Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблемы создания автокатодов для рентгеновских трубок на основе углеродных материалов
1.1 Углеродные материалы 11
1.1.1 Углеродные волокна на основе ПАН 16
1.1.2 Углеродные волокна на основе ПАН 17
1.1.3 Пиролитические углеродные волокна 19
1.1.4 Высокопрочный графит
1.2 Электронные свойства углеродных материалов 21
1.2.1 Вольтамперные характеристики 21
1.2.2. Энергетическое распределение электронов 22
1.2.3 Вопросы долговечности 28
1.3 Источники рентгеновского излучения 1.4 Области применения источников рентгеновского излучения 35
1.5 Развитие рентгеновской техники 40
1.6 Применение углеродных материалов в качестве катода 48
1.7 Рентгеновские трубки с автоэмиссионными катодами 53
Глава 2. Методика и техника эксперимента 63
2.1 Модель структуры поверхности катода 63
2.2 Плазмохимическая обработка пучка углеродных волокон 70
2.3 Заострение волокон при плазмохимической обработке 74
2.4 Методика эмиссионных испытаний автокатодов
2.4.1 Измерение и анализ вольтамперных характеристик 76
2.4.2 Метод численного анализа вольтамперных характеристик 79
2.5 Измерительный стенд 81 83
Глава 3. Автоэмиссионные свойства катода из полиакрилонитрильных углеродных волокон
3.1 Автокатод из одиночного ПАН-волокна 83
3.2 Автокатод из пучка ПАН-волокон 86
3.3 Долговременные испытания автокатодов из ПАН-волокон 89
Глава 4. Моделирование электронно-оптической системы рентгеновской трубки с автоэмиссионным катодом
4.1 Выбор численного метода моделирования 94
4.1.1 Метод граничных элементов 95
4.1.2 Метод конечных разностей 97
4.1.3 Метод конечных элементов
4.2 Модель автокатода на основе пучка углеродных волокон 102
4.3 Моделирование оптимальной электронной оптики триода с автокатодом из углеродных волокон 113
Глава 5. Разработанные прототипы рентгеновских трубок с автоэмиссионным катодом на основе полиакрилонитрильных углеродных волокон
5.1 Конструкция и технология сборки электронного прожектора 118
5.2 Изучение конструкции рентгеновской трубки в вакуумной камере 124
5.3 Рентгеновская трубка со стеклянной оболочкой 127
5.4 Рентгеновская трубка с расфокуссировкой со стеклянной оболочкой 130
5.5 Рентгеновская трубка с керамической оболочкой 132
Заключение 135
Список литературы
- Электронные свойства углеродных материалов
- Плазмохимическая обработка пучка углеродных волокон
- Автокатод из пучка ПАН-волокон
- Модель автокатода на основе пучка углеродных волокон
Введение к работе
Актуальность темы.
В современной вакуумной и эмиссионной электронике важное место отводится
созданию стабильных катодов, способных длительное время работать в условиях
высокого технического вакуума (10-6 – 10-7 мм рт.ст.). Преимущества автоэлектронных
катодов по сравнению с другими видами источников свободных электронов заключаются
в следующем: отсутствие накала; высокая плотность тока автоэмиссии; устойчивость к
колебаниям температуры; малая чувствительность к внешней радиации;
безинерционность; экспоненциально высокая крутизна вольт-амперных характеристик.
Автоэлектронная эмиссия чрезвычайно чувствительна к изменению геометрии
катода и состоянию его поверхности, что представляет собой основную трудность при
создании стабильных автоэлектронных катодов. Работа автоэлектронного катода в
электронном приборе сопровождается различными процессами, происходящими на его
поверхности; основные из них: ионная бомбардировка; пондеромоторные нагрузки;
адсорбция и десорбция молекул остаточных газов; поверхностная миграция и т.д. В
зависимости от конкретной конструкции и режима эксплуатации автокатода,
перечисленные выше процессы, порознь или в некоторой совокупности, приводят к ряду
эффектов, изменяющих режим их работы: катодное распыление материала, изменение
формы эмитирующей поверхности, изменение количества и расположения
микровыступов, изменение работы выхода электронов, разогрев катода, механические напряжения.
Эти эффекты могут вызвать уход основных параметров автокатодов за пределы величин, определяемых техническими условиями на конкретный электронный прибор.
Анализ работ по автоэлектронной эмиссии показывает, что материалы автокатодов, предназначенных для работ в условиях высокого технического вакуума, должны обладать специфической совокупностью свойств, таких, как низкие и стабильные значения работы выхода электронов и коэффициента катодного распыления, а также высокие значения механической прочности, электро- и теплопроводности. Кроме того, материалы автокатодов должны быть технологичными и достаточно доступными.
Первые исследования углеродных материалов показали их перспективность. Поэтому углеродные материалы легли в основу наших исследований по созданию эффективных автокатодов.
Цель работы
Экспериментальное исследование особенностей работы автокатодов на основе полиакрилонитрильных углеродных волокон, а также разработка эффективной электронно-оптической системы с автоэмиссионным катодом на основе пучка углеродных волокон для маломощных рентгеновских трубок.
Для достижения цели автором были поставлены и успешно решены следующие основные научно-технические задачи:
Определение основных параметров эффективности автокатода для рентгеновской трубки;
Изучение углеродных материалов используемых для изготовления автокатодов и выбор оптимального среди них;
Изучение структурных и автоэмиссионных свойства катодов, изготовленных из пучков полиакрилонитрильных углеродных волокон;
Изучение модели структуры поверхности автокатода из пучка полиакрилонитрильных волокон;
Изучение способов тренировки и стабилизации характеристик автокатода из пучка углеродных волокон;
Определение основных параметров эффективности электронной пушки;
Проектировка оптимальной электронно-оптической системы для маломощной рентгеновской трубки;
Разработка и изготовление тестовых образцов рентгеновских трубок триодной конструкции с автокатодом из пучка полиакрилонитрильных углеродных волокон;
Разработка методики измерения электрических характеристик рентгеновских трубок.
Научная новизна
В работе предложена и обоснована методика определения шероховатости поверхности автокатода на основе компьютерной обработки видеосигнала строк растра в электронном микроскопе. Показано, что заострение отдельных полиакрилонитрильных волокон в пучке теряет свое значение в первые минуты работы автокатода, после чего в процесс токоотдачи вступают многочисленные нановыступы, образовавшиеся на торцевой поверхности волокна. Предложен способ описания автокатода из пучка углеродных волокон, прошедшего обработку коронным разрядом и предложена методика
расчета катодно-модуляторного узла с автоэмиссионным катодом из пучка углеродных
волокон. Предложена оптимальная электронно-оптическая система для рентгеновской
трубки с автокатодом из пучков углеродных волокон обладает максимальным
токопрохождением через управляющий электрод, минимизированными управляющими
напряжениями, миниатюрными размерами и максимально сфокусированным
электронным потоком на выходном окне рентгеновской трубки. Разработана оптимальная электронно-оптическая система с автокатодом из пучка углеродных волокон для маломощных рентгеновских трубок триодной конструкции.
Практическая значимость работы
Заключается в возможности использования полученных результатов при разработке приборов эмиссионной электроники, в частности рентгеновских трубок.
Знание особенностей поведения автокатодов из наноматериалов в условиях
технического вакуума позволяет определить наиболее оптимальный подход при
улучшении существующих или разработке новых автоэмиссионных катодов.
Проведенные исследования показали перспективность использования
полиакрилонитрильных углеродных волокон, в качестве сырья для изготовления автокатодов. Результаты разработки автоэмиссионного катода на основе углеродных нановолокон применены при изготовлении прототипа миниатюрной рентгеновской трубки.
Предложена электронно-оптическая система с автоэмиссионным катодом, которая может применять для создания новых рентгеновских трубок, обладающих меньшими габаритами и большей энергоэффективностью по сравнению с существующими серийными экземплярами.
Технологические приемы и методы, предложенные и использованные в работе, могут стать основой при разработке промышленной технологии производства рентгеновских трубок с автоэмиссионным катодом из углеродных волокон.
Положения, выносимые на защиту
1. Предложена и обоснована методика определения шероховатости поверхности
автокатода на основе компьютерной обработки видеосигнала строк растра в электронном микроскопе.
-
Заострение отдельных полиакрилонитрильных углеродных волокон в пучке, прошедшем обработку коронным разрядом теряет свое значение в первые минуты работы автокатода за счет разрушения их поверхности. Автоэмиссионный ток формируется одновременно многочисленными нановыступами на поверхности большой части волокон пучка.
-
Предложен способ описания геометрии автоэмиссионного катода, состоящего из пучка волокон и прошедшего обработку коронным разрядом. Реальному катоду из пучка волокон поставлен в соответствие модельный катод, представляющий собой цилиндр того же диаметра со скругленным торцом. Для аналитического описания формы торца цилиндра предложена двумерная функция, повторяющая контуры реального катода и удовлетворяющая физическим принципам, лежащим в основе обработки коронным разрядом.
-
Разработанная электронно-оптическая система для рентгеновской трубки с автокатодом из пучков углеродных волокон обладающая максимальным токопрохождением через управляющий электрод, минимизированными управляющим напряжением (менее 2000 В), миниатюрными размерами (диаметр 1,5 см и длина 3,5 см) и максимально сфокусированным электронным потоком на выходном окне рентгеновской трубки.
Внедрение результатов работы
Научные подходы и научные результаты диссертации могут быть использованы в ведущих российских научных организациях, занимающихся теоретическими и экспериментальными работами в области вакуумной и автоэмиссионной электроники: OAO НИИ Вакуумной Техники им. С.А. Векшинского, НИИ «Платан», ОАО «Светлана».
Апробация результатов работы
Основные положения работы, изложенные в диссертации докладывались на:
51-я - 56-я Всероссийская научная конференция МФТИ «Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе». Долгопрудный, 2008 - 2013 гг.
11th International conference «Hydrogen Materials Science & Chemistry of Carbon Nanomaterials» (11-ая Международная конференция Водородное материаловедение и химия углеродных наноматериалов). Украина, 2009 г.
1-ая Всероссийская школа-семинар студентов, аспирантов и молодых ученых «Функциональные наноматериалы для космической техники». Москва, 2010 г.
7-я Международная конференция «Углерод: фундаментальные проблемы науки, материаловедение, технологии. Конструкционные и функциональные материалы (в том числе наноматериалы) и технологии их производства». Суздаль, 2010 г.
8-я и 9-я Международная конференция «Углерод: фундаментальные проблемы науки, материаловедение, технологии». Троицк, 2012 - 2014 гг.
10th International Vacuum Electron Sources Conference (10-я международная конференция по вакуумным электронным источникам), Санкт-Петербург, 2014 г.
3rd Global Conference on Materials Science and Engineering (3-я Глобальная конференция по материаловедения и инженерии). Шанхай, Китай, 2014 г.
27th International Vacuum Nanoelectronics Conference (27-ая Международная конференция по вакуумной наноэлектронике). Энгельберг, Швейцария, 2014 г..
Публикации
Основные результаты исследований, проведенных соискателем и представленных в диссертации, изложены в 6 печатных источниках, опубликованных в отечественной и зарубежной литературе, включенной в перечень ВАК.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (из 140 наименований). Диссертация изложена на 148 листах машинописного текста, включает 84 рисунка и 1 таблицу.
Электронные свойства углеродных материалов
В области барьера на границе диэлектрик-вакуум за счет сильного поля, проникающего в изолятор, электроны разогреваются и получают возможность выхода в вакуум. С ростом приложенного к вакуумному промежутку напряжения увеличиваются сдвиг энергетического спектра в область низких энергий относительно EF основного материала и ширина спектра на его полувысоте Е05. Это объясняется процессами рассеяния электронов на фононах на всем пути их движения по дну зоны проводимости диэлектрика. Как следует из зависимостей Е05 от протекающего через диэлектрик тока, наибольшее рассеяние горячих электронов на фононах происходит в области сильного поля на границе диэлектрик–вакуум. Явление электролюминесценции объясняется сложными процессами в областях сильного поля, одним из которых может быть рекомбинация электронно-дырочных пар с испусканием кванта света, как это показано на рис. 1.9.
В работе [20] подробно исследуется распределение автоэлектронов по полным энергиям из полиакрилонитрильного углеродного волокна при термической обработке при 900 С. Предлагается механизм появления дополнительного низкоэнергетического максимума в энергетическом спектре автоэлектронов ПАН–катода:
1. проникновение электрического поля в приповерхностную область кристаллита влечет за собой изгиб зон и появление зинеровского туннелирования валентных электронов в зону проводимости, уменьшение концентрации электронов в валентной зоне приповерхностной области и увеличение доли электронов, эмигрирующих из зоны проводимости и, соответственно, наблюдавшееся сужение низкоэнергетического края спектра при начальных значениях напряжения эмиссии;
2. зинеровское падение напряжения влечет за собой джоулев разогрев эмитирующего кристаллита и его термополевую перестройку, в результате которой на эмигрирующей поверхности образуются поверхностные электронные состояния в зоне проводимости кристаллита. Они снижают эмиссию электронов из зоны. В соответствии с этой моделью, полевая эмиссия электронов с реальной поверхности ПАН–катода начинается с низкоэнергетических поверхностных электронных состояний, а основной высокоэнергетический максимум появляется после саморазогрева и очистки поверхности эмитирующего кристаллита при его самопроизвольной перестройке. Именно по этой причине расстояние между максимумами одинаково при самопроизвольной перестройке катода с реальной и с чистой поверхностью, когда в первом случае в спектре появляется высокоэнергетический максимум, а во втором – низкоэнергетический.
Данная модель устанавливает жесткую взаимосвязь нормального и аномального энергетического спектра автоэлектронов через явление самопроизвольной перестройки эмитирующего кристаллита. Переход кристаллита после прогрева из состояния с большей плотностью упаковки атомов в состояние с меньшей плотностью упаковки (что соответствует нормальному энергетическому спектру автоэлектронов) вызывает аналогию и предположение, что эти два состояния кристаллита являются проекцией двух типов кристаллической решетки графита – ромбоэдрической и гексагональной.
Поскольку полный ток углеграфитового автокатода обусловлен эмиссией электронов из большого количества кристаллитов на поверхности катода, предлагаемая модель позволяет объяснить излом вольтамперной характеристики полного тока. При высоких напряжениях эмиссии происходит самопроизвольная перестройки кристаллитов на эмиссионной поверхности катода, а затем суперпозицией потоков электронов, эмитированных из нормальных и перестроенных кристаллитов.
Долговечность автокатода является одним из основных параметров, по которым определяется практическая пригодность катода. Количественное теоретическое описание автокатода из углеродных волокон отсутствует в связи с крайней сложностью его структуры и неопределенностью многих рабочих параметров. Разработаны модели количественной оценки срока службы автокатода из углеродного волокна, то есть оценка времени, за которое средний эмиссионный ток при постоянном рабочем напряжении уменьшается до определенного выбранного значения [21]. Объект расчетов представляет собой углеродную нить диаметром d = 2 г = 5 — 50 мкм, составленную в свою очередь из тонких фибрилл толщиной 2г0 = 20-50А и длиной 250-1000 А [22]. Рабочая поверхность автокатода представляет собой торец углеродной нити с выходящими на его поверхность концами фибрилл, являющимися эмиссионными центрами.
В процессе токоотбора под действием ионной бомбардировки рабочего типа происходит усадка волокна по длине, вследствие чего увеличивается межэлектродное расстояние. Это приводит к уменьшению напряженности электрического поля вблизи рабочей поверхности автокатода и уменьшению отбираемого тока при неизменном анодном напряжении. При этом предполагается, что вследствие большой длины фибрилл при уседании волокна характер распределения эмитирующих микровыступов по поверхности и их общее количество сохраняются.
Срок службы зависит от двух главных параметров - тока и давления и может быть записан в виде эмпирической формулы 1 = 7,6372 -Ю-4- — [с], где р - в мм рт.ст., / - в амперах. Таким образом, срок службы увеличивается пропорционально падению давления остаточных газов и уровня токоотбора. На рис. 1.10 приведены результаты расчета службы автокатодов из углеродных волокон при различных значениях давления и тока. Так при давлении р = 10 6мм рт. ст. и токе / = 10 4 А срок службы составляет L = 7,63 106 с или 2 тысячи часов. Если же вакуум улучшить до р = 10_8мм рт.ст. то при токе /= Ю-5 А срок службы составит уже 2 миллиона часов. Рис. 1.10 Зависимость срока службы автокатода из углеродного волокна от эмиссионного тока и давления
Экспериментальное исследование долговечности проводилась как в условиях непрерывной откачки, так и в отпаянных приборах [23]. Было установлено, что наиболее сильные изменения токоотбора происходят в первый десяток-другой часов работы. В дальнейшем токоотбор стабилизируется, [17] колебания тока ограничиваются несколькими процентами, а эмиссионные изображения практически неизменны.
Заметна тенденция смещения характеристик в область высоких напряжений. Это связано, прежде всего, с усадкой автокатода и уменьшением рабочей площади катода.
Следовательно автоэмиссионные свойства углеродно-волоконных катодов определяются прежде всего структурными изменениями эмитирующей поверхности, происходящими вследствие ионной бомбардировкой ионами остаточных газов и действия пондеромоторных сил. Оптимальным режимом можно считать условие достижения статистического равновесия, при котором поверхность катода приобретает устойчивую конфигурацию, близкую к сферической. Это происходит при давлении v = 10_6 — Ю-7мм рт. ст.
Плазмохимическая обработка пучка углеродных волокон
В 2000 г. Всероссийским научно-исследовательским институтом экспериментальной физики был получен патент на миниатюрную импульсную рентгеновскую трубку, позволяющую получать короткие импульсы (длительностью порядка 1,510-10 с) мягкого рентгеновского излучения с энергией квантов в диапазоне от 30 кэВ до 90 кэВ [58]. Технический результат достигается за счет того, что в импульсной рентгеновской трубке, содержащей металлический корпус с прострельной мишенью и окном для вывода рентгеновского излучения, катод, внутренний изолирующий элемент, мишень отделена от окна и крепиться во внутренней полости трубки с помощью двух цилиндрических колец, имеющих зуб и паз так, что величина зазора между мишенью и катодом выполнена в пределах соотношений от 1:20 до 1:5 к наружному диаметру катода. Изолирующий элемент может быть выполнен в виде кольца.
В последнее время для задач рефлектометрии, спектроскопии, нанолитографии широко используется излучение мягкого рентгеновского и экстремального ультрафиолетового диапазона. Более распространены лабораторные источники экстремального ультрафиолетового диапазона, такие как лазерная плазма и газовый разряд. Однако они обладают рядом недостатков, существенных для прецизионных рефлектометрических измерений. Среди них загрязнение оптики (продуктами эрозии мишени в лазерно-плазменном источнике и элементами конструкции в газоразрядных источниках), сложный спектральный состав излучения (из-за наличия близких интенсивных линий появляется значительный фон, что существенно влияет на точность измерения), сложность перестройки источника на другой спектральный диапазон (переход 100 эВ к 1000 – 2000 эВ потребует существенного изменения энергетики источника) [59].
Перечисленных недостатков лишены рентгеновские трубки. Однако трубки мягкого рентгеновского диапазона имеют ряд конструктивных особенностей, среди которых необходимость работы на нескольких спектральных линиях (что требует частой смены материала анода), а так же отсутствие частого контакта катодного и анодного узлов с атмосферой в ряде устройств. Для существенного уменьшения этих недостатков в ИМФ РАН [60] была предложена конструкция рентгеновской трубки, представленная на рис. 1.21, в которой в качестве материала термокатода используется торированный вольфрам, а так же имеется ионный источник для очистки мишени методом ионно-пучкового травления. В процессе работы смена мишени производится поворотом держателя мишени на 90 без вскрытия трубки на атмосферу. Согласно тепловым расчетам [61], максимальная мощность рентгеновской трубки должна составлять 500 Вт.
Так же в 2008 году в Японии была разработана рентгеновская трубка с несколькими источниками возбуждения (Cr, W и Rh) [62]. Путем перемещения анода можно выбрать источник возбуждения, сохраняя при этом вакуум. Размер фокусного пятна рентгеновской трубки составлял 10 мкм при напряжении 50 кВ и токе 0,5 мА. Удобство применения данной рентгеновской трубки для рентгенофлюоресцентного анализа (возбуждение различных элементов в зависимости от материала мишени) было подтверждено на трех стандартных образцах порошковых материалов TiO2, Co и Zr.
В настоящее время ряд фирм выпускают нанофокусные рентгеновские источники, используемые в различных дефектоскопических установках, которые имеют фокусное пятно 0,5 – 1 мкм на вольфрамовом термокатоде при 20 кВ. Такие фокусные пятна позволяют разрешать детали в несколько сотен нанометров с низким контрастом и с увеличением размеров.
Для получения фокусных пятен в диапазоне 10 – 100 нм надо снижать ускоряющее напряжение до 3 – 5 кВ, чтобы уменьшить эффективную длину пробега электронов в мишени, из-за которой размер фокусного пятна (источника рентгена) больше размера электронного пучка. При этом существенно уменьшится мощность и плотность мощности рентгеновского источника. Это уменьшение при формировании изображений объектов с наноразмерами частично компенсируется повышением поглощения мягкого рентгеновского поглощения в наноразмерных деталях.
Для решения этой задачи был разработан нанофокусный рентгеновский источник на разборной рентгеновской трубке для ускоряющих напряжений 3 – 40 кВ. Для фокусировки электронного пучка применяется оптимизированная для низких ускоряющих напряжений система из трех магнитных линз и электронной пушки на вольфрамовом термокатоде. Она позволяет получать минимальный размер электронного пучка 10 нм. Система линз размещена в одном каркасе (170 350 300 мм, вес 30 кг) с магниторазрядным насосом и ручными затворами (рис. 1.22).
Автокатод из пучка ПАН-волокон
Рассмотрим кратко применение теории Фаулера-Нордгейма для многоэмиттерных систем. При наличии электрического поля над поверхностью твердого тела наблюдается внешняя автоэлектронная эмиссия или просто автоэмиссия. Автоэлектронная эмиссия принадлежит к классу эмиссии, не требующей возбуждения электронов. Суть явления состоит в туннелировании электронов сквозь потенциальный барьер на поверхности тела [121]. Такое туннелирование становится возможным за счет искривления потенциального барьера при наложении внешнего поля. При этом появляется область пространства вне тела, в которой электрон может существовать с той же полной энергией, которой он обладает, находясь в теле. Таким образом, автоэлектронная эмиссия обусловлена волновыми свойствами электронов.
Впервые такое объяснение автоэмиссии было предложено в 1928 году Фаулером и Нордгеймом. Ими впервые была получена формула, описывающая взаимосвязь плотности автоэлектронного тока j с напряженностью электрического поля Е [122, 123]: где ср - работа выхода, а коэффициенты а и Ъ - постоянные, представляющие собой совокупность мировых констант: [ эГ ] Строго говоря, теория Фаулера-Нордгейма применима только при температуре Т = О К. Однако выводы теории остаются качественно верны при температурах, определяемых условием кТ« ср. При комнатной температуре, например кТ « 0,026 эВ, в то время как характерное значение работы выхода для соединений углерода р = 4 - 6 эВ. Обычно на практике мы измеряем полный ток / и приложенное напряжение U. Стандартная методика, позволяющая связать теорию с экспериментом, состоит в следующем. Так как напряженность поля пропорциональна U, а полный ток пропорционален площади эмитирующей поверхности 5, то (2.13) можно переписать следующим образом: где параметр/? = Е/{] - геометрический фактор усиления поля (форм-фактор острия). Приведенная выше формула справедлива только для одноэмитерных систем, то есть в случае, когда имеется одно эмитирующее острие с фактором р. Однако для автокатодов из углеродных материалов характерно наличие большого числа эмиссионных центров на рабочей поверхности. В случае, когда имеется несколько эмиссионных центров, пренебрегая в простейшем случае взаимным влиянием центров (экранировкой), получим простое выражение для общего тока ltotai с катода: hotal=Yh (2.15) где /j - ток -го отдельного центра.
Анализ выражения (2.15) в общем виде не представляется возможным, тем не менее при условии малого разброса значений форм-фактора от центра к центру (эта ситуация реализуется после надлежащей тренировки катода), форм-фактор каждого центра можно заменить средним значением Ртеап — - Tjf Р, где N - число эмиссионных центров. Тогда для суммарного тока получим выражение, совпадающее с уравнением для тока одного центра: hotal = Stotal ЄХР \- J Jjj (2.16) aPmean2U2 Ьср 2 где Stotal = f Sj - суммарная площадь рабочей поверхности. Исходя из полученного уравнения (2.16), на практике экспериментальную зависимость автоэмиссионного тока от приложенного напряжения обычно приближают функцией вида I = A U2exp(--\ (2.17) В этом случае, если построить зависимость 1п(//[/2) от 1/U, так называемые координаты Фаулера-Нордгейма, то мы должны получить прямую линию: In— = А+—, (2.18) тангенс угла наклона которой даст нам значение параметра В = —В , а пересечение с осью ординат значение параметра Л = \пА . Таким образом, на практике реально определяемыми являются именно коэффициенты Л и Б, а не физические параметры катода q , Ртеап, Stotal. Однако, принимая во внимание теоретическое уравнение для полного эмиссионного тока, можно связать экспериментально определяемые параметры с реальными: А = In Л = In (stotala -\ (2.19) V Ф (7,3/2 B = -B = -bj . (2.20) Следует отметить, что в общем случае, определив два коэффициента аппроксимации вольт-амперной характеристики АЭК в координатах Фаулера-Нордгейма, невозможно однозначно рассчитать реальные параметры: работу выхода, площадь эмитирующей поверхности и форм-фактор. Кроме того, как будет показано ниже, описанный простой анализ ВАХ не совсем корректен, когда мы переходим от качественного рассмотрения к количественному.
Исходя из анализа литературы [124, 125], расчет реальных параметров автокатода (площадь эмитирующей поверхности, форм-фактор, работа выхода электрона) на основе измеренных коэффициентов интерполяции А и В - непростая задача, т.к. простая теория Фаулера-Нордгейма не учитывает изменение формы и высоты потенциального барьера под действием поля (рассматривается только треугольный барьер). Более точное выражение для тока автоэмиссии дается в теории Мерфи-Гуда [125]: ар Ьи{С У/2
Обозначим y = c jpu/(p - относительное уменьшение высоты потенциального барьера. В этом случае в координатах Фаулера-Нордгейма уравнение примет следующий вид: / Sap2 bv(y)(p3/2 4 J = lnUw (2.22) Данное уравнение можно записать в прежней форме (2.17), но только теперь коэффициенты А и В зависят от величины поля. На практике для расчета параметров автокатода обычно поступают следующим образом. Так как функция t(y) слабо зависит от величины поля, то эту зависимость опускают. В этом случае для коэффициента В получим уравнение вида
Для аппаратной реализации методики испытаний, о которой было сказано выше, был смонтирован измерительный стенд, схема которого приведена на рис. 2.10. Установка состоит из: - высоковольтного источника питания производства компании с аналоговым управлением; - высоковольтного делителя (резисторы Rt и Д2) с коэффициентом аттенюации 1:1000 производства компании Tektronix; - компенсированного делителя с коэффициентом аттенюации 1:100 производства компании Tektronix; - 4-х канального цифрового запоминающего осциллографа TDS 2000 производства компании Tektronix. осциллограф
Высокое напряжение на анод подавалось от высоковольтного источника питания с аналоговым управлением. Для измерения напряжения, поданного на прибор, на выходе высоковольтного источника питания устанавливался частотно-компенсированный высоковольтный делитель производства компании Tektronix с коэффициентом деления порядка 1:1000 и полосой пропускания до 1 МГц. Напряжение с делителя подавалось на один из каналов осциллографаTDS 2000. Модулятор прибора во время проведения эксперимента был заземлен.
Управляющее напряжение подавалось от высоковольтного источника питания с аналоговым управлением. Для измерения напряжения на выходе источника питания был установлен частотно-компенсированный делитель производства компании Tektronix с коэффициентом деления порядка 1:100. Напряжение с делителя подавалось на канал осциллографа TDS 2000.
Модель автокатода на основе пучка углеродных волокон
Активное применение численных методов в электронной оптике началось в 70 – 80–х годах. Большая часть ранних работ была проведена в теоретической группе электронной оптики Тюбингенского университета [127]. Затем последовало быстрое развитие различных вычислительных методов. Так, например, в 1982 г. был разработан трехмерный метод граничных элементов (МГЭ) для автоэлектронных источников с двугранными катодами [128]. А параллельно все большее развитие приобретал метод конечных элементов (МКЭ) [129], к тому времени активно использующийся в задачах гидро– и аэродинамики, теории упругости, расчете магнитных полей в электрических машинах и т. п. Впервые в электронной оптике МКЭ применил Манро при расчете магнитных полей осесимметричных линз [130]. Впоследствии метод постоянно развивался и модифицировался. Так, к примеру, Сильвестр и Конрад разработали теорию, в которой для потенциала использовались приближения второго и третьего порядков [131]. При этом один конечный элемент задавался 10 узлами вместо трех, что позволило существенно увеличить точность производимых расчетов. А в 1982 г. Хермелайн [132] предложил хороший, хотя и очень сложный алгоритм для автоматической генерации сетки, что привело к созданию мощных программных продуктов для проведения комплексных автоматизированных расчетов методом конечных элементов, в результате чего этот метод получил массовое распространение среди исследователей и инженеров.
Параллельно разрабатывались способы оптимизации электронно-оптических систем методами численного моделирования [133 - 135]. А создание еще более мощных компьютеров позволило даже в той или иной степени исследовать распределение пространственного заряда в триодных конструкциях, которое, как известно, практически невозможно определить экспериментально. Так, Хок в своей работе [136] использовал для этой цели численные методы в сочетании с методом Монте-Карло. Вейссер с целью ускорения вычислений разработал полуаналитический метод [137], а Кумар применил МКР с девятиточечной дискретизацией вместо пятиточечной [138]. Однако стоит отметить, что несмотря на все эти достижения, проблема корректного определения пространственного заряда в общем виде до сих пор не решена. Хотя, как показал Киллис в своей работе [139], не существуют принципиальных препятствий, делающих эту задачу неразрешимой.
Рассмотрим теперь основные методы расчета для моделирования приборов вакуумной электроники. Существуют три основных метода расчета электростатических полей. Это метод граничных элементов (МГЭ), метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ).
Как известно из классической электродинамики, краевую задачу можно свести к интегральному уравнению. Допустим, в трехмерном пространстве имеется область Гс границей а Г, в которой требуется найти единственное решение краевой задачи для уравнения Пуассона V2V(r)= -S(r) (4.1) с граничным условием a(r )V(r ) + b(r )o(r ) = c(r ), r Є дГ (4.2) Тогда согласно теории интегральных уравнений потенциал V (г) можно найти из уравнения {r)V{r) = [ G(r,r )S(r )dV + [ G{r,r ) o{r )dr Г дГ (4.3) - \p{r,r )V{r )dr , дГ 1, при г Є Г где Е(Г) = \а/2п, при г Є дТ , а для регулярных точек границы а = п, = О, при г g Г 1/2; G(r,r ) =Li, б7(г,)= , (r,r )= ; где 7 обозначает производную в направлении внешней нормали п к поверхности 9Г .
Уравнение (4.3) можно интерпретировать следующим образом: первый член представляет собой вклад пространственного заряда, второй член — вклад поверхностного заряда, а последний - вклад дипольных зарядов, распределенных по поверхности.
В случае задачи Дирихле, когда известно значение функции V (г ) на границе, уравнение (4.3) сводится к виду V(r) =\G{V, r )S{r )d r + [ G(r, r )o{r )dr . (4 4) Г дГ При этом сначала это интегральное уравнение решается для точек границы, что позволяет определить функцию ст(г ), а затем, зная эту функцию, можно вычислять потенциал в любой точке области Г.
Таким образом, физическая идея, лежащая в основе этого метода, заключается в расчете распределения плотности поверхностных зарядов, которая соответствует потенциалам, приложенным к электродам, и затем -в расчете пространственного распределения потенциала, создаваемого совокупностью этих зарядов. Основными достоинствами этого метода являются относительная простота вычислений и возможность работы с областями произвольной формы и размеров. Однако при его практическом применении часто возникают трудности, связанные с различиями размеров разных частей границы, необходимостью большой компьютерной памяти и громоздкостью вычислений.
Основная идея МКР состоит в том, что вся область решения покрывается конечной прямоугольной сеткой, а затем с помощью какой-либо разностной схемы вычисляются значения искомой функции в узлах этой сетки. Так, например, в двухмерном случае при применении пятиточечной разностной схемы (см. рис. 4.1) первую и вторую производные функции в точке 0 можно аппроксимировать следующим образом: