Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ цифровых алгоритмов оценки параметров токов и напряжений в измерительных органах релейной защиты 10
1.1. Общая структура цифровой обработки сигналов релейной защиты и основные алгоритмы фильтрации 11
1.2. Дискретное преобразование Фурье и применение «переменного окна данных» 20
1.3. Анализ факторов, влияющих на оценку токов и напряжений в измерительных органах защиты 26
2. Разработка методов упрощенной цифровой фильтрации для оценки параметров токов и напряжений устройств релейной защиты 46
2.1. Принципы упрощенной цифровой фильтрации с использованием ортогональных преобразований 47
2.2. Упрощенная цифровая фильтрация аварийных токов с подавлением апериодической составляющей 65
2.3. Особенности упрощенной цифровой фильтрации симметричных составляющих 78
3. Оценка параметров токов и напряжений в переменном окне данных», а также в условиях изменения частоты электрического сигнала 90
3.1. Алгоритмы оценки параметров токов и напряжений путем упрощенной фильтрации в «переменном окне данных» 90
3.2. Адаптивная упрощенная фильтрация электрических сигналов в условиях изменения частоты 105
Заключение 120
Список литературы
- Дискретное преобразование Фурье и применение «переменного окна данных»
- Анализ факторов, влияющих на оценку токов и напряжений в измерительных органах защиты
- Упрощенная цифровая фильтрация аварийных токов с подавлением апериодической составляющей
- Адаптивная упрощенная фильтрация электрических сигналов в условиях изменения частоты
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Одной из сфер интенсивного внедрения цифровых методов обработки информации являются неразрывно связанные между собой электротехнические комплексы и системы. Глубина внедрения зависит, прежде всего, от степени развития элементной базы, а также особенностей применения цифровой обработки токов и напряжений промышленной частоты.
Функционирование электротехнических комплексов, систем электроснабжения и электроэнергетических систем в аварийных режимах неразрывно связано с надежностью работы релейной зашиты. В процессе создания современных и перспективных измерительных органов цифровой релейной защиты важна оценка сложности и трудоемкости реализации алгоритмов определения аварийных параметров токов и напряжений, что позволяет грамотно формулировать требования к вычислительным средствам, а также определять целесообразность их применения.
Внедрение цифровых технологий в электротехнические комплексы и системы с широким применением стандарта МЭК 61850, систем автоматического управления и регулирования предполагает обязательное использование быстродействующих измерительных органов, реализующих оценки параметров токов и напряжений на основной (промышленной) частоте.
Большой вклад в развитие теории и техники цифровой обработки сигналов токов и напряжений в измерительных органах релейной зашиты электроэнергетических систем внесли российские и зарубежные ученые: В.И. Антонов, Я.Л. Арцишевский, А.В. Булычев, В.К. Ванин, В.Г. Гарке, А.Ф. Дьяков, Б.А. Коробейников, С.Л. Кужеков, Д.Р. Любарский, Ю.Я. Лямец А.В. Мокеев, М.Ш. Мисриханов, В.И. Натай, Н.И. Овчаренко, Г.М. Павлов, Д.И. Панфилов, В.И. Пуляев, А.В. Ференец, Е.П. Фигурнов, Н.И. Цыгулев, Э.М. Шнеерсон, О.Б. Шонин, В.А. Шуин, С. S. Chen, А.А. Girgis, А.Т. Johns, Т. Lobos, B.J.Mann, J.F. Morisson, A.G. Phadke, W. Rebizant, S.K. Salman, J.S. Thorp, H. Ungrad, L. Wang, A. Wisniewski и др.
Несмотря на широкие исследования в области цифровых методов оценки параметров аварийных токов и напряжений, проводимых в России и за рубежом, поиск и разработка новых алгоритмов, экономичных по числу операций, более точных, быстродействующих и устойчивых остаются, несомненно, актуальными.
Основное внимание в диссертационной работе обращено на оценку параметров токов и напряжений в сложных аварийных режимах, поскольку требования к устройствам цифровой фильтрации в этих условиях наиболее жесткие.
Цель работы: Исследование и разработка методов цифровой обработки сигналов токов и напряжений в измерительных органах релейной защиты электротехнических ком-
плексов, а также совершенствование способов их технической реализации для повышения эффективности функционирования.
Основные задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертации реализован следующий комплекс задач
-
Анализ различных методов цифровой фильтрации сигналов токов и напряжений, разработка их классификации.
-
Определение критериев сравнительного анализа и направления дальнейшего совершенствования цифровых измерительных органов релейной защиты.
-
Разработка методов упрощенной цифровой фильтрации токов и напряжений промышленной частоты с использованием ортогональных преобразований.
-
Синтез алгоритмов упрощенной цифровой фильтрации в «переменном окне» данных.
-
Апробация оценок параметров токов и напряжений разработанных алгоритмов на осциллограммах реальных повреждений электротехнических комплексов.
-
Рассмотрение адаптивных методов оценки параметров токов и напряжений в условиях изменения частоты и предложение способов их упрощения.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются методы и средства оценки параметров аварийных токов и напряжений промышленной частоты в измерительных органах цифровой релейной зашиты. Предметом исследования являются упрощение, повышение точности и устойчивости алгоритмов оценки параметров токов и напряжений, а также совершенствование технической реализации измерительных органов цифровой релейной защиты электротехнических комплексов.
Методы научных исследований. Разработанные в диссертации научные положения основываются на комплексе теоретических и экспериментальных достижений в области теоретических основ электротехники, теории электромагнитных и электромеханических переходных процессов, теории автоматического управления и цифровой обработки сигналов.
Научная новизна.
-
Предложена оригинальная классификация и исследовано применение различных ортогональных преобразований, а также методов аппроксимации к задачам оценки параметров аварийных токов и напряжений в цифровых измерительных органах релейной защиты электротехнических комплексов.
-
Разработаны новые методы упрощенной цифровой фильтрации аварийных токов и напряжений промышленной частоты с подавлением апериодической составляющей, высокочастотных помех, а также алгоритмы оценки симметричных составляющих. Эффективность предложенных методов подтверждена математическим моделированием и обработкой аварийных осциллограмм.
-
Проанализировано приложение методов упрощенной цифровой фильтрации к оценке параметров токов и напряжений в «переменном окне» данных, а также симметричных составляющих. Получены оригинальные алгоритмы цифровых измерительных органов релейной защиты, отличающиеся повышенным быстродействием и точностью результата обработки.
-
Синтезированы адаптивные алгоритмы упрощенной фильтрации токов и напряжений в условиях изменения частоты колебаний тока и напряжения. Произведена оценка характеристик предложенных цифровых фильтров измерительных органов релейной защиты электротехнических комплексов, обладающих улучшенными динамическими свойствами.
Практическая значимость работы.
-
Обоснована целесообразность применения упрощенной цифровой фильтрации токов и напряжений в измерительных органах релейной защиты электротехнических комплексов и систем.
-
Предложены новые методы цифровой обработки сигналов токов и напряжений, позволяющие повысить быстродействие и устойчивость функционирования измерительных органов релейной защиты, а также реализовать вычислительные алгоритмы с высокими точностными характеристиками.
-
Методы упрощения цифровой фильтрации при оценке параметров токов и напряжений промышленной частоты защищены патентом и применимы не только в электроэнергетике и электроснабжении, но и в других отраслях техники таких, как радиотехника, связь, радиоэлектроника, информационные технологии.
-
Материалы исследований используются в учебном процессе Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева; реализованы в НИОКР «Разработка устройства релейной защиты и автоматики линий электропередачи 110-220 кВ на стандартизованных микропроцессорных компонентах для промышленной автоматизации с применением усовершенствованных алгоритмов обработки сигналов и с внешним интерфейсом в соответствии со стандартом МЭК 61850» ОАО «Научно-исследовательское предприятие общего машиностроения» и НИОКР «Разработка и внедрение устройства микропроцессорной защиты от однофазных замыканий на землю для сетей 6-10 кВ, работающих с резонансным заземлением нейтрали через дугогасительный реактор (с действием на отключение или сигнал)» ОАО «МРСК Центра и Приволжья».
Достоверность результатов исследования подтверждается расчетными оценками, математическим имитационным моделированием, а также сопоставимостью оценок параметров токов и напряжений разработанных и известных алгоритмов по аварийным осциллограммам повреждений на объектах Нижегородской энергосистемы.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Результаты анализа и классификация методов оценки параметров токов и напряжений промышленной частоты на основе цифровой фильтрации.
-
Варианты применения дискретного преобразования Хартли к задачам оценки параметров токов и напряжений промышленной частоты на основе упрощенной фильтрации.
-
Новые методы упрощенной фильтрации и их приложение к алгоритмам оценки симметричных составляющих, параметров токов и напряжений измерительных органов релейной защиты электроэнергетических систем.
-
Упрощенные алгоритмы оценки параметров токов и напряжений измерительных органов релейной зашиты в «переменном окне» данных.
-
Упрощенные алгоритмы оценки параметров токов и напряжений измерительных органов релейной защиты в условиях изменения частоты.
Личный вклад аспиранта. Постановка и формализация задач, разработка теоретических и методических положений, математических моделей и методов, анализ результатов, а также практические рекомендации.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях:
III, IV Международная научно-техническая конференция «Энергетика глазами молодежи» XVI, XVII (г. Екатеринбург, 2012 г.; г. Новочеркасск, 2013 г.), международная научно-техническая конференция Бенардосовские чтения XVI, XVII (г. Иваново, 2011, 2013), научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электроэнергетики», (г. Н. Новгород, 2011, 2013, 2014 г.), XVI Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки (г. Н. Новгород, 2011 г.), международная конференция Релейная защита и автоматика энергосистем (г. Москва, 2014 г.),: 5-я Международная научно-техническая конференция «Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем» (РНК СИГРЭ, г. Сочи, 2015 г.).
Опубликованные работы. По теме диссертации опубликовано 20 работ, из них 7 в рецензируемых изданиях по списку ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 152 наименований и 5 приложений. Работа изложена на 138 страницах основного текста, иллюстрирована 71 рисунками и 13 таблицами.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (Соглашение № 14.577.21.0124 о предоставлении субсидии от 20.10.2014г., уникальный идентификатор проекта RFMEFI57714X0124).
Дискретное преобразование Фурье и применение «переменного окна данных»
ДПФ представляет собой не итеративный метод оценки комплексов токов (напряжений) в условиях известной частоты сигнала. ДПФ имеет ограничения в точности получения оценок. Точность достигается, когда число отсчетов на период промышленной частоты является целым числом. Это условие, как правило, не соблюдается в реальных условиях изменения частоты в электротехнических системах и приводит к ошибкам [2, 46, 6, 38]. Известны различные техники компенсации таких ошибок, однако наиболее перспективным является применение методов «переменного окна данных» [115-120, 131]. При этом количество отсчетов на периоде промышленной частоты изменяется, но остается целым числом.
Также известно при оценке комплексов токов (напряжений) применение адаптивной частоты дискретизации или передискретизации сигнала. При этом отслеживается изменение частоты, а также текущий интервал дискретизации для передискретизации сигнала [83]. Процедуры обработки сигналов при фиксированной частоте дискретизации и «переменном окне данных» изложены в [98]. Ошибки уменьшаются не только для основной частоты, но и для кратных частот. Как и полный Фурье анализ, ДПФ выделяет составляющую промышленной частоты и подавляет остальные нежелательные гармоники и апериодическую составляющую. В отличие от преобразования Фурье ДПФ обрабатывает сигналы, конечные во времени и представленные числовой последовательностью. Реализуется замена бесконечных пределов от -оо до +оо преобразования Фурье к анализу на протяжении короткого временного интервала существования сигнала, называемому «окном данных». Компоненты, получаемые на различных частотах в результате ДПФ, могут быть просуммированы для восстановления электрического сигнала исходной формы.
Формирование квадратурных составляющих уп и у±п реализуется в два этапа. На первом происходит покомпонентное умножение отсчетов входного сигнала тока (напряжения) на весовые косинусные (синусные) коэффициенты ДПФ в соответствии с положением отсчета в окне данных, а на втором происходит суммирование взвешенных N отсчетов сигнала с последующим формированием соответственно реальной (мнимой) части преобразования. Амплитуда и фаза сигнала соответственно может быть сформирована с использованием рассчитанных квадратурных составляющих.
Выбор размерности окна данных В ранее представленных выражениях (1.11)-(1.13) величина N (размерность окна данных) является одним из параметров, влияющих на оценку основной и прочих гармонических составляющих.
Если обрабатываемый сигнал включает только составляющую промышленной частоты, окно данных выбирается равным одному периоду этой частоты. Для задач релейной защиты, где фактор времени не имеет критического значения (например, при ОМП ЛЭП) окно данных может составлять два, три и более периода промышленной частоты. Выбор размерности окна кратным периоду основной частоты крайне важен, поскольку компоненты сигнала именно на этой частоте оценивают измерительные органы защиты. Другими словами, временной период компоненты самой низкой частоты должен быть использован для оценки комплексных составляющих сигнала с применением техники ДПФ.
Изменяемый размер окна данных ДПФ. Когда частота дискретизации /д в целое число раз превосходит оцениваемую промышленную частоту /ф, число отсчетов N на период основной частоты является целым числом
В этих выражениях 8 - нормированная величина, находящаяся в интервале О 8 1, М - округление L до целого значения. Значение L определяет реальную размерность окна данных для ДПФ анализа при фактической величине частоты основной гармоники электрического сигнала. Например, для промышленной частоты /ф=48 Гц и частоте дискретизации /д=1 кГц размерность окна данных составит L=1000/48=20,8333=20+0,8333=M+ 5.
Одной из перспективных техник, обеспечивающих компенсацию ошибок, является синхронизация окна ДПФ анализа с периодом основной частоты электрической сети, изменяющейся от номинального значения /=50 Гц. В частности, обычное ДПФ модифицируется с учетом «переменного окна данных», включающего часть от интервала дискретизации. Окно данных модифицированного ДПФ предполагает оценку основной (промышленной) частоты, которая затем определяет последующую процедуру оценки параметров токов и напряжений (гл. 3).
Здесь размер окна данных ДПФ не является целым числом, поэтому происходит модификация окна данных для ДПФ. Поскольку переменная Lb содержит составляющую 8 (0 5 1), потребуется изменение продолжительности интегрирования в ДПФ до значения (N + 8) ta (в интервале [0;(7V + 8) Гд]). Для удобства начальное время ДПФ каждый раз (для каждого окна данных) обнуляется. В одном из вариантов xN+ = xN, однако, этот путь не обеспечивает приемлемой точности.
Другой вариант соответствует приближению xN+ = xQ и базируется на гармонической периодичности. Однако сигналы токов и напряжений могут содержать апериодическую составляющую, экспоненциально затухающую с течением времени. По этой причине существенные ошибки оценки имеют место быть при xN+.
В работе [137] для уменьшения ошибок оценки параметров токов и напряжений применяется изменяемая частота дискретизации. Соответственно при изменении частоты дискретизации добиваются постоянного окна данных для реализации ДПФ. Альтернативный метод предполагает изменяемое окно данных [115-120], в котором при изменении промышленной частоты добавляется или исключается один выборочный отсчет. При этом ошибки оценки параметров гармонического сигнала относятся лишь к концу окна анализа ДПФ и имеют меньшие значения.
Анализ факторов, влияющих на оценку токов и напряжений в измерительных органах защиты
Важно, что предложенный алгоритм фильтрации с использованием (2.20) обеспечивает подавление апериодической составляющей (рисунок 2.27), например, в диапазоне значений у от 0 до 120 1/сек. с погрешностью, не превышающей 5 % при настройке на у=40 1/сек.
Универсальные алгоритмы цифровой фильтрации с возможностью подавления апериодической составляющей.
Такие универсальные алгоритмы предполагают наряду с квадратурной обработкой, связанной с получением ортогональных составляющих у , у из аварийного сигнала тока и выполняемой, как правило, с помощью ДПФ, реализацию дополнительной цифровой фильтрации с целью исключения одной или нескольких спектральных компонент. Применяется дополнительный цифровой фильтр, приводящий к увеличению вычислительных (аппаратурных) затрат, снижающий быстродействие реализации общего алгоритма обработки, несколько ухудшающий динамические характеристики фильтрации и др.
Например, в работе [86] предлагается использование трех последовательных комплексных отчетов (результатов квадратурной обработки) уп, уп_х, уп_2 для реализации дополнительного цифрового фильтра. Такой метод был составлен для ДПФ. Применительно к подавлению апериодической составляющей в цифровом сигнале тока алгоритм дополнительного цифрового фильтра основывается на следующих соотношениях (Б.24). Было цифрового преобразования ортого 72 нальных составляющих, например на основе: состоящего проверено, что его можно применять не только для ДПФ, но и для любого другого только из основной гармоники и экспоненциальной составляющей.
Недостатком является то, что при выводе алгоритма (Б.24) не учитывалось содержание в модельном сигнале помех, таких как высшие гармоники и интергармоники, затухающая гармоника, поэтому алгоритм (Б.24) чувствителен к этим помехам, порой усиливая их и увеличивая результирующие ошибки оценки амплитуды тока. Об этом свидетельствуют амплитудно-частотные характеристики универсального фильтра (рисунок 2.27, в)).
Как отмечалось выше, применение дополнительного цифрового фильтра существенно увеличивает вычислительные затраты и снижает быстродействие: - задержка в три отчета приводит к увеличению временного окна данных алгоритма на два интервала дискретизации (2?д). - применение (Б.24) усложняет в целом алгоритм на 88 эквивалентных операций сложения. Анализ аппаратурной и программной реализации цифровых фильтров.
Структурные схемы цифровых фильтров аварийных токов с компенсацией апериодической составляющей приведены на рисунке 2.28. Не приводится структура дополнительного цифрового фильтра, реализующего вычисления согласно (Б.24) ввиду очевидности схемного решения.
На рисунке 2.28, а) представлена структура цифрового фильтра, реализующего алгоритмы по выражениям (2.14), (2.15), (2.21), (2.1). В качестве коэффици 73
На рисунке 2.28, б) представлена структурная схема цифрового фильтра, реализующего упрощенные алгоритмы по выражениям (2.16)-(2.19), (2.20). Анализ структур цифровых фильтров (рисунок 2.28, а), рисунок 2.28, б)) показывает, что упрощенная фильтрация с подавлением апериодической составляющей требует практически в два раза меньше аппаратурных затрат.
Аналогичная ситуация при анализе программной реализации (рассматриваемых) алгоритмов фильтрации. Используя изложенную выше методику оценки вычислительных затрат [41] (глава 1), примененную к расчету числа эквивалентных операций (сложения) для реализации дополнительного цифрового фильтра, произведен сравнительный расчет требуемого их числа. Результаты расчетов иллюстрирует рисунок 2.15.
Анализ рисунка 2.15 показывает, что разработанные алгоритмы упрощенной цифровой фильтрации аварийных токов с учетом апериодической составляющей требуют приблизительно в 1,9 раза меньшего числа вычислительных операций.
Модельные и натурные эксперименты с цифровой фильтрацией аварийных токов.
Для исследования качества фильтрации аварийного тока i(t) при наличии апериодической составляющей проводились модельные эксперименты. Наряду с расчетом ошибок амплитуды тока дополнительно оценивались ошибки вычисления активного R и реактивного X сопротивлений при заданном изменении напряжения u(i) короткого замыкания. Модельные эксперименты проводились при количестве отчетов на период промышленной частоты N=20 на двух различных сигналах в условиях:
Сопоставительному анализу подлежали алгоритмы ДПФ (2.1), а также алгоритмы упрощенной фильтрации (2.18), (2.19) и (2.20), в том числе алгоритмы (2.23), (2.24). Коэффициенты hy h4, ф для алгоритмов выбирались согласно таблице В. 1, таблице В.2. При расчетах оценочных значений активного R и реактивного X сопротивлений использовались известные дискретные выражения:
Результаты модельных экспериментов представлены на рисунке 2.29 и в таблице 2.3. Анализ рисунка 2.29 и таблицы 2.3 позволяет сделать вывод, что алгоритмы упрощенной фильтрации (2.20) в том числе алгоритмы (2.23), (2.24) являются наиболее точными как в условиях металлического КЗ, так и при замыкании через переходное сопротивление.
Дополнительно проводились эксперименты по цифровой фильтрации аварийных осциллограмм. В качестве экспериментальной базы были выбраны ВЛ 500 кВ Арзамас-Радуга Южная и ВЛ 220 кВ Арзамас-Сергач филиала ОАО «ФСК ЕЭС» - Нижегородское ПМЭС. Частота дискретизации составляла 1800 Гц (N=36), а параметры ВЛ и аварийных осциллограмм сведены в таблицу 2.4.
Упрощенная цифровая фильтрация аварийных токов с подавлением апериодической составляющей
В главе исследуются специальные задачи применения упрощенной цифровой фильтрации в измерительных органах цифровой релейной защиты.
Для достижения высокой скорости цифровой обработки рассматриваются особенности применения упрощенной фильтрации при оценке токов и напряжений в «переменном окне данных». Разработанные алгоритмы не уступают по точности фильтрации, но требуют по сравнению с известными на основе ДПФ меньшего числа операций.
В условиях изменения частоты сигналов электротехнических систем в широком диапазоне необходимо применять для оценки параметров токов и напряжений адаптивную цифровую фильтрацию.
Разработанные методы упрощенной адаптивной фильтрации электрических сигналов не уступают, а в некоторых случаях превосходят существующие алгоритмы по точности, но обладают почти в два раза меньшим объемом вычислительных затрат.
Предлагаемые алгоритмы просты в реализации и могут найти широкое применение в измерительных органах релейной защиты различных технических решений.
Алгоритмы оценки параметров токов и напряжений путем упрощенной фильтрации в «переменном окне данных» Интеллектуализация электротехнических систем и комплексов приводит к повышению требований к быстродействию средств релейной защиты и автоматики. Применение высокоскоростных каналов связи обеспечивает расширенным объемом информации о признаках аварийной ситуации, собираемой из различных участков сети. При этом характерно применение волновых защит [70, 76, 77] и других технических решений для более быстрой локализации повреждения электротехнических систем и комплексов. Цифровая обработка сигналов токов и напряжений в таких задачах дополняется Вейвлет преобразованиями, корреляционным анализом, морфологическими алгоритмами и др. [125].
Однако для обработки волновых сигналов требуется высокая частота дискретизации и высокая производительность вычислительных средств. Требования к быстродействию существенно увеличиваются при одновременной обработке информации в реальном масштабе времени, полученной из различных узлов электротехнических систем и комплексов.
Другим эффективным способом цифровой обработки сигналов токов и напряжений в измерительных органах релейной защиты является применение «переменного окна данных». Суть «переменного окна данных» состоит в том, что вводят зависимость скорости оценки параметров токов и напряжений от интенсивности аварийных составляющих, изменяя при этом окно данных обработки сигналов.
В частности, в работах [150] предлагаются варианты быстродействующей цифровой дистанционной защиты, основанной на технике «переменного окна данных».
Следует отметить, что точность и скорость цифровой фильтрации сигналов промышленной частоты определяют характеристики измерительных органов защиты, в том числе динамическую устойчивость [5], обеспечиваемую качеством фильтрации в условиях переходного процесса при повреждении оборудования ЛЭП и подстанций. При этом наряду с основной компонентной частоты (50 Гц), сигналы токов и напряжений содержат кратные и некратные гармоники, а также постоянную составляющую.
Алгоритмы «переменного окна данных» делают возможным реализовать обратные временные характеристики резервных защит, в частности, дистанционной защиты.
В условиях интенсивных высокочастотных помеховых составляющих точность оценки аварийных параметров токов и напряжений основной частоты не вы 92 сока. Однако при близких повреждениях такой точности бывает достаточно для эффективной работы защиты. Для повреждений, удаленных от места установки защиты, расположенных в конце зоны ее действия, требуется более высокая точность.
В ходе цифровой обработки аварийных сигналов токов и напряжений учитывается, что точность алгоритмов «переменного окна данных» возрастает с увеличением времени обработки и достигает своего наивысшего значения при соответствии длины окна данных периоду основной частоты. Согласно этому обратная временная характеристика дистанционной защиты принимает ступенчатый характер для возможности практического применения и может быть описана выражением [76, 77] где ZyCT - уставочное значение для первой зоны дистанционной защиты, z{t) изменяемая во времени уставка дистанционной защиты в различные временные периоды. Таким образом, для реализации цифровой релейной защиты важным является разработка точных и малозатратных, с вычислительной точки зрения, алгоритмов фильтрации токов и напряжений промышленной частоты в «переменном окне данных».
В разделе 2.1 использовались алгоритмы квадратурной фильтрации короткого окна. В качестве альтернативы алгоритму (Б.13)-(Б.14) можно предложить следующий метод, делая упор на фильтрацию постоянной составляющей. Среди известных алгоритмов квадратурной фильтрации «короткого» окна существует двухвыборочный алгоритм (Б.6):
При этом согласно выражению (3.1), одна из ортогональных составляющих (у1п) обладает свойством полного подавления постоянной составляющей (рисунок 3.1). Если несколько модифицировать (3.1) (рисунок 3.2, а)), то мы окончательно получаем алгоритм ортогональных составляющих, полностью фильтрующий постоянную составляющую (рисунок 3.2, б)).
Адаптивная упрощенная фильтрация электрических сигналов в условиях изменения частоты
Предлагается методика сравнения алгоритмов таблицы Д.1 (при N=20): 1) Производится расчет значений частотных характеристик методов (табли ца Д.1) при реальной частоте сигнала/ф в диапазоне от 30-70 Гц (таблица Д.2). В таблице представлены значения частоты с шагом 4 Гц, однако исследования про водились при шаге 0,1 Гц. Как видно, значения АЧХ при Д, не равно единице, а значения ФЧХ - не всегда равно 90. Для разных алгоритмов эти показатели отличаются, поэтому по таблице Д.2 очень сложно оценить какой из алгоритмов самый точный. 2) Аналитически определяется минимальный и максимальный размах коле баний амплитуды при /ф (ЛщіпС/ф) и Атах(/ф), соответственно - таблица. Д.З). Чем больше отклоняется расчетная величина амплитуды от действительной величины, тем менее точный алгоритм ЦОС по настройке на/ф. 3) Определяется максимальное по модулю отклонение от фактического значения амплитуды (в данном случае амплитуда равна единице) IАА\ (таблица Д.4), исходя из Атіп(/ф) и Amax(/ ). Показатель ІА4І в данном случае считается т т 1ГПЭХ погрешностью алгоритмов (показателем точности по настройке на/ф). 4) Группируются результаты таблицы Д.4 таким образом, чтобы систе матизировать их по точности. Более точные алгоритмы занимают более высокие места (таблица Д.5).
Согласно таблице Д.5 можно сделать следующий вывод, что четверка самых точных алгоритмов распределилась следующим образом: первое место - алгоритм №13 (таблица Д.1); второе место - алгоритм№ 9 (таблица Д.1); третье место - алгоритм № 5 (таблица Д.1); четвертое место - алгоритм № 17 (таблица Д.1).
При этом алгоритмы № 9, 13 и 17 являются упрощенными, т.е. их реализация требует практически в два раза меньше вычислительных затрат (таблица Д.6). Важно, что алгоритм № 17 самый простой в реализации, так как не требует коррекции (3.19) (таблица Д.1) с сохранением относительно хорошей точности (ошибка не превышает 0.31 % согласно таблице Д.4).
Однако анализ точностной характеристики алгоритмов № 5, 9, 13, 17 только при основной частоте сигнала /ф является недостаточным для их комплексного исследования. Необходимо дополнительно рассмотреть фильтрующие свойства: АЧХ (/4min(/) и Атах(/)) и характеристики фильтрации апериодической составляющей перечисленных алгоритмов (рисунок Д.1- рисунок Д.8) на других частотах. Как оказалось, что самый точный алгоритм № 13 по настройке к/ф (таблица Д.1) имеет весьма плохие свойства по подавлению высших гармоник - рисунок Д.1, поэтому алгоритм в целом нельзя считать точным, особенно, в тех сетях, где есть вероятность содержания в электрическом сигнале разной природы шума. Остальные алгоритмы (№5, 9 и 17) практически одинаково реагируют на высшие гармонические (интергармоники) включения в сигнале и с допустимой погрешностью их фильтруют. Таким образом, предпочтение имеют упрощенные алгоритмы № 9 и 17, как самые простые в реализации.
С другой стороны алгоритм № 13 по сравнению с другими алгоритмами заметно лучше фильтрует апериодическую составляющую во всем диапазоне у (особенно при у=0-40 1/сек). Алгоритм № 13, так и алгоритмы № 5, 9 и 17 требуют коррекции апериодической составляющей. При выборе того или иного алгоритма необходимо учитывать, что коррекция апериодической составляющей дополнительно усиливает высшие гармоники.
Анализ реализации, амплитудно-частотных характеристик и характеристик фильтрации апериодической составляющей алгоритмов таблицы Д.7 (рисунок Д.9 - рисунок Д.28), позволил сформировать следующие выводы. 1) При уменьшении /ф относительно промышленной частоты, окно дан ных увеличивается (1.16). Если в таком случае зафиксировать временное окно дан ных на значении N, то это позволит с наименьшим временем (0,02 сек.) и с наи меньшими вычислительными затратами (используется меньше количество отчетов сигнала) получить параметры электрического сигнала. Это актуально для электри ческого сигнала с Уф от 0 до 50 Гц. Для таких целей с допустимой фильтрацией высших гармоник можно использовать алгоритм № 20 (таблица Д.7) в диапазоне/ф от 45 до 50 Гц (рисунок Д.9). Однако, так как указанный алгоритм чувствителен к присутствию апериодической составляющей (рисунок Д. 10), то фильтр может быть предложен к применению либо в установившемся режиме, либо использоваться в сочетании с универсальной коррекцией апериодической составляющей. Таким об разом, алгоритм № 20 (таблица Д.7) наиболее предпочтительно применять в уста новившемся режиме при Уф от 45 до 50 Гц. 2) Наилучшими фильтрующими свойствами высших гармоник из 29 алго ритмов таблицы Д.1 и таблицы Д.7 обладает алгоритм № 21 (таблица Д.7). Благо даря низкому качеству фильтрации апериодической составляющей алгоритм № 21 следует применять в сочетании с универсальной коррекцией апериодической со ставляющей (3.23).
Преимущества алгоритмов № 20 и № 21 (таблица Д.7) состоят в применении упрощенных методов за счет чего они являются эффективными по вычислитель ным затратам (см. гл. и ), а также точная настройка алгоритмов на частоту Уф. Поэтому именно они рекомендованы к применению.