Содержание к диссертации
Стр.
Введение _5_
ГЛАВА I. Описание статистических свойств электромаг
нитного поля при многофотонных взаимодействиях Г7_
1. Эффективные гамильтонианы взаимодействия 17
2. Кинетическое уравнение для матрицы плот
ности электромагнитного поля 23
3. Диагональное представление матрицы плот
ности. Уравнения Фоккера-Планка и
уравнения Ланжевена 28
4. Спектрально-статистические характерис
тики электромагнитного поля 31
ГЛАВА П. Одновременная одно- и двухфотонная генерация 38
1. Модель лазера. Уравнение для матрицы
плотности поля генерации 38
2. Полуклассическое приближение 40
3. Уравнения для амплитудной и фазовой
квазивероятностей в диффузионном
приближении 44
4. Флуктуации разностной фазы 47
5. Спектральный контур генерации 48
6. Спектр шума генерации 51
7. Характер связи полей при одновременной
генерации 54
ГЛАВА Ш. Резонансная параметрическая генерация 56
1. Кинетическое уравнение для параметри-.
ческой генерации. Полуклассический предел 57
3.
2. Спектральный контур параметрической
генерации 59
3. Шум параметрической генерации 64
4. Влияние шума поля накачки на
шум генерации 66
ГЛАВА 17. Резонансный параметрический усилитель 70
1. Параметрическое усиление слабого
электромагнитного поля 70
2. Квантовые состояния нерезонансного
поля 75
3. Эволюция спектрального контура при
параметрическом усилении 79
4. Спектр шума параметрического усили
теля при нескоррелированных полях 84
5. Влияние на спектр шума корреляции
полей на входе усилителя 90
ГЛАВА У. Нерезонансный процесс генерации второй
гармоники 92
1. Вывод кинетического уравнения для про
цесса генерации второй гармоники 92
2. Решение в приближении заданного поля.
Статистика второй гармоники 100
3. Спектры и спектры шума второй
гармоники Ю2
За ключе ние jqq
Приложение I но
Приложение П Ц5
Литература 123
4.
Список основных обозначений. А - оператор дипольного момента;
Л ...
J{mx\ - атомный оператор, переводящий атом из состояния У\ в состояние m ;
л, л
Q , QvT - операторы рождения и уничтожения фотона с
волновым вектором К ; (л>о.\, _ частота атомного перехода;
г - матрица плотности системы атом + поле;
<* - ... .
Р - матрица плотности электромагнитного поля;
Г ' (xi...Xzm) - корреляционная функция электромагнит-
ного поля порядка 2vn ; «Зі (Ц) - спектральный контур излучения; 2t № - спектральная плотность шума; /П> - среднее число фотонов; <г(АИ)2> = ^йг>-^У^> - дисперсия числа фотонов.
5.
Введение к работе
Последнее время уделяется большое внимание проблеме создания малошумящих источников света на основе параметрических взаимодействий. Уровень шума таких источников существенно ниже пу-ассоновского, т.е. меньше, чем у идеального лазера, генерирующего полностью когерентное электромагнитное излучение. Эти источники являются перспективными для различных прецизионных измерений, в частности для целей регистрации гравитационных волн, эффектов слабых взаимодействий в атомной физике, для целей лазерной гирометрии и др. В дальнейшем, несомненно, роль малошумящих источников будет все повышаться. В то же время не ослабевает традиционный интерес к параметрическим системам как источникам света в новых диапазонах длин волн. Важнейшими характеристиками, определяющими предельные возможности и области применения параметрических источников, являются спектрально-статистические характеристики. Все это определяет актуальность статистического рассмотрения параметрических процессов и делает предпринятые исследования вполне своевременными.
Делью работы является теоретический анализ спектров и спектров шума излучения для некоторых резонансных и нерезонансных параметрических взаимодействий.
Практическая значимость работы заключается в том. что полученные результаты для ряда физических ситуаций позволяют сделать вывод о спектрально-статистических свойствах излучения при заданных параметрах источника. Это дает возможность оптимизировать параметры источника для целей планируемого эксперимента.
6.
Достоверность результатов проведенного исследования обеспечивается тем, что в расчетах используются адекватные модели вещества, электромагнитного поля и систем регистрации; все приближения делаются при наличии малых параметров, отвечающих физической ситуации. В случаях, когда допустимы сравнения, полученные результаты находятся в хорошем соответствии с результатами других авторов.
Новизна проведенного исследования определяется следующими результатами, полученными впервые:
Методический.результат. Для некоторых параметрических процессов резонансного и нерезонансного типов в рамках квантовой теории излучения построены кинетические уравнения для матрицы плотности электромагнитного поля, на основе которых в работе сделаны все физические выводы.
Теоретически исследован процесс одновременной одно- и двухфотонной генерации; показано, что спектральные линии генерируемых полей, имеют лоренцеву форму с приблизительно одинаковой и не зависящей от мощности полей шириной; показано, что по сравнению со случаем одной: двухфотонной генерации снимается ограничение на мощность двухфотонной генерации снизу; найдено, что шумы генерируемых полей, помимо дробовых, содержат значительную избыточную компоненту в области частот вблизи нуля в окрестности, меньшей резонаторной. ширины; указана область параметров, где состояние поля становится квантовым55.
Показано, что при достаточно узком спектральном конту-
В работе используется термин "квантовое состояние поля", смысл которого пояснен на стр. 9
7.
ре внешнего поля накачки контур параметрическое генерации совпадает с ним, а при широком - возникает еще зависимость от естественных флуктуации в самом параметрическом генераторе; показано, что шумы параметрической генерации содержат избыточную составляющую в области нулевых частот, которая может значительно превышать дробовую и которая формируется за счет естественных флуктуации в самом генераторе и флуктуации внешнего поля накачки; указана область параметров, при которых состояние поля параметрической: генерации становится квантовым.
Проанализирована эволюция спектрального контура света при прохождении через резонансный параметрический, усилитель в зависимости от параметров усилителя и спектров полей на входе; рассмотрен шум на выходе параметрического резонансного усилителя для режимов усиления и поглощения; показано, что избыточный шум в области нулевых частот связан в основном с фазовыми флуктуациями поля и может существенно превосходить дробовую компоненту; указаны условия, при которых когерентное состояние света на входе усилителя развивается в квантовое со значительным сужением распределения числа фотонов по сравнению с пуас-соновским распределением.
Для процесса генерации второй гармоники выведено кинетическое уравнение для матрицы плотности электромагнитного поля, которое в частном случае совпадает с известными феноменологическими уравнениями.
В работе рассматриваются следующие основные вопросы:
корректность статистического описания параметрических в заимодействий;
изучение возможности появления квантовых состояний
.8.
электромагнитного поля в параметрических взаимодействиях;
3) изучение спектрально-статистических характеристик полей для некоторых параметрических систем.
Вопрос о корректности статистического описания параметрических взаимодействий возникает в связи со следующими обстоятельствами. В последнее время появилась большая серия работ [і,2,35-43], где сделан ряд конкретных выводов о статистике электромагнитного поля и перспективности некоторых параметрических систем как малошумящих источников. Исходным пунктом подхода в этих работах является управляющее уравнение для матрицы плотности электромагнитного поля, описывающее взаимодействие со средой. Это уравнение постулируется в форме Неймана без надлежащего обоснования. Подобный феноменологический подход не является удовлетворительным, ибо уравнению типа Неймана удовлетворяет априори только полная матрица плотности системы поле + среда, а замкнутое уравнение для подсистемы, как хорошо известно [з], может быть записано далеко не всегда. Более того, в тех случаях, когда это оказывается возможным, уравнение для подсистемы не обязательно имеет вид уравнения Неймана. Так, подобный феноменологический подход, использованный в [Зб] для анализа статистики излучения двухфотонного лазера, приводит к неверным результатам.
Проблема квантовых состояний поля, имея своим аспектом создание малошумящих источников излучения, в настоящее время исследуется чрезвычайно интенсивно (см., например, обзор [4]). Электромагнитное поле может быть охарактеризовано такой величиной, как дисперсия числа фотонов:
<(АЙ)^«гй2>~гй>^^Й>(4^) (B.D
9.
где ґі - оператор числа фотонов; f - параметр, характеризующий состояние поля. Величина (B.I) определяется одновременными корреляциями. Для когерентного состояния, которому отвечает пуассоновская статистика распределения числа фотонов в поле,
^ = 0. Для поля в квантовом состоянии ^- 0, т.е. распределение фотонов для такого поля оказывается уже пуассоновского. Уровень шума этого излучения будет существенно ниже, чем в случае идеального лазера, генерирующего поле в когерентном состоянии. Это обстоятельство определяет перспективность использования малошумящих источников для прецизионных измерений, в частности для целей регистрации гравитационных волн [44]. Квантовые состояния поля не являются теоретической абстракцией. В Г45] получена экспериментальная реализация квантовых состояний поля в резонансной нелинейной флуоресценции.
При статистическом рассмотрении параметрических процессов обычно интересуются корреляционными функциями электромагнитного поля. Поскольку в квантовомеханическом рассмотрении основное внимание уделено анализу возможностей появления квантового состояния поля, то обычно рассчитывается такая характеристика, как дисперсия числа фотонов, введенная согласно (В.Г). На этом пути, однако, в основном в рамках феноменологического подхода, сделан ряд выводов о возможности реализации квантовых состояний для некоторых параметрических систем. Такая характеристика, как дисперсия числа фотонов, дает далеко не полную с практической точки зрения информацию. Часто гораздо больший интерес представляют спектральные характеристики излучения, которые играют достаточно важную роль при планировании эксперимента. Спектральные характеристики, в отличие от дисперсии числа
10.
фотонов, определяются разновременными корреляциями, и их изучению в параметрических взаимодействиях, на наш взгляд, не уделялось должного внимания.
В работе рассматриваются параметрические процессы типа сложения частот, которые в простейшем случае представляют взаимодействие трех волн, частоты которых связаны соотношением
Основное внимание уделено вырожденным параметрическим взаимодействиям резонансного и нерезонансного типов, которые могут иметь место в активных и пассивных средах.
К нерезонансным параметрическим взаимодействиям волн, частоты которых связаны соотношением 2w±= COz , относится типичный эффект нелинейной, оптики - генерация второй гармоники (ГВГ). При ГВГ волна на частоте 60j. порождает в среде волну на удвоенной частоте UJz = 2 СО± . Поскольку все частоты лежат в области прозрачности, то реального возбуждения вещества не происходит, в среднем энергообмен между средой и излучением отсутствует, поэтому суммарное число фотонов в поле сохраняется. В среде, таким образом, происходит перекачка:энергии из одной волны в другую. Процесс идет эффективно при вы-полнении условий фазового синхронизма: Z ^ = ^z ( tfi ,Ка. - волновые векторы).
Вырожденные резонансные взаимодействия, для которых частоты ВОЛН ПОДЧИНеНЫ УСЛОВИЮ I0i=» 2tOz ^ COal, 9 где ЫаЬ _
характерная частота среды, имеют свою специфику. Здесь поля обмениваются энергией не только между собой, но и со средой. Это приводит к тому, что резонансные параметрические процессы со-
II.
четают как особенности нерезонансных взаимодействий, где существенны условия фазового синхронизма, так и особенности лазерных процессов, в которых важную роль играют эффекты насыщения.
Таким образом, в группе вырожденных параметрических процессов можно выделить разнообразный круг задач по генерации и параметрическому усилению света. Эти задачи представляют большой интерес в связи с созданием новых источников излучения и потому являются предметом широкого обсуждения.
В первых работах, посвященных резонансным параметрическим процессам (см., например 5,46]), были выяснены основные черты преобразования излучения для простейших ситуаций, когда эффекты насыщения не учитывались. Учет этих эффектов на полуклассической основе проводился в [6,7]. Электромагнитное поле может резонансно взаимодействовать не только с электронной подсистемой, но и с различного рода коллективными возбуждениями среды, например, экситонами. На основе полученных уравнений Максвелла, в [8] рассмотрены резонансные параметрические взаимодействия с волнами возбуждения вещества. Это взаимодействие приводит к образованию в среде смешанной моды, которую называют поляритоном. Важными характеристиками резонансных параметрических процессов являются эффективность преобразования и устойчивость режимов генерации и усиления. Этим вопросам большое внимание уделено в [9], где детально проанализированы процессы типа сложения и деления частот.
Квантовомеханическое обсуждение вырожденных резонансных параметрических процессов предпринималось с целью выяснения возможностей возникновения квантовых состояний. Определенные надежды по реализации квантовых состояний.возлагались на двух-
12.
фотонный лазер [35], что во многом стимулировало исследования в этом направлении. Однако последовательный анализ показал, что эти надежды, по-видимому, безосновательны. Так, в [ю] было показано, что статистические свойства поля при вынужденном двух-фотонном излучении качественно не отличаются от свойств обычного лазера. Этот вывод был подтвержден в ряде дальнейших работ. Например, в [47] численный анализ показал, что распределение фотонов в вынужденном двухфотонном излучении является пуассо-новским. Причина различия результатов [Зб] и [10,47] связана с тем, что выбор исходного уравнения в [Зб], которое постулируется в форме Неймана, нельзя считать корректным.
В связи с проблемой, вынужденного двухфотонного излучения рассматривалась задача, где с рабочим переходом, на котором происходит двухфотонная генерация, взаимодействует внешнее резонансное поле. Такая задача представляет большой интерес, поскольку, считая поле заданным, возникает возможность управлять свойствами двухфотонной генерации. Для классического резонансного сигнала в [48] сделан вывод, что квантовых состояний поля не возникает. Этот результат согласуется с расчетами, проведенными в [49], где для инжектируемого сигнала использовано кван-товомеханическое описание. Резонансное поле может быть не только внешним, но и генерироваться внутри системы. Полуклассический вариант такой- задачи об одновременной одно- и двухфотонной генерации рассматривался в [if], где обсуждалась практическая реализация такого процесса.
Для резонансных параметрических процессов усиления важным является пространственный аспект. В Jli] предложена методика построения пространственно-временного уравнения для матрицы
ІЗ.
плотности поля, позволяющая рассматривать взаимодействие квантованных полей со слоем вещества. На основе этой методики в [Із] рассмотрен процесс резонансного параметрического усиления, где показано, что на входе взаимодействия в тонком слое когерентное состояние поля преобразуется в квантовое.
Практическая реализация резонансных параметрических процессов, связанных с явлениями вынужденного двухфотонного излучения, встречает определенные трудности. Основная трудность заключается в необходимости создания инверсии заселенностей активной среды, существенно более высокой, чем для случая однофо-тонной генерации. Однако подобную сложность нельзя считать непреодолимой: в [50] экспериментально получено вырожденное двух-фотонное усиление на атомарном Li
Большое число экспериментальных и теоретических работ посвящено исследованию нерезонансных параметрических процессов. Основные закономерности этих взаимодействий, коэффициенты преобразования, влияние геометрии среды рассмотрены уже в первых фундаментальных работах по нелинейной оптике [j4,I5j. Детальное обсуждение статистических явлений для процесса генерации второй гармоники в рамках классической теории проводилось в рб-18], где рассмотрены разнообразные режимы удвоения и исследована эффективность преобразования для полей с различными статистическими характеристиками на входе в среду.
При квантовоэлектродинамическом рассмотрении нерезонансных параметрических процессов основное внимание уделяется условиям возникновения квантовых состояний. Решение задачи о ГВГ в замкнутом виде для обоих квантованных полей неизвестно, поэтому при анализе используют ряд приближений. Так, задача о
14.
ГВГ в приближении заданного поля, когда пренебрегают истощением волны, падающей на среду (поле на частоте СО і )t изучалась, например, в [5і], где получено выражение для среднего числа фотонов для поля удвоенной частоты. На основе решений для операторов поля, полученных по теории возмущений, в [ij построены одновременные нормальные корреляционные функции для различных начальных состояний полей и определены условия возникновения квантовых состояний. Результаты по ГВГ широко обобщены в [2,37, 38], где получены уравнения для характеристических функций.полей, вычислены дисперсии числа фотонов, а также рассмотрен вопрос о характере связи между взаимодействующими полями. В этих работах было показано, что в ходе ГВГ может возникать связь между флуктуациями интенсивностей полей, которая приводит к отрицательному эффекту в экспериментах типа Брауна-Твисса по корреляции интенсивностей. Такое явление в этих работах названо антикорреляционным эффектом. Отметим, что все известные нам результаты по квантовой статистике ГВГ получены в рамках феноменологического описания, постулирующего исходное уравнение для матрицы плотности электромагнитного поля в форме Неймана. Положения, выносимые на защиту:
параметрические процессы типа сложения частот и генерации второй гармоники могут быть корректно описаны в рамках кинетических уравнений для матрицы плотности электромагнитного поля с использованием обоснованных эффективных гамильтонианов взаимодействия поля и вещества;
в указанных параметрических процессах возможно преобразование когерентного состояния поля в квантовое с распределением фотонов более узким, чем пуассоновское;
15.
3) во всех случаях в окрестности нулевых частот возникает принципиально неустранимый избыточный шум, который при появлении квантовых состояний становится отрицательным, что ведет к снижению уровня шума.
Содержание и структура работы.
В работе рассматриваются спектральные характеристики полей для некоторых резонансных и нерезонансных параметрических взаимодействий. Анализ проводится в рамках квантовоэлектроди-намического подхода на основе кинетического уравнения для матрицы плотности электромагнитного поля, построенного с помощью эффективных гамильтонианов взаимодействия. Основные характеристики, которые вычисляются в работе - это спектр излучения и спектр шума.
Работа состоит из введения, пяти глав, двух приложений и заключения. В первой главе рассматриваются методические вопросы: выбор гамильтонианов взаимодействия, исходного уравнения и методов анализа. Здесь обсуждаются спектрально-статистические характеристики полей и их измерение. В главах П-ІУ рассматривается резонансный параметрический процесс одновременного одно- и двухфотонного взаимодействия двух волн с атомным переходом ( СОд. s 2002.«-* Wab ) для следующих различных физических ситуаций. Оба поля генерируются средой - это задача об одновременной одно- и двухфотонной генерации. Ей посвящена П глава, где получено уравнение для матрицы плотности полей, которое по существу является исходным для анализа в последующих двух главах. Здесь рассчитаны формы спектральных линий и спектры шумов генерируемых полей. Определена область параметров, где состояние поля является квантовым. Случай внешнего резонан-
16.
сного сигнала (поле на частоте U)i. ) рассматривается в гл.Ш. Зто задача о параметрической резонансной генерации, где определены спектральные характеристики параметрической генерации в зависимости от свойств внешнего поля. Как и в предыдущей задаче, здесь имеется область, в которой состояние поля является квантовым. В ІУ главе рассматривается резонансное параметрическое усиление, когда оба поля являются внешними и взаимодействуют со слоем среды. Здесь обсуждается характер формирования спектральных характеристик излучения и вычислен спектр шума в условиях квантового состояния поля. В У главе рассматривается нерезонансный процесс ГВГ. Для этого взаимодействия выведено кинетическое уравнение для матрицы плотности электромагнитного поля, которое в предельном случае совпадает с известными феноменологическими уравнениями. На основе полученного уравнения в приближении заданного поля найдены спектральные характеристики света при удвоении частоты.
17.
