Содержание к диссертации
Введение
1. Совместная краевая задача электродинамики и теплопроводности для произвольных волноводных структур с частичным диэлектрическим заполнением 17
1.1. Основные условия обеспечения равномерного нагрева 17
1.2. Методы решения совместной краевой задачи электродинамики и теплопроводности для ВСС с частичным поглощающим СВЧ мощность заполнением 37
1.3. Алгоритм решения совместной внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности для произвольных волноводных структур с частичным диэлектрическим включением 50
1.4. Программная реализация алгоритма краевой задачи теплопроводности и его тестирование 70
2. Основные принципы теплоизоляции обрабатываемого материала в свч нагревательных системах с бегущей волной 80
2.1. Критерии оценки равномерности нагрева диэлектрических материалов в СВЧ установках 80
2.2. Влияние тепловых потерь на равномерность нагрева обрабатываемого материала 91
2.3. Расчет теплоизоляционных элементов конструкций СВЧ нагревательных камер, обеспечивающих заданную равномерность нагрева обрабатываемого материала 111
3. Создание электротехнологических установок равномерного нагрева произвольных диэлектрических материалов конвейерного типа 133
3.1. Электродинамические свойства волноводных структур с многослойным диэлектрическим
заполнением 133
3.2 Электродинамические и тепловые свойства произвольных волноводов с частичным термопараметрическим заполнением 153
3.3. Влияние теплоизоляционных диэлектрических вставок на расчет СВЧ нагревательных камер с бегущей волной и равномерным объемным тепловыделением, выполненных на основе нерегулярного волновода сложного поперечного сечения 175
Основные результаты и выводы 194
Список использованных источников 198
- Методы решения совместной краевой задачи электродинамики и теплопроводности для ВСС с частичным поглощающим СВЧ мощность заполнением
- Программная реализация алгоритма краевой задачи теплопроводности и его тестирование
- Расчет теплоизоляционных элементов конструкций СВЧ нагревательных камер, обеспечивающих заданную равномерность нагрева обрабатываемого материала
- Электродинамические и тепловые свойства произвольных волноводов с частичным термопараметрическим заполнением
Введение к работе
Актуальность проблемы
Одним из основных технологических процессов в различных от->аслях народного хозяйства является термообработка диэлектрических їзделий (сушка древесины, спекание керамики, вулканизация резино-'ехнических изделий, термообработка пищевых продуктов и так да-[ее). При этом главными требованиями, предъявляемыми к электро-ехнологическим нагревательным установкам, являются равномерность [ скорость нагрева обрабатываемого материала. При традиционных іетодах термообработки эти требования взаимно исключают друг дру-а, не позволяя достичь существенного ускорения процессов производ-тва и улучшения качества готовой продукции, особенно при обработ-:е материалов с низкой теплопроводностью, к которым относится по-[авляющее большинство диэлектриков.
Альтернативой традиционным методам термообработки является ?ВЧ нагрев, в основе которого лежит явление поглощения электромаг-[итной энергии. При этом проблема равномерности СВЧ нагрева рас-іадается на две задачи: первая заключается в обеспечении равномер-[ого тепловыделения в поглощающем СВЧ мощность материале и дос-игается использованием волноводов с четко выраженным емкостным азором, таких как ПВТР, П и Н- волноводы, подковообразный волно-од, якорный, лунарный, секторный волновод и другие, чем обеспечи-ается равномерность электромагнитных полей в поперечном сечении бласти взаимодействия. При этом спад напряженности электромаг-итного поля по длине волновода, возникающего в результате поглощения СВЧ мощности в обрабатываемом материале, компенсируется зменением внешней и (или) внутренней геометрии камеры в продоль-
5 іом направлении, что обеспечивает равномерность тепловыделения по їлине нагреваемого образца.
Однако равномерное распределение СВЧ мощности в обрабаты-(аемом материале является необходимым, но не достаточным условием твномерного нагрева. Поэтому вторая задача состоит в предотвраще-ши тепловых потерь с поверхности обрабатываемого материала в ок->ужающую среду, что достигается благодаря созданию теплоизоляции іагреваемого образца. Значительная трудность при этом заключается в юм, что размеры камеры накладывают ограничения на толщину и ха->актер размещения теплоизоляционных вставок, которые оказывают шияние на характер распределения и структуру электромагнитного [оля, что требует решения совместной краевой задачи электродинами-:и и теплопроводности для ВСС. Необходимо также отметить, что эффективность использования теплоизоляции сильно зависит от режима ермообработки, под которым понимают скорость и время нагрева, гровень поглощенной мощности и тип камеры (стационарный или кон-іейерньїй).
Поэтому задача создания надежной теплоизоляции нагреваемого іатериала в электротехнологических СВЧ камерах представляет боль-цой интерес и является весьма актуальной, поскольку позволяет ре-цить проблему равномерности нагрева, повысить КПД установки за :чет предотвращения тепловых потерь и интенсифицировать электро-ехнологический процесс термообработки.
Цель диссертационной работы:
Исследование факторов, влияющих на равномерность нагрева, раз-іаботка принципов создания теплоизоляции обрабатываемого материа-іа и минимизация ее влияния на характер распространения и структуру лектромагнитного поля в СВЧ нагревательных электротехнологиче-ких установках, а также выбор оптимальной мощности, подаваемой в :амеру, для интенсификации процесса производства и улучшения каче-тва готовой продукции.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: разработан алгоритм и пакет программ, позволяющий проводить исследование процессов СВЧ нагрева в электротехнологических камерах, выполненных на основе волноводов сложного поперечного сечения (ВСС), содержащих в емкостном зазоре поглощающие диэлектрические материалы, помещенные в теплоизоляционную оболочку; введены коэффициенты, позволяющие оценить степень равномерности нагрева, которые служат критерием эффективности теплоизоляции обрабатываемого материала; определены условия оптимального режима термообработки и выбора требуемой СВЧ мощности, подаваемой в камеру.
Методы и средства исследования.
Для решения электродинамической части совместной задачи элек-родинамики и теплопроводности был использован пакет программ OPS (joint problem solution), основанный на методе конечных элемен-ов с применением принципа Галеркина и взвешенных невязок. Для [сследования тепловых процессов, происходящих в камерах СВЧ на-ревательных установок, был разработан численно-аналитический ал-оритм, основанный на решении дифференциального уравнения тепло-[роводности методом разделения переменных с использованием обрат-
7 іого преобразования Фурье для функции искомой температуры. При гахождении коэффициентов Фурье использовалась операция численно- о интегрирования, корни дисперсионного уравнения определяются :пециальной подпрограммой, основанной на методе половинного де- [ЄНИЯ.
Научная новизна работы исследовано влияние тепловых потерь на равномерность нагрева в различных режимах термообработки; разработана методика расчета теплоизоляции обрабатываемого материала, обеспечивающая заданную равномерность температурного поля и предотвращающая нагрев металлических конструкций камеры; исследовано влияние теплоизоляционных диэлектрических вставок на характер распространения и структуру электромагнитного поля в камерах СВЧ нагревательных установок на базе ВСС; рассмотрены проблемы создания теплоизоляции в СВЧ нагревательных камерах конвейерного типа, и факторы, влияющие на равномерность нагрева и скорость транспортировки обрабатываемого диэлектрика.
Практическая значимость результатов работы
Рассмотренные вопросы анализа и синтеза теплоизоляционных ди-лектрических включений, размещенных в емкостном зазоре ВСС, по-воляют дать рекомендации по увеличению равномерности нагрева, іьібору оптимального режима работы и требуемой СВЧ мощности, по-[аваемой в технологическую нагревательную установку, а также ми-
8 шмизировать влияние теплоизоляции на характер распространения и ;труктуру электромагнитного поля.
Апробация работы
Работа выполнена на кафедре "Радиотехника" Саратовского госу-(арственного технического университета в период 1993-2003 гг. Ос-ювные положения и полученные в ходе выполнения диссертационной >аботы результаты докладывались и обсуждались на:
Международной научно - технической конференции "Актуальные [роблемы электронного приборостроения" (АПЭП-96), СГТУ, Саратов, 996;
III Международной научно-технической конференции "Антенно -зидерные устройства. Системы и средства радиосвязи", ВГУ, Воронеж, 997;
Международной научно - технической конференции "Актуальные [роблемы электронного приборостроения" (АПЭП-98), СГТУ, Саратов, 998.
Положения, выносимые на защиту - Математическая модель процесса взаимодействия ЭМГ волн с [иэлектрическими средами, описывающая электродинамические и теп-:овые процессы в произвольных волноводных структурах с много-лойным (диэлектрик - поглотитель) заполнением с учетом динамики [зменения электрофизических и тепловых параметров поглотителя, по-воляет исследовать диапазонные свойства собственных электродина-шческих параметров и структуру ЭМГ и теплового поля в конвейєрах электротехнологических СВЧ нагревательных системах; - Метод, алгоритм и программа численно-аналитического решения овместной ВКЗ электродинамики и теплопроводности, основанные на іетоде конечных элементов, при решении ВКЗЭ и аналитическом ре-аении краевой задачи теплопроводности, позволяют повысить эффек-ивность комплексного исследования электродинамических и тепловых [роцессов в волноводных структурах с многослойным заполнением ди-лектрическим и поглощающим материалом;
Разработанные критерии оценки равномерности нагрева произ-ольных диэлектрических материалов в электротехнологических СВЧ [агревательных системах, позволяют оценить уровень неравномерно-ти нагрева материала, определить пути создания произвольных элек-ротехнологических СВЧ нагревательных систем и способы повыше-[ия равномерности нагрева произвольных диэлектрических материа-:ов;
Предложенные конструкции рабочих камер и система теплоизо-яции внешней поверхности обрабатываемого материала позволяют >беспечить равномерный нагрев произвольного диэлектрического ма-ериала в конвейерных электротехнологических СВЧ установках с бе-ущей волной.
Публикации
По материалам исследований, выполненных при работе над дис-ертацией, опубликовано 9 работ.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех разделов, имеющих под-іаздельї, заключения и списка использованной литературы. Общий ібьем диссертации составляет 209 страниц, в том числе основной
10 екст занимает 177 страниц, включая 69 рисунков. Список литературы одержит 104 наименования и изложен на 12 страницах.
Краткое содержание работы
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной ра-юты, сформулированы цель и основные задачи исследований, показа-іа практическая значимость работы, приведены основные положения и іезультатьі, выносимые на защиту, представлены сведения об апроба-і,ии работы, описаны структура и объем работы, кратко раскрыто со-[ержание разделов диссертации.
В первой главе диссертации приведены основные условия обеспе-іения равномерного нагрева по всему объему обрабатываемого мате-іиала, к которым относится создание равномерного тепловыделения в (бъеме нагреваемого диэлектрика и предотвращение теплоотдачи в ок-іужающую среду за счет создания надежной теплоизоляции. Создана іатематическая модель процесса нагрева диэлектрического материала, >бладающего омическими потерями на СВЧ, в микроволновых элек-ротехнологических установках, базирующаяся на решении систем (ифференциальных уравнений Максвелла и уравнении теплопроводно-;ти в совокупности с граничными и начальными условиями для слои-тых структур, при временной итерации процесса нагрева, позволяющая исследовать электродинамические и тепловые процессы в произ-юльных волноводных структурах с частичным поглощающим заполне- [ИЄМ.
Проведен обзор методов решения совместной краевой задачи элек-родинамики и теплопроводности для волноводов сложного сечения
ВСС) с частичным поглощающим СВЧ мощность заполнением. Пока-ано, что решение поставленной задачи наиболее целесообразно осу-цествлять комбинированным численно- аналитическим методом, мысл которого заключается в том, что решение внутренней краевой адачи электродинамики осуществляется численным методом конеч-[ых элементов, а задачи теплопроводности - аналитическим методом >азделения переменных с использованием преобразований Фурье.
На основе полученной математической модели разработан алго-іитм решения совместной внутренней краевой задачи электродинами-:и и теплопроводности для произвольных волноводных структур с час-ичным диэлектрическим включением, позволяющий проводить реше-[ие совместной задачи электродинамики и теплопроводности для тер-юпараметрических сред, заключенных между теплоизоляционными ставками. На основе данного алгоритма разработана программа реше-[ия краевой задачи теплопроводности и проведено ее тестирование, :оторое показало хорошее совпадение экспериментальных и теорети-іеских результатов расчета.
Во второй главе диссертации определены критерии оценки степе-[и равномерности температурного поля в волноводных структурах ложных поперечных сечений, частично заполненных поглощающим ?ВЧ мощность материалом: коэффициент равномерности, интеграль-[ый коэффициент равномерности, градиент теплового поля и толщина лоя поверхностной неравномерности (СПН). Показаны преимущества [ недостатки каждого из приведенных критериев в зависимости от режима нагрева. Уделено внимание определению степени неравномерно-ти во временной области, что особенно важно при нестационарном іежиме нагрева.
12 Для решения вопроса теплоизоляции нагреваемого материала в ЗВЧ нагревательных системах проведен анализ влияния теплоотдачи с інешней поверхности нагреваемого образца в окружающую воздушную реду и контактирующие металлические части рабочей камеры на труктуру теплового поля и равномерность нагрева материала при од-юродной плотности тепловых источников - qv= const в образце, для [его проведен расчет температурных полей при различных значениях ;оэффициента теплоотдачи в нагреваемых образцах различной формы юперечного сечения: стержни, пластины, прямоугольники. Приведение структуры теплового поля позволяют оценить неравномерность [агрева в плоскости поперечного сечения образца в различные момен-ы времени. Можно видеть, что с увеличением времени нагрева в не-тационарном режиме уровень неравномерности теплового поля воз-іастает. Вначале перепад температуры затрагивает только поверхност-[ые слои материала, в остальном объеме поле равномерно. При принижении к стационарному режиму температурное поле становится не-іавномерньїм во всем объеме нагреваемого диэлектрика. Проведенный нализ тепловых полей в ВСС, частично заполненных поглощающим ЗВЧ мощность материалом, показал, что равномерный нагрев в таких истемах при qv=const в стационарном режиме может быть достигнут олько при решении задачи теплоизоляции обрабатываемого материа-ta. Однако в условиях нестационарного теплового поля потребность в еплоизоляции не так существенна. При этом с увеличением темпа на-рева увеличивается равномерность температурного поля, что позволя-т существенно упростить систему СВЧ нагрева за счет уменьшения лоя теплоизоляции, так как упрощается электродинамический расчет t снижается влияние дополнительных диэлектрических вставок на ха-іактер распределения электромагнитного поля в зоне взаимодействия.
13 Рассмотрены факторы, влияющие на коэффициент теплоотдачи и [озволяющие увеличить равномерность нагрева и повысить КПД элек-ротехнологической СВЧ нагревательной установки за счет снижения [епроизводительных расходов тепловой энергии на нагрев окружающей среды и металлических конструкций камеры, для чего разработана іетодика расчета теплоизоляционных включений различного вида пластины, трубки и т.п).
Проведен расчет тепловых полей ПВТР, емкостной зазор которых, [омимо поглощающей среды, содержит теплоизоляционные включения і виде двух диэлектрических пластин и в виде трубки, внутри которой [аходится обрабатываемый диэлектрик.
Показано, что применение теплоизолирующих трубок и пластин, в :оторые помещается обрабатываемый материал, приводит к выравни-іанию теплового поля в образце. Еще больший эффект выравнивания еплового поля в зоне нагрева достигается, когда толщина теплоизоли-іующих включений максимально возможная, а тепловое сопротивление lt максимально. Выбор этих величин зависит от конкретных конструк-орско-технологических особенностей рабочей камеры СВЧ нагрева-ельной системы.
Как следует из проведенного анализа тепловых полей в волновод-гых структурах сложных поперечных сечений с частичным поглощаю-цим включением, основной проблемой достижения равномерного на-рева при qv=const является создание надежной системы теплоизоля-ши обрабатываемого материала. Решение данной задачи существенно ависит от типа нагревательной системы. Наибольшую трудность во-[рос теплоизоляции обрабатываемого материала представляет в СВЧ [агревательных системах стационарного типа, поскольку предотвра-цение прямого теплового контакта нагреваемого материала с металли-
14 гескими частями ВСС приводит к возникновению гибридной волны (следствие разрыва нормальной составляющей вектора напряженности ілектрического поля на границе раздела сред. Достоинством систем :онвейерного типа является отсутствие прямого теплового контакта )брабатываемого материала с волноводом, что позволяет за счет вве- іения дополнительных диэлектрических пластин, обладающих высо- :им тепловым сопротивлением и расположенных в Е-плоскости емко- тного зазора волновода, наиболее оптимально решить задачу тепло- [золяции. При этом в обоих случаях геометрию поперечного сечения юлновода на заданную рабочую длину волны необходимо рассчиты- іать с учетом дополнительных диэлектрических включений.
В третьей главе диссертации проведено исследование характера »аспространения электромагнитных волн и диапазонных свойств ЭМГ юля в волноводных структурах произвольного поперечного сечения особенно ВСС с четко выраженным емкостным зазором), частично за-юлненных поглощающим материалом, ограниченным теплоизоляционными вставками. Показано, что экранная теплоизоляция обрабаты-іаемого материала за счет дополнительных диэлектрических вставок, ібладающих высоким тепловым сопротивлением, в СВЧ установках с іегущей волной оказывает существенное влияние на электродинамиче-кие свойства и структуру ЭМГ поля в рабочей камере установки. При том подбором диэлектрической проницаемости теплоизоляционных ставок можно как наиболее полно обеспечить однородность электри-[еского поля в емкостном зазоре ВСС, так и максимально сосредото-ить его в объеме обрабатываемого материала, что позволяет повысить емп нагрева. Наличие определенных омических потерь в диэлектриче-ких вставках позволяет демпфировать теплоотдачу с поверхности об-
15 іабатьіваемого материала, что естественно приводит к увеличению эф- зективности тепловой изоляции.
Особый интерес представляет СВЧ термообработка термопарамет-ических диэлектрических материалов, электрофизические и тепловые войства которых изменяются в процессе нагрева, поскольку данные войства присущи большому классу материалов. В связи с этим, провеяно комплексное исследование влияния изменения параметров, определяющих процесс нагрева материалов, на диапазонные свойства соб-твенных электродинамических параметров, характер распространения лектромагнитных волн и структуру ЭМГ поля доминантной волны [роизвольных волноводов, а также на распределение температуры в (бъеме образца.
Рассмотрен тепловой процесс в конвейерной электротехнологиче-кой установке равномерного нагрева листовых термопараметрических іатериалов поперечного типа на основе ПВТР, при этом обрабатывавши материал пропускался через центр емкостного зазора, а теплоотдача с внешней поверхности образца демпфировалась посредством [вух диэлектрических вставок с высоким тепловым сопротивлением.
Показано, что предложенный подход позволяет проводить иссле-іование электродинамических и тепловых процессов в конвейерных 'становках равномерного нагрева термопараметрических материалов [оперечного типа на основе квазистационарных волноводных структур ложного поперечного сечения, при постоянстве скорости перемеще-[ия обрабатываемого материала, что является необходимым условием оздания малогабаритных высокоэффективных электротехнологиче-;ких установок термообработки произвольных листовых материалов с юмощью энергии СВЧ поля и оптимизации процесса нагрева.
Рассмотрено влияние теплоизоляционных диэлектрических вставок [а расчет СВЧ нагревательных камер с бегущей волной и равномерным 'бъемным нагревом, выполненных на основе нерегулярных волноводов ложного поперечного сечения, и определены условия построения оп-имальной геометрии рабочей камеры в продольном направлении.
Проведено исследование влияния геометрических параметров на [исперсионные характеристики ВСС, емкостной зазор которого содержит помимо поглощающего материала две теплоизоляционные вставки. 1а основе этих зависимостей построены профили камер в продольном [аправлении, в которых равномерность тепловыделения достигается за чет изменения как внутренней, так и внешней геометрии волновода.
В заключении подведены итоги комплексного исследования проблем обеспечения равномерного интенсивного нагрева и создания теп-оизоляции нагреваемого материала, а также учета ее влияния на диа-[азонные свойства и структуру электромагнитного поля СВЧ нагрева-ельных камер, выполненных на основе нерегулярного волновода ложной формы поперечного сечения. Даны рекомендации по созда-[ию профилей рабочих камер в продольном направлении, для обеспе-[ения равномерности тепловыделения в объеме нагреваемого материа-:а, с целью создания на их основе новых, малогабаритных, широкопо-юсных СВЧ систем специального назначения.
Методы решения совместной краевой задачи электродинамики и теплопроводности для ВСС с частичным поглощающим СВЧ мощность заполнением
Тепловые и электродинамические процессы, протекающие в вол-оводах сложной формы поперечного сечения, частично заполненных ;оглощающим материалом, изучены недостаточно полно, что ограни-ивает их использование в технике и энергетике СВЧ диапазона в ка-естве базовых элементов нового класса малогабаритных и высокоэф- ективных поглощающих устройств и нагревательных систем с равно-іерньїм распределением тепловых источников в объеме поглотителя. )сновная трудность связана со сложностью учета граничных условий в осматриваемых системах и определения коэффициента теплоотдачи с [оверхности нагреваемого объекта в окружающую среду через замкну-ую воздушную прослойку, ограниченную внешней поверхностью вол-ювода, и через металлические части рабочей камеры, при прямом теп-овом контакте образца с ВСС. В связи с этим, возникает необходи-гость разработки эффективных методов анализа электромагнитных и емпературных полей в заполняющем ВСС материале, расчета тепло-ой изоляции, необходимой для равномерного нагрева обрабатываемо-о материала при однородной плотности тепловых источников в погло-ителе, определения оптимальной СВЧ мощности, подаваемой в камеру [ необходимого времени нагрева, с учетом влияния теплоизолирующих іключений на электродинамические свойства волновода.
Первым шагом решения совместной задачи электродинамики и те-[лопроводности является определение плотности внутренних источни-:ов тепла по функции распределения напряженности электромагнитно-о поля, полученной из решения внутренней краевой задачи электро [инамики для ВСС. В настоящее время существует много методов решения данной задачи, каждый из которых имеет свои преимущества и іедостатки. Наиболее распространенным методом анализа электроди-[амических свойств ВСС является метод частичных областей [47-49]. 1а основе данного подхода удается получить дисперсионные зависи-юсти критических длин волн основного и первого высшего типов волн [ постоянной распространения доминантной волны. Однако использо-;ание данного метода для определения структуры электромагнитного [оля сопряжено с большими трудностями [50]. Так критические часто-ы, например П-волноводов для основной волны ТЕю, рассчитанные [анным методом, достаточно хорошо совпадают с экспериментальны-іи данными [47-49].
Наиболее просто аналитический расчет параметров ВСС проводить іетодом эквивалентных схем [51-53], но точность этого метода зави-ит от геометрических соотношений волноводов, и во многих случаях (называется недостаточной. Результаты расчета, наиболее близкие к кспериментальным, получены в [54] для квазистационарных волно-юдных структур имеющих четко выраженные емкость и индуктив-[ость (ПВТР), при этом точность МЭС применительно к данным струк-урам уменьшается при одновременном уменьшении эквивалентных [ндуктивности и емкости. Однако данный метод весьма перспективен [ри оценки эффективности использования ВСС в качестве базового лемента рабочей камеры применительно к заданному технологиче-кому процессу термообработки произвольных материалов с помощью Нергии СВЧ поля.
В некоторых случаях для расчета ВСС используется метод колло-:аций [55]. Следует отметить, что эффективность его использования (ля расчета критической частоты показана только для волноводов с тносительно простой формой поперечного сечения. Однако сущест ;енным недостатком данного метода является зависимость точностиіасчета от числа точек "согласования", то есть точек контура волново [а, в которых удовлетворяются граничные условия, а также отсутствие;акого-либо критерия по выбору достаточного числа этих точек.
Для расчета электродинамических параметров ВСС используются акже различные модификации метода конформных отображений 56,57]. Однако эти методы, обеспечивая удовлетворительную точность «асчета критических частот для волноводов с относительно сложной зормой поперечного сечения, дают в ряде случаев, например, при оп-іеделении характеристического сопротивления, предельной мощности [ постоянной затухания, значительное расхождение с экспериментом.
В работах [58,59] задача нахождения собственных функций и зна-іений ВСС строится на сведении двумерных волновых уравнений к дномерным интегральным уравнениям. Численное решение этих равнений во многом связано с видом и особенностями искомых функ-гий, что в ряде случаев сопряжено с определенными трудностями по-гучения приемлемого решения.
Для расчета критических частот ВСС могут быть использованы -акже вариационные методы и методы теории возмущений [55]. Достоїнство этих методов в их относительной простоте и универсальности. Для решения ВСС, емкостной зазор которых имеет циллиндрическую [юрму ( подковообразный и др.), можно применить методику [60,61], снованную на сведении внутренней краевой задачи электродинамики с интегральным уравнениям Вольтера на комплексной плоскости. Од-іако известно, что устойчивое решение на основе данного подхода ложно получить при экспоненциальной или логарифмической зависи
Программная реализация алгоритма краевой задачи теплопроводности и его тестирование
Программа для расчета нестационарной теплопроводности EPLO основана на соотношении (1.35). Предварительно в про-рамме рассчитываются массивы Kxm, $т, Qm и Wm. Массив Кхт ормируется по формуле (1.26). Корни дисперсионного уравнения пределяются методом половинного деления на полупериоде. Дан-:ый алгоритм реализован в процедуре RASKXM, настоящей про-раммы TEPLO. После этого формируется массив коэффициентов ормы Wm по формуле (1.23) и массивы коэффициентов $т и Qm по юрмулам (1.31) и (1.38). Формирование всех трех массивов осуществляется с помощью универсальной подпрограммы - функции NTEGRAL. При этом подпрограмме INTEGRAL в качестве аргу-[ентов передаются подынтегральные функции в формулах (1.31), 1.32) и (1.38).
Работа подпрограммы INTEGRAL основана на численном ме-оде интегрирования с помощью дискретизации подынтегральной ункции на отрезке интегрирования и суммированием значений ункции на каждом шаге дискретизации.
После того, как будут сформированы все необходимые масси-ы, происходит расчет искомой температуры с помощью подпро-раммы - функции TEMPERATURA, основанной на суммировании ленов ряда (1.35). В качестве аргументов данной подпрограммы ыступают координаты текущей точки и время т. После того, как емпература вычислена, программа предлагает ввести новые зна-ения координат и х, после чего управление опять передается под-[рограмме TEMPERATURA. При этом повторного формирования ассивов Kxm, Wm, Qm и $m не происходит, так как они остаются ез изменения.
Точность вычисления напрямую зависит от количества членов яда Фурье (1.35). При этом большое значение оказывает режим агрева: начальный, регулярный или стационарный. Больше всего ленов ряда требуется для начального режима. Недостаточное ко-ичество членов ряда приводит к существенному искажению фор-ы теплового поля. На рис.8 приведен пример подобного искаже-ия теплового ПОЛЯ.
Объяснение такого поведения теплового поля можно дать по іналогии с разложением прямоугольного импульса в ряд Фурье. В :лучае ограничения членов ряда (спектра гармоник) происходит гскажение импульса в виде гармонических колебаний. На началь-юм этапе нагрева температурное поле не имеет существенного из иба (крутые фронты на границе раздела сред) и поэтому напоми-іает прямоугольный импульс. Для того, чтобы описать такую фор-іу поля необходимо очень большое количество собственных )ункций. Когда режим приближается к стационарному, то форма [оля напоминает половину периода синусоиды и следовательно ;ля математической модели такого поля достаточно нескольких ленов ряда Фурье.
Как показали расчеты, для удовлетворительной точности вы-ислений на начальном этапе требуется не менее 100 членов ряда. 1,ля больших т это значение можно несколько снизить.
Данный факт накладывает требования к быстродействию ЭВМ. )сновное время затрачивается на формирование массивов Qm, Wm ; &m, так как здесь имеет место численное интегрирование, кото-ое заменяется на численное суммирование элементов, получен-:ых при дискретизации подынтегральной функции.
Как видно из (1.31), (1.32) и (1.38) подынтегральные выраже-:ия являются периодическими функциями, период которых меньшается при увеличении номера члена ряда. Следовательно, ;ля каждого последующего коэффициента необходимо увеличить :орядок дискретизации пропорционально номеру данного коэффи-,иента. Это приводит к тому, что вычисление последующего ко-ффициента больше, чем предыдущего. Из-за этого существенно озрастает время работы программы, что становится особенно за-[етным при расчете двумерной или трехмерной нестационарной адачи теплопроводности, так как при этом выступают двумерные ли трехмерные массивы коэффициентов Wmnj, Qmnj и Smnj соответ-твенно. Это накладывает ограничения на степень дискретизации и очность полученных результатов. Чтобы судить о пригодности программы расчета нестационарной еплопроводности для научного и технического применения, необхо-имо произвести тестирование полученного алгоритма и убедиться в остоверности и точности результатов, полученных с его помощью, тносительно имеющихся экспериментальных и расчетных данных.
Представленная программа позволяет производить расчет темпера-урного поля в любой момент времени. Как известно, стационарный ежим является частным случаем задачи теплопроводности, расчет ко-орого не представляет особого труда. Поэтому проще всего произве-ти тестирование данной программы относительно стационарного ре-сима, то есть для случая, когда т—»оо.
Как известно [2] при т—»со, вся выделяющаяся в материале тепло-ая энергия излучается во внешнюю среду, то есть:де V - объем материала;S - площадь боковой поверхности;Тпов - температура пверхности, їсли расписать объем материала и площадь S через геометрические азмеры материала, то соотношение (1.67) будет выглядеть следующим бразом:де g, с, / - толщина, высота и длина материала. Із (1.68) можно выразить Тпов:Произведя вычисления по тестируемому алгоритму, можно срав-[ить полученную температуру поверхности материала с результатами
Расчет теплоизоляционных элементов конструкций СВЧ нагревательных камер, обеспечивающих заданную равномерность нагрева обрабатываемого материала
Необходимо отметить, что наиболее полно функциональная зави-имость Ft, входящая в критериальное уравнение (2.9), для материалов азличных формы и конечных габаритов, учитывающая в том числе те-лопередачу в ограниченном пространстве, представлена в работе [31]. [риведенные данные для Ft позволяют определить величину эквива-ентного коэффициента теплоотдачи а1э не только в стандартных вол-оводных структурах, но и в ряде волноводов сложного поперечного ечения, частично заполненных поглощающим СВЧ мощность мате-иалом. При этом коэффициент а,э наиболее точно определяется в СВЧ агревательных системах конвейерного типа, предназначенных для ермообработки движущихся материалов, в которых отсутствует пря-[ой тепловой контакт между нагреваемым материалом и волноводом, и собенно в поглощающих системах выполненных на отрезках регуляр-[ых волноводов стандартного поперечного сечения (прямоугольный, [илиндрически и другие ), что позволяет максимально полно оценить лияние теплоотдачи с поверхности нагреваемого материала на его те-[ЛОВОЄ поле.
Коэффициент теплоотдачи а,э может быть определен также на ос-ове приближенных соотношений, учитывающих особенности геомет-ии как ВСС, так и заполняющего материала с применением критери-пьного уравнения (2.9). Например, рассматривать внутреннюю гео-етрию таких волноводов как: ПВТР; ЯВ; секторного; лунарного - в ачестве охлаждающих ребер конечных размеров [39], что позволяет овысить эффективность аналитических методов при исследовании лияния теплообмена нагреваемого тела с окружающей средой на рав-омерность его нагрева при однородной плотности тепловых источни-ов в образце (qv = const).
В общем случае коэффициент теплоотдачи переменен по поверх-ости материала и существенно зависит температуры нагрева материа-а и охлаждающей среды. При вычислении местного (локального) ко-ффициента теплоотдачи по уравнению:
Сначения плотности теплового потока на границе раздела сред - qr и емпературы поверхности материала - t берутся для элемента поверх-ости dS. Выбор же расчетной температуры среды tc законом Ньютона- ихмана не предопределен. В общем случае конвективного теплообме-;а температура среды переменна в рассматриваемом пространстве. В вязи с этим появляется необходимость установления значения темпе-іатурьі среды при котором определение oct оптимально.
Обычно для упрощения расчета теплопередачи задают среднее по юверхности материала значение коэффициента теплоотдачи, которое шределяется как отношение среднеинтегральных значений плотностиеплового потока qr и температурного напора At: де So - площадь поверхности осреднения.вреднее значение коэффициента теплоотдачи можно также определять:ак среднеинтегральное: )среднение по формулам (2.11) и (2.12) дает в некоторых случаях раз-:ицу достигающую многих десятков процентов [45,95]. Не смотря на о, что при Ateconst можно использовать как первый, так и второй ме-оды осреднения. Однако более предпочтительным является определе-:ие а посредством уравнения (2.11), так как, использование средне-нтегрального значения коэффициента теплоотдачи приводит к необ-одимости введения в расчет специально подобранного среднего тем-ературного напора; только в этом случае можно получить правильное начение теплового потока. При осреднении коэффициента теплоотда-и по всей рассматриваемой поверхности, ос не будет зависеть от ко-рдинат. Если же осреднение произведено на отдельных участках по-ерхности, то такие средние значения в общем случае могут изменять-я от участка к участку (к примеру, верхняя, нижняя и боковые грани брабатываемого материала).
Вычисление среднеинтегрального температурного напора, необхо-имого для определения коэффициента теплоотдачи, представляет чень серьезные трудности (особенно при экспериментальном опреде-ении средних коэффициентов теплоотдачи), поэтому часто средний 118 :оэффициенты теплоотдачи определяют вводя среднеарифметический [ли среднелогарифмический температурные напоры:це Atj и At2 - соответственно местный температурный напор в начале и конце участка осреднения.
При расчете тепловых полей СВЧ нагревательных систем на осно-е ВСС необходимо учитывать, что коэффициент а, включает в себя не элько теплоотдачу конвекцией (atK), но и излучением (а,„),je ак - конвективный коэффициент теплоотдачи, который зависит от арактера конвекции и имеет различное значение при естественном и ринудительном охлаждении, а величина лучистого коэффициента те-поотдачи atu определяется на основе закона Стефана-Больцмана:\е Е - коэффициент черноты поверхности полного нормального излу-;ния, значения которого для различных поверхностей приведены в іботах [39,40,96]; фіс - коэффициент облученности между поверхно-ъю и средой; ф1С=1, если тепловое излучение не экранировано сосед-іми поверхностями. Для гладкой поверхности ф1с =1, а
Электродинамические и тепловые свойства произвольных волноводов с частичным термопараметрическим заполнением
Особый интерес представляет СВЧ термообработка термопарамет-ических диэлектрических материалов, электрофизические и тепловые войства которых изменяются в процессе нагрева, поскольку данные войства присущи большому классу материалов. В связи с этим, ком-лексное исследование влияния изменения параметров, определяющих роцесс нагрева материалов, на диапазонные свойства собственных лектродинамических параметров, характер распространения электро-агнитных волн и структуру ЭМГ поля доминантной волны произволь-ых волноводов, а также на распределение температуры в объеме об-азца представляет собой актуальную задачу электротехнологии, свя-анной с СВЧ термообработкой широкого класса диэлектрических ма-ериалов. Проведение данных исследований представляет достаточно ложную задачу связанную с необходимостью решения совместной не-инейной системы уравнений электродинамики и теплопроводности, роме того решение внутренней краевой задачи электродинамики и еплопроводности (ВКЗЭиТ) требует определения характера изменения лектрофизических (є7, tg8) и тепловых параметров (сь pt, at, at) в ра-очем диапазоне температур, которые, как показано в работах [37, 83] осят экспериментальный характер, что не позволяет получить анали-ическое решение ВКЗЭиТ.
Необходимо отметить, что температурная зависимость e t) и tg5(t) пределяет характер изменения распределения удельной плотности те-ловых источников в образце в процессе нагрева, а тепловые парамет-ы ct, pt, ott, at, X,t в основном деформацию теплового поля. Это позво яет влияние 8;(t) и tg5(t) на распределение qv(t(r,x)) провести при по гоянстве тепловых параметров в рабочем диапазоне температур и со-тветственно влияние температурного изменения тепловых параметров а структуру теплового поля оценить при постоянстве є; и tg5. Данный одход позволит определить особенности взаимодействия ЭМГ волн с ермопараметрическими материалами в волноводных структурах про-звольного поперечного сечения.
Рассмотрим влияние изменения e7(t) и tg5(t) на процесс взаимодей-твия ЭМГ волны основного типа с термопараметрическим материалом на распределение qv(t(r,x)) в объеме образца. Анализ зависимостей (t) и tg5(t) представленных в [11-14] позволяет классифицировать ермопараметрические материалы по трем группам. Первая группа -иэлектрики, параметры которых практически неизменны в рабочем иапазоне температур: некоторые виды пластмасс (поливинил, толуол, олиальфаметил), полиэфирная смола, сапфир и т. д. На рис.48 приве-ен пример функций e(t), tgS(t), где t- температура нагрева керамики 66 на частоте 10 (ГГц) [10]. Такие материалы можно отнести к нетер-юпараметрическим средам. Вторая группа материалов характеризует-я слабо выраженной зависимостью параметров от температуры: неко-орые виды смол, керамики (А 497), фарфор, масла [13, 10].
К третьей группе относятся материалы, для которых влияние тем-[ературы на их характеристики весьма существенно: пищевые продук-ы [13, 14] некоторые химические соединения (TIBr) [10], древесина, умага, кожа, строительные материалы и т. д. [14]. На рис.49 показана ависимость z (i), ви(і) для овощей на частоте 2450 (МГц) [13]. Резкое [зменение 8 ),8 (1) на графике (рис.49) объясняется ярко выраженным зазовым переходом, который имеет место при размораживании про уктов. Наибольшее число материалов попадают именно в третью руппу.
Некоторые материалы могут иметь как одновременно возрастаю-ще, так и убывающие зависимости г (і) и г"(ї), причем, как показано а рис.49, в определенном температурном диапазоне E7(t) и 8/7(t) могут озрастать, а затем убывать. Существуют среды, у которых, к примеру, (t) убывает, a e/;(t) - возрастает (двуокись титана [10], измельченная [ышечная ткань трески [13]), а также такие, у которых одна из этих ависимостей гораздо сильнее, чем другая, например, фарфор и тита-овая керамика [10]. Материалами с сильной зависимостью є7/(і) также вляются: резина марки SBR [14], у которой данный эффект наиболее етко проявляется в интервале температур +30...+ 120 С, некоторые иды стекол и керамики [10].Для термопараметрических материалов электрофизические пара-[етры є і) и tg8(t) являются пространственно-временными функциями во многих случаях их изменение при нагревании может оказаться есьма существенным. Однако функциональная зависимость темпера-уры, а следовательно и электрофизических параметров материала от оординат и времени различна. Как показано в [32] максимальное лияние на изменение температуры оказывает временная составляющая, поскольку коэффициент равномерности температурного поля вІозтому при решении совместной задачи электродинамики и тепло-роводности параметры диэлектрика можно представить только в виде ункций времени.
Рассмотрим влияние комплексной диэлектрической проницаемости аполнения 8//(t)=e/(t)tg8(t) на характер распространения и структуру пектромагнитного поля ПВТР, имеющего в емкостном зазоре две фто-опластовые пластины с е \=2Л и є7/- 0, определяемые размером е/а, а акже поглощающий материал с e2=E2-J 2 (рис.25 в). Размеры волно-ода: b/a=0.5; е/а=0.05; t/a=0.6; d/b=0.3 и 1/а=0.05. Диэлектрические ставки совместно с нижней стенкой волновода и металлическим реб-ом образуют технологический канал камеры. Для данной модели ра-очей камеры СВЧ был проведен расчет зависимостей у/к основной оды от нормированной длины волны при фиксированных размерах [ВТР и различных значениях є/=25 (рис.50 а) и є/=77 (рис.50 б) при tg8 l. Сплошными линиями показаны зависимости p/k=f(A,/a), а унктиром ot/k=f(A,/a).
Представленные результаты вычислений позволяют проследить арактер поведения действительной и мнимой части у/к в случае, когда и г" варьируются в процессе нагрева.Анализ дисперсионных характеристик ПВТР проводится с учетом зменения собственных векторов поля. На рис.51 показаны структуры
