Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1 ПРОБЛЕМЫ РАВНОВЕСИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ 13 ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
1.1 Динамические модели низкотемпературной плазмы 13
Методы определения критериев устойчивости z-пинча в магнитогидродинамическом приближении
1.2.1 Энергетический подход для получения критерия устойчивости идеального плазменного разряда (критерии Б.Б.Кадомцева)
1.2.2 Динамика линейных волн в плазме и критерии ее устойчивости
1.3 О влиянии излучения на равновесие и устойчивость z- пинча
1.4 Взаимодействие низкотемпературного плазменного разряда с электродами
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1 37
ГЛАВА 2 ДИНАМИКА ЛИНЕЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПЛАЗМЕННОМ РАЗРЯДЕ
2.1 Модель для описания динамики возмущений в плаз менном шнуре (z-пинче)
2.1.1 Исходная система уравнений 39
2.1.2 Условие равновесия 42
2.1.3 Линеаризованные уравнения динамики плазмы 43
2.2 Дисперсионное уравнение и его анализ 45
2.2.1 ВКБ-приближение 45
2.2.2 Предельный переход к однородной модели 47
2.2.3 Предельные неустойчивые решения для неодно- родного z-пинча
2.3 Неустойчивости идеального z-пинча 52
2.3.1 Два механизма неустойчивости осесимметричных возмущений
2.3.2 Низкочастотная неустойчивость перетяжек (ш=0) и змеек(ш=1)
2.3.3 Возникновение слабой связи между ветвями коле- баний. Слабая связь между альфвеновскими волнами и быстрыми магнитозвуковыми *
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 2 64
ГЛАВА 3 ВЛИЯНИЕ ДИССИПАТИВНЫХ ФАКТОРОВ НА ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА ВОЛН
3.1 Дисперсионное уравнение 66
3.1.1 Основные уравнения с учетом излучения 66
3.1.2 Динамика линейных волн 66
3.2 Свойства оптически тонкой плазмы 69
3.2.1 Характерные частоты низкотемпературной плаз- мы при учете излучения
3.2.2 Физический механизм излучательной неустойчиво сти
3.3 Влияние излучения на осесимметричные возмущения 76
3.3.1 Дисперсионные кривые в модели без радиационно го охлаждения и при наличии излучения
3.3.2 Возникновение "слабой связи" с участием энтро пийной ветви колебаний
3.4 Влияние излучения на неосесимметричные возмущения 81
3.4.1 Устойчивость змеек (т = 1) 81
3.4.2 Высшие гармоники (т > 2) 86
3.4.3 Высшие гармоники для энтропийной моды 89
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3 91
ГЛАВА 4 УСТОЙЧИВОСТЬ ПОТОКОВ ТЕПЛА НА ГРАНИ-ЦЕ ПЛАЗМА-КАТОД
4.1. Перенос тепла из катода в плазму 93
4.2 Локальная модель взаимодействия плазмы с катодом 94
4.3 Модель переноса тепла для неоднородного электрода,окруженного плазмой
4.4 Результаты расчетов
4.5 Динамика низкочастотных тепловых возмущений на границе плазма-катод
ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4 115
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 117
Введение к работе
Современные промышленные технологии активно используют низкотемпературный плазменный разряд для очистки поверхностей от загрязнений [12, 155], в плазмохимии [169, 171, 174], газоразрядных источниках света [4], газовых лазерах [70, 88, 102], МГД-генераторах и двигателях [125, 129], на-нотехнологиях [19, 68], при резке и сварке металлов [27, 53], нанесении покрытий [99, 151]. Неустойчивости плазменных разрядов, визуально проявляющиеся в виде перетяжек, змеек и многозаходных винтов [63, 73, 122], негативно влияют на функционирование устройств. Существует целый ряд не-устойчивостей, зависящих от параметров электродов и состава газовой смеси, приводящих к нарушению однородности разряда и ухудшению его энергетических характеристик [4, 14, 24, 70, 78, 87, 91, 97, ПО, 116, 147].
В связи с этим актуальной задачей является получение критериев устойчивости низкотемпературных плазменных разрядов и исследование динамики возмущений.
Сильноточный самосжатый разряд теоретически впервые был рассмотрен Ф. Д. Беннетом, а затем подробно исследовался в многочисленных теоретических и экспериментальных работах с целью получения высокотемпературной плазмы для осуществления управляемого термоядерного синтеза [10, 56, 60, 90, 127, 140, 173]. Низкотемпературный плазменный разряд отличается по своим способам возбуждения и свойствам от высокотемпературного вследствие невысокой ионизации вещества плазмы, а поэтому имеет особенности, как для экспериментальных, так и для теоретических исследований, и во многих случаях замкнутой модели процессов пока не создано [4, 14, 27, 40,82,94,114,121,122,129].
Критерии устойчивости идеального осесимметричного плазменного разряда, который удерживается собственным магнитным полем за счет протекающего в плазме электрического тока, z-пинча, были получены в рамках энергетического принципа Б. Б. Кадомцевым [63]. Этот способ, основанный на анализе потенциальной энергии малых возмущений, являясь эффективным для определения границ устойчивости, обладает определенными ограничениями. В частности, не позволяет изучать дисперсионные свойства волн в плазме и рассчитывать собственные частоты линейных возмущений, включая инкременты неустойчивостей. Другой подход основывается на решении полной системы уравнений магнитной гидродинамики, где радиальные распределения равновесных параметров (плотности, температуры, магнитного поля, коэффициентов переноса) аппроксимируются степенными зависимостями [4, 116, 121]. Для реальных z-пинчей эти распределения могут иметь достаточно сложный характер, заметно отличаясь от степенных зависимостей. Поэтому актуальным является способ получения критериев устойчивости, основанный на анализе нестационарных линеаризованных уравнений движения, позволяющий преодолеть указанные недостатки. При этом расчеты собственных частот в z-пинче и границ устойчивости требуют использования численных методов [16, 48, 84, 85, 86, 94, 123, 138].
Для низкотемпературной плазмы существенным фактором, влияющим на динамику возмущений в разряде, может являться диссипативность, связанная, в частности, с охлаждением в результате излучения [3, 4, 32, 98, 113, 121, 129, 142, 160, 162]. Причем, свойства такого охлаждения сильно зависят от термодинамического состояния плазмы и ее химического состава [4, ПО, 112, 125, 154, 174]. Таким образом, возникает задача о влиянии излучения на динамику мод колебаний в разряде, к которым следует отнести быстрые и медленные магнитозвуковые, альфвеновские и энтропийные волны [3, 17, 66, 73, 76, 94, 122].
Источником низкотемпературного плазменного разряда являются электроды, формирующие плазменный столб и определяющие многие его свойства [21, 39, 78, 80, 85, 95]. Стабильность разряда и его параметры зависят, в том числе и от физических процессов, протекающих как на границе плазма-катод, так и вдоль катода [19, 87, 92, 106, 125]. В частности, граница плазма-катод может являться дополнительным источником возмущений плазменного разряда [39, 123].
Неустойчивости, определяемые как перегревные, относят к типу низкочастотных, то есть возникающих в разряде существенно позже силовых [4, 91]. Однако в ряде случаев при компенсации силовых неустойчивостей возможно развитие перегревных, приводящих к неравномерному распределению температуры, как в самом разряде, так и вдоль электрода, и поэтому негативно влияющих на свойства плазмы и материал электродов [19, 82, 88, 106, 121, 125]. Важной прикладной задачей представляется определение условий, при которых профиль температуры на конце катода меняется слабо вдоль z-координаты, что обеспечивает долговременную стабильную работу катода [121, 160]. Поскольку в случае больших градиентов температуры на конце катода могут происходить быстрые изменения параметров плазмы и даже быстрое разрушение катода в зоне катодного пятна [78, 85, 95].
Целью исследования является определение критериев устойчивости низкотемпературного плазменного разряда, удерживаемого магнитным полем тока, на основе использования линеаризованных уравнений магнитной гидродинамики по отношению к силовым и тепловым возмущениям.
Основные задачи, решенные в рамках исследования:
- изучены основные методы анализа динамики низкотемпературного z-пинча;
- получены дисперсионные уравнения для основных типов магнитогидроди-намических волн в низкотемпературной плазме в рамках линейного анализа;
- на основе анализа нестационарных линеаризованных уравнений движения установлены критерии устойчивости для различного типа возмущений в низкотемпературном z-пинче с использованием численных методов;
- исследовано влияние диссипативных факторов, связанных с излучением плазмы, в пределе оптически тонкой среды на устойчивость z-пинча;
- предложена модель переноса тепла для неоднородного электрода, окруженного плазмой, и исследована динамика низкочастотных тепловых возмущений на границе плазма-катод.
Научная новизна работы заключается в следующем:
- использование линеаризованных уравнений движений для возмущений малой амплитуды позволило получить дисперсионное уравнение седьмой степени &(kr,k ,ks) и подробно рассмотреть дисперсионные свойства всех основных ветвей колебаний низкотемпературного z-пинча как с учетом излучения, так и в бездиссипативном пределе;
- показана возможность появления неустойчивых решений в результате возникновения слабой связи между различными ветвями колебаний в z-пинче;
- исследовано влияние зависимости излучательной способности низкотемпературной плазмы от ее температуры, плотности и химического состава на дисперсионные свойства различных волновых мод z-пинча;
- предложен алгоритм для расчета стационарного распределения температуры вдоль неоднородного катода;
- решена задача моделирования переноса тепла для катода неоднородного сечения, окруженного плазмой, с учетом радиационных потерь с поверхности горячего металла, охлаждения за счет термоэмиссии электронов, нагрева поверхности катода вследствие ударов ионов и электронов плазмы о катод;
- на основе решения уравнения теплопроводности на границе плазма-катод для малых возмущений получены условия развития тепловой неустойчивости в длинноволновом пределе.
Практическая ценность заключается в том, что - получены критерии устойчивости 2-пинча для плазмы различного химического состава с учетом излучения в зависимости от равновесных параметров;
- разработанная модель переноса тепла на границе плазма-катод позволяет рассчитывать параметры электрода, соответствующие наиболее оптимальным характеристикам катодного пятна с точки зрения повышения износостойкости электрода и тепловой устойчивости плазменного разряда.
Достоверность результатов исследования обусловлена использованием классических моделей, методов и процедур магнитной гидродинамики и теории колебаний и волн, согласием полученных результатов с результатами других авторов в соответствующих пределах, а также использованием экспериментальных данных при построении теоретических моделей. Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
1. Новые неустойчивые решения дисперсионных уравнений, связанные с возникновением слабой связи между различными ветвями колебаний для идеального z-пинча и с учетом излучения.
2. Критерии устойчивости 2-пинча для низкотемпературной плазмы различного химического состава в пределе оптически тонкой среды.
3. Локальная модель взаимодействия плазмы с катодом переменного сечения для исследования устойчивости потоков тепла на границе плазма-катод и определения оптимальной геометрии катода.
Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на III Международной научно-технической конференции "Физика и технические приложения волновых процессов" (Волгоград, 2004 г.), на 3-й Международной конференции "European Women in Mathematics" (Волгоград, 2005 г.), на II Международном семинаре "Физика Солнца и звезд" (Элиста, Россия, 2005 г.), на Всероссийской научно-практической конференции "Ресурсо энергосбережение и эколого-энергетическая безопасность промышленных городов" (Волжский, 2006 г.), на Всероссийской научной конференции «Инновационные технологии в управлении, образовании, промышленности "АСТИНТЕХ-2007"» (Астрахань, 2007 г.), а также на научных конференциях и семинарах ВолгГТУ.
Публикации. По результатам данной работы имеется восемь публикаций [95, 132-137, 156], две из которых опубликованы в изданиях по списку ВАК РФ.
Личный вклад автора. Работы [133-137, 156] опубликованы без соавторов. Эти результаты изложены во второй и третьей главах. В частности, получены дисперсионные уравнения и рассмотрены дисперсионные свойства основных типов колебаний низкотемпературного z-пинча в бездиссипатив-ном пределе и с учетом излучения. Проведены численные расчеты границ устойчивости для всех основных мод. Работы [95, 132] выполнены в соавторстве, где профессору И. Е. Лапину принадлежат постановки задач, в частности, задача о влиянии неоднородности сечения катода на характер температурного профиля вдоль катода. Проведение расчетов и обсуждение результатов выполнено совместно. Основные научные результаты получены под руководством профессора А. Г. Шеина.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы (175 пунктов), содержит 129 страниц основного текста, 37 рисунков.
В первой главе, носящей обзорный характер, приведены основные типы неустоичивостеи плазменных разрядов и методы получения критериев устойчивости низкотемпературного плазменного столба, самоудерживаемого собственным магнитным полем (z-пинча). Проанализированы недостатки использующихся методов и направления их преодоления. Приведены характе ристики низкотемпературных плазменных разрядов и пределы применимости магнитогидродинамического и кинетического приближений.
Во второй главе в рамках магнитогидродинамического подхода получены линеаризованные уравнения динамики плазменного разряда (z-пинча) в бездиссипативном пределе. Проведен анализ нестационарных линеаризованных уравнений движения и получено дисперсионное уравнение шестой степени на собственную частоту со. Подробно рассмотрены дисперсионные свойства всех основных ветвей колебаний: быстрых и медленных магнитозвуковых и альфвеновских волн на основе анализа дисперсионных кривых. Продемонстрировано, что критерии Б. Б. Кадомцева описывают стабилизацию желобковой неустойчивости для медленных магнитоакустических волн. Показана возможность появления дополнительных неустойчивых решений в результате возникновения слабой связи между быстрыми магнитозвуковыми волнами и медленными магнитозвуковыми волнами, а также между альфве-новскими и быстрыми магнитозвуковыми волнами. Определены ограничения на равновесные параметры плазменного разряда, приводящие к неустойчивости в результате возникновения слабой связи.
Третья глава посвящена исследованию влияния излучения на дисперсионные свойства волн в плазменных разрядах. Для этого построена и проанализирована модель динамики малых возмущений с учетом переноса излучения в плазме низкотемпературного z-пинча в пределе оптически тонкой среды. Излучение способно приводить к дальнейшей дестабилизации альфвеновских быстрых и медленных магнитозвуковых волн, в том числе высших азимутальных гармоник. В z -пинче с излучением также обнаружено возникновение слабой связи между альфвеновскими волнами и быстрыми магнитозвуковыми волнами. Показано, что слабая связь между энтропийной и медленной магнитозвуковой волнами может привести к дополнительной неустойчивости.
Расчеты проведены для плазмы различного химического состава, в частности для воздуха, аргона, кислорода, азота, водорода и углекислого газа.
Четвертая глава посвящена исследованию устойчивости потоков тепла на границе плазма-катод. Для этого построена модель переноса тепла для неоднородного электрода, окруженного плазмой. Использование квазиодномерной модели границы катод-плазма, в которой радиус катода R входит параметрически, позволило исследовать влияние геометрии катода на параметры катодного пятна, которое в свою очередь определяет свойства плазменного разряда. Основываясь на построенной модели переноса тепла и заряда через границу катод-плазма, рассмотрена динамика низкочастотных тепловых возмущений и определены условия развития тепловой неустойчивости в длинноволновом пределе.
