Содержание к диссертации
Введение
1 . Обзор и анализ современных методов.и математических моделей проенозирования электропотребления 15
1.1 Классификация методов краткосрочного прогнозирования нагрузки.. 15
1.2 Статистические методы прогнозирования
1.2.1 Методы регрессии 16
1.2.2 Методы временных рядов 17
1.2.3 Метод фильтра Калмана 18
1.2.4 Методы, основанные на вейвлет-преобразованиях временных рядов . 18
1.3 Методы искусственного интеллекта 19
1.3.1 Методы, основанные на моделях нейронных сетей 19
1.3.2 Методы, основанные на нечеткой логике 22
1.3.3 Метод информационный проходки 23
1.3.4 Метод опорных векторов 1.4 Эволюционные алгоритмы 24
1.5 Требования к краткосрочному прогнозированию электропотребления.26
1.6 Основные проблемы краткосрочного прогнозирования электропотребления
1.6.1 Точность гипотезы отношений вход- выход 27
1.6.2 Прогнозирование аномальных дней 28
1.6.3 Неточные данные прогноза погоды 29
1.6.4 Возможность меньшего обобщения, вызванная чрезмерной аппроксимацией 29
1.7 Обзор современных источников по проблеме краткосрочного прогнозирования электропотребления 30
1.7.1 Модели нейронных сетей з
1.7.2 Модели нейро-нечетких сетей 33
1.7.3 Модели вейвлет-преобразований 34
1.7.4 Регрессионные модели 35
1.8 Выводы 35
2. Анализ временных рядов электропотребления и определяющих его факторов 37
2.1. Характеристики графиков электрической нагрузки энергосистемы 37
2.2 Временные ряды электропотребления и влияющих факторов 38
2.3 Сезонные и метеорологические факторы, влияющие на электропотребление
2.4 Температура и освещенность: анализ их влияния на электропотребление в операционной зоне Ростовского регионального диспетчерского управления 47
2.5 Случайные возмущения 52
2.6 Выводы 53
3. Разработка моделей краткосрочного прогнозирования электропотребления на основе нейронных сетей и эволюционных алгоритмов 54
3.1 Кроткосрочное прогнозирование нагрузки с помощью искусственных нейронных сетей 54
3.2 Краткосрочное прогнозирование нагрузки с использованием искусственных нейронных сетей и алгоритма роя частиц 57
3.2.1 Анализ и предварительная обработка данных 59
3.2.2 Количество слоев, нейронов и передаточных функций 60
3.2.3 Обучение выстроенных нейронных сетей 61
3.2.4 Архитектура ИНС для Ростовского РДУ 62
3.2.5 Выбор входных переменных 63
3.2.6 Построение структуры нейронной сети 65
3.2.7 Выборка данных для обучения, тестирования и валидации 65
3.2.8 Результаты моделирования 70
3.3 Обучение ИНС на основе самоорганизации 72
3.3.1 Массив данных для исследования 73
3.3.2 Кластеризация с помощью самоорганизующихся карт 74
3.3.3 Обучение самоорганизующихся карт 77
3.3.4 Результаты кластеризации и прогнозирование 77
3.3.5 Предварительная обработка данных 78
3.3.6 Количество слоев, нейронов и передаточных функций 79
3.3.7 Алгоритм обучения сети 79
3.3.8 Критерии эффективности 80
3.3.9 Результаты моделирования 80
3.4 Выводы 82
4. Модели прогнозирования электропотребления на основе неиронечеткои сети и метода опорных векторов .84
4.1 Прогнозирование электропотребления с помощью адаптивной нейро нечеткой сети 84
4.1.1 Общая характеристика нейро-нечеткой модели 85
4.1.2 Применение нейро-нечеткой модели в задачах краткосрочного прогнозирования нагрузки 86
4.1.3 Архитектура нейро-нечеткой модели 86
4.1.4 Гибридный алгоритм для обучения сети 90
4.1.5 Результаты моделирования 91
4.2 Прогнозирование электропотребления с помощью метода опорных векторов 94
4.2.1 Результаты моделирования 98
4.3 Прогнозирование электропотребления на основе метода опорных векторов и алгоритма роя частиц 101
4.3.1 Шаги и процессы прогнозирования нагрузки 102
4.3.2 Набор параметров анализа 106
4.3.3 Результаты моделирования 106 4.4 Выводы Ill
Заключение 112
Список литературы
- Методы, основанные на вейвлет-преобразованиях временных рядов
- Сезонные и метеорологические факторы, влияющие на электропотребление
- Количество слоев, нейронов и передаточных функций
- Применение нейро-нечеткой модели в задачах краткосрочного прогнозирования нагрузки
Методы, основанные на вейвлет-преобразованиях временных рядов
Целью STLF является прогнозирование нагрузки в момент времени t + tn. Знание характеристик суточных графиков P(t) системы помогает проектировать адекватные модели прогнозирования, эффективно работающие в различных ситуациях. Различные факторы, влияющие на изменение нагрузки энергосистемы, можно разделить на следующие основные категории: метеорологические; сезонные (цикличность); экономические; случайные возмущения. Последствия воздействия всех этих факторов на суточние графики P(t) рассмотрены в данном разделе.
Перед тем, как перейти к изучению временных рядов потребляемой мощности, которые в данной работе представлены суточными графиками электрической нагрузки (СГЭН) Р (t), необходимо рассмотреть их форму и характеристики (рисунок 2.1). Обычно такие графики имеют два выраженных пика - утренний и вечерний. Между пиками находится зона относительно уменьшенной нагрузки. Самые низкие значения нагрузки достигаются в течение от 2-го по 6-й ночных часов. В СГЭН P(t) выделяют базовую, ограниченную минимальной ночной нагрузкой, и переменную части. В переменной части - полупиковую составляющую между минимальной дневной и ночной нагрузками и пиковую составляющую, между минимальной дневной и максимальной нагрузками [92]. Базовая часть
Непосредственно прогнозирование ЭП является важнейшей задачей для таких энергосистем или субъектов оптового рынка электроэнергии (ОРЭМ), у которых отсутствует возможность влиять на нагрузку потребителей - это, например, региональные диспетчерские управления. Кроме того точное прогнозирование энергопотребления обеспечивает оптимальное с экономической точки зрения распределение нагрузок между станциями, а следовательно приводит и к увеличению надежности работы всей энергосистемы.
Для осуществления прогнозирования временных рядов потребляемой мощности изучена их природа. Изучение выполнено путем анализа: - компонент ряда; - причин возникновения той или иной формы ряда; - способов изменения электропотребления; - взаимосвязей различных влияющих факторов друг с другом. Временной ряд состоит из нескольких компонент: тренд, сезонная компонента и случайная компонента. Оценка тренда может осуществляться параметрическим и непараметрическим методами [94]. Параметрический метод заключается в подборе гладкой функции, которая описывала бы тенденцию ряда: нелинейный тренд, который выделен на (рисунки 2.2, 2.3, 2.4, 2.5). Непараметрический метод используется, когда нельзя подобрать гладкую функцию и заключается в сглаживании временных рядов, например, методом скользящей средней. Непараметрические методы не применяется при прогнозировании электропотребления[95].
График потребляемой мощности на территории операционной зоны Ростовского РДУ в течение апреля 2011 г. Рисунок 2.5 - График потребляемой мощности на территории операционной зоны Ростовского РДУ в течение ноября 2011 г.
Если временной ряд ЭП имеет строго периодический или близкий к нему характер с продолжительностью один год, то составляющие этого ряда называют сезонными колебаниями (рисунок 2.6). Кривая, которая на рисунке 2.6 иллюстрирует сезонные колебания среднесуточной мощности Pci, получена средствами программы «Microsoft Excel» путем аппроксимации основного ряда суточного электропотребления. Оценку сезонной компоненты и факторов, её обуславливающих, можно осуществить методом сезонных кривых [96]. 2700 2600
Температура окружающей среды. Температура - это фактор, который в наибольшей степени влияет на электропотребление. Это связано с тем, что максимальная производительность человека достигается только тогда, когда соблюдены комфортные для него условия. Наиболее комфортный для человека диапазон температур от 18 С до 25 С (в помещениях специального назначения температура может выпадать из этого интервала.) [97]. Взаимосвязи электропотребления и температуры воздуха для различных потребителей посвящены работы [98].
Принадлежность суток к определенным дням недели. Уровень ЭП зависит от особенностей чередования выходных и будних дней, иначе говоря, от типа дня. Предпраздничные, праздничные и послепраздничные дни также имеют свои особенности в потреблении электроэнергии. Решение вопроса об изменении ЭП в зависимости от типа дня представлено в [99]. Освещенность. Ранее значения освещенности определяли по двум составляющим: облачность и угол наклона солнечных лучей к горизонту. В настоящее время естественную освещенность определяют при помощи люксметров или датчиков освещенности в составе станций контроля освещенности [100].
Отмечена высокая интенсивность изменения освещенности в течение года, особенно весной и осенью. Её величина может меняться до нескольких раз в день. В отличие от действия изменения температуры, изменение освещенности вызывает изменение ЭП уже в течение одного часа: происходит единовременное включение/отключение осветительной нагрузки. Следовательно, при одной и той же температуре, но при разной освещенности значение ЭП может быть различным. Зависимость ЭП от освещенности в течение года имеет сложный нелинейный характер, поэтому при выборе временного интервала исследования вышеуказанной взаимосвязи надо подходить очень избирательно [101, 102].
Из наблюдений суточных кривых нагрузки P(t) видно, что существуют определенные закономерности изменения нагрузки в различные часы суток. На рис .2.7 показаны типичные кривые нагрузки в летние дни по данным Ростовского регионального диспетчерского управления за одну неделю (с понедельника по воскресенье) в июне 2009 года, с интервалом дискретизации 1 час , то есть имеется всего 24 точки мощности P(t) в течение одних суток t=l,2,...,24.
Профили суточных графиков часовой нагрузки Ростовского регионального диспетчерского управления за одну неделю в июне 2009 года.
На самом деле эти изменения нагрузки со временем отражают цикличность ежедневного образа жизни: рабочее время, время отдыха. Есть также некоторые другие правила изменения нагрузки во времени. В выходные дни или праздники нагрузка ниже чем в будние дни, в связи с уменьшением нагрузки промышленных предприятий.
В начале и конце учебного года также наблюдается существенное изменение нагрузок. Кроме суточной цикличности наблюдается цикличность в течение недели и годовая повторяемость графика P(t). Правильно используя и учитывая эти свойства можно улучшить результаты прогнозирования нагрузки. Погодные факторы включают температуру, влажность, осадки, скорость ветра, облачность, освещенность и т.д. Изменение погоды приводит к изменению чувства комфорта потребителя и, в свою очередь, к использованию некоторых дополнительных приборов, таких как обогреватели, водонагреватели, кондиционеры и освещение. К погодно чувствительным нагрузкам также относятся электроприемники сельскохозяйственного орошения. В районах, где летом и зимой имеется большая метеорологическая разница, модели нагрузки могут отличаться для разных сезонов. Обычно дневная температура является наиболее важной погодной переменной с точки зрения её воздействия на нагрузку, и поэтому она чаще всего выбирается в качестве независимой переменной при краткосрочном прогнозирования нагрузки. Температура в предыдущие дни также влияет на профиль нагрузки. Например, высокая температура в течение нескольких дней может привести к накоплению тепла и, в свою очередь, к новому пику роста потребительского спроса. Влажность также является важным фактором, поскольку она влияет на комфортность жизни человека. Люди чувствуют себя более некомфортно при 35С и относительной влажности 70%, чем при 37С и относительной влажности 50%.
Наибольший интерес для энергосистем представляют наблюдения за температурой, освещенностью, облачностью, влажностью воздуха, продолжительностью светового дня, данными о ветровых характеристиках и др. [103]. В рамках данной работы влияние влажности и давления на ЭП не рассматривалось, а данные факторы не учитывались при прогнозировании потребляемой мощности.
При построении математических моделей электропотребления были попытки учесть в качестве влияющих факторов атмосферную видимость, тип и количество осадков [104].
Сезонные и метеорологические факторы, влияющие на электропотребление
Для решения задачи краткосрочного прогнозирования нагрузки выбран подход, основанный на использовании искусственной нейронной сети (ИНС). Прогнозы нейронной сети довольно точны для будних дней, субботы и воскресенья; но прогнозы для праздничных дней требуют пересмотра и модификации. Следует отметить, что оптимизация архитектуры нейронной сети, включая выбор количества входных переменных и слоев сети, количества нейронов в скрытом слое, с целью повышения точности прогнозирования обретает все большую важность и актуальность. В настоящее время нет единого достоверного метода определения количества нейронов скрытого слоя. Обычно количество нейронов определяется методом проб и ошибок. Для получения оптимальной по структуре и размерам нейронной сети и связующих весовых коэффициентов с целью прогнозирования электрической нагрузки на один день вперед может использоватьтся оптимизация методом роя частиц (РЧ) [67].
В этом исследовании предлагается подход к моделированию болыцих нейронных сетей с использованием алгоритма РЧ для краткосрочного прогнозирования нагрузки.
Было проведено сравнение эффективности предлагаемого метода и результатов прогнозирования, полученных с помощью традиционой модели нейронной сети на основе обратного распространения (рис. 3.1). В настоящее время существует множество алгоритмов для обучения нейронных сетей с прямой связью - алгоритм обратного распространения ОР [95], генетический алгоритм (ГА) [109], метод роя частиц (РЧ) [ПО], [111], [112].
Для обучения нейронных сетей с прямой связью наиболее часто используется алгоритм ОР, который является градиентным методом. Несмотря на то, что алгоритм ОР помогает решить ряд практических проблем, он может легко попасть в ловушку локальных минимумов, и в итоге обратное распространение приведет к ошибке при поиске глобального оптимального решения. Во-вторых, скорость сходимости алгоритма ОР слишком мала, даже если в результате обучения может быть достигнута желаемая ошибка. Важной проблемой, на которую следует обратить внимание, является высокая зависимость сходимости алгоритма ОР от выбранных первичных значений весовых коэффициентов сети, а так же от параметров алгоритма - скорости обучения и импульса. С целью повышения производительности исходного алгоритма ОР исследователи уделили пристальное внимание двум факторам: (1) выбор наилучшей целовой функции; (2) выбор динамической скорости обучения и импульса. Однако внесенные улучшения не помогли устранить недостатки алгоритма ОР, связанные с попаданием в ловушку локальных оптимумов. При усложнении структуры нейронных сетей с прямой связью, ее скорость сходимости еще больше замедляется [112]. Благодаря своей эвристичности и стохастичности они с меньшей вероятностью попадают в ловушку локальных минимумов [113].
В работе [109] для целей краткосрочного прогнозирования нагрузки была предложена методика ГА, основанная на методе ИНС. ГА более уместными для поиска глобального решения проблемы. Помимо этого, эти методы используют простые скалярные критерии для измерения эффективности, для которых не требуется производная информация, поэтому они являются универсальными методами оптимизации для решения задач поиска.
В работе [ПО] РЧ используется для получения оптимальной нейронной сети и весовых коэффициентов с целью прогнозирования электрической нагрузки на один день вперед. Данный метод предложен для оптимизации синтеза таким образом, чтобы был гарантирован глобальный оптимум, и была значительно улучшена скорость сходимости алгоритмов. Согласно критериям производительности алгоритм оптимизации методом РЧ используется для глобальной оптимизации архитектуры крупных нейронных сетей.
В данном исследовании использованы данные почасовой нагрузки, предоставленные филиалом ОАО "СО ЕЭС" Региональное диспетчерское управление энергосистемами Ростовской области и республики Калмыкии (Ростовское РДУ) за период с 1 июня 2009г. по 26 января 2012г. Выполнение действий по предварительной обработке входных параметров сети и целевых показателей помогает повысить эффективность обучения сети. Как правило, рекомендуется масштабирование входных параметров с целью приведения их в пределы определенного диапазона. А использование прямолинейной функции для скрытых слоев помогает улучшить результаты прогнозирования [108]. При высокой размерности входного вектора, компоненты вектора могут характеризоваться высокой степенью корреляции. В таких случаях необходимо уменьшить размерность входных векторов. В данной работе применена стандартная нормализация, т.е. приведение к диапазону [-1, 1].
В зависимости от характера задачи к различным слоям сети могут быть применены различные передаточные функции. Использование сигмоидных и тангенс-гиперболических передаточных функций в скрытых слоях стабилизирует выходные значения нейронов в пределах диапазонов [-1, 1]. Таким образом, процесс обучения защищается от сбоев, которые могут быть вызваны высокой разрозненностью значений.
Была выстроена трехслойная сеть с одним скрытым слоем. Выходной слой содержит 24 нейрона, чтобы обеспечить возможность прогнозирования на 24 часа вперед. Помимо этого, в скрытом слое была использована прямолинейная функция, которая показала лучшее результаты [108]. Количество нейронов в скрытом слое определяет способность сети к обучению, и определение их количества является ключевым при построении оптимальной структуры сети. Если их слишком мало, сеть будет не способна выявлять сложные отношения между входными и выходными значениями, и могут возникнуть трудности при сходимости в ходе обучения. Если их слишком много, процесс обучения будет длиться дольше, и может пагубно повлиять на способности ИНС. Количество варьируется в зависимости от цели и размера обучающей выборки, а также от количества входных переменных. Размер скрытого слоя и число нейронов в его составе подбираются произвольно или методом проб и ошибок. В этом исследовании для определения оптимального количества нейронов скрытого слоя предлагается оптимизация методом роя частиц [ПО]. Блок-схема предлагаемого метода показана на рис. 3.3.
Количество слоев, нейронов и передаточных функций
Взаимосвязи внутри системы в виде входов-выходов каждого слоя могут быть описаны следующим образом:
Слой 1: Каждый узел этого слоя является адаптивным узлом, выход узла определяется по формуле где х (или у) - вход узла; 4г и Bt_ нечеткие множества, связанные с этим узлом, характеризующиеся формой функции принадлежности в этом узле; juA(x), МВ12(У) " функции принадлежностей нечетких множеств 4г, Вг._2 . В качестве функции принадлежности может быть любая подходящая функция, являющаяся непрерывной и кусочно-дифференцируемой, как например, функция Гаусса. При использовании функции Гаусса в качестве функции принадлежности вычисления 4г будут выглядеть следующим образом: juAi О) = ехр [- 0.5(0 - ct ) /о-, УI (4.2) где { тг, с,} - это набор параметров. Параметры этого слоя относятся к параметрам предпосылок. Слой 2: Каждый узел этого слоя является фиксированным узлом, перемножающим входные сигналы и выходной сигнал. Например, 2,, = w, = и А, О)х Мв, О). = 1 2 (4-3) Выходное значение каждого узла представляет собой вес некоторого Слой 3: Каждый узел этого слоя является циклическим узлом. Каждый i-ый узел данного слоя определяет отношение веса і-го правила к сумме - где I - набор входных переменных, a S - набор параметров. Предположим, что существует некая функция Н, при этом сложная функция HoF является линейной в некоторых элементах S, тогда эти элементы могут быть определены с помощью метода наименьших квадратов. Если набор параметров S может быть разбит на два набора где Ф представляет прямую сумму; Sl - набор параметров предпосылок, а S2 - набор параметров вывода. При линейности HoF в элементах S2, применяя Н к формуле (4.7), мы получим распространение сигнала двух видов для гибридной процедуры обучения ANFIS:
На примере архитектуры ANFIS, представленной на рисунке 4.1, видно, что значения параметров предпосылок фиксированы, а полное выходное значение может быть выражено в виде линейной комбинации параметров вывода. На языке символов, выходное значение, показанное на рисунке 4.1, / может быть представлено в виде выражения
Таким образом, гибридный алгоритм обучения может быть использован для эффективного поиска оптимальных параметров ANFIS. При прямом распространении сеть передает входные сигналы в прямом направлении до слоя 4, в котором параметры вывода идентифицируются с помощью метода наименьших квадратов. При обратном распространении сигнал ошибки передается в обратном направлении и параметры предпосылок обновляются с помощью метода градиентного спуска.
Результаты моделирования Средой моделирования является MALAB2011a. Исходные данные взяты из статистических показателей по Ростовской РДУ за период с 2009 - 2012 г., выходные данные представлают данные нагрузки на день прогнозирования. Прогнозная и фактическая нагрузки на один день в разное время года показаны на рис. 4.2 а, б, в, г. Там же приведены результаты расчетов погрешности за эти же сутки. Для оценки этого метода используется средняя абсолютная ошибка в процентах МАРЕ (см. (3.9) в разделе 3.3.9).
Теория опорных векторных машин (SVM) представляет собой набор методов классификации и регрессии, которая была разработана В. Н. Вапником в 1995 г. [71] и используется как для классификации данных, так и для построения регрессионных нелинейных моделей [138, 139, 140, 141].
Модификация метода опорных векторов с использованием метода наименьших квадратов была впервые предложена J. Suykens [142] и др. и является расширением стандартного метода SVM. Ниже кратко изложены основные положения метода LS-SVM, который в данной работе адаптирован к условиям и исходным данным Ростовского РДУ [70] . По структуре принципе минимизации, задача оптимизации LS-SVM может быть выражена как:
Применение нейро-нечеткой модели в задачах краткосрочного прогнозирования нагрузки
Теория опорных векторных машин (SVM) представляет собой набор методов классификации и регрессии, которая была разработана В. Н. Вапником в 1995 г. [71] и используется как для классификации данных, так и для построения регрессионных нелинейных моделей [138, 139, 140, 141].
Модификация метода опорных векторов с использованием метода наименьших квадратов была впервые предложена J. Suykens [142] и др. и является расширением стандартного метода SVM. Ниже кратко изложены основные положения метода LS-SVM, который в данной работе адаптирован к условиям и исходным данным Ростовского РДУ [70] . По структуре принципе минимизации, задача оптимизации LS-SVM может быть выражена как: mmIiui2 ДсУе2, (4.12) 211 " 2 tt V При УСЛОВИИ: a/(p(xi) + b + ei = yt, і =1,...,1 , где е. є R ошибки вектора выхода yt\ со - вектор весов зазоров между кластерами (вектор коэффициентов разделения кластеров); С - параметр регуляризации, который влияет на ошибки; р(х) - нелинейное отображение входного пространства исходных данных параметров в пространство признаков более высокой размерности.
Для решения формулы (4.12) используется метод лагранжа, т.е. формула (4.12) преобразована в: К(рс;,ху ) - функция ядра, которая выполняет нелинейное отображение входного пространства исходных данных (электропотребления, метеофакторы и др.) в пространство высокой признаков размерности. В качестве функции ядра часто используются следующие: линейные, полиномиальные, радиально-базисные функции (RBF), сигмоидные функции и Фурье-функции. Радиально-базисные функции имеют следующие преимущества: а) сравнительно простой вид, даже для нескольких входных переменных; б) радиальная симметрия; в) гладкость, т.е. существуют производные любого порядка.
В данной работе в качестве функции ядра в регрессионной модели SVM используются радиально-базисная функция следующего вида: К(х,Х;) = Щ)(-\\х-Х;\\ /а2), (4.16) где: х, - m-мерный входной вектор; а- стандартизированный параметр, определяющий разброс функции вокруг центральной точки; хГ т-мерный вектор координат центра рассеяния; х- х{ - норма векторах — xj 5 определяет расстояние между х и xi. Коэффициент разброса (ширины) ядра а отражает степень корреляции между обучающей выборкой входного пространства и вектором пространства признаков. При малых значениях а ослабляются опорные векторы и усложняется процедура обучения и обобщающая способность не может быть гарантирована. При больших а опорный вектор оказывает слишком сильное воздействие на регрессионную модель и в результате трудно добиться достаточной точности аппроксимации и прогнозирования.
В данной работе для краткосрочного прогнозирования нагрузки применения модификация метода SVM испльзующая алгоритм наименьших квадратов, т. е. метод LS-SVM. коэффициентов: Выбор параметров С и о в методе LS-SVM основывается на результатах опыта. В данной работе параметры функции ядра и параметры регуляризации для Ростовского РДУ выбирались из диапазона С = [0.1, 150] , а = [0.1, 10], и наилучшие результаты получены при С = 30, а = 2, соответственно. В данной работе указанный метод применяется к задаче прогнозирования суточных часовых графиков электропотребления с учетом температуры воздуха и естественной освещенности для Ростовского РДУ [70].
Входные данные содержат исторические данные нагрузки P(t), средняя освещенность, значение типа дня, максимальная температура, минимальная температура и средняя температура за день. Выход представляет значение нагрузки в день прогнозирования. Выборка исходных за год по Ростовскому РДУ разбивается четыре выборки по сезонам года: весна, лето, осень , зима. Данные за 2009-2011 годы рассматривались как обучающая выборка.
Вследствие различия величин исходных данных они нормализуются. Нормализация данных нагрузки выполняется по выражению:
Для моделирования электропотребления с учетом влияющих метеофакторов использовались MALAB2011a. Исходные данные взяты из статистических показателей по Ростовской РДУ за период с 2009 - 2012 г., выходные данные представлают данные нагрузки на день прогнозирования. Прогнозная и фактическая нагрузки на один день в разное время года показаны на рис. 4.5а,б,в,г . В таблице 4.2 приведены результаты расчетов погрешности МАРЕ за эти же сутки. Для оценки этого метода используется средняя абсолютная ошибка в процентах (МАРЕ).
Алгоритма оптимизации роя частиц основан на процедуре инициализации группы частиц и последующем поиске оптимального решения методом итераций [143-146]. Выбор начальной группы частиц случаен. Частицы должны быть расположены на всем пространстве решений, чтобы повысить вероятность определения глобального оптимума. Чем больше число частиц, тем вероятнее найти глобальное оптимальное решение, но при этом увеличивается время поиска.