Оптические и электрические свойства графеновых структур в сильных внешних полях Кухарь Егор Ивановч

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Сверхрешетки на основе графена – новый класс материалов современной микроэлектроники 25

1.1. Графен на подложке с чередующимися материалами в

электростатическом поле с пространственной периодичностью 25

1.2. Электронный спектр графеновой сверхрешетки в приближении сильной связи 42

1.3. Графеновая сверхрешетка в магнитном поле. Магнитные минизоны 49

1.4. Графен со слабой периодической модуляцией ширины щели в

квантующем магнитном поле 58

1.5. Слабосвязанные состояния в графеновых сверхрешетках, помещенных в квантующее магнитном поле 62

1.6. Графеновая сверхрешетка, сформированная за счет чередующихся магнитных барьеров 69

Выводы 72

ГЛАВА 2. Статическая и динамическая проводимости графеновых сверхрешеток 74

2.1. Влияние поперечного электрического поля на продольную статическую

вольт-амперную характеристику графеновой сверхрешетки 74

2.2. Влияние поперечного электрического поля на продольную динамическую проводимость графеновой сверхрешетки 94

2.3. Отрицательная динамическая проводимость графеновой сверхрешетки 98

2.4. Поперечная проводимость графеновой сверхрешетки 106

2.5. Влияние поперечного переменного поля на продольную вольт амперную характеристику графеновой сверхрешетки 110

2.6. Влияние продольного переменного синусоидального электрического поля на поперечную проводимость графеновой сверхрешетки 114

2.7. Абсолютная отрицательная проводимость структур со сверхрешеткой, индуцированная электромагнитным излучением 117

Выводы 128

ГЛАВА 3. Нелинейный электромагнитный отклик в графеновых сверхрешетках 130

3.1. Генерация постоянного электрического тока в графеновой сверхрешетке за счет суперпозиции синусоидальных электрических полей с ортогональными векторами напряженности 130

3.2. Генерация постоянного тока в графеновой сверхрешетке за счет суперпозиции синусоидальной и кноидальной электромагнитных волн с ортогональными векторами напряженности электрических полей 147

3.3. Влияние постоянного электрического поля на генерацию постоянного тока в графеновой сверхрешетке, вызванную суперпозицией синусоидальной и кноидальной электромагнитных волн 155

3.4. Влияние электромагнитного излучения кноидальной формы на поперечную проводимость графеновой сверхрешетки 164

3.5. Светоэлектрический эффект в полупроводниковой и графеновой сверхрешетках 168

Выводы 182

ГЛАВА 4. Уединенные электромагнитные волны в графеновых свехрешетках 184

4.1. Электромагнитный 2-импульс в графеновой сверхрешетке 184

4.2. Увлечение носителей заряда уединенными электромагнитными волнами в графеновых сверхрешетках. Влияние магнитного поля на эффект увлечения 190

4.3. Квазиэнергия электронов в графеновой сверхрешетке, подверженной действию высокочастотного электрического поля 197

4.4. Влияние высокочастотного электрического поля на форму уединенных

электромагнитных волн в графеновых сверхрешетках 206

4.5. Распространение диссипативного электромагнитного солитона в графеновой сверхрешетке 213

4.6. Ренормализация уравнения для потенциала электромагнитного поля в сверхрешетке, вызванная действием высокочастотного электрического поля или тока 221

4.7. Хаотическое поведение потенциала электромагнитного поля в графеновой сверхрешетке в случае заданного переменного тока 231

4.8. Хаотическое поведение потенциала электромагнитного поля в графеновой сверхрешетке, подверженной действию переменного электрического поля 235

4.9. Хаотическое поведение систем, описываемых уравнением double sine Gordon 239

Выводы 247

ГЛАВА 5. Электрические и оптические свойства щелевой модификации графена 249

5.1. Поглощение электромагнитной волны, поляризованной по кругу, щелевым графеном 249

5.2. Магнитопоглощение электромагнитных волн щелевым графеном. Ширина резонанса циклотронного поглощения 258

5.3. Влияние поперечного электрического поля на ширину резонанса циклотронного поглощения в биграфене 272

5.4. Динамическое наведение щели в графене, помещенном в высокочастотное электрическое поле. Проводимость графеновых структур в условиях динамически наведенной щели 274

5.5. Влияние высокочастотного электрического поля на энергию носителей заряда графена в квантующем магнитном поле 281

5.6. Влияние высокочастотного электрического поля на эффект де Гааза ван Альфена в графене 286

5.7. Влияние высокочастотного электрического поля на эффект Шубниковаде Гааза в графене 292

Выводы 297

Заключение 299

Список сокращений 307

Список литературы

• Графеновая сверхрешетка в магнитном поле. Магнитные минизоны
• Влияние поперечного электрического поля на продольную динамическую проводимость графеновой сверхрешетки
• Генерация постоянного тока в графеновой сверхрешетке за счет суперпозиции синусоидальной и кноидальной электромагнитных волн с ортогональными векторами напряженности электрических полей
• Динамическое наведение щели в графене, помещенном в высокочастотное электрическое поле. Проводимость графеновых структур в условиях динамически наведенной щели

Введение к работе

Актуальность проблемы. Развитие микро- и наноэлектроники тесно связано с созданием новых материалов и стимулирует исследования оптических и электрических свойств структур на основе графена. Графен, представляющий собой монослой углерода, получен в лаборатории относительно недавно (K.S. Novoselov, et al., 2004) и является перспективным в электронике материалом. Внимание инженеров и исследователей к графеновым структурам вызвано также интенсивным развитием методов изготовления полупроводниковых и других твердотельных структур различной размерности – молекулярно-лучевой эпитаксии, газофазной эпитаксии, реактивного плазменного травления, нанолитографии. Такие технологии позволяют создавать низкоразмерные структуры любого профиля с точностью до одного атомного слоя, в том числе графен.

Изучение электронных свойств графеновых структур в настоящее время имеет как фундаментальное, так и прикладное значение. Экспериментально показано (K.S. Novoselov, et al., 2004), что длина свободного пробега электрона в графене имеет порядок микрометра, что позволяет использовать данный материал для создания микрометровых приборов, работающих в баллистическом режиме. Носители заряда в графене обладают высокой подвижностью даже при комнатных температурах (K.S. Novoselov, et al., 2005). Высокая электрическая проводимость делает графен перспективным материалом для использования его в наноэлектронике наряду с углеродными нанотрубками. На основе этого материала уже разработан ряд электронных приборов, в том числе образцы полевых транзисторов. Получаемые низкоразмерные структуры, такие как графеновые наноленты и квантовые точки, рассматриваются как основа будущих квантовых наноустройств.

Исследования физических свойств графена способствуют также открытиям фундаментального характера в области теории твердого тела. Для бесщелевой модификации графена вблизи так называемых конусных, или дираковских, точек зоны Бриллюэна закон дисперсии линеен по абсолютной величине квазиимпульса. В связи с этим носители заряда в графене имеют динамику, характерную для двумерных (2D) безмассовых фермионов. Этот факт дает возможность использовать графен для проверки релятивистских эффектов (M.I. Katsnelson, et al., 2006; V.P. Gusynin, et al., 2005). Помимо прочих необычных физических свойств графен, так же как и углеродные нанотрубки, способен выдерживать большие плотности тока, превышающие 10⁸ А/см² (K.S. Novoselov, et al., 2004), что на несколько порядков больше предельных плотностей токов в обычных металлах. Однако перед углеродными трубками графен имеет большие преимущества относительно возможностей его создания и обработки при помощи методов современной литографии.

Возможность использования сверхрешеток (СР) в качестве рабочей среды генераторов и усилителей электромагнитного (ЭМ) излучения, а также

для формирования нелинейных ЭМ волн и ЭМ солитонов стимулирует исследования электронных и оптических свойств графеновых структур с дополнительным СР потенциалом – так называемых графеновых СР (ГСР). Перспективы применения графеновых структур для генерации ЭМ волн терагерцового (ТГц) диапазона обсуждались в работе S. Sekwao и J.-P. Leburton (Appl. Phys. Lett. 2015. V. 106. P. 063109). Известно, что для достижения эффекта отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП) для структур с СР требуются электрические поля со значительно меньшей напряженностью (~10³ В/см), чем для объемных однородных полупроводников. Этот факт, с одной стороны, и высокая подвижность носителей заряда в графене, с другой, делают ГСР привлекательными для исследователей в связи с созданием на их основе так называемых ТГц блоховских генераторов. Можно также отметить, что недавно ГСР получены в лабораторных условиях (R.V. Gorbachev, et al., 2014).

Характерными особенностями зонной структуры ГСР являются неаддитивность его электронного спектра и несинусоидальность его минизоны проводимости (M. Barbier, et al., 2010; П.В. Ратников, 2009). Это отличает ГСР от полупроводниковых СР на основе GaAs/AlGaAs. Несмотря на большое количество работ, посвященных нелинейному ЭМ отклику графена (S.A. Mikhailov, et. al., 2008), а также электронным свойствам графена, обусловленным «релятивистским» характером его электронного спектра и принципиально отличающим графен от других 2D-структур, влияние неаддитивности электронного спектра и несинусоидальности минизоны ГСР на транспортные свойства таких структур остается пока малоизученным.

Таким образом, вызванная как современным состоянием теории низкоразмерных систем, так и последними достижениями в области нанотехнологий, необходимость в изучении нелинейных оптических и электрических свойств графеновых структур, в частности ГСР, показывает важность теоретического исследования электронного транспорта в этих материалах, подверженных действию интенсивных ЭМ полей.

Степень разработанности. К настоящему времени существует достаточно большое количество работ, посвященных исследованию зонной структуры ГСР (Л.А. Чернозатонский и др., 2007; M. Barbier, et al., 2010; П.В. Ратников, 2009), нелинейному ЭМ отклику графена и ГСР (S.A. Mikhailov, et. al., 2008; Д.В. Завьялов и др., 2012), а также электронным свойствам графена, обусловленным «релятивистским» характером его электронного спектра (M.I. Katsnelson, et al., 2006; V.P. Gusynin, et al., 2005). В работе Л.А. Чернозатонского и др. (Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 85. В. 1. С. 84) зонная структура ГСР исследовалась численными методами. В работе M. Barbier, et. al. (Phys. Rev. B. 2010. V. 81. P. 075438) аналитически изучен закон дисперсии ГСР, полученной приложением к бесщелевому графену электростатического потенциала, имеющего вид периодически чередующихся прямоугольных барьеров (модель Кронига-Пенни). В статье П.В. Ратникова (Письма в ЖЭТФ. 2009. Т. 90. В. 6. С. 515) предложена ГСР,

образованная нанесением графенового листа на периодическую подложку, составленную из чередующихся слоев SiO₂ и h-BN. Недавно ГСР получены в лабораторных условиях (R.V. Gorbachev, et al., 2014).

Цель работы. Построить последовательную теорию электронного транспорта и оптических свойств структур на основе графена, в частности ГСР, в условиях воздействия интенсивных ЭМ полей. Исследовать роль неаддитивности электронного спектра и несинусоидальности минизоны проводимости ГСР в нелинейном ЭМ отклике таких структур. Для достижения цели поставлен и решен ряд задач.

1. Аналитически вычислен в приближении сильной связи явный вид электронного спектра графена с периодически модулированной щелью.

2. Рассчитана статическая вольт-амперная характеристика (ВАХ) ГСР в условиях поперечного по отношению к оси ГСР электрического поля и исследована зависимость положения начала участка статической ОДП от напряженности поперечного поля.

3. Вычислены продольная и поперечная по отношению к оси ГСР динамические проводимости. Исследованы условия возникновения динамической ОДП.

4. Рассчитана постоянная составляющая плотности тока, возникающая вдоль оси ГСР, в условиях одновременного действия постоянного электрического поля с напряженностью, составляющей с осью ГСР некоторый угол, и продольного переменного поля. Исследована зависимость плотности постоянного тока от поперечной составляющей напряженности постоянного поля, от частоты и амплитуды переменного поля.

5. Вычислена поперечная проводимость ГСР в условиях продольных переменного и постоянного электрических полей. Исследована зависимость поперечной проводимости от амплитуды переменного и напряженности постоянного электрического поля.

6. Вычислена плотность постоянного тока, возникающего в ГСР при наложении двух синусоидальных электрических полей, осциллирующих во взаимно перпендикулярных направлениях с частотами, отличающимися в два раза. Изучены особенности генерации постоянного тока в ГСР в указанных условиях.

7. Вычислена плотность постоянного тока, возникающего в ГСР под действием двух переменных электрических полей, осциллирующих во взаимно перпендикулярных направлениях, одно из которых представляет собой поле кноидальной волны. Исследована зависимость постоянной составляющей плотности тока от амплитуды кноидальной волны. Изучены условия и особенности генерации постоянного тока в ГСР в указанных условиях.

8. Рассчитана плотность постоянного тока, возникающего в ГСР в условиях постоянного и двух переменных электрических полей, осциллирующих во взаимно перпендикулярных направлениях, одно из которых является полем кноидальной волны. Исследована зависимость плотности постоянного тока от напряженности постоянного поля.

9. Найден потенциал ЭМ поля уединенной волны, распространяющейся в ГСР.

10. Рассчитана плотность тока увлечения носителей заряда уединенной ЭМ волной, распространяющейся в ГСР. Вычислен заряд, увлекаемый уединенной ЭМ волной в ГСР в направлении своего распространения. Исследована зависимость этого заряда от напряженности постоянного магнитного поля, перпендикулярного графеновой плоскости.

11. Аналитически определен явный вид квазиэнергетического спектра ГСР, подверженной действию высокочастотного (ВЧ) электрического поля.

12) Исследована зависимость формы уединенных ЭМ волн от
амплитуды ВЧ электрического поля, действующего на электронную
подсистему ГСР. Изучена возможность распространения диссипативного
солитона в ГСР. Исследована зависимость формы диссипативного солитона
от амплитуды ВЧ электрического поля.

13. Определены условия хаотического поведения потенциала ЭМ поля, формируемого в ГСР, подверженной ВЧ возмущениям.

14. Вычислена мощность ЭМ волны, поглощаемой щелевым графеном, и исследована зависимость этой мощности от амплитуды волны.

15) Найдена формула, определяющая величину ширины резонанса
циклотронного поглощения для чистого щелевого графена.

16) Аналитически определен явный вид квазиэнергетического спектра
графена, помещенного в квантующее магнитное и ВЧ электрическое поля.

17) Вычислены дифференциальная магнитная восприимчивость и
проводимость щелевого графена, помещенного в квантующее магнитное и
ВЧ электрическое поля. Определена зависимость периода квантовых
магнитных осцилляций от амплитуды ВЧ электрического поля.

Научная новизна. В работе впервые предложены следующие модели:

1. Одноминизонная модель электронного спектра ГСР, позволяющая учесть в явной форме зависимость энергии носителя заряда от квазиимпульса. Данная модель, обоснованная в рамках приближения сильной связи, учитывает неаддитивность электронного спектра и несинусоидальность минизоны проводимости ГСР. На основе данной модели описаны статическая ВАХ и динамическая проводимость ГСР, влияние поперечного электрического поля на продольную ВАХ, механизм генерации постоянного тока за счет суперпозиции переменных электрических полей, осциллирующих во взаимно перпендикулярных направлениях.

2. Модель распространения уединенных ЭМ волн в ГСР. Эта модель, применимая в бесстолкновительном режиме переноса носителей заряда в материале, основана на нелинейном уравнении, играющем ту же роль, что и уравнение sine-Gordon (SG) для полупроводниковых СР с синусоидальной минизоной проводимости, но имеющем отличную от уравнения SG форму.

3. Модель квазиэнергетического спектра ГСР, помещенной в переменное электрическое поле. Данная модель применима, если выполнены условия приближения сильной связи, а также условия, при которых отсутствуют процессы поглощения и испускания электронами квантов ЭМ поля. В рамках этой модели описывается влияние ВЧ электрического поля на распространение уединенных ЭМ волн в ГСР, а также распространение диссипативного солитона.

4. Модель квазиэнергетического спектра графена, помещенного в ВЧ электрическое и квантующее магнитное поля. Указанная модель, применимая для высоких частот, позволила исследовать квантовые магнитные осцилляционные эффекты в графене, подверженном действию ВЧ электрического поля.

В диссертации предсказаны следующие новые эффекты:

1) Смещение области статической ОДП в продольной ВАХ ГСР за счет
изменения напряженности поперечного по отношению к оси ГСР
электрического поля.

2. Модификации статической и динамической продольных прово-димостей ГСР, вызванные действием поперечного электрического поля.

3. Модификации статической и динамической поперечных прово-димостей ГСР, вызванные действием продольного электрического поля.

4. Появление дополнительных участков динамической ОДП, несовпадающих по положению с интервалами ОДП, характерными для полупроводниковых СР с синусоидальной минизоной проводимости.

5) Осцилляционная зависимость плотности постоянного тока,
генерируемого в ГСР за счет суперпозиции переменных электрических полей
с ортогональными векторами напряженности, от амплитуды продольного
поля. Эффект смены направления постоянного тока при определенных
значениях амплитуды колебаний продольного поля.

6) Резонансная зависимость постоянного тока, возникающего при
наложении двух переменных электрических полей, одно из которых является
полем кноидальной волны, от амплитуды кноидальной волны.

7) Линейная зависимость поглощаемой щелевым графеном мощности
интенсивного ЭМ излучения от амплитуды напряженности электрического
поля этого излучения.

8) Изменение периода магнитных осцилляций дифференциальной
магнитной восприимчивости и проводимости графена по обратному
магнитному полю за счет увеличения амплитуды ВЧ электрического поля, в
которое помещен графен.

Теоретическая и практическая значимость. Установленные в исследовании закономерности электронного переноса в ГСР дают важные сведения о характерных электронных свойствах узкозонных материалов и представляются ценными для теории твердого тела и физической электроники. Результаты могут применяться для диагностики кинетических

свойств графеновых структур, для изучения формы уединенных ЭМ волн, а также в электронной и оптоэлектронной инженерии при создании наноэлектронных устройств на основе графена (усилителей излучения, солитонных линий задержки, солитонных ячеек памяти). Участки ОДП, обнаруженные в ВАХ ГСР в условиях воздействия ВЧ поля, могут быть использованы при проектировке генераторов ТГц излучения.

Данное исследование выполнено при финансовой поддержке Минобрнауки России на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности в рамках базовой части государственного задания № 2014/411 (код проекта: 522).

Работа также проводилась при финансовой поддержке

Минобрнауки России на выполнение государственных работ в сфере
научной деятельности в рамках базовой части государственного задания
№ 2.8298.2013 в 2013 г.;

РФФИ, грант № 13-02-97033 р_поволжье_а.
В качестве объектов исследования выбраны:

1) ГСР, подверженная воздействию сильных электрических и
магнитных полей и представляющая практический интерес для нано-, микро-
и оптоэлектроники (детекторы, усилители, генераторы излучения и т. д.);

5. щелевая модификация графена, биграфен;

6. уединенные ЭМ волны, имеющие приложения в нелинейной оптике. Методы исследования. В работе использовались следующие методы и

приближения: метод кинетического уравнения Больцмана; приближение постоянного времени релаксации; приближение сильной связи; методы теории возмущений; метод усреднения по быстрым осцилляциям; унитарные преобразования; методы теории функций комплексной переменной, в частности теории вычетов; метод Мельникова.

Положения, выносимые на защиту

1) Модель электронного спектра ГСР, образованной за счет пе
риодической модуляции ширины щели в графене, учитывающей явную
зависимость энергии носителей заряда от квазиимпульса.

Электронный спектр ГСР является неаддитивным, минизона проводимости ГСР – несинусоидальной. Область минизоны проводимости ГСР, соответствующая отрицательным эффективным массам носителей заряда, уменьшается с увеличением поперечного по отношению к оси ГСР квазиимпульса.

2) Результаты теоретического исследования влияния неаддитивности
электронного спектра и несинусоидальности минизоны проводимости ГСР на
особенности продольной ВАХ, статической и динамической проводимостей
ГСР.

Поперечное по отношению к оси ГСР постоянное электрическое поле так модифицирует продольную ВАХ ГСР, что положение участка ОДП зависит от напряженности поперечного поля. С увеличением напряженности поперечного поля максимум ВАХ смещается в сторону более сильных полей. Абсолютные значения статической и динамической проводимостей

уменьшаются с увеличением напряженности поперечного электрического поля. В сильном поперечном постоянном электрическом поле ГСР имеет такую продольную проводимость, как если бы 2D-электроны обладали модифицированной эффективной массой, пропорциональной напряженности поперечного поля.

3) Результаты теоретического исследования особенностей генерации
постоянного электрического тока в ГСР за счет суперпозиции переменных
электрических полей с ортогональными векторами напряженности.

В ГСР генерируется постоянный электрический ток в результате суперпозиции двух переменных электрических полей, осциллирующих во взаимно перпендикулярных направлениях с частотами, отличающимися в два раза. Зависимость постоянной составляющей плотности тока от амплитуды продольного переменного поля имеет характер осцилляций. Существуют значения амплитуды колебаний продольного поля, для которых постоянный электрический ток меняет направление.

4) Результаты теоретического исследования особенностей распро
странения уединенных ЭМ волн в ГСР, а также влияния ВЧ ЭМ излучения на
форму этих волн.

В ГСР возможно распространение уединенных ЭМ волн (2p-импульсов). В случае, когда имеют место межминизонные переходы в ГСР, возможно распространение диссипативного солитона (p-импульса), стабильность которого обеспечивается за счет энергии носителей заряда в инвертированной минизоне. Инверсная населенность в ГСР достигается внешним ВЧ излучением.

5) Результаты теоретического изучения зависимости мощности ЭМ
волны, поглощаемой щелевым графеном, от амплитуды волны.

Мощность ЭМ волны, поглощаемая единицей площади щелевого графена, пропорциональна квадрату амплитуды волны для слабого излучения и пропорциональна первой степени амплитуды в случае сильного излучения.

6) Результаты теоретического исследования квантовых магнитных
осцилляций в графене, подверженном действию ВЧ электрического поля.

Действие ВЧ электрического поля приводит к динамической модификации структуры энергетических уровней носителей заряда графена, помещенного в квантующее магнитное поле. Изменение амплитуды ВЧ электрического поля, в которое помещен графен, приводит к изменению периода квантовых осцилляций дифференциальной магнитной восприимчивости и проводимости графена по обратному магнитному полю.

Достоверность результатов и выводов обеспечена использованием разработанных ранее и хорошо зарекомендовавших себя физических методов, а также строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений, совпадением частных случаев с известными ранее результатами, использованием адекватных математических методов вычислений. В ряде случаев теоретические результаты проверялись в численных экспериментах.

Апробация работы. По результатам исследования опубликовано 35 статей в научных журналах, индексируемых реферативными базами данных Scopus, Web of Science, Chemical Abstracts Service (CAS) [1-35]. Среди них такие журналы, как “Physica B”, “Physica E”, “Superlattices and Microstructures”, “Chaos”, “Laser Physics”, “Physics of the Solid State” (ФТТ), “Semiconductors” (ФТП), “Optics and Spectroscopy” (Оптика и спектроскопия) и т. д.

Основные результаты также докладывались на следующих конференциях:

– VII, VIII, XI–XIV международные семинары «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2011, 2014, 2015 гг.);

– XIX, XXI, XXIII международные конференции / совещания «Радиационная физика твердого тела» (Севастополь, 2009, 2011, 2013 гг.);

– 2-я и 3-я международные конференции “Nanomaterials: Applications and Properties” (Сумы, Украина, 2012, 2013 гг.);

– XII, XIII и XIV Всероссийские школы-семинары «Волновые явления в неоднородных средах» (Волны-2010, -2012, -2014, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова);

– XIII и XV Всероссийские школы-семинары «Физика и применение микроволн» (Волны-2011, -2015, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова);

– на научных семинарах кафедры общей физики и конференциях ВГСПУ.

Личный вклад автора. Автор диссертации самостоятельно провел аналитические вычисления и численные расчеты в соответствии с поставленными задачами, сформировал общую концепцию исследования и получил основные результаты диссертационной работы. Автором лично получено явное выражение для электронного спектра ГСР [1], рассчитаны статическая ВАХ и динамическая проводимость ГСР [2;3;15], изучен эффект генерации постоянного тока за счет суперпозиции переменных электрических полей [1;4;5;8] и эффекта увлечения носителей заряда ЭМ волной [9], исследована возможность хаотического поведения потенциала ЭМ поля, формируемого в ГСР, подверженной ВЧ возмущениям [27;30], вычислен квазиэнергетический спектр ГСР и графена, помещенных в ЭМ поле ВЧ излучения [20;21;25], проанализировано влияние ВЧ электрического поля на квантовые магнитные осцилляции в щелевом графене [20;35] и на форму уединенных ЭМ волн в ГСР [6;21].

Постановка задач о распространении уединенных ЭМ волн в ГСР [13;14], а также обсуждение результатов исследования проведены совместно с профессором С.В. Крючковым как научным консультантом и соавтором статей, отражающих результаты диссертационной работы. Численные эксперименты (использующие метод Монте-Карло), которые имели место в ряде случаев [18;19;29], проведены профессором Д.В. Завьяловым как соавтором статей, в которых опубликованы соответствующие результаты.

Публикации. Результаты, отраженные в диссертации, опубликованы в 56 печатных работах [1–56], в том числе в 35 статьях в научных журналах,

индексируемых базами данных Scopus, Web of Science, Chemical Abstracts Service (CAS) и рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка сокращений и списка цитируемой литературы. Общий объем составляет 359 страниц, включая 119 рисунков и список литературы, содержащий 464 наименования.

Специальность, которой соответствует диссертация. Тема диссертации соответствует пункту 4 паспорта научной специальности 01.04.04. - физическая электроника: «Физические явления в твердотельных микро- и наноструктурах, молекулярных структурах и кластерах; проводящих, полупроводниковых и тонких диэлектрических пленках и покрытиях».

Графеновая сверхрешетка в магнитном поле. Магнитные минизоны

Автор диссертации самостоятельно провел аналитические вычисления и численные расчеты в соответствии с поставленными задачами, сформировал общую концепцию исследования и получил основные результаты диссертационной работы. Автором лично получено явное выражение для электронного спектра ГСР [200], рассчитаны статическая ВАХ и динамическая проводимость ГСР [201,202,214], изучен эффект генерации постоянного тока за счет суперпозиции переменных электрических полей [200,203,204,207] и эффекта увлечения носителей заряда ЭМ волной [208], исследована возможность хаотического поведения потенциала ЭМ поля, формируемого в ГСР, подверженной ВЧ возмущениям [226,229], вычислен квазиэнергетический спектр ГСР и графена, помещенных в ЭМ поле ВЧ излучения [219,220,224], проанализировано влияние ВЧ электрического поля на квантовые магнитные осцилляции в щелевом графене [219,234] и на форму уединенных ЭМ волн в ГСР [205,220]. Постановка задач о распространении уединенных ЭМ волн в ГСР [212,213], а также обсуждение результатов исследования проведено совместно с профессором Крючковым С.В., являвшимся научным консультантом и соавтором статей, отражающих результаты диссертационной работы. Численные эксперименты (использующие метод Монте-Карло), которые имели место в ряде случаев [217,218,228], проведены профессором Завьяловым Д.В., который являлся соавтором статей, где опубликованы соответствующие результаты.

Специальность, которой соответствует диссертация

Тема диссертации соответствует пункту 4 паспорта научной специальности 01.04.04. – физическая электроника: «Физические явления в твердотельных микро- и наноструктурах, молекулярных структурах и кластерах; проводящих, полупроводниковых и тонких диэлектрических пленках и покрытиях».

Краткое содержание Во введении сформулированы цель и задачи исследования, обоснована актуальность решенных задач и указана их научная новизна, сформулированы выносимые на защиту положения, дано краткое содержание и структура диссертации.

В первой главе исследован энергетический спектр носителей заряда в ГСР. В приближении сильной связи для ГСР, представляющей собой графен с периодически модулированной щелью, получено явное выражение для электронного спектра. При этом профиль периодической модуляции полагался произвольным. Результат подтвержден вычислениями, выполненными в рамках модели Кронига-Пенни. В рамках этой модели исследована зависимость ширины минизоны проводимости и соседних с ней запрещенных зон от величины прикладываемого скалярного потенциала и от соотношения между шириной ямы и толщиной барьера в ГСР. Так же изучено образование магнитных минизон в СР в однородном квантующем магнитном поле.

Во второй главе изучено влияние неаддитивности электронного спектра ГСР на ее ВАХ, статическую и динамическую проводимости. Установлено, что максимум продольной ВАХ ГСР, соответствующий началу участка статической ОДП, смещается в область более сильных полей с увеличением поперечного электрического поля. В случае сильных поперечных полей продольная проводимость ГСР оказывается такой как, если бы электроны обладали эффективной массой, пропорциональной напряженности поперечного поля.

Показано, что в сильном поперечном поле и в случае высоких частот динамическая проводимость ГСР убывает обратно пропорционально первой степени частоты переменного электрического поля. Установлено, что существуют такие значения параметров спектра ГСР, для которых возникают дополнительные диапазоны частот переменного поля, соответствующих динамической ОДП.

В третьей главе исследован нелинейный ЭМ отклик в ГСР, а именно – влияние непараболичности и неаддитивности электронного спектра ГСР на эффект возникновения постоянного электрического тока за счет суперпозиции переменных электрических полей, осциллирующих во взаимно перпендикулярных направлениях с частотами, отличающимися в два раза, а также на светоэлектрический (или радиоэлектрический) эффект (СЭЭ).

На основе результатов, полученных в главе 2, показано, что эффект генерации постоянного тока за счет суперпозиции переменных электрических полей, осциллирующих во взаимно перпендикулярных направлениях, является следствием модификации продольной ВАХ ГСР, вызванной действием поперечного электрического поля. Рассмотрен случай синусоидальных электрических полей и случай, когда одно из переменных полей является полем кноидальной волны, распространяющейся в ГСР. Изучено влияние постоянного электрического поля на данный эффект. Показано, что, меняя абсолютное значение продольного поля, можно менять знак выпрямленного тока, протекающего в поперечном направлении.

В четвертой главе изучено распространение уединенных ЭМ волн в ГСР, а также влияние ВЧ ЭМ излучения на форму и тип этих волн. Показана возможность распространения диссипативного солитона, и изменения как его формы, так и площади путем изменения амплитуды ВЧ поля. Изучен эффект увлечения уединенными волнами электрического заряда в ГСР. Методом Мельникова исследована возможность хаотического поведения потенциала ЭМ поля в ГСР, подверженного действию ВЧ возмущений.

В пятой главе изучены электрические и оптические свойства щелевой модификации графена, помещенного в сильные внешние ЭМ поля. Вычислена поглощаемая графеном мощность ЭМ волны, как в отсутствие, так и в присутствие постоянного магнитного поля. В отсутствие магнитного поля амплитуда ЭМ волны полагалась произвольной. Показано, что в случае интенсивных ЭМ волн зависимость поглощаемой графеном мощности от амплитуды является линейной, что свойственно структурам, закон дисперсии которых имеет «релятивистский» характер. В случае наличия постоянного магнитного поля, исследована зависимость ширины резонансного пика линии циклотронного поглощения от температуры.

С использованием метода усреднения по быстрым осцилляциям получена квазиэнергия электронов в графене, помещенном в квантующее магнитное и ВЧ электрическое поля. Формула для квазиэнергии использовалась для учета влияния ВЧ электрического поля на магнитные осцилляции дифференциальной магнитной восприимчивости и проводимости щелевого графена. Показано, что период магнитных осцилляций по обратному магнитному полю может регулироваться путем изменения амплитуды ВЧ поля.

Влияние поперечного электрического поля на продольную динамическую проводимость графеновой сверхрешетки

Как видно, явное выражение для электронного спектра ГСР (1.71), полученное в приближении сильной связи, находится в согласии с формулой (1.50), полученной в рамках модели Кронига-Пенни для барьеров малой прозрачности. В дальнейшем будем считать параметры D и D1 заданными. Как показал численный анализ, выполненный в рамках модели Кронига-Пенни, значения D и D1 могут варьироваться в пределах: D 0.07 – 0.2 эВ, D1 0.01 – 0.05 эВ. Конкретные значения параметров D и D1 определяются следующими факторами: 1) свойствами материалов, из которых изготовлена периодическая подложка, 2) отношением ширины барьера Ъ к ширине ямы а, 3) величиной потенциала V0. Преимущество последнего способа заключается в том, что он позволяет менять зонные параметры ГСР, не вмешиваясь в ее внутреннюю структуру. Линеаризированное уравнение (уравнение, аналогичное уравнению Дирака), описывающее движение электрона в ГСР примет вид: M = HGSLy, (1.72) Э/ где GSL F yFy 1 Х [2П J Z V J

Действительно подстановка i// = Qxp(-ie(p)t/h) в (171), приводит к закону дисперсии (171). Если в гамильтониане (173), сделать замену: ру 0, то его форма совпадет с одномерной периодически моделированной моделью гамильтониана [190], записанной для СР на основе графеновых нанолент. В [190] правомерность использования данной модели гамильтониана обосновывалась достаточно хорошим согласием его спектра с результатами численного анализа зонной структуры СР на основе графеновых нанолент. Однако строго обоснования этой модели в [190] не было.

Уникальность спектра (171) заключается в следующем. Во-первых, в отличие от «обычных» (традиционных) полупроводниковых СР электронный спектр ГСР (171) является неаддитивным. Последнее приводит к взаимному влиянию динамики электронов вдоль ортогональных направлений. Во-вторых, минизона ГСР с электронным спектром (171) является несинусоидальной. Это, в частности, приводит к ангармоничности блоховских осцилляций электрона в минизоне, возникающих за счет постоянного электрического поля, вектор напряженности которого направлен вдоль оси СР. Отметим, что как правило теоретические исследования проводятся со СР с синусоидальными минизонами [150-156]. В дальнейшем показано, что несинусоидальность минизоны ГСР приводит к возможности формирования в ГСР нового типа уединенных ЭМ волн.

Формула (1.71) позволяет установить явную зависимость ширины минизоны проводимости ec(1) от поперечного по отношению к оси ГСР квазиимпульса электрона: с(1) = J А2 + v 2 р2у + 2А2 - J А2 + v2 р2у . В случае, когда vF р » А, А15 параметр с(1) обратно пропорционален « 2 поперечному квазиимпульсу: cu -AJv] Р, Если выполнено условие: ехр(-й"0с//й)«1, соответствующее слабой прозрачности барьера, то выражение (1.71) может быть записано в следующей приближенной форме: 1 - COS 2Л/А2 + у2р2 є(p) = А2 + у2р2у + , 1-cos (1.74) V Й Отметим, что применимость закона дисперсии (1.74) тем лучше, чем сильнее модуляция щели между валентной зоной и зоной проводимости графена, т.е. чем меньше прозрачность барьеров. Для уменьшения прозрачности барьеров можно изготавливать графен с периодически следующими вставками графана - материала, полученного гидрогенизацией графена [19]. Энергетическая щель в графане составляет 5.4 эВ [264]. Модели энергетических спектров ГСР, в явном виде выражающие зависимость энергии электрона от квазиимпульса и совпадающие по форме с (1.50), (1.71) и (1.74), использовались в [189,207] для количественного анализа электронного транспорта в ГСР. Строгого обоснования выбора этих моделей в [189,207] не было. В [189] модели энергетических спектров ГСР объяснялись их хорошим согласием с результатами численного анализа дисперсионных соотношений, полученных в [184] решением задачи на собственные значения гамильтониана дираковского электрона в периодическом потенциале Кронига-Пенни. 1.3. Графеновая сверхрешетка в магнитном поле. Магнитные минизоны [230] Как показано в [265], в общем случае, спектр разрешенных энергий є носителей заряда в периодической структуре, помещенной в квантующее магнитное поле состоит из набора минизон, ширина которых регулируется изменением напряженности магнитного поля (так называемых магнитных минизон). Пусть ГСР сформирована на подложке с чередующимися слоями SiC/h-BN и расположена в плоскости ху. Поместим ГСР в однородное магнитное поле, вектор напряженности Н которого направлен перпендикулярно графеновой плоскости, т.е. вдоль оси Oz (рис. 1.14). Напряженность магнитного поля удовлетворяет условиям: VFT»AH,—-»Т (1.75) Лн позволяющим считать магнитное поле квантующим. Здесь т 10"12 с -среднее время между столкновениями носителей заряда с неоднородностями решетки, Лн = л]ск/еН - ларморовский радиус, I - температура, выраженная в энергетических единицах.

Генерация постоянного тока в графеновой сверхрешетке за счет суперпозиции синусоидальной и кноидальной электромагнитных волн с ортогональными векторами напряженности электрических полей

Как видно из вышеприведенных вычислений слабое периодическое возмущение (связанное с дополнительным силовым полем или модуляцией ширины щели в графене) снимает вырождение электронных состояний по квазиимпульсу р и каждый энергетический уровень расширяется в магнитную минизону. Причем электрон движется в пределах минизоны так, как если бы вдоль оси Оу была сформирована СР.

Взаимодействие электронов с элементарными возбуждениями в кристаллической решетке оказывает существенное влияние на свойства материалов и приводит к таким многочастичным эффектам как, например, сверхпроводимость [274], волны зарядовой плотности [275] и т.д. Эти взаимодействия имеют необычный характер в графене [276-278], состояния электронов в котором описываются эффективным гамильтонианом дираковского вида [4,5,7]. Открытие такого двумерного (2D) материала привело к возникновению новых областей в физике твердого тела, связанных с исследованием безмассовых фермионов [101]. Взаимодействие так называемых дираковских электронов с элементарными возбуждениями, приводящее к появлению связанных состояний, интенсивно изучается в последнее время как теоретически [68,279-281], так и экспериментально [282-284].

Модификация (перенормировка) спектра дираковских электронов, вызванная взаимодействием электронов с колебаниями решетки изучена в [285-289]. Формирование поляронов, плазмон-фононных комплексов и электронно-дырочных пар исследовано в [68,290-294], где показано, что связанные состояния появляются, если энергия квазичастиц превосходит некоторое пороговое значение. В [293] изучен перенормированный спектр дираковских электронов вблизи порога излучения оптического фонона. В отличие от [285-287], где использовалась теория возмущений Вигнера-Бриллюэна, в [293] спектральные характеристики электрон-фононных комплексов (в частности – зависимость энергии связи таких комплексов от константы взаимодействия gel-ph ) найдены с учетом вершинных поправок.

Эти поправки приводят к тому, что спектр остается ниже энергии оптического фонона и соответствует электрон-фононному связанному состоянию.

В [68,72,279,295-300] изучено влияние различных факторов (геометрических параметров, спин-орбитального взаимодействия, заряженных примесей и др.) на свойства связанных состояний в структурах на основе графена. С прикладной и технологической точек зрения перестраиваемость электронных и оптических свойств графена путем изменения внешних полей имеет практическое значение [102,295,301-304]. Таким образом, влияние электрических и магнитных полей на свойства связанных состояний в графеновых структурах вызывает повышенный интерес среди исследователей [294,295,305-307]. Влияние квантующего магнитного поля на энергию магнитоэкситонов и магнитоплазмонов в графене изучено в [308], где показано, что закон дисперсии элементарных возбуждений изменяется за счет виртуальных переходов между энергетическими уровнями (уровнями Ландау), вызванными кулоновским взаимодействием (электронно-дырочный канал). Влияние магнитного поля на электрон-фононные связанные состояния в графене исследовано в [294], где показано, что энергия связи электрон-фононного комплекса расходится при некотором резонансном значении напряженности магнитного поля. Такая расходимость соответствовала электрон-фононным гибридным состояниям, формируемым в спектре между уровнями Ландау в графене. Данные резонансные состояния, полученные в рамках теории возмущений от полюсов двухчастичной функции Грина, определяли структуру магнитофононного резонанса, исследованного в [309-311].

В настоящее время среди широкого разнообразия графеновых структур особое внимание уделяется ГСР [133,160,184,196,192]. Интенсивное исследование электрических и оптических свойств ГСР объясняется различными возможными экспериментальными и технологическими приложениями этих материалов [303,312-315].

Здесь получены выражения для энергии связи электрон-электронных и электрон-фононных комплексов в ГСР, помещенной в квантующее магнитное поле, а также исследованы зависимости этой энергии от напряженности магнитного поля и констант взаимодействия geUel и gel h.

Динамическое наведение щели в графене, помещенном в высокочастотное электрическое поле. Проводимость графеновых структур в условиях динамически наведенной щели

Зависимость поперечной проводимости (2.82) ГСР в условиях продольного постоянного электрического поля показана на рисунке 2.23. Анализ формулы (2.82) позволяет сделать следующие выводы. 1) Поперечная динамическая проводимость ГСР является функцией не только частоты w переменного поля, но и напряженности продольного поля. 2) Зависимость проводимости от частоты является немонотонной: вблизи частот, кратных блоховской частоты, убывание проводимости с ростом w сменяется возрастанием. 3) Также как и в случае продольной проводимости ГСР, если параметр g превышает некоторое критическое значение, то возникает область частот 109 переменного поля, для которых поперечная динамическая проводимость ГСР оказывается отрицательной (рис. 2.24). Перечисленные результаты являются следствием неаддитивности электронного спектра ГСР и отличают ее от полупроводниковых СР с аддитивным спектром.

В низкочастотном пределе (wt 1) из (2.82) следует: 1 - n2Q2BT2 1 + 2 Если материалы, из которых изготовлена периодическая подложка таковы, что у «1, то вместо (2.80) можно записать:

Влияние поперечного переменного поля на продольную вольт-амперную характеристику графеновой сверхрешетки [203]

Исследуем здесь влияние поперечного переменного электрического поля на продольную ВАХ ГСР. Пусть выполнено неравенство: у«\, позволяющее воспользуемся приближенным выражением электронного спектра ГСР (1.74). Считаем, что вдоль оси ГСР приложено постоянное электрическое поле с напряженностью Edc = (Д О). Напряженность синусоидального поля с амплитудой Д, и частотой о) направлена поперек оси ГСР: Еас = (0, Е0 cos cot). Согласно (2.13) при низких температурах (2.10) плотность электрического тока, возникающего вдоль оси Ох под действием указанных выше полей, в приближении постоянного времени релаксации т равна: где p{t) = -bsincot - потенциал переменного поля, выраженный в безразмерных единицах, /Г = (3(t - т%), b=evFzEjA. Далее считаем поперечное переменное поле слабым, а его частоту достаточно высокой так, что выполняется условие: Ь2/а 2т2«1. С точностью до слагаемых, содержащих вторую степень параметра Ь, выражение (2.88) имеет вид:

Как видно из (2.92) поперечное ВЧ поле модифицирует продольную В АХ ГСР. Анализ формулы (2.92) показывает, что в области ОДП продольной ВАХ ГСР возникает резкое (но незначительное по величине в силу условия Ь2/со2т2 «1) возрастание плотности тока (рис. 2.25), если частота напряженности поля, осциллирующего поперек оси ГСР, приближается к частоте блоховских осцилляций: w WB .

Как известно, в сильном электрическом поле, приложенном вдоль оси СР, происходит интенсивный “разогрев” электронной подсистемы, в результате чего большинство электронов оказывается в верхней части минизоны. В этом случае поглощаемая электронами энергия имеет порядок ширины минизоны, электроны сосредотачиваются у ее потолка, и дальнейший рост их энергии не возможен (в рамках одноминизонного приближения). Поэтому в сильных полях jftf; = const (пока выполняются условия одноминизонного приближения). Это объясняет существование участка ОДП в продольной ВАХ СР. Наличие дополнительного участка положительной дифференциальной проводимости в окрестности QB co продольной ВАХ ГСР (рис. 2.25) свидетельствует об уменьшении средней энергии электронов в минизоне в том случае, когда частота поперечного переменного поля приближается к частоте блоховских осцилляций. При этом условие 7хСДуС = const нарушается, что дает возможность для положительной 113 дифференциальной проводимости (т.е. повторного увеличения продольного тока с ростом напряженности тянущего поля). Это объясняет резкий скачок плотности тока при WB w в продольной ВАХ ГСР, изображенной на рисунке 2.25. Подтвердим вышесказанное количественным расчетом. Вычислим энергию носителей заряда, усредненную по периоду переменного поля. Для средней по каноническому ансамблю энергии носителей заряда имеем:

Зависимость средней энергии электронов в минизоне от напряженности продольного поля, построенная по формуле (2.97) показана на рисунке 2.26. Действительно, как видно из этого рисунка, в окрестности полей WB w происходит спад энергии электронов.

Влияние продольного переменного синусоидального электрического поля на поперечную проводимость графеновой сверхрешетки [214] Исследуем здесь поперечную статическую проводимость ГСР, помещенной в постоянное поле с напряженностью Edc = [Е6/0, Е ) и продольное переменное поле с напряженностью Еас = (E0coscot, О). Здесь Е0 и со - амплитуда и частота гармонических колебаний поля Еас. Будем предполагать, что выполняются условия: Т«А и у«\. Согласно (2.13) плотность тока, возникающая поперек оси ГСР равна: где A(f) - векторный потенциал переменного поля. Неравенство у«\ позволяет вычислить скорость V используя приближенное выражение для электронного спектра ГСР (1.74). Тогда имеем: