Содержание к диссертации
Введение
1 Следящий рулевой электропривод в составе системы автоматического управления движением судна по курсу
1.1 Следящий рулевой электропривод - система автоматического управления рулем судна 9
1.2 Сухое трение в задачах автоматического управления 15
1.3 Постановка задачи и краткое изложение диссертации 26
2 Математические модели следящего рулевого электропривода 30
2.1 Математические модели рулевого устройства при необходимости учета сухого трения
2.2 Математические модели рулевого электропривода 56
2.3 Математические модели следящего рулевого электропри вода 61
2.4 Выводы по главе 2 63
3 Исследование математических моделей следящего рулевого электропривода 66
3.1 Исследование математических моделей рулевого устройства 66
3.2 Исследование математических моделей рулевого электропривода 79
3.3 Исследование математических моделей следящего рулевого электропривода 95
3.4 Выводы по главе 3 113
4 Практическое применение результатов исследования 116
4.1 Расчет следящего рулевого электропривода 116
4.2 Моделирование динамики следящего рулевого электропривода 133
4.3 Исследование причин возникновения фрикционных автоколебаний 145
4.4 Выводы по главе 4 150
Заключение 151
Список использованных источников 154
Приложение А 162
Приложение В 173
Приложение С 178
- Следящий рулевой электропривод - система автоматического управления рулем судна
- Математические модели рулевого устройства при необходимости учета сухого трения
- Исследование математических моделей рулевого устройства
- Расчет следящего рулевого электропривода
Введение к работе
Актуальность темы. Современное развитие электромеханических автоматических систем, участвующих в комплексной автоматизации морских транспортных средств характеризуется повышенными требованиями к эффективности и безопасности их эксплуатации, надежности и долговечности функционирования.
Нередко в электромеханических автоматических системах возникают трудно устранимые автоколебания, приводящие к авариям различного уровня. Одной из причин возникновения автоколебательных режимов часто является присутствие сухого трения в элементах управляющих устройств. Раскрыв механизм влияния сухого трения в элементах систем на их устойчивость, можно более обоснованно подойти к разработке и проектированию сложных современных электротехнических комплексов, значительно упростить их настройку и наладку и, как следствие, повысить их эксплуатационную эффективность и надежность, что имеет важное научное и практическое значение.
Для решения данной задачи в первую очередь необходима соответствующая математическая модель элемента с трением, правильно отражающая его динамическое поведение в составе сложной электромеханической автоматической системы и учитывающая физически существенные особенности закона сухого трения.
Важнейшим требованием, предъявляемым к математической модели, является ее адекватность изучаемому явлению относительно выбранной системы его свойств. Адекватность при этом следует рассматривать только по определенным признакам - свойствам, принятым в исследовании за физически значимые (основные).
Условием успешного теоретического изучения служит безошибочный выбор метода исследования, позволяющего провести аналитическое исследование модели в соответствии с поставленными целями, получить об изучаемом явлении новую информацию и выработать допускающие обобщения концепции. Выявление на модели существенных свойств в поведении автоматических систем помогает правильно ориентироваться в дальнейших более сложных и детальных исследованиях, например методами вычислительного эксперимента, с целью подтверждения предварительных результатов и выдачи окончательных рекомендаций.
В связи с этим тема работы по исследованию причин возникновения автоколебательных режимов в электромеханических автоматических системах является актуальной.
Объект исследования и цель работы. Объектом исследования в работе является электромеханическая следящая система управления ру-
лем судна - следящий рулевой электропривод. Особенностью данного рассмотрение является учет сухого трения в рулевом устройстве электропривода.
Сухое трение является сложным физическим явлением и до сих пор в некоторой степени не имеет достаточного математического истолкования, что часто приводит к некорректным выводам о влиянии сухого трения на устойчивость, возникновение автоколебаний и других режимов, характеризующих динамическое поведение автоматических систем. К настоящему времени выявлены устойчивые закономерности в законе сухого трения, к которым в том числе относятся следующие: а) сила трения покоя превышает силу трения движения (скольжения); в) сила трения скольжения уменьшается с увеличением скорости скольжения; г) сила сухого трения изменяет свое значение (ненулевое, конечное) на противоположное при изменении направления скольжения. Перечисленные закономерности в работе принимаются, как физически значимые и учитываются в исследуемой математической модели следящего рулевого электропривода.
Целью работы является аналитическое исследование влияния сухого трения в рулевом устройстве на динамическое поведение следящего рулевого электропривода. При этом цель работы определяется двумя задачами: первая задача (обеспечивает необходимые условия достижения цели) заключается в обоснованном создании новых математических моделей, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения следящего рулевого электропривода и его составных элементов, необъяснимых с позиций упрощенных представлений закона сухого трения; вторая задача (обеспечивает необходимые и достаточные условия достижения цели) заключается в разработке нового подхода к аналитическому исследованию и проектированию следящего рулевого электропривода при необходимости учета сухого трения в его нагрузке - рулевом устройстве.
Общие методы исследования. Теоретической основой применяемых в работе методов исследования является теория автоматического управления - раздел технической кибернетики, объектом исследования которой являются системы автоматического управления различной природы и степени сложности. Теория разрабатывает принципы исследования (анализа) и построения (синтеза) систем, является научной и методологической базой успешного развития других теорий, объединенных общими задачами и целями. При изучении процессов управления теория абстрагируется от природы и конструктивных особенностей систем и рассматривает их математические модели - динамические системы.
Решение указанных задач опирается на точные аналитические методы исследования нелинейных систем автоматического управления: качественные методы теории дифференциальных уравнений, методы теории релаксационных (разрывных) колебаний, методы теории нелинейных колебаний.
Новизна работы. Идея аналитически строгого исследования влияния сухого трения на динамическое поведение автоматических систем имеет давнюю историю. Силами многих научных коллективов, представляющих различные школы научных программ, разрабатывались методы решения данной проблемы. Однако, как правило, результаты, большинство из которых стали классическими примерами изящного применения математических методов и приемов для решения практических задач нелинейной автоматики, были ориентированны на упрощенное представление закона сухого трения.
Отсутствие в нелинейной модели автоматической системы физически существенных особенностей (параметров) закона сухого трения, с точки зрения цели исследования нелинейного явления, не позволяет исследовать это явление, понять механизм его возникновения и условия существования.
В связи со сказанным, научная новизна работы заключается: 1) в обоснованном создании определенной последовательной иерархии новых, математических моделей следящего рулевого электропривода, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения автоматических систем, необъяснимых с позиций упрощенных представлений закона сухого трения;
2) исследование полученных моделей на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию параметров сухого трения на динамическое поведение следящего рулевого электропривода.
На защиту выносятся следующие научные положения:
математические модели следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения, необъяснимые с позиций линейной теории и упрощенных представлений закона сухого трения;
результаты исследования математических моделей следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов, представленных в виде разбиения пространства параметров следящего рулевого электропривода и его составных элементов на области качественно различного динамического поведения.
Научная и практическая значимость результатов. Разработанные в работе математические модели следящего рулевого электропривода и его
элементов предоставляют возможность: 1) получать новые знания о причинах возникновения в исполнительных механизмах электроприводов фрикционных автоколебаний - однонаправленных относительно быстрых, чередующихся с остановками, перемещениях; 2) получать новые знания о причинах возникновения в следящих рулевых электроприводах автоколебательных режимов - устойчивых периодических движений относительно состояний равновесия.
Полученные в работе результаты исследований, представленные в виде разбиения пространства параметров следящего рулевого электропривода и его составных элементов на области качественно различного динамического поведения, позволяют: 1) проектировать исполнительные механизмы следящих рулевых электроприводов с параметрами, исключающими возникновение фрикционных автоколебаний - однонаправленных, прерывистых движений исполнительного механизма электропривода; 2) проектировать следящие рулевые электроприводы с параметрами, исключающими возникновение автоколебательных режимов - устойчивых периодических движений относительно состояний равновесия.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на научно-технических конференциях:
«Военная радиоэлектроника: опыт использования и проблемы подготовки специалистов»: 18-ая межвузовская научно-техническая конференция, - СПб. - Петродворец: ВМИРЭ им. А.С. Попова, апрель, 2007;
«Трибология и надежность», 7-ая международная конференция, -СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, октябрь, 2007;
«Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов»: 8-ая сессия международной научной школы (Фридлендеровские чтения). - СПб: Институт проблем машиноведения РАН, май, 2007;
«Военная радиоэлектроника: опыт использования и проблемы подготовки специалистов»: 19-ая межвузовская научно-техническая конференция. - СПб. - Петродворец: ВМИРЭ имАС.Попова, апрель, 2008;
5) «Моринтех - 2008»: 7-ая общероссийская конференция по мор
ским интеллектуальным технологиям. - СПб.: НИЦ «Моринтех - 2008»,
июнь, 2008.
Реализация результатов. Полученные результаты внедрены в учебном процессе подготовки специалистов:
1) в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете - на кафедрах: «Электротехника и электрооборудование судов», «Судовая автоматика и измерения» по специальностям: 180201 -
«Системы электроэнергетики и автоматизации судов», 180202 - «Системотехника объектов морской инфраструктуры»; на кафедре «Проектирование судов» по специальности 180101 - «Кораблестроение»;
в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики - на кафедре Мехатроники по специальности: 220401 - «Мехатроника»,
в Петербургском государственном университете путей сообщения на кафедре «Теория машин и робототехнические системы» по специальности: 220.40265 - „Роботы и робототехнические системы"
в Санкт-Петербургском институте машиностроения (ЛМЗ - ВТУЗ) на кафедре «Триботехника» по специальности 071200- «Триботехника»;
Результаты также внедрены на производствах судостроительной промышленности
в НПО «Автоматизация машин и технологий» (судостроение, энергетика, порты, нефтехимия);
в ТЦ «Нептун-Дизель» (судовая и дизельная автоматика);
в НПП «Система» (системы судовой автоматики);
Публикации. По теме диссертации опубликованы 6 научно-технических работ: 1 статья без соавторства в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ и 5 статей в трудах 5 конференций, две из которых являются международными. Две публикации выполнены без соавторства, в остальных публикациях доля соискателя составляет 50%.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав с основными выводами, заключения, списка использованных источников и трех приложений.
Следящий рулевой электропривод - система автоматического управления рулем судна
История электропривода начинается с первой половины 19 века открытиями закона механического взаимодействия магнитного поля и проводника с током (Г.Х.Эрстед, 1777 - 1851) и закона электромагнитной индукции (М.Фарадей, 1791 - 1867). В 1834 году Б.СЯкоби (1801 - 1874) и Э.Х.Ленц (1804 - 1865) сконструировали основанный на этих законах двигатель - электродвигатель, а в 1838 году - электропривод на постоянном токе.
Во второй половине 19 века в России электропривод начинает интенсивно применяться на военно-морском флоте. Русские инженеры А.П.Давыдов, К.И.Константинов и В.Ф.Петрушевский разрабатывают и внедряют синхронную электрическую следящую систему для управления артиллерийским огнем. В 1972 году русский ученый В.Н.Чиколаев впервые применяет электрическую машину для автоматического регулирования, проектирует электропривод для вентилятора и лебедки широко применяемый на многих военных и транспортных кораблях. В 1882
В 1899 - 1905 годах А.В.Шубин создает рулевой электропривод, работающий по системе «генератор-двигатель», который устанавливается на броненосцах «Князь Суворов», «Слава» и др. В 1900 году при строительстве эскадренного броненосца «Князь Потемкин-Таврический» А.Э.Шотт применил электрический (вместо гидравлического) привод для башен главного калибра. В развитии электропривода и его теории можно выделить следующие этапы. 1 этап (начало 20 века) - разрабатываются основы расчета и улучшения энергетических показателей электропривода, идет накопление теоретических обоснований будущей науки - теории электропривода [3-7] 2 этап (первая половина 20 века) - в теорию электропривода внедряются методы теории автоматического регулирования и управления, исследуются вопросы создания рациональных динамических режимов работы электропривода на основе замкнутых систем управления. Широко распространяются труды отечественных ученых, предопределивших дальнейшее развитие теории электропривода [8,9]. 3 этап (60-70 годы 20 века) характеризуется коренным изменением техниче ской базы и структуры электропривода. В состав силовой части электропривода входят разнообразные статические преобразователи, резко повышающие быстро действие электромеханической системы [10-16]. Возникает интерес к механическим колебаниям в электроприводе, обусловленными наличием упругих механических связей и зазоров [17,18]. 4 этап (70-80 годы 20 века - до наших дней) выдвинули в теории электропри вода новые проблемы, которые обусловлены использованием разнообразных нетра диционных электромеханических преобразователей в электроприводе и широким внедрением средств вычислительной техники [19-21]. Настоящий период также ха рактеризуется разработкой новых методов исследования динамики систем привода и новых принципов построения электромеханических систем - мехатронных модулей, обладающих значительно более высокими техническими характеристиками[22і,23]. Благодаря большой эксплуатационной надежности и несложной технологии изготовления электроприводы нашли самое широкое применение в различных областях техники: в машиностроении, в судостроении, в химической и бумагоделательной промышленности, в военной и космической областях техники и т.д.. Применение электропривода для автоматизации и управления технологическими,. техническими и производственными процессами позволяют решать задачи управления на основе электронных и электрических средств автоматизации [23-26]. Ввиду сложности современных технических объектов и повышенных требований к их управлению электронные и электрические средства автоматизации позволяют создавать сложные - многосвязные (многомерные) системы автоматического регулирования и управления [27]. Электрическим следящим приводом называется электромеханическое устройство, посредством которого приводятся в движение рабочие органы машин. Электрическая часть этого устройства содержит электрический двигатель и сис тему управления им. Двигатель преобразует подводимый электрический сигнал в угловую скорость вращения вала. Электрические следящие приводы имеют в качестве исполнительных двигателей электрические двигатели постоянного и переменного тока, в качестве усилителей мощности — электромеханические преобразователи, построенные на базе электрических машин, или статические электронные преобразователи. В большинстве случаев в электрическом следящем приводе применяются двигатели постоянного тока независимого возбуждения серий МИ, ДПМ, ДИ и П. Двигатели этих серий имеют закрытое исполнение, кроме того, двигатели серий МИ и ДИ могут выполняться со встроенными тахогенераторами [28]. В маломощных электрических следящих приводах находят также применение двигатели постоянного тока серии ДПР с возбуждением от постоянных магнитов, и также малоинерционные двигатели постоянного тока серии МИГ. При наличии резких и значительных колебаний внешнего возмущающего момента в электрическом следящем приводе используются двигатели постоянного тока смешанного возбуждения, имеющие в несколько раз большую перегрузочную способность, чем двигатели независимого возбуждения, а также двигатели последовательного возбуждения. При проектировании электрических следящих приводе с применением двигателей последовательного или смешанного возбуждения электродвигатели имеют специальные обмотки возбуждения, рассчитываемые применительно к данному режиму работы [28]. Двухфазные асинхронные двигатели переменного тока серий ДИД и АДП используются преимущественно в приборных следящих системах, имеющих мощность до десятков единиц ватт. Применение в электрических следящих приводах-мощных асинхронных двигателей переменного тока ограничивается их низким коэффициентом полезного действия, а также сложностью систем управления [28].
Математические модели рулевого устройства при необходимости учета сухого трения
В данной главе на примере типового расчета следящего рулевого электропривода показано, что без учета таких физически значимых особенностей сухого трения, как превышение сил трения покоя над силами трения движения, наличие отрицательного участка в характеристике внешнего трения невозможно выявить фрикционные колебания в модели.
Для решения данной задачи невозможно применить методы гармонической линеаризации, т.к. для рассматриваемого типа СРЭП не удовлетворяется гипотеза фильтра.
Применение метода вычислительного эксперимента (изолированно от методов аналитического анализа) сопряжено со значительными трудностями. Трудности проведения вычислительного эксперимента связаны со следующим основным фактором - автоколебания существуют при устойчивых состояниях равновесия системы. В пространстве состояний системы, при учете сухого трения имеющего чрезвычайно сложную структуру, существует как область притяжения устойчивых состояний равновесия, так и область притяжения устойчивого предельного цикла (который собственно и определяет существование автоколебаний). В условиях зарождения предельного цикла его область притяжения имеет очень узкую протяженность. Отыскание предельных циклов в пространстве состояний представляет собой самостоятельную достаточно сложную проблему [80, 81].
Пространство состояний вырожденных моделей не превышает размерности два. Динамическое поведение (движения) вырожденной модели исследовано в общем виде аналитически строго — известно как поведет себя модель при том или ином значении (значениях) параметра (параметров).
Для применения вырожденной модели необходимо соблюдать условия, при которых динамическое поведение исходной (полной) модели соответствует динамическому поведению соответствующей вырожденной модели.
В самом начале работы была сформулирована цель работы, как аналитическое исследование влияния сухого трения в рулевом устройстве следящего рулевого электропривода на его динамическое поведение. Цель определялась существованием такой научно-технической проблемы как возникновение в следящем рулевом электроприводе и его составляющих элементах автоколебательных режимов.
В соответствии с целью исследования были поставлены следующие основные задачи на исследование: первая задача (обеспечивала необходимые условия достижения цели) заключалась в создании новых математических моделей, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения следящего рулевого электропривода и его составных элементов, необъяснимых с позиций линейного анализа и упрощенных представлений закона сухого трения; вторая задача (обеспечивала необходимые и достаточные условия достижения цели) заключалась в исследовании полученных моделей на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию сухого трения на динамическое поведение следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов; третья задача заключалась собственно в достижении поставленной цели — использовании полученных результатов для практических применений (разработка, проектирование настройка и наладка следящих рулевых электроприводов и их составляющих элементов).
В результате проведенной работы были получены следующие результаты: 1) Разработаны и представлены принципиально новые математические модели следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов (собственно электропривода и рулевого устройства).
Исходными (наиболее подробными) моделями являлись модели логико-динамического класса, что было обусловлено обязательным учетом в рулевом устройстве электропривода сухого трения. Модели позволяют наблюдать и исследовать (в основном средствами вычислительного эксперимента) фрикционные автоколеба 151
ния, как в самом следящем рулевом электроприводе, так и в рулевом устройстве, получать о них новые знания, выяснять причины возникновения и т.д.
Наряду с исходными (наиболее подробными) моделями, относящимися к классу логико-динамических моделей, были разработаны и представлены, так называемые, вырожденные модели, относящиеся к классу кусочно-линейных неоднозначных моделей и получаемых из исходных моделей, в которых часть параметров была отнесена к разряду несущественных.
Вырожденные модели были получены на основе теории релаксационных (разрывных) колебаний — теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при производных. 2) Вырожденные модели (в которых, тем не менее, были сохранены все физически существенные свойства сухого трения) были исследованы аналитически точным методом - методом точечных отображений. В результате исследования были определены три типа автоколебательных режима и получены достаточные условия невозможности их возникновения в следящем рулевом электроприводе и его составляющих элементов. По полученным условиям было осуществлено разбиение пространства параметров следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов на области, где фрикционные колебания могут существовать и где их существование не возможно. Представление результатов в виде разбиения пространства параметров позволяет установить причинно-следственную закономерность по влиянию каждого параметра (за исключением параметров, отнесенных к классу несущественных) на возникновения автоколебаний.
Исследование математических моделей рулевого устройства
В самом начале работы была сформулирована цель работы, как аналитическое исследование влияния сухого трения в рулевом устройстве следящего рулевого электропривода на его динамическое поведение. Цель определялась существованием такой научно-технической проблемы как возникновение в следящем рулевом электроприводе и его составляющих элементах автоколебательных режимов.
В соответствии с целью исследования были поставлены следующие основные задачи на исследование: первая задача (обеспечивала необходимые условия достижения цели) заключалась в создании новых математических моделей, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения следящего рулевого электропривода и его составных элементов, необъяснимых с позиций линейного анализа и упрощенных представлений закона сухого трения; вторая задача (обеспечивала необходимые и достаточные условия достижения цели) заключалась в исследовании полученных моделей на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию сухого трения на динамическое поведение следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов; третья задача заключалась собственно в достижении поставленной цели — использовании полученных результатов для практических применений (разработка, проектирование настройка и наладка следящих рулевых электроприводов и их составляющих элементов).
В результате проведенной работы были получены следующие результаты: 1) Разработаны и представлены принципиально новые математические модели следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов (собственно электропривода и рулевого устройства). Исходными (наиболее подробными) моделями являлись модели логико-динамического класса, что было обусловлено обязательным учетом в рулевом устройстве электропривода сухого трения. Модели позволяют наблюдать и исследовать (в основном средствами вычислительного эксперимента) фрикционные автоколеба ния, как в самом следящем рулевом электроприводе, так и в рулевом устройстве, получать о них новые знания, выяснять причины возникновения и т.д. Наряду с исходными (наиболее подробными) моделями, относящимися к классу логико-динамических моделей, были разработаны и представлены, так называемые, вырожденные модели, относящиеся к классу кусочно-линейных неоднозначных моделей и получаемых из исходных моделей, в которых часть параметров была отнесена к разряду несущественных. Вырожденные модели были получены на основе теории релаксационных (разрывных) колебаний — теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при производных. 2) Вырожденные модели (в которых, тем не менее, были сохранены все физически существенные свойства сухого трения) были исследованы аналитически точным методом - методом точечных отображений. В результате исследования были определены три типа автоколебательных режима и получены достаточные условия невозможности их возникновения в следящем рулевом электроприводе и его составляющих элементов. По полученным условиям было осуществлено разбиение пространства параметров следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов на области, где фрикционные колебания могут существовать и где их существование не возможно. Представление результатов в виде разбиения пространства параметров позволяет установить причинно-следственную закономерность по влиянию каждого параметра (за исключением параметров, отнесенных к классу несущественных) на возникновения автоколебаний. 3) В заключительной части работы рассмотрены вопросы практического применения полученных результатов для задач проектирования и расчета следящих рулевых электроприводов. На примере типового расчета электропривода показано, что не учет таких особенностей сухого трения как наличие отрицательного участка в характеристике внешнего трения и превышение сил трения покоя над силами трения движения приводит к фрикционным автоколебательным режимам, как в следящем электроприводе, так и в его исполнительном механизме и рулевом устройстве. Показано, в каких случаях результаты исследования вырожденных моделей хорошо согласуются с результатами исследования полных моделей. Фрикционные колебания существуют при устойчивых состояниях равновесия следящего рулевого электропривода. Сложность исследования фрикционных колебаний заключается в их сильной зависимости от начальных условий — колебания возникают не при любых внешних воздействиях (как управляющих, так и возмущающих). Колебания имеют малую амплитуду и на практике могут быть не заметны обычным наблюдением. Наличие фрикционных автоколебаний в работе следящей системы управления рулем судна - следящем рулевом электроприводе, даже в случае устойчивости самой системы автоматического управления движением судна по курсу, не допустим, т. к. приводит к излишнему износу механических узлов, к дополнительным потерям полезной энергии, к увеличению числа перекладок руля, и в конечном итоге - к уменьшению скорости судна. Выявление на моделях существенных свойств в поведении следящего рулевого электропривода помогает правильно ориентироваться в дальнейших более сложных и детальных исследованиях его динамического поведения, осуществляемых уже другими методами с целью подтверждения предварительных результатов и выдачи окончательных рекомендаций.
Автор работы считает, что цель исследования достигнута, вытекающие из цели задачи решены, а полученные результаты найдут применение при проектировании электромеханических систем автоматического управления.
Расчет следящего рулевого электропривода
Научной и методологической основой исследования математических моделей является теория автоматического управления (ТАУ), целенаправленно объединяющей результаты и достижения других теорий, способствующих созданию и исследованию систем автоматического управления (САУ). В ТАУ определены два основных направления - теория линейных САУ и теория нелинейных САУ.
Теория линейных САУ до сих пор служит основным инструментом при исследовании САУ, допускающих линеаризацию, присущих им нелинейностей. Однако исследование устойчивости при больших возмущениях или для систем с существенными нелинейностями (принципиально не допускающих линеаризацию) линейная теория либо вообще не позволяет обнаружить важные свойства системы, либо приводит к недопустимым погрешностям.
Теория нелинейных САУ значительно обширнее в сравнении с теорией линейных систем и поэтому разработана не столько подробно. В рамках теории нелинейных САУ существуют различные методы исследования, которые условно можно разделить на неаналитические и аналитические. К неаналитическим методам относятся методы вычислительного эксперимента, базирующиеся на численное интегри- г рование исходных уравнений математической модели. Аналитические методы, в свою очередь, подразделяются на аналитические приближенные и аналитически точные.
Методы вычислительного эксперимента с развитием средств вычислительной техники получили в настоящее время самое широкое распространение. При решении технических задач, связанных с управлением сложных объектов метод часто оказывается единственно возможным. Основным недостатком метода считается невозможность получения результатов исследования в общем виде.
Среди аналитических приближенных методов основными методами остаются методы гармонического баланса (гармонической линеаризации). Наибольшее применение метод имеет в интерпретации Е.П.Попова и Л.С.Гольдфарба. Ограничением данного метода является жесткое требование, предъявляемое к линейной части системы - наличие свойства фильтра низких частот. Получить решение задачи в общем виде с помощью данного метода удается лишь при одиночных, достаточно простых нелинейных зависимостях.
К аналитически точным методам относится Прямой метод Ляпунова и методы теории нелинейных колебаний. Прямой метод Ляпунова, связанный с отысканием функции Ляпунова, может быть эффективно использован лишь при относительно простых нелинейных зависимостях.
Созданная школой академика А.А.Андронова теория нелинейных колебаний базируется на качественную теорию дифференциальных уравнений, в рамках которой был создан метод точечных преобразований в пространстве состояний системы (Ю:И.Неймарк). В рамках теории нелинейных колебаний возникла теория релаксационных колебаний, в основу которой была положена концепция «скачка», используемая при идеализации практических колебательных систем. Данный метод, в случае успешного применения, позволяет найти общее решение по выяснению причин возникновения в системе автоколебательных движений решить вопрос об их устойчивости и условий возникновения. Наличие общего решения, связывающего наиболее важные величины и параметры, всегда желательно при проектировании электропривода, поэтому к их получению стремятся в- первую очередь. Ограничением данного метода является требование невысокого порядка к линейной части системы.
Изучение и сравнение различных методов расчета и исследования динамических моделей позволяет сделать правильный выбор метода в- соответствии с поставленной задачей и целями исследования.
Научная новизна. Идея аналитически строгого исследования влияния сухого трения на динамическое поведение автоматических систем имеет давнюю историю. Силами многих научных коллективов, представляющих различные школы научных программ, разрабатывались методы решения данной проблемы. Однако, как правило, результаты, большинство из которых стали классическими примерами применения математических методов и приемов для решения практических задач исследования нелинейных систем автоматического управления, были ориентированны на упрощенное представление закона сухого трения.
Отсутствие в нелинейной модели автоматической системы физически сущест венных особенностей (параметров) закона сухого трения, с точки зрения цели исследования нелинейного явления, не позволяло до конца исследовать это явление, понять механизм его возникновения и условия существования.
В связи со сказанным, научная новизна работы заключается: 1) в обоснованном создании определенной последовательной иерархии новых, математических моделей следящего рулевого электропривода, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения следящего электропривода как нелинейной системы автоматического управления, необъяснимых с позиций упрощенных представлений закона сухого трения; 2) в результатах исследования полученных моделей на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию параметров сухого трения на динамическое поведение следящего рулевого электропривода.
Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие научные положения: 1) математические модели следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения, необъяснимые с позиций линейной теории и упрощенных представлений закона сухого трения; 2) результаты исследования математических моделей следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов, представленных в виде разбиения пространства параметров следящего рулевого электропривода и его составных элементов на области качественно различного динамического поведения; 3) метод применения результатов исследова- ния к расчету и проектированию следящих рулевых электроприводов.
