Введение к работе
Актуальность темы диссертации и степень ее разработанности. Одними из основных технических требований к системам электроснабжения являются обеспечение пропускной способности сети по нагреву и электромагнитной совместимости (ЭМС). Завышение требований ведет к необоснованному увеличению капитальных затрат, а занижение – к ущербу от недовыпуска и брака продукции, снижению производительности труда, дополнительным потерям мощности, сокращению срока службы электротехнического оборудования спроектированной системы. В связи с этим актуальной для практики является разработка методов моделирования нелинейных преобразований параметров режима и ЭМС в системах электроснабжения промышленных предприятий. В решение этой задачи большой вклад внесли Кая-лов Г.М., Гнеденко Б.В., Шидловский А.К., Куренный Э.Г., Вагин Г.Я., Степанов В.П., Надтока И.И., Жежеленко И.В., Дмитриева Е.Н., Саенко Ю.Л., Ме-шель Б.С.
Некоторые практические задачи решаются в рамках математической модели безынерционного преобразования исходной системы взаимосвязанных нормальных случайных величин (активная и реактивная мощности, выпуск продукции и электропотребление). В этих случаях можно получить аналитические решения, но они являются громоздкими, трансцендентными, не всегда достаточными для оценки влияния каждой случайной величины на конечный результат.
В большинстве же задач практики оценка воздействий1 входного процесса (ток, напряжение, параметры ЭМС) выполняется в рамках двух математических моделей, каждая из которых содержит квадратор, но отличается способом моделирования инерционности объекта. В одной из них имеется инерционное звено, а во второй – кумулятивное (окно Дирихле). В целом первая модель осуществляет нелинейное квадратичное инерционное сглаживание (КИС), вторая – квадратичное кумулятивное усреднение (ККУ).
Распространенной моделью электроэнергетических процессов в системах электроснабжения является их представление в виде случайных эргодических процессов с нормальным законом распределения. В литературе по прикладным методам теории случайных функций (Бартлетт М.С., Свешников А.А., Тихонов В.И. и др.) рекомендуется изучать такие процессы по одной реализации, теоретически бесконечной длительности. Однако в практике из-за ограниченной длительности реализации статистические характеристики случайным образом отличаются от теоретических, с неконтролируемой погрешностью. Кроме того для одной реализации нет понятия «количество опытов», что делает практически невозможной проверку соответствия статистического и теоретического законов распределения по критериям согласия.
Нелинейная задача нахождения числовых законов распределения процесса после КИС или ККУ не имеет точного аналитического решения. Поэтому существую-
1 Как правило, в системах электроснабжения определяющим является тепловое воздействие, однако, например, в модели фликерметра блок КИС моделирует негативное воздействие на человека колебаний яркости источника света.
щие методы являются приближенными. Их можно разделить на две группы. К первой, наиболее многочисленной группе относятся методы, использующие модель без квадратора, для которой расчетные максимумы выходных процессов после инерционного сглаживания (ИС) и кумулятивного усреднения (КУ) определяются точно. По ним приближенно рассчитываются искомые максимумы: например, в методе статистического коэффициента (Каялов Г.М.), методах сдвига и пропорционального пересчета (Куренный Э.Г.), степенном методе (Дмитриева Е.Н.). Во второй группе используются представления вероятностных распределений квадратичных инерционных и кумулятивных процессов в виде разложений в ряд Эджворта (Куренный Э.Г.) и ряд Грамма-Шарлье класса А (Жежеленко И.В., Степанов В.П.). Конечное количество членов ряда приводит к отрицательным значениям плотности распределения, что противоречит физическому смыслу. Отсутствие точных решений не позволяет оценить погрешности приближенных методов расчета обеих групп.
Таким образом, на сегодня наиболее актуальной является разработка метода определения расчетных максимумов случайных процессов после КИС и ККУ свободного от указанных методических недостатков. Кроме того, в ряде практических задач целесообразно иметь метод получения массива значений нелинейного безынерционного преобразования системы случайных величин с разными единицами измерения.
Целью работы является получение статистически точных оценок воздействий случайных процессов изменения параметров режима и ЭМС. Для ее достижения ставятся и решаются следующие задачи.
-
Найти способ проверки качества имитации системы случайных величин, выраженных в разных именованных единицах.
-
Получить аналитические и статистические решения для распределения потерь мощности, падения напряжения и электропотребления. Проверить точность решений, полученных методом статистического моделирования.
-
Найти аналитические решения для моментов третьего и четвертого порядка квадратичного инерционного процесса (КИП) после КИС при нулевом среднем исходного процесса.
-
Найти Т-характеристики: зависимости расчетных максимумов КИП после КИС от постоянной инерции Т объекта. Выполнить их аппроксимацию.
-
Получить аналитические решения для моментов высшего порядка квадратичного кумулятивного процесса (ККП) после ККУ.
-
Найти зависимости расчетных максимумов после ККУ от длительности интервала усреднения (-характеристики).
7. Оценить погрешности существующих методов расчета и разработать при
ближенный метод нахождения искомых характеристик с большей точно
стью.
Методология и методы исследования. При решении поставленных задач использовалась методология статистического моделирования случайных величин и процессов. Для вероятностного моделирования электроэнергетических процессов и разработки тестовых задач применялись прикладные методы теории случайных
функций. Численные эксперименты и тестирование выполнялись в программах Mathcad и SMath Studio.
Научная новизна работы заключается в следующем.
-
Предложена методология статистического моделирования повышенной точности нелинейных преобразований эргодических электроэнергетических процессов, отличающаяся тем, что статистически достоверные решения нелинейных задач при входных эргодических процессах находятся не по одной имитируемой реализации, как это принято в существующей практике, а по ансамблю реализаций.
-
Впервые найдено точное аналитическое выражение для плотности распределения удельного расхода электроэнергии как отношения двух случайных нормальных величин: количества затраченной электроэнергии и объема выпуска продукции, что позволяет планировать электропотребление.
-
Впервые получены аналитические решения задач о начальных ординатах Ти -характеристик при любых средних значениях исходного процесса, а также о моментах распределения третьего и четвертого порядков при нулевом среднем значении случайных процессов с экспоненциальной автокорреляционной функцией (КФ), что позволяет оценивать достоверность статистического решения нелинейных преобразований случайных электроэнергетических процессов в системах электроснабжения.
-
Впервые найдены статистически точные решения аналитически неразрешимых задач определения законов распределения квадратичных инерционных и квадратичных кумулятивных случайных процессов, а также их квантилей, что позволяет оценивать воздействия случайных процессов изменения параметров режима и ЭМС в системах электроснабжения.
-
Разработан приближенный метод «коэффициента разностей» для определения расчетных эффективных инерционных и кумулятивных максимумов, отличающийся от существующих точным воспроизведением начальных ординат искомых Т-, -характеристик и способом пересчета, что обеспечивает достоверность выбора проводников и оценок ЭМС при проектировании систем электроснабжения.
Теоретическая значимость результатов диссертационной работы заключается в обобщении метода статистического моделирования на систему случайных величин, выраженных в разных именованных единицах (активная и реактивная мощности, выпуск продукции и расход электроэнергии), что позволяет получать статистические решения задач их нелинейных функциональных преобразований; предложенной методологической схеме анализа «по ансамблю», которая позволяет получать статистически достоверные решения задач любых нелинейных преобразований эргодических электроэнергетических процессов; предложенных тестовых задачах для оценки качества полученных решений; найденных статистических распределениях процессов после КИС- и ККУ-преобразований, а также полученных Т- и -характеристиках; оценках точности существующих приближенных методов определения квантилей КИП, ККП и разработанного метода «коэффициента разностей»
повышенной точности для случаев теоретически минимального необходимого объема исходной информации.
Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в том, что найденные статистически точные решения рассмотренной задачи позволяют оценивать воздействия случайных процессов изменения параметров режима и ЭМС в системах электроснабжения. Полученные результаты внедрены в учебный процесс в ФГБОУ ВО «ЮРГПУ(НПИ) имени М.И. Платова» и могут быть использованы при проектировании систем электроснабжения, которые обеспечивают нормальную работу потребителей, без необоснованного завышения капитальных затрат и ущерба от занижения качества электроэнергии. Полученные научные выводы рекомендуется использовать для развития теории электрических нагрузок и оценки электромагнитной совместимости в системах электроснабжения.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Методология статистического моделирования повышенной точности нелинейных преобразований эргодических электроэнергетических процессов.
-
Метод статистических испытаний для решения нелинейных преобразований системы случайных величин и результаты его применения для оценки падений напряжения, потерь мощности и электропотребления.
-
Зависимость расчетных квадратичных инерционных максимумов от постоянной инерции объекта и квадратичных кумулятивных максимумов от длительности интервала усреднения – для оценки воздействий процессов изменения параметров режима на объекты системы электроснабжения и ЭМС.
-
Приближенный метод «коэффициента разностей» для получения Т- и -характеристик при теоретически минимальном необходимом объеме исходной информации.
Достоверность полученных результатов подтверждена корректным использованием математических методов (теории случайных процессов, Монте Карло); тестовыми проверками результатов имитации с повышенными требованиями к точности воспроизведения числовых характеристик (для эффективного значения – не более 1%); уточнением начальных ординат Т- и -характеристик в «методе разностей» и проверкой его точности по сравнению с решениями, полученными имитацией.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
IV Международная научно-техническая конференция «Управление режимами работы объектов электрических и электромеханических систем» (Украина, г. Донецк, 2013 г.);
III Международная конференция «Интеллектуальные энергетические системы – IES (ESS`13)» (Украина, г. Мукачево, 2013 г.);
XII Международная научно-техническая конференция «Завалишинские чтения – 2017». (Россия, г. Санкт Петербург, 2017 г.);
-14-ая Международная научно-практическая конференция «Современные энергетические системы и комплексы и управление ими» (ЮРГПУ, г. Новочеркасск, 2017 г.);
- XXXIX сессия всероссийского научного семинара Академии наук Россий
ской Федерации «Кибернетика электрических систем» по тематике «Электроснаб
жение» (ЮРГПУ, г. Новочеркасск, 2017 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 5 статей в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных изданий из списка ВАК, 1 статья в журнале, включенном в международную базу цитирования SCOPUS, 10 статей в других изданиях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы. Полный объем диссертации составляет 165 стр. печатного текста, из них: 43 рисунка по тексту, 17 таблиц по тексту, 186 наименования использованных источников на 21 странице, 4 приложения на 15 страницах.