Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы моделирования процессов тепломассопереноса при выращиваниии кристаллов методом Чохральского 17
1.1. Математическое моделирование конвективного тепломассопереноса в расплаве. 18
1.1.1. Обзор литературы 18
1.1.2. Двумерная (осесимметричная) модель конвекции в расплаве методы конечных разностей и конечных элементов 20
1.1.3. Трехмерная модель конвекции в расплаве. Метод контрольных 24
объемов 24
1.1.4. Формулировка граничных условий для «тигельной» примеси 26
1.1.5. Параметрическая зависимость решения гидродинамической 27
задачи. Диапазон параметров подобия 27
1.2. Физическое моделирование конвективного теплопереноса в расплаве 29
1.2.1. Обзор литературы 29
1.2.2. Установка физического моделирования "ТГ-2" 33
1.3. Глобальное моделирование теплопереноса в тепловом узле ростовой установки 40
1.3.1. Обзор литературы 40
1.3.2. Радиационно-кондуктивное приближение. Гибридная МКР-МКЭ- 46
аппроксимация 46
1.3.3. Математические модели индукционного нагрева тигля и действия постоянного магнитного поля 52
Заключение к главе 1 57
ГЛАВА 2. Конвективный тепломассоперенос в расплаве кремния при выращивании методом Чохральского 59
2.1. Основные структуры течения и тепломассоперенос в расплаве и их тесты 60
2.1.1. Обзор литературы 60
2.1.2. Структуры течения расплава и их тесты (без воздействия МП) 64
2.1.3. Структуры течения расплава и их тесты при действии МП 69
2.1.4. Перенос кислорода в расплаве 73
2.2. Анализ тепломассопереноса для технологических процессов без МП 78
2.2.1. Обзор литературы 78
2.2.2. Течение и тепломассоперенос в расплаве при выращивании кристаллов кремния диаметром 40 и 75 мм 79
2.2.3. Особенности течения расплава в технологии плавающего тигля при выращивании кристаллов кремния диаметром 75 мм 83
2.2.4. Анализ конвективной неустойчивости течения расплава при выращивании кристаллов кремния диаметром 100 мм 84
2.3. Анализ тепломассопереноса для технологических процессов с воздействием МП. 90
2.3.1. Обзор литературы 90
2.3.2. Особенности воздействия ВМП на течение и тепломассообмен в расплаве при выращивании кристаллов кремния диаметром 100 мм 93
Заключение к главе 2 102
ГЛАВА 3. Сопряженные задачи теплопереноса при выращивании кристаллов кремния на промышленных установках 105
3.1. Анализ сопряженного теплопереноса по глобально-гибридной тепловой модели при выращивании кристаллов кремния диаметром 150 мм. Тесты Ю5
3.1.1. Обзор литературы 105
3.1.2. Анализ теплопереноса на основе глобально-гибридной схемы. Закономерности изменения формы ФК ПО
3.1.3. Анализ изменений теплового поля в кристалле. Параметры «тепловой истории» кристалла 112
3.1.4. Тесты температурных распределений в тепловом узле 113
3.2. Теплоперенос в тепловых узлах для выращивания кристаллов кремния диаметром 100 мм 122
3.2.1. Теплообмен в установке иРедмет-30и. Анализ роли тепловых экранов 122
3.2.2. Теплообмен в установке "EKZ-1600" 127
3.2.3. Сравнение ТУ по влиянию на тепловое поле в кристалле 130
3.3. Теплоперенос в тепловых узлах для выращивания кристаллов кремния диаметром
150 и 200 мм 136
3.3.1. Обзор литературы 136
3.3.2. Влияния тепловых экранов на температурное поле в кристалле 137
3.3.3. Анализ роли геометрических и теплофизических параметров 142
Заключение к главе 3 148
ГЛАВА 4. Сопряженное математическое моделирование процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, процессов образования микродефектов и напряженного состояния в бездислокационных монокристаллах кремния, выращиваемых методом Чохральского 151
4.1. Анализ параметров тепловой истории выращивания кристаллов на промышленных
установках 152
4.1.1. Обзор литературы 152
4.1.2. Тепловые истории выращивания кристаллов кремния диаметром 150 мм 154
4.1.3. Тепловые истории выращивания кристаллов кремния диаметром 200 мм 157
4.1.4. Методика представления "тепловой истории" выращиваемого кристалла в аналитической форме. Программа POLY 159
4.2. Математические модели и анализ процессов переноса СТД и образования
микродефектов в кристаллах и пластинах кремния 163
4.2.1. Обзор литературы 163
4.2.2. Стационарная двумерная модель процессов переноса и рекомбинации СТД и её применение 172
4.2.3. Нестационарная двумерная модель процессов переноса и рекомбинации СТД 177
4.2.4. Моделирование процесса образования микродефектов 178
4.2.5. Анализ распределений СТД и микродефектов в кристаллах кремния диаметром 150 мм. Тесты 182
4.2.6. Анализ распределений СТД и микродефектов в кристаллах кремния диаметром 200 мм. Тесты 188
4.2.7. Анализ переноса и рекомбинации СТД при высокотемпературном отжиге пластин 191
4.3. Анализ термонапряженного состояния в кристаллах и пластинах 201
4.3.1. Обзор литературы 201
4.3.2. Термонапряженное состояние кристаллов диаметром 100 мм в период их выращивания 204
4.3.3. Напряженное состояние пластин при высокотемпературном отжиге 206
Заключение к главе 4 212
ГЛАВА 5. Конвективный теплоперенос в расплаве при выращивании оксидных монокристаллов (диэлектриков) методом Чохральского 216
5.1. Некоторые закономерности процессов конвективного теплопереноса в оксидных расплавах. Возможности управления этими процессами с помощью изовращения
кристалла и тигля и за счет применения двойного тигля 216
5.1.1.Обзор литературы 216
5.1.2. Структура течения расплава при тепловой конвекции 218
5.1.3. Структуры изотермического течения расплава при вращении кристалла и тигля
5.1.4. Структуры течения расплава при смешанной конвекции 220
5.1.5. Закономерности теплопереноса при изменении скорости вращения тигля 221
5.1.6. Закономерности течения расплава в двойном тигле 223
5.2. Применение новых способов управления конвективным теплопереносом с
помощью вращения кристалла и нагрева тигля 228
5.2.1.Обзор литературы 228
5.2.2. Способ контролируемого изменения структуры течения расплава с помощью вращения кристалла и его применение в технологиях выращивания кристаллов гранатов 230
5.2.3. Способ контролируемого изменения структуры течения расплава с помощью позиционирования тигля и его применение в технологии выращивания кристаллов молибдата свинца 236
5.3. Основы и применение способа управления конвективным теплопереносом в
расплаве с помощью аксиальных вибраций кристалла 243
5.3.1.Обзор литературы 243
5.3.2. Закономерности вибрационных течений 246
5.3.3. Особенности тепловой конвекции и пульсаций температуры в расплаве при вибрациях кристалла. Применение вибраций в технологии выращивания кристаллов гранатов 250
Заключение к главе 5 259
ГЛАВА 6. Математическое и физическое моделирование процессов теплопереноса при выращивании кристаллов методами Стокбаргера и зонной плавки для наземных и космических условий І 262
6.1. Теплоперенос при выращивании кристаллов диэлектриков методом Стокбаргера262
6.1.1. Обзор литературы 262
6.1.2. Математическое моделирование процессов теплопереноса в технологии выращивания кристаллов фторида кальция 264
6.1.3. Физическое моделирование теплопереноса в системе "кристалл-расплав" на стенде "СТОК". Тест 270
6.1.4. Анализ применения вибрационных воздействий 271
6.2. Теплоперенос в космической печи "ЧСК-1" 280
6.2.1. Обзор литературы 280
6.2.2. Формулировка задачи 281
6.2.3. Анализ результатов моделирования и их верификация 282
6.3. Теплоперенос при выращивании кристаллов методом зонной плавки в ампуле... 286
6.3.1. Обзор литературы 286
6.3.2. Математическое моделирование температурного поля в ампульной сборке... 287
6.3.3. Физическое моделирование теплопереноса в системе 288
"кристалл-расплав" на стенде "ЗОНА" 288
Заключение к главе 6 301
Заключение 303
Цитируемая литература
- Двумерная (осесимметричная) модель конвекции в расплаве методы конечных разностей и конечных элементов
- Структуры течения расплава и их тесты при действии МП
- Анализ теплопереноса на основе глобально-гибридной схемы. Закономерности изменения формы ФК
- Тепловые истории выращивания кристаллов кремния диаметром 200 мм
Введение к работе
Актуальность темы
В последние три десятилетия в связи с интенсивным развитием технологий выращивания монокристаллов из расплава резко повысился интерес к моделированию физических явлений, лежащих в основе ростовых процессов. С одной стороны, этот интерес продиктован непосредственными потребностями быстро развивающегося промышленного производства монокристаллов полупроводников и диэлектриков, а с другой - все возрастающими возможностями самого моделирования (математического и физического) в объективном описании физических явлений при выращивании монокристаллов, благодаря применению новой компьютерной техники и средств измерений, а также расширению баз данных по теплофизическим и физико-химическим свойствам наиболее важных с практической точки зрения материалов.
Важнейшей технологической задачей является получение однородных монокристаллов все большего диаметра и длины с совершенной структурой и заданными электрофизическими свойствами. Поэтому актуальными являются процессы моделирования, позволяющие с помощью установленных критериальных закономерностей, оптимизировать выбор технологических параметров при существенном сокращении материальных затрат и обеспечении необходимого качества кристалла. Это особенно существенно при разработке новых технологий и оборудования, потому что принцип подобия в моделировании, позволяет внедрять научно-обоснованные конструкции новых ростовых установок и способы управления на их основе процессами тепломассопереноса.
Задача моделирования в технологиях выращивания монокристаллов из расплава является нестационарной, нелинейной, сопряженной и зависящей от многих внешних (контролируемых и неконтролируемых) факторов. Поэтому возникает необходимость рассмотрения комплекса моделей, которые взаимно дополняют друг друга в учете перечисленных факторов и в результате с достаточной степенью полноты отвечают технологическим потребностям. Наиболее наглядно в диссертации это продемонстрировано на примере гидродинамической (математической и физической) модели и сопряженных вариантов математической модели процессов тепломассопереноса для метода Чохральского (в применении к полупроводникам и диэлектрикам). Кроме этого, на современном этапе стало возможным сопряженное моделирование с выходом на управление структурным совершенством выращиваемого монокристалла. В диссертации разработаны сопряженные модели, позволяющие рассчитывать как тепловые истории выращивания монокристаллов кремния большого диаметра в промышленных ростовых установках, так и распределения собственных точечных дефектов и ростовых микродефектов в них.
Особенно остро необходимость широкого использования моделирования ощущается для технологий с длительным периодом выращивания, а также в очень дорогих экспериментах по космическому материаловедению, где моделирование сегодня
является неотъемлемой частью наземной отработки ростовых процессов, осуществляемых на борту космических аппаратов.
Велика роль процессов моделирования и в развитии общих представлений о физике процессов, сопровождающих рост кристаллов из расплава, особенно при их адаптации в учебные процессы для студентов и аспирантов, соответствующих специальностей.
Предмет исследования
В диссертации моделируются теплофизические процессы в применении к основным технологиям направленной кристаллизации из расплава методами Чохральского, направленной кристаллизации в контейнере и зонной плавки в вертикальном и горизонтальном её вариантах.
Метод Чохральского является самым распространенным промышленным способом выращивания монокристаллов наиболее важных полупроводников, прежде всего кремния, а также монокристаллов ряда широко востребованных диэлектриков. Существенные различия теплофизических свойств кремния и диэлектриков обусловливают значительные различия в конструкции тепловых узлов и ростовых технологиях при получении этих материалов по методу Чохральского. При моделировании эти различия проявляются в существенном отличии значений числа Прандтля, характеризующего влияние конвекции на теплоперенос в расплаве. Для расплавов диэлектриков, характеризующихся большими числами Прандтля (0.5-20), чем для кремния (0.01), это вызывает более существенную зависимость формы фронта кристаллизации, полосчатой неоднородности монокристаллов и др. от гидродинамической ситуации в расплаве.
Разрабатываемая в диссертации гидродинамическая модель процессов теплопереноса в расплаве является общей для технологий кремния и диэлектриков, а отличия учитываются при задании тепловых граничных условий и значений критериев подобия (чисел Прандтля, Рейнольдса, Грасгофа, Марангони, Россби, Гартмана и др.), характерных для конкретных материалов. В случае физического моделирования на основе этой гидродинамической модели наиболее полное исследование (с визуализацией течений) возможно для небольшого числа прозрачных модельных жидкостей, которые характеризуются большими числами Прандтля, соответствующими расплавам диэлектриков. Поэтому комплексное использование математической и физической гидродинамической моделей удается реализовать лишь для случая выращивания диэлектрических монокристаллов. При математическом моделировании эта модель дополнена моделью, описывающей высокочастотный индукционный нагрев, расчет которого позволяет дополнительно учесть особенности конструкции теплового узла и является существенным элементом сопряженности этой модели для диэлектрических материалов.
Постоянной тенденцией в развитии технологий выращивания монокристаллов кремния является увеличение их диаметра и длины при одновременном ужесточении требований к показателям качества. В соответствии с этим в диссертации рассматриваются особенности развития и применения методов моделирования тепловых процессов в промышленных установках и технологиях выращивания монокристаллов
кремния различных диаметров: 40, 75, 100 мм (на основе гидродинамической математической модели) и также 100, 150 и 200 мм (на основе сопряженной математической тепловой модели).
Выращивание монокристаллов кремния диаметром 40 и 75 мм производится из сравнительно небольших масс расплава в тигле. Управление структурами течения в расплаве в этом случае осуществляется путем оптимизации скоростей и направлений вращения кристалла и тигля, формы и условий нагрева тигля.
При выращивании монокристаллов больших диаметров существенно возрастает масса расплава в тигле, что приводит к появлению гидродинамической неустойчивости течения и значительным колебаниям температуры в расплаве. В этих условиях для подавления неустойчивости используются как обычные технологические воздействия (например, оптимизация скорости вращения тигля и нагрева тигля), так и такие не традиционные приемы, как наложение магнитных полей. Задача оптимизации процесса в данном случае решается и с учетом необходимости обеспечения контролируемого переноса примеси - кислорода от стенок кварцевого тигля к фронту кристаллизации.
В современных промышленных технологиях получения бездислокационных монокристаллов кремния большого диаметра принципиальное значение приобретает контроль за процессом образования микродефектов как на стадии выращивания монокристалла, так и при последующих термообработках пластин. В этом случае предметом исследования являются сопряженные теплофизические процессы на основе глобального расчета теплопереноса в промышленных тепловых узлах и математических моделей, описывающих взаимодействие собственных точечных дефектов и образование микродефектов, а также термонапряженное состояние в растущем монокристалле. Аналогичная задача решается применительно к технологии быстрой высокотемпературной обработки пластин.
Процессы теплопереноса являются предметом исследования и в применении к другим технологиям выращивания монокристаллов из расплава. В математической модели метода Стокбаргера изучаются условия нагрева ампулы на примере выращивания монокристаллов фторида кальция. Верификация этих условий проводится на стенде физического моделирования при кристаллизации низкотемпературного расплава нитрата натрия, на котором также отрабатываются параметры контролируемого вибрационного воздействия на потоки в расплаве.
В качестве примера технологии выращивания монокристаллов из расплава в космосе рассмотрен процесс зонной плавки. Предметом исследования на стенде физического моделирования кристаллизации расплава нитрата натрия методами вертикальной и горизонтальной зонной плавки являются процессы теплопереноса в расплаве, а также закономерности их влияния на фронты плавления и кристаллизации, в том числе в условиях контролируемых вибрационных воздействий.
Цель диссертации
Разработка комплекса методов математического и физического моделирования теплофизических процессов, обеспечивающих оптимизацию конструкций тепловых узлов и технологических параметров применительно к основным промышленным технологиям
выращивания монокристаллов кремния и некоторых диэлектрических материалов из расплава, а также применительно к некоторым их модификациям, используемым в космическом материаловедении.
Применение созданных на их основе комплексов программ и стендов физического моделирования для изучения закономерностей ростовых процессов и разработки новых эффективных способов управления процессами тепломассопереноса в расплаве и кристалле, включая способы управления напряженным состоянием и процессами дефектообразования в выращиваемом слитке.
Методики и технические средства
Математические модели теплофизических процессов в расплаве разработаны на основе прямого решения полных уравнений Навье-Стокса совместно с уравнениями тепло- и массопереноса. Развиваются метод конечных разностей - МКР (в осесимметричном и трехмерном приближениях) для стандартных геометрий и метод конечных элементов - МКЭ (в осесимметричном приближении) для сложных геометрий течения расплава.
Для физического моделирования процессов гидродинамики и теплопереноса в расплаве созданы стенды оригинальной конструкции для основных технологий выращивания кристаллов из расплава (методы Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки) с использованием модельных жидких сред, в том числе кристаллизующихся. Для этих стендов разработаны средства визуализации течений в модельной жидкости и средства измерения температуры.
Для сопряженной (глобальной) математической модели процессов теплопереноса в промышленных установках метода Чохральского разработаны численные алгоритмы на основе МКЭ-аппроксимаций с учетом радиационно-кондуктивного теплообмена, конвекции расплава, а также газодинамики инертного газа. В том числе разработаны численные алгоритмы для расчета термонапряженного состояния в выращиваемых кристаллах.
С использованием методов МКЭ и МКР для двумерной (стационарной и нестационарной) математических моделей рекомбинации собственных точечных дефектов в монокристаллах кремния и образования в них микродефектов «вакансионного типа» (микропор и оксидных частиц) разработаны численные алгоритмы расчета размера и плотности распределения соответствующих дефектов в объеме выращиваемых монокристаллов.
На защиту выносятся
1. Комплекс методов математического и физического моделирования процессов тепломассопереноса, включающий разработку методик расчета и пакетов программ (в том числе в трехмерной и сопряженных постановках), а также создание стендов физического моделирования и развитие экспериментальных методик исследования этих процессов применительно к технологиям и оборудованию для выращивания монокристаллов кремния и диэлектриков из расплава методами Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки.
2. Закономерности образования вихревых структур течения, переноса тепла и
кислорода в расплаве кремния в зависимости от скоростей вращения кристалла и тигля,
условий нагрева тигля, действия постоянного аксиального и вращающегося магнитных
полей. Оптимизация на их основе управляющих параметров процесса применительно к
технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 40, 75, 100 мм, в том
числе к технологиям с использованием "плавающего" тигля и вращающегося магнитного
поля.
Закономерности формирования тепловых полей в тепловых узлах промышленных ростовых установок применительно к технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского, установленные на основе использования разработанной сопряженной (глобальной) тепловой математической модели. Оптимизация на их основе конструкций нагревателя и тепловых экранов; материалов теплового узла, а также условий выращивания монокристаллов, в том числе для случая использования униполярного магнитного поля.
Численные алгоритмы, представляющие развитие одномерной и стационарной модели Воронкова для расчета процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, а также образования "ростовых" микродефектов в монокристаллах кремния на двумерный случай в стационарной и зависящей от времени (нестационарной) аппроксимациях. Создание на их основе расчетных программ и пакета программ для их сопряжения с программами, реализующими глобальную тепловую модель для тепловых узлов установок выращивания по методу Чохральского. Закономерности изменения температурных полей в монокристаллах кремния и градиентов температур на фронте кристаллизации (параметров тепловой истории слитка), и результаты расчета на их основе закономерностей образования микродефектов при выращивании монокристаллов кремния диаметром 150 и 200 мм. Применение разработанных программ для прогнозирования особенностей дефектообразования в пластинах кремния в процессе их высокотемпературной обработки.
Сопряженные с глобальной тепловой моделью программы расчета термоупругих напряжений, закономерности их распределений и способы управления ими на примере выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм в тепловом узле ростовой установки "Редмет-30". Закономерности трехмерных распределений термоупругих напряжений в пластинах кремния диаметром 150 мм в процессе их высокотемпературной обработки.
Закономерности течения и переноса тепла в расплавах диэлектрических материалов при выращивании по методу Чохральского в зависимости от скоростей вращения кристалла и тигля, условий нагрева тигля, низкочастотных аксиальных вибраций кристалла, а также при использовании двойного тигля. Способы управления формой фронта кристаллизации на основе программируемого изменения скорости вращения кристалла и изменения условий нагрева тигля.
Закономерности течений и переноса тепла в промышленных условиях выращивания монокристаллов фторида кальция методом Стокбаргера и способ оптимизации на их основе условий нагрева ампулы. Верификация этого способа на стенде физического моделирования при кристаллизации расплава нитрата натрия.
Рекомендации по применению контролируемого вибрационного воздействия на расплав в применении к процессу Стокбаргера.
8. Закономерности распределений температур в кристалле и расплаве при реализации процесса зонной плавки в условиях микрогравитации, включая наземную отработку космического эксперимента и способы вибрационного управления процессами тепломассопереноса в зоне расплава для конкретной конструкции «космической ампулы».
Научная новизна
1. Разработаны эффективные численные методы, использующие различные способы монотонизации разностных схем, адаптивные сетки и матричные решения уравнений Навье-Стокса, для расчета конвективного теплообмена во вращающемся расплаве при больших числах Рейнольдса и Грасгофа (в технологическом диапазоне параметров). Численные решения верифицированы по данным физического моделирования структур изотермических течений в расплаве при вращении кристалла. С использованием разработанных расчетных методов установлены основные закономерности конвективных течений в расплаве кремния при раздельном и совместном вращении кристалла и тигля, а также действии тепловой конвекции. Разработана и апробирована в технологически важном диапазоне параметров выращивания монокристаллов кремния методика расчета переноса кислорода в расплаве от стенок тигля и предложены способы снижения радиальной неоднородности распределения кислорода у фронта кристаллизации. Разработана и апробирована трёхмерная математическая модель течения расплава при выращивании монокристаллов из "плавающего" тигля и оптимизировано положение подпитывающего канала в нём.
Разработаны математические модели тепловых процессов в применении к основным отечественным и зарубежным промышленным установкам выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского, использующие глобальную и глобально-гибридную схемы их сопряженной аппроксимации в тепловом узле. На основе этих моделей определены закономерности формирования тепловых полей в кристалле в зависимости от конвективного режима в расплаве, течения инертного газа, геометрических и теплофизических характеристик компонент теплового узла, а также предложены пути оптимизации процессов выращивания и конструкций тепловых узлов отечественных и зарубежных промышленных установок: "Редмет-30", "EKZ-1300,1600/ЭЛМА, 2700" и FF-22".
Разработаны в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерные математические модели, реализующие их методы и программы применительно к исследованию процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, а также образования микродефектов в бездислокационных монокристаллах кремния, выращиваемых методом Чохральского. Проведено моделирование этих процессов. В результате этих исследований:
разработан алгоритм компактного представления тепловой истории кристалла в аналитической форме, делающий расчет процессов дефектообразования экономичным и доступным для использования в технологической практике;
выданы рекомендации по оптимизации скорости вытягивания при выращивании
монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм с контролируемыми
плотностью, размерами и характером распределения "ростовых" микродефектов на
промышленных установках;
выявлены причины неконтролируемого дефектообразования в период разращивания
кристалла и выданы рекомендации по их устранению путем оптимизации скорости
вытягивания.
Разработана в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерная модель для расчетов термоупругих напряжений в выращиваемых монокристаллах кремния и предложена трехмерная математическая модель для расчета полей упругих напряжений в пластине кремния, размещенной в горизонтальном положении на трех и четырех игольчатых опорах при ее высокотемпературном отжиге. В результате проведенных на основе этих моделей исследований выявлены "тепловые" причины срыва бездислокационного роста монокристаллов; установлена преобладающая роль силы тяжести в формировании напряженного состояния пластин диаметром более 150 мм по сравнению с термоупругими напряжениями; оптимизированы радиальные положения опор при высокотемпературном отжиге пластин большого диаметра (200 и 300 мм).
Установлены основные закономерности гидродинамических процессов в расплаве при выращивании методом Чохральского монокристаллов оксидных диэлектриков, теплофизические свойства которых существенно отличаются от теплофизических свойств кремния. Предложены и апробированы эффективные способы управления конвективным теплопереносом в расплавах диэлектриков, характеризующихся большими числами Прандтля, путем:
оптимизации и программирования скоростей и направлений вращения кристалла и тигля;
оптимизации конструкции и условий нагрева тигля с расплавом;
оптимизации амплитудно-частотных параметров осевых вибраций, накладываемых на выращиваемый кристалл.
6. Созданы оригинальные по конструкции стенды физического моделирования
процессов гидродинамики и теплопереноса в расплаве в применении к выращиванию
монокристаллов методами Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки, в том числе, в
условиях вибрационного воздействия на расплав. С использованием этих стендов:
установлены основные закономерности течения расплава, распределения и колебания температуры в нём, а также изменения формы фронта кристаллизации при наземной отработке процессов зонной перекристаллизации полупроводников на "космических" ростовых установках; спрогнозированы тепловые условия проведения соответствующих ростовых экспериментов на борту космических аппаратов; обоснована целесообразность использования в этих экспериментах для управления тепло-массопереносом в расплаве контролируемых вибровоздействий и вращающихся магнитных полей;
установлены основные закономерности и оптимизированы условия тепломассопереноса в расплаве при выращивании монокристаллов фторида кальция
методом Стокбаргера, в том числе в условиях использования управляющих вибрационных воздействий; проведена верификация разработанных методик математического моделирования процессов тепломассопереноса в реальных расплавах исследованных полупроводников и диэлектриков.
Практическая значимость
Конечно-разностная методика и комплекс программ КРИСТМО (CRYSTMO), реализующие гидродинамическую модель тепловых процессов в расплаве для метода Чохральского, внедрены в ИФИ АН Арм. ССР, в НПО "Солнце" АН Турк. ССР, в Кутаисском политехническом институте. Конечно-элементные методики и комплексы программ LAPLACE и FEMINA, в разработке и адаптации которых к технологическим задачам диссертант принял существенное участие, внедрены в ряде учебных и отраслевых организаций.
Рекомендации по управлению ростом монокристаллов галлий-гадолиниевого фаната внедрены в институте Тиредмет" и на его Опытном химико-металлургическом заводе (г. Подольск).
Программные комплексы CRYSTMO, СТОК и разработанные в результате математического моделирования процессов теплообмена рекомендации в применении к выращиванию монокристаллов методами Чохральского и Стокбаргера внедрены на фирме "Карл-Цейсе" (Германия).
Установка физического моделирования "ТГ-2", дополнительно оснащенная вибратором, предоставленным Е.В. Жариковым, использована для отработки вибрационной технологии выращивания монокристаллов гранатовой структуры. Результаты этой работы внедрены в ИОФ РАН. Установка "ТГ-2" также успешно использована при изучении влияния низкоэнергетических воздействий на гидродинамические процессы в расплаве при выполнении проекта РКА-НАСА № ТМ-11.
Стенд физического моделирования тепловых процессов при горизонтальной зонной плавке ("ЗОНА") передан в Отдел космического материаловедения ИХПМ. В 2-х патентах при участии диссертанта разработаны конструкция и способ выращивания монокристаллов в условиях невесомости, которые использовались при наземной отработке космических экспериментов по выращиванию монокристаллов германия методом горизонтальной зонной плавки при выполнении проекта РКА-НАСА № ТМ-6.
Методики расчета и результаты математического моделирования воздействия вращающегося магнитного поля на течения расплава использованы при разработке конструкции магнитного вращателя и технологии получения монокристаллов кремния диаметром 100 мм по методу Чохральского во вращающемся магнитном поле в фирме «М-полупроводники».
Разработка методик расчета и моделирование теплопереноса и процессов образования микродефектов применительно к тепловым узлам и технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 150 и 200 мм выполнены в соответствии с техническими заданиями завода фирмы МЕМС (г. Мерано, Италия). Использование разработанных методов моделирования в применении к анализу
конкретных ростовых процессов и конкретным конструкциям тепловых узлов отражено в совместных публикациях диссертанта с сотрудниками этой фирмы.
Рекомендации по совершенствованию технологий выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм внедрены в Межотраслевой лаборатории НПО "Луч" (г. Подольск, Россия) и на заводе "ЭЛМА" (г. Зеленоград, Россия).
Методы математического моделирования, разработанные в диссертации, используются в учебных процессах. При существенном участии диссертанта было подготовлено учебное пособие по конвекции в расплавах для студентов и аспирантов МИСиС (1997г.).
Наличие полной проектной документации установки физического моделирования "ТГ-2" позволяет организовать её серийное производство для научно-исследовательских и учебных целей.
За разработку и внедрение комплекса программ КРИСТМО диссертант награжден Серебряной моделью ВДНХ СССР. За разработку и внедрение комплекса методов, обеспечивающих получение монокристаллов гранатовой структуры, диссертант удостоен премии Ленинского комсомола по науке и технике 1986г.
Публикации
Результаты автора представлены в 77 работах, цитируемых в диссертации: [23]-[26], [41]-[46], [72]-[74], [115Н122], [150]-[153], [167]-[171], [191]-[196], [211]-[212], [214]-[215], [250Н252], [297Н300], [315]-[317], [328], [338]-[343], [360]-[365], [391]-[396], [406]-[408], [430]-[435]. Из них основные результаты диссертации опубликованы в 64 работах, включая 25 работ, которые опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Личный вклад автора
Основные результаты, изложенные в диссертации, получены либо лично самим автором, либо при его научном руководстве в рамках плановой тематики и договоров Института проблем механики РАН (СССР), инициативных работ с другими организациями и по проектам РФФИ № 93-013-17937 и № 01-02-16816.
В работах, выполненных совместно с В.И. Полежаевым, автору принадлежит применение и развитие, предложенной В.И. Полежаевым конечно-разностной схемы решения задач тепловой конвекции в декартовой системе координат, для вращающейся жидкости, в том числе в расчетах при больших числах Рейнольдса и Грасгофа (в технологическом диапазоне параметров).
В совместных работах с группой Е.В. Жарикова под руководством диссертанта изучены гидродинамические особенности в модельных жидкостях в условиях вибрационного воздействия. При участии автора проведена верификация данных моделирования на основе ростового эксперимента, выполненного в ИОФ РАН.
В работах с А.И. Федосеевым автор внес существенный вклад в развитие программного комплекса FEMINA, а также в постановку и решение конкретных задач.
В работах с И.В. Фрязиновым автору принадлежит разработка программного комплекса CRYSTMO-3D и решение задач на его основе, а в работах с М.Н. Марченко -
адаптация ее программы и в целом разработка комплекса программ для глобального моделирования теплообмена в методе Стокбаргера и решение задач на его основе. В работах с бывшими аспирантами (С.Ч. Атабаев, А.З. Мяльдун, И.В. Панфилов) и сотрудником его группы Н.А. Верезуб автор внес определяющий вклад в постановку задач, разработку методов и средств моделирования, а также в анализ и представление результатов.
Апробация результатов
Основные результаты диссертации отражены в журнальных статьях, докладах на конференциях и патентах. Цикл работ по исследованию процессов гидродинамики, тепло-и массообмена в модели выращивания кристаллов методом Чохральского был удостоен Почетного диплома Президиума АН СССР для молодых ученых в 1986г. За цикл публикаций в журнале "Кристаллография" диссертант удостоен в 1997г. Главной премии Международной академической издательской компании "Наука".
Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях. Всес. выставка НТП-86 (Москва, ВДНХ СССР - 1986). VI Всес. сем. по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Новосибирск - 1987). Ш Int. Conf. Numerical Methods (Sofia - 1988). VIII Всес. конф. по методам получения и анализа высокочистых веществ (Горький -1988). VI Всес. конф. по физико-химическим основам легирования полупроводниковых материалов (Москва - 1988). I Всес. съезд технологов-машиностроителей (Москва - 1989). VI Нац. конгр. по теоретической и прикладной механике (Варна - 1989). Респ. конф. Латв. ССР по численным методам моделирования технологических процессов (Рига -1989). Ill Всес. конф. по моделированию роста кристаллов (Рига - 1990). Int. conf. mathametical modeling and applied mathematics (Moscow -1990). VI, VII Всес. съезды по теоретической и прикладной механике (Ташкент -1986, Москва - 1991). Int. Conf. Crystal Growth: IX, XI (Japan - 1988, San Diego - 1992, Hague - 1995). II Int. Conf. on Solidification and Gravity (Miskols - 1995). Ш Int. Congress on Industrial and Applied Mathematics (Hamburg - 1995). XYII Congress of Crystallography (Seattle -1996). XXXI науч. чт. К.Э. Циолковского (Калуга -1996). Н-й Междунар. симп. по прогрограмме "Наука-НАСА" (Королев - 1996). I МЕМС Silicon Materials Research Conf. (Merano - 1996). Joint X Eur.and V Rus. Symp. on Physical Sciences in Microgravity (St. Peterburg - 1997). Int. Conf. on Stability and instabilities of stratified and/or rotating flows (Moscow - 1997). Int. Euromech colloquium on Fracture aspects in manufacturing (Moscow -2000). Int. conf. "Euromat" - 2000 (Tours - 2000). Int. Conf. on Solid State Crystals (Zacopane - 2000). Int. conf. Silicon-1990, 2002 (Roznov - 1990, 2002). 7, 8 Всес. конф. и затем IX.X Нац. Конф. по росту кристаллов (Москва - 1988, Харьков - 1992, Москва - 2000, 2002). EDS-2002 (Italy, Bologna-2002). 2-5 Int. Conf. on single crystal growth and heat&mass transfer (Обнинск -1997, 1999, 2001, 2003). Школа, Кремний - 2001 (Москва - 2001). Конф. Кремний-2002, 2003 (Новосибирск - 2002, Москва-2003).
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 362 стр., в том числе 129 рисунков, 28 таблиц, список цитируемой литературы из 435 наименований, список основных публикаций по теме диссертации, условные обозначения и сокращения и Приложение.
В первой главе рассмотрены методы моделирования процессов тепломассопереноса при выращиваниии кристаллов методом Чохральского. Сформулированы постановки задач по математическому и физическому моделированию, на основе которых исследуются тепловые процессы в расплаве (двух- и трехмерные) в условиях многопараметрического влияния технологических факторов (вращения, условий нагрева, магнитного воздействия, сложных геометрий тиглей и др.). Также сформулированы сопряженные модели теплопереноса с учетом кристаллизации расплава и радиационного теплообмена для всей компоновки теплого узла. Обоснован выбор разрабатываемых в диссертации моделей, кратко излагается история их разработки и изучения, отражается место диссертации в сравнении с работами других авторов.
Во второй главе рассмотрены закономерности конвективных движений и теплопереноса в расплаве кремния при выращивании по методу Чохральского на основе гидродинамической математической модели, а также проведено сравнение полученных результатов с литературными данными.
В третьей главе анализируются различные варианты сопряженной тепловой математической модели для исследования процессов теплопереноса во всем объеме теплового узла в применении к основным отечественным и зарубежным промышленным установкам для выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского. Установлены закономерности формирования тепловых полей в кристалле в зависимости от геометрических и теплофизических свойств основных компонентов теплового узла, на основе которых проведена оптимизация конструкции тепловых узлов.
В четвертой главе представлены разработанные автором сопряженные математические модели и реализующие их методы расчета применительно к процессам переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов (СТД), и процессам образования микродефектов в бездислокационных монокристаллах кремния, выращиваемых методом Чохральского. Эти разработки, являющиеся развитием общепризнанной одномерной и стационарной модели В. В. Воронкова, впервые позволили учесть двумерность (осесимметрию) анализируемых процессов в кристалле, а также данные глобального теплового моделирования для промышленных тепловых узлов. Нами предложен алгоритм, позволяющий с учетом тепловой истории кристалла рассчитывать процессы микродефектообразования в нестационарной постановке для всего процесса выращивания. В заключительном разделе этой главы представлены результаты математического моделирования напряженного состояния в монокристаллах кремния при выращивании методом Чохральского и анализируется трехмерное напряженное состояние пластин кремния при их термообработке.
В пятой главе дается обзор литературных данных и представлен цикл работ по моделированию, проведенных автором, применительно к технологиям выращивания оксидных монокристаллов (диэлектриков) методом Чохральского. При общей схожести способа кристаллизации для оксидных монокристаллов имеются существенные отличия в установках, тепловых узлах, способе нафева и условиях выращивания по сравнению с кремнием. Для математического моделирования в диссертации разработана (см. п. 1.3) и в данной главе применяется гидродинамическая модель в сопряженной модификации, в которой тепловые условия на тигле задаются в соответствии с результатом расчета распределений индукционного энерговыделения в нем. Ввиду близости теплофизических параметров модельных водно-глицериновых смесей и расплавов оксидных кристаллов нами для исследований широко применялось физическое моделирование на установке ТГ-2 (см. п. 1.2) как в применении к технологиям, где существенным параметром является вращение кристалла и/или тигля, так и к новым технологиям, использующим контролируемые вибрации кристалла в процессе выращивания. Применительно к конкретным технологиям автором предложен ряд способов оптимизации процессов, основанных на гидродинамическом управлении конвективным теплопереносом в расплавах оксидных кристаллов.
В шестой главе методы математического и физического моделирования применяются для изучения и оптимизации процессов конвективного теплопереноса при выращивании кристаллов из расплава методами Стокбаргера и зонной плавки для наземных и космических условий. Параметрически исследуются и оптимизируются конструкции "космических" ростовых установок и выдаются рекомендации по их оптимизации.
В Приложении приведены акты практического использования программных комплексов и результатов моделирования в научно-исследованиельских, учебных и производственных организациях в нашей стране и за рубежом.
Благодарности
Автор пользуется приятной возможностью выразить благодарность профессору М.Г. Мильвидскому и д.ф.м.н. В.В. Воронкову, профессорам В.И. Полежаеву u Е.В. Жарикову, благодаря поддержке и советам которых на разных этапах была осуществлена эта работа; а также поблагодарить к.ф.-м.н. А.И. Федосеева, в содружестве с которым развивались численные алгоритмы по методу конечных элементов; сотрудников Института математического моделирования РАН - к.ф.м.н. И.В. Фрязинова и к.ф.м.н. М.Н. Марченко за сотрудничество в части разработки конечно-разностных схем; бывших аспирантов, ныне к.ф.м.н. С.Ч. Атабаева, к.т.н. А.З. Мяльдуна, к.т.н. И.В. Панфилова, всех соавторов и коллег, в особенности к.ф.м.н. Н.А. Верезубза многолетнее и плодотворное сотрудничество.
Двумерная (осесимметричная) модель конвекции в расплаве методы конечных разностей и конечных элементов
Вначале рассмотрим сущность гидродинамической модели в двумерном (осесимметричном) приближении. Схема математической "гидродинамической" модели МЧ приведена на Рис. 2: 1- кристалл, 2- расплав, 3- рассчитываемая форма ФК, 4-задаваемая граница кристалл-расплав, 5- основной тигель, 6- плавающий тигель, 7-магнитная система. На этой схеме показаны кристалл и тигель с расплавом, но предполагается, что определяющую роль играют гидродинамические процессы в расплаве. Поэтому базовым является изучение структур течения и теплопереноса в расплаве.
Форма тигля может быть прямоцилиндрической с плоским или выпуклым дном. Тепловые условия (распределения температуры или тепловых потоков) на стенках тигля и поверхности расплава считается заданным. Фронт кристаллизации (ФК) со стороны расплава задается плоским на уровне поверхности расплава (см. границу 4) и на нем поддерживается температура кристаллизации. В этой модели подкристальный столбик расплава предполагается твердым и относится к расчетной области кристалла. На Рис. 2 он показан в виде области между границами 3 и 4. В кристалле решается уравнение теплопроводности при заданных распределениях температуры на верхнем торце и боковой поверхности кристалла, а также при задаваемом из решения гидродинамической задачи распределении тепловых потоков на границе 4. При этом граница 3 является рассчитываемой изотермой кристаллизации, которая принимается как фронт кристаллизации.
Таким образом, в ГМ МЧ: фронт кристаллизации имитируется плоской поверхностью соосного с тиглем диска, расположенного на уровне свободной поверхности расплава, которая также считается плоской и неподвижной (подкристальный столбик расплава не учитывается); выделением скрытой теплоты кристаллизации пренебрегается; не учитывается поток массы расплава в кристалл ввиду малой величины скорости вытягивания за исключением варианта модели с плавающим тиглем; на поверхности диска и стенках тигля считаются выполненными условия прилипания к твердым поверхностям; на свободной поверхности расплава учитывается действие термокапиллярных сил.
Предполагается, что движение расплава описывается уравнениями Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости, обладающей постоянными теплофизическими свойствами. Считаются постоянными коэффициенты вязкости, теплопроводности, теплоемкости, диффузии. Изменение плотности в неоднородном по температуре и составу расплаве учитывается в приближении Буссинеска, которое следует из уравнений Навье-Стокса сжимаемой жидкости в предположении, что жидкость динамически и статически несжимаемая, т.е. ее плотность не зависит от давления, но может зависеть от температуры и концентрации примеси.
Уравнение состояния бинарной смеси записывается в следующем виде: р=р(С,Т), здесь Т - температура, С - концентрация примеси. Считается, что при конвекции р=ро+р , где ро удовлетворяет уравнениям гидростатики и р - малое отклонение, тогда: рт =-1/р{9р/ЗТ)р,с. В приближении Буссинеска мы учитываем изменение плотности в подъемной силе от температурного расширения. Уравнения движения, переноса тепла и примеси в жидкости можно записать в следующем виде: 3V/dt + (VV)V = -1 /pVP + vAV + g (pTT + pcC )( div V = 0 pcp(3T/5t + (vv)T) = Ш", ac/at + (vv)c = DAC
В этой системе уравнений искомыми являются вектор скорости V, давление Р , температура Т, концентрация примеси С (точнее, их отклонения от статических значений), которые зависят от пространственных координат и времени t. Параметрами являются плотность, коэффициент кинематической вязкости v=n/p (ц - коэффициент динамической вязкости), теплопроводности X, диффузии D, удельной теплоемкости при постоянном давлении сР, а также ускорение силы тяжести g и коэффициенты теплового изменения плотности Рт.
Граничные условия прилипания на твердой поверхности соответствуют равенству компонент скорости жидкости Vr и твердой стенки V0: Vr = V0. На плоской фиксированной поверхности жидкости поверхностное натяжение зависит от температуры в виде: а = аорта Т . Граничные условия для скорости записываются таким образом: V=0, цдУ/dn = dcdds, где п - нормаль, s - касательная к поверхности жидкости. В зависимости от конкретного численного метода используются различные формы записи исходных уравнений.
Формулировка задачи в безразмерных величинах. У-Р-переменные Вводя масштабы для искомых величин и независимых переменных, можно привести систему к следующему безразмерному виду. В цилиндрической системе координат, пренебрегая изменением искомых величин в азимутальном направлении (от угла ф), исходная система уравнений может быть преобразована к следующей покоординатной записи: du/dt + udu/dr + wdu/az -v /r = - дРІдг + 1/Re (Ди - u/r2) aw/a + udw/dr + w5w/az = - ЭР/az + 1/Re Aw - Gr/Re2 Є диїдс + u/r+aw/az = о av/at + uav/ar + wav/az + uv/r = 1/Re (AV - v/r2) ae/at + uae/ar + wae/az = 1/RePr де ас/at + uac/ar + wac/az = 1/ReSc де
В этих уравнениях содержатся безразмерные параметры, определенные по величинам, заданным условиями задачи: Re = VL/v - число Рейнольдса, Gr = gpTL3AT/v2 -число Грасгофа, Pr = v/a - число Прандтля, Sc = v/D - число Шмидта. Здесь введены масштабы длины - L, скорости - V и температуры - AT, что позволило перейти к безразмерным аналогам компонент скорости (u,w,v), температуры 6 и концентрации примеси С. Безразмерный аналог граничного условия будет иметь вид: du/dn = Mn/RePr(a9/aS), где Mn=a0pOTLAT/pva - число Марангони, определяющее интенсивность термокапиллярной конвекции.
Метод конечных элементов. Комплекс программ FEMINA/HYDR В V-P переменных математическая модель была реализована методом МКЭ со смешанной квадратичной (скорости, температура) и линейкой (давление) аппроксимацией, соответственно на 6-ти и 3-х узловых треугольных конечных элементах.
В первоначальном варианте уравнения для компонент скорости решались совместно с уравнением неразрывности, что существенно ограничивало устойчивость счета при больших числах Re и Gr, особенно для смешанных режимов конвекции. В последующем этот алгоритм был заменен на приближение «искусственной» сжимаемости. Соответствующая программная реализация - FEMINA/HYDR подробно описана в упомянутых выше публикациях автора.
Структуры течения расплава и их тесты при действии МП
Тепловая конвекция и вращение кристалла в АМП. Тест.
Расчеты конвективного теплопереноса при воздействии постоянного АМП показали, что подавление течения, вызванного тепловой гравитационной конвекцией, происходит при числе Гартмана На=200 и распределение изотерм в расплаве становится таким, как в режиме теплопроводности (Рис. 8а,б).
При рассмотрении течений изотермического расплава от вращения кристалла без воздействия МП (см. предыдущий раздел) было показано, что при Re 1.3x103 в расплаве реализуется одновихревое основное течение, при 1.3x103 Re 2.1x103 -основное течение с вторичной подкристальнои циркуляцией, а при Re 2.1x103 отмечается появление гидродинамически неустойчивых структур.
Согласно экспериментальным данным работы [181] при воздействии АМП (На=100) во всех рассмотренных случаях (до Re=6150) течение стационарно. Наши расчеты подтвердили, что структура течения характеризуется появлением подкристальнои циркуляции, вращающейся согласованно с направлением вращения кристалла (т.н. столбика Тейлора-Праудмена), и наличием практически невращающегося пристеночного течения (Рис. 9а,б).
В работе [181] также приведены количественные данные, необходимые для теста (Re=300, На=85), с учетом того, что основным признаком этого типа течений является линейный характер радиального распределения окружной скорости в подкристальнои области. Для сравнения на Рис. 10а показаны экспериментальные данные и результаты расчетов (наших и других авторов), а пунктиром обозначено распределение окружной скорости при квазитвердом вращении.
При небольших параметрах более быстрое уменьшение окружной скорости в эксперименте объясняется влиянием капиллярных сил, которым в расчетах пренебрегалось. В целом, воздействие АМП приводит к существенному изменению подкристальнои структуры течения, подавлению вторичных вихрей в приосевой области и значительно стабилизирует течение расплава. Течение расплава во вращающемся магнитном поле. Тест.
В работе [136] было выполнено физическое моделирование течений в модельной электропроводной жидкости (25%-й водный раствор КОН), находившейся в оргстеклянном цилиндрическом сосуде конечной высоты во вращающемся МП. Эта работа была использована в качестве теста. В наших тестовых расчетах параметры были следующие: Rs=Rc=7.5 см, Н=10 см, р=1 г/см3, v=0.01 см2/с, оу=0.15 ом"1 см"1.
Магнитное поле считалось однородным с частотой со0=314 рад/с, индукцией В=0.05, 0.04 и 0.03 Тл, чему соответствуют числа Гартмана На= 0.4593, 0.3674 и 0.2756 и число Рейнольдса-магнитное, вычисленное по скорости вращения МП, ReR = 1.77 10е.
Результаты расчетов (максимальное значение окружной скорости жидкости при Н/2, отношение угловых скоростей вращения жидкости и поля со/coo, реальное время эксперимента ti и время выхода на установившийся режим движения t2) приведены в Таб. 6. Анализ данных показывает, что увеличение индукции магнитного поля ведет к росту максимального значения окружной скорости и увеличению относительной угловой скорости вращения жидкости. Некоторые отличия значений окружной скорости объясняются ограничениями погранслойного решения в [136].
На Рис. 106 показан профиль окружной скорости в радиальном направлении для среднего сечения цилиндра (z=5 см) и приведены данные двух измерений. Некоторое превышение расчетных значений над экспериментальными объясняется пренебрежением в математической модели электропроводностью торцов, обусловливающей ослабление магнитного поля. В пересчете на реальное время физического процесса установление профиля окружной скорости от состояния покоя составляет 3.9 мин, при этом оо/0=8 10"4.
Структура меридионального течения имеет квазиустойчивый характер. При уменьшении скорости вращения магнитного поля (ш0=0.314 рад/с, ReR=1.77 103) скорость вращения жидкости уменьшается и ю/(о0=3 10"6, причем меридиональное движение приобретает стационарный характер. Это отвечает приводимой ниже (в п. 2.3) диаграмме устойчивости течения при воздействии ВМП.
В данном разделе обсуждаются конкретные гидродинамические структуры, возникающие в расплаве при выращивании кристаллов антимонида индия (InSb) на установке "ЭМК-2" ИМЕТ РАН, оснащенной двумя типами магнитных систем: АМП и ПМП. Схема выращивания монокристаллов в магнитном поле, физическая постановка задачи с учетом данных температурных измерений в расплаве InSb и параметров ростового процесса приведены в [193].
Анализ теплопереноса на основе глобально-гибридной схемы. Закономерности изменения формы ФК
Это соответствовало значениям R8=7.7 см, Rc=22.86 см, fis=25 об/мин. Характерное время счета одного варианта было довольно большое и на ПК-225 МГц составляло 10-16 часов. Ниже приводится анализ конвективных процессов для двух характерных стадий роста, соответствующих началу и концу ростового процесса: 30 и 80% объема выращенной цилиндрической части кристалла.
Анализ закономерностей течения и теплопереноса в расплаве на различных стадиях роста кристалла. На Рис. 27 показана структура нестационарного течения в расплаве, а на Рис. 28 -распределение изотерм в кристалле-расплаве для 30% стадии роста. Стрелками отмечены направления нестационарного теплообмена "термиками". На 30% ростовой стадии преобладает боковой нагрев тигля, на 40%-й боковой нагрев усиливается донным для части расплава, лежащей под свободной поверхностью. Преобладание бокового нагрева для начальных стадий роста создает условия существования вторичной подкристальной циркуляции и значительного увеличения теплового потока в кристалл при смещении от центра к кромке кристалла, что в результате приводит к немонотонности осевого теплового потока из расплава в кристалл на ФК.
В расплаве кремния большой массы реализуется колебательный конвективный режим, при котором вся область течения разбивается на ряд вихрей, масштаб и интенсивность которых осциллируют во времени. Этот режим было бы неверно отождествлять с полностью турбулентным перемешиванием, так как в структуре течения сохраняется определенная вихревая конфигурация на каждой ростовой стадии, в которой масштабы вихрей колебательно изменяются во времени.
Рассмотрим это явление подробно. Известно, что режим существования термиков является следствием неустойчивости теплового пограничного слоя в случае, когда холодная поверхность расположена над жидкой массой, что соответствует конфигурации для МЧ. По мере вытягивания тигель ориентируется относительно нагревателя так, что донный нагрев тигля захватывает все большие части расплава, лежащие под кристаллом, что вызывает усиление подкристальной циркуляции (в этом режиме в тигле реализуется многоячейковый режим конвекции) и значительное уменьшение разности значений теплового потока в кристалл в центре и на кромке кристалла. При этом значительное уменьшение уровня расплава приводит к существенному снижению интенсивности конвекции, поэтому уже на стадиях 60% исчезает немонотонность осевого теплового потока из расплава в кристалл, его величина уменьшается до значений, характерных для расчетов по РКМ. На Рис. 29 показаны картины нестационарного течения в расплаве (а) и изотермы в кристалле-расплаве (б) для 80% ростовой стадии.
Анализ данных ростовых процессов показывает, что пульсационные изменения скорости вытягивания Vp(t) и скореллированные с ней пульсации мощности нагревателя Q(t) соответствуют характерной частоте, равной 0.6 10"3 Гц, что эквивалентно периоду колебаний 33 мин. Это внешнее воздействие соответствует значительной низкочастотной модуляции процессов теплопереноса на ФК. Учитывая, что характерный период конвективных пульсаций температуры существенно меньше (»2-3 мин), на один период ростовой модуляции приходится 10 периодов конвективного пульсационного процесса. Поэтому при обработке численных реализаций делается соответствующее усреднение по времени.
Анализ причин изменения Формы ФК во время ростового проиесса.
Из анализа структуры кристалла известно, что в зависимости от ростовой стадии наблюдается изменение формы ФК: от W-формы в начале к вогнутой в конце ростового процесса. Такой переход можно объяснить изменением влияния конвекции расплава на тепловой поток из расплава в кристалл на ФК.
В начале вытягивания конвекция в расплаве приводит к значительной немонотонности в распределении осевого температурного градиента из расплава на ФК, а к 80%-й стадии эта немонотонность исчезает, но величина его радиальной неоднородности увеличивается. На Рис. 30 показаны расчетные формы ФК для двух стадий ростового процесса: 1 - 30% объема выращенной цилиндрической части кристалла, 2 - 80%. Сравнение этих графиков показывает, что для начальных стадий характерным является W-образная форма ФК, а при увеличении ростовой стадии наблюдается переход к вогнутой форме ФК.
Выполненное нами сравнение с экспериментальной картиной изменения ФК в зависимости от ростовой стадии также показывает, что результаты расчетов правильно описывают качественное изменение ФК во время процесса. Небольшое расхождение замечено лишь в величинах вогнутости ФК: в эксперименте прогиб ФК на 10% выше, чем в расчете.
В математических моделях дефектообразования, применяемых в диссертации, используется вполне определенный набор тепловых параметров, взятых из расчетов по глобальной тепловой модели. Этот набор тепловых параметров определяется для каждой ростовой стадии и в совокупности называется "тепловой историей" кристалла. В расчетах тепловой истории обычно делается приближенный учет конвекции расплава с помощью «турбулентного» коэффициента теплопроводности.
При анализе процесса выращивания обычно рассчитывалась 21 последовательная стадия роста для длинных (до 120-160 см) и 11 стадий для коротких (60-80 см) кристаллов. Тепловые параметры рассматривались в зависимости от объема цилиндрической части: начало цилиндрической части, затем стадии, соответствующие приросту объема кристалла на каждые 10%, и конечная стадия отрыва кристалла от расплава. Уровень расплава по мере вытягивания кристалла понижался, поэтому учитывалось изменение геометрии расчетной области. В зависимости от стадии роста изменялась скорость вытягивания в соответствии с экспериментальными данными и регистрировалась величина осевого градиента Gs на ФК.
Положение и форма ФК вычислялись для каждой стадии роста в условиях фиксации кромки ФК на боковой поверхности кристалла. При этом программным способом изменялась мощность резистивного нагревателя, а значения мощности сопоставлялись с данными, регистрируемыми в ходе ростового процесса. Для каждой стадии определялось стационарное решение.
Рассмотрим изменения теплового поля в кристалле кремния в период его выращивания, характерные для ТУ МЧ. На Рис. 31а-в приведены распределения изотерм в кристалле и других компонентах теплового узла на различных стадиях: а - 10, б - 50, в - 80%.
В начале роста при 10%-м объеме выращенной цилиндрической части кристалл находится в области тигля (Рис. 31а). В этом случае возникают большие значения Gs, причем существенный вклад дают открытая поверхность расплава и боковая стенка тигля. Наибольшие значения Gs сосредоточены вблизи ФК. Анализ изотерм показывает, что ФК вогнутый, а у кромки кристалла наблюдается их осевое сгущение и при этом заметна радиальная неоднородность. Значительный осевой градиент на кромке кристалла объясняется радиационным переизлучением от стенки тигля и в МЧ проявляется в виде яркостного кольца около ФК.
Тепловые истории выращивания кристаллов кремния диаметром 200 мм
В этом разделе мы продолжается рассмотрение закономерностей поведения параметров тепловой истории, но для слитка кремния большего диаметра (200 мм). Исходные данные для расчета этих ростовых процессов были предоставлены сотрудником фирмы МЕМС R. Schrenker oM и также дополнены данными из следующих его публикаций: [217], [218] (см. также соответствующие тепловые узлы в п. 3.3).
Выращивание шейки и плеча слитка кремния из тигля диаметром 22 дюйма (процесс "58DWD "). Вначале рассмотрим особенности процессов теплопереноса и распределения СТД в кристалле на стадии разращивания плеча слитка с учетом его шейки. На Рис. 50 изображена схема ростовой стадии при переходе от плеча к цилиндру (здесь 1- шейка, 2 -плечо и 3 - начало цилиндрической части слитка).
Хотя плечо слитка отрезается и не имеет практического значения, однако остаточная концентрация СТД в его нижнем сечении является начальным параметром для цилиндрической части слитка и влияет на последующее распределение СТД. Известно, что длина шейки и высота плеча зависят от температурных градиентов в тепловом узле и изменения скорости вытягивания Vp. Например, более быстрое формирование заданного диаметра слитка, соответствующее меньшей высоте его плеча, возможно путем большего уменьшения Vp на стадии роста плеча.
Однако после такого быстрого формирования плеча выращивание цилиндрической части слитка начинается с большим скачком Vp, что может влиять на распределение СТД в кристалле в результате v-i-рекомбинации. Эти вопросы теоретически мало исследованы. Технологические условия формирования шейки и плеча слитка обсуждаются в ряде работ, где также содержатся экспериментальные данные о скорости вытягивания и характере распределения микродефектов в области плеча.
Расчеты проведены для условий выращивания слитка диаметром 200 мм в ОТУ-22" (FF). Процесс выращивания плеча был разделен на пять стадий, для каждой из которых рассчитывался теплоперенос в тепловом узле и строились кривые распределения температуры и температурных градиентов в кристалле.
На Рис. 51 представлены зависимости скорости вытягивания Vp и осевого температурного градиента Ga в центре слитка от выращиваемой длины для стадий шейки, плеча и начала цилиндрической части (до 5% объема).
Проанализируем распределения скорости вытягивания Vp и рассчитанного градиента Ga в зависимости от длины (отсчитываемой от начала шейки). Диаметр шейки 10 мм, длина шейки 10 см определяется необходимостью снижения термонапряжений, возникающих в начале выращивания при касании монокристаллической затравкой расплава. В шейке скорость вытягивания постоянная и выбирается большой (Vp=3.3 мм/мин). Стадия выращивания плеча соответствует увеличению диаметра кристалла от 10 мм до заданного значения, например, 200 мм и происходит путем резкого уменьшения Vp до некоторого малого постоянного значения в диапазоне 0.45 - 0.65 мм/мин. На стадии плеча для меньших значений Vp диаметр слитка увеличивается быстрее и на меньшей длине.
В момент достижения плечом заданного значения диаметра слитка скорость вытягивания резко увеличивается до Vp=1.1 мм/мин. С этого момента начинается рост цилиндрической части постоянного диаметра. Скорость вытягивания постепенно уменьшается при увеличении % объема выращиваемого слитка. На Рис. 51 это уменьшение Vp от 1.2 до 0.77 мм/мин показано для выращивания от 0 до 5% объема цилиндрической части. Осевой градиент Ga в плече слитка уменьшается от 200 К/см в шейке до 73 К/см в начале цилиндрической части и до 64 К/см при достижении 5% объема.
На Рис. 52 приведено распределение изотерм (Т,К) в начале выращивания цилиндрической части слитка (а) и на стадии 5% объема (б). Анализ изотерм в области плеча для начала выращивания цилиндрической части слитка показывает, что в вершине плеча достигается достаточно высокая температура (1383К), поэтому результат v-i-рекомбинации на стадии выращивания плеча проявляется в шейке, где достигается более низкая температура. Из этого следует вывод, что распределение остаточных концентраций СТД в плече определяется начальной стадией выращивания цилиндрической части слитка.
Выращивание цилиндрической части слитка. Процессы "58DWD" и U46DRZ".
При выращивании короткого кристалла (длина 60см) особенность заключается в том, что верхняя часть растущего кристалла выходит из среднего (горячего) объема камеры и входит в верхнюю (холодную) трубу. Это вызывает изменение теплового поля в кристалле. Он растет в основном (среднем) объеме камеры и до 100% ростовой стадии наблюдается значительное уменьшение осевых температурных градиентов на ФК.
На Рис. 53 показано изменение параметров ростовых процессов: (а) профили Vp для стандартного (46DRZ, сплошная линия) и для экспериментального (58DWD, пунктир) процессов; (б) профили осевого градиента и параметра Воронкова для экспериментального процесса.
Можно заметить, что минимальное значение Vp при экспериментальном выращивании является искомой величиной и определяется по результатам анализа распределения дефектов в выращенном монокристалле. Если картина дефектов на соответствующем минимальному значению Vp участке кристалла является удовлетворительной, то это значение выбирается в качестве значения изменения Vp для стандартного процесса.
Предварительную оценку поведения СТД во время ростового процесса можно провести на основе известного критерия =Vp/Gs- Учитывая, что переход от вакансионного режима роста кристалла к межузельному происходит при =0.120 мм2/Кмин, можно проанализировать изменения Vp/Gs на оси и кромке кристалла в зависимости от ростовой стадии (%body). Можно заметить, что величина (на кромке кристалла и на оси) меньше практически для всех ростовых стадий за исключением 50%, где эта величина для оси превышает . Однако если изменение скорости будет более значительным (как в экспериментальном процессе), то для начальной и конечных стадий % сгн и это соответствует вакансионному режиму роста, а в средней части \ cnt и должен обнаруживаться межузельный ростовой режим. Это характерно для экспериментального кристалла "58DWD", где величины , существенно выше для начальной и конечных стадий роста и на оси превышают В следующем параграфе показано, как согласуются эти предварительные выводы с результами расчета СТД распределений по двумерной нестационарной модели (см. Рис. 66).
Эта методика позволяет запомнить и хранить температурные поля для всего процесса выращивания, что необходимо на этапах реализации нестационарной модели СТД переноса и рекомбинации (см. п. 4.2.3).
Сущность этой методики состоит в представлении температурных распределений вдоль оси и кромки кристалла в виде полиномов (обычно высокой: 6 - 8-ой степени). Они рассчитываются по температурным полям в кристалле для каждой расчетной ростовой стадии (всего до 20-ти стадий). Во все сопряженные профаммы по расчету дефектообразования (IPD-2D и IPDT-2D) эти полиномы вводятся в виде исходных данных. Программа POLY, реализующая этот алгоритм, учитывает также вогнутость ФК путем замены осевой переменной на величину прогиба ФК для рассчитываемого на оси полинома.
