Содержание к диссертации
Введение
1. Влияние погрешностей исходных данных при расчете режимов электроэнергетических систем 12
1.1. Обзор результатов исследований влияния точности исходных данных на расчет установившегося режима электроэнергетических систем 12
1.2. Статическое оценивание состояния ЭЭС 18
1.3. Особенности учета влияния погрешностей исходных данных на решение задачи оценивания состояния 22
2. Анализ погрешностей исходных данных в задачестатического оценивания состояния 36
2.1. Основные источники информации, используемые в задаче статического оценивания состояния 36
2.2. Погрешности измерений параметров режима 36
2.2.1. Состояние вопроса 36
2.2.2. Методические положения анализа суммарной погрешности измерений 38
2.2.3. Погрешности измерений канала "Контрольный замер" 41
2.2.4. Погрешности телеизмерений 49
2.2.5. Погрешности канала "Диспетчерская ведомость" 54
2.2.6. Сравнительная оценка точности различных каналов поступления информации 56
2.3. Погрешности параметров схемы замещения 57
2.4. Погрешности матрицы весовых коэффициентов 59
Выводы 61
3. Качество наешодаемости моделей 63
3.1. Анализ степени влияния погрешностей исходных данных на решение задачи оценивания состояния при полной и неполной наблвдаемости 64
3.2. Факторы, влияющие на обусловленность линеаризованной системы уравнений 73
3.3. Выделение плохо наблюдаемых подсистем по приближенным критериям 92
3.4. Влияние ошибок в априорном определении точности измерений на результат оценивания состояния 98
3.5. Влияние ошибок в параметрах схемы замещения на точность результатов оденивашя состояния 104
3.6. Сравнение точности результатов оценивания состояния при избыточном избыточном (соответствующем исходным данным в задаче потокораспределения) составах измерений 104
Выводы 106
4. Оценивание состояния ээс в условиях плохой и ншолнои наблвдаемости 110
4.1. Решение задачи оценивания состояния при неполной наблюдаемости
4.2. Оценка эффективности алгоритма ВОНР 119
4.3. С-эквивалентирование как способ надежного оценивания плохо наблюдаемых систем 123
Выводы 134
Заключение 137
Литература
- Обзор результатов исследований влияния точности исходных данных на расчет установившегося режима электроэнергетических систем
- Особенности учета влияния погрешностей исходных данных на решение задачи оценивания состояния
- Основные источники информации, используемые в задаче статического оценивания состояния
- Анализ степени влияния погрешностей исходных данных на решение задачи оценивания состояния при полной и неполной наблвдаемости
Введение к работе
Создание автоматизированных систем диспетчерского управления (АСД7) электроэнергетическими системами (ЭЭО потребовало разработки вопросов информационно-измерительного обеспечения и анализа качества информации, необходимой для функционирования АСДУ.
Информация, поступающая от существующих телеизмерительных систем, из-за невысокой надежности этих систем и недостаточного объема телеизмерений не способна удовлетворить требованиям АСДУ. Это привело к необходимости использования всех возможных источников информации, включая данные диспетчерских ведомостей и контрольного замера, применения специальных алгоритмов оценивания состояния ЭЭС, предназначенных для увеличения надежности и улучшения качества информации, построения систем сбора данных, позволяющих выбрать для этих алгоритмов оптимальную с точки зрения наблюдаемости систему измерений.
Решению этих вопросов посвящено большое количество публикаций как советских, так и зарубежных авторов. Следует отметить работы Д.А.Арзамасцева, В.А.Богданова, В.В.Бушуева, В.А.Венико-ва, А.З.Гамма, Л.А.Крумма, М.С.Лисеева, В.А.Семенова, С.А.Сова-лова, П.А.Черненко, Ю.В.Щербины, Х.В.Фазылова, Я Schiotppe. , Е. Ticxadichin , %. 2а,поп $ XJ.Xojlin. , Л. edeSman , 3. Ъогкоияку и многих других ученых. В настоящее время имеется целый ряд разработанных методов, алгоритмов и программных вычислительных комплексов.
Тем не менее проблему качества информации нельзя считать решенной. Эффективность систем оценивания состояния ЭЭС существенным образом зависит от величины ошибок исходных данных, используемых в этих системах, а также от качества наблюдаемости моделей ЭЭС, где под качеством наблюдаемости понимается степень влияния ошибок исходных данных на результаты оценивания.
Низкое качество наблюдаемости (плохая наблюдаемость) может быть следствием неудовлетворительного состава и размещения измерений, случайных сбоев в измерительной системе, определенных физических свойств реальной системы (например, тяжести режима) и других причин. Те же причины могут привести и к потере наблюдаемости в отдельных районах ЭЭС. Разработанные ранее методы априорного анализа наблюдаемости, которые устанавливают соответствие заданной системы измерений схеме сети, не во всех случаях могут выявить ненаблюдаемые районы и не способны определить и локализовать плохо наблюдаемые районы. Поэтому априори не всегда можно устранить причины плохой и неполной наблюдаемости.
Целью данной работы является оценка работоспособности существующих алгоритмов статического оценивания состояния ЭЭС при реально имеющих место погрешностях исходных данных, анализ качества наблюдаемости моделей ЭЭС, разработка алгоритма статического оценивания состояния в условиях неполной наблюдаемости, разработка мер повышения надежности алгоритмов при высокой их чувствительности к погрешностям исходных данных.
Для этого поставлены и решены следующие задачи.
1. Оценено влияние ошибок исходных данных на точность результатов статического оценивания состояния ЭЭС.
2. Разработаны эффективные в вычислительном смысле критерии оценки качества наблюдаемости (в дальнейшем, критерии наблюдаемости), позволяющие не только количественно оценивать свойства моделей ЭЭС, но и локализовать плохо наблюдаемые и ненаблюдаемые подсистемы в схеме сети.
3. Проведен анализ существующих алгоритмов статического оценивания состояния ЭЭС, используемых в условиях плохой и неполной наблюдаемости,и разработан новый алгоритм, обеспечивающий получение оценок параметров режима на основе эквиваленти-рования плохо наблюдаемых и ненаблюдаемых подсистем.
Работа является частью комплексных исследований в области развития методов информационно-измерительного обеспечения АСДУ ЭХ, проводимых по планам Сибирского энергетического института СО АН СССР по теме 1.9.6.1 "Изучение основных свойств иерархически построенных систем энергетики; методические основы их информационного обеспечения".
Работа базируется на современных методах расчета установившихся режимов ЭЭС, теории оценивания состояния ЭЭС, методах теории вероятностей и математической статистики, теории погрешностей, численных методах линейной алгебры.
Научная новизна. I. Получены характеристики влияния ошибок исходных данных на точность результатов статического оценивания состояния ЭЭС, для чего:
- уточнены погрешности различных источников информации: телеизмерений, данных диспетчерских ведомостей и контрольного замера, получены возможные погрешности задания весовых коэффициентов, характеризующих точность измерений;
- выполнен теоретический анализ наблюдаемости моделей ЭЭС. Экспериментально исследовано влияние различных факторов, характеризующих свойства реальных систем, таких как неоднородность расчетной схемы ЭЭС, тяжесть режима, неравноточность измерений, избыточность состава измерений на качество наблюдаемости моделей ЭЭС;
- получены количественные оценки точности параметров режима.
2. Предложены строгие и приближенные критерии наблюдаемости, позволяющие оценивать качество наблюдаемости моделей ЭЭС и решать задачу выделения плохо наблюдаемых и ненаблюдаемых подсистем. 3. Получены новые данные, подтверждающие чувствительность существующих алгоритмов статического оценивания состояния и погрешностям исходных данных. Показана возможность отказов в работе этих алгоритмов при плохой наблюдаемости моделей ЭЭС.
4. Разработан алгоритм статического оценивания состояния ЭЭС, работоспособный при наличии плохой и неполной наблюдаемости. Определены вычислительные свойства алгоритма, показана эффективность его использования. Осуществлена программная реализация алгоритма.
Практическая ценность работы. Разработанный алгоритм дает возможность улучшить качество результатов оценивания состояния в условиях недостаточной надежности современных измерительных систем, при неудачных сочетаниях параметров схемы сети и измерений, в тяжелых режимах. Предложенные критерии оценки качест-ва наблюдаемости позволяют автоматически выявлять те компоненты решения, которые могут быть определены с недостаточной точностью. Все это позволяет повысить эффективность систем оценивания состояния и тем самым получить эффект при управлении за счет повышения точности информации, необходимой для функционирования АСДУ.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы, содержащие выводы и рекомендации о точности исходных данных, а также алгоритм оценивания состояния, работоспособный в условиях неполной наблюдаемости, приняты к внедрению в Урал-техэнерго, что подтверждается актом внедрения с оценкой экономической эффективности.
Разработанный алгоритм реализован в ПВК ЗАМЕР для ЭВМ БЭСМ-6 и Единой серии в виде подпрограмм решения вырожденных и плохо обусловленных систем линейных уравнений. ПВК ЗАМЕР ориентирован на обработку результатов контрольного замера. Кроме того, с целью повышения эффективности систем оценивания состояния разработанный алгоритм может быть реализован в вычислительной схеме любой другой программы оценивания состояния, использующей критерий взвешенных наименьших квадратов и метод Ньютона-Рафсона для решения системы нелинейных уравнений. . Апробация шботы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всесоюзном семинаре "Обработка оперативной диспетчерской информации в электроэнергетических системах" (Иркутск, 1981 г.), научно-технических конференциях Иркутского политехнического института (Иркутск, I98I-I983 гг.), всесоюзной научно-технической конференции "Кибернетика электроэнергетических систем" (Свердловск, 1984 г.), всесоюзном семинаре "Обработка оперативной диспетчерской информации при управлении электроэнергетическими системами" (Иркутск, 1984 г.), заседании кафедры "Автоматизированные электрические системы" Уральского политехнического института (Свердловск, 1984 г.).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 5 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 125 наименований и трех приложений.
Общий объем диссертации 180 е., основной текст занимает 117 е., рисунки -22 с, список литературы - 14 с, приложения - 27 с.
Краткое содержание разделов.
В первом разделе дается анализ теоретических и практических результатов по исследованию влияния погрешностей исходных данных на результаты расчета режимов обычными традиционными методами и при оценивании состояния (ОС). Обосновывается недоста х Ниже, говоря о задаче оценивания, будем понимать именно статическую постановку. точность подобных исследований для задачи ОС.
Анализируется состояние методов и алгоритмов ОС, пригодных для работы в условиях плохой и неполной наблюдаемости.
Во втором разделе анализируются погрешности исходных данных, используемых в задаче ОС, т.е. определяются диапазоны изменений или характеристики распределений ошибок измерений, параметров схемы замещения, весовых коэффициентов, характеризующих точность измерений. Учитывая концепцию ориентации систем ОС на разные источники информации (телеизмерения, диспетчерские ведомости, контрольный замер), отличающиеся темпом поступления и способом обработки данных, оцениваются и сопоставляются погрешности названных источников информации.
В третьем -разделе показывается возможность использования единого подхода к анализу степени влияния погрешностей исходных данных на результаты ОС в условиях полной и неполной наблюдаемости, который основывается на сингулярном разложении матрицы коэффициентов линеаризованной системы уравнений.
Анализируется эффективность различных критериев наблюдаемости с точки зрения использования их для количественной оценки степени влияния погрешностей исходных данных на решение задачи ОС и для локализации плохо наблюдаемых подсистем в схеме сети.
Исследуется совместное влияние измерений (их точности, состава, избыточности), параметров схемы замещения, режима на качество наблюдаемости моделей ЭЭС. Анализируется также влияние погрешностей исходных данных на результаты ОС при разной наблюдаемости моделей ЭЭС.
В четвертом разделе рассматривается алгоритм ОС, который позволяет получать решение задачи в условиях неполной наблюдаемости. Экспериментально исследуется эффективность алгоритма. Показывается возможность успешного использования алгоритма в условиях плохой наблюдаемости.
В заключении излагаются основные результаты работы.
Обзор результатов исследований влияния точности исходных данных на расчет установившегося режима электроэнергетических систем
Для осуществления оптимального управления режимами в электроэнергетических системах (ЭЭС) нужна надежная информация о функционировании ЭЭС, которая является исходной в алгоритмах принятия решений. Такая информация получается от систем сбора данных, осуществляющих сбор, передачу, воспроизведение информации, ввод ее в ЭВМ (ниже эта информация будет называться измерениями), а также на основе технических характеристик и параметров оборудования.
Исходная информация неизбежно содержит ошибки, причинами которых являются несовершенство измерительных систем и методов измерений, неполнота наших знаний о параметрах элементов системы и об условиях ее функционирования. Естественно, что ошибки в исходной информации влияют на результаты решения задач управления, но степень этого влияния для разных задач различна.
Необходимость исследований влияния погрешностей исходной информации на результаты решения диктуется рядом проблем [і-з]. Во-первых, требованиями точности управления, для обеспечения которых нужны научно-обоснованные оценки возможных погрешностей исходной информации применительно к конкретным задачам управления. Во-вторых, проблемами построения и анализа математических моделей, точность которых должна соизмеряться с точностью исходной информации.
Исследования по анализу погрешностей исходной информации и их влияния на результаты решения тех или иных задач управления были начаты в конце 60-х, начале 70-х годов и довольно интенсивно ведутся до настоящего времени8. Рассматривались задачи расчета устано s Подробный обзор этих работ есть в [26-28] и здесь не приводится. вившегося режима [4-25] , оптимизации [26-28], статической и динамической устойчивости [26, 29, 30] и ряд других.
Примерно в это же время у нас и за рубежом появляются первые публикации по ОС ЭЭС, основное назначение алгоритмов которых -улучшать качество и надежность исходной информации, отфильтровывать грубые ошибки измерений, дорассчитывать неизмеряемые параметры режима. Фактически в алгоритмах ОС в новой вероятностной постановке решается обобщенная задача потокораспределения [зі]. Поскольку алгоритмы оценивания предназначены для улучшения качества информации о системе, важность и необходимость исследований влияния погрешностей исходной информации на результаты оценивания очевидна.
При решении задачи ОС вычисляются те же параметры режима, что и при расчете установившегося режима в обычно используемой постановке, т.е. модули и фазы напряжений во всех узлах, кроме базисного, перетоки мощности по элементам схемы. Поэтому представляется целесообразным сначала сделать обзор исследований влияния ошибок исходных данных на точность расчета установившегося режима, затем проанализировать применимость разработанных подходов и полученных результатов к задаче ОС.
Большой вклад в решение проблемы исследования влияния ошибок исходных данных на результаты расчета установившегося режима внесли Л.А.Крумм, А.З.Гамм, В.И.Идельчик и другие советские ученые.
В традиционной постановке расчет установившегося режима в большинстве случаев ведется по уравнениям баланса мощности или токов в узлах системы при заданных параметрах схемы замещения и узловых мощностях (инъекциях). Именно для таких математических моделей в основном и проводились исследования влияния погрешностей исходных данных на точность расчета установившегося режима в работах [4-25]. Предлагались различные подходы к решению поставленной задачи.
Первый связан с использованием метода статистических испытаний (метода Монте-Карло), который позволяет получить статистические характеристики распределений погрешностей решения при вероятностно-определенной форме задания ошибок исходных данных. Метод является единственным эталонным методом исследования устойчивости решения нелинейной задачи [4]. Применительно к расчету установившегося режима он был детально разработан в [4] и доведен до программной реализации в [б]. Анализировалось влияние ошибок в узловых мощностях, в фиксированных модулях напряжений, в параметрах схемы замещения для различных схем и разных режимов [5-8].
Другой подход связан с использованием вероятностных методов анализа установившихся режимов [9-14], которые позволяют получать аналитические зависимости для характеристик распределений результатов расчета (имеются ввиду математическое ожидание, матрица корреляционных моментов, эксцесс и асимметрия) при вероятностно-определенной форме задания исходных данных. Наиболее разработаны методы, основанные на линеаризации исходных нелинейных уравнений [9-13]. Требуемые характеристики получаются в результате линейных преобразований случайного вектора исходных данных. В [12, 14] для вычисления тех же характеристик используется аппарат нелинейных преобразований случайных функций. Недостаток методов состоит в том,что для получения корреляционных моментов параметров режима требуется обращение матриц большой размерности.
Возможность применения методов теории чувствительности рассмотрена в [15-20]. Впервые аппарат теории чувствительности для анализа точности расчета установившегося режима был использован Л.А.Круммом. Затем появился еще ряд публикаций [l6-20]. В [l6,I8, 19] дан вывод основных соотношений, устанавливающих связь между параметрами системы через матрицы чувствительности.
Особенности учета влияния погрешностей исходных данных на решение задачи оценивания состояния
Выделим сначала основные общие моменты задачи ОС и задачи расчета потокораспределения. В обеих задачах используется одна и та же математическая модель ЭЭС, т.е. одни и те же схемы замещения, одни и те же зависимости, связывающие параметры режима с параметрами схемы замещения. Результатом решения задач являются вектор узловых напряжений и зависящие от него параметры режима. Наконец, в одном частном случае задача ОС по существу сводится к задаче расчета потокораспределения: когда вектор измерений включает в себя только те параметры режима, которые задаются как исходные данные в задаче потокораспределения. Матрица Н v в этом случае играет роль масштабирующей . при промежуточных вычислениях и не влияет на окончательный результат. И для этого частного случая все исследования влияния точности исходной информации на решение, проведенные для задачи потокораспределения, имеют силу и для задачи ОС.
Вместе с тем, произвольный качественный и количественный состав измерений и учет случайного их характера отличает задачу оценивания от задачи потокораспределения. Поэтому наряду с разработкой алгоритмов оценивания были начаты и исследования точности получаемых в этой задаче решений.
Ниже приводится обзор и дается анализ имеющихся результатов исследования точности решения задачи ОС при полной наблюдаемости. В условиях неполной наблюдаемости аналогичных исследований фактически нет.
Для наблюдаемых систем исследовалось влияние на точность решения различных факторов: состава и размещения измерений, ошибок параметров схемы замещения, ошибок измерений и ошибок в матрице весовых коэффициентов Kv .в [46-49] анализировалось влияние различной степени избыточности на точность оценок вектора Т . Численные результаты [46, 47, 49] (табл. I.I) и полученные аналитические зависимости [48] свидетельствуют об улучшении точности оценок состояния с увеличением избыточности измерений.
В [50, 5l] получены количественные оценки точности результатов оценивания при заданных погрешностях в измерениях, в параметрах схемы замещения и в матрице весовых коэффициентов Rv (табл. I.I.).
В рассмотренных работах точность вектора состояния Y оценивалась либо путем однократного сравнения результатов расчета с эталоном, либо по диагональным элементам его ковариационной матрицы к , вычисляемой в точке Y-Y . как
Диагональные элементы этой матрицы пи представляют собой для линейного случая дисперсии соответствующих компонент вектора Y. И тот и другой подход не имеют достаточного обоснования. Первый потому, что по одной реализации оценить точность решения задачи со случайным характером исходных данных нельзя [52]. Второй -потому, что матрица ковариаций г , вычисляемая по линеаризованным уравнениям, не может полностью характеризовать распределение ошибок оценок Y [40], поскольку в ней не отражены нелинейные свойства задачи. Точность зависимых от У параметров режи-ма определялась путем однократного сравнения V(VJ с эталоном.
Другой подход для исследования влияния ошибок в исходных данных на результаты оценивания использован в [53-55] и сводится к получению зависимостей, связывающих ошибки результатов оценивания с ошибками исходных данных через матрицы чувствительности. Как и в задаче установившегося режима, такие зависимости получаются в результате линеаризации соответствующих нелинейных уравнений. Впервые вывод соотношений, связывающих погрешность вектора состояния О У и погрешность контролируемых переменных б І/ с погрешностью измерений \ , был дан, по-видимому, в [бз] . Чувствительность вектора состояния к ошибкам в параметрах модели определена в [54].
Анализ имеющихся результатов показал недостаточность исследований влияния ошибок исходных данных на результаты ОС по следующим причинам.
1. Используемые для анализа точности решений методы не имеют достаточного обоснования. Возможность использования методов должна подтверждаться результатами сравнения их с эталонным методом, каким является метод статистических испытаний [4, 52]. 2. Принимаемые в процессе исследований диапазоны вариации ошибок исходных данных (см. табл. І.І) зачастую не соответствовали реально возможным [б-8, 12, 56, 57]. Это относится к ошибкам всех групп исходных данных. Нельзя считать завершенными исследования по определению характеристик распределений ошибок измерений. Во-первых, потому, что алгоритмы оценивания состояния ориентируются прежде всего на телеизмерения, а по исследованию точности телеизмерительных систем имеется сравнительно немного результатов [58-6l]. Во-вторых, точность измерений и телеизмерений в значительной степени определяется статистическими свойствами измеряемых параметров, что также должно стать предметом исследования. В-третьих, при получении характеристик распределений ошибок измерений не учитывался ряд факторов (например, при оценке точности данных, поступающих из диспетчерских ведомостей и контрольного замера, не учитывался такой существенный фактор, как неодновременность считывания показаний), использовались различные методы оценки точности и формы представления результатов, что затрудняет сопоставление полученных численных результатов. Все это объясняет необходимость дальнейших исследований точности измерений.
3. Фактически не исследовано влияние ошибок в априорном определении точности измерений, т.е. ошибок в элементах матрицы R на точность решения задачи ОС. Результаты, полученные в [50] (см. табл. І.І) при сравнительно небольшой избыточности измерений,не могут быть показательными, поскольку степень влияния этих ошибок зависит от степени избыточности измерений.
4. В рассмотренных выше работах не учитывалось то обстоятельство, что степень влияния ошибок измерений и параметров схемы замещения на точность результатов ОС определяется множеством факторов, характеризующих свойства реальных систем: составом, размещением, числом, точностью измерений, параметрами схемы ЭЭС, тяжестью режима. Определение сочетания этих факторов могут стать причиной появления неустойчивых к малым изменениям в исходных данных решений, т.е. приводит к плохой наблюдаемости моделей ЭЭС.
Основные источники информации, используемые в задаче статического оценивания состояния
Дефицит телеизмерений в ЭЭС привел к необходимости использования всех возможных источников информации о режиме системы: данных диспетчерских ведомостей и контрольных замеров. Варианты использования этой информации в алгоритмах ОС показаны на рис. 2.1. В первом варианте (рис. 2.1а) алгоритмы ОС ориентируются только на телеизмерения. Если телеизмерений не хватает, то добавляются псевдоизмерения, полученные на основе статистических прогнозов и регрессионных соотношений по данным контрольного замера и диспетчерских ведомостей (рис. 2.1в). На рис. 2.16 изображен вариант использования алгоритмов оценивания для обработки результатов контрольного замера, основная цель которой -устранить грубые ошибки измерений и получить достоверный режим в момент снятия контрольного замера.
Ниже анализируется точность этих каналов поступления информации. Условно они названы: - канал "Телеизмерения"(рис. 2.1а, 2.1в); - канал "Контрольный замер" (рис. 2.16); - канал "Диспетчерская ведомость" (рис. 2.1в).
Вопросы исследования точности электрических измерений рассматривались в работах [б, 56-61, 89-92]. В [_6, 56, 57, 89-92] определяется суммарная (полная) погрешность электрических измерений, выполняемых по шитовым приборам на примерах энергообъек
Тй - ввод телеизмерении, КТИ - контроль достоверности телеизмерений, ОС - оценивание состояния, КЗ - ввод данных контрольного замера, АЦЦ - анализ плохих данных, СВ - ввод суточной ведомости, С - блок согласования данных тов Иркутской и Красноярской энергосистем. В [56, 90] делается попытка выделения систематической и случайной составляющих из ошибок измерений.
Вопросам точности существующих телеизмерительных систем посвящены работы [58-61] . В [58] по задаваемой суммарной погрешности телепередачи определяются необходимые характеристики телепередачи и допустимое время опроса датчиков. Обратная задача: получение погрешностей телепередачи для конкретных телеизмерительных систем на основе характеристик этих систем, решается в [59]. Здесь же для некоторых режимных параметров оценивается суммарная погрешность телеизмерений. Анализ погрешности телепередачи для многоуровневых систем дан в [бо] .
По изложенным в разделе 1.3 причинам необходимы дополнительные исследования точности измерений и телеизмерений. Они проводились в рамках разработки концепции информационно-измерительного обеспечения АСДУ ЭЭС по планам СЭИ СО АН СССР с целью определения как численных значений характеристик погрешностей измерений различных каналов поступления информации, так и выявления доминирующих составляющих погрешностей. Были обследованы наиболее значимые энергообъекты Иркутской и Красноярской ЭЭС, Рефтинская ГРЭС ОЭС Урала. Погрешности телеизмерений определялись на примере Иркутской ЭЭС.
Анализ степени влияния погрешностей исходных данных на решение задачи оценивания состояния при полной и неполной наблвдаемости
Точность результатов ОС полностью наблюдаемой системы зависит от величины ошибок исходных данных и от свойств моделей ЭЭС, которые определяют степень влияния этих ошибок на результат, т.е. от качества наблюдаемости моделей ЭЭС. В неполностью наблюдаемой системе появляется еще одна составляющая ошибок результата, вызванная неполнотой исходной информации, следствием чего является "искажение" модели ЭЭС.
В данной главе показывается возможность использования единого подхода к анализу степени влияния ошибок исходных данных на результат ОС в условиях полной и неполной наблюдаемости, который основывается на сингулярном разложении матрицы коэффициентов линеаризованной системы уравнений. Этот же подход позволяет решить и задачу локализации плохо наблюдаемых районов в ЭЭС.
Для количественной оценки степени влияния ошибок исходных данных на решение обычно используется число обусловленности матрицы коэффициентов. Для задачи ОС эта характеристика в ряде случаев не позволяет правильно оценить нужные свойства модели ЭЭС. Наряду с числом обусловленности следует использовать минимальное сингулярное значение матрицы коэффициентов. Обосновывается возможность использования для той же цели более простых с вычислительной точки зрения критериев.
Низкое качество наблюдаемости может быть следствием разных причин: низкой точности измерений или неудовлетворительного состава и размещения их в схеме сети, определенных сочетаний параметров схемы ЭЭС и измерений, тяжести режима. Ниже анализируется влияние этих причин на обусловленность линеаризованной системы и точность результатов ОС. Анализируется также влияние погрешностей исходных данных: измерений, весовых коэффициентов, определяющих априорную точность измерений, параметров схемы замещения на решениє задачи ОС при разной обусловленности системы линеаризованных уравнений.
В I разделе обсуздалось понятие наблюдаемости и были определены условия, при которых задача ОС имеет единственное решение. Для полностью наблюдаемых систем введено и понятие качества наблюдае-мости, отождествляемое со степенью влияния ошибок исходных данных на результат, иными словами, с устойчивостью решений к ошибкам в исходных данных. Мало устойчивые решения сильно чувствительны-к ошибкам исходных данных.
Точность результатов ОС при полной наблюдаемости будет определяться величиной ошибок исходных данных и устойчивостью решения к этим ошибкам. Запишем систему линеаризованных уравнений ОС (1.9 ) при точном векторе исходных данных в виде
Свойства линейного псевдообратного оператора Н будут определять степень влияния ошибок До на решение.
При неполной наблюдаемости задача ОС недоопределена. Если ввести дополнительные условия, позволяющие получить единственное решение, например, условие минимума нормы вектора решения, то и в этом случае можно говорить о точности и устойчивости решения к ошибкам исходных данных.
Предположим, что потеря отдельных измерений привела к потере наблюдаемости, т.е. ранг матрицы коэффициентов системы (3.1) стал меньше числа переменных состояния. Теперь вместо точной невырожденной системы (3.1) имеем точную вырожденную систему Кх, =&, (з.б) и а, = НЖ, (3-7) где гц определяет решение с минимальной нормой. Вычитая из (3.7) вектор (3.1) получим одну из составляющих ошибки результата - ошибку, вызываемую неполнотой исходной информации: Д.Хг = ЬС8 -Н+6. (3.8)
Вторая составляющая ошибки результата будет определяться, как и для случая невырожденной системы, величиной ошибок исходных данных и устойчивостью обратного отображения Hf .По аналогии с (3.5) эта составляющая может быть представлена в виде даа= Н дв . (з.9)
Для исследования устойчивости решения задачи ОС к ошибкам исходных данных необходим анализ свойств псевдообратного оператора п . Степень "растяжения" этим оператором вектора Д о можно оценить по его сингулярным значениям35. Непосредственное вычисление Н - задача сложная и трудоемкая, поэтому ниже показана связь сингулярных значений оператора Н с сингулярными значениями исходного оператора Н системы (1.9 ).
