произведена на опытном макете на фирме «Балт-Систем» и подтвердила эффективность предложенного метода коррекции траектории По результатам испытаний отмечено уменьшение как динамической, так и моментной погрешности Предусмотрено задание параметров регулятора коррекции в файле характеризации устройства ЧПУ
Публикации По результатам выполненных исследований опубликовано 4 статьи
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы Объем диссертации 98 страниц основного текста, 58 рисунков, 2 таблицы, 3 страницы списка используемой литературы из 47 наименований
Оценка точности воспроизведения траекторий
Основными показателями качества обработки являются точность и шероховатость обработанных деталей. Достижимая точность очень часто определяет возможность использования систем ЧПУ в новых технологиях. Этот показатель определяется соответствием размеров, формы и взаимного расположения поверхностей детали заданным. Погрешности формы и взаимного расположения поверхностей обрабатываемых деталей возникают в процессе обработки из-за статической нагрузки на элементы кинематических цепей, которая приводит к деформации станка, приспособления и обрабатываемого изделия, износу инструмента. Существенное влияние на качество обработки и производительность оказывают также недостатки следящего привода, такие как недостаточная жёсткость механической характеристики, невысокое быстродействие приводов главного движения и подач. Погрешность изготовления деталей зависит также от конструктивных факторов станка: его кинематической схемы, компоновки, состава.
Скоростная, или кинетическая, погрешность Лс определяется отставанием рабочего органа станка от заданного положения при установившемся движении с постоянной скоростью. Она прямо пропорциональна скорости перемещения и обратно пропорциональна добротности по скорости следящего привода: Л = v/ с /Kv Уменьшение скоростной погрешности может быть произведено либо за счёт снижения скорости подачи при резании и быстром перемещении, либо за счёт увеличения добротности. Снижение скорости подачи ведёт к снижению производительности механизма, а увеличение добротности увеличивает колебательность следящего привода и может вывести его из устойчивого состояния.
Скоростная погрешность определяется при холостом ходе. При нагружении привода скоростная погрешность возрастает на значение моментной погрешности. Правильный выбор добротности по скорости является важной задачей расчёта следящего привода.
Статические нагрузки на элементы кинематических цепей имеют две составляющие. Первая обусловлена наличием трения в механизмах, а вторая -реакцией на силы резания при неравномерности припуска на обработку, неоднородности материала заготовки. Обе эти составляющие пассивны, вызывают ошибки, величины которых могут быть рассчитаны по передаточной функции системы автоматического регулирования по возмущающему воздействию. Режимы приёма и сброса нагрузки возникают при врезании инструмента в деталь и выходе инструмента из детали. Врезание и выход инструмента являются важными этапами процесса механической обработки и происходят при взаимодействии всех компонентов (подсистем) технологической системы механической обработки при переменных параметрах резания. Исследование этих процессов требует рассмотрения взаимосвязанных электроприводов при моменте сопротивления, зависящем от пути. Однако, в расчётной практике обычно удовлетворительные по точности оценки получают, используя временные зависимости для моментов сил сопротивления [4].
При обработке заготовок момент сил технологического сопротивления является периодической функцией угла поворота (р вала исполнительного органа. Вследствие запаздывания силы резания по отношению к возмущающему перемещению резца в технологической системе механической обработки возникают вынужденные колебания [39]. Если технологическая система механической обработки работает в зоне устойчивости, то стационарный режим вынужденных колебаний можно рассматривать, полагая момент сил сопротивления в виде известной функции вида Мс( р) = мА Р + Рт) где срт - период по углу поворота р. Зависимости Мс((р) могут быть для большинства режимов резания аппроксимированы кусочно-линейными зависимостями. В качестве достаточно общих аппроксимирующих зависимостей можно выделить три типовые возмущающие функции: последовательность прямоугольных импульсов (рис. 3,а); последовательность треугольных импульсов общего вида (рис. 3,6); последовательность однофазных треугольных импульсов (рис. 3,в). Исходными зависимостями являются соответствующие функции позиционной
Для более сложных случаев нагружения момент сил сопротивления может быть задан в виде пилообразной волны (рис. 4). Такие зависимости характерны для случаев фрезерования червячными фрезами, а также цилиндрическими фрезами при определённых перекрытиях. Другие виды аппроксимирующих зависимостей для момента сил технологического сопротивления показаны на рис. 5.
Анализ этих зависимостей показывает, что зависимости Мс( р) для большинства режимов резания имеют постоянную Мс0 и периодически меняющуюся составляющие. На практике обычно периодические функции Мс((р) разлагаются в ряд Фурье, из которого берётся только первая гармоника [4]. Моментная, или нагрузочная, погрешность определяется перемещением привода под действием момента нагрузки при отсутствии управляющего сигнала. Она прямо пропорциональна статическому моменту Мс и обратно пропорциональна добротности по моменту следящего привода. Ошибки, обусловленные статической нагрузкой, могут быть уменьшены за счёт увеличения коэффициентов усиления в контурах регулирования. Однако неравномерность припуска и неоднородность материала заготовки вызывают колебания нагрузки, так что изменение статической нагрузки на двигатели подач принимает случайный характер, поэтому полная компенсация ошибок затруднена. Этот фактор следует учитывать при разработке схем регуляторов следящего привода.
Математическое описание исполнительного двигателя
В настоящее время основным методом повышения точности воспроизведения следящими системами числовой программы является уменьшение ошибки каждого из каналов. Повышение точности канала может быть достигнуто либо за счёт повышения порядка его астатизма, увеличения добротности и быстродействия канала, либо за счёт применения специальных схем компенсации динамической ошибки. Первый путь приводит, как правило, к значительному усложнению канала из-за необходимости увеличения коэффициента усиления, применения дополнительных интегрирующих звеньев и специальных корректирующих цепей. Значительно большие возможности создания высококачественного канала возникают при использовании различных схем компенсации ошибок. При медленно меняющихся входных воздействиях параметры компенсирующих цепей выбирают только из условия равенства нулю заданного числа коэффициентов ошибок [42].
При использовании существующих традиционных методов синтеза условия точности и быстродействия оказываются в противоречии [5, 45]. Одним из способов преодоления этого противоречия является использование сигнала о величине ускорения в алгоритмах формирования управляющего сигнала [5]. Применяются также и другие способы коррекции траектории.
В системах ЧПУ типа NC110 - NC230 фирмы «БАЛТСИСТЕМ» (руководитель Жигалёв Н.Н. - г. Санкт-Петербург) применяется пропорциональный регулятор положения с коррекцией по расчётной скорости (см. рис. 1). В этих системах расчёт величины напряжения для управления следящим приводом выполняется по формуле: U = (exKv+Vff)xKc,me е - максимально-допустимое рассогласование в мм; Kv- коэффициент усиления (добротность привода) в с"1; Гл-- значение скоростной компенсации в мм/мин.; Кс- коэффициент пропорциональности, представляющий собой константу ЦАПа (в зависимости от его характеристики) и переводящий расчётное значение в величину напряжения задания скорости двигателя в вольтах.
Включение или отмена коррекции по скорости осуществляется на этапе пусконаладки станка при помощи инструкция GMO в файле характеризации устройства ЧПУ [11]. В системах ЧПУ типа NC300 применяется ПИД-регулятор положения. В системе ЧПУ типа FMS-3000 фирмы «МОДМАШ-СОФТ» (руководитель Блинов В.В. - г. Нижний Новгород) применяется пропорциональный регулятор положения, к которому добавляется компенсация по расчетной скорости и по расчётному ускорению плюс векторная коррекция, компенсирующая неидентичность настройки следящих приводов.
В системах ЧПУ класса ICNC (Чикуров Н.Г., Махмутов Б.Р.) интерполятор является автономным модулем СЧПУ и предназначен для линейной, круговой и сплайн-интерполяции, а также для комбинации разных видов интерполяции [12]. Для решения задачи управления точностью обработки интерполятор рассчитывает траекторию движения центра инструмента и перемещение центра его поворота. На основании этих расчётов осуществляется пространственная коррекция размеров обрабатываемых деталей.
Интерполятор содержит ряд независимых модулей: диспетчер интерполятора; модуль разгона-торможения; линейный, круговой и сплайн-интерполяторы; модули ручного управления, выхода в фиксированную точку, коррекции и расчёта пространственных эквидистант; сумматор. Работой всех модулей управляет диспетчер. Функции микроинтерполяторов инициируются в приводных контроллерах с периодом 1 мс. Микроинтерполятор, кроме приращений пути, осуществляет расчёт и фильтрацию от воздействия помех значений скоростей и ускорений, что позволяет применять для управления электроприводами эффективные комбинированные регуляторы.
УЧПУ для оперативного программирования ориентированы на упрощенную схему ввода и редактирования управляющих программ [13]. В оперативных устройствах ЧПУ (Каштальян И.А.) для повышения точности обработки используется управление скоростью привода подач станка при перемещении суппорта вдоль обрабатываемой заготовки. При регулировании подачи в функции пути учитывается ряд факторов, влияющих на точность формы заготовки в продольном сечении: изменение по длине заготовки положения точки, в которой действует сила резания; непрямолинейность направляющих; размерный износ инструмента; неравномерность припуска по длине заготовки и др. Анализ полученных результатов показывает, что при изменении скорости подачи с учётом перечисленных факторов точность формы заготовки в продольном сечении почти в два раза выше, чем при обработке с постоянной подачей.
Зазор в механизме приводит к разрыву кинематической цепи при смене направления движения с момента начала реверса до окончания выборки люфта. Вследствие разрыва кинематической цепи при выборке люфта появляется разница величин перемещения ведущего и ведомого звеньев механизма. На время выборки люфта изменяется приведённый момент инерции электродвигателя, что оказывает влияние на динамические процессы в системе. При компенсации люфта необходимо учитывать его влияние как на получение отсчёта фактического перемещения, так и на динамические процессы.
При установке датчика положения на ведущее кинематическое звено (электродвигатель) компенсация люфта осуществляется в устройстве ЧПУ. Это достигается путём предварительного замера величины люфта и ввода этой величины в энергонезависимую память устройства ЧПУ в область параметров. При отработке траектории программное обеспечение фиксирует момент смены направления движения и определяет фактическую координату оконечного ведомого звена по показаниям датчика положения с учётом ранее измеренной величины люфта. Для реализации точных перемещений рабочих органов на значительные расстояния зона обработки разбивается на диапазоны и производится замер люфта внутри каждого диапазона. Таким образом контролируется неравномерность износа механических передач по длине.
При установке датчика положения на оконечное ведомое кинематическое звено устройство ЧПУ непосредственно определяет фактическую координату рабочего органа. Процесс выборки люфта не контролируется.
Компенсация влияния люфта на получение отсчёта перемещения и динамический процесс в механизме осуществляется в станках с параллельной кинематикой. В таких станках исполнительные механизмы образованы двумя параллельными кинематическими цепями с общими начальными (входными) и конечными (выходными) звеньями. Это направление в станкостроении развивается уже более 30 лет, привлекает внимание ученых и специалистов, позволяет исключить кинематический зазор за счёт усложнения конструкции.
Конструкция зубчато-реечного привода подач станка 2ФП-231 с автоматическим устранением зазоров приведена на рис. 8 [14]. Редуктор привода состоит из корпуса 1, который укрепляют на портале станка. Привод продольных подач осуществляется от высокомоментного электродвигателя через пару конических шестерен и пару цилиндрических шестерен на распределительный компенсирующий (плавающий) вал I (через шестерню 7). На валу насажены две косозубые шестерни 8 и 9 с углом наклона зуба 45 , с разным (левым и правым) направлением зубьев. От этого вала вращение передается двум кинематическим цепям 9, 5, 6,4 и 8, 11, 10,12 через валы IV и I I на ведущие валы V и I I I, шестерни 3 и 2, сцепленные с рейкой (на рисунке не показана), крепящейся к передней стенке станины. При приложении осевой нагрузки к компенсирующему валу происходит взаимный «разворот» кинематических цепей в разные стороны, включая выходные валы V и 111 с шестернями 3 и 2. Таким образом, происходит силовое устранение зазоров и создается предварительный натяг в зубчатых передачах, включая зацепление выходных шестерен с рейкой. Предварительный натяг создается пневмоцилиндром 13, смонтированным на передней крышке привода.
Разработка модели следящей системы с коррекцией в контуре положения и результаты моделирования
Построение станков с ЧПУ направлено на повышение их технико-экономических показателей и расширение технологических возможностей. Рациональным выбором параметров станка и системы управления можно снизить погрешность изготовления деталей до приемлемых значений. Одним из основных показателей точности во всех типах станков принята точность останова (позиционирования) на заданной координате [45]. Наиболее распространённые линейно-круговые интерполяторы обеспечивают аппроксимацию заданного контура детали отрезками прямых и дугами окружностей. Режимы позиционирования и линейно-круговой интерполяции являются типовыми режимами для станков с ЧПУ. Общие методы повышения точности предполагают: увеличение коэффициента передачи разомкнутой системы; повышение порядка астатизма; применение управления по производным от ошибки. При невозможности решить задачу общими методами используется введение корректирующих устройств. Для улучшения качества процесса управления, помимо повышения точности в типовых режимах, осуществляется изменение динамических свойств системы с целью получения необходимого запаса устойчивости и быстродействия. Проблема получения требуемых качественных показателей - точности в типовых режимах, запаса устойчивости и быстродействия - является единой и ни один из входящих в неё вопросов не может решаться в отрыве от других. Часто решение проблемы достигается посредством последовательного приближения и рассмотрения многих вариантов [29].
В связи с постоянным совершенствованием систем ЧПУ, увеличением сложности траекторных задач к динамическим характеристикам станков предъявляются повышенные требования. В диссертации предложен способ повышения динамической точности станков с ЧПУ, основанный на создании систем, близких по быстродействию к оптимальным. Таким способом является применение дополнительных корректирующих устройств, организующих скользящий режим в контуре положения.
Критерием оптимальности при построении регулятора выбран минимум величины рассогласования между заданным и фактическим значением величины перемещения, так как этот критерий отвечает требованию точного воспроизведения программной траектории - минимальной ошибки по перемещению: А = g3 - g. Быстродействующим называется механизм, в котором связи и характеристики элементов выбраны так, что процесс перехода из одного состояния в другое (с расчётной точностью) протекает при заданных ограничивающих условиях за наименьшее время. К ограничивающим условиям относятся предельно допустимые значения координат электропривода: скорость, ускорение, ток двигателя. Задача оптимального по быстродействию управления состоит в том, чтобы среди всех допустимых функций управления найти такую, для которой выбранный критерий оптимальности принимает наименьшее значение. Такую задачу можно решить с помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина или динамического программирования Р. Беллмана.
Согласно принципу максимума Понтрягина, каждому допустимому управлению определённым образом ставится в соответствие функция Гамильтона. При оптимальном управлении функция Гамильтона достигает максимума. Математически задача сводится к составлению и решению системы уравнений в частных производных.
Метод динамического программирования разработан для оптимального управления процессами, имеющими гораздо более общий характер, чем процессы, описываемые системами дифференциальных уравнений, носит более универсальный характер. Использование метода динамического программирования приводит к уравнению в частных производных, называемому уравнением Беллмана. Это уравнение (при некоторых дополнительных условиях) эквивалентно гамильтоновой системе и условию максимума [22].
Найденное при этом оптимальное управление представляет собой релейную функцию времени. Частота переключений в такой системе зависит от корней характеристического уравнения. Для получения системы, в которой обеспечивается оптимальное управление, нужно применить релейный элемент (нуль-компаратор) и определить параметры, а также характеристики связей и элементов, управляющих переключением реле.
Третий подход к решению задачи заключается в том, что закон управления формируют как преобразование некоторого исходного, уже апробированного управления [23]. В качестве последнего для решения траекторных задач взята классическая трёхконтурная система подчинённого регулирования. Результаты, полученные специалистами разных направлений, являются убедительным доводом для того, чтобы рассмотреть метод разрывных управлений применительно к траекторным задачам ЧПУ. Разрывность управления приводит к тому, что в системе могут возникать движения в скользящем режиме [24]. Во время скользящего режима траектории вектора состояния принадлежат к пересечениям поверхностей разрыва. Движение в скользящем режиме определяется свойствами объекта и положением (или уравнениями) поверхностей разрыва. Исходная задача разбивается на независимые подзадачи меньшей размерности: управление «тратится» лишь на создание режимов скольжения, а желаемый характер движения по пересечению поверхностей разрыва обеспечивается соответствующим выбором их уравнений. Системы с однозначными уравнениями движений в скользящем режиме являются нечувствительными по отношению к малым динамическим неидеальностям (см. п п. 1.2.5, 1.2.6).
Общность скользящего и оптимального режимов механизмов заключается в том, что их движение имеет одинаковый характер. Причём оптимальный процесс движения является в некотором смысле предельным, частным случаем скользящего режима. Механизмы с обратными связями по координате и её производной можно настраивать на скользящий режим движения, приближающийся к оптимальному. Скользящий и оптимальный режимы механизмов допускают непрерывный переход от одного к другому. Они характеризуются общностью динамических явлений, обусловленных близким к периодическому движению переключающего элемента, причём частота этого почти периодического движения стремится к нулю по мере приближения к оптимальному процессу [20].
В реальных условиях при синтезе оптимальных механизмов следует учитывать внешнее воздействие, которое в общем случае влияет на выбор характеристик и связей. Величина внешнего воздействия в большинстве случаев заранее неизвестна, поэтому приходится осуществлять оптимальное управление с помощью сигналов старших производных. Закон оптимального управления будет инвариантным относительно внешнего воздействия, если он формируется с помощью сигналов первой и второй производных регулируемой величины [20].
При создании системы с коррекцией в контуре положения была использована упрощенная модель системы (рис. 21), которая представляет собой линейный объект системы управления. Задача о линейных оптимальных быстродействиях имеет решение в теории оптимального управления. Согласно теореме о конечности числа переключений, оптимальное управление должно быть кусочно-постоянной функцией со значениями на границах области управления. Число переключений зависит от вида объекта управления. Если характеристическое уравнение системы имеет комплексные корни, то число переключений системы неограниченно увеличивается при увеличении длины траектории. Если характеристическое уравнение системы имеет действительные корни, то число переключений системы определяется её порядком. Приводимые соображения дают конструктивный метод решения задачи. Осуществление этого метода в каждом конкретном случае требует, однако, ряда построений [22].
Скользящий режим существует, если расстояние до линии переключения и скорость его изменения имеют разные знаки [24]. Если определять скользящий режим как движение в заданном направлении при переключении управляющего релейного элемента с бесконечной частотой и амплитудой, равной нулю, то это приведёт к весьма жёстким условиям возникновения скользящего режима. На практике допускаются конечные частота и амплитуда колебаний управляющего элемента. При линейных обратных связях можно осуществлять переходный процесс, который после начального отклонения затухает монотонно (без колебаний), при этом на участке замедления будет существовать скользящий режим. Конструктивно осуществлять и настраивать линейные связи значительно проще [20].
В системах с разрывными управлениями, работающих в скользящем режиме, возникают автоколебания вдоль линии переключения [24]. Математический аппарат теории автоматического регулирования позволяет рассчитать параметры автоколебаний: амплитуду и частоту, а также определить область устойчивости системы. Использование известных методов повышения точности систем автоматического регулирования даёт возможность снизить амплитуду автоколебаний до требуемого порога точности системы [21]. Однако получаемый результат оказывается неприемлемым для станков с ЧПУ. При наличии автоколебаний электропривод работает в тяжёлом динамическом режиме. Колебательное движение исполнительного органа станка приводит к увеличению шероховатости поверхности. Поэтому решение проблемы следует искать в области линейных систем. Для перехода от релейной системы к линейной можно использовать метод гармонической линеаризации. Согласно этому методу, в общем виде релейный элемент с гистерезисом заменяется ПИ-регулятором [29]. Тогда система приобретает положительные свойства систем, работающих в скользящем режиме, при сохранении линейного закона управления. Для создания такой системы используется введение корректирующего устройства.
Проверка выводов теории оптимальных процессов применительно к следящему электроприводу осуществлена с использованием упрощенной модели следящего привода (рис. 21) [40]. Для коррекции в исходную систему дополнительно включены ПИ-регулятор коррекции "РКОР", сумматоры "suml" и "sum2", которые позволяют обеспечить скользящий режим вдоль заданной траектории (рис. 24). Сумматор "suml" сравнивает заданное и истинное значения координаты, сигнал рассогласования подаётся на ПИ-регулятор, который формирует сигнал коррекции в контуре положения [21]. Скоростные контуры следящих систем в первом приближении могут быть представлены в виде апериодического звена [14, 30] . При воспроизведении траектории происходит отставание рабочего органа станка от заданного положения (см. п. 1.2.1), то есть фактическая координата по отношению к заданной имеет знак - . Поэтому корректирующее воздействие в контуре положения должно добавляться к сигналу задания, то есть иметь знак + . Параметры ПИ-регулятора коррекции подбирались методом последовательных приближений, исходя из главного требования: обеспечения устойчивости, а также требований по точности системы и отсутствию незатухающих автоколебаний.
Синтез желаемой системы методом нормированных передаточных функций
Применение дополнительной коррекции в контуре положения позволяет значительно повысить точность воспроизведения траекторий в соответствии с требованиями ISO.
Исследования на модели показали высокую эффективность предложенного способа коррекции системы, однако моделирование позволяет получить только частные решения задачи. Знание мгновенного значения ошибки в течение всего времени работы следящего электропривода позволяет наиболее полно судить о свойствах системы управления. Однако на практике при большом многообразии станков с ЧПУ и технологических программ и вследствие случайности возмущающего воздействия такой подход не может быть реализован. Для получения общих закономерностей следует применить аналитические методы исследования, которые позволяют связать показатели качества электропривода с точностью обработки [26].
При исследовании электропривода использовано математическое описание синхронного двигателя как основного элемента электропривода. Синхронные двигатели являются сложными объектами для управления из-за высокого порядка и нелинейности их дифференциальных уравнений. Разработка модели вентильного двигателя с векторным управлением по его математическому описанию позволило произвести упрощение модели для случая оптимального управления током статора. Упрощенная модель следящего привода является линейной (за исключением режима насыщения в ПИ- регуляторах при больших задающих сигналах). Для её анализа можно использовать математический аппарат линейных стационарных систем автоматического регулирования.
При анализе структурных схем системы автоматического регулирования используются передаточные функции. Не менее широко используются временные и частотные характеристики, которые описывают поведение элементов и систем в переходных и установившихся режимах. Передаточные функции, временные и частотные характеристики составляют тот специфический математический аппарат, который используется линейной теорией автоматического регулирования и управления и позволяет проводить анализ и синтез систем автоматического регулирования без интегрирования дифференциальных уравнений и непосредственного исследования их решений [9]. Этот математический аппарат весьма удобен для инженерных расчётов и реализован в прикладных компьютерных пакетах.
Система SIMULINK представляет собой систему графического программирования структурных схем. Для моделирования систем управления в составе программных продуктов семейства MATLAB имеется пакет прикладных программ "Control System Toolbox". Для анализа линейных стационарных систем SIMULINK имеет интерфейс с инструментальным средством "LTI-Viewer" пакета программ "Control System Toolbox" [27]. С помощью этого инструмента можно построить частотные характеристики исследуемой системы, получить её реакцию на единичное ступенчатое и импульсное воздействия, найти нули и полюса системы, то есть использовать математический аппарат линейной теории автоматического регулирования.
Исследования характеристик упрощенной модели электропривода координат (рис. 21) проводились с помощью опции "Linear analysis" меню "Tools" окна SIMULINK модели [21]. На рисунке 36 представлена модель для линейного анализа упрощенной системы (рис. 21), а на рисунках 37 и 38 -схемы (полная и укрупнённая) расположения нулей и полюсов передаточной функции для упрощенной модели электропривода координат. 30 10 -10
Нули и полюса передаточной функции определяют динамическую точность системы. Известно, что показатели качества переходного процесса устойчивой линейной системы в основном определяются нулями и полюсами передаточной функции, расположенными вблизи мнимой оси комплексной плоскости. Чем дальше от мнимой оси располагаются остальные нули и полюса передаточной функции, тем меньшее влияние они оказывают на показатели качества переходного процесса. Удалённые нули и полюса не оказывают значительного воздействия на переходный процесс.
Укрупнённой схеме расположения нулей и полюсов (рис. 38) соответствует передаточная функция Ona(s):
Соответствие модели следящего электропривода (рис. 14) её математическому описанию в виде передаточной функции (4) проверено моделированием (рис. 39). Результат моделирования представлен на графике внизу справа. Как следует из графика, величины ошибок отработки траектории двух моделей отличаются друг от друга не более чем на 0,2мк, что вполне соответствует практической точности. Следовательно, исходная трехконтурная система подчинённого управления с практической точностью может быть описана передаточной функцией третьего порядка с астатизмом второго порядка. 431719.394 0 0,05 0,1 0,15 t.C
Для определения параметров регуляторов и получения желаемой передаточной функции удобно пользоваться нормированными передаточными функциями, которые характеризуются известными законами распределения нулей и полюсов [28]. При этом технические требования к величине перерегулирования, форме переходного процесса, а также к условиям физической и технической реализации системы выполняются непосредственно при выборе исходной нормированной передаточной функции. Нормированная передаточная функция является базой для определения желаемой передаточной функции системы автоматического регулирования. Желаемая передаточная функция системы автоматического регулирования определяется по выбранной нормированной передаточной функции с использованием теоремы масштабов.
Коэффициенты нормированной передаточной функции астатической системы регулирования целесообразно выбирать по законам геометрической прогрессии с показателем прогрессии д. В этом случае нормированная передаточная функция третьего порядка принимает вид: (q + q2+q3)s + q3
