Содержание к диссертации
Введение
I.I Эффекты самовоздейсгвйя света в нелинейной оптике
1.2 Основные механизмы самофокусировки
13 Теория самофокусировки света
1.4 Экспериментальное и теоретическое исследование самодефокусировки света
її5 Влияние нелинейного поглощения на процессы распространения света
Глава II. Численные методы решения задач волновой оптики
2.1 Краткий обзор работ по численному решению задач самовоздействия . 38
2.2 Самофокусировка света. Метод решения
2.3 Постановка граничных условий
2.4 Стационарная дефокусировка в приближении геометрической оптики. Введение вязкости
Глава III Самофокусировка лазерных пучков при различных пространственных профилях падающего излучения
3 Деформация пучка в начальной стадии самофокусировки
3.2 Поведение гауссова пучка в режиме развитой самофокусировки
3.3 Влияние формы падающего пучка на характер самофокусировки 69
ЗЇ4 Самофокусировка расходящихся пучков v.v.r.l;:;v.'. 75 Основные результаты, полученные
Глава ІV. Самодефокусировка сходящихся лазерных пучков
4.1 Введение и постановка задачи 80
4.2 Стационарная самодефокусировка.v.'."Л'Л:.!i".V«V.:. 82
4.3 Стационарная самодефокусировка'. Численный
4-і4 Нестационарная самодефокусировка в безаберрационном приближении v.w»v«v.v;v.^v^v«v.v«v.ViVv«|» 95
4:.5 Нестационарная самодефокусировка:. Численный
СЧЄТ V.W»V.W«v.W«W»V.'.*V..V#V.,.W»V»V.V.v..V»,«V» 102
4*6 Дефокусировка света в германии ^.v.v.'.W.V.v.. 108 Основные результаты, полученные в главе ІV v.w.;.W. 109
Глава V-. Динамика поглощения света при многофотонной ионизации III
5.1 Динамика нелинейного поглощения в плоском
5.2 Динамика нелинейного поглощения фокусированного пучка
5.3 Влияние рекомбинации на динамику нелинейного
5.4 Двухфотонное поглощение света в германии v.v. 124
Основные результаты, полученные в главе 125
Основные результаты, полученные в работе. Вывода
Литература
- Эффекты самовоздейсгвйя света в нелинейной оптике
- Краткий обзор работ по численному решению задач самовоздействия
- Деформация пучка в начальной стадии самофокусировки
- Введение и постановка задачи
- Динамика нелинейного поглощения в плоском
Введение к работе
К настоящему времени достигнуты значительные успехи в решении задач взаимодействия мощного лазерного излучения с конденсированными средами. Проблема взаимодействия электромагнитного излучения с оптическими материалами исследуется, в основном, по двум направлениям* С одной стороны нелинейная оптика описывает распространение световой волны и обусловлена процессами изменения поляризации среды под действием света. С другой стороны исследуются процессы взаимодействия, приводящие к изменению состояния среды при заданных полях световой волны* Эта область данной проблемы включает в себя такие процессы, как изменение зонной структуры, генерацию свободных носителей заряда, поглощение света, образование необратимых структурных изменений среды, в частности, разрушения и г,д.
Описанные процессы взаимодействия в среде характеризуются локальными полями электромагнитной волны» Но на практике для достижения больших полей используются ограниченные лазерные пучки или даже фокусированные, и таким образом протекание многих процессов взаимодействия связано с законами распространения волны* Кроме того большие интенсивности электромагнитного излучения могут вызывать изменения поляризации среды, т,е, приводят к нелинейным изменениям как оптических характеристик среды, гак и самого света. Следовательно на протекание процессов взаимодействия сильное влияние оказывают законы нелинейной оптики.
Нелинейная оптика рассматривает эффекты, связанные с преобразованием частоты света (генерация гармоник, смешение частот в нелинейных средах, вынужденное рассеяние и т.д.), и эффекты, обусловленные самовоздействием света. При исследовании процессов взаимодействия, определяющих изменение состояния среды, наиболее важным представляется учет таких явлений нелинейной оптики, как самовоздействие света. Последние включают в себя явления, обусловленные нелинейностью показателя преломления среды, и явления, обусловленные нелинейностью показателя поглощения, т.е. действительной и мнимой частями диэлектрической проницаемости. К числу процессов взаимодействия, которые могут сопровождаться изменением показателя преломления среды, относятся эффект Керра, электрострикция, тепловой нагрев при поглощении лазерного излучения, многофотонная ионизация, термохимические процессы, протекающие под действием лезерного излучения, и т.д. Все указанные явления могут играть существенную роль в таких видах взаимодействия как, наприиер, лазерное разрушение оптических материалов и многофотонное поглощение, и поэтому должны учитываться при исследовании и экспериментальном определении их основных характеристик.
Совместное решение задачи распространения электромагнитного излучения с учетом самовоздействия и материальных уравнений, описывающих состояние среды, весьма сложно. Поэтому представляет особый интерес рассмотрение общих закономерностей, присущих каждому виду самовоздействия при различных законах нелинейности среды.
К числу наиболее полно рассмотренных явлений самовоздейсг-вия в нелинейной оптике относится стационарная самофокусировка керровского типа. Особенностям распространения светового пучка в среде с положительной кубичной нелинейностью посвящено огромное число работ. Существенно меньше работ, где численными и аналитическими методами исследуются явления стрикционной и тепловой самофокусировки, поскольку численное решение задач нестационарной самофокусировки значительно сложнее.
Однако несмотря на обширность теоретических исследований самофокусировки керровского типа, ряд аспектов этого явления остается невыясненным. Так недостаточно полно рассмотрены законы поведения электромагнитной волны в допороговых условиях. Не определены особенности распространения светового пучка при различных пространственных профилях падающего излучения. Недостаточно данных по зависимости порога самофокусировки от начальной расходимости лучка в ограниченных и неограниченных средах; Все эти вопросы имеют особое значение при исследовании возможностей уменьшения влияния самофокусировки при конструировании мощных лазерных системі
Значительно меньше внимания в литературе уделяется особенностям распространения световых пучков в поглощающих средах и в средах с нелинейностью дефокусируицего типа при различных законах нелинейности. Кроме того в основной массе работ по дефокусировке рассматривалось ее влияние на распространение колли-мированного лазерного пучка. Однако в большинстве случаев при исследовании процессов взаимодействия в конденсированных средах используются большие интенсивности светового излучения, получаемые за счет острой фокусировки. В связи с этим изучение как самодефокусировки, так и других видов самовоздействия, в сучае сильно фокусированных лазерных пучков представляет значительный интерес.
В связи с изложенным в данной работе была поставлена задача выявления общих закономерностей распространения мощного лазерного излучения в оптических средах при наличии различного рода самовоздействия света* Особое внимание уделяется особенностям распространения острофокусированных лазерных пучков в средах при различных законах нелинейности показателя преломления и коэффициента поглощения. В задачу настоящей работы входило также выяснение возможных методов регистрации самовоздействия света при острой фокусировке пучка внутрь нелинейной среды;
Диссертация состоит из введения и пяти глав.
В первой главе представлен обзор работ, касающихся проблемы распространения мощных лазерных пучков в средах при наличии нелинейности показателя преломления самофокусирущего и де-фокусирувдего типов1. Рассмотрены наиболее типичные механизмы нелинейности показателя преломления и приведены основные результаты теоретических исследований законов распространения света в средах при наличии самовоздействия. Особое внимание уделено работам, в которых рассматривается влияние процессов самовоздействия на процессы лазерного пробоя оптических материалов в фокусированных пучках; Кроме того представлен обзор работ, касающихся исследования распространения световой волны при наличии многофотонной ионизации.
Вторая глава диссертации посвящена изложению основных численных методов, используемых при решении задач распространения световых пучков в нелинейных средах. Особое внимание в работе уделено вопросу корректной постановки граничных условий и их влиянию на результаты численного счета; Кроме того обсуждаются методы, используемые для борьбы со всякого рода немонотонностя- ми и неустойчивостями в численном решении; Для задач самодефокусировки в условиях сильной нелинейности исследована возможность рассмотрения в приближении геометрической оптики.
В третьей главе представлены результаты численного решения задачи самофокусировки лазерных пучков для сред с керровс-ким типом нелинейности без поглощения. Здесь приведены результаты исследования характера формирования нелинейного фокуса как в допороговых условиях, так и в режиме развитой самофокусировки при различных пространственных профилях падающего излучения. Путем численного эксперимента решен вопрос о влиянии профиля падающего излучения и его мощности, в рамках пучков супергауссова типа, на характер распределения поля в области нелинейного фокуса и на величину мощности, втекающей в первый нелинейный фокус. Кроме того получена зависимость порога самофокусировки от начальной расходимости пучков гауссова и супергауссова типов как для ограниченных, так и для неограниченных сред. Здесь также обсуждаются возможности экспериментального наблюдения самофокусировки керровского типа при острой фокусировке излучения внутрь нелинейной среды.
Четвертая глава диссертации посвящена исследованию общих закономерностей процесса самодефокусировки в острофокусирован-ных лазерных пучках. Проведенные исследования применимы для описания тепловой дефокусировки и дефокусировки, обусловленной наличием свободных носителей заряда, рождаемых в результате многофотонной ионизации светом, Отдельно рассмотрены процессы стационарной и нестационарной самодефокусировки, и кроме того исследовано влияние нелинейного поглощения на характер протекания данного процесса. Показано, что в случае как стационар- ной, так и нестационарной дефокусировки, максимальное изменение диэлектрической проницаемости среды 5 не зависит от частоты падающего излучения и определяется углом фокусировки. Для стационарной дефокусировки ограничение В& приводит к насыщению интенсивности в области фокуса, а в нестационарном случае к укорочению и отсечке импульса проходящего излучения.
В этой же главе диссертации представлены основные результаты, относящиеся к описанию процесса самодефокусировки в германии под дейсгвием импульсного ИК-излучения. Полученные результаты позволили объяснить отсутствие лазерного разрушения в объеме образцов германия.
Большое внимание уделено выяснению вопросов изменения расходимости пучка при острой фокусировке излучения в объем нелинейной среды. Обсуждаются вопросы экспериментального наблюдения этого явления.
На основе сравнения результатов численного счета и решения, полученного в безаберрационном приближении, обсуждается применимость безаберрационного приближения для решения данного класса задач.
В пятой главе диссертации в приближении геометрической оптики приведено решение задачи прохождения лазерного импульса в поглощающих средах при наличии многофотонной ионизации. Показано, что накопление неравновесных носителей заряда в области взаимодействия приводит к укорочению лазерного импульса и деформации распределения интенсивности по сечению светового пучка. Показано, что максимальное значение интенсивности проходящего излучения в сильной степени зависит от крутизны переднего фронта импульса падающего излучения и показателя степени фотон- - II - ности процесса.
Для фокусированных пучков получены экстремальные значения интенсивности, плотности поглощенной энергии и концентрации неравновесных носителей в каустике линзы» Обсувдается влияние линейного поглощения, рекомбинации и разогрева носителей на динамику поглощения света.
Эффекты самовоздейсгвйя света в нелинейной оптике
В связи с появлением лазеров, которые способны генерировать электромагнитные поля очень больших напряженностей, возникла новая область оптики - нелинейная оптика, описывавдая и использующая нелинейные свойства различных сред и материалов, и изучающая основные законы распространения электромагнитного излучения в этих средах. Среди большого числа нелинейных оптических эффектов, исследуемых в последние года, особое место занимают эффекты самовоздействия в мощных световых пучках, которые обусловлены зависимостью комплексной диэлектрической проницаемости среды от интенсивности распространяющейся волны; Эти эффекты не связаны с преобразованием частоты задающего светового потока и определяют нелинейные законы распространения излучения. Эффекты самовоздействия проявляются в изменении амплитуда поля и его поляризации, пространственного распределения интенсивности, формы частотного спектра;
Нелинейные свойства среды, определяющие различные нелинейные оптические эффекты, можно описать нелинейными материальными уравнениями, которые дают связь между поляризацией и электрическим полем (сщ например і}):
Краткий обзор работ по численному решению задач самовоздействия
Теоретическое исследование эффектов самовоздействия света сводится к решению волнового уравнения совместно с материальными уравнением для диэлектрической проницаемости среды Є = Є0 -+8 0 0 гДе " « о Распространение аксиально-симметричных световых пучков с произвольным входным профилем интенсивности и фазы в нелинейных средах в параболическом приближении описывается уравнением [зб];
Для численного решения данного типа задач предложено ряд методов, основная масса которых посвящена решению уравнения (2,1) для комплексной амплитуды поля 5 , и численные алгоритмы которых основаны на введении фиксированных в пространстве сеток [_I24, I25J. На основе предложенных неявных разностных схем были выполнены расчеты по самофокусировке пучков в среде с кубичной нелинейностью. Эти методы позволили выяснить основные закономерности процесса самофокусировки в осесиммегричных пучках и, в частности, установить многофокусную структуру распространения света в кубичной среде Гі24, 60J. Для решения трехмерных задач для сложных профилей пучков без осевой симметрии был применен метод конечных элементов, как способ получения консервативных разностных схем высокой точности Гі26_}. Предложенная численная схема обеспечивала сохранение двух инвариантов (2»3) и (2.4) и дала возможность проследить разбиение световой волны на горячие точки.
Для нелинейности дефокусирующего типа, в основном, для задач теплового самовоздейпгвия использовались явные трехслойные схемы решения для напряженности поля [l27, I28J. Кроме того в последние годы получил распространение спектральный подход j_I29j, в котором использование алгоритма быстрого преобразования Фурье значительно сократило вычислительные затраты.
Все описанные численные методы относятся к решению параболического уравнения (2.1) для комплексной напряженности поля Е Такое численное решение позволяет рассматривать случай только коллимированных или слабофокусированных пучков. В случае сходящихся пучков при таком подходе необходимо описывать быст-роосциллирующие функции, что в ряде случаев требует больших
Деформация пучка в начальной стадии самофокусировки
Несмотря на то что основные закономерности процесса самофокусировки лазерного излучения к настоящему времени достаточно хорошо исследованы, ряд вопросов этого явления остается невыясненными Так, наиболее детально исследовался процесс самофокусировки для световых пучков с гауссовым профилем интенсивности, и для них установлено наличие многофокусной структуры [59]. Вопрос влияния "негауссовости" падающего излучения на основные характеристики распространения волны в среде с керровским типом нелинейности остается открытым» Так, для некоторых пучков с различными радиальными профилями интенсивности в работе [бі] было установлено, что мощность, захватываемая в первый нелинейный фокус, не зависит от профиля падающего излучения и равна величине, приведенной в [б8, 39] для гауссовых пучков. Однако этот результат был получен для радиальных профилей с крыльями гауссова типа и лишь для одного значения мощности падающего излучения , в два раза превышающего пороговое» В то же время в работе [бб] для пучков с платообразным распределением интенсивности С Е0 = е р (- &) , где А/ 2 ) было сделано утверждение, что рост величины f может привести к значительному увеличению мощности, втекающей в первый нелинейный фокус. Однако этот результат был получен для сред с поглощением, и, поскольку его величина не варьировалась в широких пределах, остается неясной справедливость сделанного вывода для данного типа задач.
В связи с этим была поставлена задача о влиянии профиля падащего излучения и его мощности в рамках пучков супергауссова типа на характер распределения поля в области нелинейного фокуса в средах с кубичной нелинейностью. При этом возникающие особенности определялись по радиальному распределению поля и по величине мощности, захватываемой в нелинейный фокус. Следует отметить, что корректное определение этих величин может быть проведено лищь при решении задачи самофокусировки без поглощения.
Кроме выяснения характера особенности, возникающей в решении данной задачи, в работе также исследовалось влияние начального профиля пучка на порог и длину самофокусировки. Соответственно решался связанный с этим вопрос о зависимости порога самофокусировки от начальной расходимости пучка как для ограниченных, так и неограниченных сред.
Введение и постановка задачи
Самодефокусировка света принадлежит к числу хорошо известных явлений в физике взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом. Ее изучение представляет как самостоятельный интерес, с точки зрения нелинейной оптики, так и в связи с тем, что самодефокусировка может изменять сам процесс взаимодействия лазерного излучения с веществом.
В основной массе работ рассматривалось влияние дефокусировки на распространение коллимированного лазерного пучка (см. например fl35j[). Однако во многих случаях при исследовании процессов взаимодействия используются большие интенсивности светового излучения, получаемые за счет острой фокусировки. В связи с этим изучение самодефокусировки в случае сильно фокусированных пучков представляет особый интерес.
К числу процессов взаимодействия, которые могут сопровождаться уменьшением показателя преломления среды, принадлежат многофогонная ионизация, тепловой нагрев при лазерном поглощении, лазерная термохимия и т.д. Поскольку каждый тип взаимодействия характеризуется своим собственным законом изменения показателя преломления среды, представляет интерес изучение общих закономерностей, присущих процессу самодефокусировки при различных типах нелинейности среды. Подобный вопрос в литературе не обсуждался, хотя имеются отдельные публикации, где численным образом рассматривались частные случаи этого процесса [l2I, 122] в сходящихся лазерных пучках.
Целью данной работы является определение таких характеристик светового излучения в области взаимодействия, как максимальная интенсивность и плотность энергии, пространственно-временная динамика проходящего импульса и их зависимость от типа нелинейности и условий фокусировки пучка.
Динамика нелинейного поглощения в плоском
Уравнения распространения светового излучения в среде при наличии нерезонансного многофотонного поглощения с учетом поглощения на свободных носителях, которые возникают в процессе многофотонной ионизации, имеют вид:
Здесь У - интенсивность световой волны, распространяющейся в направлении , 60 - коэффициент линейного поглощения, оСд» - коэффициент И - фотонного поглощения, yj/ - концентрация неравновесных носителей заряда, Aid - энергия светового кванта, - время рекомбинации свободных носителей.
Решение задачи распространения волны в среде без учета поглощения на носителях заряда ( 6W = 0) хорошо известно (см;, например, [lI5J). Однако реальный процесс многофотонного поглощения сопровождается генерацией носителей заряда, которые начинают эффективно поглощать и меняют всю динамику распространения световой волны; Следует также отметить, что для коррект - из ного определения вероятности М - фотонного поглощения необходимо всегда решать полную систему уравнений (5.1).
Оценим, какой из двух последних членов в первом уравнении системы (5.1) будет играть основную роль в динамике поглощения света. Учитывая, что концентрация носителей получаем, что СК У (у// при У - , . Для импульсов света длительностью 10 сек, при энергии кванта ІЦ) = ІЄА/ , в 10 см2 получаем У Ь І06 вт/см2. Эти простые оценки показывают, что в динамике нелинейного поглощения мощной электромагнитной волны достаточно часто основную роль играет поглощение на свободных носителях, которые рождаются в процессе многофотонного поглощения.
В работе рассматриваются два предельных случая, когда длительность импульса tu много меньше времени рекомбинации Х и случай быстрых времен рекомбинации % « Уц Последний случай будет рассмотрен ниже;
В отсутствие рекомбинации и с учетом проведенных выше оценок получаем систему нелинейных уравнений, описывающих динамику распространения света в среде при И - фотонном поглощении: где fa = г. для простоты здесь не учитываем линейное поглощение.
