Содержание к диссертации
Введение
1. Математические описания сложной ЭЭС, содержащей гибкие электропередачи 13
1.1 Введение 13
1.2 Формирование математических моделей сложной ЭЭС, содержащей гибкие электропередачи 14
1.3 Оценка применимости упрощенных описаний ЭЭС при анализе статической устойчивости ... 19
1.4 Выводы .; 31
2. Обобщение критерия статической устойчивости электроэнергетических систем 33
2.1 Введение 33
2.2 Обобщение критерия Михайлова. 35
2.3 Условия устойчивости для сложной ЭЭС 37
2.4 Анализ устойчивости для тестовых ЭЭС 44
2.5 Выводы 53
3. Критерий апериодической устойчивости для ээс с гибкими электропередачами 54
3.1 Введение 54
3.2 Расчет установившегося режима ЭЭС. регулируемые элементы которой имеют конечные значения коэффициентов усиления по отклонению напряжения 56
3.3 Условия апериодической статической устойчивости ЭЭС3 регулируемые элементы которой имеют конечные значения коэффициентов усиления по отклонению напряжения 63
3.4 Исследование установившегося режима и апериодической статической устойчивости тестовой ЭЭС., содержащей гибкую электропередачу 66
3.5 Исследование условий самовозбуждения рассматриваемой ЭЭС 95
3.6 Вывод 97
Заключение 98
Литература 100
- Формирование математических моделей сложной ЭЭС, содержащей гибкие электропередачи
- Оценка применимости упрощенных описаний ЭЭС при анализе статической устойчивости
- Анализ устойчивости для тестовых ЭЭС
- Условия апериодической статической устойчивости ЭЭС3 регулируемые элементы которой имеют конечные значения коэффициентов усиления по отклонению напряжения
Формирование математических моделей сложной ЭЭС, содержащей гибкие электропередачи
Основным средством анализа статической устойчивости сложных ЭЭС является математическое моделирование. Поэтому очень важным является вопрос построения математических моделей ЭЭС, адекватных решаемым задачам, как по техническому содержанию, так и по информационной обеспеченности.
Всё более широкое в современных ЭЭС использование быстродействующих управляемых компенсирующих устройств приводит расширению спектра собственных колебаний ЭЭС в сторону более высоких частот. Это может потребовать учёта динамических свойств сети, распределенности параметров дальних линий электропередач. В известной литературе отсутствуют модели сложных ЭЭС с гибкими электропередачами, соответствующие такому уровню идеализации.
Многолетний опыт исследований статической устойчивости ЭЭС привёл к разработке широкого класса математических моделей ЭЭС, соответствующих различным конкретным задачам исследования. Эти описания, базируясь на классических работах А.А. Горева, П.С. Жданова, С.А. Лебедева, В.А. Веникова, Л.В. Цукерника [17,43-49] и др., столь разнообразны по составу принимаемых допущений, что затрудняется сравнительный анализ результатов решений однотипных задач и, более того, стационарная точка этих описаний не всегда отвечает установившемуся режиму ЭЭС.
В связи с этим в работах [50-52] была поставлена и решена задача разработки согласованной системы математических описаний ЭЭС для исследования статической устойчивости, в которой более простые описания могут быть непосредственно получены из более сложных путём пренебрежения несущественными для конкретной рассматриваемой задачи факторами. В качестве исходного, эталонного описания этой иерархической системы принята математическая модель ЭЭС, отвечающая идеализации Парка-Горева [46,53,54]. В этой модели учитываются как электромеханические переходные процессы в синхронных машинах системы, так и электромагнитные переходные процессы в элементах электрической сети. В состав системы непротиворечивых последовательно упрощаемых математических описаний ЭЭС, входят подсистемы: быстрых, медленных, общего и взаимных движений.
Эта система разработана в предположении, что ЭЭС содержит синхронные машины (СМ), асинхронные двигатели (АД) и статические элементы R-L-C.
Математические описания, предложенные в [50-52], обладают всеми необходимыми свойствами для эффективного анализа статической устойчивости ЭЭС: компактностью, наглядностью, простотой формирования.
В связи с вышеизложенным, математические описания сложных ЭЭС, содержащих гибкие электропередачи, необходимо формировать на основе иерархической системы, предложенной в [50-52].
Математические описания иерархической системы состоят из уравнений трёх типов: 1) уравнения СГ; 2) уравнения АД; 3) узловые уравнения сети.
Математическая модель гибкой электропередачи состоит из уравнений участков линии электропередачи (длинной линии) и уравнений управляемых статических компенсирующих устройств.
В литературе [46,55] рассматривались некоторые вопросы анализа статической устойчивости ЭЭС с учётом переходных процессов в длинных линиях, однако они касались только случаев линий без потерь и неискажающих линий. Кроме того, форма записи уравнений длинных линий, приведённая в [46,55], затрудняла сопряжение этих уравнений с уравнениями других элементов ЭЭС.
При анализе сложной ЭЭС наиболее рационально объединить уравнения элементов электрической сети в систему узловых уравнений, которая имеет ряд достоинств: простота формирования, наглядность, слабая заполненность.
Поэтому наиболее целесообразно моделировать длинную линию четырёхполюсником [56] в форме Y . В фазных координатах уравнения длинной линии будут выглядеть следующим образом:
Оценка применимости упрощенных описаний ЭЭС при анализе статической устойчивости
Условия статической устойчивости являются одними из наиболее важных ограничений, определяющих допустимые режимы работы системообразующей сети ЭЭС. В подавляющем большинстве случаев для анализа статической устойчивости используют модели ЭЭС, характеристический определитель которых может быть записан в полиномиальной или дробно-рациональной форме. Решение такого класса задач не вызывает принципиальных затруднений, для него разработан широкий круг методов, который можно разделить на три группы:
Однако в ряде случаев математическая модель ЭЭС для исследования статической устойчивости содержит трансцендентные функции оператора р, и, таким образом, не может быть приведена к нормальной или полиномиальной форме. Аппроксимация таких фушсций несколькими первыми членами разложения в ряд Тейлора может исказить условия устойчивости, выражаясь иногда в появлении отрицательных коэффициентов у характеристического уравнения. Впервые в электроэнергетике с такими случаями встретились при анализе статической устойчивости ЭЭС с учетом дискретности работы вентильной системы возбуждения (СВ) и цифрового АРВ [68], подробные математические модели которых содержат звенья чистого запаздывания
Всё более широкое использование в ЭЭС новых типов элементов с высоким быстродействием (СТК, УШР), а также увеличение длин и номинальных напряжений линий электропередач (ЛЭП) приводит, к тому, что спектр опасных частот колебаний ЭЭС расширяется в сторону более высоких значений частот. В связи с этим возрастает вероятность того, что использование упрощенных моделей ЭЭС для анализа статической устойчивости, не учитывающих статорные переходные процессы (электромагнитные переходные процессы в цепях статоров машин и элементах сети), приведет к неправильным результатам. Это требует в ряде случаев (исследование самовозбуждения, субсинхронного резонанса) более детального моделирования элементов ЭЭС, учитывающего не только электромагнитные переходные процессы в статических элементах ЭЭС, но и распределенность параметров длинных линий переменного тока сверхвысокого и ультравысокого напряжения (СВН и УВН). Необходимо отметить, что подробная математическая модель длинной линии содержит трансцендентные функции оператора р довольно сложного вида [46,55,69].
Методы модального анализа и алгебраические критерии устойчивости не могут быть использованы для анализа систем, описываемых трансцендентными характеристическими уравнениями, которые, как правило, имеют бесконечное множество корней (бесконечный спектр). В подобных случаях могут использоваться только частотные методы.
Метод D-разбиения [70-731. состоящий в отображении определённой кривой в плоскости p = a + jm в пространство переменных параметров ЭЭС (в наиболее распространённом случае - в плоскость двух настроечных параметров выбранного автоматического регулятора), может с успехом использо
Однако метод D-разбиения не может дать ответ на вопрос, устойчива система или нет. Если мы отобразим мнимую ось в плоскости корней характеристического уравнения (р = jm) в плоскость настроечных параметров, то получим кривую, разбивающую последнюю на некоторое количество областей, каждая из которых имеет определённое распределение "левых" и "правых" корней, которое является одинаковым для любой точки внутри области. Пересечение границы области эквивалентно пересечению мнимой оси в плоскости корней. Метод D-разбиения позволяет найти область с максимальным числом левых корней, но не позволяет дать ответ на вопрос, является ли эта область "областью устойчивости" или нет. Чтобы определить это, необходимо проверить на устойчивость одну точку внутри области, используя частотные критерии Найквиста или Михайлова.
Для этой цели наилучшим средством является критерий Михайлова, так как он очень близок в вычислительном отношении к методу D-разбиения. Однако нет формулировки этого критерия для общего случая трансцендентного характеристического уравнения. Целью данной главы является разработка такой формулировки.
Согласно критерию Михайлова система с характеристическим уравнением D(p) = 0, 0(0) О, является устойчивой тогда и только тогда, когда годограф D(j(o) пройдет в направлении против часовой стрелки определенное число квадрантов (d) комплексной плоскости при увеличении ш от 0 до + оо. Значение d зависит от функций, образующих D(p). Например, если D(p) является полиномом порядка п, тогда d — n с добавочным условием монотонного увеличения фазы годографа; ecmD(p) является дробно-рациональной функцией от р, то условие устойчивости не требует монотонности фазы D(jo) [74].
Критерий Михайлова является очень удобным средством анализа статической устойчивости сложных систем. Он некритичен к форме представления характеристической матрицы. Критерий Михайлова не требует приведения её к полиномиальной, нормальной или какой-либо иной канонической форме, что, как правило, бывает сопряжено со значительным ростом размерности матрицы или увеличением её заполненности ненулевыми элементами, а часто с тем и другим одновременно. Использование дробно-рациональных функций от оператора р позволяет записывать характеристическую матрицу чрезвычайно компактно. Это делает использование критерия Михайлова особенно эффективным при исследовании устойчивости сложных систем.
Согласно [77] показатель функции е , х 0, равен—оо5 поэтому показатели функций Wcg(p) и №щрБ(р) также равны — оо. Выражение (2.3) получено при условии, что показатели передаточных функций систем возбуждения СГ не больше -1, а показатели передаточных функций АРВ СГ не больше 0. Отсюда следует, что выражение (2.3) справедливо для ЭЭС, содержащей СГ с вентильными системами возбуждения и цифровыми АРВ.
Анализ устойчивости для тестовых ЭЭС
Согласно (3.7,3.8), определение знаков F,JA1,...,JAm[ можно совмещать с расчетом установившегося режима методом Ньютона.
Таким образом, для анализа апериодической устойчивости рассматриваемой системы можно использовать стандартные программы расчета УР методом Ньютона с небольшой модификацией.
Исследование установившегося режима и апериодической статической устойчивости тестовой ЭЭС, содержащей гибкую электропередачу. 3.4.1 Введение.
Как показано в [81] при высоких значениях &ОЦУШР (&оиушр =50 ед. возб. х.х./ед. напр.) АРВ СГ в исследованиях установившихся режимов и апериодической статической устойчивости ЭЭС допустимо полагать, что напряжения генераторов неизменны. В ряде публикаций [35,37,39] рассматривается работа ЭЭС, содержащих гибкую электропередачу с относительно небольшими коэффициентами регулирования по отклонению напряжения у подключённых управляемых компенсирующих устройств (ЛЬС/УШР =10 ед. проводимости/ед. напряжения), что вызывает вопрос о статической точности поддержания напряжения этими устройствами. При таких значениях коиушр возникает вопрос о допустимости представления статических компенсирующих устройств в расчётах установившегося режима и апериодической устойчивости постоянным напряжением. Кроме того, при конечных fauym? параметры установившегося режима зависят от режима, по которому настроены регуляторы статических компенсирующих устройств. Поэтому для определения требований к параметрам САР статических компенсирующих устройств, целесообразно сравнить между собой параметры режима и пределы по апериодической устойчивости ЭЭС, рассчитанные при различных значениях коште и различных режимах настройки регуляторов этих устройств. На основе разработанных методов и алгоритмов проведены расчёты установившегося режима и апериодической статической устойчивости конкретной ЭЭС, содержащей гибкую электропередачу, при различных значениях параметров систем автоматического регулирования СГ и управляемых статических компенсирующих устройств гибкой электропередачи.
Целью этих расчётов является количественный анализ влияния параметров систем автоматического регулирования СГ и управляемых статиче 67 ских компенсирующих устройств гибкой электропередачи на параметры установившегося режима и условия апериодической устойчивости ЭЭС.
Объектом исследования является ЭЭС, состоящая из электростанции ЭС, работающей через трансформатор Т и линию электропередач ЛЭП, к которой подключено несколько управляемых шунтирующих реакторов УШР, на приёмную систему, представленную шинами бесконечной мощности ШБМ. ЛЭП с подключёнными УШР образуют гибкую электропередачу.
Для учёта волновых свойств, длинную линию в расчётах установившихся режимов целесообразно моделировать четырёхполюсником, связывающим напряжения и токи по её концам, выражения для коэффициентов которого определяются из телеграфных уравнений линии [56]. Ниже приведена одна из форм записи уравнений такого четырёхполюсника:
Четырёхполюсник вида (3.30) называется четырёхполюсником в форме Y [56]. При расчётах установившегося режима ЭЭС моделирование длинной линии четырёхполюсником в форме [Yj наиболее эффективно с точки зрения получения наглядной и компактной модели ЭЭС, поскольку позволяет объединить уравнения длинной линии с уравнениями других элементов ЭЭС в узловые уравнения либо в форме баланса токов, либо в форме баланса мощностей. Запись уравнений установившегося режима ЭЭС в форме узловых уравнений имеет ряд достоинств: простота и удобство формирования модели, слабая заполненность матрицы узловых проводимостей, хорошо разработанный аппарат решения узловых уравнений ЭЭС.
С целью определения влияния параметров регуляторов СГ и УШР на режимные характеристики электропередачи проводились исследования режимов электропередачи УВН при варьировании параметров САР СГ и УШР (значения коэффициентов усиления УШР по отклонению напряжения котш? и режимы настройки регуляторов СГ и УШР) и исходных параметров режима.
Далее в диссертации коэффициенты усиления по отклонению напряжения СГ коисг приводятся в [ед. возб. хх./ед. напр.], а коэффициенты усиления по отклонению напряжения УШР огтушр приводятся в [ед. проводимости/ед. напр.].
Условия апериодической статической устойчивости ЭЭС3 регулируемые элементы которой имеют конечные значения коэффициентов усиления по отклонению напряжения
В [35-40] показано, что условия самовозбуждения накладывают определённые ограничения на параметры и режимы работы электроэнергетической системы, содержащей линию электропередачи с подключёнными управляемыми шунтирующими реакторами. В частности, при определённых значениях длины ЛЭП предел передаваемой по гибкой электропередаче мощности определяется условиями самовозбуждения и существенно меньше предела по апериодической устойчивости.
Т.е. регуляторы УШР были настроены по тому же режиму, статическая устойчивость которого исследовалась.
Чем больше передаваемая мощность, по которой настроены регуляторы УШР, тем меньше значения уставок УШР уставки, И тем слабее УШР могут компенсировать ёмкостную проводимость длинной линии. Поэтому с целью дальнейшего развития исследований [35-40] целесообразно провести анализ влияния режимов настройки регуляторов УШР на условия самовозбуждения.
Целью данного параграфа является оценка влияния режима настройки регуляторов УШР на пропускную способность электропередачи по условию отсутствия самовозбуждения.
В работе [37] показано, что в простейшей ЭЭС, содержащей гибкую электропередачу длиной 2800 км с подключёнными в промежуточных точках УШР, при передаче мощности 6500 МВт возникает самовозбуждение (УШР настроены по режиму передачи мощности 6500 МВт). Т.е. пропускная способность электропередачи определяется условиями отсутствия самовозбуждения. Были проведены расчёты значений пропускной способности исследуемой электропередачи при различных режимах настройки регуляторов УШР. Параметры электропередачи соответствовали [37].
Анализ результатов, приведённых в таблицах, показывает, что соответствующий выбор режима настройки УШР позволяет увеличить пропускную способность гибкой электропередачи по условиям отсутствия самовозбуждения до таких значений, когда эти условия перестают быть определяющими.
1) Разработана методика, позволяющая совмещать анализ апериодической статической устойчивости ЭЭС, содержащей управляемые элементы с конечными коэффициентами усиления по отклонению напряжения, и расчёт установившихся режимов такой ЭЭС, используя стандартные программы расчёта установившегося режима методом Ньютона с небольшой модификацией, не меняющей их вычислительных характеристик.
2) Проведены расчёты установившегося режима и апериодической статической устойчивости для конкретной ЭЭС, содержащей гибкую электропередачу. Установлено, что целесообразно выбирать значение hu УШР не меньшим 20 ед. проводимости/ед. напряжения, поскольку при этом статическая точность поддержания напряжения, значения потерь мощности и пределы по апериодической устойчивости мало ( 3%) отличаются от соответственных величин, рассчитанных при идеальном регулировании.
3) Установлено, что соответствующий выбор режима настройки УШР позволяет увеличить пропускную способность гибкой электропередачи по условиям отсутствия самовозбуждения. Получено, что при настройке регуляторов УШР по режиму Русттт = 0.556/ пропускная способность гибкой электропередачи по условиям отсутствия самовозбуждения практически совпадает или превосходит пропускную способность по условиям апериодической устойчивости..
1. Разработана математическая модель сложной ЭЭС, содержащей гибкие электропередачи, отвечающая уровню идеализации Пар-ка-Горева.
2. Разработана формулировка частотного критерия устойчивости Михайлова для сложной ЭЭС, содержащей элементы с трансцендентными передаточными функциями.
3. Разработана методика, позволяющая совмещать анализ апериодической статической устойчивости ЭЭС, содержащей управляемые элементы с конечными коэффициентами усиления по отклонению напряжения, и расчет установившихся режимов такой ЭЭС, используя стандартные программы расчёта установившегося режима методом Ньютона с небольшой модификацией, не меняющей их вычислительных характеристик.
4. Показано, что для ЭЭС с традиционными объектами регулирования (СГ и СК) погрешность от использования приближенного математического описания много меньше погрешности от неточности задания исходных данных. В связи с этим для практических расчетов таких ЭЭС допустимо и целесообразно пользоваться упрощенными математическими описаниями.
5. Показано, что модель взаимных движений предпочтительней модели медленных движений, поскольку она физична, требует меньше информации для своего формирования и имеет тот же порядок погрешности, что и модель медленных движений.
6. Проведена оценка влияния параметров САР УШР на режимные характеристики и значение пропускной способности по апериодической устойчивости ЭЭС, содержащей гибкую электропередачу УВН. Установлено, что целесообразно выбирать значение кои УШР не меньшим 20 ед. проводимости/ед. напряжения, поскольку при этом статическая точность поддержания напряжения, значения потерь мощности и пределы по апериодической устойчивости мало ( 3%) отличаются от соответственных величіш, рассчитанных при идеальном регулировании.
