Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор 9
1.1 Физические принципы работы молекулярно-электронного преобразователя диффузионного типа 9
1.2ШумывМЭП 24
1.3 Методы стохастического моделирования 35
1.3. 1 Калмановский фильтр 35
1.3.2 Инструменты цифровой обработки сигналов 41
1.3.3 Стохастическое моделирование
1.3.3.1 Автокорреляционная функция 44
1.3.3.2 Спектральная плотность мощности 46
1.3.3.3 Вариационные методы 49
1.3.3.4 Соотношения между вариацией Аллана и PSD 50
Глава 2. Вихревые флуктуирующие потоки и их вклад в шумы молекулярно-электронных преобразователей
2.1 Введение 56
2.2 Экспериментальные данные 58
2.3 Теоретическая модель и её сравнение с экспериментом 61
2.4 Обобщение результатов и заключение 69
Глава 3. Шум конвекции
3.1 Введение 72
3.2 Эксперимент и обсуждение результатов 73
3.3 Обобщение экспериментальных результатов и заключение 92 Глава 4. Изучение шумовых характеристик молекулярно-электронных измерителей параметров угловых движений 4.1 Шум молекулярно-электронных преобразователей без
упругой возвращающей силы 94
4.2 Собственный шум МЭ измерителей угловых движений в терминах спектральной плотности мощности 102
4.3 Изучение шума МЭ измерителей угловых движений в терминах вариационного метода Аллана
4.3.1 Постановка эксперимента 104
4.3.2 Теоретический расчет и экспериментальные результаты 108
4.4 Выводы 112
Глава 5. Высокоточное молекулярно-электронное устройство для определения направления на географический север 114
5.1 Введение 114
5.2 Предлагаемое техническое решение устройства для определения направления на географический север на основе молекулярно-электронной технологии 116
5.3 Постановка эксперимента и используемое оборудование 118
5.4 Результаты испытаний экспериментального образца устройства для определения направления на географический север 121
5.5 Моделирование ошибки определения азимута, обусловленной собственным шумом углового измерителя 125
5.6 Обсуждение результатов моделирования 128
5.7 Выводы 129
Заключение 130
Список литературы
- 1 Калмановский фильтр
- Теоретическая модель и её сравнение с экспериментом
- Собственный шум МЭ измерителей угловых движений в терминах спектральной плотности мощности
- Постановка эксперимента и используемое оборудование
Введение к работе
Актуальность темы:
Инерциальные измерения параметров движения и волновых полей широко используются в целом ряде ключевых для экономики и общества в целом, технических областей, в том числе навигации, сейсмологии и сейсморазведки, системах мониторинга высотных зданий, плотин, других сооружений, охранных системах, системах автомобильной безопасности и т.д. В настоящее время, с одной стороны, существуют устройства, способные по своим точностным параметрам решить практически любую задачу, связанную с измерением параметров движения (например, электростатические измерители скорости, гироскопы на магнитных подвесах, высокоточные электромеханические сейсмометры). Однако, подобные приборы весьма дороги, габаритны, сложны в использовании, что резко ограничивает область их возможного применения. С другой стороны, малогабаритные датчики, созданные, например, на принципах твердотельной электроники, при всей их доступности и компактности, имеют не столь высокие выходные параметры и, как следствие - ограниченную сферу использования. Нишу недорогих, но, в тоже время, достаточно точных измерителей, вполне способны заполнить приборы, основанные на молекулярно-электронном переносе. Особенностями устройств данного рода является использование в качестве рабочего вещества концентрированного раствора электролита, являющегося, одновременно, инерциальной массой, а также специальным образом сконфигурированного электродного пакета, преобразующего движение жидкости под действием сил инерции в электрический ток. В настоящее время на данной элементной базе уже создан ряд измерителей параметров движения и волновых полей с уникальными характеристиками, вполне успешно конкурирующих по своим параметрам с традиционными более дорогостоящими устройствами.
Дальнейшее развитие молекулярно-электронной технологии неизбежно требует развития и соответствующих фундаментальных знаний. В частности, одним из важнейших параметров, определяющих качество измерительных устройств, являются собственные шумы, фактически устанавливающие, нижнюю границу измеряемых сигналов. В то же время, адекватной модели шумов в системах, основанных на молекулярно-электронном переносе, до сих пор не создано. Связано это со сложностью и многообразием механизмов, ответственных за перенос заряда в преобразующем элементе, включая гидродинамику, диффузионные процессы, зачастую осложняющиеся конвекцией в поле тяжести, электродные процессы. Определение механизмов, ответственных за собственные шумы молекулярно-электронных преобразователей, установление зависимостей их величины и спектрального состава от геометрических параметров преобразующего узла и состава рабочей жидкости способно обеспечить разработчиков информацией, необходимой для качественного улучшения выходных характеристик приборов и, в конечном счете, повышения их конкурентоспособности. Кроме того, всесторонний анализ собственных шумов должен позволить более точно определить области техники, где использование молекулярно-электронных преобразователей будет наиболее эффективным.
Цель работы:
Целями диссертационной работы явилось изучение шумовых процессов в молекулярно-электронных преобразователях, определение зависимости их величины от геометрических параметров преобразующего узла, состава рабочей жидкости, а также исследование перспектив создания различных измерительных приборов на основе молекулярно-электронных сенсоров с возможностью их использования для нужд инерциальной навигации и систем стабилизации. Сформулированные цели работы обусловили необходимость решения следующих задач:
Экспериментально и теоретически исследовать влияние геометрических неоднородностей электродного узла преобразователя на шумовые параметры молекулярно-электронных измерителей.
Экспериментально изучить низкочастотный шум в молекулярно-электронных преобразователях в условиях отсутствия интегрального потока электролита через преобразующий элемент при различных конфигурациях электродного узла сенсора.
3) Изучить шумовые характеристики миниатюрных и малогабаритных
молекулярно-электронных измерителей угловых движений с точки зрения анализа
Аллановской вариации [14] и спектральной плотности мощности собственных шумов, и
определить на этой основе перспективы их использования для нужд инерциальной
навигации.
4) Провести исследования возможности придания молекулярно-электронным
измерителям угловых движений свойств высокоточного гирокомпаса. Исследовать
ограничения, накладываемые на точность определения пространственного направления,
собственными шумами молекулярно-электронных сенсоров.
Новизна исследования:
Разработана теоретическая модель шума молекулярно-электронного преобразователя, обусловленного геометрической неоднородностью преобразующего элемента, вызывающего появление замкнутых вихревых микропотоков в контуре преобразователя. С использованием метода случайных сил получено выражение для шума в рамках предлагаемой модели. Экспериментально продемонстрировано, что подъем спектральной плотности шума в сторону низких частот имеет ту же частотную зависимость, что и подъем электрохимической составляющей коэффициента преобразования сенсора. Предложен новый метод снижения шума данного вида. Эффективность метода подтверждена экспериментально.
Впервые экспериментально изучены низкочастотные шумы конвективной природы в молекулярно-электронных преобразователях (МЭП) в условиях отсутствия интегрального потока рабочей жидкости через контур преобразования (преобразователь ампульного типа) при различных конфигурациях электродного узла молекулярно-электронной ячейки. Впервые показано, что шумовые характеристики МЭП ампульного типа в полосе частот от 0,005 - 10 Гц не зависят от расстояния между электродами и наличия или отсутствия в конструкции узла преобразователя во внешнем пространстве за анодами дополнительных диэлектрических прокладок. В ходе эксперимента достоверно подтверждена конвективная природа шума МЭП ампульного типа в полосе 0,005 - 1 Гц. Установлена универсальность наблюдаемых шумовых явлений для электролитов на основе водных растворов KJ и LiJ.
Произведен анализ шумовых характеристик миниатюрных и малогабаритных молекулярно-электронных измерителей вращательных движений в терминах вариации Алана. Выполнено сравнение шумовых параметров с характеристиками датчиков, построенных на иных физических принципах, с целью изучения перспектив применения разрабатываемых сенсоров для нужд инерциальной навигации.
Произведено моделирование вклада собственных шумов измерителей угловых движений в ошибку фазы регистрируемого сигнала при использовании датчика для определения направления на географический север с применением метода модуляции углового вращения Земли путем вращения оси чувствительности сенсора в горизонтальной плоскости. Разработана методика обработки выходного сигнала. Достоверность результатов моделирования и практическая пригодность метода обработки сигнала подтверждены экспериментально.
Практическая значимость исследования:
Результаты исследования природы процессов ответственных за шумы в МЭП, представленные в диссертации, могут быть использованы на этапе проектирования низкошумящих измерителей параметров движения. Что нашло свое отражение в заявке на
патент РФ «Способ изготовления электродного узла молекулярно-электронного измерителя линейных и угловых движений с низким уровнем собственных шумов», а также во внедрении в производственный процесс изготовления узлов молекулярно-электронных преобразователей технологических операций, описанных в указанной заявке на изобретение. Проведенные исследования шумов конвективной природы, создали необходимую экспериментальную базу для дальнейшего изучения этого типа шума, создания универсальной аналитической модели для всех типов преобразователей, и поиска способов снижения шумов конвекции в МЭП. Экспериментальное изучение собственных шумов миниатюрных и малогабаритных измерителей на основе МЭП в сравнении с другими устройствами аналогичного назначения показало их конкурентоспособность и возможность успешной коммерциализации в применениях, критичных к уровню собственных шумов, в том числе, в системах стабилизации объектов, инерциальной навигации, целеуказания.
Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:
Механизм шума, обусловленный неоднородностями при изготовлении электродного узла преобразователя. Частотная зависимость спектральной плотности шума МЭП, в условиях отсутствия интегрального потока электролита через канал преобразователя, в полосе частот 0,003 Гц до 0,06 Гц, имеет тот же характер, что и электрохимическая составляющая передаточной функции МЭП
Природа шума МЭП в условиях отсутствия интегрального потока электролита через канал преобразователя в полосе 0.005 - 1 Гц имеет конвективный характер. Установлено снижение конвективного шума преобразователей в единицах выходного тока с уменьшением градиента концентрации (расстояния между электродами) на частотах выше диффузионной и его постоянство на более низких частотах. При этом в единицах эквивалентного входного сигнала конвективный шум не зависит от расстояния между электродами и наличия или отсутствия в конструкции элементов, ограничивающих конвекцию в пространстве за анодами преобразующего узла.
Аллановская вариация собственных шумов молекулярно-электронных датчиков угловой скорости в рабочей полосе времен усреднения имеет вид произвольного ухода скорости (Rate Random Walk). При этом коэффициенты, характеризующие величину RRW составляют ~ 4-Ю"3 град/(секл/Гц) для МЭП диаметром 9 мм и 3,7-10-5 град"л/Гц/сек для МЭП диаметром 50 мм. Аллановская вариация собственных шумов молекулярно-электронных датчиков углового ускорения, имеет характерный вид с минимумом, соответствующем нестабильности нулевого смещения на временах усреднения порядка сотен секунд с величиной нестабильности (Bias Instability) ~ 10" рад/сек2.
Разработан метод определения направления на географический север с использованием молекулярно-электронного измерителя угловых движений. Установлено, что точность определения азимута молекулярно-электронным устройством ограничивается его низкочастотным шумом.
Внедрение результатов работы:
Представленные в работе экспериментальные и теоретические результаты могут быть использованы организациями, ведущими научные разработки в области молекулярной электроники, а также создания измерительных устройств на её основе: ОАО «НИИ «Квант», Институт физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН, Московский физико-технический институт, ЦНИИ «Электроприбор», ИПМТ ДВО РАН, ООО «Микроакс», ООО «Р-сенсорс».
Апробация работы:
Основные результаты представляемого исследования опубликованы в 20 печатных работах, в том числе в 4 статьях в отечественных журналах, 1 заявке на изобретение, 2 патентов РФ на полезную модель и представлены на различных научно-технических конференциях, в том числе на 46 - 52 научных конференциях МФТИ 2003 - 2009 г.г,
всероссийской конференции «Индустрия наносистем и материалы», Зеленоград 2006 г., всероссийской школе-конференции инновационных проектов аспирантов и студентов «Ершово-2006», Звенигород 2006, всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Электроника - 2007», Зеленоград 2007 г., Международной научно-технической конференции и российской научной школе молодых ученых и специалистов «Системные проблемы надёжности, качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий в инновационных проектах (Инноватика - 2007)», Сочи 2007 г., XI Конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», Санкт-Петербург 2009. Кроме того, результаты работы неоднократно обсуждались на семинарах и рабочих встречах в Центре Молекулярной Электроники МФТИ.
Структура и объем работы:
1 Калмановский фильтр
Первое уравнение в вышеупомянутой системе — уравнение Навье-Стокса, второе - условие несжимаемости. Последнее — уравнение конвективной диффузии, в предположении, что создана высокая концентрация фонового электролита и вклад миграции в перенос заряда незначителен. В качестве граничных условий обычно используется условие «прилипания» — скорость жидкости на твердой поверхности равна нулю, отсутствие нормальной составляющей тока на диэлектрических поверхностях, и условие для концентрации на электродах: в режиме насыщения на катодах с=0.
Для известного распределения концентрации токи через электроды могут быть найдены согласно выражению: I = -Dq\jC?ctn)dS , (1.1.8) s здесь интегрирование производится по поверхности электрода, п — нормальный к поверхности единичный вектор, q — заряд, переносимый через электрод в единичной реакции.
Решение системы (1.1.7) в трехмерной геометрии представляет собой очень не простую задачу и получение аналитического выражения для величины электрического тока как функции внешнего ускорения требует привлечения численных методов исследования. Помимо расчета передаточной функции указанная система уравнений может быть использована для исследования стохастических процессов и изучения собственных шумов акселерометров. В этом случае в правой части системы уравнений должны появиться стохастические силы, с соответствующими корреляционными характеристиками [18,19]. В то же время совместное использование численных и аналитических методов позволяет рассчитать различные конфигурации ячейки. Выбор конкретного метода зависит от геометрии электродов и требуемой точности.
Одной из основополагающих стала работой Ларкама [20], где была теоретически обоснована возможность создания линейного преобразователя давления. В качестве модели преобразователя была изучена квазиодномерная система плоских электродов. Электроды считались проницаемыми для жидкости, но не проницаемыми для активных носителей заряда (ионов J{). Уравнение конвективной диффузии при наличии потока жидкости через преобразователь в данном случае имеет вид + m D?l, (1.1.9) dt дх дх где c(x,t) — концентрация активных ионов, D — коэффициент диффузии, V(t) — скорость потока жидкости. Решение данного уравнения в аналитическом виде было получено Ларкамом только в статическом случае. Выбрав в качестве граничных условий соотношения сЦ = о, сЦ=с0, алло) Ларкам получил статический отклик в виде: qVCa (1 1 И) где У/ — плотность выходного тока одной электродной пары, q — заряд иона, d — расстояние между катодом и анодом. Как видно из приведенного выражения, отклик одной пары электродов существенно нелинеен, однако, разность сигнальных токов с двух электродных пар дает линейную динамическую характеристику преобразователя: Jo=J]-J2 = 4VC0, (1.1.12) что демонстрирует принципиальную возможность создания абсолютно линейного диффузионного преобразователя при дифференциальном включении двух совершенно симметричных пар анодов и катодов. Решение нестационарного уравнения конвективной диффузии в модели диффузионного преобразователя, предложенной Ларкамом, свободное от полуэмпирических предположений, может быть получено в линейном приближении [21]. Уравнение конвективной диффузии в этом случае сводится к виду: at ox ox где c0(x) — распределение концентрации ионов в неподвижном электролите; cx(x,t) — добавка к концентрации, возникающая при гармоническом изменении скорости электролита V(t) = V0exp(icot), вызванном внешним механическим воздействием. При условии выполнения граничных условий с,Ц=0, с,Ц=0, (1.1.14) сигнальный ток, снимаемый с одного из катодов, имеет вид: j\=iqV0Cj-e- /1—/exp(fof), (1-1Л5) v ico shi у] ia)/o}D 1 где coD = D/d2 — диффузионная (циклическая) частота. При этом сигнальный ток на аноде той же электродной пары и катоде второй пары будут равны (1.1.15) с противоположным знаком. Таким образом, передаточная функция преобразователя при дифференциальном включении имеет вид: П 1-ch( J ico/coD) Wa-iqCj У D}. (1.1.16) V Ico sh\JicolcoD\ При ю — 0 модуль передаточной функции достигает своего максимального значения W0 = qC0/yJ2 , а при частотах CO»D передаточная функция падает пропорционально со 1 2. Квазиодномерная модель Ларкама показала свою ограниченность и не объясняла многие явления, главным образом отрицательного свойства, проявляемые первыми преобразователями [20, 22]. В этой связи возникла необходимость построения более адекватной модели диффузионного преобразователя, учитывающей трехмерность преобразующего элемента. На Рис. 1.1.5 представлена наиболее распространенная в практических устройствах геометрия молекулярно-электронной ячейки. В этом случае электроды изготовлены из сетки, а перегородки между электродами изготовлены из диэлектрика, устойчивого в рабочей жидкости, используемой в молекулярно-электронных преобразователях.
Теоретическая модель и её сравнение с экспериментом
Матрица пхп А в (1.3.1) связывает моменты предыдущего (к-1) временного шага с текущим шагом (к), при условии отсутствия как задающей функции так и шума самого процесса. Матрица В nxl устанавливает связь опционального контрольного сигнала и из R1 с состоянием х. Матирца Ы mxn в (1.3.2) соотносит реальное состояние Хк с измеренным zk. (В действительности, А и Н могут меняться с каждым временным шагом, однако, снова считаем их постоянными). Пусть \хк/ из R" заданная (известная) оценка состояния на шаге к, которая дает представление о процессе перед k-м шагом, а \хк / оценка состояния шага к - апостериорная, т.е. после измерения Zk. Определим теперь ошибку априорной и апостериорной оценок как в [56]: (1.3.5) e s -( ) С1-3-6) Тогда ковариаций априорной оценки ошибки: Р- = Е[е;,е;т] (1.3.7) И апостериорной: Рк = Е[ек,е к] (1.3.8) Выводя уравнение для Калмановского фильтра, начнем с поиска зависимости, которая определяет апостериорное состояние \хк) как линейную функцию априорной оценки и разницы между естественным измерением zk и предсказанным измерением Н (хк ) по [56]: {xk) = { )+Kk{zk-H{x-k)) (1.3.9) Разница \zk-H\x kj\ в (1.3.9) называется остатком. Остаток отображает расхождение между предсказываемым измерением и действительным измерением. Матрица nxm К в (1.3.9) выбирается таким образом, чтобы минимизировать ковариацию апостериорной ошибки в (1.3.8). Подставляя (1.3.9) в (1.3.6), а затем полученное в (1.3.8) получим выражение, для которого можно найти при каком параметре К будет достигаться минимум функции. Такие К задаются матричным выражением: Кк = Рк-Нт(НРкНт + Л)" = „ ДГ - (1.3.10) НРкН + R Обратим внимание на (1.3.10), очевидно, чем меньше ковариация измеряемой ошибки R, тем больше К и, следовательно, с большим весовым коэффициентом входит остаток, заметим: Urn Кк = Я-1 (1.3.11) Я, - о С другой стороны, при стремлении ковариации априорной оценки ошибки к нулю (Рк ), К тоже стремится к нулю и соответственно остаток входит с наименьшим весовым коэффициентом: lim Кк = 0 (1.3.12) р; - о Иначе говоря, по мере того как ковариация ошибки измерения R приближается к нулю, прямое измерение Zk становится все более точным (правдоподобным), тогда как предсказываемое Н- \хк у, все менее вероятным. С другой стороны, по мере того как ковариация априорной оценки ошибки стремится к нулю, прямое измерение Zk становится все менее точным, а предсказываемое измерение Н- \хк у все более точным [56]. Итак, сформулируем более четко алгоритм дискретного фильтра Калмана. Калмановский фильтр оценивает процесс, используя подобие обратной связи: фильтр оценивает состояние процесса в некоторый момент времени, а затем получает обратную связь в виде (зашумленного) измерения. По существу, уравнения Калмановского фильтра расходятся на две группы: уравнения обновляющие время и уравнения обновляющие измерение. Первая группа отвечает за дальнейшее проектирование (во времени) текущего состояния и ошибки ковариации оценок, для того чтобы получить априорные оценки для следующего временного шага. Вторая группа отвечает за организацию обратной связи, то есть за объединение нового измерения с априорной оценкой для достижения исправленной (дополненной) апостериорной оценки [56]. Обновляющие время уравнения можно рассматривать как предсказывающие уравнения, тогда как обновляющие измерения уравнения можно считать корректирующими уравнениями. В действительности окончательный оценочный алгоритм похож на алгоритм предположение-коррекция для решения численных задач.
В последующих блоках представлены уравнения с обновлением времени и измерения соответственно: (х;)=А(х;_1)+вик (1.3.13) Рк- = АРк_хАт + Q (1.3.14) Снова отметим то, каким образом уравнения с обновлением времени, в первом блоке, проектируют состояние и оценки ковариации от шага к-1 к шагу к. А и В из уравнения (1.3.1), тогда как, Q из уравнения (1.3.3). Кк = Рк-Нт{НРк Нт + д) (1.3.15) (xk) = {x-k) + Kk{zk-H(x-k)) (1.3.16) Рк = (і-КкН)Рк (1.3.17) Первоочередная задача при обновлении измерения - это вычисление Калмановского усиления (весового коэффициента), К. Обратим внимание, что выражение (1.3.15) аналогично (1.3.10). Следующий шаг - это фактически измерение процесса с целью получения значения Zk, а затем генерация апостериорного состояния, оцениваемого путем включения (прибавления) измерения как в (1.3.16). Снова, уравнение (1.3.16) это просто приведенное для полноты выражение (1.3.9). Окончательный шаг это получениг апостериорной ковариации ошибки посредством (1.3.17).
После каждого обновления времени и измерения процесс повторяется с предшествующими апостериорными оценками, используемыми для проектирования или предсказания новых априорных оценок. Эта рекурсивная конструкция одна из наиболее привлекательных особенностей фильтра Калмана, Рис. 1.3.1:
Собственный шум МЭ измерителей угловых движений в терминах спектральной плотности мощности
Недавно появившийся класс приборов для измерения инерциального движения основан на использовании молекулярно-электронных преобразователей (МЭП). Обычно, преобразующая ячейка МЭП представляет собой систему из четырех металлических электродов, разделённых диэлектрическими перегородками, которая помещена в раствор электролита. Благодаря перфорации в перегородках образуется система цилиндрических микроканалов, внутри которых располагаются элементы сетчатых электродов, находящиеся в контакте с раствором электролита. В рабочем состоянии между электродами приложена постоянная разность потенциалов, благодаря которой в системе протекает электрический ток, а внутри микроканалов устанавливается градиент концентрации активных носителей заряда. Преобразующая ячейка помещена внутри корпуса, конструкция которого обеспечивает протекание жидкости через преобразующую перегородку под действием внешнего ускорения. В свою очередь, поток жидкости изменяет распределение концентрации в микроканалах, вызывая изменения токов через электроды пропорциональные измеряемому ускорению.
Всё возрастающие требования, предъявляемые к измерительным системам, ставят задачу уменьшения нижнего предела чувствительности МЭП, определяемого собственными шумами преобразователя. Кроме того, изучение шумов имеет принципиальное значение с точки зрения понимания механизмов различных физических явлений в молекулярно-электронных системах.
В главе 1 были подробно рассмотрены различные физические механизмы ответственные за шумовые характеристики молекулярно-электронных преобразователей. Как уже было отмечено, большое количество работ посвящено их изучению [34,35,36] и, тем не менее, физическая природа процессов, ответственных за шум МЭП столь разнообразна, что на момент написания диссертации ещё не создана единая теория шумов, которая могла бы претендовать на универсальность для любых типов молекулярно-электронных измерителей. Основополагающей работой в теории изучения механизмов шумов в МЭП стала классическая работа [34]. В соответствии с предлагаемой в ней теорией, считается, что на низких частотах шумовые характеристики МЭП обуславливаются гидродинамическими флуктуациями потока электролита через преобразующую ячейку. Для большинства практически используемых приборов на основе МЭП, шум, описанный в работе, был обнаружен экспериментально. В [34], продемонстрировано, что адекватные эксперименту результаты могут быть получены, если в эквивалентной схеме преобразователя параллельно гидродинамическому сопротивлению Rg поставить источник шумового потока со спектральной плотностью:
В соответствии с выводами [34], на низких частотах спектральная плотность шума, представленная в единицах приложенного ускорения, не зависит от частоты и выражается формулой: 2-Rg-k 7 где р- плотность электролита [—г] , 1 - длина столба жидкости в м направлении действующего ускорения [м], Т - абсолютная температура [К], к - константа Больцмана, Rs - гидродинамическое сопротивление [—— ]. Формула (2.2) была многократно подтверждена экспериментально для разных типов практически используемых приборов. Имеющих Н -с гидродинамическое сопротивление R 109—«-. Из выражения (2.2), м очевидно, следует, что уменьшения шумов можно достичь увеличением плотности и геометрических размеров, или снижением гидродинамического сопротивления преобразователя. В настоящей работе экспериментально исследованы шумы преобразователя с пониженным значением гидродинамического Н -с сопротивления Rg 10s——.
Показано что в этом случае спектральная плотность шума не является частотно-независимой согласно формуле (2.2), а испытывает заметный подъём в сторону низких частот. Для объяснения, полученных экспериментальных данных предложена модель, учитывающая возникновение флуктуирующих вихревых потоков в МЭП и их вклад в выходной ток с учётом разброса характеристик между отдельными микроканалами преобразующей ячейки. Показано, что предложенная модель является универсальной, и шум этого типа имеет место не только в преобразователях с пониженным значением Rg, но и для изучавшегося случая Rg 109——. В последнем случае, однако, его величина оказывается в м несколько раз ниже гидродинамического шума исследованного в [34], и шумы этого типа не проявляют себя в обычных условиях эксперимента. Установлено, что спектральная плотность шумов нового типа определяется АЧХ преобразующего элемента, а для снижения их влияния необходимо стремиться к снижению разброса параметров между микроканалами преобразователя. В рамках поставленной задачи был изготовлен прибор с вертикальной осью чувствительности на основе МЭП с пониженным значением Rg.
Уменьшение значения гидродинамического сопротивления достигается за счёт увеличения общей площади преобразующей ячейки, и соответствующего увеличения числа микроканалов, при условии сохранения прежними остальных параметров МЭЯ, таких как: диаметр микроканалов, расстояние между ними, шаг сетчатых электродов и т.д.
Прибор был установлен в помещение с пониженным значением внешнего фонового сейсмического сигнала и произведена запись сигнала МЭП в ночное время 22 разрядной системой сбора данных Data Acquisition System (DAS 62011) с частотой опроса 40 Гц. На Рис. 2.1 представлена экспериментальная зависимость спектральной плотности сигнала МЭП с пониженным гидродинамическим сопротивлением Н -с Rg 10s—— в единицах приложенного ускорения (кривая 1). Для выделения шума из полученных экспериментальных данных чаще всего используется метод корреляции по трём приборам. Но ввиду того, что в качестве опытного образца был собран только один МЭП, экспериментальное выделение шума из записанного сигнала не представляется возможным. Будем иметь в виду, что для МЭП с пониженным значением RK, модель из [34] определяет величину собственных шумов преобразователя также, как и для обычно используемого МЭП на частотах ниже нескольких герц. В таком случае, следуя результатам, полученным в [34], можно дать теоретическую оценку Н -с уровня собственных шумов МЭП с Rg 108——. Величина шума будет составлять -155 Дб, кривая 3 на Рис. 2.1. Кривая 2 на Рис. 2.1 соответствует Н -с теоретической оценке уровня собственных шумов МЭП с RS 109——. м В качестве косвенного метода сопоставления теоретического расчёта и экспериментальных данных можно использовать следующий подход. Путём жесткой фиксации торцов канала, по которому протекает электролит, избежать интегрального механического протекания жидкости через преобразующий элемент МЭП, тогда в получившемся приборе будет исключена возможность регистрации какого-либо внешнего сигнала, как и шумов описываемых в рамках теории из [34].
Постановка эксперимента и используемое оборудование
Согласно формуле (1.1.4) представленной в Главе 1 настоящей работы полная передаточная функция молекулярно-электронных датчиков, обычно и определяемая экспериментальным путем, задается произведением WMex( x ) и Wei.ci,(co)- Стандартные колебательные системы достаточно хорошо изучены, и выражение для WMex(co) в общем виде может быть вычислено достаточно точно [77]. Тем не менее, непосредственно сам молекулярно - электронный преобразователь является составной частью механической колебательной системы, определяя своим гидродинамическим сопротивлением степень её демпфирования. Более того, нахождение Rg конкретного преобразователя является довольно трудоемкой задачей с большой ошибкой измерения.
Однако существует принципиально иной тип молекулярно электронных преобразователей, без упругой возвращающей силы, в которых для достаточно низких частот механическую часть полной передаточной функции датчика можно с большой степенью точности аппроксимировать константой. Пример конструкции такого преобразователя представлен на Рис. 4.1. Датчик представляет собой полый тороидальный канал, сделанный из диэлектрического материала и полностью заполненный раствором электролита (например, водным раствором KJc небольшой добавкой молекулярного йода - J2) без воздушных пузырей. Внутри тора установлен преобразующий электродный узел, состоящий из четырех сетчатых электродов, разделенных диэлектрическими перфорированными прокладками, так что через узел может свободно протекать жидкость, находящаяся в канале тора. К электродам прикладывается небольшая ( 0,9В) разность потенциалов таким образом, что два внешних электрода находятся под положительным потенциалом (аноды) относительно двух внутренних электродов узла (катоды). Раствор электролита в торовом канале является одновременно и элементом преобразования механического сигнала в электрический ток и инерционной массой акселерометра. Под действием внешнего углового ускорения инерционная масса приходит в движение относительно стенок и электродов преобразователя, при этом в канале возникает конвективный поток, который в итоге и приводит к вариациям тока, протекающего через электроды преобразователя [21]. Кроме того в конструкции преобразователя предусмотрен небольшой расширительный объем, предназначенный для компенсации температурного изменения объема электролита. Нетрудно заметить, что, в силу высокой однородности плотности жидкости в канале тороида, линейные ускорения не создают перетока жидкости через преобразующую ячейку, а измеряемым сигналом является угловое ускорение в направлении, перпендикулярном плоскости тороида.
Вернемся к обсуждению формулы (2.6) представленной в Главе 2 настоящей работы. Перепишем её для измерителей углового ускорения, у которых канал преобразования замкнут в тор радиуса R: где (є2\ - спектральная плотность мощности собственного шума измерителя угловых движений в единицах входного углового ускорения, R - радиус тора датчика, WMex(a ) - передаточная функция механической колебательной системы углового акселерометра, преобразующая внешнее ускорение в перепад давления в узле преобразователя. Для рассматриваемой системы нетрудно получить вид механической части передаточной функции WMex(co). Запишем уравнение движения жидкости в канале рассматриваемого углового акселерометра: где Rg - гидродинамическое сопротивление системы, S - площадь сечения канала, г - радиус окружности торового канала, р - плотность электролита, ат - тангенциальное ускорение корпуса акселерометра, вызванное внешним воздействием. После преобразования Фурье выражения (4.2) легко определить передаточную функцию механической системы рассматриваемого углового акселерометра: «() = —, (4.3) 0)g + lCt) где cog =RRS/27irp -гидродинамическая частота, выше которой передаточная функция механической системы спадает пропорционально а 1. Гидродинамическое сопротивление, определяющее величину cog, для данной системы настолько велико, что спад передаточной функции WMex(a ) начинается с частот порядка нескольких десятков и даже сотен с" , что на несколько порядков превышает диффузионную частоту coD (coD=D/d2, D — коэффициент диффузии, d — расстояние между электродами). Для частот co cog передаточная функция W_mx(a ) является константой, а суммарная передаточная функция W(co) (1.1.4) углового акселерометра с точностью до постоянного множителя совпадает с электрохимической частью передаточной функции диффузионного преобразователя Wei.C!,(co).
В соответствии с изложенными выше особенностями функции преобразования механического воздействия в электрический ток рассматриваемого углового акселерометра и формулой (4.1) для шума приведенного к входному воздействию следует, что на низких частотах спектральная плотность шума молекулярно-электронных преобразователей вращательных движений должна быть плоской в единицах приложенного углового ускорения.
Для экспериментального исследования собственных шумов молекулярно-электронных измерителей вращательных движений были выбраны два типа датчиков построенных при помощи корректирующей электроники на основе соответствующих преобразователей: 1) миниатюрные угловые акселерометры и велосиметры (датчики угловой скорости) - МЭИ 9мм, 2) малогабаритные измерители угловой скорости - МЭП 50мм, со следующими параметрами,
Похожие диссертации на Шумовые характеристики молекулярно-электронных преобразователей диффузионного типа и перспективы применения приборов на их основе
