Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих методов и программных средств определения параметров линий электропередачи 9
1.1 Общие положения 9
1.2 Аналитические методы расчета продольных и поперечных сопротивлений воздушных линий 10
1.3 Использование численных методов расчета электромагнитного поля для определения параметров линий электропередач 17
1.4 Существующие программно-вычислительные комплексы для анализа электромагнитного поля с возможностью расчета индуктивных и емкостных характеристик 24
2. Аналитический расчет погонных параметров воздушной линии с учетом проводящей земли 30
2.1 Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля проводов, проходящих параллельно земле с конечной проводимостью 30
2.2 Формирование дифференциальных уравнений для составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля 34
2.3 Решение дифференциальных уравнений для вектора напряженности магнитного поля 38
2.4 Расчет векторного магнитного потенциала и продольной составляющей векторалапряженности-электрического поля 47
2.5 Расчет собственного и взаимного сопротивления проводов над поверхностью земли 50
2.6 Вычисление интеграла Карсона 53
2.7 Расчет удельных емкостей проводов воздушных линий электропередач. 55
3. Разработка методики определения параметров линий электропередачи на основе численного решения полевой задачи 59
3.1 Общие положения метода конечных элементов 59
3.2 Аппроксимация проекции векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов в области решения 60
3.3 Вывод дифференциального уравнения для векторного магнитного потенциала 64
3.4 Формирование системы алгебраических уравнений для одного элемента относительно значений узловых потенциалов методом Галёркина 66
3.5 Формирование системы линейных уравнений для расчета электрического потенциала методом конечных элементов 70
3.6 Расчет элементов матриц, входящих в алгебраические уравнения метода конечных элементов 71
3.7 Формирование глобальных матриц коэффициентов систем линейных уравнений относительно величин искомых потенциалов 76
3.8 Численный расчет собственных и взаимных сопротивлений проводов воздушных линий электропередач 78
3.9 Определение собственных и взаимных емкостей проводов воздушных линий 80
4. Программная реализация метода конечных элементов для расчета электрических параметров 84
4.1 Общие положения 84
4.2 Выполнение триангуляции на плоскости 89
4.3 Построение трехмерной триангуляции 98
5. Исследование аналитических и численных методов определения параметров воздушных линий 109
5.1 Сравнение результатов численного и аналитического расчета продольных параметров B Л 109
5.2 Сравнение результатов численного и аналитического расчета поперечных параметров 118
5.3 Сопоставление возможностей разработанного программного комплекса DoACP с характеристиками системы численного моделирования ANS YS.. 121
5.4 Расчет электрических параметров BJI с учетом непараллельного прохождения проводов и их провеса 126
5.5 Апробация разработанной методики расчета параметров B Л 135
Заключение 143
Библиографический список 147
- Аналитические методы расчета продольных и поперечных сопротивлений воздушных линий
- Формирование дифференциальных уравнений для составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля
- Аппроксимация проекции векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов в области решения
- Сравнение результатов численного и аналитического расчета поперечных параметров
Введение к работе
Актуальность темы.
При анализе установившихся и переходных режимов работы воздушных линий (ВЛ) электроэнергетических систем требуется точное построение их математических моделей. В общем случае, процессы в линиях с распределенными параметрами описываются системой телеграфных уравнений. Для ее формирования требуется найти первичные параметры воздушной линии электропередачи (ЛЭП): собственные и взаимные продольные активные и индуктивные сопротивления, а также поперечные емкостные проводимости. В практике эксплуатации достаточно часто возникает задача расчета характеристик электромагнитного влияния воздушных линий электропередач на линии связи, кабели различного назначения, трубопроводы и т.п., что также требует определения взаимных индуктивно-стей и емкостей проводов ВЛ с близкорасположенными протяженными металлическими конструкциями.
Проблема расчета первичных продольных и поперечных параметров линий электропередач рассматривалась в работах Б.Э. Бонштедта, В.И. Глушко, В.Г. ГольдштеГша, Г.А. Гринберга, Г.А. Евдокунина, К.П. Кадом-ской, М.В. Костенко, С.А. Лаврова, Б.К. Максимова, Л.С. Перельмана, J.R. Carson, P.S. Dokopoulos, D.P. Labridis и других. Так как решение задачи определения данных величин требует тщательного анализа электрического и магнитного поля, создаваемого проводами ВЛ, все существующие методы рассмотрения этой проблемы по используемому подходу к расчету характеристик электромагнитного поля можно разделить на две группы: аналитические и численные. В основе аналитических методов лежит расчет электромагнитного поля, создаваемого ЛЭП, путем решения системы уравнений Максвелла через переход к уравнениям Гельмгольца относительно составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля. Численные подходы предполагают поиск распределения в рассматриваемой области какого-либо параметра, описывающего электромагнитное поле, путем численного решения соответствующего дифференциального уравнения в частных производных.
По причине того, что при определении продольных и поперечных параметров ЛЭП следует учитывать геометрические особенности воздушных линий: провес проводов, участки косого сближения разных линий, пересечение ВЛ между собой и тому подобное, аналитические методы не позволяют получить точное решение рассматриваемой задачи из-за существенных допущении, принимаемых при выводе аналитических формул. Применение численных методов дает возможность снизить погрешность решения данной проблемы, за счет использования математических моделей более строго описывающих прохождение проводов ВЛ, многослойную структуру фунта и различные объекты, влияющие на распределение электромагнитного поля. Реализация численных методов при использовании языков программирования высокого уровня, многоядерных процессоров
ПЭВМ, кластерных вычислительных систем и других достижений информационных технологий позволяет вывести рассмотрение задачи об определении параметров воздушной линии электропередачи на качественно новый уровень.
Таким образом, разработка новых и развитие существующих численных методик расчета электрического и магнитного полей применительно к решению проблемы нахождения продольных сопротивлений и поперечных проводимостей проводов ВЛ является актуальной задачей, определившей тему данной диссертации.
Цель работы.
Разработка методики определения продольных и поперечных параметров воздушных линий электропередачи, основанной на численном расчете трехмерных электрического и магнитного полей ЛЭП с учетом геометрических особенностей расположения проводов ВЛ, а также многослойной структуры земли.
Научная новизна.
-
Разработана методика и новый программный комплекс DoACP расчета трехмерных электрических и магнитных полей, создаваемых воздушными линиями электропередачи, основанные на методе конечных элементов (МКЭ), и позволяющие учитывать провисание проводов, поворот трасс ВЛ, многослойный грунт и наличие в непосредственной близости от линии объектов, искажающих картину поля.
-
Разработан оригинальный, эффективный алгоритм разбиения трехмерного пространства на тетраэдальные конечные элементы, дающий возможность получить качественную дискретизацию области решения при рассмотрении объектов (воздушных линий) со значительными отличиями геометрических размеров.
-
Разработан способ расчета продольных и поперечных параметров ВЛ, основанный на численном расчете создаваемых ими трехмерных электрических и магнитных полей. Предложенный подход позволяет отказаться от упрощений, принимаемых при аналитическом расчете параметров линий с использованием широко известных выражений.
-
Выполнена оценка влияния на погрешность численного расчета параметров ВЛ различных факторов (частоты, удельного сопротивления грунта, стрелы провеса и др.), связанных как с условиями решаемой задачи, так и с особенностями реализации предлагаемой численной методики. Установлена взаимосвязь между размерами расчетной области, числом узлов и погрешностью определения продольных и поперечных параметров ВЛ.
Практическая ценность.
Разработанные методики и программное обеспечение DoACP могут использоваться при решении научно-исследовательских и эксплуатационных задач, связанных с определением электрических параметров воздушных линий электропередачи (математическое моделирование ВЛ для расчета нормальных и аварийных режимов, наведенного напряжения на протяженных конструкциях и т.п.).
Программный комплекс DoACP применялся для расчета наведенного напряжения на линиях 35 - 220 кВ Норильской энергосистемы, проходящих над многослойной землей, и на линиях 500 кВ ОЭС Центра. Результаты работы использовались при разработке по заказу ОАО «ФСК ЕЭС» нормативно-технического документа «Методические указания по определению наведенного напряжения на отключенных воздушных линиях, находящихся вблизи действующих ВЛ».
Полученные материалы применяются в научно-исследовательской и учебной работе кафедр «Электрические станции» ГОУ ВПО «ВятГУ» и «Электрические станции и автоматизация энергосистем» ГОУ ВПО «СПбГПУ».
Апробация работы и публикации.
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Энергетика сегодня и завтра» (2004 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Наука - производство - технология - экология» (2006, 2009 гг.), на научных семинарах кафедры «Электрические станции» Вятского государственного университета (2007, 2009 гг.).
По теме диссертации опубликовано 11 работ, причем пять из них содержатся в реферируемых изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы.
Аналитические методы расчета продольных и поперечных сопротивлений воздушных линий
Решение задачи аналитического расчета электромагнитного поля, создаваемого переменным электрическим током, протекающим по проводнику, не вызывает затруднений лишь в самом простейшем случае, когда провода и земля считаются идеальными проводниками. Если необходимо учитывать конечную проводимость проводников, имеющихся в рассматриваемой системе, то интегрирование уравнений Максвелла с учетом выполнения всех граничных условий на поверхностях, разделяющих среды с разными электрическими и магнитными параметрами, существенно усложняется. Впервые попытка рассчитать электромагнитное поле воздушной линии, проходящей над землей с конечной проводимостью, и рассчитать ее продольное сопротивление была предпринята Джоном Карсоном (John Carson) в 1926 году [1]. В этой работе для упрощения решения рассматриваемой задачи были приняты допущения, которые по сей день широко используются в аналогичных исследованиях: электромагнитное поле считается квазистатическим, то есть считается, что параметры поля в каждый момент времени совпадают с соответствующими величинами для поля статических зарядов и постоянных токов, равных мгновенным значениям рассматриваемых переменных зарядов и токов; эффектом близости и поверхностным эффектом в проводах BJI пренебрегают, поэтому распределение плотности электрического тока в цилиндрических проводах считается осесимметричным; земля обладает однородной структурой, плоской поверхностью и бесконечной глубиной. рассматривается только продольная составляющая электрического поля в земле, поперечными составляющими пренебрегают; токи смещения не учитывают, так как они существенно меньше токов проводимости.
Магнитное поле BJI в воздухе и земле рассматривается как сумма двух составляющих. Первая составляющая, представляет собой магнитное поле, создаваемое электрическим током в проводнике, при отсутствии проводящей земли. Эта составляющая определяется, исходя из интегральной формы закона полного тока. Вторая составляющая магнитного поля создается протекающим в земле электрическим током, который наводится переменным электромагнитным полем исходного тока. Данная составляющая может быть определена путем интегрирования соответствующих уравнений Максвелла, однако, в получающемся выражении оказывается неизвестная функция. Она находится исходя из условия непрерывности вектора напряженности магнитного поля на поверхности земли. Основываясь на полученных выражениях для вектора напряженности магнитного поля, записывается формула, отражающая распределение векторного магнитного потенциала в воздухе и земле. Затем из этого получается выражение для продольной составляющей вектора напряженности электрического поля и определяется коэффициент распространения. Выражение, записанное для коэффициента распространения, используется при расчете собственного сопротивления проводника, проходящего над землей с конечной проводимостью. Аналогично выводится уравнение для расчета взаимного сопротивления двух проводников.
Во все итоговые формулы, полученные в описываемой работе, входит неопределенный интеграл, который невозможно рассчитать аналитически. Данный интеграл получил название интеграла Карсона. В работе [1] предложено находить значение данного интеграла через вычисление суммы бесконечного ряда или с помощью специальных кривых, приведенных там же. В последующие годы было предложено значительное количество упрощенных выражений для определения активных и индуктивных параметров ВЛ, исключающих необходимость вычисления интеграла Карсона, однако их использование приводит к существенной погрешности расчетов [2], [3].
В строгой постановке без каких-либо упрощений задача о расчете электромагнитного поля переменного тока, протекающего в прямолинейно цилиндрическом проводнике бесконечной длины, проходящем над поверхностью плоской земли, была решена в [4]. Так же, как в работе [1], электромагнитное поле представляется суммой двух составляющих: поля уединенного провода и поля земли. В первом приближении принимается, что поле токов, протекающих в земле, не влияет на распределение плотности электрического тока, протекающего в проводе. В этом случае, первая составляющая электромагнитного поля внутри и вне провода описывается через выражения, полученные Зоммерфель- дом [5]. Вторая составляющая определяется путем преобразований системы уравнений Максвелла, причем для вектора напряженности электрического поля записываются выражения для проекций на все три оси координат. Неизвестные, входящие в уравнения определяются исходя из граничных условий на поверхности провода и земли. Во все полученные выражения входят исключительно сложные неопределенные интегралы, которые нельзя взять аналитически, однако в данной работе рассмотрены подходы к относительно точному их расчету. Кроме того, получено уравнение, исходя из которого, итерационным методом может быть рассчитана постоянная распространения. После расчета параметров электромагнитного поля получены формулы для вычисления удельных параметров линии, которые являются более точными, по сравнению с выражениями в [1], так как учитывают поперечные составляющие вектора напряженности электрического поля.
Результатами максимально точного аналитического решения оказались формулы, расчет по которым настолько сложен, что они не пригодны для выполнения практических вычислений. Для упрощения расчетов во второй части статьи [4] рассмотрено использование приближенных граничных условий Ле- онтовича на поверхности раздела воздуха и земли. В результате были получены упрощенные, но и, в то же время, содержащие некоторую погрешность формулы для параметров электромагнитного поля и характеристик линии. Было показано, что границы применимости упрощенных выражений достаточно широки, однако выполнение вычислений с их помощью связано со значительными математическими трудностями. В приложении к рассматриваемой работе рассматривается подход к учету эффекта близости, искажающему распределение плотности электрического тока в проводнике линии, причем показано, что пренебрежение данным эффектом приводит к крайне незначительной погрешности.
Формирование дифференциальных уравнений для составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля
Для определения удельных собственного и взаимного сопротивления проводов воздушных линий, проходящих над поверхностью земли, следует рассчитать параметры электрического и магнитного поля в воздухе и земле. Необходимо решение дифференциальных уравнений вида (2.17) для составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля. Найдем решение дифференциального уравнения (2.16), в котором в качестве неизвестной функции выступает проекция на ось х вектора напряженности электрического поля. В данной работе рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые воздушными линиями, на сравнительно небольшой частоте (до 1 МГц). При такой низкой частоте излучением электромагнитных волн проводами ВЛ можно пренебречь, следовательно, можно считать что по длине ВЛ параметры электрического и магнитного поля изменяются по экспоненциальному закону. Для проекции вектора напряженности электрического поля на ось х можно записать:
Решение уравнения (2.40) следует искать методом Фурье разделения переменных. Предполагается, что частное решение данного дифференциального уравнения можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от z, а вторая - только от у:
Для дифференциального уравнения (2.45) характеристическое уравнение может быть записано в следующем виде:
Данное характеристическое уравнение имеет два корня \ — jv и X1=—jv,B соответствии с этим, частное решение уравнения (2.45) может быть записано в форме:
Из физических соображений ясно, что решение для поля по оси у должно быть симметрично относительно оси провода, то есть координаты Ъ, следовательно, из общего решения (2.48) следует исключить первое слагаемое с функцией синус (принимается, что A(v) = 0 ) и ввести в аргумент функции косинус постоянную Ь. Таким образом, формула (2.48) упрощается:
Для дифференциального уравнения (2.46) характеристическое уравнение может быть записано в следующем виде:
Данное характеристическое уравнение имеет два корня Я1 = Vv2 —т2 и в соответствии с этим, частное решение уравнения (2.46) может быть записано в форме:
При увеличении координаты z в бесконечность решение для напряженности поля должно стремиться к нулю, следовательно, при z 0 следует принять, что D(v) = 0 и искать решение уравнения (2.46) в форме: при z 0 следует принять, С (у) = 0 и искать решение уравнения (2.46) в форме:
Принимая во внимание (2.42), частное решение дифференциального уравнения (2.40) можно записать в виде: при z 0
Общее решение уравнения (2.40) можно получить, выполнив интегрирование по всем возможным значениям параметра у. Принимая во внимание то, что у является действительным числом больше нуля, общее решение для Ёх можно записать:
В дальнейшем рассмотрении, исходя их того что, величина составляющих напряженности электрического поля по осям у и г много меньше величины составляющей по оси х, принимается, что Ёу-Ё2= 0. Из пятого, шестого и седьмого уравнений системы уравнений (2.12) можно получить:
Отсюда формулы для определения составляющих вектора напряженности магнитного поля в земле, то есть при г 0, могут быть получены путем дифференцирования уравнения (2.59).
Таким образом, задача расчета электрического и магнитного поля провода, проходящего над поверхностью земли, сводится к нахождению неизвестной функции К(у), находящейся в формулах (2.59), (2.62), (2.63). Функцию К(у) можно определить, исходя из граничных условий для поля на поверхности раздела воздуха и земли.
Аппроксимация проекции векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов в области решения
Воздушные линии электропередач создают трехмерные электрические и магнитные поля, поэтому областью решения для дифференциальных уравнений, описывающих распределение потенциалов этих полей, является трехмерная объемная фигура. Дискретизация области решения, то есть разбиение ее на некоторое количество подобластей, в данном случае может, выполняться с помощью трехмерных конечных элементов различной формы. Наиболее часто применяются многогранники с прямыми или криволинейными границами. В настоящей работе используется разбиение области решения на тетраэдры, так как применение таких простейших трехмерных элементов позволяет получать наибольшее количество конечных элементов в области решения и, значит, меньшую погрешность результата при ограниченном объеме расчетов. В целях упрощения математической формулировки при сохранении минимальной погрешности моделирования в данной работе используются конечные элементы с узловыми точками только в вершинах тетраэдров. Отсутствие узловых точек на границах между вершинами позволяет использовать только конечные элементы с прямыми сторонами и линейную аппроксимацию искомых величин. Все конечные элементы в рассматриваемой области имеют сквозную нумерацию. Алгоритм построения трехмерной триангуляции из конечных элементов с такими характеристиками более подробно описан в четвертой главе диссертационной работы.
При определении параметров электромагнитного поля, создаваемого воздушными линиями электропередачи, проходящими над проводящей землей, в качестве рассчитываемых величин выбраны потенциалы полей: векторный потенциал А магнитного поля и скалярный потенциал ср электрического поля. Векторный потенциал магнитного поля рассчитывается через определение скалярных величин - проекций данного потенциала на оси координат [45].
Рассмотрим одиночный трехмерный конечный элемент е, показанный на рис. 3.1.
Данному элементу принадлежат четыре узловые точки , к, I с координатами (Х,, , ), (Хк,Ук,гк), (Х У г,) и значениями векторного магнитного потенциала в них А-1, А., Ак, А, соответственно, который может быть разложен на проекции по осям координат. Для проекции искомого потенциала на любую ось координат может быть записан линейный аппроксимирующий полином. Рассмотрим вывод аппроксимирующих формул для одной из составляющих векторного магнитного потенциала. Так как данные формулы, записанные для проекций на любую ось координат, аналогичны друг другу, для упрощения записи, индекс, указывающий на ось координат, будет опущен. С учетом этого, линейный аппроксимирующий полином, представляющий одну из проекций векторного магнитного потенциала в рассматриваемом е-оы трехмерном конечном элементе, может быть записан следующим образом:
Сравнение результатов численного и аналитического расчета поперечных параметров
По аналогии с задачей определения погрешности расчета продольных сопротивлений линий электропередач погрешность расчета предлагаемым численным методом поперечных параметров BJI можно оценить, сравнивая получаемые результаты с результатами аналитического решения, рассмотренного в пункте 2.7. При такой постановке проблемы рассматривается простейший случай бесконечно длинных проводов, проходящих параллельно земле. Относительная погрешность определения емкостных параметров при использовании в качестве эталонного значения результата аналитического расчета определяется по формуле: где Сч и С , - результаты расчета удельной емкости по предлагаемому численному аналитическому методам соответственно.
Так же как в случае решения задачи расчета продольных параметров проводов, из-за использования специализированно алгоритма триангуляции расчетной области погрешность предлагаемой численной методики расчета собственных и взаимных емкостей проводов практически не зависит от их геометрического расположения. В табл. 5.2 приведены относительные погрешности вычисления поперечных параметров проводов воздушных линий электропередачи для различных вариантов расположения проводов, показанных на рис. 5.1. Из данных, приведенных в табл. 5.2 можно сделать вывод, что погрешность численного расчета собственных и взаимных емкостей проводов BJI практически не зависит от расстояния между проводами по вертикали и горизонтали, также от их высоты над поверхностью земли.
Адекватность моделирования методом конечных элементов электрического поля, создаваемого воздушными линиями электропередачи, во многом зависит от размера области, в которой рассчитывается распределение скалярного электрического потенциала. Чем больше ее размеры, тем лучше приближение к реальной картине электрического поля распределяющегося на неограниченное расстояние от заряженных проводов над поверхностью земли. Так как погрешность предлагаемой методики определения поперечных параметров ВЛ определяется погрешностью моделирования электрического поля, то погрешность численного расчета зависит от размера расчетной области. При использовании описанного в предыдущей главе алгоритма разбиения трехмерного пространства на конечные элементы область, в которой рассчитываются параметры электрического поля, имеет форму очень близкую к усеченному цилиндру, ось которого параллельна осевой линии ВЛ, а плоскость, отсекающая часть исходного цилиндра, соответствует поверхности земли. Оценивать размер расчетной области целесообразно через использование радиуса исходного цилиндра по аналогии с заданием размеров рассматриваемой области при моделировании магнитного поля (см. пункт 5.1). На рис. 5.11 приведена зависимость погрешности определения взаимной емкости проводов воздушной линии по предлагаемой методике от радиуса усеченного цилиндра, образующего расчетную область.
Погрешность расчета распределения скалярного электрического потенциала в пространстве, окружающем провода ВЛ, из-за принципиальных особенностей метода конечных элементов определяется не только размером расчетной области, но и числом узловых точек, заданных при решении задачи. При увеличении количества узлов, располагаемых в области решения, адекватность моделирования электрического поля улучшается, что приводит к снижению погрешности определения собственных и взаимных емкостей проводников воздушной линии. Характер зависимости относительной погрешности расчета поперечных параметров ВЛ от числа узловых точек такой же, как для зависимости относительной погрешности определения продольных параметров линии от этого фактора (см. рис. 5.12).
В случае необходимости получения меньшей погрешности определения собственных и взаимных емкостей проводов ВЛ следует увеличивать число узловых точек на поверхности проводов, или задавать большие размеры расчетной области.
Профессиональный конечно-элементный расчетный комплекс АК8У8 предназначен для численного решения задач во многих областях науки и техники. В настоящее время данный программный продукт является одним из мировых лидеров по количеству рабочих мест, как в промышленности, так и в научно-исследовательских организациях. А УБ получил широкое распространение в нашей стране за счет своего универсализма и возможности в рамках одного расчетного комплекса выполнять все этапы решения задачи от построения геометрической модели и ее дискретизации на конечные элементы до обработки результатов расчетов и вычисления дополнительных параметров, следующих из решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Огромные возможности расчетного комплекса АКБУБ позволяют через решение задачи моделирования электростатического поля определять собственные и взаимные емкости конструкций различной формы, а через расчет распределения переменного магнитного поля вычислять собственные и взаимные индуктивные параметры. Использовать потенциал данного программного продукта можно при решении задачи определения продольных и поперечных параметров воздушных линий электропередачи. Однако так как эта задача имеет весьма специфичные геометрические особенности (см. главу 4), универсализм программы А УБ оборачивается отрицательной стороной. Реализованные в данном расчетном комплексе алгоритмы построения конечно-элементной сетки и определения емкостных и индуктивных параметров далеки от оптимальных в данном конкретном случае, что приводит к неоправданно большим затратам расчетного времени и оперативной памяти компьютера, а также возникновению значительной погрешности в результатах расчета.
Сравнение возможностей универсального промышленного расчетного комплекса А УБ с разработанным специализированным программным обеспечением БоАСР, реализующим предлагаемые в настоящей работе алгоритмы, было выполнено на примере решения задачи определения собственных и взаимных емкостей проводов ВЛ при двухмерной постановке проблемы. В качестве критериев для сравнения были выбраны: удобство использования, время расчета, погрешность полученного результата относительно аналитического решения.
Была рассмотрена система из двух проводов диаметром один сантиметр, взаимное расположение которых показано на рис. 5.1 (вариант А). Расчетная область в программе А№УЭ задавалась в форме прямоугольника, нижняя грань которого расположена на поверхности земли. Ширина области решения принята равной двум километрам, а высота - одному километру. На расстоянии 1,5 метра влево и вправо от вертикальной оси симметрии расчетной области располагались заданные проводники. Для решения задач электростатики в двухмерном случае программа А УБ позволяет использовать лишь один тип конечных элементов, имеющих четырехугольную форму и восемь узловых точек. Универсальные процедуры комплекса А УБ не предназначены для дискретизации областей, в которых размеры минимальных и максимальных элементов различаются на несколько порядков. По этой причине при использовании стандартной последовательности действий оказалось возможным получить только самую примитивную дискретизацию из нескольких десятков четырехугольных конечных элементов. Так как имеющиеся автоматические процедуры улучшения качества дискретизации не работают в случаях, когда размеры границ расчетной области отличаются на шесть порядков (длина окружности провода и внешняя граница расчетной области), для получения приемлемого разбиения расчетной области на конечные элементы пришлось вручную вводить дополнительные кривые для размещения на них дополнительных узловых точек. Следует заметить, что эта работа требует значительных трудозатрат от оператора, но качество получаемой дискретизации все равно оставляет желать лучшего, так как большое количество получаемых сильно вытянутых конечных элементов увеличивает погрешность моделирования электрического поля.
