Содержание к диссертации
Введение
1. Структура и алгоритмы работы вольтметров, основанных на цифровой обработке сигнала 11
1.1 Анализ современных методов цифровой обработки сигналов в вольтметрах переменного напряжения. 11
1.2 Анализ структуры устройств цифровой обработки сигналов (ЦОС) 18
1.2.1 Эквивалентное математическое представление устройства ЦОС .I9
1.2.2 Классификация методов дискретизации21
1.2.3 Структура устройства ЦОС и методы дискретизации для измерения переменных напряжений инфранизкой частоты30
1.3 Алгоритмические методы повышения точности ибыст родействия вольтметров ИНЧ 33
1.4 Повышение быстродействия вольтметров ИНЧ с помощью измерения периода 36
1.4.1 Использование аналоговых методов измерения периода. 40
1.4.2 Использование цифровых методов измерения периода 42
2. Повышение точности измерения среднеквадратического зна чения, основанного на методах цифровой обработки сигнала 50
2.1 Анализ в частотной и временной области методической погрешности измерения,снованного на методах ЦОС с измерением периода 51
2.1.1 Анализ общей погрешности измерения среднего зна чения и СКЗ .51
2.1. 2 Анализ составляющей погрешности, обусловленной погрешностью измерения периода и дискретизацией, 55
2.2 Разработка и анализ алгоритмических методов умень шения составляющих погрешности, обусловленных дискретизаци ей и погрешностью измерения периода . 61
2.2.1 Разработка весовых функций, уменьшающих составля ющую погрешности, обусловленную погрешностью измерения пери ода. 62
2. 2. 2 Разработка весовых функций, уменьшающих состав ляющую погрешности, обусловленную дискретизацией 68
2.3 Анализ и разработка методов уменьшения составляю щей погрешности, обусловленной дискретизацией, с помощью аналоговых фильтров 72
2. 3.1 Анализ и разработка метода проектирования анало гового фильтра при ЦОС с измерением периода. 77
2. 3. 2 Особенности разработки аналоговых фильтров при измерении СКЗ 85
2. 3.3 методика расчета аналоговых фильтров, применяе мых при измерении СКЗ 89
3. Повышение быстродействия вольтметров ИНЧ посредством из мерения периода переменного напряжения 99
3.1 Анализ погрешности измерения периода 100
3.2 Разработка и исследование адаптивных методов цифровой обработки сигнала для уменьшения погрешности измере ния периода , 109
3.3 Повышение бьютродействия и точности измерения пе риода при помощи проектирования оптимального по быстродейст вию цифрового фильтра 120
3.3.1 Разработка и анализ оптимального по быстро действию цифрового фильтра для детерминированного сигнала 121
3.3.2 Равработка цифрового фильтра для повышения быстродействия и точности измерения периода в условиях шума 138
4. Особенности практической реализации вольтметра ИНЧ, ис пользующего методы цифровой обработки сигнала . 147
4.1 Алгоритмы работы вольтметра ИНЧ. 148
4.1.1 Алгоритм работы в реальном времени. 150
4.1.2 Алгоритмы ЦОС, представленного в памяти воль тметра 159
4.2 Особенности определения погрешностей вольтметра ИНЧ, использующего методы цифровой обработки 168
Основные результаты и выводы 175
Литература 177
Приложение 1
- Анализ структуры устройств цифровой обработки сигналов (ЦОС)
- Разработка и анализ алгоритмических методов умень шения составляющих погрешности, обусловленных дискретизаци ей и погрешностью измерения периода
- Разработка и исследование адаптивных методов цифровой обработки сигнала для уменьшения погрешности измере ния периода
- Особенности определения погрешностей вольтметра ИНЧ, использующего методы цифровой обработки
Введение к работе
Задача повышения точности и быстродействия измерений в различных областях науки и промышленности является актуаль . ной в настояние время. Раввитие измерительной и вычислительной техники позволяет удовлетворить требования повышения точности и быстродействия Так при исследовании акустических и гидроакустических сигналов, при исследовании вибраций и давлений, присущих наземным/ морским, воздушным и космическим средствам передвижения, при автоматизации технологических процессов находит широкое применение цифровая измерительная аппаратура для измерения сигналов с частотами ниже 200-500 Гц или в диапазоне низких и инфранизких частот 113-СИ.
Значительное место в измерениях занимажи вольтметры напряжения переменного тока (вольтметры переменного напряжения - ВПН), позволяющие измерять среднеквадратическое значение (СКЗ). В области инфранизких частот (ИНЧ) (менее 10-60 Гц) ВПН широко применяются для анализа искажений нап ряжения в энергетических сетях, при виброиспытаниях крупногабаритных объектов. При этом в целях поверки и настройки измерительного оборудования необходима точность измерений не хуже 0.1-0.5 %. В тоже время для области инфранизких частот (ИНЧ) особенно важно повышение быстродействия (до 1-2 периодов измеряемого сигнала). Для приведенных областей измерения СКЗ напряжения ИНЧ часто свойственна сложная форма, измеряемого сигнала. В этих условиях целесообразно использовать преимущества цифровой обработки сигналов: универсальность» возможность точного преобразования величин, представленных в цифровой форме. Наличие в вольтметре широких возможностей цифрового анализа [33, [63-[101 может сближать эти приборы с системами сбора данных типа цифровой осциллограф персональный компьютер Ш ДШ-С173. Причем, ВПН обеспечивает измерение СКЗ с нормируемой точностью, является менее дорогостоящим и более простым в обращении прибором.
Однако, как показывает анализ современных выпускаемых вольтметров [103 Д183-[223 возможности развития цифровых методов измерения в ВПН используются недостаточно. Это является одной из причин некоторого снижения темпов роста сбыта НПН в 1989-1990 гг. [233Д243.
Таким образом представляется весьма перспективным получить высокие характеристики ВПН, основанного на методах цифровой обработки сигналов (ЦОС) и позволяющего измерять СКЗ напряжений напряжений ИНЧ сложной формы с высокой точностью (до 0.05-0.1%) и быстродействием (время измерения до 1-2 периодов измеряемого сигнала).
Под методами ЦОС понимают методы обработки дискретных значений измеряемого сигнала, представленных в цифровой форме. Кроме того классическое определение ЦОС включает необходимость представления сигнала во временной или частотной области при равномерной дискретизации [173, [253-1313.
Дискретные отсчеты могут быть как мгновенными значениями сигнала, так и интегральными, т.е. полученными с помощью интегрирующего аналого - цифрового преобразования (АЦП). Использование методов ЦОС возможно только в случае равномерной дискретизации. Анализ других методов дискретизации приводит к следующим выводам:
1). Стохастический метод со средней частотой Найквиста,
- 8 . превышающей верхнюю частоту спектра сигнала сводится к еду-чаю равномерной дискретизации. При этом оценивается эквивалентный шум АЦП [32]-[ЗШ.
2). Стохастический метод со средней частотой Найквиста, меньшей верхней частоты спектра сигнала, не позволяет проводить анализ частотно-временных характеристик сигнала и мояет быть использован для измерения среднего аначения (СЗ) и СКа
3). Стробоскопический метод 153, [361-С38] сводится к случаю равномерной дискретизации.
4). Мэтод детерминированной неравномерной дискретизации имеет ограниченное применение (например, для подавления сигналов на заданных частотах, восстановление сигналов с известной формой и с частотой, превышающей частоту дискретизации и т. д. ) и не обладает достаточной универсальностью.
Таким образом, вне зависимости от метода АЦТІ исследование и разработка методов ЦОС может проводится Ш СЛУЧ8Я равномерной дискретизации.
При помощи цос измеряют интегральные параметры переменных сигналов, например: среднее значение (СЗ), СКЗ, Обработка дискретных значений вносит методическую погрешность ЦОС -погрешность дискретизации. Весьма актуальной является проблема оценки погрешностей ЦОС и разработки методов и устройств для ее утньтят 13Ю-Ш1. Наиболее э№ктивным методом является применение аналоговых устройств - фильтров С 42] Д 46], [473.
Ійи измерении периодических сигналов предполагается, что измерителю известна некоторая информация о периоде сигнала, ш степени точности используемой информации о периоде методы измерений периодических сигналов можно разделить на
- 9 -методы с измерением периода и методы без измерения периода. В первом случае получение интегральных характеристик сигнала, проведение спектрального анализа и др. измерения проводится за один или несколько периодов измеряемого сигнала, а значение периода непосредственно входит в выражение, определяющее измеряемую характеристику сигнала 12],[ 18], 148]-[БЗЗ. Бо втором случае информация о периоде служит для выбора временного интервала измерения а также учитывается при расчете дополнительных погрешностей измерения Е19]-[] ,С54]-[5б]. При этом значение интегральной характеристики измеряется на основании следующего свойства оценки интегральной характеристики: оценка стремится к истинному значению при увеличении времени измерения. Отсюда следует, что, применяя измерение периода можно добиваться большего быстродействия измерения, что наиболее существенно при измерении в области ЙНЧ сигналов. Точность и быстродействие измерения СКЗ напряжения ЙНЧ зависисят от точности и быстродействия измерения периода.
Измерение периода при помощи цифровой обработки сигнала позволяет исключить специальные устройства для измерения периода из измерительных приборов, имеющих встроенную микроэвм С18],С49]. Для повышения точности и быстродействия следует разработать методы ЦОС для измерения периода, которые позволяют измерять период с погрешностью, наименьшей в условиях заданных ограничений. Такими ограничениями могут быть: частота дискретизации, вычислительная мощность микропроцессорной системы, ограниченное время измерения, соотношение сигнал-шум, а также форма сигнала.
Научная новизна работы заключается в разработке, обос - 10 -новании, теоретическом и экспериментальном исследовании комплекса новых алгоритмических споеобов повышения точности и быстродействия НІН, использующих методы ЦОС. В частности:
- исследованы новые методы оценки погрешностей быстродействующих алгоритмов цифрового измерения СЭ и СКЗ;
- разработаны алгоритмы цифрового измерения СЗ и СКЗ, минимиэирущие погрешности ЦОС согласно полученым методам;
- разработаны и исследованы методы совместного проектирования алгоритма ЦОС и аналоговых фильтров, минимизирующих погрешность дискретизации;
- разработаны новые адаптивные методы, обеспечивающие максимальное быстродействие и точность измерения периода в ВПН;
- исследованы методические погрешности ВИШ., реализующих разработанные алгоритмы измерения периода.
Анализ структуры устройств цифровой обработки сигналов (ЦОС)
Структура устройства ЦОС включает в себя устройства аналоговой обработки сигнала - А, дискретизации - ДК и вычислительное устройство - В, изображенные на рис. 1.1. Анализ и выбор устройств ЦОС для измерения СКЗ и СЭ проводится на основании линейной математической модели, описанной в п. 1.2.1.
Б общем виде метод цифровой обработки сигнала может быть представлен в виде некоторого оператора с- над измеряемым аналоговым сигналом и получения в результате измеряемого параметра Zay-Г
Как известно С17ІД253,[263Д303,Е313,[643-[663 оператор может быть представлен в виде структурной схемы, представлений на рисунке 1.1. Входной сигнал обрабатывается аналоговым оператором А, затем подвергается дискретизации в блоке ДК. Блок ДК - -является преобразователем аналогового сигнала в код мгновенного значения и состоит из временного дискретизатора и квантователя К . Выходной сигнал блока ДК представляет собой последовательность мгновенных значений и обрабатывается в блоке В для получения измеряемого параметра.
Необходимо отметить, что в общем случае каждая операция метода ЦОС может быть управляемой под воздействием некоторого сигнала управления У. Сигнал управления представлен Б общем виде и может представлять собой аналоговые или цифровые сигналы, изменяющие параметры управляемого блока. Сигналы, управления вырабатываются в блоке управления, который может иметь сложную структуру. Основная задача блока управления -выработать сигнал управления, который изменит параметр опе-ратора обработки в соответствии с параметром управления. Па-.. раметры управления могут быть выработаны как в блоках, представленных на рис. 1.1, так и другими устройствами. Таким образом, устройство ЦОС может быть адаптивным к вектору параметров управления.
Операторі, описывающий метод ЦОС и представленный на рис. 1.1 в теории сигналов и систем с 261 может быть принят линейным, т. е. с пренебрежимыми нелинейными эффектами, например, квантованием (К). В этом случае Л- записывают в виде свертки:где iL - импульсная характеристика (ИХ) аналоговой линейной системы А (рис. 1.1);
Цс - обозначение операции свертки; Сі - ИХ оператора дискретизации Д с интервалом дискретизации по времени 7 ;$ -ИХ цифрового вычислительного блока В, реализующего метод обработки измереннных мгновенных значений сигнала (отсчетов) . ) - обозначение операции весового интегрирования функции А (") или 3 ( ) с весовой функцией (БФ) А ф) или В ():
Используя свойства операций свертки и умножения, уравнение (1.10) представим в следующем виде:
Предлагаемый вид записи линейного метода ЦОС (1.11) представляется наиболее удобным для анализа и разработки методов и устройств ЦОС, т. к. позволяет расматривать устройство линейной ЦОС как эквивалентную БФ. Отсюда вопрос разработки линейного метода ЦОС сводится к проектированию БФ (1.11) с помощью устройств А,ДК,Е
Анализ и разработка блоков А и В проведен в главах 2 и 3. Елок дискретизации Д рассматривается в п. 1.2. 2.
Рассмотрим возможные виды дискретизации в.соответствия;: - -со следующимим классификационными признаками: стохаетйческ-тое или детерминированное преобразование, адаптивное или неадаптивное, и равномерное или неравномерное для детерминированных преобразований.
Предлагаемая классификация представлена на рис. 1.2 и отражает многообразие методов преобразования аналоговой величины в последовательность цифровых кодов в соответствии со структурой преобразователя ДК - дискретизация-квантование (рис 1.1) - и приведенными классификационными признаками.
В приведенной классификации метод дискретизации обозначается аббревиатурой из двух частей. Первая часть начинается буквой Д, обозначающей операцию дискретизации во времени, вторая - буквой К, обозначающей операцию квантования. Последующие буквы обозначают метод дискретизации или квантования в соответствии со следующими признаками:по принципу преобразования» С - стохастический и Д -детерминированный;по наличию управления, А - адаптивный и П - с постоян-ними параметрами дискретизации и квантования в процессе измерения;по шагу дискретизации (квантования), Р - равномерный и Н - переменный.
Из рис. 1.2 ясно» что всего момет быть 8 методов дискретизации и 8 методов квантования. Теоретически результатом приведенного классификационного дерева являются 36 методов дискретизации-квантования. На практике широко используется только часть из них.1).Например, ДСП+КСП обозначен метод стохастической (С) дискретизации (Д) и стохастического (С) квантования (К) с Рис 1. Классификация методов дискретизации. - -постоянными параметрами. Пре имуществом стохастического квантования является простота и быстродействие используемого преобразователя аналог-код [67], используется в вольтметре РВ7- 44. Метод стохастической дискретизации используется в цифровых осциллографах С15] и вольтметрах (НР3458А, ВКЗ-68).2). ДСП+КСА. Стохастическая дискретизация (ДС) + стохастическое адаптивное квантование (КСА). Заключается в том, что параметры стохастического квантования, например, спектр мощности используемого опорного генератора случайного сигнала, может изменяться в зависимости от спектра измеряемого сигнала С 67].3). ДСП + КДПР. Детерминированное равномерное квантование используется в большинстве аналого-цифровых преобразователей С АШ), применяемых в настоящее время. Метод реализован в вольтметре ВКЗ-68, НР3458А в цифровых осциллографах.4). ДСА + KCIL В качестве примера ДСА может быть приведена стохастическая дискретизация, у которой в зависимости от частоты измеряемого сигнала изменяется средняя частота дискретизации или изменяется закон распределения случайной величины - фазы импульсного опорного сигнала дискретизации ш32щ. Метод ДОА практически не применяется, т. к. среднюю частоту ДС целесообразно выбрать максимально возможной в данном устройстве. При измерении медленно изменяющихся широкополосных сигналов и аппаратных ограничениях применение ДО адаптивной по средней частоте возможно, но не имеет очевидных преимуществ перед распространенным методом равномерной дискретизации,5). ДСА + КСА. Имеет преимущество перед 2). и 4). в том, что адаптация может осуществляться по двум параметрам:
Разработка и анализ алгоритмических методов умень шения составляющих погрешности, обусловленных дискретизаци ей и погрешностью измерения периода
Как указано з п. 2Л метод ЦОС с измерением периода должен обеспечивать минимизацию;следующих составляющих: погрешности измерения GS/ обусловленной измерением периода с погрешностью и погрешности вследствие эффекта дискретйза : ции. Кроме того, как показано в п.ЯЛ- уменьшение,погрешности ст измерения периода тжет быть произведено с помощью разработки аналоговой ВФ $(t). Уменьшение: погрешности дискре-тизации дискретной ВФ С ДВФ) производится с помощью аппроксимации B&gCt) с поморю устройств: А, Л и В: fc»eCd& . С помощью устройств Д.и Б реализуются алгоритмические, методы уменьшения составляющих Jfr и Л . Разработка алгоритмических методов измерения 03 и СКЗзашашается в іфовктирша нж ВФ, одаврешнш уменъ В п. 2.1.2 указано: на то, что пришне т-швестнах част ;с тотншс методов проектщюванин ВФ ш учитывает вшмснгаше огг раничение на амплитуду изькряеиого напряжения. Кроме .того неюшстны шкдамиюшшахяжх [2б],С293 Д64ТД803 Д1141. Вследствие ,. этого предзшеш - г/ рассматривать ЕФ при ЦОС с измерением периода во временной области. Применение временного подходадозволило- провестиг анализ ВФ на нажічш часттшх минимуков критерия оптималь-. нжти (2.10) на Шсконечношрн ; ние; (2. И) является примером зависиюсти, связывавши, значение погрешности измерения периода и значение погрешности измерения ЄЗ. Эта зависимость: (2. И) получена, для: случай;,; свертки прямоугольной Ш ширина которой; равшизшренжаф /;;,; значений периода. _!.( ,. и BSD с ширине ;от ; виеимекзтк шгрещости измерения; Ш от относительной погреши ности измерения периода при пряюугольнсй форме. предс-тавден кривой 1 на рис. 2.2. Однако во многих сл тіаях требу- ;-. ется значительно меньшая зависиюсть погрешности измерения СЗ от погрешности измерения периода; Ш..(2.11) ясно/ что добиться:-значительного снижения? - : погрешности: можно; если; выполнитькак ліокзваш на рис: 2.3 вторично операцию свертки с Ерямоутольной BS : В атом случае ногрвшностъ Й" не превыше? аначенияу расечш: шваемого по формуле:. ВИД погрешности (2.14) при треугольной формеШ (окно Барт-лета) іфедставлен кривой на рисЛЕ. ,, Анализ формы проведенный:-:с ШМО Й: шзделщюваній лю ..- -;--. казал; наличие частного шнйкрй;ї( Q.05/J ) одномерных, отклонениях мгновенных;,;значений от:;" треугольной формы е фиксированней шджной;чЩГ йкшдтош ;;: как Оыло помянуто выше прямоугольная форма сглаживащего окна является наилучшей в сшояе мйншшзаций (S.11) среди окон, с фиксированной; шириной. последующей сверткой с;М ... Вид; завяеимостшж от Qn при; параболической форме; № представлен; кривой ::3 на. рас. :.:.::. Таким образом, прдшненке ЕФ все Сслае. высокого поряд- . ка {треугольного;, параболическогогя: д;,; с шириной»;;Kpart ной периоду сигнала) приводит к ср твеннсму СЖИШВШІ;:ЇЮГ решости Ж. Шпример,; при погрешности ;;;измерения ;першда;;; равной1%, применение Ш треуголБжо&формаж ширинойгр ной:; ;;. 2 й (14) приводит; к погрешности не иревшшощэй Q;;GE2+: а применение ВФ (или окна) Хзннинга:.- CLZLv из ЇШС.2. следует/ что примененш-о целесообразно в том случае, когда ыакс;агальное вначенке погрешности измерения: периода может оказаться менмші г / /$(% По аналогии с методами проектирования, Ш в, частотной;; области L933 следует сделать вывод q том что; применение ДЛЯ СВерЕЮГ ВФ С рвеНесеЯШЙШ" О НШКЕВеЫШНО 1; ; :вПВШ»в1ИНИ» . - ширины В$ мошт привести- к снижения/мшсеималшого зна вяяс ; погрешности на интервале -MgL.МЄ&..Закші; образам ; предларзг; 8?ся сфср жрсвать критерий оптималькостк ЗФ з связи от ввда зависишети Х . исходов условиями для разработки Шшшщш:: - значеншотносительной шг.рєшншти „намерения периода 4 изменяется ОТ /Ц Д0/ Й - раграСатываемаг ЕФ ЯВДЯЄТСЙ реэу татом снертки двух прямоуголшшк.Щ одвз та которых; .имеет ширину ] їДл а дру гая 7& &:. и имеет форму, предЕИгавяенную:на рис: 4; - критерий оптимизации, минимизируемый в результате разработки БФ, выражается следующим образом: где Ж- приведенная погреїжость ищіе нш;GS, обуе.ЮЕЯ&н ния погрешностью измерения периода; .. - разработка БФ заключается в выборе параметраiZ из диапазона от 0 mMftSff. При значении U 0. ЕФ имеет треугозшннйівщ; расештг . ренкый выше. Следовательно расемзжїшвзєтся более обший слу-; чай оптимальной разработки ВФ. При $ равном некоторому фиксированному значению, погреш ность о/7 может принимать любое значение из интервала -МШ& до А/ЛХо/] Т.к. значениепогрешности т являете ся функцией вклячаяяцей ошраідт:.. свертки,; то будет описываться,; различными варашнияшгд ед К. от представлена на рис. 2.6. Максимальное значение потрешости не превосходит М№$п- Таким образом составляющая, обусловленная- погрешностью: с измерения периода при применении КБ вида рт.2.4 при &=/ЩШ а 2 раза меньше, чем при применении окна Вартлета (2.13),(2.14). Таким образом проанализированы ВФ прямруголвной, треу : - 68 -годьной и форм более высокого порядка в соответствии с предложенным критерием минимизации составляющей Jfr (2.11) среди БФ с фиксированной шириной. Спроектирована Ш трапез циидальной формы в соответствии с предложенным критерием оптимальности С . 15), обеспечивающая уменьшение погрешности в 2 раза по сравнению с треугольной ВФ. При ЦОС дискретная Ш может быть получена при помощи методов численного интегрирования при частоте сигнала fcuf кратной частоте дискретизации [293. Погрешность дискретизации равна сумме амплитуд гармоник сигнала с номерами, кратными отношению к г. Для выполнения условия кратное тм к г требуется перед измерением СЗвыполнить измерен ние периода измеряемого напряжения 7 что увеличивает время измерения СЗ на /. Кроме того необходимы аппаратные средства подстройки . Указанные недостатки: могут быть ус транены при применении методов, описанных, например, в [453, С1223- Согласно [1223 СЗ определяется по выражениям! где Ус- мгновенное значение сигнала в момент А&І N -число мгновенных, значений укладывающихся в пе риод сигнала Т\
Разработка и исследование адаптивных методов цифровой обработки сигнала для уменьшения погрешности измере ния периода
Повысить точность измерения периода возможна с помощью адаптивной фильтрации, зависящее от периода сигнала [ 1313,
Штод измерения периода /с помощьюцинового фильтра, . (ДФ) с шириной импульсной характеристики (ИЗО равной перио ду измеряемого сигнала / описан в 1183 и реализован в вольтметре Е7-43. Полученное значение периода используется при измерении ОКЗ сигнала. Этот метод основан на том, что при ширине прямоугольной ИХ равной периоду 7 значение на выходе ДФ постоянно и равно среднему значению сигнала. Таким образом, изменяя ширину ИХ, можно получить такую Ш, яри которой колебания на выходе ДФ являются минимальными. Ширина ИХ ДФ, соответствующего минимальному размаху колебаний на выходе ДФ, принимается равной измеряемому значению периода ш. Однако свойства известного метода в условиях сложной формы сигнала и жума не исследованы.
Обозначим / отношение периода /к интервалудискретизации Д. Шжно показать, что размах сигнала на выходе ДФ сИХ шириной отсчетов равен В отсутствиишума погрешность измерения периода определяется интервалом дискретизации ДФ Т& где . w - отношение /кй.
Б условиях шума, смешанного с измеряемым напряжением, возможна ситуация, при которой размах сигнала на выходе ЦФ с ИХ шириной/t4/ (/ /И отсчетов будет меньше, чем размах сигнала на выходе ЦФ с ИХ шириной А/отсчетов. Погрешность измерения периода при этом определяется по выражению:
Оценим вероятность возникновения описанной ситуаций при следующих условиях: Л/=100 [183; входной сигнал изменяв ется в диапазоне от 0 до 1 Е ; на входной сигнал наложен аддитивный шум, представляющий зргодический случайный процесс с нулевым математическим ожиданием» средним квадрати-ческим отклонением (СЮ) нулевой корреляцией между отсче-тами. Случайный процесс на выходе ЦФ представлен отсчетами и описывается /К-мерной корреляционной матрицей [681. СЮ на выходе ЦФ равно о р а закон распределения является, в соответствии с центральной предельной теоремой С663, нормальным. Для того, чтобы оценить вероятность какого-либо события, связанного со значениями отсчетов на выходе ЦФ, необходимо учитывать корреляционные коэффициенты, что аналитически довольно сложно.
Более просто вероятность события можно оценить с помошью моделирования метода цифровой обработки на ЭВМ. Программа моделирования "PR0B" представлена в приложении 2 и основана на оценивании вероятности путем подсчета событий по независимым выборочным последовательностям.
Оценим вероятность сложного события, состоящего в том, что размах А/ последовательных отсчетов на выходе ЦФ с ИХ шириной Лч-/ отсчетов окажется меньше размаха/l/отсчетов на выходе ЦФ с ИХ шириной /у отсчетов, причем оба ЦФ применены к одной исходной выборочной последовательности из А/ отсчетов измеряемого сигнала.
Для определенных выше условий результаты оценок вероятностей сведены в таблице 3.1. В верхней графе задано отношение размаха "чистого" сигнала к СКО шума на выходе ЦФ, в нижней графе приведены значения не меньшие вероятностей того, что на выходе ЦФ размах сигнала, смешанного с шумом не превысит размаха шума. Значения вероятностей определялись по 1000 выборочным последовательностям согласно [133]. Результаты оценок для скважноетей измеряемого сигнала от й до 25 близки вследствие значительной корреляции на интервале из fv отсчетов.
Подставляя значение L равное 1 в (3.1) можно сделать вывод о том, что период описанного выше сигнала, с СКО шума равного 0.048 В может быть измерен с погрешностью 1% и доверительной вероятностью 0.9.
К недостаткам описанного метода t183 можно отнести то, что период не может быть измерен с погрешностью меньшей интервала дискретизации; Метод измерения периода в низкочастотном вольтметре [49] позволяет измерить период аппроксимаїщшнш методом. Штод относится к методу анализа сети цифровых "нуль-пересечений" рис. 1.3, описанном в п. 1.4. Штод заключается,в обра- ботке отсчетов измеряемого сигнала/в соответствии с алгоритмом (1.15).
Значение А/, при котором М{А/} является минимальным, соответствует значению периода с точностью до Й/2. После этого из двух ближайших отсчетов к А (А/) выбирается меньше и производится интерполяция прямой согласно рис. 1.5 п. 1.4.2. исчисляется значение и уточненное значение периода по формуле (1.16).
Оценить погрешность измерения /по данному методу 493 и провести анализ не представляется возможным вследствие нелинейности преобразования (1.15).Анализ и минимизация погрешности измерения /возможны
Особенности определения погрешностей вольтметра ИНЧ, использующего методы цифровой обработки
Для" получения отсчета "необходимо сформировать треугольную В& Для дальнейших расчетов по формуле (4.5) удобно ВЫПОЛНИТЬ сдвиг сумм на значение т. е. разделить значения сумм наЮ
Решение другой задачи - измерение периода яри априорной информации о периоде и сложной форме сигнала, смешанного со значительным шумом - позволяет предоставить измерителю наиболее удобные и универсальные возможности априорного задания информации о периоде. Способ задания интервала измерения заключается в том, что в зависимости от точности, с которой известен период,-измеритель может определить время измерения кратным периоду сигнала или заключающим от двух до десяти периодов измеряемого сигнала. В случае задания интервала 2-Ю-/ преимущества способа заключаются в том, что в отличие от известных способов используемых в [ 23 Д 203 Д 543 Д 573 Д 59] и других, приведенных в п. 1.1, погрешность измерения СКЗ не зависит от погрешности апр г-орно известного значения периода. Быстродействие измерения зависит только от интервала априорного значения периода (2-Ю О в отличие от известных методов, при которых возможно задавать время измерения только из ряда значений, обычно отличающихся на декаду [ 183 Д 333 Д 553.
Предлагаемый способ основан на базовом алгоритме модулей (1.15) [493 и использует свойство единственности минимума функции модулей вблизи истинного значения периода 1963.
Программа, моделирующая алгоритм и программа на языке Ассемблера 8Q85 приведены в приложении 4.
Ширина окна, просматриваемого при помощи алгоритма модулей, выбирается не менее половины времени измерения. Это позволяет учесть все детали формы сигнала при малых значениях скважности сигнала (до 10).
Ряд частных минимумов, полученных на выходе нелинейного ЦФ, описываемого алгоритмом модулей, образует сеть минимумов. Сеть минимумов аналогична сети "нуль-Пересечений" (п. 1.2) при измерении периода. Способ анализа сети минимумов аналогичен анализу сети "нуль-пересечений", однако более прост и заключается в следующем,
Вначале отбрасываются те минимумы, которые превышают среднее медианное значение разброса значений минимумов. Это позволяет повысить устойчивость алгоритма в условиях шумов. Затем выбираютминимальное значение из минимумов - минимум-миниморум. После зто го сеть минимумов проверяют на присутствие кратных интервалов: на отрезке от 0 до положения минимума-миниморума.
Вследствие того, что описанный алгоритм является нелинейным, его исследование проводится, методами, аналогичными 1271,1651. Для этого выбираются различные сочетания форм детерминированного сигнала и отношений сигнал-шум. Б-качестве модели шума выбрана модель белого шума, включенная по схеме рис..З.15,
Результаты моделирования приводят к результатам, проиллюстрированным на рис. 4.6-4.8. На рисунках изображены сигналы, представляющие смесь двух гармоник детерминированного сигнала и белого шума. Соответственно рисункам время измерения составляло 7. 36,. 2.48 и 4.81 периодов измеряемого напряжения. Использовались первая и десятая гармоники с единичными амплитудами, а отношение сигнал/шум составляло 1, 0.83, 0.83.
Проведенные экспериментальные исследования показали, что при значении отношения сигнал-шум равном 0.5 времени измерения от Z до 4 периодов основной гармоники предложенный: метод обеспечивает измерение периода сигнала, состоящего из 18. и 19 гармоник единичной амплитуды. Это обеспечивает возможность измерения такого па раметра сигнала как период в условиях достаточно сложной формы, тестового сигнала С73. Причем априорных сведений о спектральном составе в отличие от методов 427} не требуется Бо всех случаях погрешность измерения периода не превышала половины интервала дискретизации, Вопросы уточнения значения периода в.зависимости от отношения сигнал-шум рассмотрены в гл.3.Таким образом, применение методов ЦОС, предлошнных и описанных в п. 4.1, позволяет повысит быстродействие и точность
