Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Показатели качества электроэнергии и характеристики хаотических режимов электротехнических систем с генерирующими источниками 15
1.1 Математическая модель электротехнических систем 15
1.2 Исследование электротехнических систем
1.2.1 Электротехнические системы и их свойства 16
1.2.2 Фазовые портреты электротехнических систем 18
1.2.3 Показатели качества электроэнергии электротехнических систем 21
1.2.4 Регулярные и странные аттракторы электротехнических систем
1.3 Детерминированный хаос в диссипативных электротехнических системах 27
1.4 Исследование свойств детерминированного хаоса 29
1.5 Идентификация хаотических колебаний показателей качества электроэнергии 31
1.6 Нестабильность и хаос 39
1.6.1 Математические модели электротехнической системы с несколькими генерирующими источниками 39
1.6.1.1 Уравнения Парка-Горева в координатах (d,q) 39
1.6.1.2 Классическая модель
1.6.2 Возможные пути возникновения хаотических режимов показателей качества электроэнергии 49
1.6.3 Неустойчивость и хаос 52
1.7 Выводы 54
Глава 2 Анализ отклонений угловой частоты от номинального значения как показателя качества электроэнергии в хаотических режимах электротехнических систем с генерирующими
2.1 Определение характеристических показателей Ляпунова 56
2.2 Анализ хаотических отклонений угловой частоты в системе с двумя генерирующими источниками 59
2.2.1 Хаотические отклонения угловой частоты (случай 1) 60
2.2.2 Хаотические отклонения угловой частоты (случай 2) 65
2.3 Анализ хаотических отклонений угловой частоты в системе с тремя генерирующими источниками 72
2.4 Качественные и количественные характеристики устойчивого неравновесия (режимов детерминированного хаоса отклонений угловой частоты) в нелинейных имитационных электротехнических и электронных системах с положительной обратной связью 79
2.5 Выводы 86
Глава 3 Анализ отклонений напряжения от номинального значения и несинусоидальности напряжения как показателей качества электроэнергии в хаотических режимах электротехнических систем с генерирующими источниками 88
3.1 Анализ хаотических отклонений напряжения в системе с одним генерирующим источником 88
3.2 Неустойчивость и хаотические отклонения напряжения и фазового угла линии электропередачи 92
3.2.1 Лавина напряжения 92
3.2.2 Фазовая нестабильность 93
3.2.3 Спектральный анализ хаотических режимов напряжений и отклонений напряжения в линии электропередачи при хаотической частотной модуляции 94
3.3 Спектральный анализ хаотических режимов напряжений и отклонений напряжения на шинах генераторов в системе с двумя генерирующими источниками при хаотической частотной модуляции 97
3.4 Спектральный анализ хаотических режимов напряжений и отклонений напряжения на шинах генераторов в системе с тремя генерирующими источниками при хаотической частотной модуляции 100
3.5 Синхронизация хаотических колебаний напряжений и отклонений з
напряжения в пространстве состояний электротехнических систем как фактор самоорганизации 107
3.6 Выводы 117
Глава 4 Диссипация электрической энергии (мощности) и эффект вырождения вектора Умова-Пойнтинга в хаотических режимах электротехнических систем с генерирующими источниками 119
4.1 Потери мощности в хаотических режимах 119
4.2 Эффект вырождения вектора Умова-Пойнтинга в хаотических режимах 124
4.3 Исследование режимов детерминированного хаоса вектора Умова-Пойнтинга и питающих напряжений на имитационной модели электротехнической системы с положительной обратной связью 127
4.4 Хаотические изменения активной мощности генераторов в системе с двумя генерирующими источниками 141
4.5 Хаотические изменения активной мощности генераторов в системе с тремя генерирующими источниками 146
4.6 Выводы 154
Основные выводы по результатам научных исследований 156
Библиографический список
- Электротехнические системы и их свойства
- Идентификация хаотических колебаний показателей качества электроэнергии
- Анализ хаотических отклонений угловой частоты в системе с тремя генерирующими источниками
- Неустойчивость и хаотические отклонения напряжения и фазового угла линии электропередачи
Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы в электротехнических системах с генерирующими источниками (ЭТС ГИ) значительно возросла доля нелинейной нагрузки и это связано с прогрессом в производстве силовых полупроводниковых устройств (преобразователи частоты, выпрямители, инверторы и т.д.). При наличии нелинейностей существует широкий диапазон параметров элементов, при которых поведение ЭТС ГИ может оказаться хотя и ограниченным, но непериодическим и случайным, при этом показатели качества электроэнергии, другими словами, отклонения от номинальных значений переменных состояния (угловой частоты, напряжений), приобретают непредсказуемый хаотический характер и имеют не дискретный спектр, как в периодическом случае, а широкий непрерывный спектр.
Государственные стандарты устанавливают показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного однофазного и трехфазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются приёмники электрической энергии в ЭТС ГИ. Соблюдение указанных норм обеспечивает электромагнитную совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97 и ГОСТ Р 54149-2007.
Наиболее полно и подробно научное направление решения проблем ЭМС технических средств в ЭТС ГИ разработано и изложено в работах Л.А. Мелентьева, Ю.Н. Астахова, В.А. Веникова, И.В. Жежеленко, В.А. Строева, А.Г. Фишова, Ю.В Хрущёва, А. Fouad'a, R. Hilborn'a, N. Kopell'a, Р. Kwatny, H. Wang'a и других известных отечественных и зарубежных ученых.
Однако проблема ЭМС, обусловленная и связанная с анализом и взаимодействием случайных режимов и режимов детерминированного хаоса в ЭТС ГИ представляет новое, достаточно многогранное, научное направление и ее решение непрерывно претерпевает изменения.
В этом случае представляется важным спектральный анализ отклонений от номинального значения угловой частоты и напряжения ЭТС ГИ, введенный в работах Л.А. Мелентьева, продолженный, в частности, в работах В.К. Федорова и Е.Ю. Свешниковой, подразумевает развитие и обобщение на новой научной и программно-алгоритмической основе представлений, связанных с понятием "хаотическая частотная модуляция" и влияние этого фактора на спектральный состав напряжений и отклонений напряжения, и понятием "хаотическая диссипация (потери, рассеивание) электроэнергии" и влияние этого фактора на поведение вектора Умова-Пойнтинга при передаче электроэнергии от источника к потребителю. Такое обобщение представляется необходимым в связи с исследованием и анализом режимов функционирования в условиях неустранимой непредсказуемости поведения ЭТС ГИ.
Таким образом, режимы детерминированного хаоса переменных состояния – это новый тип и особая форма поведения ЭТС ГИ. Кроме того, в режимах детерминированного хаоса переменных состояния диссипация энергии при перемещении ее от мест производства до мест потребления возрастает, что
указывает на вырождение вектора Умова-Пойнтинга, и поэтому изучение процесса диссипации энергии в таких режимах ЭТС ГИ представляет интерес.
Этот факт непредсказуемости не имеет никакого отношения ни к точности задания начальных данных, ни к случайным возмущениям в ходе движения в фазовом пространстве, а заключен в самой структуре системы уравнений, описывающей состояния ЭТС и ГИ. Это – новая для науки ситуация, она придает феномену случайности новый статус, статус объективной реальности.
Вследствие этого, встает актуальная задача обнаружения, идентификации, численного моделирования и спектрального анализа режимов детерминированного хаоса показателей качества электроэнергии (отклонений от номинального значения угловой частоты и напряжений) в ЭТС ГИ, выявления особенностей таких режимов, включая диссипацию энергии и вырождение вектора Умова-Пойнтинга.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются диссипативные ЭТС ГИ и их режимы работы. Предметом исследования являются анализ режимов детерминированного хаоса отклонений угловой частоты, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии в ЭТС ГИ.
Целью диссертационной работы является численное моделирование и
спектральный анализ основных показателей качества электроэнергии ЭТС ГИ
(отклонения угловой частоты и отклонения напряжения от номинальных значений)
и их влияние на диссипацию электрической энергии в режимах
детерминированного хаоса.
Связь темы диссертации с общенаучными (государственными)
программами и планом работы университета. Диссертационная работа
выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета
№ 77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) "Электромагнитная
совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической
сети"; федеральным законом № 261-ФЗ "Об энергосбережении и
энергоэффективности"; с научной хоздоговорной комплексной темой "Разработка
мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях
неопределённости исходной информации (раздел "Повышение уровней
электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем") ФГБОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. № 0651 и "Планов развития научных исследований на 2012-2015 гг. ФГБОУ ВПО ОмГТУ" (раздел 1.15 "Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России"); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта № 14.В37.21.0332 от 27.07.2012 "Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетической эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики".
Таким образом, данная диссертационная работа содержит решение задачи, имеющей важное значение для развития теории электротехнических систем как составной части теории систем электроэнергетики.
Методы исследований. В диссертации приведены результаты
теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием
методов теоретических основ электротехники, теории больших систем
электроэнергетики, теории электротехнических систем, теории хаотических
колебаний, теории системного анализа, теории случайных функций,
вычислительной математики и ряда программ для инженерных и научных расчетов: "Maple", " Mathcad", "Matlab", "Micro-Cap".
Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих
взаимоувязанных научно-технических задач:
1 Обзор имеющихся методов и средств анализа показателей качества
электроэнергии ЭТС ГИ в режимах детерминированного хаоса.
-
Разработка метода численного моделирования и спектрального анализа показателей качества электроэнергии в хаотических режимах ЭТС ГИ.
-
Разработка метода анализа влияния показателей качества электроэнергии на диссипацию энергии (мощности) в хаотических режимах в ЭТС ГИ.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-Разработаны алгоритм и программа численного моделирования режимов детерминированного хаоса в ЭТС ГИ с несколькими генерирующими источниками, касающиеся отклонений угловой частоты от номинального значения, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии в установившихся режимах.
-Проведен численный анализ синхронизации (стабилизации) как фактора самоорганизации режимов детерминированного хаоса отклонений угловой частоты и отклонений напряжения ЭТС ГИ. Показано, что с помощью управляющего воздействия на один из генерирующих источников можно стабилизировать фазовую траекторию ЭТС ГИ и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.
-Проведен с помощью имитационной модели с положительной обратной
связью экспериментальный анализ временных и спектральных характеристик
отклонений угловой частоты и отклонений напряжений в режимах
детерминированного хаоса ЭТС ГИ.
-Разработаны алгоритм и программа численного моделирования хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжений на шинах генерирующих источников, в линиях электропередачи и на шинах нагрузки, причиной которого является режим детерминированного хаоса отклонений угловой частоты. Выявлены основные отличительные особенности отклонений напряжений и их спектров при хаотической частотной модуляции.
-Проведен анализ и рассмотрены особенности диссипации электроэнергии в ЭТС ГИ в режимах детерминированного хаоса основных показателей качества электроэнергии. Показано, что в режиме детерминированного хаоса происходит вырождение вектора Умова-Пойнтинга, что приводит к увеличению диссипации электроэнергии по сравнению с периодическим режимом и к ухудшению энергетических показателей ЭТС ГИ.
Практической ценностью диссертационной работы является выявление и анализ свойств режимов детерминированного хаоса отклонения от номинального значения угловой частоты, напряжений и диссипации энергии, обоснование возможности управления (стабилизации) указанных хаотических колебаний в ЭТС
ГИ.
Основные положения, выносимые на защиту:
1Алгоритмы и программы численного анализа возникновения и идентификации режимов детерминированного хаоса отклонений от номинального значения угловой частоты и напряжения в ЭТС ГИ.
2 Результаты численного анализа синхронизации (стабилизации) как фактора
самоорганизации хаотических отклонений угловой частоты и напряжений в ЭТС
ГИ.
3 Методы исследования основных свойств и особенностей хаотической
частотной модуляции отклонений напряжений и их спектров в ЭТС ГИ.
4 Алгоритмы и программы исследования основных свойств и особенностей
диссипации электроэнергии в ЭТС ГИ в режимах детерминированного хаоса,
связанных с вырождением вектора Умова - Пойнтинга.
Достоверность результатов подтверждается корректным применением для
полученных выводов математического аппарата; качественным совпадением и
достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов;
апробацией как предварительных, так и окончательных результатов
диссертационной работы.
Реализация и внедрение результатов работы.
-
Алгоритм идентификации установившихся хаотических колебаний, использующий показатели Ляпунова, и метод определения диссипации энергии в режимах детерминированного хаоса применяется в ОАО «ТГК-11» на Омской ТЭЦ-4 в устройстве автоматического регулирования возбуждения генератора ТВФ-120-2 турбоагрегата №4.
-
Разработан и внедрен в учебный процесс лабораторный стенд, моделирующий хаотические колебания в нелинейных электрических системах, позволяющий наглядно продемонстрировать свойства и особенности хаотических режимов работы нелинейных электротехнических систем.
3. Зарегистрированы два алгоритма и соответствующие этим алгоритмам программы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», получены свидетельства регистрации электронных ресурсов.
Личный вклад. Основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, постановка задач, методология их решения разработаны и получены автором самостоятельно.
Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:
- Международной научно-практической конференции
«Энергоэффективность» (Омск, 2010),
- Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная
связь, электромагнитная совместимость, обнаружение и плавка гололеда на линиях
электропередачи» (Казань, 2010),
- VIII Международной научно – технической конференции «Динамика
систем, механизмов и машин» (Омск, 2012),
- Международной научно- технической конференция «Современные научные исследования: актуальные проблемы и тенденции» (Омск, 2014),
- VI Всероссийская научно – технической конференции «Россия молодая:
передовые технологии - в промышленность!» (Омск, 2015),
- на заседаниях и семинарах кафедр «Электроснабжение промышленных предприятий», «Электрическая техника» и «Технология электронной аппаратуры» Омского государственного технического университета (Омск, 2011 - 2015гг.)
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 3 печатных работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 свидетельства о регистрации электронных ресурсов, 5 тезисов докладов на международных научно-практических конференциях. В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет не менее 50%.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объем составляет: 171 страница, в том числе 138 рисунков, 4 таблицы, 84 литературных источника.
Электротехнические системы и их свойства
Проблема предсказания временной эволюции ЭТС ГИ представляет собой, безусловно, математическую задачу. Математическая логика требует от нас четкой формулировки предмета и задачи исследования. С этой целью необходимо сформулировать определение изучаемого объекта и указать его свойства. Предметом нашего анализа будут не системы и объекты вообще, а так называемые электротехнические системы, относящиеся к классу диссипативных систем (ДС) в математическом понимании этого термина [1,2].
Под ДС понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние диссипативной системы и его называют законом эволюции. Математическая модель ДС считается заданной, если введены параметры (координаты) системы, определяющие однозначно ее состояние, и указан закон эволюции состояния во времени [13].
В зависимости от степени приближения одной и той же ДС могут быть поставлены в соответствие различные математические модели. Исследование реальных ДС идет по пути изучения соответствующих математических моделей, совершенствование и развитие которых определяется анализом экспериментальных и теоретических результатов при их сопоставлении. В связи с этим под ДС мы будем понимать именно ее математическую модель. Исследуя одну и ту же ДС в зависимости от степени учета различных факторов, мы получим различные математические модели [16].
Важную группу ДС представляют системы, в которых возможны колебания. Колебательные системы с точки зрения их математических моделей разделяют на определенные классы. Различают линейные и нелинейные колебательные системы, сосредоточенные и распределенные, консервативные и диссипативные, автономные и неавтономные. Особый класс представляют так называемые автоколебательные системы. Основные свойства указанных систем подробно обсуждаются в учебниках по теории колебаний.
Колебательная система называется линейной или нелинейной в зависимости от того, линейна или нелинейна описывающая ее система дифференциальных уравнений. Линейные системы являются частным случаем нелинейных. Однако, в силу принципиальной важности линейных систем при исследовании вопросов устойчивости колебаний, а также в силу возможности использования, принципа суперпозиции решений такая классификация оправдана [14]. ДС, моделируемые конечным числом обыкновенных дифференциальных уравнений, называют сосредоточенными или точечными системами. Они описываются с помощью конечномерного фазового пространства и характеризуются конечным числом степеней свободы. Одна и та же система в различных условиях может рассматриваться как сосредоточенная либо как распределенная. Математические модели распределенных систем - это дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения или обыкновенные уравнения с запаздывающим аргументом.
По энергетическому признаку ДС делятся на консервативные и неконсервативные. Консервативные системы характеризуются неизменным во времени запасом энергии. В механике их называют гамильтоновыми. Для консервативных систем с п степенями свободы определяется так называемый гамильтониан системы Н(р, q), где qi - обобщенные координаты, рi -обобщенные импульсы системы, i = 1,2,..., п. Гамильтониан полностью характеризует динамическую природу системы и с физической точки зрения в большинстве случаев представляет собой ее полную энергию. Эволюция во времени консервативных систем описывается уравнениями Гамильтона [17] qt = дН(р, q) I dpt, pt = -дН(р, q)ldqt. (1.1) ДС с изменяющимся во времени запасом энергии называются соответственно неконсервативными. Системы, в которых энергия уменьшается во времени из-за рассеяния, называются диссипативными. В соответствии с этим системы, энергия которых во времени нарастает, называются системами с отрицательной диссипацией. Такие системы можно рассматривать как диссипативные при смене направления отсчета времени на противоположное. Принципиальной особенностью диссипативных систем является зависимость элемента фазового объема от времени. В системах с поглощением энергии фазовый объем во времени уменьшается [29].
Большинство реальных колебательных систем неконсервативны. Среди них выделяется особый класс так называемых автоколебательных систем, которые принципиально неконсервативны и нелинейны. Автоколебательной называют ДС, преобразующую энергию источника в энергию незатухающих колебаний, причем основные характеристики установившихся колебаний (амплитуда, частота, форма колебаний и т.д.) определяются параметрами системы и в некоторых пределах не зависят от выбора исходного начального состояния. [6].
Идентификация хаотических колебаний показателей качества электроэнергии
Поставленная задача решается в предположении, что исходная ЭТС ГИ - нерегулируемая и роторы генераторов, имеют разную инерционность. Такое допущение позволяет, с одной стороны, упростить систему нелинейных дифференциальных уравнений, а с другой стороны, дать качественный и количественный анализ получаемого хаотического решения для отклонений частоты в ЭТС ГИ.
Математическая модель двухмашинной нерегулируемой ЭТС ГИ, когда роторы генераторов имеют неодинаковую инерционность, причем генератор 1 имеет в VI большую инерционность по сравнению с генератором 2, представлена в [74] и имеет вид dSl _ dt (2.11)
Обозначения переменных состояния и параметров ЭТС ГИ такие же как и для случая 1. Математическая модель (2.11) ЭТС ГИ исследовалась с помощью программного комплекса MathCad . В программном комплексе MathCad ЭТС ГИ задавалась в виде системы дифференциальных уравнений (2.11) и отыскание решения проводилось методом Рунге-Кутта 4-го порядка с переменным шагом. Интегрирование (2.11) производилось при следующих значениях параметров в относительных единицах Ви = 0.01;Bl =\;Р1=0.591;В21=0Л;В2=\;Р2= 0.597 и начальных условиях 3(0) = 0.7, а\(0) = 0.3, S2(0) = 0.6, а 2(0) = 0. В результате обнаружены хаотические колебания отклонений угловых частот a}x{t) генераторов, как это показано на рисунках 2.10,2.11, 2.12, 2.13 . Необходимо отметить, что хаотические решения системы дифференциальных уравнений (2.11) получаются лишь тогда, когда численные значения параметров лежат в строго определенных интервалах. Если это не выполняется, то решения системы дифференциальных уравнений (2.11) получаются нехаотическими.
Решение системы дифференциальных уравнений (2.11), отображенное на рисунке 2.13, представляет хаотические колебания отклонений угловой частоты ю2 (t) с ярко выраженной расходимостью получаемых решений при незначительном отличии начальных условий. Фазовые портреты решений системы дифференциальных уравнений (2.11) представлены на рисунках 2.13, 2.14.
При условии t tкр может происходить разрушение хаотического колебания. Соответствующее этому явлению решение системы дифференциальных уравнений (2.11) в виде временной зависимости и фазового портрета приведены на рисунках 2.15, 2.16. Заметим, что разрушение хаотических колебаний не носит обязательного характера.
В режиме развитого хаоса, когда получено хаотическое решение системы дифференциальных уравнений (2.11), можно стабилизировать фазовую траекторию и перейти к симметричным периодическим колебаниям посредством управляющего воздействия на переменные состояния одного из генераторов.
Для конкретизации дальнейших рассуждений предполагается, что управляющее воздействие є представляет своего рода фазовую модуляцию переменной состояния 82. В этом случае математическая модель (2.11) преобразуется и получается в виде [79] при этом параметры и начальные условия переменных состояния остаются неизменными. Используемая процедура управления хаосом позволяет стабилизировать хаотические траектории и осуществить принудительную синхронизацию одного из генераторов и вывести его из хаотического режима. Результаты численного интегрирования системы дифференциальных уравнений (2.12) с заданными параметрами и начальными условиями при управляющем воздействии е = 0.01, приведенные на рисунках 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, указывают на то что генератор 1 вышел из хаотического режима и колебания S1 и а 1 стали симметричными и периодическими, тогда как генератор 2 остался в хаотическом режиме и колебания 82 и а 2 по- прежнему являются хаотическими. При других значениях управляющего воздействия є принудительная синхронизация и выход из хаотического режима генератора 1 не происходят.
Решение системы дифференциальных уравнений (2.12), отображенное на рисунке 2.19 представляет хаотические колебания отклонений угловой частоты &2(f) с ярко выраженной расходимостью получаемых решений при незначительном отличии начальных условий.
Спектральный анализ хаотических колебаний (), () подтвердил предположение о широкополосном непрерывном спектре a}1(t) и o2(t). Этого следовало ожидать, поскольку o1(t) и o2(t) являются непериодическими функциями времени. Спектр хаотических колебаний представлен на рисунке 2.20 и его вид лишний раз свидетельствует о том, что a1(t) и a2(t) есть хаотические колебания. Результаты этого раздела указывают на усложнение хаотической динамики ЭТС ГИ в сравнении с предыдущим разделом, но одновременно нельзя не заметить и явных аналогий полученных результатов. С помощью управляющего воздействия оказалось возможным осуществить принудительную синхронизацию и вывод из хаотического режима одного из генераторов, в то время как другой генератор остается в хаотическом режиме.
Анализ хаотических отклонений угловой частоты в системе с тремя генерирующими источниками
Одним из факторов самоорганизации в коллективах связанных между собой генераторов ЭТС ГИ является способность таких объектов к взаимной синхронизации. Под синхронизацией понимают самопроизвольное установление в системе автоколебаний единой синхронной частоты и устойчивых к возмущениям определенных фазовых отношений между колебаниями в отдельных частях неравновесной ЭТС ГИ. Тенденция к взаимной синхронизации противоположна тенденции развития хаоса. Иногда в одной и той же сложной ЭТС ГИ при одних условиях (в частности, внутренних связях) побеждает тенденция к самоорганизации, а при других условиях рождаются квазихаотические режимы.
Проблеме синхронизации посвящено много монографий и обзоров [1, 2]. В диссертации рассматривается синхронизация под определенным углом зрения, а именно как важный режим поведения ЭТС ГИ.
На первый взгляд кажется, что в таких однородных системах всегда устанавливается синхронный режим колебаний напряжения. Однако это далеко не всегда так. Если в двухкомпонентных ЭТС ГИ при малых связях единственно устойчивым режимом будут синфазные колебания напряжений с единой синхронной частотой, то в трехкомпонентных ЭТС ГИ уже возможны более сложные режимы.
Подчеркнем нетривиальность утверждения об устойчивости стационарного режима в системах второго порядка. Дело в том, что в цикле работ [1, 70] показано, что помимо синфазных колебаний напряжений имеются решения вида в которых амплитуда и фаза напряжений являются функциями координаты. Однако все такие решения, кроме А = const и = const, оказываются неустойчивыми. Покажем это на нетривиальном примере ЭТС ГИ, которая строится на основе точечного почти гармонического генератора с жестким возбуждением [70]. В этом случае в модели (3.6) Р и Q принимают вид G(x, у) = у, Q(x, у) = -ф - 2{д„ - 52х2 - S4x4 )у. (3.8)
Посмотрим, как будет вести себя дискретный аналог такой системы. Во-первых, возможны два простейших режима: а) А} 0; это значит, что все генераторы не возбуждены и находятся в устойчивом равновесии; б) А 2 = const 0; при этом все генераторы возбуждены и имеют амплитуды напряжений, близкие к устойчивому предельному циклу точечного генератора. Во-вторых, можно возбудить лишь часть генераторов, например левую половину цепочки. Тогда в невозбужденных генераторах правой половины цепочки будут происходить вынужденные колебания напряжений около устойчивого положения равновесия. При малой связи амплитуда вынужденных колебаний напряжения будет меньше, чем амплитуда неустойчивого предельного цикла. В итоге распределение амплитуд напряжений вдоль цепочки А3(г) будет ступенчатой функцией, устойчивой к малым возмущениям. Если число N генераторов в цепочке увеличивать, то коэффициенты связи dx и dy, а также амплитуды вынужденных колебаний напряжения при неизменных коэффициентах диффузии будут увеличиваться. Можно ожидать, что в пределе при переходе от дискретной цепочки к ее непрерывному аналогу граница между возбужденными и невозбужденными генераторами будет стираться, т.е. распределение А3(г) в виде ступеньки становится неустойчивым. Любые возмущения могут сдвинуть ступеньку вправо или влево.
Качественный анализ решений этого уравнения (а они в принципе могут быть выражены через эллиптические интегралы) и численный эксперимент показывают, что все они неустойчивы, за исключением тривиальных: Aj = 0 и А2 = const. Анализируя уравнения второго приближения, можно получить решения А3(г), близкие к ступенчатым, но они оказываются неустойчивыми. Математические стороны этой проблемы отражены в [64].
Любые реальные ЭТС ГИ и их дискретные аналоги - сети связанных между собой генераторов - имеют разброс параметров, приводящий к появлению различных частот колебаний напряжения. В каждой такой системе имеются источники внутренних (естественных) и внешних шумов. Если связи между генераторами малы, неоднородность системы и шумы приводят к нарушению синхронных режимов. С другой стороны, чем теснее связи между генераторами в сети, чем больше размерность этой сети, тем устойчивее синхронный режим. Более того, можно сказать, что флуктуации синхронной частоты уменьшаются при увеличении упомянутых факторов связи, а полоса синхронизации увеличивается.
При этом dx определяет связь по медленной переменной, не имеющей разрывов, а dу связь по быстрой переменной. Из (3.11) следует, что полоса синхронизации с увеличивается в єрел-1 раз при связи по медленной переменной и, наоборот, сужается при осуществлении связи по быстрой переменной. В релаксационной ЭТС ГИ при dx 0 и dy ф 0 наступает десинхронизация колебаний напряжений (при этом с 0, если єрел « 1).
Остановимся на одном важном для нашего изложения, ранее не рассмотренном, случае гармонического распределения частот в цепочке генераторов. Будем для простоты считать, что амплитуды всех генераторов равны между собой, а частоты заданы в виде со, =со0+А(і-і) (І = 1,2,3,...,N), (3.12) где о - частота первого генератора, - расстройка между соседними генераторами. Будем также считать, что генераторы суть системы Ван-дер-Поля с мягким режимом возбуждения. Это значит, что в (3.6) функции G и Q равны
Неустойчивость и хаотические отклонения напряжения и фазового угла линии электропередачи
При этом параметры и начальные условия переменных состояния остаются неизменными. Используемая процедура управления хаосом позволяет стабилизировать хаотические траектории и осуществить принудительную синхронизацию генерирующих источников и вывести их из хаотического режима. Результаты численного интегрирования системы дифференциальных уравнений (4.12) приведены на рисунках 4.46, 4.47, 4.48, фазовые портреты приведены на рисунках 4.49, 4.50 и 4.51.
Видно, что генератор 1 и генератор 2 вышли из хаотического режима и изменения активной мощности на валу синхронных генераторов г1 и s2 стали симметричными и периодическими. Однако, изменение активной мощности s3 генерирующего источника 3 остается непериодическим.
В дальнейших исследованиях естественным развитием данного направления является решение проблемы принудительной синхронизации и управления пространственно-временным хаосом в математических моделях ЭТС ГИ.
1. Обнаружено возникновение режимов детерминированного хаоса угловой частоты и отклонений напряжений, проистекающих из-за наличия глобальной хаотической динамики ЭТС ГИ. Следует подчеркнуть, что указанные режимы детерминированного хаоса могут возникать и тогда, когда модель ЭТС ГИ, включая совместное описание электромеханических и электромагнитных процессов, является жесткой. Показано, что хаотические режимы существуют как дополнительные состояния даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования в ЭТС ГИ.
2. Рассмотрены способы идентификации режимов детерминированного хаоса угловой частоты и отклонений напряжений в ЭТС ГИ в режиме реального времени. Идентификация хаотических режимов может осуществляться несколькими способами, основными из которых являются вид и тип фазовых портретов, их размерность, и характеристические показатели Ляпунова, в ряду которых должен обязательно присутствовать хотя бы один положительный показатель.
3. Обоснована возможность управления и стабилизации хаотических отклонений угловой частоты. Показано, что с помощью управляющего воздействия на один из генерирующих источников можно стабилизировать фазовую траекторию и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.
4. Исследован эффект хаотической частотной модуляции отклонений напряжения, причиной которой является режим детерминированного хаоса отклонений угловой частоты от номинального значения у генерирующих источников. Выявлены основные отличительные особенности хаотически частотно - модулированных отклонений напряжения и также основные отличительные особенности спектров частотно - модулированных отклонений напряжения на шинах генерирующих источников, в линиях электропередачи, на шинах нагрузки.
5. Произведенный спектральный анализ хаотических колебаний потерь мощности в ЭТС ГИ указывает на непрерывный широкополосный характер спектра, что свидетельствует о более высокой диссипации энергии в хаотических режимах, нежели в периодических режимах, и приводит к снижению к.п.д. и ухудшению энергетических показателей ЭТС ГИ.
6. Показано, что результирующий вектор Умова – Пойнтинга, оставаясь постоянным по величине и направлению, вырождается как носитель полезной мощности от генерирующих источников к нагрузке и ЭТС ГИ стремится к равновесному состоянию (переносимая электроэнергия переходит в тепловую энергию).
7. Показано, что: а) при хаотической частотной модуляции изменения (флуктуации) активной мощности генерирующих источников являются режимом детерминированного хаоса; б) с помощью фазо-модулирующих управляющих воздействий оказалось возможным осуществить принудительную стабилизацию хаотического режима по активной мощности генерирующих источников.