Содержание к диссертации
Введение
1. Современные представления о математическом описании асинхронной машины и электрической дуги 12
1.1. Схемы замещения асинхронной машины. Параметры схемы замещения 12
1.2. Система координат для описания переходных процессов в электроустановке 24
1.3. Математическая модель асинхронной машины 27
1.3.1. Введение 27
1.3.2. Система уравнений асинхронной машины в фазных координатах 29
1.3.3. Индуктивности асинхронной машины 34
1.3.4. Линейные преобразования переменных 46
1.3.5. Перевод системы дифференциальных уравнений к ортогональным осям 51
1.3.6. Уравнение движения ротора машины 55
1.4. Влияние асинхронного двигателя на ток короткого замыкания. Методы исследования 59
1.5. Термическое действие тока короткого замыкания 6!
1.6. Чувствительность защитных аппаратов 64
1.7. Математическое описание электрической дуги переменного тока 65
Выводы 77
2. Математическая модель в ортогональной системе координат 78
2.1. Формирование математической модели электроустановки в ортогональной системе координат 78
2.2. Параметризация математической модели 83
2.2.1. Параметризация математической модели асинхронного двигателя...83
2.2.2. Параметризация схемы замещения электроустановки 86
2.3. Метод численного интегрирования и программная реализация математической модели 94
2.4. Верификация математической модели 101
2.4.1. Верификация математической модели асинхронного двигателя 101
2.2.3. Верификация математической модели электроустановки 110
Выводы 112
3. Математическая модель электроустановки в фазной системе координат 114
3.1. Введение 114
3.2. Формирование математической модели электроустановки 115
3.3. Параметризация математической модели электроустановки в фазных координатах 123
3.4. Верификация математической модели электроустановки в фазных координатах 122
Выводы 128
4. Исследование шунтирующего эффекта при коротких замыканиях 129
4.1. Введение 129
4.2. Расчётно-теоретическое исследование шунтирующего эффекта АД 130
4.2.1. Расчёт тока КЗ по эталонной методике 130
4.2.2. Влияние шунтирующего эффекта на требования к термической стойкости кабелей 141
4.2.3. Влияние шунтирующего эффекта на чувствительность защитных аппаратов 161
4.3. Экспериментальное исследование шунтирующего эффекта 187
4.3.1. Введение 187
4.3.1. Описание экспериментальной электроустановки 187
4.3.2. Корректировка параметров электроустановки 189
4.3.3. Результаты эксперимента 196
4.4. Рекомендации по учёту шунтирующего эффекта в низковольтных электроустановках с асинхронными двигателями 206
Заключение 209
Список литературы 211
Приложение
- Система координат для описания переходных процессов в электроустановке
- Метод численного интегрирования и программная реализация математической модели
- Параметризация математической модели электроустановки в фазных координатах
- Экспериментальное исследование шунтирующего эффекта
Введение к работе
Актуальность работы. Опыт эксплуатации низковольтных электроустановок на электроэнергетических объектах свидетельствует о периодически возникающих случаях несрабатывания защитных аппаратов при коротких замыканиях (КЗ). В результате, от продолжительного термического воздействия происходит возгорание кабелей, нарушается нормальная работа электроустановки.
Одной из причин несрабатывания защитных аппаратов при КЗ, не нашедшей отражения в действующей методике расчета КЗ [11], являются особенности электромеханических переходных процессов асинхронных двигателей (АД). Анализ экспериментальных данных свидетельствует о том, что при КЗ АД может вызвать снижение тока КЗ, шунтируя короткозамкнутую ветвь. Этот эффект проявляется в случаях, когда остаточное напряжение на выводах АД не снижается до нуля. Разработка расчётной методики, позволяющей учесть этот эффект, позволит повысить точность расчетов коротких замыканий, увеличит достоверность оценки чувствительности защитных аппаратов и увеличит надёжность работы электроустановки в целом.
Выбор проводников и аппаратов на основе рекомендаций [10], не предполагающих учет шунтирующего действия АД на цепь с КЗ, приводит к завышению требований по термической стойкости. Определение интеграла Джоуля для проверки проводников по термической стойкости с учетом шунтирующего действия АД позволит избежать неоправданного запаса при выборе сечения кабелей.
Учитывая широкое применение асинхронных двигателей в качестве электропривода, а также большую распространённость низковольтных электроустановок, проведённая работа по созданию методики учёта действия АД на снижение тока КЗ является актуальной.
Целью работы является разработка рекомендаций по учёту шунтирующего действия АД при КЗ в низковольтных электроустановках переменного тока.
Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования на основе теории обыкновенных дифференциальных уравнений, расчётно-теоретическое исследование процессов КЗ в специализированной вычислительной среде MATLAB и натурные эксперименты на действующей электроустановке.
Научная новизна. В Диссертации получены следующие новые научные результаты:
разработана математическая модель электроустановки для исследования шунтирующего действия АД при симметричных и несимметичных КЗ;
разработана методика экспериментального исследования шунтирующего эффекта АД;
произведено обобщение и систематизация результатов расчётно-теоретичской и экспериментальной части исследования;
разработаны рекомендации по учёту шунтирующего эффекта АД.
Достоверность результатов исследования подтверждается
экспериментальными данными, полученными автором, и результатами
проверки созданных математических моделей на соответствие реальной
электроустановке.
Практическая ценность и реализация результатов работы.
Разработаны рекомендации по учёту шунтирующего действия АД при расчёте тока КЗ в низковольтных электроустановках переменного тока для проверки чувствительности защитных аппаратов;
проверки термики кабельных линий. Выявлены факторы, усиливающие шунтирующее действие АД и факторы, снижающие его. Предложенные рекомендации были реализованы в специализированной программе для расчёта токов КЗ в низковольтных электроустановках GUEXPERT, разработанной на кафедре «Электрические станции» ГОУВПО «МЭИ(ТУ)», которая широко применяется в ряде ведущих проектных организаций России и стран СНГ, таких как «Теплоэлектропроект», «Атомэнергопроект», «Мосэнергопроект» и др.
Апробация работы и публикации. Работа была апробирована на Седьмой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника электротехника и энергетика» (МЭИ, 27-28 февраля, г. Москва, 2001 г.), на Восьмой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника электротехника и энергетика» (МЭИ, 28 февраля - 1 марта, г. Москва, 2002 г.), на Международной научно-технической конференции «XI Бернардосовские чтения» (ИГЭУ, 4-6 июня, г. Москва, 2003 г.), на четвёртой международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (ЮРГТУ (НПИ), 01 ноября, г. Новочеркасск, 2003 г.), на докладе, представленном в Электротехническом отделе института «Теплоэлектропроект» (ТЭП, 20 марта, г. Москва, 2003 г.). По работе имеются пять публикаций.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка, состоящего из 57 наименований, трёх приложений. Основной текст изложен на 210 страницах, включает 87 рисунков. Общий объём диссертации 231 страница.
В первой главе произведен обзор известных подходов к математическому моделированию асинхронных машин, электрической дуы
переменного тока и шунтирующему дейтствию АД. При рассмотрении методи : математического описания асинхронной машины оценивалась возможность их использования при создании математической модели электроустановки для исследования шунтирующего действия АД. С позиции возможного учёта эффекта вытеснения тока в роторных контурах при затяжных КЗ и точности описания процессов в АД в начальный момент КЗ, рассмотрены одноконтурные и многоконтурные схемы замещения асинхронной машины. Для одноконтурных схем замещения рассмотрены следующие варианты представления параметров роторного контура: постоянные параметры, кусочно-линейная аппроксимация зависимости и полиномиальная зависимость параметров роторного контура от скольжения. Показано, что неучёт зависимости параметров роторного контура от скольжения приводит к значительному возрастанию погрешности при работе АД с большим скольжением. Из-за трудоёмкости параметризации многоконтурной схемы замещения АД автором решено использовать одноконтурную схему замещения с переменными параметрами.
Для расчётов на модели переходных процессов, вызванных симметричными и несимметричными КЗ, при исследовании шунтирующего эффекта, были выбраны базисные системы координат. В качестве возможных вариантов были рассмотрены: ортогональная система координат d, q, вращающаяся вместе с ротором машины, неподвижные относительно статор а ортогональная система координат а, /? и фазная система координат а, Ь, с. Для расчётов симметричных КЗ оптимальной является ортогональная система координат d, q, для расчётов несимметричных и дуговых КЗ - фазная система координат а, Ь, с.
Для сопоставления результатов проведённого исследования с работами других авторов рассмотрены аналогичные работы по изучению влияния асинхронного двигателя на ток КЗ в низковольтных электроустановках. Рассмотрена действующая методика проверки кабелей на термическую стойоксть токам КЗ и работы по уточнению методики за счёт учёта факторов,
снижающих расчётное значение. Отмечено, что разработка удобной инженерной методики учёта шунтирующего влияния АД на ток КЗ позволит приблизить параметры электрооборудования к требованиям реально возможных режимов работы электроустановки.
Для исследования шунтирующего эффекта АД при дуговых КЗ в математическую модель электроустановки была введена модель дуги. Для выбора оптимального описания дуги переменного тока были рассмотрены научные работы в области моделирования электрической дуги, возникающей в коммутационных аппаратах, дугоплавильных печах и сварочных аппаратах. Рассмотрены работы по исследованию влияния дуги на ток КЗ в электроустановках переменного напряжения. Отмечена высокая вероятность перехода металлического КЗ в дуговое за счёт электродинамических сит действующих на проводники.
Анализ существующих подходов в моделировании асинхронной машины показал, что для проводимого исследования возможно использование одноконтурной схемы замещения ротора с переменными параметрами. Математическая модель электрической дуги, используемая при расчёте дуговых КЗ, основана на работах М.А. Шиша. Проведённые ранее ислледования, затрагивающие шунтирующий эффект АД, носят качественный характер и, для практического учёта шунтирования, требуют дальнейшей проработки.
Во второй главе разработана математическая модель электроустановки содержащей АД на основе системы обыкновенных дифференциальных уравнений в ортогональной системе координат d, q, жёстко связанной с ротором машины. Созданная математическая модель электроустановки предназначена для расчётно-теоретического исследования шунтирующего эффекта АД при симметричных КЗ. Математическое описание электроустановки формировалось составлением уравнений падения напряжения в каждом контуре по закону Кирхгофа для непреобразованной
фазной схемы замещения. При формировании модели уравнения фазных контуров статора были преобразованы к ортогональной системе координат d, q. При параметризации математической модели АД учёт эффекта вытеснения тока в роторном контуре производился по кусочно-линейной аппроксимации зависимости сопротивлений роторного контура от скольжения. Для интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений с наименьшей погрешностью было произведено расчётное сопоставление нескольких методов численного интегрирования. При сопоставлении погрешности вычисления, устойчивости решения и скорости интегрирования был выбран метод Рунге-Кутты 4 порядка с автоматическим выбором шага интегрирования. Возможность использования модели в проводимом исследовании определялась путём её верификации на предмет соответствия процессам в реальной электроустановке. Сопоставление результатов тестовых расчётов пуска АД при КЗ на сборке 0,4 кВ с каталожными данными АД подтвердило адекватность математической модели в d, q координатах и возможность её использования в исследовании шунтирующего эффекта АД при симметричных КЗ.
В третьей главе разработана математическая модель электроустановки непреобразованной фазной системе координат. Модель создана на основе полной системы обыкновенных дифференциальных уравнений контуров составленных по законам Кирхгофа. Она предназначена для исследования шунтирующего действия АД при несимметричных КЗ. Аналитическое описание фазных контуров статорной обмотки АД в явном виде позволило моделировать несимметричные режимы работы электроустановки. Для снижения вычислительной погрешности при интегрировании системы уравнений и повышения устойчивости решения рассматривалась возможность применения аналитически обращенной матрицы индуктивностей электроустановки, [13]. Сопоставление результатов тестового расчётов пуска АД на модели с аналитически обращенной и численно обращенной матрицами
индуктивностей показало, что оба подхода обладают практически одинаковой погрешностью. Использование аналитического обращения матрицы индуктивностей электроустановки было отклонено из-за дополнительных аналитических операций, не снижающих погрешность расчёта. Для снижения погрешности расчёта электромеханических переходных процессов при параметризации математической модели учитывался эффект вытеснения тока в роторном контуре. Результаты верификации модели показали адекватность модели и подтвердили возможность её использования при моделировании несимметричных переходных процессов.
В четвёртой главе представлено расчётно-теоретическое и экспериментальное исследование шунтирующего эффекта АД при КЗ, вызванном симметричным и несимметричным КЗ в низковольтной электроустановке. Для определения факторов, влияющих на шунтирующий эффект была произведена серия расчётов КЗ с использованием пяти АД разных серий и мощности, с различными значениями остаточного напряжения на питающей сборке при КЗ. Показано, что неучёт шунтирующего эффекта АД приводит к завышению расчётного значения тока КЗ более чем на 10 %, что может быть причиной не срабатывания защитных аппаратов, выбранных с минимальным запасом по чувствительности
Для подтверждения и дополнения теоретической части исследования была проведена серия натурных экспериментов на реальной электроустановке. Экспериментальная установка состоит из АД мощностью 4 кВт, автотрансформатора с переменным коэффициентов трансформации, схемы коммутации, позволяющей резко изменять напряжение на выводах АД с номинального до 0,43 о.е., 0,54 о.е. и 0,69 о.е. Разработанная методика экспериментального исследования шунтирующего эффекта, разработаннгч автором, позволила ряд натурных экспериментов, имитирующий КЗ за общим для АД и трансформатора сопротивлением. Анализ экспериментальных данных
показал хорошее соответствие результатам расчётной части исследования, наибольшее расхождение между которыми не превысило 8 %.
Расчётно-теоретическая и экспериментальная части исследования подтверждают факт существования шунтирующего эффекта АД. Из результатов проведённого исследования следует, что шунтирующее влияньз АД проявляется при КЗ продолжительностью более 20 миллисекунд. При этом, возможно значительное снижение тока КЗ - более 10 % от значения тока КЗ без учёта влияния АД. В качестве критерия целесообразности учета шунтирования предлагается использовать разницу между модулем напряжения шинах, к которым подключен АД и сверхпереходной ЭДС АД.
Система координат для описания переходных процессов в электроустановке
При разработке математической модели типовой электроустановки, для решения поставленной в исследовании задачи, необходимо выбрать систему координат. В научных работах в области электрических машин, наиболее распространены следующие системы координат:
Система координат выбиралась исходя из необходимости расчёта симметричных и несимметричных переходных процессов в электроустановке с АД. Первый вариант, фазная система координат, наиболее полно описывает процессы в асинхронной машине. Она является самой универсальной из всех перечисленных, т.к. позволяет рассматривать как симметричные так и несимметричные переходные процессы. В фазной системе координгт индуктивности контуров электрической машины являются функциями уг. а между продольной осью ротора и осью одной из фаз. Это усложняет интегрирование системы дифференциальных уравнений машины численными методами. Выражения, решаемые на каждом шаге интегрирования, содержат большое количество операций, что приводит к накоплению недопустимой погрешности. Для решения этой задачи в [7, 13, 50] предложено произвести предварительное аналитическое обращение матрицы индуктивностеи, что значительно повышает точность решения. Однако, аналитическое обращение матрицы седьмого и более порядка, что требуется при описании установки содержащей одну асинхронную машину и несколько контуров в цепи статора, сложно реализовать. С другой стороны, численное обращение матрицы индуктивностеи на каждом шаге интегрирования может привести к накоплению огромной погрешности. В связи с этим, фазная система координат была использована только для исследования несимметричных режимов работы электроустановки.
Система ортогональных координат d, q, жёстко связанная с ротором электрической машины, наиболее распространена. К её использованию прибегают во многих работах [9, 12, 30, 31, 34] при описании электрических машин. Данный подход, позволяет упростить систему уравнений, описывающих электроустановку, за счёт преобразования трёхфазного статора к двухфазной системе. Ортогональность осей приводит к отсутствию взаимной индуктивности между контурами в разных осях и постоянству собственных и взаимных индуктивностеи контуров машины. Это снижает порядок системы дифференциальных уравнений, упрощает матрицу индуктивностеи и снижает погрешность расчёта переходного процесса. Недостаткам данной системы координат является то, что. переход от трёхфазной системы к двухфазной лишает возможности рассчитывать несимметричные режимы. Приняв за базис положение ротора одной машины, возникают сложности при описании электроустановки, содержащей несколько электрических машин. Для этого необходимо выполнять двойные преобразования для перехода от базисного ротора к ротору другой машины. Рассмотрение многомашинной системы целесообразно проводить в системе координат вращающейся с синхронной скоростью.
Система ортогональных координат d, q вращающаяся с синхронной скоростью является частным случаем предыдущего подхода. Только в этом случае система координат жёстко связана с ротором одного из генераторов системы. Преимущества такого подхода для описания многомашинной системы в том, что положение ротора любого генератора системы, работающих параллельно, одинаково для её всех элементов. Описание роторных контуров электрических машин производится с учётом коэффициентов взаимной индуктивности. Исследования режимов многомашинных систем рассматриваются в [55]. Автором приведены математические описания синхронных и асинхронных машин в системе координат d, q вращающейся с синхронной скоростью.
В [4] произведено описание асинхронной машины в системе ортогональных координат, вращающихся с произвольной скоростью, которая является параметром модели. Применяется аналитическое обращение матрицы индуктивностей машины. Отмечена возможность получения аналитически обращенной матрицы шестого и ниже порядка с помощью вычислительных сред Mathcad 7 Pro, Matlab. Приведено описание программной реализации модели в среде Matlab. Таким образом, в [4] произведено обобщение двух систем координат d, q с разными частотами вращения.
Ещё одна распространённая система координат применяется в [35]. Это система ортогональных координат a, f3 жёстко связанная со статором асинхронной машины. В этой системе координат электрическая машина описывается меньшим числом уравнений, чем в фазной системе координат. Также, неподвижная в пространстве она подходит для описания многомашинной системы.
Анализ наиболее распространённых систем отсчёта показал, что выбор системы координат напрямую зависит от решаемой задачи. Исследование шунтирующего эффекта при симметричных КЗ целесообразно проводить в системе ортогональных координат d, q вращающуюся со скоростью ротора, либо с синхронной скоростью. Исследование шунтирующего эффекта при несимметричных КЗ, к которым относятся и дуговые КЗ целесообразно проводить в системе фазных координат а, Ь, с.
Метод численного интегрирования и программная реализация математической модели
Созданная математическая модель асинхронной машины была реализована в специализированной вычислительной среде MATLAB. Структурная схема отражающая алгоритм расчёта режимных параметров АД представлена на Рис. 18. В программном виде математическая модель состоит следующих модулей: ? Main.m - основной модуль, в котором реализован ввод исходных данных, задание начальных значений интегрируемых переменных, обращение к вспомогательным функциям для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ), фильтрация результатов и вывод их на печать или экран компьютера. ? Fct.m — вспомогательная подпрограмма для расчёта правых частей системы дифференциальных уравнений АД в форме Коши. Входными параметрами являются значения интегрируемых переменных на текущем шаге. Выходным параметром - вектор правых частей СОДУ. На каждом шаге интегрирования происходит обращение к этому модулю, в котором вычисляются текущие значения параметров АД по текущему значению скольжения, составляется матрица индуктивностей машины, вычисляется вектор токов и вектор правых частей СОДУ. ? Мс.т — вспомогательная подпрограмма для вычисления момента сопротивления на валу АД. Входным параметром является текущее скольжение ротора АД. Выходным параметром - значение момента сопротивления. Использование данной подпрограммы позволяет моделировать вентиляторную характеристику момента сопротивления.
Обращение к подпрограмме производится из подпрограммы Fct.m при вычислении правой части уравнения движения ротора АД. Существует ряд численных методов для решения системы СОДУ. Д. я определения оптимального численного метода интегрирования СОДУ была произведена серия расчётов пуска АД разными методами. Рассмотренные численные методы по назначению условно можно разделить на методы для решения жёстких и нежёстких СОДУ, а по способу получения решения на одношаговые и многошаговые методы. Метод Эйлера (the Euler Method) является сравнительно простым одношаговым методом решения дифференциальных уравнений. К его достоинствам можно отнести простоту алгоритма, реализующего способ определения решения функции f(t, y(t)) на (к+1 )-ом шаге интегрирования величиной h на основе значения производной функции на А;-ом шаге по выражению Существенным недостатком метода является большая погрешность, накапливаемая на каждом шаге интегрирования. Единственный инструмент, позволяющий контролировать точность решения - величина шага интегрирования. Причём при сокращении шага интегрирования в 2 раза полная окончательная общая ошибка сокращается всего в 2 раза. Этот метод интересен тем, что на его основе были созданы другие методы численного интегрирования. Из-за большой погрешности этот метод не применялся в исследовании. Метод Гюна (the Gune Method) основан на методе Эйлера. На каждом шаге интегрирования происходит корректировка решения, получаемого методом Эйлера, по формуле трапеций [38].
Решение на (к+1)-ом шаге интегрирования определено по выражению Метод также является одношаговым, но решение, получаемое с его помощью более устойчиво. При уменьшении шага интегрирования в 2 раза общая ошибка снижается в 4 раза. Несмотря на меньшую погрешность её величина оказывается достаточно большой для решения созданной СОДУ. Методы Рунге-Кутта ( the Runge-Kutta Method ) порядка N являются частными случаями метода Тейлора. Метод является одношаговым. Наиболее популярен метод Рунге-Кутта 4 порядка. Как правило, увеличение порядка метода, а значит дополнительной сложности вычислений, не компенсируется увеличением точности вычислений. Больший эффект на точность оказывает изменение шага интегрирования. При снижении величины шага интегрирования в 2 раза точность решения увеличивается в 16 раз [38]. Решение на (к+1)-ом шаге интегрирования методом Рунге-Кутта 4 порядка определено по выражению Особого внимания заслуживает метод Рунге-Кутта 4 порядка с автоматическим выбором шага интегрирования. В зависимости от интенсивности изменения кривой решения предусмотрен алгоритм изменения величины шага. При этом значительно сокращается время интегрирования интервалов с равномерным характером кривой решения и увеличивается точность на быстроменяющихся участках. С целью определения чувствительности решения к величине шага интегрирования были проведены тестовые расчёты режима КЗ на шинах LV с использованием метода Рунге-Кутты 4 порядка. Результаты численного интегрирования системы ОДУ при расчёте трёхфазного КЗ с разными значениями максимального шага интегрирования представлены на Рис. 19, Рис. 20.
Параметризация математической модели электроустановки в фазных координатах
Общий характер изменения кривой тока статорной обмотки во времени изменился в сравнении с результатами расчёта в ортогональной системе координат. В системе координат вращающейся с ротором машины ток статорной обмотки изменялся периодически с частотой скольжения. В случае фазных координат Рис. 26 ток фазы изменяется периодически с синхронной частотой 50 Гц. Из осциллограммы запуска видно, что продолжительность пуска двигателя составила 2,2 с. Расчётная кратность пускового тока составила 6,3 о.е. Через 2 с после пуска скольжение ротора АД по модулю снизилось до критического, при этом наблюдается максимум электромагнитного момента двигателя. В нормальном режиме работы АД с полной загрузкой токи в фазах двигателя равны 1,12 о.е., Рис. 26. Коэффициент мощности двигателя определен по отношению активной мощности двигателя к полной мощности, потребляемой двигателем из сети. В относительных единицах справедливо в качестве активной мощности принять значение момента сопротивления на валу, а в качестве полной мощности - значение статорного тока двигателя. Таким образом, в номинальном режиме работы коэффициент мощности составляет 0,9. В момент пуска значение электромагнитного момента составило 1,3 о.е. Результаты расчёта запуска двигателя были сопоставлены с его каталожными данными, см. Таблица 10.
Сопоставление результатов расчёта на модели в фазной системе координат пуска АД и каталожных данных свидетельствует о незначительном отклонении расчётных и каталожных значений. Только скольжение в номинальном режиме отличается от каталожного значения более чем на 10%. Похожее отклонение расчётного и каталожного значения скольжения было выявлено при рассмотрении модели электроустановки в ортогональной системе координат. Большое отклонение скольжения вызвано упрощенным представлением в модели ротора в виде одного контура с переменными параметрами.
При моделировании металлического короткого замыкания на выводах двигателя интерес представляло начальное значение периодической составляющей тока в статорной цепи двигателя. На Рис. 28 приведены результаты расчёта КЗ на выводах АД. Предшествующим режимом работы двигателя являлся нормальный режим с полной загрузкой. На Рис. 28 представлена кривая мгновенного значения модуля изображающего вектора тока, //. Для определения начального значения периодической составляющей тока была произведена обработка расчётной осциллограммы и отфильтрована апериодическая составляющая тока АД. Начальное значение периодической составляющей тока от АД определено по [11].
Из Таблица 11. видно, что отклонение значения тока от АД при КЗ на шинах LV не превысило 10 %, что свидетельствует об удовлетворительной погрешности модели электроустановки в фазных координатах и возможности её использования в исследовании.
Созданная математическая модель электроустановки в фазных координатах с достаточной точностью описывает процессы в реальной машине. Об этом свидетельствует сопоставление результатов расчёта с результатами эталонного расчёта по действующей методике. Есть расхождения, не превышающие допустимую погрешность вычислений. Они проявляются при вычислении скольжения ротора электродвигателя и начального значения периодической составляющей тока КЗ от двигателя. Погрешность вызванан упрощением, принятым при моделировании роторных контуров двигателя кусочно-линейной аппроксимацией. Для более полного соответствия модели реальной машине требуется применение более сложных подходов. Напримео, многоконтурная схема замещения ротора или представление параметров ротора в виде полиномиальной зависимости от скольжения. Применение этих методов значительно усложняет модель из-за трудностей, возникающих при её параметризации. Применяемая упрощённая кусочно-линейная аппроксимация вызывает отклонение некоторых параметров модели, но в целом позволяет моделировать процессы с достаточной степенью достоверности. Поэтому созданная математическая модель была признана удовлетворительной д-.я исследования шунтирующего действия АД в несимметричных и несинусоидальных процессах, возникающих при дуговых КЗ..
Создана математическая модель электроустановки для исследования шунтирующего действия АД при несимметричных КЗ в неподвижной фазной системе координат а, Ь, с. Пофазное описание контуров исследуемой электроустановки позволяет производить расчёт несимметричных КЗ и дуговых КЗ. Доступность параметризации модели по каталожным данным электрооборудования, позволяет исследовать шунтирующий эффект на основе серии расчётов с АД разных серий и мощности. Математическая модель бы:-а реализована в вычислительной среде MATLAB 6.0. На основе анализа численных методов интегрирования системы дифференциальных уравнений был выбран метод Рунге-Кутты 4 порядка с автоматическим выбором шага. По результатам верификации погрешность созданной математической модели электроустановки не превышает 9 %.
Экспериментальное исследование шунтирующего эффекта
Для проведения экспериментальных исследований на базе ТЭЦ МЭИ была создана электроустановка в состав которой вошли: автотрансформатор с переменным коэффициентом трансформации мощностью 15 кВА AT, асинхронный двигатель мощностью 4 кВт типа 4A100S2Y3 Л/, автоматические выключатели QF3, QF1, QF2, см Рис. 74. Автотрансформатор А Т подключен к сборке 0,4 кВ лаборатории электрического цеха ТЭЦ МЭИ, которая в свою очередь подключена к двум, работающим параллельно, трансформаторам собственных нужд 6/0,4 кВ через несколько кабельных линий. Параметры кабельных линий сети 0,4 кВ и трансформаторов требуют уточнения при анализе результатов эксперимента, так как электрооборудование весьма старое и достоверная информация может быть получена только экспериментальным путём.
Экспериментальные осциллограммы были получены с помощью компьютера и многоканального аналого-цифрового преобразователя Е330, с периодом оцифровки 50 микросекунд. Управление модулем осуществлялось с помощью установленной на компьютере специализированной программы GUMETERS, разработанной на кафедре «Электрические станции» ГОУВПО «МЭИ (ТУ)». Регистрация сигналов осуществлялась с помощью датчиков тока, использующих эффект Холла, и с помощью резистивных делителей напряжения. В ходе эксперимента измерялись токи фаз А, В, С, напряжение фазы С.
На электроустановке были произведены опыты пуска АД, резкого снижения напряжения в точке подключения АД с 1 о.е. до 0,43 о.е., 0,54 о.е. и 0,69 о.е., имитирующие возникновение короткого замыкания за кабельной линией, подключенной к той же сборке что и АД. При пуске двигателя и его работе в нормальном режиме включены QF1, QF3, отключен QF2 см Рис. 74. АД подключен к сборке лаборатории электроцеха минуя автотрансформатор. Для снижения напряжения на выводах АД включается QF2. При этсм образуется короткозамкнутый контур, в который попадают выключатели QF1, QF2 и часть витков обмотки автотрансформатора. Выключатель QF2 отстроен от тока в короткозамкнутом контуре, a QF1 отключится при КЗ. В этом режиме АД подключен ко вторичной обмотке автотрансформатора. Автотрансформатор позволяет изменять напряжение на его вторичной обмотке с помощью втычной колодки. Таким образом, напряжение на выводах АД после коммутации изменяется с напряжения сети до вторичного напряжения автотрансформатора, установленного заранее. Малая продолжительность коммутации достигалась отключением выключателя QF1 от действия токовой отсечки. Уставка токовой отсечки QF1, QF3 отстраивалась от пускового тока двигателя, уставка токовой отсечки QF2 отстраивалась оттока короткого замыкания в контуре QF2-QF1.
Как показали результаты тестовых расчётов пуска двигателя и снятие осциллограммы напряжения сети фактические параметры асинхронного двигателя отличаются от каталожных. Также анализ тестовых расчётов позволил определить суммарное сопротивление трансформатора и нескольких кабельных линий по которым осуществляется питание сборки 0,4 кВ электроцеха ТЭЦ МЭИ.
На Рис. 75 представлена кривая напряжения в точке подключения двигателя. Из рисунка видно, что напряжение в точке подключения двигателя несинусоидально из-за присутствия высших гармонических составляющих и отрицательной постоянной составляющей.
