Содержание к диссертации
Введение
1. Энергетические процессы в преобразователях частоты на базе магнитопровода витой пространственной конструкции 16
1.1. Разработка принципиальной схемы и выбор типа магни-топровода преобразователя утроенной частоты 16
1.2. Методы исследования энергетических процессов в преобразователях частоты 27
1.3. Разработка физической модели преобразователя частоты 30
1.4. Математическое моделирование энергетических процессов в преобразователях частоты 33
1.4.1. Способы аппроксимации кривых намагничивания сердечников магнитопроводов преобразовательных устройств 33
1.4.2. Аппроксимация кривой намагничивания сердечника по вольтамперной характеристике катушки для действующих значений 37
1.4.3. Определение коэффициентов аппроксимации кривой намагничивания сердечников преобразователей частоты 42
1.4.4. Аппроксимация динамических петель гистерезиса сердечника преобразователя частоты 46
1.4.5. Система относительных единиц 49
1.4.6. Расчет гармонических составляющих мощности и потерь в стали магнитопровода преобразователей частоты 51
1.5. Исследование явления рассеяния преобразователей частоты 53
1.5.1. Основные положения теории рассеяния 53
1.5.2. Определение сопротивления рассеяния вторичной обмотки преобразователя частоты на базе магнитопровода витой пространственной конструкции 54
Выводы 60
2. Периодические колебания в утроителе частоты на базе магнитопровода витой пространственной конструкции 62
2.1. Обзор методов расчета периодических колебаний нелинейных систем 63
2.2. Расчет периодических колебаний в утроителе частоты при поперечной емкостной компенсации 66
2.2.1. Составление дифференциального уравнения утроителя частоты при поперечной емкостной компенсации 66
2.2.2. Аналитический метод расчета периодических колебаний в утроителе частоты 68
2.2.3. Графо-аналитический метод расчета периодических колебаний в утроителе частоты 75
2.3. Расчет периодических колебаний в утроителе частоты при продольной емкостной компенсации 78
2.4. Расчет периодических колебаний в утроителе частоты при подмагничивании постоянным током 81
2.5. Расчет периодических колебаний в утроителе частоты при активно-индуктивной нагрузке с емкостной компенсацией 83
2.6. Исследование устойчивости периодических колебаний в утроителе частоты 85
2.6.1. Обзор методов исследования устойчивости периодических колебаний нелинейных систем 85
2.6.2. Исследование устойчивости периодических колебаний в утроителе частоты при различных способах регулирования 88
2.7. Расчет внешних характеристик утроителя частоты 94
Выводы 107
3. Переходные процессы в утроителе частоты на базе магни витой пространственной конструкции 109
3.1. Обзор методов расчета переходных процессов в нели нейных системах 109
3.2. Сущность метода расчета переходных процессов с помощью направленных графов 110
3.3. Расчет переходных процессов в утроителе частоты при поперечной емкостной компенсации 112
3.4. Расчет переходных процессов в утроителе частоты при продольной емкостной компенсации 118
3.5. Расчет переходных процессов в утроителе частоты при активно-индуктивной нагрузке 122
3.6. Расчет переходных процессов при подмагничивании постоянным током 125
3.7. Оптимизация вычислительного процесса с помощью направленных графов 128
Выводы 130
4. Исследование преобразователя частоты в инверсном режиме 132
4.1. Разработка принципиальной схемы делителя частоты на базе магнитопровода витой пространственной конструкции 132
4.2. Расчет периодических колебаний в делителе частоты при активной нагрузке 136
4.2.1. Составление дифференциальных уравнений делителя частоты 136
4.2.2. Аналитический метод расчета периодических колебаний 140
4.2.3. Графо-аналитический метод расчета периодических колебаний 141
4.3. Расчет периодических колебаний при активно-индуктивной нагрузке 142
4.4. Исследование устойчивости периодических режимов 146
4.5. Расчет переходных процессов в делителе частоты . 148
4.5.1.Расчет переходных процессов при активной нагрузке 148
4.5.2. Расчет переходных процессов при активно-индук тивном характере нагрузки 150
4.6. Исследование инверсного преобразователя частоты . 152
4.7. Утроители частоты с трехфазным выходом 166
Выводы 171
Заключение 172
Литература 175
Приложение I.
- Методы исследования энергетических процессов в преобразователях частоты
- Расчет периодических колебаний в утроителе частоты при поперечной емкостной компенсации
- Сущность метода расчета переходных процессов с помощью направленных графов
- Расчет периодических колебаний в делителе частоты при активной нагрузке
Введение к работе
В основных направлениях развития народного хозяйства СССР, принятых ШТ съездом КПСС, отмечается, что одной из основных задач является более полное удовлетворение потребностей народного хозяйства в средствах производства, интенсификация производства. Для выполнения задач, поставленных Коммунистической партией и Советским правительством необходимо "...значительно увеличить масштабы создания, освоения и внедрения в производство новой высокоэффективной техники, обеспечивающей рост производительности труда, снижение материалоемкости и энергоемкости, улучшение качества выпускаемой продукции, повышение ее конкурентоспособности на внешнем рынке" / I /.
Все возрастающий уровень доли электрической энергии, подвергаемой вторичному преобразованию, выдвигает требование разработки средств преобразовательной техники с высокими технико-экономическими показателями. Одним из наиболее мощных потребителей преобразованной электроэнергии является, оборудование машиностроения, что создает неисчерпаемые возможности дальнейшего снижения себестоимости продукции этой важной отрасли материального производства.
Повышение частоты переменного тока является важной проблемой, затрагивающей все электрооборудование, применяющееся в машиностроении. Частота тока влияет на стоимость, габариты, вес и конструкции электрических машин, что особенно важно для передвижных установок в различных отраслях народного хозяйства. А в станкостроительной и других отраслях промышленности получение скоростей электрических машин выше максимально возможной при питании током промышленной частотой определяется необходимостью технологического процесса. При этом повышение частоты переменного тока ведет к улучшению и технико-экономических показателей электропривода в целом, сокращению расхода металла и снижению капиталовложений. Проведенные исследования показывают, что минимум веса и стоимости значительного числа асинхронных приводов соответствует частоте, лежащей в диапазоне 150-200 Гц (при скорости двигателей, соответствующей четырехполюсной-оптимальной-асинхронной машине) / 2 /.
С ростом частоты улучшаются технико-экономические показатели генераторов, трансформаторов, реакторов и другого электрооборудования / 3 /. Трансформаторы повышенной частоты улучшают коэффициент мощности системы, что особенно важно, если учесть, что они значительную часть времени могут работать вхолостую или с недогрузками / 4 /. В отношении снижения веса активных материалов и, следовательно, стоимости самого трансформатора наиболее эффективно применение частоты 100-150 Гц / 2 /. Этому же диапазону частот соответствует наибольшее уменьшение полных годовых затрат на трансформацию электрической энергии.
Повышение частоты переменного тока влияет на параметры линий электропередач. Сравнение показателей линий электропередач на повышенной и промышленной частоте следует проводить при конкретных расчетных условиях. Однако в целом при частоте 150 Гц наблюдается увеличение пропускной способности линий электропередач по сравнению с промышленной частотой. Минимум активных потерь линий электропередач составляет при частоте 150 Гц. При более высокой частоте на условия передачи электроэнергии оказывает влияние явление поверхностного эффекта, увеличение активных потерь в линии и компенсирующих устройствах / 7 /. Суммарные затраты линии электропередачи с учетом изменения стоимости ее элементов имеют минимум при частоте около 100-150 Гц, ближе к 150 Гц / 2 /.
Рядом исследователей / 2, 8 / показано, что для увеличения верхнего предела выходной частоты вентильных преобразователей с непосредственной связью (предназначенных, в частности, для круп- ных, в том числе уникальных, приводов переменного тока с большим диапазоном регулирования скорости) их питание надо производить от источника повышенной частоты. В качестве такого источника целесообразно применять ферромагнитные утроители частоты, которые удачно совмещают в себе функции согласующего трансформатора, регулятора выходного напряжения и умножителя частоты. Это позволяет создать простые и надежные преобразователи с одновременным независимым изменением частоты и напряжения в широком диапазоне при питании их непосредственно от источника промышленной частоты.
Задача преобразования частоты может решаться с помощью вращающихся электромашинных или статических преобразователей.
Электромашинные преобразователи имеют ограниченное применение вследствие присущих им недостатков из-за наличия в их конструкции вращающихся частей, вибрации, шума, сложности в эксплуатации, требующей постоянного надзора.
Преобразование частоты может быть успешно выполнено с помощью полупроводниковых преобразователей частоты. Однако для ряда установок, работающих в условиях повышенной влажности, колебаний температуры окружающей среды, пыли, вибрации, требующих постоянной частоты напряжения питания, целесообразно применение ферромагнитных преобразователей частоты. Достоинства ферромагнитных преобразователей частоты в небольшое число раз заключаются в простоте их конструкции, надежности в эксплуатации вследствие отсутствия подвижных частей, незначительной стоимости, простоте обслуживания, возможности одновременно с преобразованием частоты трансформации напряжения, симметрировании нагрузки на питающую сеть.
В области разработки и проектирования ферромагнитных преобразователей частоты большой вклад внесли советские ученые: A.M. Бамдас, Ю.Е.Батранин, Л.А.Бессонов, В.П.Вологдин, Н.А.Галочкин, В.И.Загрядцкий, В.Н.Ивашев, С.А.Каримов, Н.И.Кобыляцкий,В.И.Мишин,
А.Г.Максимович, В.П.Обрусник, Я.В.Петров, Б.М.РапутовД.Л.Рожан-ский, П.М.Тихомиров, С.В.Шапиро, Г.В.Чалый и многие другие.
Наилучшими технико-экономическими показателями обладают умножители частоты в три раза, в зависимости от источника питания, с однофазным и трехфазным входом. Серьезным недостатком утроителей частоты с однофазным входом является необходимость стабилизации напряжения питания / 178 /. Утроители частоты с трехфазным входом по сравнению с однофазным обладают более высокими значениями к.п.д. и коэффициента мощности при меньшем удельном расходе активных материалов и незначительных искажениях формы выходного напряжения и тока. Значительным преимуществом утроителей частоты с трехфазным входом является обеспечение симметричной нагрузки на питающую сеть при использовании их в качестве вторичного источника питания. Необходимо подчеркнуть, что установки потребителей преобразованной электроэнергии в большинстве случаев представляют собой однофаз -ную нагрузку и даже использование промышленной частоты приводит к необходимости включения устройства, преобразующего трехфазную систему в однофазную, которое обеспечивает симметричную нагрузку сети / II /.
Существует большое многообразие исполнений магнитопроводов, в большинстве своем нестандартной формы, в различной степени пригодных для выполнения на их базе преобразователей частоты / 10, 16, 17 /. Однако выполнение утроителей частоты на базе магнитопроводов специальной, нестандартной конструкции неоправдано вследствие сложности их выполнения, отсутствия автоматизации производства при более низких технико-экономических показателях по сравнению с аналогичными устройствами, состоящими из трех однофазных трансформаторов / 13 /.
Значительного улучшения технико-экономических показателей утроите ля частоты по схеме разомкнутого треугольника на базе трех однофазных трансформаторов можно достичь за счет применения дополнительной обмотки, выполняющей роль вторичной обмотки группового трансформатора, к входным зажимам которой подключена конденсаторная группа для улучшения коэффициента мощности устройства и регулирования напряжения утроенной частоты / 14 /. Использование утро-ителя частоты по предложенной схеме, кроме основного назначения, и для питания потребителей основной частоты позволяет значительно повысить к.п.д. и коэффициент мощности устройства. Основной недостаток такого устройства и других известных утроителей частоты заключается в необходимости соединения первичных и дополнительных обмоток только звездой без нулевого провода, так как при других схемах соединения обмоток преобразователь частоты оказывается неработоспособным. Жесткие требования к схеме соединения обмоток и наличие в фазных напряжениях третьей гармоники резко ограничивают возможности применения таких устройств.
Поэтому является актуальной разработка ферромагнитных преобразователей частоты, сочетающих в себе достоинства трехфазных трансформаторов и лучшие качества утроителей частоты на трех однофазных трансформаторах с возможностью автоматизации их производства.
Учитывая изложенное, целью работы является разработка и исследование преобразовательных устройств на базе магнитопровода витой пространственной конструкции.
Для достижения цели решаются следующие основные задачи:1разработка принципиальных схем преобразователей частоты; 2)разработка методов аппроксимации кривых намагничивания нелинейных элементов и исследование энергетических процессов в преобразователях частоты; исследование периодических колебаний, разработка методов расчета внешних характеристик и переходных процессов; разработка других преобразовательных устройств различного - II - назначения на базе магнитопровода витой пространственной конструкции.
Метод исследования. Для решения и исследования поставленных задач применяется теоретический и экспериментальный методы, в частности, используется аналитический и графо-аналитический метод расчета характеристик с привлечением ЭЦВМ, физическое и математическое моделирование процессов. Для оценки достоверности и реализуемости полученных результатов применяется метод проведения экспериментов на реальном объекте.
Достоверность научных положений подтверждается воспроизводимостью и сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований.
Научная новизна. Разработаны оригинальные схемы утроителей частоты на базе магнитопровода витой пространственной конструкции, работоспособных при любой схеме соединения первичных обмоток.
Разработаны простые методы аппроксимации характеристик намагничивания ферромагнитных элементов нелинейных систем.
Разработаны физическая и математическая модели преобразователей частоты с учетом потерь в сердечниках.
Разработана оригинальная схема преобразователя переменного напряжения в переменное.
Получены аналитические зависимости для определения периодических колебаний при любом характере нагрузки по утроенной частоте. Разработан графо-аналитический метод расчета периодических колебаний.
Выполнено экспериментальное исследование явления рассеяния утроителя частоты. Разработан способ определения сопротивления рассеяния вторичной обмотки схемы замещения утроителя частоты.
Предложен ускоренный метод расчета переходных процессов в преобразователе частоты при любом характере нагрузки.
Разработана оригинальная схема делителя частоты на базе маг-нитопровода витой пространственной конструкции с синусоидальным выходным напряжением с одновременным преобразованием числа фаз.
На базе магнитопровода витой пространственной конструкции разработаны схемы, в том числе и оригинальные, преобразовательных устройств различного назначения: магнитные усилители, преобразовательные трансформаторы, регуляторы напряжения. Показано применение преобразовательных устройств для систем со специфическими режимами работы.
Практическая ценность работы. Разработанные преобразователи частоты полностью реализуются на существующих магнитопроводах витой пространственной конструкции практически без дополнительных капитальных вложений. Они могут использоваться для питания электрооборудования машиностроения и большого класса других устройств при любой схеме соединения обмоток трансформатора. На базе комбинированного устройства - утроителя частоты и трансформатора -возможно выполнение преобразователя переменного напряжения в переменное с регулируемым фронтом выходного сигнала. Разработанные методы аппроксимации характеристик нелинейных элементов могут использоваться при расчете систем различного назначения. Преобразователи частоты в инверсном режиме могут использоваться в качестве утроителя или делителя частоты при одинаковой элементной базе устройств.
Реализация результатов работы. По результатам исследований разработана опытно-промышленная установка утроенной частоты в системе питания электротехнологического процесса Минского электромеханического завода. В качестве источника питания использован утроитель частоты на базе магнитопровода витой пространственной конструкции. Методы исследования, разработанные для преобразователей частоты, применимы для расчета трансформаторов с простран- - ІЗ - ственным магнитопроводом витой конструкции,что отражено в отчетах по НИР госбвджетной и хоздоговорной тематик.
Публикации и апробация работы. Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в 17 печатных работах, отражены в отчетах по НИР, доложены на Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных электрических цепей и систем (г.Ташкент, 1975 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Современные задачи преобразовательной техники" (г. Киев, 1975 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы преобразовательной техники" (г. Киев, 1979 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Применение в технологических процессах машиностроительного производства полупроводниковых преобразователей частоты" (г. Уфа, 1980 г.), на внутривузовских конференциях профессорско-преподавательского состава Белорусского политехнического института совместно с работниками промышленности в 1974 - 1984 г.г.
По результатам диссертации получены 3 авторских свидетельства и решение Госкомизобретений о выдаче авторского свидетельства на изобретение.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 131 странице, 63 рисунков, двух таблиц, списка литературы, включающего 197 наименований и четырех приложений на 45 страницах, 28 рисунков.
Во введении отмечены актуальность и цель работы, методы исследования, научная новизна и практическая ценность, а также краткая аннотация глав и сведения о публикациях, апробации работы.
В главе I разработан утроитель частоты на базе магнитопровода витой пространственной конструкции; выполнены исследования энергетических процессов, разработана физическая и математическая модель преобразователей частоты с учетом потерь в сердечнике, разра- ботаны методы аппроксимации характеристик намагничивания нелинейных элементов, разработан способ экспериментального исследования явления рассеяния в утроителе частоты.
В главе II выполнен анализ способов регулирования напряжения утроителя частоты, получены дифференциальные уравнения при различном характере нагрузки и способах регулирования устройства, предложены методы расчета и выполнен анализ устойчивости периодических режимов утроителя частоты, разработаны алгоритмы и программы расчета внешних характеристик.
В главе III разработан метод расчета переходных процессов в утроителе частоты, предложен ускоренный метод расчета переходных процессов с помощью графов.
В главе ІУ разработан делитель частоты с одновременным преобразованием числа фаз на базе магнитопровода витой пространствен ной конструкции, получены аналитические зависимости для расчета характеристик делителя, приведены соотношения для расчета переходных процессов в устройстве, разработан метод оптимизации параметров инверсного преобразователя в режимах деления и умножения частоты.
В заключении изложены основные выводы по полученным в диссертации результатам. В приложении разработаны другие преобразовательные устройства различного назначения на базе магнитопровода витой пространственной конструкции, приведены исследования характеристик сопротивления рассеяния, разработанные машинные программы расчета внешних характеристик преобразователей частоты, акты внедрения результатов работы.
Автор защищает:
I. Разработанные оригинальные схемы преобразователей частоты, преобразователя переменного напряжения в переменное, схемы преобразовательных устройств различного назначения, отличающиеся от известных тем, что позволяют наиболее эффективно использовать свойства холоднокатанной электротехнической стали, обладают расширенными функциональными возможноетями,меньшими потерями в сердечниках, увеличенными возможностями электромагнитной совместимости.
Разработанные методы аппроксимации характеристик намагничивания нелинейных элементов, физическую и математическую модели преобразователей частоты, отличающиеся от известных тем, что позволяют достаточно просто учесть явления генерации гармоник кратных частот и потери в сердечниках преобразовательных устройств.
Разработанные способы экспериментального определения и аналитического представления характеристик сопротивления рассеяния схемы замещения преобразователя частоты, позволяющие выполнять эти исследования в нагрузочном режиме устройства.
Разработанные методы расчета периодических колебаний и внешних характеристик преобразователей частоты, отличающиеся от известных тем, что позволяют производить расчет с учетом явлений рассеяния и потерь в сердечниках с заданной точностью.
Методы исследования энергетических процессов в преобразователях частоты
Отличительной особенностью нелинейных систем является воз -можность построения на их основе качественных преобразователей энергии, к которым относятся и устройства преобразования энергии частоты источника питания в энергию другой частоты. В преобразо -вателях частоты качественное изменение энергии происходит вслед -ствие проявления активных свойств среды энергообмена преобразовательных элементов, выражающееся в изменении свойств нелинейных элементов, в результате чего на их выходе появляются высшие или низшие гармоники по отношению к частоте источника питания / 18, 19 /.
При исследовании процессов в устройствах количественного преобразования, энергии возможно применение методов, основанных на принципе наложения, что в общем случае неприменимо при рассмотрении энергетических процессов в нелинейных системах с качественным преобразованием энергии. Этим объясняется сложность исследования энергетических процессов в преобразователях частоты электрической энергии.
Общие закономерности преобразования энергии с помощью нели -нейных элементов могут быть исследованы с помощью теорем Менли и Роу / 179 /. Учет потерь в нелинейных элементах приводит к значительному усложнению исследования энергетических процессов в пре -образовательных системах, обусловленном частичной необратимостью процессов преобразования энергии / 18 /. Для преобразователей частоты, нелинейные элементы которых являются ферромагнитными, такие потери, как известно, обусловлены явлениями гистерезиса и вихревых токов в сердечниках под воздействием изменяющегося маг нитного ПОЛЯ.
В литературе, посвященной различным типам преобразователей, большей частью четной кратности изменения частоты, имеются сведения об исследовании процессов преобразования энергии, в основном, без учета потерь в нелинейных элементах / 9, 20-24 /. Однако для выявления особенностей энергетических процессов в преобразователях с витым магнитопроводом пространственной конструкции необходимо учитывать потери в стали в режимах умножения и деления частоты.
Процессы преобразования энергии в преобразователях частоты могут быть исследованы методами моделирования, которые в зависимости от использования определенного типа модели изучаемого объекта делятся на физические и математические.Основанием замены ори -гинала моделью являются объективно существующие связи между объектами и явлениями материального мира. Подобие явлений в модели и оригинале обеспечивается выполнением условий, называемых критериями подобия. Основными способами установления критериев подобия являются анализ размерностей и уравнений. Условие подобия явлений в модели и оригинале может быть определено выражением величин, характеризующих исследуемое явление, в относительной форме / 27 /. Установление необходимых и достаточных условий подобия явлений в нелинейных системах обеспечивается требованием одинаковости относительных характеристик нелинейных процессов / 28 /.
Исследование условий обмена энергии в разрабатываемых в данной работе устройствах можно выполнить исследуя энергетические процессы в физической модели, включающей один сердечник магнито-провода преобразователей частоты / 19, 21 /. Следовательно, для исследования энергетических процессов в преобразователях частоты на базе магнитопровода витой пространственной конструкции с помощью физической модели необходима разработка источника питания,мо гущего осуществить такое воздействие на один сердечник магнито -провода, как и при его функционировании в реальной конструкции преобразователя.
Известен метод исследования энергетических процессов в электромагнитных устройствах на физичекой модели, включающей в себя один ферромагнитный элемент устройства, основанный на введении в отдельные цепи внешних источников ЭДС или токов различных частот /21 /.
Такой метод требует наличия отдельных обмоток на элементе модели и включения идеальных фильтров для обеспечения на отдельных участках токов или напряжений только одной частоты. При этом возникает необходимость согласования цепей различных частот при регулировании фазы сигналов друг относительно друга.
Исследование энергетических процессов в преобразователях частоты может быть выполнено более простым путем при наличии специального источника питания. С этой целью разработана оригинальная схема источника питания несинусоидального напряжения, являю -щаяся основой построения физической модели преобразователей час -тоты на базе одного элемента магнитопровода витой пространствен -ной конструкции (рис.1.8). Преобразователь переменного напряжения в переменное содержит ферромагнитный утроитель частоты, первичные обмотки которого пофазно соединены со входными выводами, а его вторичные обмотки соединены последовательно по схеме открытого треугольника, и три регулировочных автотрансформатора, первый и второй из которых подключены, соответственно, ко входу и выходу ферромагнитного утроителя частоты, а третий включен между подвижным контактом первого автотрансформатора и одним из выходных вы -водов. С целью расширения функциональных возможностей преобразо
Расчет периодических колебаний в утроителе частоты при поперечной емкостной компенсации
В первом приближении при расчете периодических колебаний можно пренебречь потерями в стали магнитопровода и в сопротивлениях обмоток, рассеянием магнитного потока. Схема замещения такого идеализированного утроителя частоты для третьей гармоники при поперечной емкостной компенсации представлена на рис.2.1.
Для вторичной цепи схемы замещения утроителя частоты можно записать уравнения по законам Кирхгофа где w3 - число витков вторичной обмотки; S3 - сечение рамы магнит опровода; /?«- сопротивление нагрузки утроителя частоты; 5К - мгновенное значение индукции в рамах магнитопровода.
Кроме этого, можно записать уравнение для намагничивающих сил сердечников где 6 - средняя длина магнитных силовых линий.
Полученную систему уравнений разрешим относительно индукции в сердечниках. В результате получим нелинейное дифференциальное уравнение второй степени где P THTTJ коэффициент, зависящий от параметров устройства.
Схема замещения утроителя частоты для третьих гармоник с учетом потерь в стали приведена на рис.2.2.
Записав уравнения для данной схемы замещения утроителя частоты и, выполнив необходимые преобразования, получим нелинейное дифференциальное уравнение с учетом потерь в стали при попереч -ной емкостной компенсации где Rn - сопротивление, обусловленное потерями в стали магни -топровода.
Пренебрегая высшими гармониками по сравнению с третьей ищем решение дифференциального уравнения (2.5) в виде амплитудное значение индукции первой и третьей гармоники соответственно.
Подставив значения производных от суммы мгновенных значений индукции в стержнях магнитопровода и, учитывая систему уравнений (2.7), получим выражение в виде
С целью получения аппроксимирующего выражения кривой намагничивания выполним замену действительного неоднозначного процесса перемагничивания однозначным, исходя из критерия эквивалент -ности амплитудного гармонического спектра. В дальнейшем реальный неоднозначный и расчетный однозначный процессы перемагничивания будем считать эквивалентными, если при синусоидальной индукции оба процесса дают одинаковый амплитудный гармонический спектр напряженности поля. Эту эквивалентность целесообразно использо -вать при расчетах электрических цепей со сталью, работающих в режиме насыщения, к которым относятся и преобразователи частоты с ферромагнитными нелинейными элементами. Замена неоднозначного процесса перемагничивания эквивалентным однозначным может быть произведена с помощью метода гармонического синтеза / 102 /.
Сущность решения задачи при этом сводится к следующему: 1) по динамической петле гистерезиса при синусоидальной ин дукции определяется амплитудный гармонический спектр напряжен ности поля; 2) производится синтез эквивалентной кривой намагничивания. Динамическая петля гистерезиса может быть аппроксимирована выражением (1.46). При синусоидальном изменении кривой магнитной индукции напряженность магнитного поля определяется из следующего выражения
Знак второго слагаемого в уравнении (2.9) определяется знаком cos at. Выделим из кривой напряженности поля, отдельные гармоники Найдем амплитуду и фазу каждой гармоники где Hm - амплитуда синусной составляющей; НЦЛ - амплитуда косинусной составляющей соответствующих гармоник. В соответствии с (2.10) производим гармонический синтез эквивалентной кривой намагничивания, в виде
В качестве примера определены эквивалентные кривые намагничивания, соответствующие двум амплитудным значениям магнитной индукции.
Исходные данные для расчета приведены в табл. 2.1. Они получены путем обработки семейства опытных петель гистерезиса.
В таблице 2.2 приведены результаты расчета гармонического спектра напряженности поля, а на рис.2.3 и рис.2.4 построены эквивалентные кривые намагничивания.
Как видно из рисунков, кривая намагничивания, построенная по гармоническому спектру, приближается к средней кривой намаг -ничивания, практически совпадая с ней при Нпг Нс . На основании вышеизложенной методики с целью упрощения аппроксимируем зависимость F(&K) укороченным полиномом девятой степени. Выполнив преобразования, представим уравнение (2.5) в виде обеих частях равенства (2.12),и, выполнив преобразования, разделим последнее на два уравнения
Сущность метода расчета переходных процессов с помощью направленных графов
Ранее был предложен метод расчета переходных процессов нелинейных электрических цепей с помощью направленных графов, являющийся методом последовательных интервалов с итерацией на каждом шаге. Он сочетает в себе метод Эйлера и метод простой итера -ции, что обеспечивает высокую точность расчета. Порядок расчета переходных процессов в электрической цепи предложенным методом заключается в составлении системы дифференциальных уравнений и построении направленного графа на основании этих уравнений.-Метод обладает наглядностью, позволяет учитывать влияние всех параметров исследуемого устройства. Наглядность метода заключается в определении порядка вычислений по структуре графа, в заложенной в структуре графа информации о взаимосвязях параметров переходного процесса и их влиянии на расчетные характеристики переходного процесса.
Направленный граф строится на основании записываемых диффе -ренциальных уравнений для мгновенных значений величин с учетом вспомогательных соотношений и поэтому предложенный метод допускает построение структуры графа различной конфигурации, что приво дит к неоднозначности решения уравнений исследуемой системы. Это вызывает необходимость проведения исследования возможных вариантов направленного графа на устойчивость вычислительной схемы расчета переходных процессов. Также необходимы численные исследова -ния направленного графа на конкретном примере для получения характеристик сходимости итераций, а способ улучшения сходимости итерационного процесса путем изменения структуры графа требует предварительного изучения его связей.
Основной недостаток предложенного метода заключается в необходимости достаточно большого числа интервалов или числа итераций на каждом шаге для достижения желаемой точности расчета.
С целью исключения недостатков, присущих данному методу, в этой работе предлагается производить расчет переходных процессов в преобразователях частоты путем получения структуры направленных графов на основании уравнений для медленно меняющихся величин.Это позволяет упростить нахождение структуры графа, обеспечивает устойчивость вычислительной схемы расчета переходных процессов. Также при этом отпадает необходимость в предварительном изучении связей графа и численном исследовании характеристик сходимости итераций. Применение данного метода позволяет легко получить кривые мгновенных значений величин по найденным значениям огибающих.
Порядок вычислений в предлагаемом методе обусловлен струк -турной схемой графа, а итерационные циклы всегда образуются отрицательными обратными связями.
Первое приближение искомой величины для произвольного интервала времени находится по действию сигналов узлов графа по прямым ветвям с учетом приращений этой величины, получаемой по ветвям обратной связи для момента времени, предшествующего вычисляемому. На основании полученного таким образом первого приближения ре -зультат уточняется путем итерационной обработки по ветвям обрат ной связи согласно структуре направленного графа.
Включение емкости параллельно нагрузке широко используется в утроителях частоты для регулирования устройства с целью изменения его внешней характеристики, увеличения выходной мощности. Однако применение поперечной емкостной компенсации приводит к нежелательным явлениям при изменении нагрузки в определенном диапазоне на выходе утроителя частоты. Это обуславливает необходимость расчета не только установившихся, но и переходных процессов в исследуемой системе с целью правильного выбора параметров, обеспечиваю -щих устойчивую работу устройства.
Будем искать решение дифференциального уравнения (2.5) для утроителя частоты с поперечной емкостной компенсацией в первом приближении без учета потерь в стали магнитопровода в виде вх =Зт производную по времени от суммы индукций в сердечниках, пренебрегая в конечном итоге величинами второго порядка малости производная от суммы индукций в сердечниках с учетом аналогичных допущений
Подставив (3.2) и (3.3) в (2.5) и выполнив соответствующие преобразования, получим два дифференциальных уравнения, разрешен ных относительно первых производных от медленно меняющихся ве -личин путем приравнивания коэффициентов при одинаковых тригонометрических функциях (3.9) где р - оператор дифференцирования.
На основании уравнений (3.9) строим направленный граф (рис. 3.1). Схема направленного графа указывает порядок вычислений первых приближений узловых сигналов. Реактивная составляющая третьей гармоники магнитной индукции в сердечниках для (к + I)-го интервала определяется тремя входящими в узел ветвями. Первое приближение этой величины определяется из выражения где ЬзМк+j - нулевое приближение реактивной составляющей индукции третьей гармоники.
Входящие в (3.10) величины приращения реактивной составляющей индукции третьей гармоники определяются по ветвям обратной - величины узловых сигналов последнего и предпоследнего интервала соответственно. Первое приближение активной составляющей индукции третьей гармоники для (к + I) - го интервала также определяется тремя входящими в узел ветвями В таком порядке определяются первые приближения узловых сигналов. Уточненные значения определяемых величин получаются путем выполнения итераций. Итерационные циклы определяются структурой графа и образуются отрицательными обратными связями. Первый итерационный цикл выполняется в следующем порядке.
Определение реактивной составляющей индукции третьей На основании системы уравнений (З.П) выполняем построение направленного графа (рис.3.2). Согласно структуре графа расчет переходного процесса в утроителе частоты с учетом потерь в стали выполняется в следующем порядке. Определение реактивной составляющей индукции для момента времени -Ьк+ { : Определение активной составляющей индукции для момента времени Ъкн :
Уточнение расчетных величин после определения их первого приближения выполняется путем итерационной обработки согласно структуре графа (рис.3.2).
Первый итерационный цикл для реактивной составляющей индукции третьей гармоники выполняется следующим образом
Приращения реактивной составляющей индукции определяются по ветвям обратной связи
Аналогично выполняется первый итерационный цикл для реактивной составляющей индукции третьей гармоники связи определяем приращения активной со ставляющей магнитной индукции
Последующие итерационные циклы выполняются аналогично с учетом результатов предшествующих им итераций.
Достоинства применения продольной емкостной компенсации при регулировании утроителя частоты заключаются в значительном увеличении жесткости его внешней характеристики, явлении саморегулирования вследствие протекания тока нагрузки через компенсирующую емкость. Однако и этот способ регулирования характеризуется возникновением нежелательных явлений в определенных режимах работы утроителя частоты.
Расчет периодических колебаний в делителе частоты при активной нагрузке
При составлении дифференциальных уравнений воспользуемся пра - -вилами, приведенными в в первом приближении пренебрегая потерями в стали магнитопровода. Схема замещения такого идеализированного делителя частоты представлена на рис.4.4, в которой w, , Wj - число витков первичной и вторичной обмоток соответствен -но. На схеме замещения для записи уравнений указаны положительные направления всех величин, характеризующих физическую картину процессов в делителе частоты. Дополнительно к уравнениям по законам Кирхгофа для первичной и вторичной цепи схемы замещения запишем уравнения, для намагничивающих сил сердечников устройства Выполнив соответствующие преобразования, со всеми уравнениями состояния исследуемой цепи получим систему дифференциальных уравнений для делителя частоты при активной нагрузке Учет потерь в сердечниках магнитопровода отражен в схеме замещения (рис.4.5) включением элементов Rn . Вследствие опреде -ления величины Цп в зависимости от амплитуды результирующей индукции и с учетом фазовых соотношений можно записать Воспользовавшись вышеприведенной методикой вывода дифферен -циальных уравнений для схемы делителя частоты с учетом потерь в сердечниках, получим Рис.4.5. Схема замещения делителя частоты с учетом потерь в стали. Остальные уравнения системы можно получить круговой перестановкой индексов. 4.2.2. Аналитический метод расчета периодических колебаний В соответствии с разработанной методикой расчета амплитуд -ной характеристики преобразователей частоты ищем решение системы дифференциальных уравнений (4.2) в виде где Віт t Bifft - амплитудное значение индукции основной гармо ники и третьей субгармоники соответственно. Аппроксимировав зависимость F@K) ъ (4.2) укороченным полиномом девятой степени и, выполнив соответствующие преобразова -ния, пренебрегая воздействием субгармоники на основную гармонику, получим (4.5) где Приравнивая коэффициенты при синусной и косинусной составляющих равенства (4.5) и, выполнив соответствующие преобразования, разделим последнее на два уравнения Выполнив преобразования с учетом известных тригонометричес -ких соотношении, получим выражение для определения начальной фазы периодического колебания После соответствующих преобразований с учетом (4.7) получим выражение для определения амплитуды субгармонического колебания Аналогично получим соотношение для определения индукции субгармонического колебания с учетом потерь в стали на основании уравнения (4.3) При аппроксимации кривой намагничивания сердечника решение системы уравнений (4.2) можно выполнить графически. Подставив (4.4) в (4.2) и выполнив преобразования, аналогичные приведенным в (2.2.3), получим где .з » ni - модифицированные функции Бесселя. Х-го порядка от амплитудного значения, основной гармоники и субгармоники соответственно. Выполнив преобразования и, приравнивая коэффициенты при синусной и косинусной составляющих субгармонического колебания, представим уравнение (4.10) в виде Умножив уравнение (4.12) на / и, сложив с уравнением (4.II), учитывая формулу Эйлера, получим Решение уравнения (4.13) выполняется путем построения окружности радиусом Oi5 (правая часть уравнения) и графика функции от амплитудного значения индукции субгармонического колебания,представленной в левой части данного уравнения. Точки пересечения графика функции левой части уравнения (4.13) с окружностью являются решениями уравнения (4.2). Выполнив аналогичные преобразования с дифференциальным уравнением (4.3), получим соотношение для расчета амплитудной характеристики делителя частоты при активной нагрузке с учетом потерь в стали На рис.4.6 представлена амплитудная характеристика делителя частоты при различных значениях проводимости емкости и нагрузки При активно-индуктивном характере нагрузки схема замещения - 1,2 Sj Рис.4.6. Амплитудная характеристика делителя частоты при К=2Д0. делителя частоты принимает вид, представленный на рис.4.7. Записав уравнения состояния данной схемы для электрических и магнитных величин, получим дифференциальное уравнение, характеризующее режим работы делителя частоты Остальные уравнения системы получаются из (4.15) круговой перестановкой индексов. При учете потерь в стали дифференциальное уравнение (4.15) принимает вид Применяя аппроксимацию кривой намагничивания сердечников устройства степенным полиномом, получим выражение для определения амплитудной характеристики без учета потерь в стали Начальная фаза индукции основной гармоники определяется из соотношения Применяя аппроксимацию кривой намагничивания выражением (1.3) и, выполнив при этом соответствующие преобразования, получим соотношение для графо-аналитического расчета амплитудной характеристики делителя частоты
