Введение к работе
Эквивалентными электрическими схемами замещения большого числа объектов измерения при проведении электроспектроскопических, диэлькомстрических, кондуктометрических, полярографических исследований в биологии, медицине, электрохимии, технической физике, а также датчиков разнообразных физических величин, используемых при контроле и автоматизации технологических процессов на производстве, являются линейные трех-, четырех- и в общем случае многоэлементные двухполюсники
(соответственно ТД, ЧД, МД). В большинстве случаев требуется малая длительность и высокая точность измерения.
Актуальность проблемы. Получившие на практике широкое распространение мосты переменного тока предназначены для измерения параметров пассивных двухполюсников только по двухэлементной схеме замещения, причем наиболее точными являются частотно-независимые мосты. С помощью известных мостов возможны лишь совокупные измерения параметров ТД, ЧД, МД, заключающиеся в проведении прямых измерений активной и реактивной составляющих иммитанса двухполюсника на заданных час-тогах с последующим определением значений измеряемых параметров путем решения системы уравнений. Когда существуют решения этой системы, в расчетные формулы входят разности отсчетов регулируемых параметров (РП) двухэлементного плеча сравнения моста. Поэтому погрешность определения искомых параметров при совокупных измерениях может быть значительно больше класса точности используемого моста. Другим источником
погрешности совокупных измерений параметров ТД, ЧД, МД является недобаланс по основной гармонике частотно-зависимого моста с двухэлементным плечом сравнения на каждой частоте измерения, не сводимый к нулю даже с помощью частотно-избирательных нуль-индикаторов. Погрешность из-за недобаланса моста на частотах измерения может принимать чрезвычайно большие значения, при которых теряется смысл определения параметров МД.
Из изложенного следует, что высокие метрологические свойства известных отечественных и зарубежных уравновешенных мостов переменного тока в случаях определения с их помощью
параметров ТД, ЧД, МД являются невостребованными.
Разработке частотно-независимых уравновешенных мостов переменного тока для проведения прямых измерений параметров
ТД, ЧД, МД, при которых в полной мере проявляет себя мостовой метод измерения, препятствует сложный и длительный процесс уравновешивания (ПУ) при числе РП плеча сравнения, большем двух .
Эта проблема привлекает к себе внимание многих исследователей в течение более трех десятков лет, в том числе и таких видных отечественных ученых как Гриневич Ф.Б., Кнеллер В.Ю.,
Кольцов А.А., Мартяшин А.И., Передельский Г.И., Штамбергер Г.А. Однако из описанных в литературе эффективными по быстродействию являются лишь способы прямого измерения параметров резонансных ТД по последовательной или параллельной схеме замещения, поскольку в этом случае несложно найти, но какому РП мост с изменением частоты имеет большую чувствительность. При других схемах замещения ТД каждая составляющая сигнала разбаланса моста является одновременно функцией отклонений всех трех РП от их отсчитываемых значений. И задача выявления информативных параметров сигнала разбаланса моста, однозначно связанных с отклонением хотя бы одного из трех
РП для состояний моста как близких к измерительному частотно-независимому состоянию равновесия, так и далеких от него является сложной. По отсутствию в доступной литературе работ с описанием быстросходящихся ПУ по трем РП можно считать, что указанная задача не получила эффективного решения. Сходимость мостов переменного тока для прямых измерений параметров ТД, чувствительность этих мостов по регулируемым параметрам являются поэтому практически не исследованными.
Еще в меньшей степени исследованы вопросы уравновешивания мостов для прямых измерений параметров ЧД и тем более МД, поскольку задача минимизации модуля сигнала разбаланса, а также задача выявления информативных параметров сигнала разбаланса, однозначно связанных с отклонениями РП, с ростом числа РП плеча сравнения быстро усложняются. В доступной литературе сведения о способах прямых измерений параметров ЧД,
МД мостами переменного тока с малым по длительности ПУ, который легко автоматизируется, также отсутствуют.
Малоисследованными являются и вопросы синтеза схем мостов переменного тока для прямого измерения параметров ТД, ЧД, МД. Имеющиеся рекомендации' по синтезу путем сопоставления в уравнении равновесия функций иммитанса образцовой цепи и цепи с измеряемым двухполюсником позволяют строить лишь мосты с плечом сравнения в виде регулируемого образцового многоэлементного двухполюсника, выполненного но схеме,
идентичной или дуальной схеме измеряемого МД, или схеме,
описываемой функцией иммитанса, отличающейся множителем р
(оператор) от функции иммитанса измеряемого МД. Очевидно, что такой подход связан с построением образцового двухполюсника, между внутренними узлами схемы которого находятся регулируемые элементы. Защита последних от емкостей утечки и особенно от паразитных емкостей коммутирующих элементов при автоматическом уравновешивании моста чрезвычайно усложнена. Помимо указанных паразитных емкостей на функцию иммитанса образцового двухполюсника могут весьма заметное влияние ока-
зывать остаточные параметры ето регулируемых элементов и взаимные связи между ними. Поэтому перенос известных решений задачи по повышению метрологических свойств мостов переменного тока для измерения параметров двухэлементных двухполюсников на случаи измерения параметров ТД, ЧД, МД весьма затруднителен в рамках отмеченных рекомендаций. Методы же синтеза схем частотно-независимых уравновешенных многоплечих трансформаторных мостов с раздельным отсчетом измеряемых параметров по числам коммутируемых витков заземленных обмоток при применении постоянных образцовых мер емкости и сопротивления с возможностью компенсации их паразитных параметров, то есть мостов, обладающих теми же метрологическими преимуществами перед мостами канонических конфигураций (четырехплечими, одинарными и двойными трансформаторными мостами), что и многоплечие трансформаторные мосты в случае прямого измерения параметров двухэлементных двухполюсников, в доступной литературе отсутствуют.
Необходимость в прямых измерениях параметров ТД, ЧД,
МД стимулировала разработку уравновешенных мостов с импульсным питанием. Однако мосты с импульсным питанием существенно уступают мостам неременного тока по точности измерения и ширине диапазонов значенні! измеряемых параметров вследствие того, что в них из-за необходимости в одновременном индинировании равновесного состояния на всех частотах спектра импульсов питающего напряжения используются широкополосные нуль-индикаторы, намного уступающие по чувствительности частотно-избирательным нуль-индикаторам, применяемым в мостах переменного тока.
Таким образом, существует достаточно острая потребность в
проведении измерений параметров ТД, ЧД, МД з различных областях науки и техники. Созданию высокоточных универсальных и быстродействующих измерителей параметров ТД. ЧД, МД на основе мостов переменного тока препятствует отсутствие теории уравновешивания по трем, четырем и большему числу РП, а также методов синтеза схем этих мостов.
Цель работы заключается в разработке теории уравновешивания и методов синтеза схем частотно-независимых мостов переменного тока для прямого измерения параметров трех-, четырех-, многоэлементных двухполюсников.
Задачи исследования:
разработка аналитического описания режима неравновесия мостов переменного тока для измерения параметров ТД и ЧД;
разработка теории быстросходяшихся и легко автоматизируемых ПУ по трем РП мостов переменного тока для прямого измерения параметров ТД по всем возможным схемам замещения;
разработка теории быстросходящихся и легко автоматизируемых ПУ по четырем параметрам мостов переменного тока для прямого измерения параметров ЧД по 20 схемам замещения;
разработка теории уравновешивания по л регулируемым параметрам частотно-независимых мостов переменного тока для прямого измерения параметров МД, приближающихся но быстродействию н простоте автоматизации к известным частотно-зависимым мостам переменного тока с двухэлементным плечом сравнения для проведения совокупных измерений параметров МД, но существенно превосходащих их по точности измерения;
разработка методов синтеза схем мостов переменного тока для прямого измерения параметров ТД, ЧД, МД;
разработка алгоритмов синтеза схем аналоговых операционных преобразователей, моделирующих функцию входного имми-танса МД по Фостеру и Кауэру.
Методы исследований основаны на теории электрических сигналов и цепей. Использованы математический аппарат теории комплексного переменного, линейной алгебры, классические разделы математического анализа. Оценивание погрешностей проведено в соответствии с рекомендациями метрологии. Проверка результатов теоретических исследовании проведена посредством натурных исследований и моделирования на ЭВМ.
Научная новизна Впервые:
1. Выявлено и сформулировано в виде теоремы существова
ние информативной проекции сигнала разбаланса частотно-
независимого моста для измерения параметров ТД, уравновешен
ного по фазе на первой частоте, после перевода его на вторую
частоту, однозначно связанной по знаку с отклонением одного из
РП трехэлементного плеча сравнения от его отсчитываемого по окончании измерения значения. На основе теоремы разработан способ прямого измерения параметров ТД с промежуточными уравновешиваниями моста по фазе на одной из частот (а.с. №945806), характеризующийся быстросходяяшмея и легко автома-зируемым ПУ по трем FII.
2. Выявлено и сформулировано в виде теоремы существова
ние хотя бы одной информативной составляющей сигнала разба
ланса частотно-независимого моста для измерения параметров
ТД, уравновешенного на первой частоте по амплитуде, после перевода его на вторую частоту, однозначно связанной по знаку с отклонением одного из РП трехэлементного плеча сравнения от его отсчитываемого по окончании измерения значения. На основе теоремы разработан способ прямого измерения параметров ТД с промежуточными уравновешиваниями моста по амплитуде на одной из частот (а.с. №№ 849100, 1149168), характеризующийся быстросходящимся и легко автоматизируемым ПУ по трем РП.
3. Определены условия однозначного соответствия между знаком информативной реактивной составляющей сигнала разбаланса частотно-независимого моста для измерения параметров ЧД и знаком отклонения одного из РП четырехэлементного пле-
ча сравнения относительно отсчитываемого по окончании измерения его значения и проведено доказательство существования этого однозначного соответствия для общего случая, благодаря чему разработаны способы прямого измерения параметров ЧД мостами переменного тока (а.с Л'а№ 1320761, 1436076, 1529132, 1536320) с быстросходящимися и просто автоматизируемыми ПУ по четырем РП.
4. Разработано аналитическое описание режима неравновесия
мостов переменного тока, обеспечивающее независимость резуль
татов исследования сходимости по трем и четырем РП от конфи
гурации моста.
5. Показана возможность достижения частотно-независимого
состояния равновесия моста для прямого измерения параметров
МД при сколь угодно большой чувствительности частотно-
избирательного амплитудного нулт.-индикатора при наличии в
плече сравнения регулируемого образцового двухполюсника, вы
полненного, например, по схеме измеряемого МД, за небольшое
число повторений легко автоматизируемой измерительной проце
дуры, благодаря чему разработан способ прямого измерения па
раметров МД мостами переменного тока (а.с. № 1599803) с бы-
стросходяшимся и просто автоматизируемым ПУ по п регулируе
мым параметрам.
6. Разработаны методы синтеза схем частотно-независимых
многоплечих трансформаторных мостов переменного тока для из
мерения параметров ТД, ЧД с раздельным отсчетом но числам
витков заземленных регулируемых обмоток при применении по
стоянных мер сопротивления и емкости с возможностью компен
сации их остаточных параметров, а также параметров МД, схемы
замещения которых либо совпадают с каноническими схемными
реализациями по Фостеру и Кауэру при сколь угодно большом
числе их ветвей, либо имея такую же конфигурацию, что и отме
ченные канонические реализации, содержат в своих ветвях до
трех последовательно или параллельно соединенных элементов R,
С, L .Схемы замещения измеряемых МД могут состоять из па
раллельно соединенных ветвей между внешними полюсами МД,
участками которых являются двухполюсники, представляемые от
меченными схемными реализациями по Фостеру и Кауэру.
7. Разработаны алгоритмы синтеза схем аналоговых операционных преобразователей, содержащих трансформаторы напряжения с тесной индуктивной связью vi образцовые элементы Я, С, которые формируют только изменением чисел витков заземленных регулируемых обмоток комплексное напряжение, моделирующее
функцию входного иммиганса МД, схема замещения которого совпадает по конфигурации с схемными реализациями по Кауэру или Фостеру при сколь угодно большом числе ее ветвей, содержащих до трех параллельно или последовательно соединенных
элементов R, С, L.
Достоверность результатов.
-
Сходимость алгоритмов ПУ по трем-РП, разработанных на основе доказанных теорем, подтверждена экспериментами при широких диапазонах соотношений между измеряемыми параметрами ТД, а также моделированием на ЭВМ процессов уравновешивания со связанным регулированием трех параметров плеча сравнения для исключения промежуточных уравновешиваний моста по амплитуде.
-
Сходимость разработанных ПУ по четырем связанно регулируемым параметрам подтверждена моделированием их на ЭВМ в широких диапазонах соотношений между параметрами измеряемых как нерезонанскых, так и резонансных ЧД.
3. Возможность достижения высокой точности по разработанному способу прямого измерения параметров МД частотно-независимыми мостами при достаточно малой продолжительности его подтверждена экспериментами. Погрешности прямых измерений по этому способу параметров пятмэлементного двухполюсника были на 1 - 3 порядка меньше, чем при известных совокупных измерениях. Продолжительность ручного уравновешивания по
разработанному способу прямого измерения параметров МД лишь в 2 - 3 раза превосходила продолжительность ручного уравновешивания при проведении совокупных измерений, которые характеризуются наибольшим быстродействием при мостовом методе измерения параметров МД.
4. Синтез схем частотно-независимых многоплечих трансформаторных мостов переменного тока для прямого измерения
параметров ТД, ЧД, МД проведен в элементной базе известных многоплечих трансформаторных мостов для измерения параметров двухэлементных двухполюсников, которая дополнена разработанными аналоговыми операционными преобразователями, содержащими трансформаторные узлы с тесной индуктивной связью, аналогичные используемым в этих известных трансформаторных мостах, а также образцовые резисторы, конденсаторы и измерительные операционные усилители, благодаря чему реализация синтезированных схем многоплечих трансформаторных мостов для измерения параметров ТД, ЧД, МД не вызывает принципиальных затруднений.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Теорема о существовании информативной проекции сигнала разбаланса частотно-независимого моста переменного тока для прямого измерения параметров ТД, однозначно связанной с отклонением одного из трех РГТ от его отсчитываемого значения, после перевода уравновешенного по фазе моста на другую частоту.
2. Теорема о существовании информативной составляющей
сигнала разбаланса частотно-независимого моста переменного то
ка для прямого измерения параметров ТД, однозначно связанной
с отклонением одного из трех I'll от его отсчитываемого значе
ния, после перевода уравновешенного по амплитуде моста на дру
гую частоту.
3. Условия и доказательство существования информативной
составляющей сигнала разбаланса частотно-независимого моста
для прямого измерения параметров ЧД, однозначно связанной с
отклонением одного из четырех РП от его отсчитываемого значе
ния.
4. Аналитическое описание режима неравновесия мостов пе
ременного тока для измерения параметров ТД, ЧД и методики ис
следования сходимости, чувствительности, погрешностей этих
мостов.
5. Способ прямого измерения параметров МД частотно-
независимыми мостами, приближающийся по быстродействию к
совокупным измерениям параметров МД с помощью частотно-
зависимых мостов, но существенно превосходящий их по точ
ности.
-
Методы и результаты синтеза схем частотно-независимых мостов переменного тока для прямого измерения параметров ТД, ЧД, а также параметров МД по Фостеру и Кауэру.
-
Алгоритмы синтеза схем аналоговых операционных преобразователей, которые формируют только изменением чисел витков заземленных регулируемых обмоток комплексное напряжение, описываемое цепной дробью или суммой простых дробей адекватно входному иммитансу МД, схема замещения которого совпадает с каноническими реализациями по Кауэру или Фостеру при сколь угодно большом числе их ветвей.
Практическая значимость работы.
1. Разработаны алгоритмы легко автоматизируемых ПУ по
трем РП для всех случаев измерения параметров ТД с любыми соотношениями между измеряемыми параметрами, предельное число тактов уравновешивания которых превосходит предельное
число тактов поразрядного уравновешивания по двум РП менее чем в 1,5 раза, благодаря чему продолжительность разработанных ПУ по трем РП приближается к продолжительности ПУ по двум
РП известных мостов для измерения параметров двухэлементных двухполюсников.
2. Разработаны методики анализа чувствительности, а также погрешностей из-за неточности усгановки фаз опорных напряжений, показано, что проведением повторного ПУ по трем РП эти погрешности сводятся до сколь угодно малых значений.
-
Разработан алгоритм совмещения частотных характеристик образцовой цепи и измеряемого резонансного ТД, схема замещения которого содержит последовательно или параллельно соединенные между собой элемсзсты С, L; определено необходимое число уравновешиваний частотно-независимого моста по амплитуде на частотах, больших и меньших заданной, в зависимости от допустимой погрешности измерений и от соотношений между частотами измерения.
-
Разработаны алгоритмы ПУ со связанным регулированием четырех параметров плеча сравнения при измерении параметров как нерезонансных, так и резонансных ЧД; показано, что повторением ПУ с использованием полученных значений РИ в конце предыдущего ПУ достигается требуемая точность измерения.
5. Показано, что путей достижения состояний равновесия
моста при максимальной чувствительности нуль-индикатора и при
существенной малости приращений двух дополнительных РП от
носительно их нулевых значений, с помощью которых мост доу-
равновешивается на частотах измерения, по сравнению со значе
ниями эквивалентных параметров плеча сравнения на этих часто
тах, обеспечивается высокая точность измерения параметров МД
и в случае выполнения плеча сравнения из неидеальных образцо
вых элементов, что имеет важное значение для практики измере
ний параметров МД с помошью частотно-независимых мостов,
поскольку позволяет использовать в качестве измерительного со
стояние моста, близкое к строгому частотно-независимому, но не
совпадающее с ним из-за остаточных параметров и погрешностей
образцовых элементов, составляющих образцовый двухполюсник,
сравниваемый с измеряемым МД.
6. Синтезированы схемы четырехплечего моста с одним и тем
же плечом сравнения из регулируемых элементов R, С для изме
рения параметров нерезонансных ТД но 8 схемам замещения (а.с.
№ 1149168) и нерезонансных ЧД по 12 схемам замещения.
7. Синтезированы не имеющие аналогов схемы многонлечих трансформаторных мостов для измерения параметров ТД по 16 схемам замещения, параметров ЧД по 20 схемам замещения, а также параметров МД с раздельным отсчетом по числам витков заземленных регулируемых обмоток при применении постоянных образцовых элементов R,C с возможностью компенсации их остаточных параметров. На базе синтезированных схем многоплечих трансформаторных мостов, реализующих предложенный способ по а.с. 1599803, может быть создан класс высокоточных с достаточным быстродействием измерителей параметров МД, представляемых схемными реализациями по Фостеру и Кауэру, при сколь угодно большом числе их ветвей.
Реализация результатов работы
Результаты исследований использованы при выполнении хоздоговорном работы "Создание лабораторной установки для определения частотной зависимости сосредоточенных параметров толстых пленок" (отчет по ПИР, номер государственной регистрации 80030630. Икв. N 992233, 198) г.), при выполнении госбюджетной работы "Исследование и разработка функциональных узлов н элементов РЭА" (отчет по НИР, номер государственной регистрации 0181.50129118. Инв. N 02.85.0010725, 1984 г.).
Результаты исследования способа измерения параметров многоэлементных двухполюсников используются в учебном процессе в Ульяновском государственном техническом университете по курсу "Основы метрологии и средства измерительной техники".
Апробация работы. По теме диссертации сделаны доклады на республиканском совещании "Проблемы чувствительности электронных и электромеханических устройств и систем", г.Владимир, 1976 г.; на республиканской научно-технической конференции по проблемам нефтяной и газовой промышленности, г.Уфа, 1973 г.; на Всесоюзной научно-технической конференции "Измерительные информационные системы" (ИИС-89), г.Ульяновск, 1989 г.; на V Российской научно-технической конференции но оптическим, ра-диоволповым, тепловым методам и средствам контроля качества материалов, изделий и окружающей среды, г.Ульяновск, 1993 г.; на международной научно-технической конференции "Не-прерывнологические л нейронные сети ц модели", г.Ульяновск, 1995 г.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 45 работ, среди которых 1 монография, 19 статей, 16 авторских свидетельств; из них 20 работ опубликованы без соавторов.
Личный вклад. Все основные положения теории уравновешивания по трем, четырем и большему числу PII частотно-независимых мостов переменного тока, а также результаты синтеза схем частотно-независимых мостов переменного тока для измерения параметров ТД, ЧД и МД получены автором лично и отражены в его публикациях [1, 3-9, 11-16, 27, 2S, 42 43, 45]. Экспериментальные исследования и моделирование на ЭВМ разработанных алгоритмов ПУ по трем, четырем и большему числу РП проведены автором лично. Публикации [2, 10, 17, 34], посвященные некоторым основным вопросам теории уравновешивания по трем и четырем РП, выполнены при определяющем вкладе автора. Публикации [18-26, 29-33, 35-41], относящиеся к частным вопросам измерения параметров ТД, выполнены преимущественно при определяющем или равном творческом вкладе автора.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и 4 приложений. Основной текст изложен на 292 страницах.
