Содержание к диссертации
Введение
1 Влияние качества электрической энергии на надёжность электроснабжения 11
1.1 Ущерб от ухудшенного качества электрической энергии 11
1.2 Развитие отказов электрооборудования систем электроснабжения 13
1.3 Методы расчёта надёжности электроснабжения и оценки технического состояния силового электрооборудования 23
1.4 Выводы по первой главе 28
2 Развитие методики оценки влияния качества электрической энергии на надёжность работы силовых трансформаторов 29
2.1 Расчёт параметров теплового режима силовых трансформаторов 30
2.2 Тепловой срок службы изоляционных материалов, применяемых в силовом электрооборудовании 40
2.3 Сокращение межремонтного периода для поддержания безотказной работы силового трансформатора 46
2.4 Выводы по второй главе 61
3 Разработка методики оценки влияния качества электрической энергии на надёжность асинхронного двигателя 63
3.1 Влияние надёжности асинхронного двигателя на надёжность электроснабжения потребителей 63
3.2 Оценка теплового режима асинхронного двигателя при ухудшенном качестве напряжения на его зажимах 66
3.3 Методика оценки срока службы асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором 74
3.4 Выводы по третьей главе
4 Развитие методики оценки влияния качества электрической энергии на изменение показателей надёжности электроснабжения 86
4.1 Интенсивность потока отказа элементов систем электроснабжения, связанная с процессами износа и старения 86
4.2 Оценка структурной надёжности систем электроснабжения 90
4.3 Составление и решение системы дифференциальных уравнений марковского случайного процесса с нестационарным потоком отказов 94
4.4 Экономический ущерб от недоотпуска электрической энергии 98
4.5 Выводы по четвёртой главе 104
Заключение 105
Перечень принятых сокращений 107
Список литературы 109
- Методы расчёта надёжности электроснабжения и оценки технического состояния силового электрооборудования
- Тепловой срок службы изоляционных материалов, применяемых в силовом электрооборудовании
- Оценка теплового режима асинхронного двигателя при ухудшенном качестве напряжения на его зажимах
- Составление и решение системы дифференциальных уравнений марковского случайного процесса с нестационарным потоком отказов
Введение к работе
Актуальность работы. В соответствии со стратегией развития электроэнергетической отрасли России до 2030 года в качестве приоритетных положений обозначено обеспечение качества и надёжности поставки потребителям электрической энергии (ЭЭ). Стандарты в области качества электроэнергии (КЭ) и надёжности в технике не имеют общих ссылок. Для создания интеллектуальной электрической сети необходимо определять надёжность электроснабжения (НЭС) во взаимосвязи с показателями качества электроэнергии (ПКЭ). Особенно данное обстоятельство приобретает свою важность при ежегодно растущей доли искажающих КЭ электроприёмников (ЭП), входящих в состав потребителей ЭЭ.
Объект исследования. Система электроснабжения, включающая в себя силовые трансформаторы классов напряжения (6–20)/0,4 кВ и низковольтные (0,4 кВ) асинхронные двигатели (АД) с короткозамкнутым (КЗ) ротором.
Предмет исследования. Влияние токов высших гармоник (ТВГ) и токов обратной последовательности (ТОП) основной частоты (далее кондуктивные помехи*) на надёжность работы силовых трансформаторов (6–20)/0,4 кВ и АД с КЗ ротором напряжением 0,4 кВ.
Цель работы. Развитие методики оценки влияния ТВГ и ТОП основной частоты на надёжность работы силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ при электроснабжении АД с КЗ ротором напряжением 0,4 кВ.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
-
оценить влияние ТВГ и ТОП основной частоты на надёжность работы силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ;
-
развить существующую методику оценки надёжности функционирования силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ при ухудшенном КЭ;
-
разработать методику оценки надёжности функционирования АД с КЗ ротором напряжением 0,4 кВ в условиях ухудшенного КЭ;
-
развить методику оценки ожидаемого недоотпуска ЭЭ и вызванного им экономического ущерба при изменении вероятности отказа силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ, обусловленном ухудшенным КЭ.
Научная новизна. В ходе выполнения научно-исследовательской работы впервые получены следующие результаты:
-
показано, что воздействие ТВГ и ТОП основной частоты увеличивает вероятность отказа силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ после наработки половины их нормативного срока службы;
-
развита методика по повышению надёжности работы силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ, учитывающая воздействие на них ТВГ и ТОП основной частоты;
-
разработана методика оценки надёжности работы АД с КЗ ротором напряжением 0,4 кВ в условиях ухудшенного КЭ, позволяющая установить зависимость вероятности его отказа от коэффициента искажения питающего
* Кондуктивная помеха – это случайное электромагнитное воздействие, распространяющееся по проводам и способное вызвать в электротехническом устройстве нарушение функционирования, отказ, разрушение.
4 напряжения; 4) развита методика оценки недоотпуска ЭЭ и вызванного им экономического ущерба при изменении вероятности отказа силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ, обусловленном ухудшенным КЭ. Основные положения, выносимые на защиту:
-
принципы оценки воздействия ТВГ и ТОП основной частоты на вероятность отказа силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ;
-
результаты развития методики повышения надёжности работы силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ с учётом влияния на них ухудшенного КЭ;
-
методика оценки надёжности работы и тепловая модель АД с КЗ ротором напряжением 0,4 кВ, функционирующего в условиях ухудшенного КЭ;
-
методика оценки недоотпуска ЭЭ и вызванного им экономического ущерба при изменении вероятности отказа силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ от воздействия ухудшенного КЭ.
Теоретическая и практическая значимость. Разработанная методика позволяет оценить изменение показателей надёжности электроснабжения (ПНЭС): недоотпуск ЭЭ и экономический ущерб - с учётом прогнозируемого уровня КЭ в узлах проектируемой СЭС. Даны практические рекомендации по сокращению межремонтного периода силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ для обеспечения их надёжной работы и по оценке изменения вероятности отказа АД с КЗ ротором напряжением 0,4 кВ, работающих в условиях ухудшенного КЭ.
Методология и методы исследования. Для достижения поставленных целей и решения задач использовались методы: теории вероятностей и математической статистики, теории массового обслуживания, теории электрических цепей, теории подобия и моделирования, теории дифференциальных уравнений. Расчёты и математическое моделирование выполнялись в программной среде MATLAB.
Достоверность полученных результатов. Тепловые режимы ЭО рассчитывались с использованием эмпирических формул и соблюдением допущений при их практическом применении, а также сравнением результатов расчёта с измеренными значениями тепловых параметров. Теоретические законы распределения ПКЭ проверялись на основании статистической обработки данных испытаний ЭЭ. Полученные результаты с помощью вероятностно-статистической модели справедливы только для марковских случайных процессов.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 (шесть) печатных работ, 4 (четыре) из которых входят в перечень рецензируемых ВАК Министерства образования и науки РФ научных журналов.
Личный вклад автора. В опубликованных статьях автор внёс следующий вклад:
развита методика оценки влияния ТВГ и ТОП основной частоты на изменение вероятности отказа силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ [1, 5];
развита методика, позволяющая повысить надёжность работы силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ [2];
разработана методика оценки надёжности работы АД с КЗ ротором при ухудшенном качестве питающего напряжения на его зажимах [4];
- развита методика оценки недоотпуска ЭЭ и вызванного им экономического ущерба при изменении вероятности отказа силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ и низковольтных АД с КЗ ротором [3, 6].
Структура и объём диссертации. Диссертация включает в себя: введение, четыре главы, заключение, список литературы из 108 наименований и 8 приложений общим объёмом 146 страниц печатного текста. Основная часть диссертационной работы изложена на 106 страницах и содержит 35 рисунков, 13 таблиц.
Методы расчёта надёжности электроснабжения и оценки технического состояния силового электрооборудования
На основании статистики отказов АД с фазным ротором, приведённой в [24], в течение 4 лет выявлено, что наиболее уязвимой частью двигателей являются обмотки статора – 68 % от зарегистрированных повреждений. Доля повреждений, приходящаяся на обмотку фазного ротора, составляет 30 %. Уточняется, что полученные статистические данные соответствуют условиям работы электроприводов с повышенными температурами и в агрессивной окружающей среде.
Для электроприводов с. н. тепловых электростанций выполнен анализ отказов среди 1000 электродвигателей напряжением 0,4 кВ [25], согласно которому наработка на отказ находится в диапазоне 2,6–7,7 лет. В данном случае главным фактором ускоренного износа двигателей является частота пуска, а в 79 % случаев выход из строя вызван витковым замыканием обмоток статора.
Приведенный выше обзор статистики повреждений АД как с фазной, так и с КЗ конструкцией ротора показывает доминирующую позицию в общем количестве отказов нарушений изоляции статорных обмоток двигателей. Среди различных эксплуатационных факторов твёрдая изоляция обмоток наиболее чувствительна к воздействию повышенной температуры. Поэтому далее выполним обзор подходов для оценки температуры нагрева обмоток АД.
Изучению технического состояния АД посвящено достаточно большое количество научно–исследовательских работ, в частности [26], [27], [28]. Среди них можно выделить [26], где автор рассматривает тепловой режим работы АД при питании его от третьей обмотки трансформатора тяговой подстанции. Проведены исследования теплового режима работы АД при отклонении сетевого напряжения и частоты, а также наличии высших гармонических составляющих напряжения и несимметрии напряжений по обратной последовательности основной частоты.
В публикации [29] предложены выражения для определения превышений температуры отдельных частей АД, основанные на принципе наложения «греющих» потерь и имитационном моделировании. В качестве исходных данных для расчёта берутся каталожные данные исследуемых типов АД. Авторы предлагают упрощённую тепловую схему замещения АД, которая учитывает источники потерь в сердечнике статора, обмотках статора и ротора. Однако для анализа теплового режима АД при наличии искажённого напряжения на его зажимах данный подход требует адаптации. Это обусловлено различием превышений температуры фазных обмоток статора (ротора) от протекания несимметричных токов.
Повышенные температуры в АД могут возникнуть по ряду причин: не расчётные климатические условия, перегрузка по току, повышенные значения ЭМП. Максимальный перегрев будет при одновременном появлении перечисленных факторов нагрева. Кроме того, необходимо учитывать и продолжительность воздействия повышенной температуры. Обладая кумулятивным эффектом, тепловое старение материала накапливается с увеличением длительности эксплуатации, приближая состояние ЭО к предельному. В настоящее время отечественная электроэнергетика характеризуется мо рально и физически устаревшим сетевым ЭО, несвоевременным и ненадлежащим проведением текущих и капитальных ремонтов, отсутствием у эксплуатационных организаций современных приборов для проведения диагностики состояния и вы явления скрытых повреждений ЭО [30], [31], [32], [33], [34], [35]. Такая ситуация в большей мере обязывает инженеров электроэнергетической отрасли обратить внимание на назревшие проблемы и пути их решения. При переходе к интеллек туальной электроэнергетической системе с активно–адаптивной сетью (ИЭС ААС) необходимо заложить основные принципы любой ЭЭС – качествен ная и надёжная генерация, передача и распределение ЭЭ. Реализация основных принципов ЭЭС не возможна без надёжно функционирующего ЭО, ЛЭП, прове дения профилактических, диагностических, ремонтных и оперативных мероприя тий. Для решения задач, связанных с долгосрочным сохранением работоспособ ного состояния ЭО, экономичной передачей ЭЭ по передающим звеньям электри ческой сети, нормальной эксплуатацией ЭП бытовых и промышленных потреби телей. Повышенное внимание следует уделить КЭ, как одному из основных усло вий безотказного, долгосрочного, эффективного функционирования всех элемен тов электрической сети и главным образом ЭП потребителей.
Следовательно, НЭС потребителей с учётом сложившейся обстановки в отечественной электроэнергетике во многом определяется техническим состоянием сетевого ЭО. Следует отметить, что бесперебойность поставки ЭЭ в наибольшей мере зависит от надёжности участка электрической сети, от которого непосредственно получают питание ЭП потребителя. Поэтому сначала необходимо провести оценку надёжности работы ЭО, непосредственно участвующего в поставке ЭЭ до места потребления.
В данной диссертационной работе внимание будет сосредоточено на влиянии низкочастотных (до 2 кГц) кондуктивных помех на ПНЭС. Такая связь, несомненно, существует и во многом очевидна [36]. Однако получить какие–либо количественные характеристики в настоящее время не представляется возможным из–за отсутствия формализованных предпосылок и математического аппарата.
Воздействие КЭ на отказ ЭО по своей длительности можно разделить на внезапное и постепенное. К ЭМП внезапного воздействия относятся: импульсные перенапряжения (атмосферные, коммутационные), провалы напряжения, а постепенного – установившееся отклонение напряжения и частоты, колебание напряжения, искажение синусоидальности формы кривой напряжения, несимметрия трёхфазной системы напряжений.
Надёжная работа любого элемента СЭС обеспечивается условиями его эксплуатации. Способность элементов СЭС выполнять свои функции в заданном объёме и заданного качества во многом определяется значениями электрических параметров, воздействующих на их органы управления, активные части, определяющие их работоспособность. Значения электрических параметров не являются постоянными величинами вследствие значительного числа протекающих в системе электромагнитных, электромеханических переходных процессов. При отклонениях контролируемых ПКЭ в допустимом диапазоне говорят об ЭМС элемента по отношению к другим элементам ЭЭС, подключённым и функционирующим в этой же сети. Имея взаимные связи и выполняя свои функции, элементы оказывают влияние друг на друга. Обладая индивидуальными свойствами, как в конструктивном, так и в режимном отношении, элементы вносят собственные вклады в текущее состояние электрической сети [37].
Тепловой срок службы изоляционных материалов, применяемых в силовом электрооборудовании
Значения экспериментальных коэффициентов и Ъ в формулах (2.9) и (2.12) для различных типов обмоток и способов их охлаждения приведены в [57].
На рис. 2.1, а и б по выражению (2.9) и критериям выбора коэффициентов А и Ь, приведённым в [60], построены зависимости коэффициента теплоотдачи с поверхности обмотки а0б в процессе естественной конвекции от температуры трансформаторного масла вм при различных значениях температуры поверхности обмотки воб.
При расчёте значений коэффициента теплоотдачи в формулу (2.6) подставляется модуль превышения температуры вж между поверхностью обмотки и окружающим её маслом. Поэтому при равных значениях температур вм и воб коэффициент теплоотдачи а0б принимает минимальное значение, так как равенство вм = воб приводит к нулевому градиенту температуры и теплообмена между поверхностью обмотки и жидкостью не происходит. В случае же, когда вм воб тепловой поток направлен от обмотки к жидкости, а при вм воб -направлен в противоположную сторону.
Семейство кривых аоб =/(вм) на рис. 2.1, а построено без учёта коэффициента Км, а на рис. 2.1, б - с учётом Км. Как видно, поведение графиков зависимости существенно различается в диапазоне значений температуры при вм воб. Как видно из рис. 2.1, а, коэффициент теплоотдачи а0б с поверхности обмотки силового трансформатора типа ТМ при естественном процессе теплообмена не превышает значения 40 Вт/(м2 оС).
Рис. 2.1 - Семейство графиков зависимости коэффициента теплоотдачи при естественном процессе теплообмена с поверхности обмотки от температуры трансформаторного масла: а) без учёта направления распространения плотности теплового потока; б) с учётом направления распространения плотности теплового потока На рис. 2.2 показано семейство графиков зависимости коэффициента теплоотдачи с поверхности охлаждаемой обмотки, имеющую неизменную температуру 9об = 100 оС, при различных скоростях движения потока трансформаторного масла. Величины коэффициента теплоотдачи с принудительным движением потока масла, как показано на рис. 2.2, не опускается ниже 400 Вт/(м2 оС) и на порядок Рис. 2.2 – Зависимость коэффициента теплоотдачи с поверхности обмотки от скорости потока принудительно приводимого в движение масла выше, чем в случае естественного процесса теплообмена. Отвод теплоты от нагретых обмоток тем интенсивнее, чем быстрее нагнетается охлаждающая жидкость. Таким образом, в трансформаторах с естественным способом охлаждения рассеяние дополнительных тепловых потерь сопровождается формированием более высоких значений превышения температуры обмотки над окружающим её маслом.
Согласно выражению (2.3) и по рис. 2.3 гидравлический диаметр dк внутреннего канала (между стержнем и обмоткой НН) равен, м dK01 = а01 , а для внешнего канала (между обмотками НН и ВН), м для открытых поверхностей теплообмена в качестве характерного размера 1Х выбирается то направление, вдоль которого движется хладагент, см. формулу (2.2). В случае конвективного теплообмена связь теплового потока дж, Втім2 и превышения температуры вж, С создаваемого этим потоком, устанавливается на основании закона Ньютона-Рихмана [59] дж=а-А6ж, (2.15) тогда получим (2.16) как показательную функцию в упрощённом виде Авж=Св-дх (2.17) Также можно выразить коэффициент теплоотдачи от плотности теплового потока, если из выражения (2.12) с учётом (2.13) можно выразить зависимость между коэффициентом теплоотдачи и плотностью теплового потока
Площадь излучения определяется внешними поверхностями нагретого трансформатора, обращёнными в окружающую среду, так как несёт прямолинейный характер распространения. Например, для гладкого бака площадь поверхности излучения равна боковой поверхности этого бака, а для силовых трансформаторов с дополнительными охлаждающими устройствами эта поверхность, определяется высотой бака и периметром контура, охватывающего внешние элементы конструкции, а также поверхность крышки бака с учётом коэффициента её закрытия. Площадь конвекции включает в себя нагретые поверхности, соприкасающиеся с воздухом. Так, для трансформаторов с Sном 40 кВА, имеющие гладкий бак, теплоотдающая поверхность складывается из боковой поверхности бака и его крышки с частичным её закрытием.
ТМ класса напряжений 10/0,4 кВ: а) без радиаторов; б) с радиаторами Площадь конвекции и излучения навесных радиаторов с прямыми трубами и коллекторами получены по данным из [56], площадь поверхности бака трансформаторов вычислялась по габаритным размерам из табл. 2.1. У силовых трансформаторов номинальной мощностью 5ном 100 кВА (рис. 2.4, а) поверхности бака становится недостаточно для эффективного отвода выделяемой теплоты, так как вб-в превышает допустимое значение 65 оС [61]. Чтобы снизить создаваемое превышение температуры между охлаждаемой поверхностью бака и окружающей средой, прибегают к увеличению поверхности охлаждения бака, например, за счёт монтажа навесных радиаторов (рис. 2.4, б).
В силовых трансформаторах с 5ном = (40-630) кВА это достигается выполнением боковых стенок бака волнообразной формы, при Sном = (40-1600) кВА вваривают на баке несколько рядов труб, при &ном = (100-6300) кВА предусматривается установка навесных радиаторов с прямыми трубами, а если Sном = (2500-10000) кВА, то радиаторные трубы делают гнутыми. Радиаторы трансформаторов больших мощностей 5ном = (10000-80000) кВА принудительно охлаждаются вентиляторами (дутьё), а для мощностей 5ном 63000 кВА дополнительно применяется принудительная циркуляция масла [56].
Таким образом, параметры теплового режима силовых трансформаторов сильно зависят от его типоразмера. Результаты расчёта теплового режима на примере силового трансформатора типа ТМ-400/10 при воздействии токов прямой и обратной последовательности основной частоты, токов высших гармоник показывают, что наибольшие превышения температуры в процессе теплообмена силового трансформатора создаются на поверхности между обмоткой и маслом, а также баком и окружающей средой (ПРИЛОЖЕНИЕ Б).
Оценка теплового режима асинхронного двигателя при ухудшенном качестве напряжения на его зажимах
В зависимости от технологического процесса производства, номинальные характеристики АД должны соответствовать режимам работы, описанным в [85]. Типовые режимы работы АД обобщённо можно разделить на продолжительные и повторно-кратковременные. Для анализа воздействия КЭ на техническое состояние АД необходимо исследовать продолжительные режимы работы двигателя, так как изменение технического состояния АД проявляется в течение длительного промежутка времени, когда наступает установившийся процесс нагрева.
Среди различного рода общепромышленных механизмов к рабочим машинам непрерывного действия, в частности, относятся поточно–транспортные системы [86]. Функции, выполняемые механизмами непрерывного действия, являются ответственными в любом технологическом процессе производства. В связи с чем, для электроприводов непрерывного действия предусматривается либо резервирование источника питания, либо установка резервного двигателя.
Так у трансформаторов номинальной мощностью свыше 10 МВА для интенсивного отвода тепла применяется дутьё охлаждающих труб радиаторов (Д), принудительная циркуляция масла (Ц). На рис. 3.1 показана подстанция с силовым трансформатором, имеющим систему охлаждения типа ДЦ. В состав системы охлаждения ДЦ входят вентиляторы обдува радиаторов, а также масляный насос для принудительной циркуляции масла. Отказ одного двигателя из вентиляторов или насосов не приведёт к перерыву электроснабжения. Однако может привести к выходу из строя силового трансформатора типа ТДЦ, который является источником электроснабжения для потребителя (на рис. 3.1 Нелинейная нагрузка).
Согласно [87] допустимое время простоя масляного насоса у трансформаторов мощностью до 250 МВА и системой охлаждения типа ДЦ составляет не более 10 минут. Если температура масла в верхних слоях не превышает 80 оС, то наибольшее время работы трансформатора не должно превышать 1 часа под нагрузкой не больше номинальной.
В российской электроэнергетике применяют трансформаторные маслонасо-сы типа Т 63/10 и ТТ 63/10, которые обслуживаются АД с КЗ ротором герметичного исполнения, имеющие масляное охлаждение обмотки статора, класс напряжения 220/380 В и номинальной мощностью не более 3,5 кВт [88].
Влияние отказа АД, входящего в состав токоведущие части АД, ЭМП системы охлаждения ДЦ силового трансформатора на НЭС потребителей напряжения создают в них токи высших гармоник и токи обратной последовательности основной частоты, которые приводят к повышенному тепловому износу твёрдой изоляции обмотки статора двигателя и увеличению вероятности его отказа.
На генерирующих объектах мощных энергоблоков АД используются в качестве электроприводов в системе с. н. станции. В зависимости от важности выполняемых функций, мощности, класса напряжения требования к обеспечению их НЭС различны. Большое количество ответственных электроприводов обслуживает котельную установку для выработки пара (рис. 3.2). Среди них следует выделить центробежные питательные насосы (ПН), подающие воду в парогенератор. Непрерывность поступления питательной воды обеспечивает надёжную работу паровой турбины Т и синхронного генератора Г, отдающего ЭЭ в энергосистему. котельного агрегата, неиспа рившаяся вода попадает в паропровод и далее в турбину. Двигаясь с высокой скоростью внутри турбины вместе с потоком пара, вода создаёт разрушающий гидравлический удар [89].
Поэтому на тепловых электростанциях с блочной схемой построения и давлением пара до 13 МПа на каждый блок для питательных насосов с электрическим приводом предусматривается складской резерв из одного насоса на всю станцию [90]. Для блоков с общим питательным трубопроводом и при параллельной работе станции с энергосистемой, предусматривается установка нескольких насосов с такой суммарной производительностью, чтобы при отказе любого из них все котлы получали необходимый объём питательной воды. На автономных станциях предусматривается резервирование двумя насосами с паровым (турбонасос), либо электрическим, имеющим независимый источник питания, приводом.
В [91] для двигателей электростанций нормируются показатели отклонения напряжения и частоты на их зажимах. Также для двигателей мощностью свыше 100 кВт предписывается производить контроль величины тока статора. Следовательно, двигатели в процессе эксплуатации потенциально подвержены воздействию со стороны высших гармоник и несимметрии питающего их напряжения, что, несомненно, оказывает влияние на их эксплуатационные характеристики.
Из выше изложенного следует, что электропривод ответственных механизмов с. н. тепловых электростанций и подстанций обеспечивает нормальную эксплуатацию основного силового ЭО, которое осуществляет бесперебойное электроснабжение потребителей. В свою очередь безотказность рассматриваемых электроприводов зависит от исправности АД, который приводит их исполнительный механизм в действие. Следовательно, возникает необходимость в оценке влияния высших гармоник и несимметрии питающего напряжения, превышающие допустимые значения, на надёжность работы АД.
Составление и решение системы дифференциальных уравнений марковского случайного процесса с нестационарным потоком отказов
В нормальном режиме работы секционный выключатель АВР находится в положении отключено. Со стороны шин высокого напряжения (ВН) трансформаторы подстанции работают раздельно. К шинам распределительного устройства (РУ) НН подключены: двигательная нагрузка (М1–М4), эквивалентная искажающая нагрузка на каждой секции шин (на рис. 4.2 не показана).
На основании принципиальной электрической схемы составим структурную схему по надёжности (рис. 4.2, б). Последовательно соединённые в смысле надёжности элементы СЭС заменим одним абстрактным элементом с эквивалентными параметрами Хжв(ґ) и q3KJ(f) в результате получим упрощённую структурную схему (рис. 4.3)
Упрощённая структурная схема для оценки надёжности По первой матрице инциденций упрощённой структурной схемы найдём одно- и двухэлементные сечения по отношению к интересующим нас ЭП (М1– М4), предполагая отказ трёх и более элементов практически невозможным событием.
Логически складывая строки попарно по правилу строгой дизъюнкции, получаем список из m элементных сечений, где m Z, m 0 [105]. Сечение является набором элементов, отказ которых приводит к нарушению связи между источником и конечным элементом [18]. Для матрицы (4.3) сочетание таких пар без повторения определим по известной из комбинаторики формуле [106] при числе элементов n = n! (n-m)!m! 9/ r (9 - 2)/2/ (4.4) По данным табл. 4.2 можно сделать следующие выводы: 1) одноэлементные сечения в расчётной схеме отсутствуют, предполагая источник 0 абсолютно надёжным; 2) двухэлементные сечения образованы попарным сочетанием элементов: a, b, A, B, c, d; 3) наличие АВР на шинах НН приводит к рассмотрению трёхэлементных сечений, когда отказ одного из элементов пунктов 1 и 2 табл. 4.2 полностью резервируется. Считаем данную группу состояний полной, поэтому применяем нормировочное условие 36 (8, 9) D1, D2 На основании данных табл. 4.2 рассмотрим следующие состояния расчётной схемы (рис. 4.3): (1) – рабочее состояние схемы; (2) – отказ a или A; (3) – отказ b или B; (4) – отказ c; (5) – отказ d; (6) – отказ элементов a или A, c; (7) – отказ элементов b или B, d; (8) – отказ C1; (9) – отказ C2; (10) – отказ D1; (11) – отказ D2; (12) – отказ схемы.
Составление и решение системы дифференциальных уравнений марковского случайного процесса с нестационарным потоком отказов
На основании списка состояний (1) – (12) и известных функциях интенсив-ностей переходов из одного состояния в другое (t), построим ориентированный граф (рис. 4.4). Вершинами графа являются состояния системы, а рёбрами – ин тенсивности переходов из данного состояния в другие.
Для решения СДУ (4.6) необходимо аналитически выразить переменные составляющие интенсивностей переходов от времени Л,(/), которые получаются путём моделирования случайного процесса. Функция интенсивности перехода элемента СЭС от времени находится из закона распределения срока его службы.
Для силовых трансформаторов (6-20)/0,4 кВ и АД получены законы распределения теплового срока службы, представленные в главе 2 (рис. 2.9, б) и главе 3 (рис. 3.10) соответственно. Наилучшая аппроксимация полученных графиков достигается применением степенного ряда с одной переменной (рис. 4.5). где а, Р,у,8- коэффициенты аппроксимации, вычисляемые по алгоритму Ле венберга-Марквардта с минимизацией разности остаточных членов.
Численное интегрирование СДУ (4.6) с помощью явного метода Рунге-Кутта четвёртого порядка представлено на рис. 4.6 [107] в случае, когда начальным является исправное состояние всех элементов, то есть состояние (1) из составленного списка.
По рис. 4.6, а видно, что в начале эксплуатации преобладают внезапные отказы, характеризующиеся экспоненциальным законом распределения - промежуток Kсл = (0-0,2). Далее интенсивность отказов стабилизируется и после кратности увеличения срока службы, равной Kсл = 0,6, наблюдается проявление накопленных до этого момента времени постепенных отказов, в результате чего величина вероятности безотказной работы схемы P монотонно убывает.
Как следует из рис. 4.7, вероятность отказа АД с ростом времени убывает. Такое поведение графиков изменения вероятностей во времени связано с большим значением интенсивности восстановления абстрактных элементов СІ, С2 и D\, D2, равным ju = 0,33 год–1, чем интенсивности отказа, которая составляет X = 0,2184 год–1. То есть элемент чаще подвергается ремонту или замене, чем износу и старению. а) б) в)
Рассмотрим изменение вероятности отказа схемы ТП от величины сокращения межремонтного периода силовых трансформаторов Tр. Из рис. 4.8 следует, что при сокращении межремонтного периода силовых трансформаторов в пределе до 100 % максимальная вероятность отказа схемы Qmax (находится из рис. 4.6, в) монотонно снижается и стремится к нулю.