Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор методов краткосрочного прогнозирования электропотребления 9
1.1. Методы краткосрочного прогнозирования 9
1.2. Применение ИНС для краткосрочного прогнозирования электропотребления 14
1.3. Краткосрочное прогнозирование электропотребления предприятий с применением ИНС 19
1.4. Выводы по главе 1 и постановка задачи диссертационного исследования 23
ГЛАВА 2. Анализ входных параметров модели часового потребления многономенклатурного предприятия 24
2.1. Определение входных параметров модели электропотребления 24
2.2. Анализ временных рядов электропотребления 25
2.3. Моделирование особенностей технологического процесса 32
2.4. Выводы по главе 2 43
ГЛАВА 3. Учет особенностей бытовой нагрузки 44
3.1. Определение параметров, характеризующих бытовую нагрузку 44
3.2. Применение параметра среднесуточной температуры, определяемой по методу скользящего среднего 56
3.3. Выводы по главе 3 61
ГЛАВА 4. Разработка модели по методу ИНС 62
4.1. Разработка структуры модели электропотребления многономенклатурного предприятия 62
4.2. Практический выбор оптимальной модели 68
4.3. Выводы по главе 4 71
ГЛАВА 5. Практический анализ разработанной модели 72
5.1. Оценка точности краткосрочного прогнозирования электроэнергии. 72
5.2. Оценка адекватности разработанной ИНС 79
5.3. Выводы по главе 5 122
Заключение 123
Библиографический список 124
- Применение ИНС для краткосрочного прогнозирования электропотребления
- Анализ временных рядов электропотребления
- Применение параметра среднесуточной температуры, определяемой по методу скользящего среднего
- Практический выбор оптимальной модели
Введение к работе
Актуальность темы. В отечественных и зарубежных исследованиях проблеме краткосрочного прогнозирования электропотребления промышленных предприятий уделялось значительное внимание. В настоящее время для краткосрочного прогнозирования электропотребления предприятий зачастую применяют регрессионные методы, основанные на использовании линейных моделей. Современные российские предприятия вынуждены следовать покупательскому спросу. Для этого им приходится осваивать выпуск новых видов продукции. При этом зачастую на одном предприятии или в одном цехе выпускается продукция различной номенклатуры. Такие предприятия являются многономенклатурными. Особенностями технологического процесса многономенклатурных предприятий являются неоднородный во времени технологический процесс с изменяющимися режимами работы оборудования предприятия и изменение номенклатуры выпускаемой продукции.
Зачастую многономенклатурные предприятия обеспечивают электроснабжение бытовых потребителей через свои внутренние электрические сети. Бытовая нагрузка в последнее время претерпела значительные изменения своей структуры - увеличилась доля расходов электроэнергии на отопление и кондиционирование, это привело к значительному влиянию метеофакторов на величину электропотребления бытовой нагрузки. Подобные предприятия имеют нелинейную зависимость своего электропотребления от метеофакторов и сложность в определении факторов, характеризующих технологический процесс, для его учета при краткосрочном прогнозировании электропотребления с применением традиционных методов.
Развитие методов с использованием нелинейных элементов -искусственных нейронных сетей (ИНС) позволило использовать их для краткосрочного прогнозирования электропотребления. Разработаны модели ИНС для прогнозирования электропотребления предприятий, имеющих основной цикл продукции одного вида, как правило, добывающей или перерабатывающей промышленности.
В настоящее время большинство российских предприятий - потребителей электроэнергии покупает или планирует покупать электроэнергию на оптовом рынке электроэнергии и мощности (ОРЭМ). Для экономически эффективного приобретения электроэнергии на ОРЭМ потребителю необходимо обеспечить высокую точность краткосрочного прогнозирования своего электропотребления, так как финансовые механизмы ОРЭМ предполагают применение штрафных санкций в случае отклонения фактического электропотребления от прогнозного.
Таким образом, требуется разработка модели электропотребления многономенклатурного предприятия, имеющего неоднородный во времени технологический процесс с изменяющимися режимами работы оборудования предприятия, нередкой сменой номенклатуры выпускаемой продукции и учетом бытовой доли нагрузки, применяемой для прогнозирования электропотребления. Это обуславливает актуальность диссертационной работы.
Объект исследования - системы электроснабжения многономенклатурных промышленных предприятий и их часовой график электропотребления.
Целью работы является разработка математической модели часового электропотребления многономенклатурного предприятия с учетом особенностей технологического процесса и бытовой нагрузки.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе сформулированы и решены следующие задачи:
Разработка метода учета особенностей технологического процесса многономенклатурного предприятия;
Разработка усовершенствованной методики учета доли бытовой нагрузки в электропотреблении многономенклатурного предприятия;
Разработка усовершенствованной структуры модели искусственной нейронной сети (ИНС) прямого распространения для краткосрочного прогнозирования электропотребления многономенклатурного предприятия;
Исследование разных вариантов ИНС для оценки влияния состава входной информации на точность прогнозирования и проведение сравнительного анализа с существующим методом.
Основные методы научных исследований.
Для решения задач использованы методы статистического анализа, методы нейросетевого моделирования электропотребления. Методы статистического анализа являются основой при проведении отбора входных параметров модели электропотребления предприятия. Методы нейросетевого моделирования позволили создать ИНС, моделирующую часовое электропотребление многономенклатурного предприятия.
Научная новизна:
Разработан метод учета особенностей технологического процесса многономенклатурного предприятия в моделировании краткосрочного электропотребления, основанный на применении параметра трудозатрат;
Разработана методика учета температуры наружного воздуха при краткосрочном прогнозировании электропотребления, основанная на применении скользящего среднего;
Усовершенствована структура ИНС с одним выходом, представляющая собой набор ИНС, выполняющих прогнозирование электропотребления одного конкретного часа суток.
Практическая ценность:
Разработан метод, позволяющий моделировать особенности технологического процесса многономенклатурного предприятия для краткосрочного прогнозирования электропотребления;
Разработана методика, позволяющая выполнять краткосрочное прогнозирование с учетом внутрисуточных изменений температуры наружного воздуха;
Разработана и реализована в виде программного продукта модель ИНС, состоящая из кластеров ИНС с одним выходом, прогнозирующих «свой» час.
Достоверность полученных результатов.
Достоверность научных положений, выводов и результатов работы подтверждена удовлетворительным совпадением спрогнозированных значений электропотребления, выполненных с применением разработанной модели, с фактическими данными.
Реализация результатов работы.
Результаты диссертационной работы успешно апробированы при краткосрочном прогнозировании электропотребления предприятия ЗАО "Группа компаний " Электрощит"-ТМ Самара» и используются в учебном процессе по направлению 140400 «Электроэнергетика и электротехника» на базе кафедр «Электрические станции» и «Автоматизированные электроэнергетические системы» по учебному плану специализированной магистерской программы «Управление режимами электроэнергетических систем» СамГТУ и на базе кафедры электроэнергетических систем Энергетического Института ФГБОУ ВПО НИ ТПУ по учебному плану специализированной магистерской программы «Управление режимами электроэнергетических систем».
Основные положения, выносимые на защиту:
Метод учета особенностей технологического процесса многономенклатурного предприятия в моделировании краткосрочного электропотребления, основанный на применении параметра трудозатрат;
Методика учета доли бытовой нагрузки многономенклатурного промышленного предприятия, основанная на применении среднесуточной температуры, определяемой по методу скользящего среднего;
Применение для прогнозирования набора ИНС, выполняющих прогнозирование электропотребления одного конкретного часа суток.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов» (г. Тольятти, 2009 г.); V открытой молодежной научно-практической конференции «Диспетчеризация в электроэнергетике: проблемы и перспективы» (г. Казань, 2009 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергетика глазами молодежи» (г. Екатеринбург, 2010 г.); 16-й и 19-й Международной научно-технической конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2010 и 2013 г.); II международной научно-практической конференции «Энергосбережение, электромагнитная совместимость и качество в электрических системах» (г. Пенза, 2011 г.); Международной научно-технической конференции «Электроэнергетика глазами молодежи» (г. Самара, 2011г.).
Кроме этого, материалы диссертации обсуждались на научно-технических семинарах кафедр «Автоматизированные электроэнергетические системы» и «Электрические станции» ФГБОУ ВПО Самарский государственный технический университет за период с 2008 по 2011 годы.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ: 3 статьи в изданиях из списка ВАК, 5 статей в других изданиях и 3 тезиса докладов на Международных и Всероссийских конференциях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 99 наименований, приложения и содержит 135 стр. основного текста.
Применение ИНС для краткосрочного прогнозирования электропотребления
Развитие теории искусственного интеллекта позволило использовать для краткосрочного прогнозирования методы, основанные на применении ИНС. ИНС предполагает существование прототипов, процессы в которых могут быть использованы для построения формальных систем прогнозирования. Таким прототипом является процесс нервной деятельности, в результате которого формируется набор приобретенных рефлексов, обеспечивающих заблаговременную реакцию - подготовку к событию, которое еще не произошло, но может произойти вследствие сложившейся ситуации.
Преимущества применения ИНС для цели прогнозирования: - Широкие возможности. ИНС - мощный метод моделирования, позволяющий воспроизводить чрезвычайно сложные зависимости, благодаря тому, что сами ИНС нелинейны по своей природе. Кроме того, ИНС позволяют решать задачи, которые не под силу регрессионным методам из-за невозможности моделирования линейными зависимостями в случае большого числа переменных. - Простота в использовании. ИНС обучаются на примерах. Достаточно подобрать набор представительных данных, а затем запустить алгоритм обучения, который автоматически «запомнит» структуру данных. ИНС состоит из искусственных нейронов, которые: - Получают входные сигналы (исходные данные либо выходные сигналы других нейронов ИНС) через несколько входных каналов. Каждый входной сигнал проходит через соединение, имеющее определенную интенсивность (или вес); этот вес соответствует активности нейрона. С каждым нейроном связано определенное пороговое значение. Вычисляется взвешенная сумма входов, из нее вычитается пороговое значение и в результате получается величина активации нейрона.
Преобразуют сигнал активации с помощью функции активации (или передаточной функции) в выходной сигнал нейрона. Общий вид нейрона приведен на рисунке 1.2. ИНС состоит из соединенных друг с другом нейронов, у нее есть входы (принимающие значения влияющих на результат переменных из внешнего мира) и выходы (прогнозы или управляющие сигналы). Кроме этого, в ИНС может быть еще много промежуточных (скрытых) нейронов, выполняющих внутренние функции. Входные, скрытые и выходные нейроны должны быть связаны между собой.
При уменьшении а сигмоид становится более пологим, в пределе при а=0 вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5, при увеличении а сигмоид приближается по внешнему виду к функции единичного скачка с порогом Т в точке х=0. Выходное значение нейрона лежит в диапазоне [0,1].
Сигмоидная функция дифференцируема на всей оси абсцисс, что используется в некоторых алгоритмах обучения. Кроме того она обладает свойством усиливать слабые сигналы лучше, чем большие, и предотвращает насыщение от больших сигналов, так как они соответствуют областям аргументов, где сигмоид имеет пологий наклон.
Для прогнозирования электропотребления зачастую применяют ИНС со структурой прямой передачи сигнала. Сигналы проходят от входов через скрытые элементы и в конце концов приходят на выходные элементы. Такая структура имеет устойчивое поведение. Если же сеть имеет обратную связь, то она может быть неустойчива и иметь очень сложную динамику поведения. ИНС прямого распространения можно смоделировать с применением достаточно широкого набора специализированного ПО, например, с использованием пакета «ST Neural Networks» в программном комплексе «Statistica».
Выбор структуры ИНС осуществляется в соответствии с особенностями и сложностью задачи. Для решения задачи прогнозирования применяют многослойный перцептрон (МПЦ), обладающий свойством аппроксимации данных.
ИНС, имеющая более двух слоев нейронов, может формировать на выходе произвольную многомерную функцию [91]. Пример ИНС прямого распространения показан на рисунке 1.3. Нейроны регулярным образом организованы в слои. Входной слой служит просто для ввода значений входных переменных. Каждый из скрытых и выходных нейронов соединен со всеми элементами предыдущего слоя. Рис 1.3. ИНС прямого распространения. Типичная последовательность действий при создании ИНС показана на рис. 1.4.
Подзадача получения входных образов для формирования входного множества в задачах прогнозирования временных рядов часто предполагает использование «метода окон». Метод окон подразумевает использование двух окон Ш и Wo с фиксированными размерами пит соответственно. Эти окна, способны перемещаться с некоторым шагом по временной последовательности исторических данных, начиная с первого элемента, и предназначены для доступа к данным временного ряда, причем первое окно Wi, получив такие данные, передает их на вход нейронной сети, а второе - Wo - на выход. Получающаяся на каждом шаге пара Wi - Wo используется как элемент обучающей выборки (распознаваемый образ, или наблюдение). Каждый следующий вектор получается в результате сдвига окон Wi и Wo вправо на один шаг. Предполагается наличие скрытых зависимостей во временной последовательности как множестве наблюдений. Нейронная сеть, обучаясь на этих наблюдениях и соответственно настраивая свои коэффициенты, пытается извлечь эти закономерности и сформировать требуемую функцию прогноза.
Анализ временных рядов электропотребления
Точность прогноза, основанного на применении методов ИНС, зависит от состава, полноты и качества исходных данных, используемых для прогнозирования. Решение задачи создания ИНС включает в себя подзадачу определения состава исходных данных и формирования на его основе обучающего набора для ИНС. Обучающий набор данных представляет собой набор статистической информации, описывающий входные и выходные параметры ИНС. Главное требование к обучающему набору данных - он должен быть представительным с точки зрения существа задачи. То есть, если обучающие данные не представительны, то модель будет выполнять прогнозирование электропотребления с высокой погрешностью. Обычно в качестве исходных данных используются статистические данные прошлого периода. Кроме того, ИНС оперируют числовыми данными определенного ограниченного диапазона - нормированными данными и эти данные не должны иметь пропущенных значений. В настоящее время разработаны и применяются программные комплексы, выполняющие автоматизированное нормирование и контроль пропущенных значений и позволяющие представить в числовом виде переменные с номинальными значениями.
Объем обучающей выборки имеет большое значение - при малом числе наблюдений ИНС не сможет обучиться. Слишком большой набор обучающей выборки значительно увеличивает время обучения ИНС. Объем обучающей выборки зависит также от заранее неизвестной сложности моделирования. С ростом количества переменных количество требуемых наблюдений растет нелинейно, так что уже при довольно небольшом числе переменных может потребоваться огромное число наблюдений. Эта трудность известна как "проклятие размерности" [38], кроме того существует эвристическое правило [42], которое гласит, что число наблюдений в обучающем наборе должно быть в десять раз больше числа связей между всеми нейронами ИНС.
При выборе тех данных, которые используются при обучении ИНС, требуется выполнять следующие правила [38]: 1) Использовать только информативные параметры, если для всей выборки значение какого-либо параметра неизменно, то этот параметр использовать для обучения нельзя. 2) Обучающая выборка должна быть репрезентативной - содержать информацию, наиболее полно описывающую задачу. 3) В обучающей выборке не должно быть противоречивых примеров -примеров, в которых одинаковым значениям входных параметров соответствуют различные значения выходов.
Таким образом, подзадача определения состава исходных данных и формирования на его основе обучающего набора для ИНС фактически сводиться к определению состава исходных данных. Эти данные должны максимально точно характеризовать величину часового электропотребления многономенклатурного промышленного предприятия. Для выбора таких данных могут быть использованы методы кластерного, корреляционного анализа и анализа временных рядов, позволяющие сгруппировать данные, выявить степень взаимосвязи разных групп или элементов, а также определить степень цикличности в диапазонах значений как групп , так и отдельных элементов.
Для анализа использованы интегральные часовые данные фактического электропотребления промышленного многономенклатурного предприятия ЗАО "Группа компаний "Электрощит"-ТМ Самара" за 2009-2011 гг., в кВт.час из базы данных АСКУЭ. Использование данных АСКУЭ, соответствующей требованиям, предъявляемым к данным системам оператором торговой системы оптового рынка электроэнергии, позволяет судить о достоверности исходных данных фактического электропотребления. Графики электропотребления предприятия представлены на рисунках 2.1 -2.6.
Применение параметра среднесуточной температуры, определяемой по методу скользящего среднего
Предприятие ЗАО "Группа компаний "Электрощит"-ТМ Самара" имеет подключенную нагрузку бытового электропотребления, составляющую 7% от максимального значения электропотребления, а также на предприятии выполнены системы отопления и кондиционирования, электропотребление которых составляет до 10% от максимального значения электропотребления.
В последние годы все чаще возникают аномальные изменения климатических условий, в особенности температуры наружного воздуха, от среднемноголетних значений. Это, учитывая большую долю коммунально-бытовой нагрузки, приводит к значительным изменениям электропотребления. Таким образом, можно утверждать, что наличие доли бытовой нагрузки в электропотреблении промышленного предприятия приводит к существенному влиянию на его часовое электропотребление метеорологических факторов - температуры наружного воздуха, естественной освещенности, влажности, скорости ветра и других. Эти факторы определяют регулярные сезонные и периодические колебания электропотребления промышленного предприятия.
Для характеристики бытовой нагрузки использованы следующие варианты источника данных:
Фактические значения среднечасовой и среднесуточной температуры наружного воздуха датчика температуры, установленного в поселке Красная Глинка, рядом с территорией предприятия ЗАО "Группа компаний "Электрощит"-ТМ Самара". Данные с датчика обрабатываются и хранятся в оперативно-измерительном комплексе СК-2007 Филиала ОАО «СО ЕЭС» Самарское РДУ. Использование данных оперативно-измерительного комплекса гарантирует достоверность значений температуры наружного воздуха. 2) Архив погодных данных Интернет-ресурса http://rp5.ru, метеостанция Самара, Россия, WMO_ID=28900. Содержит усредненные данные за 3 часа по городу Самара:
Создание ИНС требует применение для её обучения достоверной статистической информации. Ввиду наличия значительного количества пропусков в информации, а также отсутствия контроля её достоверности для анализа использованы данные 1-го варианта источника данных. Таким образом, необходимо выполнить анализ данных фактической температуры наружного воздуха для определения её параметров, оказывающих влияние на величину часового электропотребления промышленного предприятия.
Совмещенный график электропотребления и температуры, 2010 год. Рис. 3.2. Совмещенный график электропотребления и температуры, 2011 год. Анализ временного ряда фактической нагрузки, выполненный в п. позволил для решения задачи прогнозирования нагрузки использовать следующую модель: P(t) = К, P(t-i,) + K2 P{t-12) + Къ P(t-/3) + E, (3.1) где: A:, P(t-/,), K2 P(t-i2), К3 Р(1-1г)— суточный, недельный и годовой тренды; Е — корректирующая функция, учитывающая, в том числе и температуру наружного воздуха. Совмещенные графики температуры и наружного воздуха, представленные в Приложении 3, показывают, что температура наружного воздуха влияет на величину коэффициентов Кх, К2 и Къ:
На величину годового и недельного коэффициентов К2и К3 влияет отклонение среднесуточной температуры от среднемноголетней среднесуточной температуры. 2) На величину суточного коэффициента Кх влияют отклонения внутрисуточных среднечасовых значений температуры от внутрисуточных среднечасовых значений температуры сутки назад и неделю назад.
Для определения возможности применения параметра среднесуточной температуры выполнен анализ среднесуточной температуры наружного воздуха и фактических значений электропотребления предприятия ЗАО "Группа компаний "Электрощит"-ТМ Самара".
Максимальные значения графика коэффициента корреляционной функции электропотребления предприятия ЗАО "Группа компаний "Электрощит"-ТМ Самара", изображенного на рисунке 2.7, позволяют сделать следующие выводы:
Таким образом, анализ влияния среднесуточной температуры наружного воздуха на электропотребление необходимо выполнять с учетом следующих условий: 1) Выполнять анализ для одной группы дней недели. 2) Анализ необходимо выполнять в пределах одного месяца, так как в данных пределах наименьшее влияние сезонного тренда и достаточный для анализа объем данных. 3) Выполнять данный анализ целесообразно для группы «вторник, среда и четверг» вместе с группами «понедельник» и «пятница», для обеспечения объема информации, позволяющего построить график зависимости электропотребления от температуры наружного воздуха.
С учетом приведенных условий созданы наборы данных для анализа: 1) За один ночной час одного месяца зимнего периода; 2) За один ночной час одного месяца летнего периода. Ночные часы выбраны для исключения влияния освещенности на результаты исследований. На основе полученных наборов построены совмещенные графики температуры наружного воздуха и электропотребления. Полученные совмещенные графики упорядочены по возрастанию температуры наружного воздуха и изображены на рисунках 3.4 -3.7.
Практический выбор оптимальной модели
Модель ИНС, использующая в качестве входной информации значения среднесуточной температуры, рассчитываемой по методу простого скользящего среднего и параметр суммарных трудозатрат на производство имеет наименьшее значение ошибки краткосрочного прогнозирования электропотребления многономенклатурного промышленного предприятия по всем часам суток. Это подтверждает правильность выбранных входных параметров.
Описание моделей ИНС, созданных по варианту В приведено в Приложении. Описание представляет собой таблицу, в которой первая таблица - это значения передаточных коэффициентов а (формула 4.3) первого слоя, задаваемые значениями порога: 1) Для порогов 1.1 -5-1.10 — соответствуют передаточным коэффициентам числовых значений входов 1-И0 рисунка 4.4. 2) Для порогов 1.11-И .63 - соответствуют всем возможным исходам, т.е. возможным номерам недель (от 1 до 52) входа 11 рисунка 4.4. 3) Для порогов 1.64-И .70 - соответствуют всем возможным исходам, т.е. возможным дням недели (от 1 до 7) входа 12 рисунка 4.4.
Вторая таблица содержит значения коэффициентов а передаточной функции второго слоя (значения 3.1 и 3.2) и выходного слоя (значение 4.1).
Полученные с помощью данных ИНС и с использованием контрольных наборов за период 2010-2011 годов прогнозные значения электропотребления в сопоставлении с фактическими значениями представлены на рисунке 5.2. 7000,000
Для доказательства нелинейности влияния температуры наружного воздуха и параметра суммарных трудозатрат на величину часового электропотребления а также нелинейности созданной ИНС выполнен анализ поверхностей отклика значений ИНС для разных периодов года. Построенные поверхности отклика прогнозного значения электропотребления от параметров среднесуточных затрат и температуры наружного воздуха представлены на рисунках 5.3-5.8.
Эти поверхности имеют сильно различающийся характер для различных часов различных периодов года. Это свидетельствует о значительной нелинейности данной зависимости. Например, значения электропотребления для температуры, ниже 0С, для варианта 1 февраля, значительно зависят и от трудозатрат и от температуры. Аналогично для варианта 19 июля и 16 августа, трудозатраты и температура почти не оказывают влияния на величину электропотребления в отрицательной области температур. Для переходных периодов времени года, 15 марта, 6 сентября и 19 апреля эти поверхности характеризуют практическую линейную зависимость электропотребления от трудозатрат.
Полученная в разделе 5.1 модель ИНС показала лучшие результаты прогнозирования, чем существующий регрессионный метод. Однако, для возможности применения данной модели необходимо выполнить проверку адекватности модели - установить, насколько хорошо модель ИНС описывает реальный процесс электропотребления многономенклатурного промышленного предприятия, насколько качественно она будет его прогнозировать. Проверка адекватности проводится на основании данных контрольных наборов за период 2010-2011 годов.
Проверка адекватности заключается в доказательстве факта, что точность прогнозов, полученных по модели, будет не хуже точности фактических статистических данных. Оценка адекватности модели состоит из двух основных процедур: 1) Оценка погрешности прогнозирования. Оценка погрешности прогнозирования разработанной модели ИНС выполнена в разделе 5.1. Минимальное значение ошибки прогнозирования электропотребления составило 2,14%. 2) Оценка различий двух рядов данных - спрогнозированных и фактических с использованием параметрического критерия Фишера [32], путем сравнения расчетного числа Фишера с табличным: N t, где: N = 200 - объем обучающей выборки; к = 12 - количество входов ИНС; У1ф - фактическое значение электропотребления; YIfJ - прогнозное значение электропотребления.
Если неравенство (5.1) выполняется, то принимается гипотеза об адекватности исследуемой модели реальному процессу.
Использование критерия Фишера основывается на предположении о том, что распределение рядов данных - спрогнозированных и фактических подчиняется гауссовому или нормальному закону распределения.
Для проверки гипотезы о законе распределения спрогнозированных и фактических рядов данных использован Критерий Пирсона или критерий Хи квадрат, заключающийся в проверке гипотезы о том, что заданный ряд х подчиняется закону распределения F(x) [70]. По данным ряда данных строится эмпирическое распределение F (х). Сравнение эмпирического F (х) и теоретического распределения F(x) производится с помощью критерия Пирсона:
