Содержание к диссертации
Введение
1.Обзор литературы 9
I. I.Электромеханическая часть вентильных двигателей постоянного тока 9
1.2. Сравнительная оценка ВД с естественной и искус ственной коммутацией 13
1.3.Основные схемы коммутации и режимы инвертирова ния ВД с ИК 15
1.4.Методы исследования ВД 23
1.5.Постановка задачи исследования 27
2. Исследование электромагнитных процессов в ВД с ГИ 28
2.1.Предмет исследования и исходные уравнения 28
2.2.Анализ границ образования к.з. контуров I и 2 видов 37
2.3. Математическое описание двухфазных к.з. I вида 50
2.4.Математическое описание трехфазных к.з. I вида 63
2.5.Математическое описание двухфазных к.з. 2 вида 80
3. Анализ кривой фазного тока и реакция якоря ВД с ГИ 103
3.1 .Постановка задачи 103
3.2. Гармонический анализ кривой фазного тока 104
3.2.1.Гармонический спектр основной составляющей фазного тока 105
3.2.2.Гармонический спектр добавочной составляющей фазного тока 107
3.3.Действующее значение фазного тока 142
3.4.Реакция якоря 148
3.4.І.МДС якоря, обусловленная входным током двига теля 149
3.4.2.МДС якоря, обусловленная токами к.з. контуров І и 2 видов 151
4. Исследование электромагнитного момента и статиче ской устойчивости ВД с ГИ 168
4.1.Электромагнитный момент 168
4.2.ПротивоЭДС и уравнения скоростных характеристик 189
4.3. Анализ статической устойчивости скоростных харак теристик 217
4.3.1.Постановка задачи 217
4.3.2.Выбор факторного пространства и плана.Построе ние и анализ полиномиальных моделей 218
4.4. Экспериментальные исследования ВД с ГИ 229
Заключение 247
Литература 250
Приложение
- Сравнительная оценка ВД с естественной и искус ственной коммутацией
- Математическое описание двухфазных к.з. I вида
- Гармонический анализ кривой фазного тока
- Анализ статической устойчивости скоростных харак теристик
Введение к работе
Одним из важнейших направлений совершенствования электромеханических систем, предназначенных для различных отраслей промышленности, транспорта, сельского хозяйства, является дальнейшее развитие широкорегулируемых приводов, построенных на базе электрических машин с полупроводниковыми преобразователями / I /.
До настоящего времени традиционными двигателями в таких приводах, как правило, являются коллекторные машины постоянного тока. Однако в ряде случаев технические и эксплуатационные показатели привода оказываются неудовлетворительными в связи с недостатками коллекторного двигателя, обусловленными наличием щеточно-коллекторного узла. К таким недостаткам, в частности, относятся: наличие предельных значений напряжения, мощности,частоты вращения, определенные требования к окружающей среде, повышенные затраты материальных и трудовых ресурсов как в произ -водстве, так и в эксплуатации.
В этой связи к числу актуальных задач современного электромашиностроения следует отнести разработку электроприводов, построенных на базе машин переменного тока и управляемых полупроводниковых коммутаторов. Одним из перспективных направлений при этом является создание приводов на базе вентильных двигателей (ВД) постоянного тока, которые, исключив отмеченные выше недостатки коллекторных двигателей постоянного тока, сохраняют их главное достоинство - возможность широкого двухзонного регулирования частоты вращения (при постоянной мощности, при постоянном моменте). Это обусловило повышенный интерес советских и зарубежных ученых и инженеров к разработке и исследованиям ВД. В СССР, США, Японии, ФРГ, Англии и др. странах получены положительные результаты освоения промышленного выпуска ВД на различные
5 мощности.
Следует отметить, что в диапазоне средних и больших мощностей наибольшее распространение получили ВД на основе инвертора тока с естественной коммутацией (ЕЮ, что связано с его относительно низкой стоимостью и габаритами. Однако наряду с этим ВД с ЕК имеют определенные недостатки, которые обусловлены их работой только при опережающем токе. Установка значительного угла опережения включения вентилей ро (для обеспечения надежной коммутации) приводит к снижению перегрузочной способности и использования двигателя по моменту, увеличению пульсаций электромагнитного момента и частоты вращения, необходимости введения искусственной коммутации при пуске. Кроме того, наличие значительной размагничивающей составляющей реакции якоря приводит к нарушению статической устойчивости механических характеристик, что требует либо увеличения объема меди обмотки возбуждения и мощности возбудителя, либо усложнения конструкции двигателя и повышения затрат меди при его изготовлении из-за установки компенсационных обмоток.
В настоящее время в ряде научных коллективов ведутся работы по созданию надежных и экономичных ВД с искусственной коммутацией (ЙК), позволяющих снизить отмеченные недостатки ВД с ЕК. В них используется управляемый полупроводниковый коммутатор,работающий в режиме либо инвертора напряжения (ИН), либо инвертора тока (ИТ). Однако в ВД с ИН при длительности включающих импульсов, подаваемых на основные управляемые вентили, равной 180 эл.град., реализуются мягкие механические характеристики и оказывается проблематичным достижение высоких значений КПД и коэффициента мощности, а в ВД с ИТ в случае положительных значений угла опережения Р>0 , при которых достигаются наиболее - высокие энергетические показатели, как и в ВД с ЕК может быть нарушена статическая устойчивость механических характеристик.
С учетом изложенного, в настоящей работе поставлена цель разработать вентильный двигатель с искусственной коммутацией, который позволил бы реализовать жесткие, статически устойчивые механические характеристики при достаточно высоких энергетических показателях, т.е. по свойствам занимал бы промежуточное положение между вентильным двигателем с инвертором напряжения и вентильным двигателем с инвертором тока. Далее такой двигатель называется вентильным двигателем с гибридным инвертором ( ВД с ГИ).
В работе использованы: метод исследования переходных процессов, построенный на принципе постоянства потокосцепления за сверхпереходным сопротивлением; метод гармонического анализа; метод планирования эксперимента и элементы математической статистики.
Экспериментальная часть работы выполнена на макетном и опытных образцах. В макетном образце в качестве электромехани -ческой части использована серийная синхронная машина типа СГР-6 мощностью 4,5 кВт, в опытных образцах - специальная бесконтактная синхронная машина с когтеобразными полюсами типа СДБ 51-4 мощностью 5,5 кВт, разработанная Физико-энергетическим институтом АН Латв.ССР совместно с УЗПИ.
В результате проведенных исследований получены следующие новые научные положения: разработан вентильный двигатель с гибридным инвертором; разработана его математическая модель,учитывающая изменение структуры цепей якорной обмотки при различных режимах управления и нагрузки; выполнены исследования кривой фазного тока, которые позволили установить влияние токов в ко-роткозамкнутых контурах на результирующий магнитный поток маши-
7 ны; исследованы электромагнитный момент, противоЭДС машины и разработан метод расчета скоростных характеристик; определено влияние параметров двигателя и режимов управления на статическую устойчивость скоростных характеристик; разработаны практические рекомендации, реализованные в опытных образцах.
Практическая ценность работы заключается в разработке алгоритмов и программ для расчета электромеханических и электромагнитных процессов на ЦВМ, разработке рекомендаций по проектированию вентильных двигателей с гибридными инверторами, а также в разработке и внедрении опытных образцов.
Полученные результаты использованы заводом "Электромашина" (г.Харьков) с экономическим эффектом от внедрения в сумме 14070 рублей.
Основные положения работы докладывались на 2-й Всесоюзной научно-технической конференции по бесконтактным машинам постоянного тока, г.Москва, 28-30 октября 1975 г., на 8-й Всесоюзной научно-технической конференции по проблемам автоматизированного электропривода, силовых полупроводниковых приборов и преобразователей на их основе, г.Ташкент, 16-19 октября 1979 г., на научных семинарах кафедры "Электрические машины и аппараты" УЗПИ, 1975-1983 г.г.
По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.
Диссертация включает четыре главы.
В первой главе дано краткое описание электромеханической части ВД, приведено сравнение ВД с естественной и искусственной коммутацией, проанализированы основные схемы коммутации и режимы инвертирования ВД с искусственной коммутацией, рассмотрены известные методы теоретического исследования ВД, сформулированы конкретные задачи, подлежащие решению в настоящей работе.
Во второй главе на основе теории переходных процессов машин переменного тока, преобразований Парка-Горева и принципа постоянства потокосцеплений проведен анализ электромагнитных про -цессов в ВД с ГИ, в частности, дано описание возможных видов коротких замыканий (к.з.) между фазами двигателя через вентили обратного диодного моста.
В третьей главе проведен гармонический анализ кривой фазного тока, пульсаций и постоянной составляющей МДС якоря, исследовано влияние токов к.з. на действующее значение фазного тока.
В четвертой главе проведено исследование пульсаций и сред -него значения электромагнитного момента ВД с ГИ, получены уравнения его скоростных характеристик при образовании различных видов к.з., проанализирована статическая устойчивость этих характеристик.
Диссертационная работа выполнена в Украинском заочном политехническом институте им. И.З.Соколова в процессе исследований, выполняемых по постановлению Государственного комитета по науке и технике СССР и Госплана СССР от 22.10.80 г. № 520/260 в части этапа 06.01.03.03. "Создать и освоить в производстве бесколлек -торные электродвигатели с электромагнитным возбуждением для механизмов главного движения металлорежущих станков", а также заданию 1.9.6.1.2.13.2. координационного плана Научного Совета АН УССР по комплексной проблеме "Научные основы электроэнергетики" на 1981-1985г.г."Исследование и разработка вентильных двигателей с принудительной коммутацией". Тема диссертации также связана с хоздоговорными научно-исследовательскими работами кафедры элек -трических машин и аппаратов (номера государственной регистрации отчетов: № 74041947, № 75039887, № 78035323).
Сравнительная оценка ВД с естественной и искус ственной коммутацией
При питании от сети переменного напряжения преобразователи ВД постоянного тока могут выполняться с явным звеном постоянного тока или неявным звеном постоянного тока /7, 8, 35, 36/.В ВД с ЕК и явным звеном постоянного тока (этим звеном может быть управляемый или неуправляемый выпрямитель, а также сеть постоянного тока) при пуске и малых частотах вращения (до 0,15-0,2 6)ц ) обязательно применение искусственной коммутации, при более высоких частотах, когда ЭДС вращения имеет достаточную для коммутации величину, коммутация естественная (машинная). В ВД с ИК и явным звеном постоянного тока коммутация во всем диапазоне частот обеспечивается узлами принудительной коммутации, однако с помощью датчика положения ротора (ДПР) можно устанавливать такие углы опережения включения вентилей Д, , при которых коммутация будет комбинированной - искусственной и машинной. При этом работа узлов коммутации облегчается и их установленная мощность может быть уменьшена /7, 15 /.
ВД с явным звеном постоянного тока хорошо себя зарекомендовали в высокоскоростном приводе, поскольку частота их вращения ограничивается лишь необходимостью обеспечения заданного времени восстановления управляемых свойств вентилей и механической прочностью вращающихся частей /8, 35 /.
В ВД с ЕК и неявным звеном постоянного тока (управляемые вентили работают одновременно в режиме выпрямления и инвертирования) нет необходимости в дополнительных средствах по обеспечению пуска и разгона в зоне малых частот вращения, поскольку при этом запирание вентилей происходит за счет переменного напряжения сети (естественная сетевая коммутация). При повышении часто ты вращения коммутация комбинированная - сетевая и машинная, причем, чем ближе частота вращения к частоте сети, тем больше доля машинной коммутации. В ВД с ИК и неявным звеном постоянного тока естественная сетевая коммутация в режиме пуска и при малых частотах вращения позволяет значительно облегчить условия работы узлов принудительной коммутации в наиболее трудных режимах, сни -зить их стоимость и установленную мощность.
К недостаткам ВД с неявным звеном постоянного тока следует отнести наличие сетевого трансформатора и многообмоточного реактора (в случае многофазной сети), а также ограничение верхних пределов частоты вращения, обусловленное частотой сети, вследствие чего он находит применение в тихоходном приводе / 36, 37/.
К настоящему времени наибольшее применение нашли ВД с ЕК /8, 29, 30, 35, 36, 38 /. Это обусловлено главными достоинствами этих двигателей - простотой и компактностью инвертора и обеспечением естественной коммутации при частотах вращения превышающих 0,15-0,2 Одн . Для обеспечения надежной коммутационной устойчивости ВД с ЕК должны работать с опережающим током, что достигается путем установки с помощью ДПР соответствующего угла опережения 0О . С ростом нагрузки этот угол необходимо увеличивать до 40-80 эл.град., что приводит к плохому использованию двигателя по моменту, уменьшению его перегрузочной способности, увеличению пульсаций момента и частоты вращения, а также к росту размагничивающего действия реакции якоря, в результате которого может быть нарушена статическая устойчивость двигателя /24,39/. Для ограничения этих недостатков необходимо либо устанавливать дополнительные (компенсационные) обмотки, либо компенсировать размагничивающее действие реакции якоря путем увеличения тока возбуждения. Однако это приводит к повышению расхода цветных металлов, а также к увеличению габаритов двигателя и - в случае фор сировки возбуждения - его возбудителя. Существенным недостатком
ВД с ЕК является также необходимость применения искуственной коммутации при пуске и малых частотах вращения.
Применение в ВД устройств принудительной коммутации существенно расширяет возможности привода / 7, 33, 40, 41 /, поскольку коммутационная устойчивость в этом случае может быть высокой независимо от значения угла опережения В0 . Увеличивается диапазон регулирования частоты и перегрузочная способность, создаются условия для реверса, улучшаются пусковые свойства. Воздействием на угол опережения 80 можно регулировать в некоторых пределах частоту вращения, устанавливать режим с минимальными пульсациями момента, с наибольшим КПД при заданной нагрузке, регулировать двигатель на постоянство потока, коэффициента мощности.
Из изложенного следует, что разработка и внедрение в эксплуатацию ВД с ИК позволит улучшить ряд важных показателей регулируемого электропривода, особенно, после создания малогабаритных и надежных коммутирующих устройств /42, 43, 44 /.
Среди большого количества схем ВД, отличающихся способом подключения коммутирующих устройств, можно выделить три основные схемы / 43, 45, 46, 47 /: - с индивидуальной коммутацией; - с междуфазовой коммутацией; - с общим узлом коммутации.
ВД с индивидуальной коммутацией наиболее близки к транзисторным, т.к. каждое плечо инвертора снабжается своим коммутирующим устройством, что позволяет реализовать существующие при трех -фазной обмотке якоря алгоритмы управления основными вентилями -Аосн = 120 эл.град. и А оси 0 эл.град. ( А оси Длитель-ность включающих импульсов, подаваемых на управляющие электроды основных вентилей). Достоинством этих схем ВД является возможность регулирования напряжения на якоре как амплитудным методом, так и методом широтно-импульсного регулирования, недостатками -большое количество управляемых и неуправляемых вентилей, слож -ность силовой схемы и системы управления.
В ВД с междуфазовой коммутацией выключение работающего плеча инвертора происходит при включении основного вентиля очередного плеча, поэтому может быть реализован только один алгоритм управления основными вентилями - Аосн 120 эл.град. Количество вентилей в этой схеме меньше, чем в предыдущей, однако отсутствует возможность применения широтно-импульсного регулирования. Кроме того, ограничен диапазон регулирования входного напряжения, поскольку при низких его значениях коммутационная способность конденсаторов снижается. Но несмотря на эти недостатки, коммутатор с междуфазовой коммутацией является достаточно эко -номичным и удобным для применения в электроприводах с ВД.
Особенностью ВД с общим узлом коммутации является многократное использование конденсатора. Для уменьшения потерь в накопительном элементе узла коммутации возникает необходимость применения сбрасывающих цепей, что приводит к усложнению схемы ВД, приближая её к схеме ВД с индивидуальной коммутацией. В связи с повышенной частотой работы коммутирующего устройства применение ВД с общим узлом коммутации на повышенных частотах вращения затруднено . Выбор схемы коммутирующих узлов в ВД зависит от требований, предъявляемых конкретным приводом.
Математическое описание двухфазных к.з. I вида
В параграфе 2.2. показано, что на расчетном МКИ к.з. контур I вида образуют фазы С и В только в случае B0 Q , причем начинается к.з. в момент времени c(Hj-Q. Токи фаз на интервале к.з. (рис.2.2.а) Тогда в соответствии с (2.4) токи эквивалентных обмоток Уравнение равновесия ЭДС и падений напряжения для к.з.контура фаза C V2-V 2 - фаза В (рис.2.2.а) согласно 2 закону Кирхгофа Подставив в (2.22) значения ЭДС из (2.21), получим неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка с периодическими коэффициентами описывающее процесс двухфазного к.з. І вида. В главе 3 будет показано, что протекание токов двухфазных к.з. І вида приводит к изменению амплитуды ] и фазового сдвига (hj первой гармоники фазного тока двигателя. В соответствии с формулами (2.3), (2.2), (2.5) и (2.8) это сказывается на ВЄЛИ ІІ г" Ґ-\Ч г" чинах потокосцепления Ц , угла Q и ЭДС . Кроме того, функцией этих токов является угловая частота СО (глава 4), от которой зависят входящие в уравнение (2.23) величины xL » Хл и т (2.8). Следовательно, решение дифуравнения (2.23) относите-льно тока к.з. tLB связано с необходимостью использования ите рационных циклов: в общем случае -по потокосцеплению т , углу л" С7 и угловой частоте О) одновременно, в частном, при R(p-lLtJJ-0 , - только по потокосцеплению tym и углу 9 Эти выводы относятся также к рассматриваемым ниже случаям трехфазного к.з. I вида и двухфазного к.з. 2 вида. Проведем анализ токов двухфазных к.з. I вида для некоторых частных случаев. Первый случай: R = 0, дЦ= 0. Проинтегрировав при заданных допущениях уравнение (2.23), определив исходя из известных начальных условий itc&( -0) = 0 ) постоянную интегрирования и решив полученное уравнение относительно тока к.з. iCB , получим Поскольку моментом прекращения существования к.з. контура является момент изменения направления тока в нем ( tCd -О ), для определения длительности двухфазного к.з. I вида достаточно числитель л правой части (2.24) приравнять нулю и решить полученное трансцендентное уравнение относительно cji . Найденное значение Ci)i w и будет искомой длительностью существования к.з. контура I вида ч ои Как видно из (2.24) максимальное значение, форма кривой и длительность протекания тока 1СВ зависят от режима работы двигателя ( Ia , J, , В0 ) и от значений и соотношения его параметров, поскольку Ет и В являются функциями Ja , Jio , Д 9Xjt Xqt Xrf x! q (это относится также к случаям трехфазного к.з. I вида и двухфазного к.з. 2 вида, анализируемым ниже). В режиме холостого хода (1й=0 , 9 = 0 ) уравнение, полученное путем приравнивания числителя правой части (2.24) нулю, имеет решение в явном виде относительно 6JL следовательно, Таким образом, при холостом ходе ВД с ГИ длительность интервалов двухфазных к.з. I вида определяется только утлом опере жения й . Условием отсутствия двухфазных к.з. I вида ( 6 = 0 ), очевидно, является равенство fio 0 , а условием его продолжи -тельности в течение всего МКИ ( SA-60 ) - равенство Д=30. При 0 р 0 ЪО интервалы двухфазных к.з. I вида сменяются интервалами последовательного включения фаз в цепь тока нагрузки, а при В 30 , как следует из (2.25), к моменту окончания МКИ двухфазные к.з. не успевают завершиться ( о) 60 ) и, следовательно, появляются интервалы трехфазных к.з. I вида. С ростом нагрузки двигателя при P 0 = COnst первое слагаемое числителя правой части (2.24), вследствие увеличения угла ров I вида ( Во = 30 ) для режимов холостого хода ( Ia=0 ) и нагрузки ( Та 0 ) в случае R(p 0 (сплошные линии) и Нф0 (пунктирные линии, показанные для сравнения только на кривых тока фазы А). Как следует из рис.2.8.а уже при холостом ходе действующее значение токов в фазах двигателя может достичь большого значения за счет токов двухфазных к.з. Увеличение тока нагрузки (рис.2.8.б) приводит к уменьшению длительности протекания и максимального значения токов к.з. С уменьшением частоты вращения возрастает влияние активного сопротивления фазы R p , состоящее в снижении длительности протекания и максимального значения то -ков к.з. (пунктирные линии на рис.2.8.). Одаако пренебрежение сопротивлением R(p для рассматриваемых двигателей средней и большой мощности, работающих при частотах вращения 0) 0,20)н , как показали расчеты, приводит к незначительной погрешности, не пре -вышающей при нижнем уровне частоты вращения и наибольшем относи -тельном значении активного сопротивления фазы якоря, присущим двигателям средней мощности ( Кф = 0,05 ), 3-4 процентов. Расчетные кривые фазных токов ВД с ГИ в режиме образования двухфазных к.з. I вида достаточно хорошо согласуются с экспериментальными осциллограммами (рис.2.9.), снятыми на опытном образце двигателя. На рис.2.10. и 2.II. показаны графики изменения длительно -сти существования двухфазных к.з. контуров I вида , а на рис.2.12. и 2.13. - максимального значения тока к.з. Тсв/п в зависимости от тока нагрузки двигателя 1а при нескольких значениях угла опережения В0 и различных сочетаниях параметров двигателя. Если в качестве базового примем, например, двигатель с параметрами 30 = 4 , Xq/x -0f6 , Х /х О, и Xq- Xj (на рис.2.10. - 2.13. пунктирные линии), то на основании анализа приведенных кривых можно сделать следующие выводы. Увеличение
Гармонический анализ кривой фазного тока
В связи с линейностью модели ВД его фазный ток целесообразно рассматривать в виде суммы і і . где Іфосу - мгновенное значение составляющей фазного тока, обусловленной входным током двигателя 1а (основная составляющая); ЦэЗЬ5 мгновенное значение составляющей фазного тока, обусловленной токами к.з. (добавочная составляющая). Поскольку в принятой системе координат мгновенное положение ротора определяется угловой координатой между магнитной осью фазы А и осью СІ , целесообразно провести гармонический анализ кривой тока, протекающего по этой фазе. Разложения двух других 105 фаз будут, очевидно, отличаться на величину временного сдвига ±120% ( К = I, 2, 3, .. - порядок гармоники). Начало отсчета СОІ=0 при разложении кривой тока фазы А в ряд Фурье совпадает с моментом времени, когда её ЭДС холостого хода достигает отрицательного максимума, т.е. когда угол сдвига между отрицательным направлением оси д и магнитной осью фазы А равен р0 . При этом фазовый сдвиг положительного максимума первой гармоники фазного тока относительно этого начала отсчета совпадает с углом сдвига (bi между векторами \т и -Ето (рис.2.4.). - амплитуда первой гармоники основной составляющей фазного тока; - амплитуда высших гармонических основной составляющей фазного тока порядка 6S+4 ;
Как видно из (3.3), фазовый сдвиг положительного максимума первой гармоники основного тока относительно начала отсчета не зависит от нагрузки и определяется только углом опережения, т.е. что справедливо для ВД с ИТ при V = 0.
Амплитуда высших гармоник основного тока фазы, как следует из (3.5), обратно пропорциональна порядку гармоники, а аргумент согласно (3.3) зависит для данной гармоники от значения угла опережения и порядка гармоники.
Случай наличия двухфазных к.з. I вида.Как показано в разделах 2.4., 2.5., данный режим реализуется при 0 fio-Q" 30.
Разложив кривую добавочной составляющей фазного тока, обусловленной токами двухфазных к.з. I вида (рис.ЗЛ.б), в гармонический ряд, получим откуда следует, что гармонический спектр кривой добавочного тока якоря такой же, как кривой основного тока.
Мгновенное значение первой гармоники добавочного тока (AW ) причем ее амплитуда где
Согласно (3.8) фазовый сдвиг максимума первой гармоники добавочного тока относительно начала отсчета (зло откуда следует, что при холостом ходе двигателя (9=0 ) максимум первой гармоники фазного тока опережает ось координат на угол Ф = dj = 90 и его проекции на оси d и й согласно (2.3) т.е. первая гармоника добавочного тока якоря при двухфазных к.з. I вида является продольно-размагничивающей (рис.3.2.а).
С ростом нагрузки при Д, = const угол fy возрастает, превышая при этом 90 (ЗЛО). Одновременно, вследствие уменьшения разности &0-В снижается величина 1т4 и, таким образом, имеем
Векторные диаграммы первых гармоник основного, добавочного и результирующего токов якоря при образовании двухфазных к.з. I вида т.е. при увеличении нагрузки продольно-размагничивающая состав -ляющая добавочного тока якоря уменьшается (рис.3.2.б). т.е. продольно-размагничивающая составляющая первой гармоники основного тока якоря с увеличением нагрузки возрастает.
Из изложенного следует, что при изменении нагрузки и р0=Ш& имеет место встречное изменение продольных составляющих первых гармоник основного и добавочного токов: если нагрузка растет, то Itf увеличивается, а 1 уменьшается и, наоборот, при уменьшении нагрузки 1 уменьшается, а 1 є возрастает. Очевидно, величина результирующей продольной составляющей J зависит от характера изменения 1(лоси и Ijdof В целом же ясно, что токи двухфазных к.з. I вида стремятся стабилизировать продольную составляющую первой гармоники фазного тока якоря. Поперечные составляющие первых гармоник основного и добавочного токов, как следует из (3.12) и (3.13), также направлены встречно, однако, как показали расчеты, значения Iqa невелики и поэтому весьма незначительно влияют на результирующую величину поперечной составляющей тока якоря In .
Результирующие значения продольной и поперечной составляющих первой гармоники тока якоря могут быть определены либо как т.е. в режиме нагрузки ВД с ГИ при образовании двухфазных к.з.1 вида амплитуда первой гармоники фазного тока 1т ( больше амплитуды первой гармоники основной его составляющей Jm , а максимум оказывается дополнительно сдвинутым в сторону опережения на угол что облегчает работу узлов искусственной коммутации.
Геометрическая интерпретация изменения рассмотренных величин с изменением нагрузки представлена на рис.3.3. Конец вектора первой гармоники основного тока якоря 1т4 при изменении угла 0 от О до Э - jS0 скользит вдоль прямой а, добавочного тока їм - по кривой б , результирующего тока 1т { - по кривой в, причем проекция вектора 1П4 на ось d изменяется в гораздо меньших пределах, чем проекция вектора, основного тока осн » что свяэано со стабилизирующим действием добавочного тока. Представим правую часть (3.7) в виде суммы первой (3.8) и высших гармоник.
Анализ статической устойчивости скоростных харак теристик
Как показано в разделе 4.2., скоростные характеристики ВД с ГИ состоят из качественно разных участков, определяемых видом образуемых к.з. контуров (выражения (4.48) - (4.50) и (П.4.1) -(П.4.3)). На каждом из этих участков такие факторы как ток нагрузки, ток возбуждения, угол опережения и параметры двигателя оказывают различное влияние на формирование скоростных характеристик. Математическая модель ВД с ГИ представляет собой систему транс- цендентных уравнений, что затрудняет её анализ и раздельную оценку влияния указанных факторов. В этой связи целесообразно построить аппроксимирующее полиномиальное модели с использованием идей и методов теории планирования эксперимента (расчета) /92 , 93 / Функцией цели является частота вращения OJ , а в качестве критерия статической устойчивости скоростной характеристики принимается условие Исследование статической устойчивости выполняется при вариации параметров двигателя Xtf, Xq , Xrf , Xq , угла опережения В0 и тока возбуждения 1ус Интервалы варьирования параметров двигателя получим на основе имеющихся в литературе данных для синхронных машин общепромышленного назначения средней и большой мощности. /89 , 90 /. Здесь и далее параметры приводятся в общепринятой системе относительных единиц (базисное сопротивление ёи-т* ). J-H Продольное синхронное индуктивное сопротивление поперечное синхронное индуктивное сопротивление X^=Slxc/> (4.53) где ротора; сверхпереходное индуктивное сопротивление по продольной оси индуктивное сопротивление по поперечной оси где целесообразна только при В„>0 (главы 2,3) и в то же время значительное увеличение угла опережения приводит к заметному снижению постоянной составляющей электромагнитного момента (раздел 4.1), исследование проводим при Ь0- 5 - 35 эл.град. Интервалы варьирования тока нагрузки определяются наиболее характерными нагрузками двигателя и значениями тока возбуждения: На основании сравнения приведенных характеристик планов второго порядка, рассмотренных в каталоге МГУ / 94 /, принимаем симметричный трёхуровневый план Бокса-Бенкина на кубе размерности КхД/ = 5 х 46 ( К - количество факторов, А/ - число опытов) являющийся одним из лучших пятифакторных планов на кубе с позиций различных критериев: V - оптимальности (минимизируется обобщенная дисперсия), А - оптимальности ( минимизируется средняя 220 дисперсия оценок коэффициентов), Q - оптимальности (минимизируется средняя дисперсия оценки выхода) и Сг - оптимальности (минимизируется максимальное значение дисперсии оценки выхода). Б матрице планирования, приведенной в таблице 4.I., нижнему уровню ( - ) кодированной переменной х± соответствует минимальное, верхнему ( + ) - максимальное и нулевому ( 0 ) - среднее значение натуральной переменной (фактора). Значения функции цели 6J для каждого опыта получаем расчетным путем по математической модели ВД с ГИ (алгоритми) и программа расчета электромагнитных процессов и электромеханических характеристик ВД с ГИ приведены в приложении 6). причем здесь: U - номер опыта, Xiu } Xju - элементы матрицы планирования [X] ; Ци - элементы вектора наблюдений [ YL Поскольку при планированном расчете отсутствует дисперсия эксперимента ((5Э = О ), все коэффициенты полиномов значимы, а проверку их(полиномов)адекватности проводим в точках факторного пространства, не вошедших в эксперимент, используя критерий Кох-рена об однородности оценок дисперсий неадекватности / 93 /: где Sqoo ~Що~Уо) " Дисперсия неадекватности для о -той контрольной точки ( Uq - величина целевой функции, полученной л из эксперимента, и~ - расчитанной по полиному), П. = 9 - число контрольных точек. Гипотезу об однородности дисперсии принимаем при &та* < ^кр > (4.62) где о^ определяем по таблице для соответствующих степеней сво- кр боды *\) я I и ^а-П и пятипроцентного уровня значимости / 92/. Вычислив оценку генеральной дисперсии неадекватности SW|A% (4-6З) величину S^ с заданной точностью аппроксимации. Полученные ниже полиномы полагаются адекватными, поскольку рассчитанные для каждого из них значения SOD не выходят за пределы десятипроцентной точности аппроксимации. При номинальных значениях напряжения на входе инвертора Ц^ и тока возбуждения IsPH в случае =0,2. полиномиальная модель для частоты вращения в кодированных переменных (эти переменные могут принимать значения от -І до +1) имеет вид:
