Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние исследований и методов расчета электротепловых процессов в токоведущих проводниках электротехнологического оборудования ; 14
1.1. Аналитические методы исследований электротепловых процессов в прямолинейных проводниках 22
1.1.1. Моделирование электромагнитных процессов 22
1.1.2. Моделирование тепловых процессов 31
1.2. Численные методы расчета электротепловых процессов в токоведущих проводниках 46
1.2.1. Моделирование электромагнитных процессов 48
1.2.2. Моделирование тепловых процессов 50
1.3. Методы расчета параметров установок электроконтактного нагрева
1.4. Выводы по литературному обзору 61
2. Общая постановка физико-математической модели электротепловых процессов в токоведущих проводниках произвольной конфигурации 63
2.1. Постановка задачи исследования 63
2.2. Общая характеристика электроконтактного нагрева изделий сложной конфигурации 65
2.2.1. Исследование разнотолщинности стенок изогнутых труб 69
2.2.2. Влияние технологических операций и конструктивного исполнения изделия на удельное электросопротивление материала 72
2.2.3. Процесс теплоотдачи с наружной поверхности криво линейного изделия 76
2.2.4. Влияние перераспределения плотности тока на поле температур по периметру криволинейного изделия 82
2.3. Экспериментальные исследования электротепловых процессов в многослойном плазменно-напыленным электронагревателе 88
2.3.1. Постановка экспериментального исследования 88
2.3.2. Эксплуатационные характеристики и температурное поле нагревательного элемента
2.4. Выводы по главе 96
3. Исследование электротепловых процессов в токоведущих криво линейных проводниках круглого сечения 98
3.1. Электромагнитные явления при электроконтактном нагреве криволинейных изделий 100
3.2. Теплообмен при электроконтактном нагреве изделий сложной формы 126
3.2.1. Постановка исследования.
(Описание физической модели) : 126
3.2.2. Математическая модель теплового режима электрокон тактного нагрева криволинейных изделий 130
3.3. Моделирование температурного поля в поперечном сечении индуктора индукционной тигельной печи 165
3.3.1. Тепловые процессы в водоохлаждаемом индукторе индукционной тигельной печи 165
3.3.2. Математическая модель температурного поля индуктора круглого сечения 170
3.3.3. Расчет температурных полей индукторов 172
3.4. Выводы по главе 174
4. Исследование электротепловых процессов в токоведущих плоских проводниках 177
4.1. Математическая модель электромагнитных процессов в токоведущем листовом проводнике 177
4.2. Исследование распределения температурного поля по сечению плоских металлических листовых изделий 192
4.3. Тепловые режимы работы плоских нагревательных элементов 193
4.3.1. Тепловая модель плоского пленочного нагревательного элемента 193
4.3.2. Анализ результатов расчета 200
4.3.3. Рекомендации для практического использования результатов исследований 208
4.4. Выводы по главе : 211
5. Промышленная реализация исследований электротепловых процессов в токоведущих проводниках произвольной конфигурации 212
5.1. Разработка установок электроконтактного нагрева длинномерных изделий 212
5.1.1. Классификация методов выравнивания температурного поля при электроконтактном нагреве 212
5.1.2. Исследование выравнивающего эффекта при разнотолщинной тепловой изоляции 220
5.1.3. Выравнивание температурного поля с помощью механи чески перемещаемых магнитопроводов (эффект паза) 234
5.2. Сравнительный анализ энергетических показателей установок электроконтактного, печного и индукционного нагрева 239
5.3. Разработка плоских пленочных плазменно -напыленных электронагревателей 244
5.3.1. Механизм разрушения плоского плазменно напыленного нагревателя 244
5.3.2. Методика расчета плоских плазменно напыленных электронагревателей 246
5.3.3. Рекомендации по конструированию плоских пленочных электронагревателей 250
5.4. Особенности применения плоских нагревательных систем в электропечах сопротивления непрерывного действия 251
5.5. Выводы по главе 258
Заключение 260
Список литературы
- Моделирование тепловых процессов
- Исследование разнотолщинности стенок изогнутых труб
- Моделирование температурного поля в поперечном сечении индуктора индукционной тигельной печи
- Выравнивание температурного поля с помощью механи чески перемещаемых магнитопроводов (эффект паза)
Введение к работе
Актуальность темы. Электротехнологические системы прямого преобразования электрической энергии в тепловую получили широкое распространение в промышленности и научных исследованиях и сфера их применения постоянно расширяется. Развиваются новые электротехнологические процессы на основе этих систем, в том числе высокоточный по температурам нагрева электроконтактный нагрев, плоские плазменные нагреватели для низкотемпературного нагрева и ряд других устройств прямого преобразования энергии за счет пропускания электрического тока непосредственно по нагреваемому изделию или нагревателю с передачей тепловой энергии в технологический объем.
В области традиционного применения электроконтактного метода в последнее десятилетие происходят существенные перемены. Повышаются требования к точности реализации и поддержания режима нагрева, связанные с повышением качества проводимой электротехнологии, экономичности процессов с повышением уровня мощностей. Особенно сложные требования выдвигает применение электроконтактпых установок в составе непрерывных гибких автоматизированных производственных систем, когда изменение в определенных пределах исходных свойств нагреваемых изделий и связанных с этим необходимость изменения режима их нагрева является нормальным условием эксплуатации оборудования. Сформировавшиеся в последние десятилетия требования к повышению качества нагрева в установках электроконтактного нагрева определило необходимость совершенствования существующих и разработки новых перспективных технологических процессов, в которых необходимо учитывать совместное воздействие электромагнитного и теплового полей. Проектирование новых установок не укладывается в разработанные методики и трафареты и требует глубокого знания физических явлений в электрокоптактных системах, методов их исследования и расчетов. Ряд рекомендаций по проектированию таких устройств, полученных 20-40 лет назад, не отвечают новым условиям и требуют пересмотра в соответствии с современным состоянием техники и требованиями к качеству нагрева и степени автоматизации. В имеющейся научной и технической литературе, посвященной различным видам установок электроконтактпого нагрева, рассмотрены, в основном, электротепловые задачи нагрева одиночных прямолинейных проводников без учета геометрических форм технологических изделий, электромагнитного и теплового взаимодействия с узлами оборудования. Такая постановка задачи не может позволить решать проблемы повышения качества нагрева и ресурсосбережения.
Плоские плазменно-наныленные нагреватели, созданные в последнле годы, не имеют аналогов в практике использования электронагрева. Поэтому научные и практические задачи, связанные с разработкой промышленных устройств этого вида необходимо было решать впервые. Особенностью устройств подобного типа являются тонкие (0.05-=-0.2 мкм) токоведущие слои проводящего материала, работающие при температурах, не превышающих (100-ь 150) С. Основная потребность в таких электротехнологических установках имеется в бытовом нагреве при обогреве помещений и нагреве воды до температуры (70-^80) С для коммунальных и сельскохозяйственных нужд. Необходимость их массового производства определяет повышенные требования к материалоемкости, сроку службы, экологичное, электробезопасности, себестоимости.
Оба этих вида электротехнологического оборудования: системы электроконтактного нагрева и плоские плазмешю-напыленные нагреватели -прежде всего объединяются фундаментальными процессами формирования электромагнитного поля в проводниках произвольной формы, нелинейным характером граничных условий при рассмотрении тепловых и электродинамических процессов, развивающихся в условиях несимметричных как по магнитным связям, так и тепловым условиям взаимодействия с окружающими элементами промышленных устройств.
Необходимость и целесообразность решения задач исследования закономерностей электротепловых процессов в токоведущих проводниках произвольной конфигурации, разработки методов расчета параметров установок электроконтактного нагрева прямоугольных и круглых, прямолинейных и криволинейных изделий, плоских многослойных нагревательных систем определяет актуальность вопросов, рассматриваемых в диссертации.
Выполненные в работе исследования и разработанные методики позволяют достоверно рассчитывать электротепловые режимы токоведущих элементов произвольной конфигурации, широко применяемых в системах токоподводов, токовводов, токопроводов в электротехнологических, электротехнических и энергетических установках.
Тема диссертации непосредственно связана с планом проведения совместных научно-исследовательских работ с ГНЦ ЦНИИТМАШ, определенных соответствующими инструктивными материалами и приказом министерства энергетического машиностроения (от 05.02.85г. № 55).
Цель работы. Основная цель настоящей диссертации в научном плане - дать наиболее полное физическое и математическое описание реальных явлений, происходящих в токоведущих проводниках произвольной формы в приложении к электроконтактному нагреву ( криволинейные и прямолинейные изделия прямоугольного и цилиндрического сечения) и плоским элек-
тропагрсвателям с тонким распределенным слоем, и разработать основы теории электротепловых процессов в токоведущих проводниках произвольной формы. В практическом плане разработать методы расчета таких систем и показать эффективность их применения при разработке новых электротехнологических систем прямого преобразования электрической энергии в тепловую.
Главные положения, выносимые на защиту:
-
Общая теория и методы исследования электротеиловых процессов в токоведущих проводниках произвольной конфигурации.
-
Физико-математические модели электротепловых процессов в токоведущих проводниках различной конфигурации, включая прямоугольные и цилиндрические, сплошные и полые, прямолинейные и криволинейные проводники, и методы снижения температурных перепадов по их сечению.
-
Результаты многофункционального анализа энергетической и экономической эффективности нагрева проводящих тел с различными геометрическими размерами, определяющие границы рационального использования электроконтактного нагрева.
-
Комплекс расчетно-теоретических моделей и экспериментальных исследований, включающих электромагнитные и теплофизические процессы взаимодействия с окружающим рабочим объемом, обеспечивающий создание плоских низкотемпературных электронагревателей.
-
Инженерные методы расчета установок электроконтактного нагрева криволинейных и прямолинейных цилиндрических, полых и сплошных изделий и прямолинейных листовых заготовок.
-
Инженерные методы выбора конструктивного исполнения и расчета технических характеристик плоских пленочных электронагревателей.
Научная значимость и новизна состоит в том, что разработана общая теория и методы исследования электротепловых процессов в токоведущих проводниках произвольной конфигурации, позволяющие достоверно рассчитывать распределение мощности внутренних источников теплоты и температурные поля по их сечению для стационарных и нестационарных тепловых режимов, и на этой основе обоснованно проектировать электротехнологические установки с прямым преобразованием электрической энергии в тепловую. При этом впервые получено общее решение распределения мощности внутренних источников теплоты в криволинейных проводниках круглого сечения, имеющих произвольный угол изгиба. Выявлены закономерности протекания электрогепловых процессов в сплошных и полых, прямолинейных и криволинейных проводниках, круглого и прямоугольного сечения в условиях несимметричных и нелинейных как по электромагнитным связям,
так и тепловым условиям взаимодействия с окружающими элементами промышленного оборудования.
Разработаны физические и математические модели протекания элек-тротспловых процессов в токоведущих проводниках произвольной конфигурации, включая цилиндрические и прямоугольные, прямолинейные и криволинейные, и методы выравнивания температурных градиентов по сечению нагреваемых изделий. Впервые выявлена взаимосвязь температурного поля в криволинейных токоведущих проводниках круглого и прямоугольного сечения с их геометрическими , тепло- и электрофизическими параметрами, характером распределения мощности внутренних источников теплоты по их сечению и условиями локального свободного конвективно-радиационного теплообмена на их граничных поверхностях. Разработаны инженерные методики расчета характеристик установок электроконтактного нагрева криволинейных изделий , позволяющие обеспечить требуемые технические условия электротехнологии по энергетическим показателям и качеству температурного поля.
Теоретически и экспериментально доказана эффективность работы плоских нагревательных низкотемпературных многослойных систем. Установлены пределы варьирования геометрических параметров токоведущих слоев, геометрических и теплофнзических параметров основы-подложки, а также условий теплообмена на ее поверхности, обеспечивающие выбор рационального конструктивного исполнения и технологии изготовления плоских пленочных электронагревателей.
Совокупность научных результатов позволила создать методологические основы проектирования установок электроконтактного нагрева сплошных и полых изделий произвольной конфигурации и электротехнологических нагревательных устройств на базе плоских многослойных нагревательных систем.
Методы исследования. Основные результаты диссертационной работы получены с использованием аналитических и численных методов расчета электромагнитных и температурных полей в токоведущих проводниках произвольной конфигурации, методов статистической обработки экспериментальных данных, элементов теории планирования эксперимента и теории подобия, натурных экспериментов на опытно-промышленных и экспериментальных установках. Достоверность методов и результатов исследований проверялась путем параллельного расчета различными методами и экспериментальной проверкой на физических моделях и опытно-промышленных установках.
Практическая ценность работы состоит:
в научно обоснованной методике анализа электротепловых процессов в токоведущнх проводниках произвольной конфигурации;
разработке инженерных методов выбора конструктивного исполнения и расчета технических эксплуатационных характеристик установок низкотемпературного нагрева на базе плоских нагревательных систем;
разработке методики расчета распределения плотности переменного тока по сечению круглого проводника с произвольным углом изгиба, которая может быть применима при определении параметров изогнутых участков токоиодводов, токовводов и систем трубошин в различных электротехнологических и электротехнических агрегатах;
разработке инженерной методики расчета параметров установок электрокоптактного наїрева с температуровырапнивающей разнотолщинной и равномерной тепловой изоляцией;
разработке пакета прикладных программ, позволяющих проводит исследования электротепловых процессов в токоведущнх проводниках криволинейной и прямолинейной формы круглого и прямоугольного сечения.
Реализация результатов работы. Инженерные методики расчета установок электроконтактного нагрева криволинейных изделий, снабженных температуровыравнивающей тепловой изоляцией, использованы ГНЦ ЦНИИТМАШ (Москва) при создании промышленной установки для термообработки изогнутых участков трубопроводов. Инженерные методы расчета и способы выравнивания температурных полей в нагреваемых изделиях использованы при разработке технологии восстановительной термообработки толстостенных труб паропроводов ТЭЦ Павлодарским государственным региональным центром "Энергосбережение" (Павлодар, Республика Казахстан). Инженерные методики расчета плоских электронагревательных элементов использованы институтом теплофизики СО РАН (Новосибирск) для разработки плоских плазменпонапыленных электропафевателей.. Методика расчета электрических параметров криволинейных токоподводов используется АО "Сибэлектротерм " (г. Новосибирск) при разработке мощных электротехнологических установок, в частности сверхмощных дуговых сталеплавильных электропечей. Плоские плазмешю-напыленные электронагреватели, созданные с использованием методик, разработанных в диссертационной работе, внедрены в ЗАО "Научно-производственное предприятие неорганической химии" (Новосибирск).
Электротепловые модели, приведенные в диссертации, используются кафедрой "Автоматизированных электротехнологических установок" Новосибирского государственного технического университета в учебном процессе при подготовке инженеров по специальности 18.05.00 - "Электротехноло-
гические установки и системы" и магистров по направлению 55.13.00 -"Электротехника, электромеханика и электротехнологии".
Апробапия работы. Основные результаты работы докладывались на научной конференции Московского энергетического института (Москва, 1985), 6-й Московской городской конференции молодых ученых и специалистов по повышению надежности, экономичности и мощности энергетического, электротехнического и радиоэлектронного оборудования (Москва, 1985), Международной конференции по электромеханике и электротехнологии (2-й - Крым, 1996; 3-й - Клязьма, 1998); Международной научно- технической конференции "Проблемы комплексного развития регионов Казахстана" (Павлодар, 1996); Всероссийской научно-технической конференции "Создание защитных и упрочняющих покрытий с использованием концентрированных потоков энергии"(Барнаул, 1996); на Всероссийской научной конференции "Электротехнология: сегодня и завтра" (Чебоксары, 1997); Международной конференции "Физика плазмы и плазменные технологии" (Минск, 1997); Международных российско-корейских симпозиумах по науке и технологиям (Ульсан-Корея, 1997; Томск, 1998; Новосибирск, 1999); семинаре по электротермии (Падуя - Италия, 1999), а также на ряде научно-технических совещаний и семинаров.
Публикации. Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований опубликованы в 38 печатных работах, включающих 5 учебных пособий, 2 авторских свидетельства на изобретения.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и имеет общий объем 296 страниц, включая 85 рисунков, 12 таблиц и список литературных источников из 112 наименований.
Моделирование тепловых процессов
Постоянные интегрирования С, и С2 находится из граничных условий конкретной задачи. При известном значении тока /, протекающего по пластине с толщиной 25 и шириной Ъ (при условии Ь»5), получается симметричная задача. На продольной оси симметрии пластины (г=0) напряженность магнитного поля равна Я0=0, а на поверхности пластины Н0 = —.
Тогда решение (1.15) преобразуется к виду [21] Формулы (1.17—1.17a) могут использоваться при вычислении распределения температурного поля по толщине плоской однородной проводящей пластины лишь в качестве оценочных, так как по экспериментальной оценке при пропускании переменного тока в металлических пластинах, имеющих соотношение Ь/д 10, могут иметь место значительные неравномерности плотности тока по ее ширине (так, для алюминиевой шины сечением 1x10 отношение max _ __е _ 2 [22]). Модельное исследование такого реального распределения возможно только при двумерной постановке задачи, реализуемой численными методами.
Плоская проводящая ферромагнитная пластина. Если среда ферромагнитна, то напряженности Е и Я будут несинусоидальны, а магнитная напряженность зависит не только от Н, но и от координаты и времени: /u=flH(x, х)). Точный расчет электромаг нитного поля с учетом этой зависимости возможен только численными методами. Однако в практически важном для электроконтактного нагрева случае массивного ферромагнитного тела с сильным магнитным полем на поверхности, эффективное аналитическое решение было получено в [23]. Метод основан на ряде допущений (их анализ и основное преобразование даны в главе 3 диссертации): а) расчет выполнен для первых гармоник напряженности и индукции магнитного поля; б) зависимость ц от Н заменяется зависимостью ц от координаты; в) магнитная проницаемость определяется по амплитудам индукции и напряженности магнитного поля; г) основная кривая намагничивания заменяется параболой вида В = с-Н/п, откуда jU=c-Ha ; где а=(\- п)/п — показатель параболы, зависящий от материала и степени насыщения. Для углеродистых сталей и=9,4 и ор -0,849, хромоникелевых и=9,26, ag= -0,892, с=5-105 при Н, подставляемой в расчетные формулы с размерностью А/м.
При таких допущениях решение системы уравнений (1.13) для модуля амплитудного значения плотности тока имеет вид где /— действующее значение тока в пластине, А; 5е = 503 — глубина про \Mef никновения электромагнитной волны в проводящее тело, определяемая по величине относительной магнитной проницаемости на поверхности тела це. Для конструкционных и хромистых магнитных сталей можно использовать следующие значения коэффициентов: = 1,68; ке хх = 1,457; щ = 2. ке хх Тогда характер распределения плотности примет вид линейной функции координаты X. Такое решение можно рекомендовать для оценки распределения мощности внутренних источников теплоты по толщине ферромагнитной пластины при выраженном поверхностном эффекте.
Кольцевой проводник. Применительно к криволинейным проводникам известны точные аналитические решения распределения тока по их сечению, полученные для проводников свернутых в кольцо. В [35] решение уравнений электродинамики (1.13) выполнялось для однородного тора круглого поперечного сечения в предположении ярко выраженного поверхностного эффекта и может быть представлено в виде следующего выражения [36] где g=R0/R2, R0 и R2—радиус изгиба поперечного сечения тора; /—ток; /?—угол, измеряемый по поверхности сечения тора (см.рис.ЗЛ); L—индуктивность, определяемая по где pv, Qv—присоединительные функции Лагранжа.
Рассмотренные литературные источники касаются одиночных проводников. Более сложная вычислительная задача стоит при необходимости вычисления распределения мощности внутренних источников теплоты в токоведущих проводниках, находящихся в электромагнитном поле других проводников, либо рядом с сосредоточением магнитных масс. В [37] описано решение системы уравнений (1.13) для двух бифи лярных шин прямоугольного сечения в виде следующей зависимости:
Исследование разнотолщинности стенок изогнутых труб
Проведем анализ выражения (1.28) [24]. В зависимости от интенсивности теплообмена на поверхности реальных токоведущих проводников критерий Био может изменяться от малых значений (Ві- 0) до больших (5г -»оо).
При критерии Ві, стремящемся к оо, корни /4, являются корнями функции /0(/4г) а коэффициенты Ап будут равны Тогда решение (1.28) преобразуется к виду / \ При таких условиях температура на поверхности цилиндра Тпов моментально с начала режима нагрева становится равной температуре среды Тж и сердцевина у него будет прогреваться за счет внутренних источников.
Этот случай соответствует интенсивному охлаждению цилиндрического проводника с его наружной поверхности, когда коэффициент теплоотдачи конвекцией достигает значений, превышающих нескольких тысяч Вш1{м2К) при коэффициенте теплопроводности проводника не более 10 Вт/(м -К) и радиусе более 0,200 м. В реальной практике такие случаи токоведущих элементов крайне редки.
При очень малом критерии Bi (Sf- 0) коэффициент Ах- 1, а остальные Ап- 0, Л(/41) 0, а /4,2=2-5/ [24]. Поэтому решение (1.28) можно записать в виде 1 ( 2 Л Q = i+-.po- i+—а? В этом случае перепад температуры внутри проводника мал и скорость нагрева будет определяться значением удельной мощности qv.
В реальных условиях подобный режим нагрева токоведущих цилиндрических проводников встречается часто. Это: повторно-кратковременные нагрузки проводов и режимы короткого замыкания при неменяющемся во времени значении тока 1КЗ; скоростные режимы нагрева цилиндрических заготовок в установках прямого нагрева на постоянном токе и т.п.
В стационарном установившемся режиме, когда критерий Фурье стремится к оо, выражение (1.28) преобразуется к виду
В реальных условиях это решение соответствует тепловому режиму проводов, токовводов, находящихся при длительной установившейся токовой нагрузке. Для них по величине предельной допустимой температуры можно оценивать предельно допустимые токовые нагрузки (плотности тока).
Выражение (1.32), кроме этого случая, применимо для оценки параметров (тока) установки прямого нагрева цилиндрических заготовок в режиме термической выдержки. Часто в режиме термической выдержки нагреваемое изделие укрывается тепловой изоляцией для уменьшения мощности, потребляемой установкой. Тогда в выражении (1.32) в критерии Био можно вместо коэффициента теплоотдачи ах подставить коэффициент теплопередачи К =
Такая замена позволяет сделать оценочные расчеты и выбрать ориентировочные электрические параметры (ток) установки электроконтактного нагрева.
В [14] при исследовании распространения тепла по сечению цилиндрического прямолинейного металлического проводника при протекании по нему постоянного тока дифференциальное уравнение теплопроводности (1.2) преобразовано к следующему безразмерному виду: э э2е і ае Л + + 2, (1.33) dFo dtf S, д Л rrt тл где 0 = — относительная температура; Ро = — ; i =— — относи Po -R 2 Sl R тельный текущий радиус; R — наружный радиус цилиндра. Уравнение (1.33) решалось при начальном условии Э =0 при Fo=0 и граничном условии третьего рода = -Bi -0 . Решение данной задачи получено в следующем виде: Q-=-L + l(1-jf)-4.iH.f /Л-Я M fn-F-\ Bi 2У Ы S„(Bi2+S„) Ф„) где /4 — корень характеристического уравнения (1.15). Оба выражения (1.28) и (1.34) при переходе к именованным переменным дают одинаковые зависимости температуры от текущего радиуса и времени Т=Дг, г). На рис. 1.3,а, б приведены данные зависимости, рассчитанные для стальных цилиндрических заготовок диаметром 0,02 м и ОД м [14].
Сплошной неограниченный цилиндр. Переменный ток. При протекании переменного тока по цилиндрическим проводникам в зависимости от диаметра проводника, его физических свойств (удельного электросопротивления р, относительной магнитной проницаемости //) и частоты тока в проводнике может проявляться поверхностный эффект. В том случае, если поверхностный эффект слабо выражен, когда глуби 1000
Распределение температуры в сечении цилиндрический заготовки при различном времени нагрева (,= 0 - на оси; = 1- на поверхности заготовки) на проникновения электромагнитной волны 5 в материал проводника превышает ра диус цилиндрической заготовки к и параметр т = 1, то распределение темпе 8 ратурного поля по сечению в функции времени может быть рассчитано и исследовано по выражениям (1.28), (1.30), (1.32), полученным для режима протекания по проводнику постоянного тока. Как показывает практика [8,9,12] точность такого расчета будет достаточной для инженерных целей.
Если поверхностный эффект достаточно выражен (т.е. когда параметр F? R т 1), то применение расчетных выражений (1.28), (1.30), (1.32) с подстанов 8 кой в них среднего по сечению значения мощности внутренних источников теплоты qvcp дает значительные погрешности до 30% и более [12]. Если материал токоведущих проводников не магнитный, то по мере роста температуры распределение ее по сечению практически дублирует характер распределения мощности внутренних источников теплоты, уменьшаясь от поверхности к центру. В процессе нагрева проводника температурный перепад по его сечению будет расти и только при значительных температурах (более 700 С) и малой скорости нагрева (менее 5 С/с) по мере нагрева температурный перепад, достигая максимума, начнет слабо уменьшаться [16]. Сложнее поведение температурного поля получается по сечению ферромагнитных проводников при их нагреве выше точки магнитных превращений. В этом случае на распределение температурного поля по сечению влияют различные факторы. Рассмотрим основные из них.
В начале нагрева ферромагнитного "массивного" проводника вследствие поверхностного эффекта и слабой теплоотдачи с его поверхности температура поверхности превышает температуру центра. По мере приближения температуры к точке магнитных превращений действие поверхностного эффекта ослабевает, тепло в заготовке выделяется более равномерно, а потери тепла с поверхности увеличиваются. Температура по сечению начинает выравниваться и в зависимости от скорости нагрева температура сердцевины может стать выше или ниже, чем на поверхности [26].
Моделирование температурного поля в поперечном сечении индуктора индукционной тигельной печи
Как свидетельствуют рассмотренные литературные источники (см. главу 1), при исследовании прямолинейных цилиндрических проводников распределения МВИТ по сечению и удельного теплового потока по их поверхности считаются осесимметричными. Подобная симметрия определяет наличие максимального температурного перепада между центром и поверхностью заготовки. В то же время при ЭКН изогнутых цилиндрических изделий появляется температурный перепад не только в радиальном направлении, но и по периметру поперечного сечения нагреваемой детали. Причем максимальная температура может фиксироваться в той области наружной поверхности криволинейной заготовки, которая расположена по радиусу изгиба R02=Ro— 2 а минимальная температура в области радиуса изгиба R20=R0+R2 (см.рис.2.1). Этот температурный перепад получается независимо от вида тока — постоянный или переменный и — типа источника питания — стабилизированный источник тока или напряжения.
Если при ЭКН прямолинейных изделий на переменном токе существует возможность достижения температурного перепада между поверхностью и центром АТК, равного нулю при конечной температуре нагрева, то в криволинейных телах такой возможности для перепада по периметру нет. Но в то же время, как и радиальная неравномерность температуры в прямолинейных заготовках, максимальный температурный перепад, фиксируемый по периметру криволинейного тела, в значительной степени определяется интенсивностью нагрева, что видно из рис.2.2. На нем показана зависимость температурного перепада АТ2\=Т2-ТХ от величины действующего значения тока нагрева /. Температуры Т2 и Тх соответствуют точкам 2 и 1, расположение которых приведено на рис.2.1. В рассматриваемом случае нагрев проводился при стабилизированном токе промышленной частоты. Нагреваемыми изделиями были изогнутые ферромагнитные трубы с наружным диаметров d2=z0,l6 м, углом изгиба G=90, радиусом гиба продольной оси RQ=0,64 м и толщиной стенки #=0,02 м. Зависимость AT21=f(I) построена при средней конечной температуре нагрева ГК=600С. Как видно из характера ее изменения, повышение тока, соответствующее увеличению скорости нагрева, приводит к росту этого температурного перепада. Вместе с тем, для ряда технологических операций (например, отпуск после холодной деформации) требуется нагрев до 700-т-800С, который для исследуемого типоразмера изделий обеспечивается при значениях тока, превышающих 11000 Л. При этом конечный температурный перепад ЛТк2х получается более 70С, что значительно превосходит максимально допустимые значения, определяемые технологическими нормативами (АТдоп 20С). 7 ІА
Зависимость перепада температуры ДТ21 от тока при Тср = 600С В реальных условиях часто приходится проводить режимы термообработки криволинейных заготовок, имеющих наружные радиусы R2, углы изгиба G, отношение R2/RQ, значительно превосходящие их соответствующие значения, приведенные в рассмотренном примере. А как будет показано в главе 3, увеличение каждогсь из них должно приводить к усилению неравномерности температурного поля по периметру изделий. Поэтому при использовании ЭКН для получения качественной термической обработки изогнутых изделий необходима разработка методов, выравнивающих температурные перепады по периметру. В то же время создание подобных методов предполагает комплекс исследований, проводимых при помощи математической электротепловой модели процесса нагрева. Модель же, учитывающая все многообразие явлений, влияющих на температурное поле, может оказаться громоздкой и сложной. Поэтому в плане формирования требований, предъявляемых к ней, следует выявить основные причины, вызывающие неравномерное распределение температуры по периметру и сечению криволинейных заготовок. Наиболее существенными факторами, определяющими температурные перепады в изогнутых изделиях (в соответствии с табл.2.1), являются неравномерное рассредоточение МБИТ по сечению и неодинаковые условия теплообмена, существующие в различных зонах наружной поверхности нагреваемого объекта. В свою очередь распределение МБИТ формируется под влиянием таких параметров, как плотность тока, удельное электросопротивление и в ряде случаев толщина стенок цилиндрических заготовок.
С целью уменьшения количества величин, влияющих на распределение температуры по периметру и сечению изогнутых изделий, был проведен цикл экспериментальных исследований, в которых рассматривалось поведение следующих факторов: - неравномерное распределение плотности тока по периметру; - неодинаковые условия теплообмена по периметру наружной поверхности; - изменение удельного электросопротивления материала изделия, получаемое в результате наклепа в процессе гибки; - разнотолщинность стенок труб, возникающая в результате их изгиба. В проводимом экспериментальном исследовании степень влияния действующего значения плотности тока, удельного электросопротивления и разнотол-щинности стенок на температурное поле оценивалось по их относительному отклонению, определяемому по выражению где Хср и X — среднее по периметру и в исследуемой точке поверхности значения исследуемого фактора соответственно.
При изучении влияния процесса теплоотдачи с наружной поверхности на распределение температуры по периметру использовалось качественное сравнение временных зависимостей температуры, получаемых при нагреве криволинейных изделий, укрытых тепловой изоляцией и без нее.
Для исследования разнотолщинности деформированных стенок в теле полого изогнутого изделия была выбрана труба из хромоникелевой стали с наружным диаметром 2=0,133 м, углом изгиба G=90, средней толщиной стенки Н=0,02 м, радиусом изгиба продольной оси R0=0,6 м. В соответствии с рис.2.3 в теле трубы было сделано 10 поперечных распилов: I—VIII в деформированной зоне и IX, X — на прямолинейном участке. Шесть разрезов I—III; V—VII располагались симметрично по три относительно номера IV, выполненного в поперечной плоскости симметрии изделия. Между ними по наружному радиусу гиба R20-Ro+ 2 были выдержаны расстояния, указанные в табл.2.2.
Распределение толщины стенки трубы Н по длине изделия для образующих 1 и 2 но расстояние 0,15 ти. Измерение толщины стенок трубы выполнялось по четырем образующим линиям, соответствующим точкам 1, 2, 3, 4, изображенным на поперечном разрезе рис.2.3. В табл.2.3 приведены толщины стенки для различных сечений N по каждой из образующих М.
В табл.2.4 представлены отклонения толщины стенки от ее среднего значения по периметру, вычисленного для каждого из десяти сечений по формуле (2.1).
В результате проведенного исследования установлено, что максимальное отклонение толщины стенки от среднего ее значения по периметру наблюдается во всех восьми сечениях криволинейной зоны между точками по образующим номер 1 и 2. При этом максимальное отличие между ними, равное \2ЛНС\=104-18%, выдерживается по всей длине деформированной области. На прямолинейном участке толщина стенки выравнивается, и ее отклонение от среднего не превышает 2% (см. рис. 2.4).
Таким образом, установлено, что в результате механической обработки труб (гибки) происходит деформация стенок. Это приводит к уменьшению толщины стенки по наибольшему радиусу гиба R20=R0+R2 и увеличению по наименьшему R02=R0-R2 (см. рис. 2.1). С ростом отношения R2/R0 данная неравномерность может усиливаться. Поэтому при создании математической модели ЭКН криволинейных полых изделий необходимо учитывать зависимость толщины Н от азимутальной координаты р. При нагреве постоянным током данная зависимость будет существенно влиять на распределение МБИТ по периметру изделия на любых режимах нагрева. На переменном токе ее влияние будет сказываться тогда, когда глубина проникновения электромагнитной волны станет превышать толщину стенки.
В результате холодной деформации (гибки) толстостенных труб возможно получение неравномерного распределения удельного электросопротивления по периметру и длине изделия. Это может явиться одной из причин неравномерной картины температурного поля по сечению нагреваемого тела.
На данном этапе исследования в качестве объекта изучения была выбрана изогнутая труба с наружным диаметром f2=0,133 м, радиусом гиба продольной оси R(r0,6 М и углом изгиба 0=90. Из тела трубы в соответствии с рис. 2.5 были вырезаны восемь образцов в форме параллелепипедов длиной L=71,5 мм и сечением 5=12,7-12,7 мм2.
Выравнивание температурного поля с помощью механи чески перемещаемых магнитопроводов (эффект паза)
Криволинейные проводники цилиндрического сечения применяются в различных электротехнологических и электротехнических установках. В одних случаях они работают в стационарных (системы токоподводов, индукторы плавильных печей и нагревательных установок и т. п.) в других—нестационарных (электроконтактный нагрев трубчатых или сложных изогнутых заготовок) условиях. Исследуем электротепловое состояние токоведущих проводников в обоих видах задач.
Тепловое состояние изделий при электроконтактном нагреве ферромагнитных тел определяется рядом факторов, существенно влияющих на температурное поле нагреваемых заготовок: изменение распределения мощности внутренних источников теплоты по мере перехода материала заготовки в немагнитное состояние, наличие тепловых потерь с поверхности заготовки, зависимость электро- и тепло-физических свойств нагреваемого изделия от температуры. Неравномерное распределение внутренних источников энергии, большие градиенты температуры и связанные с этим большие нелинейности заставляют искать эффективные пути расчета температурных полей с учетом специфики задачи.
Процесс электроконтактного нагрева ферромагнитных изделий описывается совместной системой дифференциальных уравнений электродинамики и дифференциального уравнения теплопроводности. Эта система нелинейных дифференциальных уравнений имеет переменные коэффициенты, и ее решение в полном объеме возможно только численными методами, основанными на замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями. Численные методы в принципе позволяют получать весьма точное решение, но при расчетах ЭКН изделий сложной конфигурации они оказываются крайне громоздкими.
Для аналитического решения поставленной электротепловой задачи приходится делить процесс нагрева на температурные интервалы и в каждом из них физические свойства материала нагреваемого тела принимать постоянными. Подобная ступенчатая аппроксимация температурной зависимости физических свойств позволяет последовательно решать уравнение теплопроводности и систему уравнений Максвелла, применяя для этой цели хорошо разработанный математический аппарат теории дифференциальных уравнений в частных производных.
Точность аналитического решения определяется числом взятых интервалов линейности. По экспериментальным оценкам, выполненным в [40], аналитические методы могут обеспечить точность до 5 + 10%. При этом оказывается достаточным взять три интервала линейности, соответствующие реально существующим режимам нагрева заготовки из ферромагнитного материала. Как и в теории индукционного нагрева [41], процесс электроконтактного нагрева ферромагнитного изделия до температуры выше магнитных превращений можно распределить на три этапа, соответствующих так называемым "холодному", промежуточному, "горячему" режимам. Каждый такой этап характеризуется своим законом распределения мощности внутренних источников тепла (МБИТ) по сечению нагреваемой детали.
В "холодном" состоянии все тепло считается ферромагнитным с постоянной средней температурой. Промежуточный режим начинается с момента достижения поверхностью нагреваемой заготовки температуры магнитных превращений и заканчивается при распространении этой температуры на слой металла, равный глубине проникновения электромагнитного поля в изделие, потерявшее ферромагнитные свойства. Далее наступает "горячий" режим, когда токораспределение не изменяется.
Технологические требования, предъявляемые к процессу термообработки стальных изделий (отжиг после механической деформации, отпуск после закалки и др.), часто включают величину температурного перепада в нагреваемом теле не более 20С, что составляет менее 5% от конечной температуры нагрева 600-г750С. В связи с этим последовательное решение аналитическими методами электромагнитной и тепловой задач для трех описанных режимов по усредненным для них физическим параметрам могут не дать требуемой точности. Поэтому для ее повышения необходимо уменьшить интервалы температурного разбиения и последовательно проводить решение для каждого из них. При этом в ряде случаев наиболее приемлемым может быть применение комбинированного метода расчета: аналитический для электромагнитной задачи, численный для тепловой.
При расчете электротеплового стационарного режима решение несколько упрощается. Нет необходимости учитывать нелинейности, вызванные зависимостью физических свойств материала проводника от температуры (р, с, а, /и) и напряженности магнитного поля {pi). Построение аналитических и численных моделей стационарных и нестационарных процессов похожи, при этом удобно процесс моделирования строить, начиная с процессов, зависящих по времени, преобразуя его к установившимся задачам.
Проведенный в главе 1 анализ литературных источников показал, что применительно к ЭКН исследовалось только либо радиальное, либо осевое распределение электромагнитного поля в цилиндрических прямолинейных проводниках. В то же время в ряде случаев, когда производится нагрев изделий сложной конфигурации, возможно формирование значительной неравномерности МБИТ по периметру изделия, являющейся следствием кольцевого эффекта. Поэтому для выявления закономерностей распределения МБИТ по ЭКН криволинейных деталей рассмотрим вопросы теории электромагнитного поля, разработанные применительно к электронагреву проводящих тел.