Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор литературных данных по исследованию пьезо преобразователей в оборудовании и приборах электронной техники 13
1.1. Физические основы пьезоэффекта 13
1.2. Пьезоприводы в оборудовании и приборах электронной техники
1.2.1. Пьезоприводы систем микроперемещений 27
1.2.2. Пьезоклапаны и натекатели 31
1.2.3. Пьезогироскопы 37
1.2.4. Пьезосканеры 43
1.2.5. Микронасосы 52
1.2.6. Пьезокорректоры 57
1.3. Перспективные направления развития пьезоустройств 59
Глава 2. Методики расчета многослойных пьезопреобразователей с переменной жесткостью 60
2.1. Методика расчета прямоугольных пьезопреобразователей 62
2.2. Методика расчета дисковых пьезопреобразователей 64
2.3. Методика расчета трубчатых пьезопреобразователей 66
2.4. Тестирование разработанных методик
2.4.1. Тестовый расчет дискового пьезопривода 69
2.4.2. Тестовый расчет прямоугольного пьезопривода 72
2.4.3. Тестовый расчет трубчатого пьезопривода 75
Глава 3. Практические приложения методик расчета многослойных пьезо преобразователей 79
3.1. Разработка и исследование прямоугольных пьезоприводов 79
3.2. Исследования балочных пьезорезонаторов вибрационных гироскопов .86
3.3. Исследование планарных пьезорезонаторов вибрационных гироскопов .95
3.3.1. Методика определения выходного сигнала чувствительных элементов пье-зогироскопов 96
3.3.2. Мембранный пьезорезонатор с инерционной массой 97
3.3.3. Ш-образный пьезорезонатор 102
3.3.4. Т-образный планарный кварцевый пьезорезонатор 104
3.3.5. Крестообразный пьезорезонатор 105
3.3.6. Пьезорезонатор в форме песочных часов 108
3.4. Разработка и исследование трубчатых пьезоприводов сканирующих зондовых микроскопов 110
3.4.1 Численное моделирование трубчатого пьезопривода 112
3.4.2. Аналитическое моделирование трубчатого пьезопривода 115
3.5. Разработка и исследование перистальтических микропьезонасосов 121
Глава 4. Разработка и исследование по приведенным методикам многослойных пьезоприводов для устройств термокомпенсации оптических резонаторов 137
4.1. Разработка и исследование дисковых пьезокорректоров оптических интерферометров 137
4.2. Моделирование соединения оптическим контактом пьезозеркала и корпуса оптического резонатора 141
4.3. Компенсация тепловых деформаций ситаллового диска с многослойным покрытием с помощью пьезокольца 156
Основные выводы и результаты 164
Условные сокращения и обозначения 167
Список литературы
- Пьезоклапаны и натекатели
- Тестовый расчет дискового пьезопривода
- Методика определения выходного сигнала чувствительных элементов пье-зогироскопов
- Моделирование соединения оптическим контактом пьезозеркала и корпуса оптического резонатора
Введение к работе
Актуальность работы.
В работе исследованы многослойные пьезоэлектрические преобразователи прецизионных ОПЭТ и разработаны инженерные методики их моделирования с учетом действия температуры и пьезоэффекта.
Мировыми производителями пьезоустройств для микроперемещений являются фирмы Murata (Япония), Physik Instrumente (PI) GmbH & Co (Германия), Morgan Electro Ceramics (Великобритания), APC (США) и др.
Актуальность работы обусловлена тем, что повышение микроминиатюризации устройств с ПП требует развития инженерных методик, позволяющих создавать современное, надежное и энергоэффективное технологическое и аналитическое оборудование.
Проведенные исследования являются актуальными, поскольку приводы на основе пьезоэффекта способны удовлетворить большинству требований, предъявляемых к устройствам прецизионного перемещения субмикронного и нанометрового диапазона в ОПЭТ: воспроизводимости перемещений, рабочим усилиям и требованиям к надежности, чистоте технологической среды и малому износу, возможности работы в вакууме, микроминиатюризации и малому энергопотреблению. Диапазон рабочего хода исследуемых устройств, например, в сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ), составляет от единиц ангстрем до сотен микрометров, а погрешность при этом не должна превышать десятых долей ангстрема.
Объектом исследования являются многослойные электромеханические преобразователи микроперемещений на основе пьезоэффекта (актюато-ры и датчики), используемые в ОПЭТ.
Предметом исследования являются современные аналитические и численные методики расчета статических и динамических характеристик элементов ОПЭТ с многослойными ПП и учетом действия температуры и пьезоэффекта.
Цель работы – разработка и исследование многослойных ПП, обладающих более высокими эксплуатационными характеристиками по сравнению с существующими аналогами для решения задач микроперемещений и термокомпенсации в устройствах ОПЭТ в условиях их интенсивной эксплуатации и создание методик их расчета с применением уравнений теории упругости и численного метода конечных элементов.
При этом решались задачи:
-
Анализ перспективных направлений применения пьезоустройств в оборудовании электронной техники. Изучение существующих методик определения статических и динамических характеристик ПП аналитическими, численными и экспериментальными методами. Разработка расширенной классификации пьезоустройств с элементами переменной жесткости. Аналитический обзор ПП, применяемых в ОПЭТ. Поиск направлений оптимизации ПП и улучшения их эксплуатационных характеристик.
-
Изучение аналитических и численных методов решения задач прямого и обратного пьезоэффектов. Освоение метода конечных элементов для расчета деформаций при обратном пьезоэффекте. Разработка методики температурной аналогии пьезоэффекта.
-
Разработка методики расчета многослойных ПП в ОПЭТ численным методом конечных элементов на основе разработанных аналитических методик расчета данных конструкций, использующих классические методы теории упругости и теории механических колебаний с сопоставлением и анализом результатов, полученных различными методами, включая метод натурных испытаний.
Методы исследования. В работе использованы методы теории упругости и теории механических колебаний с учетом пьезоэффекта, численные методы моделирования, методы планирования эксперимента и натурные исследования.
Достоверность результатов подтверждается высоким уровнем согласованности результатов, полученных различными методами (численными, аналитическими и экспериментальными) и высокой корреляцией результатов с известными литературными данными.
Научная новизна работы.
1. Разработана методика расчета ПП на основе температурной аналогии
обратного пьезоэффекта. Корректность методики подтверждена численными и экспериментальными исследованиями для ряда устройств и расчетами в программах, непосредственно учитывающих обратный пьезоэффект.
2. Разработана методика численного моделирования для определения
оптимального соотношения толщин слоёв ПП в устройствах ОПЭТ с целью
получения максимальной чувствительности в квазистатическом режиме.
-
Разработана аналитическая модель трубчатых ПП для зондовой микроскопии с произвольным числом слоев, секций электродов и участков по длине. Модель была реализована в компьютерной программе, а результаты показали хорошую согласованность с результатами конечно-элементного моделирования.
-
Разработана методика оценки чувствительности многослойных пла-нарных моделей ПП вибрационных гироскопов.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены: в научно-исследовательских работах на предприятии ФГБНУ «НИИ ПМТ»; в производство оптических резонаторов на предприятии ФГУП «НИИ Полюс» им. М.Ф. Стельмаха. Также ряд результатов исследований включен в состав лабораторных и практических работ для студентов кафедры Электроники и наноэлектроники МИЭМ НИУ ВШЭ, в курсовое проектирование по дисциплинам «Моделирование механических систем», «Моделирование технических систем», «Моделирование оборудования и технологических процессов электрофизических методов обработки», «Моделирование оборудования и технологических процессов» специальности «Электронное машиностроение».
Практическая значимость работы.
1. На основе разработанных методик достигнуто увеличение чувствительности многослойных ПП за счет оптимизации их геометрических параметров, выполнена компенсация температурных деформаций узлов ОПЭТ с помощью ПП. Полученные в работе результаты позволяют повысить разре-7
шающую способность устройств и увеличить коэффициент преобразования входных сигналов в полезные перемещения. Результаты показали хорошую согласованность с экспериментальными данными с погрешностью не более 10%.
-
Разработана и исследована многослойная модель пьезосканера сканирующей микроскопии с двумя секциями активных элементов, принимающая в процессе работы S-образную форму и определены оптимальные параметры данного устройства, выравнивающие положение иглы зонда и стабилизирующие его плоскопараллельное движение относительно исследуемой поверхности.
-
Проведена разработка и исследование нескольких математических моделей пьезоэлектрических датчиков угловой скорости, обладающих высокими значениями чувствительности и стабильности режима колебаний за счет увеличения амплитуды первичных и вторичных колебаний путем сближения резонансных частот. Увеличение амплитуды первичных и вторичных колебаний производилось за счет оптимизации геометрических параметров чувствительного элемента, размеров и формы поперечного сечения подвески, сочетания различных мод колебаний.
-
Разработаны термокомпенсированные конструкции пьезокорректо-ров, сохраняющих оптический периметр в заданном интервале температур.
На защиту выносятся следующие научные положения:
-
Оригинальная методика расчета напряженно-деформированного состояния пьезоэлектрических устройств на основе температурной аналогии обратного пьезоэффекта, позволяющая упростить алгоритмы расчёта и использовать экономные вычислительные ресурсы.
-
Результаты анализа напряжённо-деформированного состояния моделей пьезоэлектрических устройств, построенных с применением технологии температурной аналогии в компьютерной системе APM WinMachine.
-
Новая методика оптимизации толщин слоев двухслойных ПП по критерию максимума передаточной функции, позволяющая синтезировать устройства с минимальным управляющим напряжением или максимальным рабочим ходом.
-
Обобщенная методика расчета напряженно-деформированного состояния ПП многослойной структуры с произвольным количеством слоёв и
участков переменной жесткости, позволяющая произвести учёт соединительных слоёв в многослойных структурах и, как следствие, повысить взаимосоответствие результатов теоретического расчета с экспериментальными данными на 10-15%.
5. Новая физико-математическая модель трубчатого пьезосканера из-
гибного типа, позволяющая сохранить ортогональность зонда и плоскость
сканирования в полном диапазоне перемещений, что расширяет метрологи
ческие возможности сканирующей зондовой микроскопии и снижает вычис
лительные затраты на последующую обработку результатов.
6. Схемные решения термокомпенсации пьезокорректоров оптического
резонатора лазерного гироскопа, обеспечившие расширенный температур
ный диапазон стабильной работы от минус 60С до +90С.
Апробация результатов. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Москва, проходивших в феврале–марте 2007, 2008, 2009, 2010 и 2011 гг.; 2-й Всероссийской научной школе для молодежи «Концентрированные потоки энергии в индустрии наносистем, материалов и живых систем», Москва, 2009; 1-й и 2-й Всероссийской школе-семинаре студентов, аспирантов и молодых ученых по тематическому направлению деятельности национальной нанотехнологической сети «Функциональные наноматериалы для космической техники, Москва, 2010–2011 г.; XIII Всероссийской научно–технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии (АКТ-2012)» – Воронеж, 2012 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, из них 5 статей в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК.
Личный вклад автора. Все основные результаты диссертации получены лично автором. Автор непосредственно участвовал в планировании и проведении экспериментов, в разработке математических моделей и расчете методом конечных элементов и аналитическим методом.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, включающего 127 наименований. Диссертация содержит 181 страницу машинописного текста, включая 108 рисунков, 13 таблиц и три приложения.
Пьезоклапаны и натекатели
Видно, что пьезоэлектрики образуют самую многочисленную подгруппу активных диэлектриков – сюда входят монокристаллы (кварц), поликристаллы (пье-зокерамики) и полимеры (ПВДФ и др.) – все соединения, не имеющие центра симметрии зарядов в рамках элементарной ячейки и способные создавать заряд при сдавливании и деформироваться в электрическом поле. Среди пьезоэлектри-ков можно выделить группу пироэлектриков – это особые виды кристаллов или поликристаллов (из 10 кристаллографических классов), поляризующиеся под действием изменения температуры (например, турмалин).
Частным случаем пироэлектриков являются сегнетоэлектрики – кристаллические и поликристаллические вещества, обладающие спонтанной поляризацией, направление которой можно изменить с помощью внешнего электрического поля, и рядом других свойств.
Сегнетоэлектрические материалы являются наиболее распространенным материалом для практического изготовления пьезоэлементов.
В основе пьезоэффекта лежит явление поляризации диэлектриков, связанное с обратимым смещением центров зарядов (ионов) в кристаллической структуре диэлектрика при приложении к нему электрического поля. При этом электроны смещаются в направлении, противоположном полю. В результате упругого смещения зарядов индуцируются элементарные дипольные моменты или происходит выстраивание дипольных моментов вдоль силовых линий поля. В результате поляризации на противоположных гранях образца возникают связанные заряды. Качественной характеристикой пьезоэффекта является линейная взаимосвязь между механическими (деформация, напряжение) и электрическими величинами (поляризация P, электрическая индукция D, напряженность электрического поля Е). [5, с. 190].
Напряженность электрического поля E (В/м) - векторная физическая величина, характеризующая силовое действие электрического поля на электрически заряженные частицы и тела. При рассмотрении электрического поля в диэлектрике оперируют двумя величинами напряженности: внешнего электрического поля Eо и внутреннего поля в диэлектрике, образованного связанными зарядами: Е . Напряженность результирующего поля внутри диэлектрика: Е = EQ- Е .
При наложении электрического поля (с помощью электродов) в диэлектрике возникают элементарные электрические дипольные моменты pj.
Вектор поляризации P представляет собой объемную плотность электрического дипольного момента диэлектрика: P= (pj)/V. Величина P(Кл/м2) является основным параметром, описывающим поляризацию диэлектрика и определяет дипольный момент единицы объема [3, 9]. Также вектор поляризации определяет степень влияния диэлектрика на результирующее поле.
В слабых электрических полях поляризация диэлектрика пропорциональна напряженности результирующего поля: где o = 8,8510"12 Ф/м - диэлектрическая постоянная; - диэлектрическая восприимчивость, т.е. мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля, в СИ = - 1. Здесь - относительная диэлектрическая проницаемость среды, величина, характеризующая ослабление средой электрического поля (безразмерная величина). Для воздуха и эфира примерно равна 1; для дерева - от 2 до 7,3; для воды = 81 при t = +20С, для сегнетоэлектриков: сегне-товой соли - 500; для титаната бария - до 7000. Для металлов , строго говоря, не определена, поскольку они ослабляют электрическое поле практически до нуля. Другой важной характеристикой является электрическая индукция (смещение) D (Кл/м2) - векторная величина, характеризующая электрическое поле и равная сумме двух векторов: напряженности электрического поля Е и поляризации среды P. Данная величина вводится для удобства расчетов параметров поля на границе раздела двух сред с разными : вектор D остается неизменным при переходе из одной среды в другую. Когда вектора Р и Е коллинеарны (поле действует вдоль направления поляризации диэлектрика), является скалярной величиной, тогда вектор электрического смещения D определяется выражением [9]: D= оE = (1 + ) оE = 0E + о E = E + P. В изотропном веществе, не обладающим сегнетоэлектрическими свойствами, при слабых полях вектор поляризации прямо пропорционален напряженности поля.
Существуют различные виды пьезоматериалов - монокристаллы (кварц, турмалин), поликристаллы (керамики) и полимерные пьезоматериалы (поливини-лиденфторид - ПВДФ). Рассмотрим физический принцип работы пьезоматериалов на основе пьезоэлектрических керамик.
Пьезоэлектрические керамики (пьезокерамики), в основном, являются поликристаллическими материалами с решеткой типа перовскита. Каждая кристаллическая ячейка состоит из малого положительного четырёхвалентного иона металла (Zr, Ті и др.), расположенного внутри решетки из больших двухвалентных ионов металла (РЬ, Ва и др) и ионов О, как показано на рисунке 1.2. Выше критической температуры, называемой температурой (точкой) Кюри, каждый кристаллик перовскита в нагретом керамическом элементе имеет простую кубическую решетку, не имеющую дипольного момента, как показано на рисунке 1.2, а).
Однако, при температуре ниже точки Кюри каждый кристалл получает тетрагональною симметрию и связанный с ней дипольный момент (рисунок 1.2, б). Соседние диполи, имеющие близкие направления дипольных моментов, образуют так называемые «домены». Дипольные направления всех доменов формируют общую поляризацию кристалла. Как правило, в неполяризованной керамике домены расположены хаотично (рисунок 1.3. а), компенсируют друг друга и поляризации образца в целом не наблюдается.
Процесс поляризации пьезокерамики: а) до поляризации домены расположены в целом хаотично; б) приложение сильного электрического поля для создания поляризации вдоль определенной оси (оси 3); в) остаточная поляризация после снятия электрического поля за счет преимущественной ориентации доменов.
Домены в пьезокерамическом элементе выравниваются с помощью приложения сильного постоянного электрического поля, обычно при температуре чуть ниже точки Кюри (см. рисунок 1.3, б). Этот процесс называется процессом поляризации (технология рассмотрена ниже). После поляризации большинство доменов выравнивается вдоль линии поля за счёт доменов, которые не выровнялись вдоль поля и элементов, растягивающихся в направлении поля. Затем, когда элек 19 трическое поле снимается, большинство доменов имеют преимущественную ориентацию, как показано на рисунке 1.3, в). С этого момента элемент приобретает постоянную поляризацию, остаточную поляризацию и постоянное удлинение. Увеличение длины, однако, очень мало и находится в микрометровом диапазоне [6, 10].
Пьезоэлектрическую керамику, подобно обычной керамике, изготавливают горячим прессованием и литьем под давлением, поэтому форма пьезокерамиче-ских элементов может быть разнообразной. Для проявления пьезоэффекта пьезо-керамические элементы необходимо поляризовать (в отличие от монокристаллических сегнетоэлектриков). Сначала поверхности пьезоэлемента (чаще всего параллельные) металлизируют серебром или медью методом вжигания или ультразвуковым лужением. Затем пьезоэлементы поляризуют в специальных ваннах, наполненных силиконовой жидкостью при температуре 1000 – 1300 С. Поляризация заключается в том, что на электроды подают в течение нескольких часов высокое постоянное напряжение (в зависимости от толщины пьезоэлемента – от 0,5 кВ до 10 кВ). Направление поляризации (от плюсового электрода к минусовому), перпендикулярное поверхностям электродов и совпадающее с координатной осью, условно получило индекс "3", остальные два перпендикулярных направления получили индексы "1" и "2" (рисунок 1.4) [10].
Тестовый расчет дискового пьезопривода
На основе трубчатых пьезоэлементов разработаны пьезосканеры конструкции Пэна (Pan) [80], жучкового типа («Вeetle type») [83] и аналогичные, работающие на инерционном принципе. В системах грубого перемещения используются пьезодвигатели «шагающего» и «ползункового» типов («Walker», «Inchworm», «Сoala-drive» и т.п.), а также электромеханические приводы других типов.
В настоящее время на рынке представлено множество коммерческих серийно производимых СТМ фирм Digital Instruments, Quesant, Veeco Instruments, NT-MDT, AIST и др. В работе [84] представлен СТМ для работы в условиях низких температур, высокого вакуума и сильных магнитных полей (рисунок 1.18). Для компенсации нежелательных шумов была использована модифицированная конструкция Пэна (Pan) [80]. В данной конструкции в качестве механизма грубого позиционирования использован скачкообразный «slip-stick» двигатель, использующий трение между контактирующими деталями.
Головка СТМ состоит из основания (1) (материал – Macor), шести пьезосте-ков (2) (материал – EBL-2, толщина 1 мм) с пластинчатыми контактами из оксида алюминия (3), сапфировую призму (4) с закрепленным внутри нее сканирующим модулем и упругой пластины из сплава Be-Cu (7). Сканирующий модуль состоит из вставки (5) (материал – Macor), трубчатого пьезосканера (6) (размеры трубки: длина 15,2 мм; внешний диаметр 3 мм; толщина стенки 0,5 мм; материал EBL-2 (тип PZT-5A) , d31 = -1,73 /В; d33 = 3,8 /В; = 1725; Е = 63000 МПа, ТК = 350С; = 7500 кг/м3; Q = 100; = 0,31) и металлического держателя иглы. Игла выполнена из платино-иридиевого сплава.
Металлический держатель иглы закреплен в центре трубчатого пьезоскане-ра. Сканер склеен с вставкой из макора при помощи эпоксидного клея (марки Torr Seal).
Вставка из макора плотно посажена в центральное отверстие сапфировой призмы, и сканирующий модуль заблокирован внутри сапфира с помощью винтов и эпоксидного клея Torr Seal. При нажатии вниз сапфирового шарика (8) диаметром 3,2 мм (8) напротив верхней части основания (1), упругая пластина из сплава Be-Cu (7) фиксирует сапфировую призму между шестью пьезостеками. Все материалы являются немагнитными и совместимыми с высоким вакуумом. Общие габариты головки СТМ составляют около 37 мм в диаметре и 51 мм в высоту.
Для перемещения сапфирового элемента на шаг вперед необходимо последовательно прикладывать к каждому из шести пьезостеков напряжение пилообразной формы. Подача напряжения на один пьезоэлемент приводит к резкому сокращению его длины, в то же время, призма остается в неподвижном состоянии за счет действия сил трения от остальных элементов. После того, как каждый пьезо-элемент сместится вниз, напряжение снимается и пьезоэлементы восстанавливают исходную форму, перемещая сапфировый элемент вверх на один шаг. Длина шага определяется сдвиговым пьезомодулем (800 пм/В при комнатной температуре (293 К) и 150 пм/В при температуре 4,2 К), величиной приложенного напряжения и количеством пьезоэлементов в стеке. Обычно, при комнатной температуре, один шаг грубого позиционирования составляет примерно 0,4-0,8 мкм при приложении напряжения от 150 до 300 В, в то время как диапазон перемещения в вертикальном направлении пьезотрубки составляет около 1 мкм, что больше, чем размер шага грубого позиционирования.
Основная проблема при использовании трубчатых пьезосканеров – сканирование по сферической поверхности (погрешность Аббе) [85].
Погрешность смещения Аббе [86] происходит из-за изгиба Z-пьезоманипулятора в процессе сканирования и некоторой, в зависимости от того, чем производят сканирование образцом или иглой, толщины образца или длины иглы. Например, абсолютная погрешность смещения Аббе для иглы длиной 5 мм при перемещении от одного края к другому на поле 77 мкм2 точного манипулятора с длиной трубки 32 мм составляет около 1,1 мкм. Ни толщина образца, ни длина иглы заранее, как правило, точно неизвестны [86]. При этом пьезотрубка с зондом-иглой располагается в метрологическом боксе, который изготавливается из материалов с малым коэффициентом теплового расширения, таких как инвар ( = 0,110-6 K-1), плавленый кварц ( = 0,6 10-6 K-1), Церодур (Zerodur, = 0,0510-6 K-1) [86].
Одним из вариантов улучшения характеристик трубчатых пьезосканеров является разделение внешней секционных электродов трубки на две части по длине [87, 88].
В настоящей работе в главе 3 рассматривается многослойная пьезотрубка в роли пьезопривода, разделенная на ряд секторов и несколько участков вдоль длины и представлены условия плоскопараллельного движения её торцевого сечения с зондом вдоль исследуемой поверхности.
Методика определения выходного сигнала чувствительных элементов пье-зогироскопов
Размеры тестовой модели трубчатого пьезопривода (пьезотрубки) представлены на рисунке 2.11, свойства материалов – в таблице 2.2. Пьезотрубка выполнена из пьезокерамики. Для подвода электрического сигнала к пьезотрубки ее внешняя и внутренняя поверхности покрыты металлизацией, играющей роль электродов. Наружный электрод разделен на 4 равные секции по 90, внутренний электрод выполнен сплошным. Физико-механические свойства электрода в расчете не учитываются. На верхнюю секцию наружного электрода подается напряжение +100 В, на нижнюю – минус 100 В. Внутренний электрод заземлен. Левый конец пьезотрубки жестко закреплен. В результате происходит изгиб пьезотрубки и правый (свободный) конец перемещается на величину UZ.
Теоретическое решение для прогиба консольной пьезотрубки с наружным электродом, разделенным на четыре равные части и сплошным внутренним электродом, при напряжении, подаваемом на пару противоположных секций, можно записать в виде [70]: UZ 22dVL2 nDh (2.20) где d31 – пьезомодуль, мм/В; V – электрическое напряжение, В; L – полная длина трубки, мм; h – ее толщина, мм; D - средний диаметр, определяемый по формуле D = (Dвнеш + Dвнут)/2, мм.
При подстановке в уравнение 2.20 исходных данных, величина перемещения на конце трубчатого пьезопривода составляет UZтеор = 12,95 мкм.
Решение по предложенной методике расчета трубчатых пьезоприводов проводилось в специально разработанной программе МПТП [120]. В первом случае (рисунок 2.12, а) рассчитывался прогиб однослойной трубки без электродов, во втором (рисунок 2.12, б) – прогиб трехслойной трубки с двумя слоями электродов нулевой толщины. Результаты расчета в двух случаях совпадают, величина прогиба UZмет = 13,14 мкм. Также проверено, что при разделении трубки на два участка по длине с заданием равных нагрузок на оба участка вертикальный прогиб сохраняется (рисунок 2.12, в), что говорит о корректности расчета трубок с несколькими слоями и участками
При сравнении величины максимального перемещения с результатом, полученным по МКЭ (UZAмPк эM 3D = 13,24 мкм, см. рисунок 2.13), установлено, что результаты расчетов отличаются менее, чем на 2,5%.
В таблице 2.3 приведены результаты расчета прогибов тестовых моделей дисковых, прямоугольных и трубчатых пьезоприводов по разработанным методикам расчета многослойных пьезоприводов. Приведена оценка погрешностей расчета , % по предложенным методикам относительно аналитических формул, известных из литературы и результатов конечно-элементного моделирования. Таблица 2.3 – Результаты тестовых расчетов пьезоприводов дисковой, прямоугольной и трубчатой форм различными методами
Как видно из таблицы, различие результатов для всех видов пьезоприводов не превышает 6%. При расчете трубки плоская модель не была построена из-за невозможности представить трубку в виде плоского сечения. Несколько большие, по сравнению с аналитическими, значения вертикальных перемещений, полученные с помощью МКЭ, можно объяснить «вытягиванием» поперечного сечения на конце трубки в вертикальном направлении.
Моделирование соединения оптическим контактом пьезозеркала и корпуса оптического резонатора
В сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ) пьезоэлектрические трубки применяются для точной ориентации столика с исследуемым объектом [107], а также для высокоточного перемещения измерительного зонда (иглы) [108]. Последнее осуществляется с помощью трубчатого пьезосканера. В процессе сканирования необходимо контролировать расстояние между поверхностью образца и острием иглы. Для осуществления трех независимых перемещений в декартовой системе координат XYZ пьезосканер должен иметь не меньше трех степеней свободы.
В сканирующем туннельном микроскопе (СТМ) область сканирования поверхности исследуемого образца зависит от конструкции прибора, размеров и свойств материала сканера и может варьироваться от долей до десятков микрометров. В современных СТМ и атомно-силовых микроскопах (АСМ) преобладающее применение находят трубчатые пьезоэлементы из пьезокерамики марки ЦТС (PZT – англ.) поляризованные по толщине стенки.
На внутренней поверхности трубки нанесен сплошной электрод, на внешней – две пары секционных электродов. Управляющее напряжение противоположного знака на паре оппозитных электродов приводит к расширению и сокращению диаметрально противоположных слоев трубки. В результате трубка изгибается. Толщина трубки под электродами при этом незначительно изменяется.
В консольной конструкции сканера один конец трубки закреплен на корпусе, другой снабжен зондом (рисунок 3.32). Для получения пространственной картины исследуемой поверхности производится ее многократная трассировка по оси X (строчная развертка) с малым шагом смещения по оси Y (кадровая развертка). В процессе сканирования измеряется туннельный ток между поверхностными атомами образца и зонда – специально подготовленной остроконечной иглы. Величина тока на каждом шаге сканирования несет информацию о профиле поверхности.
Иглы зонда изготавливают из сплава Pt-Ir. В вакуумных сканерах применяют вольфрамовую проволоку. В серийном производстве диаметр проволоки для игл составляет величину порядка 0,20…0,25мм. Диаметр пьезокерамической трубки d = 3,0…10,0 мм с толщиной стенки h от 0,2 до 0,7 мм, а ее длина L составляет от 10 до 50 мм [107, 108, 70, 109, 84].
Известен ряд работ, посвященных исследованию статических и динамических характеристик трубчатых пьезосканеров [70, 108, 109]. Однако в них рассматриваются упрощенные методики расчета без учета межэлектродных промежутков и влияния толщины электродов на деформационные параметры устройства. Не рассматриваются случаи разомкнутых электродов.
Цель данного исследования состоит в расширении возможностей моделирования пьезоприводов трубчатого типа многослойной структуры с произвольным количеством секторов металлизации. Это позволит найти оптимальные параметры устройства, выравнивающие положение иглы с плоскопараллельным движением относительно исследуемой поверхности.
Для достижения этой цели методом конечных элементов (МКЭ) исследованы особенности напряженно-деформированного состояния (НДС) пьезотрубки в рабочем режиме. Результаты положены в основу разработки аналитической методики расчета механических напряжений и перемещений пьезосканера [117, 118]. Проанализированы формы прогибов нескольких вариантов конструкций пье-зотрубки, оценено влияние толщины металлических электродов на ход зонда.
Рассчитана модель трубки из пьезокерамики ЦТС (рисунок 3.33) с параметрами: пьезомодуль dn = -1,6-Ю–7 мм/В, модуль Юнга Е = 77800 МПа, коэффициент Пуассона v = 0,37. Длина трубки L = 50 мм, диаметры: внутренний dx = 9,4 мм, внешний d2 = 10 мм, толщина стенки h2 = 0,3 мм. На конце трубки установлена игла длиной LИ = 12 мм. На поверхность трубки нанесен серебряный электрод, разделенный на четыре сектора по 80, внутренний - сплошной, условно «заземлен». Напряжения на активных электродах U\= +100, С/3 = -100 В, на остальных - U2 = U4 = 0.
На рисунке 3.34 показана деформированная модель, рассчитанная по МКЭ, с картой нормальных продольных напряжений az, действующих вдоль оси труб 113 ки. Эти напряжения равномерно изменяются по диаметру, по длине трубки – постоянны. В локальной зоне соединения трубки с наконечником неоднородность напряженного состояния определяется принципом Сен-Венана.
Как видно на рисунке 3.35, нормальные продольные напряжения меняются линейно по высоте и имеют разрывы со сменой знака на границах активных и пассивных секторов. Касательные напряжения (рисунок 3.36) практически всюду равны нулю, всплески наблюдаются также вблизи границ активных и пассивных секторов.
В работе также определены собственные частоты и формы колебаний трубчатого пьезосканера. Решение данной задачи необходимо для разработки конструкций, работающих в резонансном полуконтактном режиме. Расчет проводился двумя методами: аналитическим - на основе теории колебаний балки, и методом конечных элементов. Аналитические выражения для расчета собственных частот продольных и поперечных колебаний консольной трубки соответственно имеют вид:
Здесь п - номер частоты, X - константа, определяемая из частотного уравнения (для консольной трубки A,i = 3,52; Х2 = 22,4; Х3 = 61,7); Y - модуль упругости; р - плотность пьезокерамики; /=(7t/64)( i24 -d4)- осевой момент инерции; S = - площадь поперечного сечения трубки.