Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1.
Крутильные колебания валопроводов турбоагрегатов и проблемы субсинхронного резонанса 11
1.1 Направления исследований крутильньтх колебаний 11
1.2. Субсинхронный резонанс 13
1.3. Мероприятия по борьбе с субсинхронным резонансом 15
1.3.1. Использование силовых фильтров и фазорегуляторов 16
1.3.2 Применение управляемых источников реактивной мощности 17
1.3.3. Возможности демпфирования крутильных колебаний за счет автоматического регулирования возбуждения 20
1.3.4. Защита от субсинхронного резонанса с помощью реле 21
1.4. Устройства продольного включения 22
1.4.1. Продольно-емкостная компенсация 22
1.4.2. УПК с тиристорным управлением 24
1.5. Сравнительный анализ методов подавления субсинхронного резонанса 25
1.6. Задачи диссертации 28
ГЛАВА 2. Математическое моделирование переходных процессов в ЭЭС с УПК ...31
2.1 Математическое моделирование переходных процессов синхронного генератора 31
2.2. Математическое моделирование переходных процессов внешней сети ... 36
2.3. Математическое моделирование УПК и устройств подавления резонансных процессов 39
2.4. Математическое описание автоматического регулятора возбуждения сильного действия ( АРВ-СД ) 44
2.5. Математическое моделирование крутильных колебаний валопровода тур-боагрегата 48
2.6. Выводы по главе 2 52
ГЛАВА 3.
Исследование эффективности мероприятий по предотвращению опасных крутильных колебаний, связанных с субсинхронным резонансом 53
3.1. Постановка задачи , 53
3.2. Демпферные свойства электропередачи с УПК 57
3.3. Методика графического анализа форм крутильных колебаний валопровода 60
3.4. Исследование устойчивости различных систем автоматического управления с помощью метода D-разбиения 68
3.4.1. Оптимизация настроек АРВ-СД генератора 69
3.4.2. Оптимизация настроек системы управления активного сопротивления 71
3.4.3. Оптимизация настроек системы управления УШР 73
3.4.4. Оптимизация настроек системы управления УПК 76
3.4.5. Совместная координация настроек систем управления УШР и УПК 77
3.5. Обобщение результатов расчетов статической устойчивости при использовании различных методов подавления крутильных колебаний валопровода 80
3.6. Влияние степени компенсации на величины скручивающих моментов при коротких замыканиях на зажимах генератора 81
3.7. Выводы по главе 3 86
ГЛАВА 4. Демпфирование субсинхронного резонанса в электроэнергетической системе на основе робастного управления 87
4.1 Постановка задачи 87
4.2. Общие принципы построения систем оптимального управления 88
4.3. Разработка структуры робастного стабилизатора АРВ, УШР и УПК для демпфирования крутильных колебаний валопровода 92
4.3.1. Основные каналы регулирования АРВ, УШР и УПК 92
4.3.2.Формирование объекта управления для проектирования робастного стабилизатора 94
4.3.3. Расчет фильтра Калмана 95
4.3.4. Расчет оптимального регулятора 96
4.3.5. Определение параметра робастности стабилизатора 97
4.3.6. Статическая и динамическая устойчивость ЭЭС с дополнительным робастным стабилизатором 99
4.4. Методика уменьшения дифференциального порядка регулятора 101
4.5. Выводы по главе 4 108
Заключение 109
Список литературы
- Мероприятия по борьбе с субсинхронным резонансом
- Математическое моделирование переходных процессов внешней сети
- Методика графического анализа форм крутильных колебаний валопровода
- Разработка структуры робастного стабилизатора АРВ, УШР и УПК для демпфирования крутильных колебаний валопровода
Введение к работе
боагрегатов при малых и конечных возмущениях в электроэнергетической системе (ЭЭС), а также рассмотрение условий появления слабодемпфиро-ванных составляющих движения на частотах крутильных колебаний при наличии в составе ЭЭС УПК.
Решение указанных задач выполнялось на основе анализа собственных значений и собственных векторов матриц, соответствующих линеаризованным системам уравнений переходных процессов, и численного интегрирования нелинейных систем дифференциальных уравнений. Практика показала, что при совместном применении эти методы удачно дополняют друг друга. Прямое исследование колебательных свойств методами численного интегрирования сопряжено с привлечением значительных вычислительных ресурсов и должно использоваться, главным образом, на заключительных этапах работы, после того как основные характеристики процессов уже изучены.
В качестве средств ограничения рассматриваемых явлений ранее, наряду с АРВ, было предложено применение дополнительных регулируемых элементов ЭЭС [1, 90], таких как управляемые шунтирующие реакторы (УШР), параллельные активные сопротивления и т.п. Однако, неоднократно показано, что традиционные системы регулирования АРВ генераторов, УШР и УПК могут быть по разным причинам неэффективными при демпфировании нескольких составляющих движения или при функционировании в различных схемно-режимных условиях. В этой связи возникает необходимость дополнения систем регулирования указанных устройств новыми технологиями управления, наиболее перспективными из которых являются методы робастного управления.
Исследуемая в работе методология линейно-квадратичного Гауссова управления с восстановлением регулятора пониженной размерности (LQG/LTR), как один из разделов робастного управления, неоднократно показывала свою эффективность в различных областях знаний при учете неопределенностей модели объекта регулирования. Для ЭЭС это означает получение показателей демпфирования, превосходящих достигнутые в настоящее время с
ВВЕДЕНИЕ „
использованием традиционных АРВ сильного действия (АРВ-СД), УШР и УПК в различных схемно-режимных условиях.
Теоретические и прикладные разделы диссертации разработаны с применением теории робастного управления [161], функционального анализа [83], методов теории линейных систем [57] и процедуры построения робастных регуляторов на основе LQG/LTR-оптимизации в среде MATLAB, Robust Control Toolbox [134].
Первая глава диссертации посвящена обзору материалов, посвященных проблемам крутильных колебаний валопроводов турбоагрегатов. Кратко рассмотрены технико-экономические характеристики УПК и целесообразность применения компенсации для повышения пропускной способности участков ЛЭП. Перечислены предложенные зарубежными исследователями мероприятия по подавлению резонансных явлений и дан анализ их эффективности. Рассмотрены принципы выявления опасных крутильных колебаний и способы построения соответствующих релейных защит. В заключительном разделе главы рассмотрены основные задачи диссертации.
Во второй главе диссертации представлены модели отдельных элементов ЭЭС, в частности, синхронного генератора, линии электропередачи, устройств FACTS (УШР и УПК) и их систем регулирования. Изложена методика получения математического описания переходных процессов ЭЭС в целом. Математическое моделирование крутильных колебаний валопровода турбоагрегата выполнялось на основе дифференциальных уравнений движения сосредоточенных масс, соединенных упругими безынерционными связями. Также рассмотрен метод определения напряжений в узловых точках сети с помощью выражений, отвечающих балансу производных токов.
В третьей главе на основе расчетов статической устойчивости определяются причины появления и характер резонансных взаимодействий на частотах крутильных колебаний, а также дается их количественная оценка. Далее проводится анализ эффективности различных мероприятий по подавлению крутильных колебаний в валопроводах турбоагрегатов. В качестве таких
ВВЕДЕНИЕ _______________ ________^__
мероприятий рассматриваются система регулирования возбуждения генератора, управляемые активные сопротивления и шунтирующие реакторы, установленные на шинах УПК, а также различные варианты их сочетания. Управление всеми указанными устройствами осуществляется при помощи традиционных линейных структур регулирования, а поиск оптимальных настроек коэффициентов регулирования - на основе применения классических методик, в частности, >-разбиения.
Для определения влияния составляющих движения крутильных колебаний на конкретные участки валопровода была разработана методика графического анализа, основанная на расчете собственных векторов линеаризованной системы. Обоснование полученных результатов производилось с помощью частотного анализа кривых переходных процессов (скручивающих моментов между различными элементами валопровода) при больших возмущениях в ЭЭС.
В четвертой главе диссертации на основе методики математического проектирования регуляторов разработана структура централизованного робастного (то есть, слабо зависящего от изменений параметров системы) стабилизатора АРВ генератора, УШР и УПК для демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода во всем диапазоне степеней продольной компенсации. Поскольку в робастной теории управления дифференциальный порядок получаемой системы управления равен порядку исходной системы, была предпринята попытка уменьшения данного показателя с помощью метода сбалансированного понижения порядка модели Шура (от англ., Schur balanced model reduction procedure).
В заключение даны общие выводы по диссертационной работе.
Мероприятия по борьбе с субсинхронным резонансом
Разработке мероприятий по борьбе с ССР посвящено очень большое количество работ [128, 139, 141, 145, 155, 173, 182, 188, 194, 195]. Предложенные мероприятия, эффективность большинства из которых подтверждена только расчетным путем, можно разбить на следующие четыре группы: 1) использование силовых фильтров и фазорегуляторов [155]; 2) использование управляемых источников реактивной мощности, управляемых реакторов, мощности управляемых элементов, шунтирующих продольную емкость [128, 126,138, 177, 184, 198,200, 201]; 3) привлечение возможностей системы возбуждения для демпфирования колебаний [75, 60,155]; 4) применение выявляющих и защитных устройств, вызывавших отключение генераторов от сети, или изменение конфигурации электрической сети, приводящее к прекращению ССР [100,127,110,191].
Для демпфирования крутильных колебаний, возникших при больших и малых возмущениях ЭЭС, в [155] предложено два способа, основанных на использовании тиристорних силовых фазорегуляторов, у которых входным сигналом является отклонение частоты вращения генератора от синхронной, что требует высокой точности измерений. Обмотки силового фазорегулятора включаются последовательно с обмотками повышающего трансформатора. Изменение токов в управляющих обмотках фазорегулятора компенсирует колебание фаз напряжения на зажимах генератора и препятствует развитию субсинхронных колебаний. Мощность устройства должна составлять 5...7% от мощности генератора.
В [150] рекомендуется использование статических блокирующих фильтров, которые устанавливаются последовательно с обмотками повышающих трансформаторов на низкой или высокой стороне. Эти трехфазные фильтры представляют собой LC-цепи. Фильтры настраиваются на частоты, близкие к собственным частотам вала. Суммарная индуктивность фильтра и линии препятствует возникновению резонансных колебаний. Так как каждый фильтр настроен для зашиты от определенной частоты, то его эффективность снижается при изменениях конфигурации ЭЭС.
Другой вид фильтров — это линейные фильтры. В этом случае реактор соединяется с УПК, чтобы препятствовать возникновению субсинхронных колебаний на определенных частотах. Этот фильтр теряет свою эффективность, когда происходит изменение конфигурации сети. Кроме того, последовательное включение реактора ухудшает технико-экономические характеристики электропередачи.
В [150] рассмотрено использование для демпфирования крутильных колебаний шунтирующих фильтров, соединенных параллельно с УПК в каждой фазе линии. Фильтр пропускает токи с субсинхронной частотой, создавая шунтирующую цепь с малым сопротивлением. В этом случае фильтр эффективен для демпфирования только низких частот.
Там же предлагается конструкция фильтра, состоящего из активного сопротивления, последовательно соединенного с параллельно включенными индуктивностью и емкостью. Для линии электропередачи высокого класса напряжений такой фильтр является весьма дорогостоящим.
Для предотвращения самовозбуждения при больших степенях компенсации используются и динамические фильтры, которые устанавливаются для подавления соответствующих электромагнитных процессов.
Другая группа способов борьбы с ССР основана на использовании управляемых источников реактивной мощности типа управляемых реакторов.
В работе [140] предложена установка на линии 400 кВ длиной 1400 км шунтирующего реактора, управляемого тиристорным коммутатором на стороне высокого напряжения повышающего трансформатора. Входным сигналом для управления реактором являлось отклонение частоты вращения ротора генератора от синхронной. Недостаток этой разработки заключается в том, что из-за простого закона управления реактор был не в состоянии демпфировать все субсинхронные частоты.
Более поздние разработки были сделаны на Тайване в 1987-88 г. В этих разработках [146, 192] была предложена модель, использующая статический управляемый источник реактивной мощности (УИРМ). Для демпфирования колебаний разных частот был предложен пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор, который вырабатывает выходной сигнал, изменяющий реактивную мощность в зависимости от изменения скорости вращения и тока статора генератора
Математическое моделирование переходных процессов внешней сети
Расчеты переходных процессов производятся на основе решения уравнений, описывающих элементы энергосистемы с учетом схемы их соединения. В схемах замещения электрических систем, составленных без учета поперечных емкостных связей, при численном расчете процессов возникают трудности при определении напряжений в узловых точках. Уравнения элементов сети не содержат производных узловых напряжений, что не позволяет определить их численным интегрированием.
Для преодоления указанной трудности в узловых точках вводят дополнительные емкостные связи на землю или включают активные сопротивления. Для того, чтобы эти дополнительные связи не вызывали искажений, значения емкостных и активных сопротивлений берут во много раз больше, чем сопротивления прочих элементов сети. Эти способы имеют существенные недостатки. В первом случае повышается порядок дифференциальных уравнений, кроме того, наличие малых емкостей создает контура с высокими собственными частотами. Во втором случае образуются цепи с очень малыми постоянными времени. Таким образом, в обоих случаях резко снижается шаг численного интегрирования.
Весьма эффективный способ определения напряжений, лишенный указанных выше недостатков, основан на составлении уравнений баланса производных токов в узловых точках.
Переходные процессы в сосредоточенной продольной емкости, включенной последовательно с шідуктивньїм сопротивлением ВЛ, в координатной системе Oqd описываются следующими уравнениями где vd, vq - падение напряжения на емкости; uqe, iide - составляющие напряжения на шинах УШР; uqa w & — составляющие напряжения на шинах энергосистемы; V» idc - составляющие тока в емкости; Хс - реактивное сопротивление УПК.
Для демпфирования крутильных колебаний в линии с УПК предусматриваем включение управляемого шунтирующего реактора (УШР) на одном из зажимов емкости (рис. 1.4, в). Канал регулирования по производной отклонения напряжения представляется инерционным дифференцирующим звеном. Передаточная функция канала имеет вид: Wlup(p) = Klvp.p/(l + pTiup), (2.28) где К1ир — коэффициент усиления. Максимальное абсолютное значение К1ир = -10; коэффициент отрицателен. Постоянная времени канала Т1ир - 0,5 сек.
Канал регулирования по отклонению тока линии представляется простейшим усилительным звеном, передаточная функция которого WILp(p) = KILR, (2.29) где Кцл - коэффициент регулирования по отклонению тока линии. Группа элементов, входящих в основной канал регулирования представляется эквивалентным инерционным звеном с передаточной функцией вида M=TTV (2-30) где постоянная времени канала 7 =0,005 сек.
При исследовании процессов при конечных возмущениях также дополнительно учитываются следующие ограничения на величину реактивной проводимости УШР В В В . , (2.31) ртах. р — pmm у-.- / где Врщах = -0,25, Врщіп = -0.006666 о.е. Полученное значение проводимости дополнительно преобразуется в индуктивное сопротивление для подстановки в выражение (2.26).
Для управления УПК (рис. 1.4, б), помимо основного канала регулирования по отклонению напряжения на емкости используется дополнительный сигнал стабилизации по отклонению частоты вращения ротора турбоагрегата (рис. 2,2). Все указанные в данном разделе каналы регулирования выбраны на основании получения максимального демпфирования на частотах крутильных колебаний.
Методика графического анализа форм крутильных колебаний валопровода
Появление продольно включенной емкости существенно изменяет демпферные свойства электропередачи в целом. Для выявления возможности появления резонансного взаимодействия были выполнены расчеты характеристических чисел при изменении величины емкостного сопротивления УПК по отношению к суммарному индуктивному сопротивлению электропередачи (XL = Xj + Хт+Хл =1.7Хл=0.85 о.е.).
Демпферные свойства электропередачи с УПК иллюстрируются таблицей 3.2, в которой приведены собственные значения, характеризующие свойства электропередачи с турбогенератора ТВВ-200 при 0,6Хд, которые могут быть разделены на группы, характеризующие валопровод (1-8), сеть (11-14), АРВ и обмотки возбуждения генератора (9-10, 17-24). Собственные значения 15-16 описывают движение ротора генератора относительно приемной системы.
Изменение собственных частот составляющих крутильных колебаний и их показателей затухания, то есть мнимых и вещественных частей собствен ГЛАВА 3. Исследование эффективности мероприятий по предотвращению опасных крутильных колебаний, сданных с ССР значений, соответственно, во всем диапазоне степеней компенсации индуктивного сопротивления ЛЭП иллюстрируются на рис. 3.2. В частности, на рис. 3.2, (а, б) представлены кривые, иллюстрирующие изменение вещественных частей характеристических чисел, описьшающих колебания водопровода на частотах 191 рад/с , 174 рад/с и 125 рад/с, соответственно. Кроме того, на рис. 3.2, в представлены полученные из теоретического расчета кривые изменения подсинхронной и надсинхронной частот колебаний электрической сети. Совпадение собственной подсинхронной частоты колебаний электрической сети с частотой колебаний валопровода, в данном случае при степенях компенсации 25,32 и 60% приводит к возникновению условий электромеханического резонанса, представляющего опасность для турбоагрегата.
Например, при величинах Хс из диапазона (0,1...0,6) т.е. Хс = (0,05.. .0,3) о.е., которые являются весьма вероятными с точки зрения технически приемлемых величин степени компенсации, имеет место увеличение положительной вещественной части характеристического числа, соответствующего составляющей движения на частоте колебаний со =191 рад/с. При Хс = 0,25 степень затухания а =+0.23213 1/с, что приводит к неустойчивости системы и требует выполнения исследований по подавлению указанной составляющей колебаний. Аналогично опасными являются значения Хс = 0,32Хл (а = +0.10989 1/с) иХс = 0,6Хл, (а = +1.8462 1/с, табл. 3.2), соответствующие составляющим движения на частотах 174 рад/с и 125 рад/с. В этих случаях, даже при малом возмущении в ЭЭС возникнет опасный колебательный режим, который будет характеризоваться величинами сіфучивающих моментов, значительно превышающие номинальные. Необходимость оценки характеристик процессов при подобных сопротивлениях может появиться из-за возможных изменений конфигурации электрической сети, внешней по отношению к эквивалентной электростанции.
Рис. 3.2, г иллюстрирует изменение степени устойчивости собственной частоты колебаний ротора относительно приемной системы в зависимости от степени компенсации электропередачи. Очевидно, что зона асинхронного са мовозбуждения (неустойчивость данной составляющей движения) достигается при значениях Хс/Хл 100%, значительно превышающих индуктивное сопротивление линии электропередачи.
Разработка структуры робастного стабилизатора АРВ, УШР и УПК для демпфирования крутильных колебаний валопровода
Проектирование системы управления обычно основано на номинальной модели объекта управления. Процедура проектирования проходит обычные упрощения, такие как линеаризация в окрестности точки установившегося режима и пренебрежение эффектами немоделируемой динамики, шума дат-чиїса/исполнительного механизма и нежелательных внешних возмущений в различных частях системы. Результатом таких упрощений является приближенная модель объекта регулирования или, до некоторой степени, объект с неопределенностями. Таким образом, основная проблема проектирования состоит в качественном взаимодействии регулятора с фактическим объектом для достижения желаемых целей, а также в поиске возможности получения такой системы управлення, в которой учтены заданные неопределешюсти объекта. Это привело к появлению в настоящее время теории, так называемого робастного (грубого или способного работать в изменяющихся схемно-реэкштых условиях) управления.
В данной теории было разработано множество методов, причем некоторые из них все еще находятся в стадии изучения. В то же время, один из них, а именно, методология линейно-квадратичного Гауссово управления с восстановлением регулятора пониженной размерности (LOG/LTR) неоднократно показывала свою эффективность в различных областях знаний при учете неопределенностей модели объекта регулирования [109, 123, 196].
На рис. 4.6 показана схематичная диаграмма получаемой робастной системы управления. Блок «Объект управления» помимо исходной модели ЭЭС (рис. 3.1) включает в себя системы регулирования, аналогичные представленным на рис. 4.3-4.5. Основная цель получения робастного регулятора состоит в том, чтобы компенсировать изменение частоты вращения ротора за счет трех управляющих воздействий на АРВ генератора (USJ), УПК (Usc) и УШР (Usr). Преимущество такой системы управления состоит в использовании минимальной входной информации, а также в сравнительно простой ГЛАВА Демпфирование крутильных колебаний в электроэнергетической системе на основе робастного управления реализации на практике для достижения высокого качества переходных процессов [99].
Процедура проектирования робастного стабилизатора состоит из двух основных этапов - в получении фильтра и расчете регулятора. На первом шаге с помощью фильтра Калмана обеспечивается выделение значений переменных состояния х из выходных сигналов объекта регулирования у (то есть, Аа?г), а на втором шаге реализуется линейно-квадратичньш регулятор вида и = -К х, где Кс — матрица оптимальных коэффициентов регулирования, и — вектор входных переменных системы [Usf, Usr, Usc].
Данный этап представляет собой решение задачи оптимального управления, состоящей в получении матрицы коэффициентов усиления для всех переменных состояния Кс. Критерием качества работы является минимум интеграла J= [hyTQcy + uTRcu}it (4.11) где Qc и Rc- положительно определенные матрицы, являющиеся весовыми коэффициентами; q 0 - скалярный параметр расчета; у - выходные сигналы системы, и - вектор входных переменных [Usf Usn USJ. Оптимальный закон управления и = -Ксх (4.12) Kc=R:lBTPc (4ЛЗ) где Рс удовлетворяет другое алгебраическое уравнение Риккати АТРс + РсА - PcBR:lBTPc + qCTQcC = 0 (4.14)
В том случае, если возможно, во-первых, получить фильтр Kf такой, чтобы Gar (Р) имел необходимую форму обратной связи и, во-вторых, и рассчитать матрицу коэффициентов усиления Кс такую, чтобы G(p)Kc(p) G P) в диапазоне частот, соответствующих соображениям о качестве регулирования и роба-стности системы управления, тогда К(р) является робастным регулятором.
Такой регулятор существует, и замкнутая система является внутренне устойчивой, при условии, что объект устойчив, наблюдаем и имеет меньшее количество выходных сигналов, чем входных [123]. Конфигурация динамического робастного регулятора К(р) полученная с помощью представленной методики показана на рис. 4.7.
На рис.4.8 представлены результаты выполнения описанной выше процедуры для следующих значений расчетного параметра q — 1, 5,10, 100, 1000 из формул (4.11) и (4.14) в виде сіїніулярньгх частотных характеристшс для системы полного (29-ого) дифференциального порядка. В дальнейшем расчетный параметр q был принят равным 10, что обеспечивает достаточное демпфирование на всех частотах колебаний валопровода, то есть приемлемый результат в пределах необходимого диапазона частот и более быстрый спад на высоких частотах, по сравнению с q — 1000. В табл. 4Л и 4.2 приведены некоторые характеристики получающейся системы (при q = 10) для обоснования данного соображения.
В первую очередь, необходимо отметить, что для получения максимального демпфирования в системе требуется, с одной стороны, достижение как можно большего запаса устойчивости по коэффициенту усиления (в данном случае по параметру q) и, с другой стороны, максимального сближения нулей и полюсов передаточной функции системы (полюса одновременно являются корнями характеристического полинома). Эти требования могут входить в противоречие, поэтому выбор параметра q является компромиссом с точки зрения указанных соображений.
