Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ современного состояния в области создания линейных электроприводов прямого действия 13
1.1 Линейный электропривод прямого действия как перспектива развития электропривода поступательного движения 13
1.2 Аналитический обзор линейных электроприводов прямого действия 18
1.3 Обоснование выбора направления исследований линейных электроприводов 31
1.4 Методы синтеза линейного электропривода с расширенным регулятором состояния и наблюдателем 33
1.5 Анализ методов исследования САР линейного привода 43
1.6 Цель работы и задачи исследования 48
Глава 2 Исследование объекта управления линейного электропривода прямого действия 51
2.1 Математическое описание линейного бесконтактного электродвигателя постоянного тока 51
2.2 Исследование характеристик линейного электродвигателя методом математического моделирования в среде Matlab 63
Выводы 68
Глава 3 Синтез линейного электропривода с регулятором состояния и наблюдателем фазовых координат 69
3.1 Аппроксимация динамики линейного электродвигателя 69
3.2 Формирование собственной динамики линейного электропривода... 70
3.3 Исследование наблюдателя фазовых координат линейного электропривода с вариацией его быстродействия 81
3.4 Исследование сходимости и динамических характеристик линейного электропривода с наблюдателем фазовых координат методом математического моделирования 86
Выводы 92
Глава 4 Синтез цифровой системы управления линейным электроприводом 94
4.1 Формирование цифрового регулятора и наблюдателя фазовых координат 94
4.2 Разработка алгоритма цифрового управления линейного электропривода, с учетом эффектов квантования сигналов по времени и по уровню 96
4.3 Исследование статических и динамических характеристик линейного электропривода с цифровым управлением методом математического моделирования 100
4.3.1 Описание модели линейного электропривода, с учетом эффектов квантования по времени и по уровню 100
4.3.2 Исследование сходимости и выбор быстродействия редуцированного наблюдателя с учетом эффектов квантования
по времени и уровню методом математического моделирования... 103
4.3.3 Исследование динамических характеристик линейного электропривода методом математического моделирования 106
Выводы 112
Глава 5 Практическая реализация цифровой системы управления линейным электроприводом 113
5.1 Функциональная схема разрабатываемого линейного электропривода на основе линейного бесконтактного электродвигателя постоянного тока 113
5.2 Разработка макетного образца линейного электропривода прямого действия 116
5.2.1 Описание бесконтактного линейного электродвигателя прямого действия 116
5.2.2 Описание установки для проведения экспериментальных исследований 119
5.2.3 Описание блока управления линейным электродвигателем 120
5.3 Программно-аппаратная реализация комплексного алгоритма управления на базе микропроцессорной системы 1.24
5.4 Сравнительный анализ результатов моделирования и эксперимента 130
Заключение , 137
Список литературы
- Линейный электропривод прямого действия как перспектива развития электропривода поступательного движения
- Математическое описание линейного бесконтактного электродвигателя постоянного тока
- Аппроксимация динамики линейного электродвигателя
- Формирование цифрового регулятора и наблюдателя фазовых координат
Введение к работе
Основной задачей привода является обеспечение требуемого движения рабочего органа. Из всех видов движений, поступательное движение имеет место в 40-50% реальных приводах [87]. Однако, линейное, возвратно-поступательное или колебательное движения создаются чаще всего преобразованием вращательного движения в поступательное, используя преобразователи такие как "винт-гайка", шарико-винтовая передача, реечная, ременная.
Применение механических преобразователей движений (редуктора и преобразователя вращательного движения в поступательное) ухудогает параметры привода; к общей погрешности добавляется погрешность, обусловленная неточностью изготовления преобразователей; возникают «люфтовые» явления; точностные параметры привода ухудшаются по мере механического износа преобразователей.
В тоже время долговечность, надежность и эксплуатационные показатели электронной части электропривода, выполненной на современном уровне с применением полупроводниковых элементов и средств микроэлектроники, на несколько порядков превосходят исполнительную часть, которая в течение последних десятилетий не претерпела существенных изменений за исключением применения более качественных современных материалов: магнитных, обмоточных, изоляционных, конструкционных и защитных [93].
Одним из путей повышения качественных характеристик электроприводов это применение линейных электродвигателей прямого действия (т.е. электродвигателей, непосредственно связанных с рабочим механизмом).
В настоящее время в конструкциях многоцелевых станков наметилась устойчивая тенденция применения в качестве исполнительных устройств перемещения линейных координат (осей) приводов прямого действия на базе линейных двигателей. Линейные двигатели, управляемые от современных цифровых микропроцессорных систем, обеспечивают оптимальные технологические режимы обработки на современных станках. При этом достигаются весьма высокие показатели точности и производительности практически всех видов обработки: точение, фрезерование, сверление, шлифование, а также электрофизические виды обработки [1, 45, 64, 79].
По сведениям фирмы Frost&Sullivan (США), представленных в [79], за счет превосходства линейных электродвигателей по ряду параметров над многими механическими системами, область применения линейных двигателей постоянно расширяется, в частности в медицинской и оборонной промышленности, а также в транспортировании материалов, где она пока неоправданно мала. А по прогнозам фирм Siemens Linear Motor Systems (Германия) и GE Fanuc Automation Deutschland (Германия) выпуск линейных двигателей с учетом их дальнейшего совершенствования будет увеличиваться довольно быстрыми темпами.
Исследователи отмечают, что главным препятствием создания и широкого внедрения линейных электроприводов прямого действия являются недостаточная разработка теорий, научных основ расчета, системотехнических и конструкторско-техиологических вопросов, а также практика проектирования таких приводов. Из-за этого их проектирование становится сложной многокритериальной задачей [19, 36, 87, 89]. Тем не менее, выполненные патентные исследования демонстрируют весьма высокую активность в этих областях электромеханики и мехатроники (особенно в США, Японии, Германии).
На основании вышеизложенного актуальность темы исследования продиктована необходимостью дальнейшего развития аналитических методов анализа и синтеза цифровых систем управления линейных электроприводов.
Данная диссертационная работа выполнялась в соответствии с научно-исследовательской работой Воронежского государственного технического университета ГБ2004.18 «Разработка информационных технологий автоматизированного проектирования и управления сложными электромеханическими системами».
7 Цель и задачи исследования. Целью работы является исследование и синтез цифровой системы управления линейным электроприводом прямого действия на основе комплексного алгоритма управления, реализующего различные режимы его работы с требуемыми показателями качества, с использованием математического моделирования в компьютерной системе Matlab 6.5.
В соответствии с данной целью в работе поставлены и решены следующие задачи:
Разработать математическое описание линейного бесконтактного электродвигателя постоянного тока прямого действия как объекта управления с учетом его характерных особенностей. Провести синтез математической модели в программной среде Matlab.
Осуществить синтез двух вариантов наблюдателя вектора состояния: полного и редуцированного на основе аппроксимации «динамики» линейного двигателя линейной системой 3-го порядка с последующим анализом динамических свойств методом математического моделирования и выбором оптимального варианта.
Разработать комплексный алгоритм управления линейным электроприводом прямого действия в среде Matlab, учитывающий эффекты квантования по уровню и по времени.
Разработать алгоритмы управления в режиме позиционирования с обеспечением апериодических переходных процессов и в режиме слежения.
Осуществить проверку адекватности моделей и алгоритмов цифрового управления на основе экспериментальных исследований макетного образца линейного электропривода.
Методы исследования. В работе использованы методы теории автоматического управления, теории электропривода, метод пространства состояний, метод модального управления, метод математического моделирования.
8 Научная новизна. В работе получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной: на основе теории обобщенной электрической машины разработаны математическое описание и структурная модель беспазового одностороннего линейного бесконтактного электродвигателя постоянного тока с использованием уравнений "замыкания" по линейному перемещению, отличающиеся учетом основных характерных особенностей линейного электродвигателя: нелинейной характеристикой сопротивления трения, влиянием пульсаций силы тяги, в зависимости от перемещения обусловленной продольным краевым эффектом; предложена модель динамики линейного электропривода, базирующаяся на новом распределении корней характеристического уравнения и результатах факторного планирования, что позволяет существенно снизить значение параметров перерегулирования системы; разработаны математическая модель линейного электропривода и алгоритм управления по вектору состояния с использованием наблюдателя фазовых координат в среде Matlab, учитывающие эффекты квантования по времени и по уровню, позволяющие проводить комплексные исследования статических и динамических характеристик линейного электропривода прямого действия; предложен алгоритм цифрового управления линейным электроприводом прямого действия с адаптивным регулятором, позволяющий добиться апериодического характера переходных процессов с высоким быстродействием и точностью позиционирования.
Практическая значимость работы.
Практическую ценность диссертационной работы составляют: - аппаратная реализация алгоритма в электронном блоке управления линейным электроприводом прямого действия, спроектированного на базе 8 - разрядного микроконтроллера; - программное обеспечение и настроечно-испытательный комплекс для отладки алгоритма управления линейным электроприводом прямого действия, обеспечивающего заданные показатели качества.
Предложенные модели и программные средства могут быть использованы в процедурах синтеза электроприводов прямого действия в рамках процессов принятия проектных решений.
Реализация результатов работы. Полученные теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы использованы на предприятии «НИИ Механотроники - Альфа» при выполнении НИР «Исследование путей создания современных высокоресурсных механотронных исполнительных приводов различных видов движения в вариациях с цифровым информационным каналом и бездатчиковым управлением при идентификации фазовых координат, интегрированных в системы жизнеобеспечения КА» и НИР «Исследование путей создания «интеллектуальных» электроприводов линейного перемещения с управлением по вектору состояния для систем автоматики КА», а также внедрены в учебный процесс кафедры «Автоматики и информатики в технических системах» Воронежского государственного технического университета при изучении дисциплин «Моделирование электроприводов» и «Теория электропривода».
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на региональной научно-технической конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве" (Воронеж 2002), на региональной научно-технической конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве" (Воронеж 2003), на межвузовской студенческой научно-технической конференции "Прикладные задачи электромеханики, энергетики, электроники" (Воронеж 2003), на всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве», в международной школе-конференции «Высокие технологии энергосбережения» (Воронеж, 2005), на научно-техническом совете «Научно-
1.0 исследовательского и проектно-конструкторского института Механотроники-Альфа» (Воронеж, 2006), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов кафедры автоматики и информатики в технических системах ВГТУ (Воронеж, 2004-2006).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, в том числе 1 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
В работах, опубликованных в соавторстве лично соискателем предложены: в [6,7] обзор и анализ выбора микропроцессорного обеспечения и использования силовой интеллектуальной интегральной техники в современном электроприводе; в [8,9] обоснование и целесообразность разработки линейного электропривода; в [2, 3, 4, 5] использование метода градиента в сочетании с факторным экспериментом для формирования функций принадлежностей нечеткого логического регулятора; в [11] принцип построения системы управления линейного электропривода с использованием регулятора состояния и наблюдающих устройств; в [1] использование метода математического моделирования для выбора быстродействия наблюдающих устройств.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 134 наименований, материал изложен на 161 странице и содержит 63 рисунка, 15 таблиц и 3 приложения.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и 3 приложений. Работа содержит 161 страницу основного текста, 63 рисунков, 15 таблиц. Список литературы включает 134 наименования.
Содержание работы
В первой главе проведен обзор и анализ современного состояния в области разработки линейных электроприводов прямого действия. Рассмотрены основные конструктивные исполнения и проведена классификация линейных электродвигателей прямого действия и датчиков положения. Проведен выбор направления исследований, рассмотрены и п проанализированы основные принципы построения систем автоматического регулирования (САР) применительно к синтезу следящего электропривода на основе линейного двигателя прямого действия. Поставлена цель работы и сформулированы задачи исследований.
Во второй главе разработано математическое описание беспазового одностороннего линейного электродвигателя прямого действия с формированием компьютерной модели в среде Matlab. Проведены экспериментальные исследования линейного электродвигателя прямого действия с выявлением характерных его особенностей. Полученные особенности: нелинейная характеристика силы сопротивления, нелинейная зависимость силы тяги в зависимости от перемещения, влияние одностороннего притяжения подвижной части введены в модель линейного электродвигателя прямого действия. Методом математического моделирования и методом экспериментальных исследований построены семейства регулировочных и механических характеристик линейного электродвигателя, подтверждающие адекватность компьютерной модели.
В третьей главе методом модального управления и методом математического моделирования с использованием методов факторного планирования проведен синтез «динамики» замкнутой системы. На основе аппроксимации «динамики» линейного двигателя линейной системой 3-го порядка проведен синтез 2-х вариантов наблюдателя вектора состояния. Методом математического моделирования проведены исследования устойчивости и динамических параметров линейного электропривода прямого действия с учетом характерных особенностей линейной машины.
Четвертая глава посвящена синтезу цифрового регулятора состояния и наблюдателя фазовых координат. Разработан алгоритм управления линейным электроприводом прямого действия в среде Matlab, учитывающий как квантование по времени, так и квантование по уровню. Методом математического моделирования проведены выбор оптимального быстродействия цифрового наблюдателя фазовых координат, а также исследования
12 сходимости и динамических характеристик линейного электропривода в режиме перемещения из точки в точку; режиме слежения за линейно- и синусоидально-изменяющимся сигналами.
В пятой главе рассмотрена практическая разработка макетного образца линейного электропривода прямого действия. Приведена структура алгоритма управления линейным электроприводом с реализацией в графической среде разработки программного обеспечения «Algorithm Builder». Рассмотрена программно-аппаратная реализация комплексного алгоритма управления на базе микропроцессорной системы. Описана разработанная электрическая принципиальная схема блока управления. Проведен сравнительный анализ результатов моделирования и эксперимента.
В заключении изложены основные результаты проведенных исследований теоретических и экспериментальных исследований.
Линейный электропривод прямого действия как перспектива развития электропривода поступательного движения
Резко возрастающие требованиями рынка к потребительским свойствам и качеству продукции приводной техники определяет современные тенденции мирового индустриального развития, и стимулируют научно-технический прогресс в области исполнительных механизмов.
Как отмечено в [77] к качественно новым требованиям, предъявляемым к функциональньш характеристикам приводной техники, в первую очередь следует отнести: - сверхвысокие скорости движения рабочих органов машин; - сверхвысокую точность движений, необходимую для реализации прецизионных технологий (вплоть до микро- и наноперемещений); - максимальную компактность конструкции и минимизацию массогабаритных показателей модулей (вплоть до миниатюризации в микросистемах); - интеллектуальное поведение машин, функционирующих в изменяющихся и не определенных внешних средах; - реализацию быстрых и точных перемещений рабочих органов по сложным контурам и поверхностям; - высокую надежность и безопасность функционирования,
Имеется два пути повышения надежности, долговечности и функциональных возможностей приводной техники [93]. Первый путь — это применение высококачественных конструкционных материалов и элементов (легированных сталей, долговечных смазок, прецизионных подшипников и т. п.) и прецизионной технологии (изготовление всех деталей по высоким классам точности, пооперационный контроль, селективная сборка и т. п.). При этом стоимость и трудоемкость изготовления электропривода резко повышаются, однако долговечность повышается незначительно. В этом направлении развивался электропривод в течение десятилетий. Достигнутый уровень технологических решений достаточно высок [93].
Второй путь — создание безредукторного электропривода. Подвижная часть машины-орудия используется в таком приводе в качестве вторичного элемента электродвигателя. Перемещение ее по заданному закону осуществляется под воздействием магнитного поля, создаваемого первичной частью электродвигателя.
В безредукторных электроприводах кинематическое преобразование (вносящее нелинейности и упругости в канал передачи механической энергии к рабочему органу), такие как редуктор, муфта или приводной ремень, преобразователи вращательного движения в поступательное (винтовая, шарико-винтовая, реечная и др.), отсутствует. Это позволяет упростить кинематическую схему, расширить функциональные возможности, повысить надежность и динамику, а также снизить стоимость всего устройства.
Существенным выигрышем в применении безредукторных электроприводов является достижение более высоких качественных показателей систем управления движением исполнительных органов машин и более высокой надежности механизмов.
Это объясняется тем, что механическая передача, будучи охваченной обратными связями, существенно ограничивает полосу пропускания частот системы управления из-за наличия упругих механических колебаний [6Z]. Простейшие механические передачи промышленного применения имеют несколько частот упругих колебаний из-за податливости зубьев, валов и опор. Если к этому добавить усложнение передач из-за необходимости применения устройств выборки люфтов, то можно полагать, что тенденция движения к безредукторным приводам будет сохраняться. Особенно для технологического оборудования высокой производительности и качества. Этим же обусловлено развитие работ по созданию типовых приводных модулей и мехатронных систем [6]. В качестве безредукторного электропривода линейного перемещения наметилась тенденция применения линейных электроприводов прямого действия (далее линейный электропривод). Исполнительным устройством линейного электропривода является линейный двигатель прямого действия.
Перемещение подвижной части в линейных двигателях осуществляется только под действием электромагнитного поля, создающего усилия между взаимодействующими частями, причем величина и закон изменения усилий подчиняются заданным законам управления.
Однако линейные двигатели, хотя исторически они появились раньше вращательных и, несмотря на очевидные преимущества, получили ограниченное применение, в основном в электрических аппаратах, электромагнитных механизмах, транспортных устройствах и некоторых других. Причин тому много, но, как показано в работе [36], выделяются три главных.
Математическое описание линейного бесконтактного электродвигателя постоянного тока
Модель линейного электродвигателя прямого действия в соответствии с его структурной схемой (рисунок 2.7), реализованная в компьютерной программе Matlab 6.5, представлена на рисунке 2.9.
Модель линейного электродвигателя имеет два входа управления (Ua и Up) - управление по напряжению питания фазных обмоток статора и один вход по возмущению (F„) - сила нагрузки. Блоки Transfer Fen, Transfer Fcn2 (линейные аналоговые звенья, заданные своей передаточной функцией) моделируют цепь якоря по оси q и d соответственно. Блоки Product, Product2 (умножители) реализуют умножение в соответствии с уравнениями (2.6) и (2.7). Блоки Gain 1, Gain 7 (аналоговые усилители), ProducfJ, Sybsysteml учитывают нелинейную зависимость силы тяги от тока и положения подвижной части. Блоки Dead Zone (блок, реализующий зону нечувствительности), Saturation 1 (усилитель с ограничением), Sign (блок-реле, реагирующий на знак входного сигнала), Abs (блок, формирующий на выходе абсолютное значение входного сигнала), Сou!omb&Viscous Friction (блок, реализующий характеристику трения) моделируют особенности сухого трения. Блок Transfer Fcnl реализует уравнение (2.8). Блок Couloinb&Viscous Frictionl учитывает зависимость силы трения в подшипниках от тока в обмотках статора.
В соответствии с параметрами макетного образца линейного бесконтактного электродвигателя постоянного тока с постоянными магнитами на подвижной части (рисунок 2.1) [68] R = 6,6 Ом, L = 6,65 мГн, с учетом зависимости силы тяги от тока Cv = 4,2 В-с/м, CF = 4.2 НУА - при немагнитном зазоре 5 = 5,2 мм, массе подвижной части m = 0,58 кг, р = 2, зависимости силы трения от скорости FUTp = 2,7 Н, VT = 0,02 м/с, ц,т = 2,3 Н, пульсаций силы тяги и длины рабочего перемещения установки для снятия экспериментальных характеристик 1раб.КВДа = 0,058 м проведено моделирование работы двигателя и построены следующие характеристики объекта управления:
ВЫВОДЫ
1. Полученное на базе теории обобщенной электрической машины математическое описание беспазового линейного двигателя постоянного тока на базе синхронной машины с уравнениями "замыкания" по линейному перемещению позволило разработать в среде Matlab 6.5 модель линейного электродвигателя, учитывающую характерные особенности объекта управления.
2. Синтезированная в среде Matlab 6.5 модель линейного электродвигателя прямого действия по предложенному математическому описанию, с учетом характерных особенностей объекта управления: нелинейной характеристики силы трения, вторичного краевого эффекта и сил магнитного притяжения, позволило провести исследования статических и динамических характеристик объекта управления.
3. Полученные методом математического моделирования семейства регулировочных и механических характеристик модели линейного электродвигателя соответствуют экспериментальным, что подтверждает адекватность компьютерной модели.
Аппроксимация динамики линейного электродвигателя
Для формирования алгоритма вычисления управляющего воздействия цифрового регулятора и исследования сходимости наблюдающего устройства и системы в целом необходимо проведение синтеза непрерывных передаточных функций наблюдателя и регулятора состояния с учетом особенностей объекта управления с последующим переходом к импульсной, а затем к цифровой системе управления.
Движение линейного электродвигателя с учетом нестабильности свойств запишем в виде дифференциальных уравнений с выделением линейной стационарной части [15, 42] x = A0-x+B0-u+F(x,u,f,t), (3.1) где х = x(t) - n-мерная функция состояния системы; u = u(t) - m-мерная функция управляющих воздействий; Ао, В(, - постоянные матрицы, характеризующие линейную стационарную часть. Аппроксимируя динамику линейного электродвигателя, дифференциальными уравнениями 3-го порядка, получим
Для задания желаемой динамики замкнутой системы применим теорию модального управления, заключающуюся в помещении всех корней замкнутой системы в любые наперед выбранные положения [ZB ,1,65], Происхождение термина «модальное управление» можно объяснить тем, что корням соответствуют составляющие свободного движения системы, называемые иногда модами.
Структурная схема линейного электропривода с управлением по вектору состояния на базе математического описания двигателя дифференциальным уравнением 3-го порядка, приведена на рисунке 3.1. Структурная схема линейного электропривода с управлением по вектору состояния на базе математического описания двигателя дифференциальным уравнением 3-го порядка
Передаточная функция замкнутой системы линейного электропривода на базе математического описания двигателя дифференциальным уравнением 3-го порядка имеет вид
Несмотря на наличие нуля в передаточной функции замкнутой системы, значительно влияющего на вид переходного процесса, воспользуемся стандартными формами распределения корней характеристического полинома как отправной точкой в отыскании оптимального расположения \$Ц.
Существуют две наиболее используемые стандартные формы расположения корней: биноминальное и Баттерворта. Биноминальное распределение корней заключается в обеспечении одинаковости всех корней характеристического уравнения, причем n-кратный корень должен быть действительным отрицательным. Тогда левая часть характеристического уравнения обращается в бином Ньютона (s + а 0)" [ У].
Стандартные формы Баттерворта, как и биноминальные стандартные формы, характеризуются симметричным распределением коэффициентов, что является специфической особенностью всех систем. Реакции систем Баттерворта на ступенчатое воздействие по сравнению с аналогичными реакциями биноминальных систем является колебательными. Но во многом соответствуют интуитивному представлению об оптимальном переходном процессе [ ? ?, 5/].
В настоящее время понятие оптимального процесса связывают с минимизацией некоторого оптимизирующего функционала: интеграла от квадрата ошибки системы, интеграла от произведения абсолютного значения ошибки на время или др.
Поскольку реакции на ступенчатое воздействие систем, оптимизированных по критерию Jt-e(t)dt, по сравнению с реакцией биноминальной системы характеризуются значительно большим быстродействием, а по сравнению с реакциями систем Баттерворта -меньшей колебательностью [ft] расположим полюса характеристического полинома линейного электропривода таким образом, чтобы минимизировать функционал вида
Распределение корней характеристического полинома 4-го порядка, минимизирующего функционал (3.6) имеет вид
Выбор частоты щ определяется требуемым быстродействием системы и возможностями обеспечения достаточного диапазона ее линейности (чем больше о, тем выше коэффициент усиления по контуру системы и тем меньше предельное отклонение, при котором наступает насыщение системы).
Исходя из быстродействия о значения коэффициентов обратных связей по состоянию определяются по формулам
Для определения оптимального значения частоты щ0 проведем моделирование структурной схемы линейного электропривода с управлением по вектору состояния в программе Matlab 6.5. Компьютерная модель на базе математического описания двигателя дифференциальным уравнением 3-го порядка с учетом ограничения системы по управлению приведена на рисунке 3.2.
Формирование цифрового регулятора и наблюдателя фазовых координат
Подавляющее большинство современных систем управления электроприводами реализуются на базе цифровых микропроцессоров или микроконтроллеров. Это объясняется значительными вычислительными и логическими возможностями, что позволяет реализовывать сложные алгоритмы управления.
На основе структур и параметров непрерывных наблюдателя и регулятора состояний, определенных в главе 3, проведем синтез цифровой системы, используя метод z-преобразования [/0 ,Н ,2$,&,№]. Одновременно после z-преобразования перейдем к разностным уравнениям вычисленияперемещение, непосредственно измеряемое датчиком, соответственно на п, п -1, п - 2 такте, м; U",и""1 - управляющее напряжение, соответственно на п, п-1 такте, В; In J2i - элементы матрицы L, определяющей динамику редуцированного наблюдателя; R- активное сопротивление фазы линейного электродвигателя, Ом; L - индуктивность фазы линейного электродвигателя, Гн; Cv, Cf - конструктивные постоянные двигателя; m - масса подвижной части электродвигателя, кг.
Значения коэффициентов наблюдателя при периоде дискретизации Т = 0,001 с, различном быстродействии редуцированного наблюдателя и параметрах линейного электродвигателя m = 0,58 кг, R = 6,6 Ом, L = 0,00665 Гн, Cv = 4,2 В-с/м, CF = 4,2 Н/А в соответствии с разностными уравнениями редуцированного наблюдателя (4.2) представлены в таблицах 4.1 и 4.2. микроконтроллера.
Для перехода к цифровой системе необходимо ввести квантование по уровню. С учетом 10-разрядной сетки квантования по уровню введем коэффициенты перехода к единицам младшего разряда: по напряжению 1 В-»30 е.м.р. КТи = 30 е.м.р./В; по перемещению 1 м - 17586 е.м.р. КТХ = 17586 е.м.р./м; по скорости 1 м/с -» 500 е.м.р.; KTV = 500 (е.м.р.-с)/м; по ускорению 1 м/с -» 50 е.м.р. KTW = 50 (е.м.р.-с )/м; Тогда с учетом квантования по уровню разностные весовые коэффициенты уравнения редуцированного наблюдателя представлены в таблицах 4.3 и 4.4. Модель линейного электропривода с учетом эффектов квантования по времени и по уровню представлена на рисунке 4.2. Модель линейного электропривода имеет один вход задания (Х ) -задание перемещения линейного электродвигателя и один вход по возмущению (F„) - сила нагрузки. Дискретный регулятор состояния с наблюдателем в модели представлены блоком Subsystem, отражающим процессы в микроконтроллере.
Блоки Rate Transition, Rate Transitionl служат для согласования цифрового управляющего сигнала с аналоговой частью. Блок Constant задает коэффициент преобразования из единиц младшего разряда в напряжение питания фазных обмоток. Блоки Product5, Product6, Product7, Product8 (умножители), Trigonometric Function, Trigonometric Functionl, Trigonometric Function Trigonometric Function3 (тригонометрические функции), Gainl 1 производят преобразование напряжений из неподвижной системы координат оф (связанной со статором электродвигателя) в подвижную систему координат
Блок Subsystem2 производит преобразование линейного перемещения подвижной части электродвигателя в единицы младшего разряда.
Блоки Transfer Fen, Transfer Fcn2 (линейные аналоговые звенья, заданные своей передаточной функцией) моделируют цепь якоря по оси q и d соответственно. Блоки Dead Zone (блок, реализующий зону нечувствительности), Saturation 1 (усилитель с ограничением), Sign (блок-реле, реагирующий на знак входного сигнала), Abs (блок, формирующий на выходе абсолютное значение входного сигнала), Coulomb&Viscous Friction (блок, реализующий характеристику трения) моделируют особенности сухого трения.
Для наблюдения осциллограмм временных зависимостей в исследуемой модели используются: - блоки Scope 1, Scope 13 для наблюдения линейного перемещения подвижной части линейного электродвигателя; - блок Scope2 для наблюдения скорости линейного электродвигателя; - блок Scope6 для наблюдения реальной и оцениваемой наблюдателем скорости линейного электродвигателя; - блок Scope7 для наблюдения реального и оцениваемого наблюдателем ускорения линейного электродвигателя.
Блок Subsystem, отражающий процессы в микроконтроллере, проводит вычисление управляющего воздействия в соответствии с заданным алгоритмом управления и учитывает как квантование по времени, так и наличие на выходе экстраполятора нулевого порядка.
Синтез алгоритма микроконтроллерного блока Subsystem проводился в среде Matlab Editor/Debugger. Алгоритм управления линейного электропривода в пакете Matlab представлен в приложении А.
