Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1. Конструкции и разновидности синхронных машин малой мощности 12
1.2. Синхронные двигатели, выпускаемые отечественной промышленностью. Области и перспективы применения 18
1.3. Краткий обзор теоретических исследований.. 32
1.4. Выводы и постановка задачи 39
Глава 2. РАЗРАБОТКА МАТШАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИНХРОННЫХ МАШИН ПРИ РАБОТЕ ОТ СЕТИ С ПЕРЕМЕННЫМИ НАПРЯЖЕНИЕМ И ЧАСТОТОЙ
2.1. Допущения, принятые при выводе уравнений. Выбор системы координатных осей. Система относительных единиц 42
2.2. Дифференциальные уравнения синхронных двигателей
2.2.1. Синхронные двигатели с электромагнитным возбуждением 45
2.2.2. Синхронные двигатели с возбуждением от постоянных магнитов и синхронные реактивные 55
2.3. Методы исследования самораскачивания. Анализ переходных процессов в области самораскачивания 59
2.4. Выводы 71
Глава 3. СИНХРОННЫЕ ЯШОПОЛЮСНЫЕ ДВИГАТЕЛИ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ВОЗБЗДЕНИЕМ
3.1. Линеаризация уравнений, описывающих работу синхронных двигателей с электромагнитным возбуждением .. . 73
3.2. Учет насыщения при составлении уравнений синхронной машины 76
3.3. Методика расчета границ областей устойчивой и неустойчивой работы ^4
3.4. Анализ влияния параметров на устойчивость работы синхронных двигателей с электромагнитным возбуждением 91
3.5. Выводы III
Глава 4. СИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ С ГОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ И СИНХРОННЫЕ РЕАКТИВНЫЕ
4.1. Линеаризированные уравнения, описывающие работу этих двигателей 114
4.2. Законы частотного управления 116
4.2.1. Синхронные двигатели с постоянными магнитами 118
4.2.2. Синхронные реактивные двигатели 121
4.3. Влияние параметров на устойчивость работы синхронных двигателей с постоянными магнитами 122
4.4. Влияние параметров на устойчивость работы синхронных реактивных двигателей 142
4.5. Выводы 161
Глава 5. ЭКСПЕРИМЕНТМЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ
5.1. Определение параметров исследуемых синхронных машин 164
5.2. Исследование самораскачивания
5.2.1. Синхронная машина с электромагнитным возбуждением 169
5.2.2. Синхронный реактивный двигатель и синхронный двигатель с постоянными магнитами 176
5.3. Рекомендации по проектированию частотно-управляемых синхронных двигателей малой мощности 180
5.4. Выводы 184
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 186
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 189
Приложения 203
- Конструкции и разновидности синхронных машин малой мощности
- Допущения, принятые при выводе уравнений. Выбор системы координатных осей. Система относительных единиц
- Линеаризация уравнений, описывающих работу синхронных двигателей с электромагнитным возбуждением ..
- Линеаризированные уравнения, описывающие работу этих двигателей
- Определение параметров исследуемых синхронных машин
Введение к работе
I) Актуальность темы
В одиннадцатой пятилетке перед электротехнической промышленностью стоят большие задачи по дальнейшему совершенствованию и созданию новых электрических машин, вытекающие из решений ХХУІ съезда КПСС и последующих Пленумов ЦК КПСС [l-З].
Одной из задач, стоящих перед промышленностью, является дальнейшая автоматизация производства. В разрабатываемых для этой цели системах автоматики, помимо других типов электрических машин, широко применяются синхронные машины малой мощности. В основном, они используются в качестве синхронных двигателей (СД). Поэтому в диссертации большее внимание уделяется двигательному режиму работы синхронной машины. Синхронные двигатели характеризуются постоянной частотой вращения вала, пропорциональной частоте питающей сети. Однако при определенном сочетании параметров СД и нагрузки возможно возникновение низкочастотных самовозбуждающихся колебаний угловой скорости вращения ротора, которое в отечественной литературе известно под названием "самораскачивание". Учитывая, что СД малой мощности следует использовать в автоматических и полуавтоматических процессах, где должны быть синхронизированы различные производственные операции, в том числе, в .автоматических линиях, автоматизированных складских помещениях и т.п., возникновение самораскачивания в СД недопустимо.
Еще более жесткие технические требования предъявляются к СД в лентопротяжных механизмах кино-, видео- и магнитной записи, где точность вращения главным образом определяет качество устройства, а также в частотно-регулируемом электроприводе текстильной промышленности.
Следует отметить, что проблема создания СД для устойчивой работы в заданных условиях при удовлетворении современных технических требований полностью не решена. Этому препятствует отсутствие исследований самораскачивания в частотно-управляемых СД с электромагнитным возбуждением и с постоянными магнитами. Наряду с этим возникает необходимость в обобщении результатов ранее проводимых исследований самораскачивания в синхронных реактивных двигателях.
Данная диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-исследовательских работ института и была направлена на выполнение следующих важнейших проблем.
В соответствии с постановлением ПШТ СССР, Совета Министров и АН СССР от 12 декабря 1980 г. № 474/250/132 ( проблема 0.Ц.027 по созданию промышленной системы автоматизированного проектирования электрических машин) разрабатывались программы расчета границ областей устойчивости СД малой мощности на ЭВМ для их включения в САПР синхронных двигателей.
В соответствии с постановлением ГКНТ и Госплана СССР от 8 декабря І98Т г. № 491/244/ приложение № 40 / (проблема 0.18.06 по созданию и освоению в производстве комплексов технических средств для производства и демонстрации кинофильмов ) разрабатывались научно обоснованные рекомендации по обеспечению высокой равномерности угловой скорости вращения СД малой мощности для средств демонстрации кинофильмов.
2) Цель работы
Цель работы состоит в создании алгоритмов расчета границ областей устойчивой и неустойчивой работы, исследовании влияния параметров на самораскачивание СД малой мощности и разработке научно обоснованных рекомендаций по их проектированию.
3) Методика исследований
При выполнении работы использованы математические и экспериментальные методы исследований. В процессе исследований применялись методы дифференциального и интегрального исчисления, теория устойчивости. Анализ динамики самораскачивания проводился путем решения систем нелинейных дифференциальных уравнений СД на ЭВМ численным методом Рунге-Кутта. Границы областей устойчивости были исследованы на основе решения линеаризированных дифференциальных уравнений СД, используя критерий устойчивости Рауса.
Экспериментальные исследования проводились на специальных стендах в Воронежском политехническом институте.
4) Научная новизна
Разработаны математические модели СД малой мощности, которые позволяют определять границы устойчивой и неустойчивой работы в зависимости от параметров ( активных и индуктивных сопротивлений, механической постоянной, коэффициента механического демпфирования и др. ) при питании СД от источника с переменными напряжением и частотой.
Теоретически и экспериментально доказано, что при переходе синхронной машины в режим самораскачивания амплитуда колебаний угловой скорости вращения ротора резко возрастает, а это делает работу синхронной машины в данной области недопустимой. Таким образом, при анализе самораскачивания задачу можно сузить до нахождения лишь границ областей устойчивой и неустойчивой работы.
Применение ЭВМ при анализе самораскачивания в частотно-управляемых СД с электромагнитным возбуждением и в СД с постоянными магнитами дало возможность количественно оценить влияние всех параметров на расположение и конфигурацию областей устойчивости этих двигателей при изменении частоты напряжения источника питания по определенному закону.
5) Основные положения, представленные к защите
1. Математические модели трехфазных частотно-управляемых
СД малой мощности, пригодные для анализа самораскачивания и учитывающие действие сил механического демпфирования.
Методика расчета границ областей устойчивой работы на ЭВМ, позволяющая количественно оценить влияние любого из параметров синхронных двигателей на указанные границы.
Результаты анализа самораскачивания, определяющие степень влияния параметров в рассматриваемых СД следующих типов:
СД с электромагнитным возбуждением ;
СД с постоянными магнитами ; синхронных реактивных двигателях.
4. Результаты сопоставления анализа самораскачивания во всех трех исследуемых типах СД малой мощности.
6) Практическая ценность и реализация результатов работы На основе проведенных исследований составлена методика рас чета на ЭВМ статической устойчивости СД с электромагнитным воз буждением, СД с постоянными магнитами и синхронных реактивных двигателей малой мощности при работе от источника с переменными напряжением и частотой С ЕИГА.5200ІІ.0ІЗ ), которую можно ис пользовать в системе автоматизированного проектирования этих двигателей.
Полученные при ее использований результаты способствуют повышению технического уровня разрабатываемых СД и сокращению сроков их создания. В частности: результаты сравнения областей устойчивой работы в исследуемых СД способствуют обоснованному выбору типа синхронного двигателя для конкретных условий эксплуатации ; предложенная математическая модель позволяет оценить влияние всех параметров, характеризующих СД, а также законов частот- ного управления и величины нагрузки на условия устойчивой работы ; полученные рекомендации по проектированию СД малой мощности позволяют целенаправленно влиять на конструктивные элементы этих двигателей в процессе разработки для повышения равномерности средней угловой скорости вращения ротора в заданных условиях ; не прибегая к изготовлению макетных образцов, можно промоделировать поведение СД при регулировании частоты источника питания в заданном диапазоне, добившись наилучшего конструктивного варианта СД уже на стадии проектирования.
На предприятиях электротехнической промышленности внедрена методика расчета статической устойчивости частотно-управляемых СД малой мощности ( ЕИГА.5200ІІ.0ІЗ ) и" рекомендации по их проектированию.
Акты о внедрении приводятся в приложении 7.
7) Апробация работы
Диссертационная работа обсуждалась и получила одобрение на заседании кафедры № 32 Ленинградского института авиационного приборостроения, на научном семинаре отдела № 7 ВНИИэлектромаш ( г.Ленинград ) и на научно-техническом совете НИИ электромеханики ( г.Воронеж ).
Основные положения работы докладывались, обсуждались и получили одобрение на следующих конференциях:
Экономия ресурсов и повышение технико-эксплуатационных показателей электротехнических систем и устройств. Воронеж, ноябрь, 1982.
Шестая всесоюзная межвузовская конференция по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем. Ташкент, октябрь,1982.
Девятая всесоюзная конференция по проблемам автоматизированного электропривода. Алма-Ата, октябрь, 1983.
8) Публикации
Результаты выполненных исследований опубликованы в семи печатных работах.
9) Объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, содержащих 130 страниц машинописного текста, 57 страниц рисунков и таблиц, список литературы из 154 наименований и приложения на 43 страницах.
В первой главе дан анализ существующих конструкций и разновидностей синхронных машин малой мощности. Рассмотрены синхронные двигатели, выпускаемые отечественной промышленностью, области и перспективы их применения. Приведен обзор теоретических исследований самораскачивания и определены задачи его анализа в СД при питании их от источника с переменными напряжением и частотой.
Вторая глава посвящена выводу уравнений и составлению математической модели СД с электромагнитным возбуждением, с постоянными магнитами и синхронных реактивных двигателей. В результате численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений синхронной машины с электромагнитным возбуждением и сопоставления с результатами эксперимента доказана недопустимость работы синхронной машины в области самораскачивания.
В третьей главе на основе линеаризации дифференциальных уравнений приводится анализ влияния параметров СД на границы областей устойчивой и неустойчивой работы синхронных двигателей с электромагнитным возбуждением. Производится учет изменяющегося насыщения главной магнитной цепи при составлении основных уравнений синхронной машины.
Четвертая глава посвящена анализу влияния параметров на границы областей устойчивости СД с постоянными магнитами и синхронных реактивных двигателей. Выводятся законы частотного управления при поддержании постоянным максимального электромагнитного момента.
В пятой главе результаты расчетов сопоставляются с экспериментальными данными. Приводится методика экспериментального определения коэффициента механического демпфирования в опытной установке. Даны рекомендации по проектированию частотно-управляемых СД, обладающих высокой равномерностью скорости вращения ротора.
В заключении излагаются основные выводы по результатам теоретических и экспериментальных исследований.
В приложениях к диссертации приведены: базисные величины, используемые в принятой системе относительных единиц ( приложение I ) ; линеаризация основных уравнений синхронных машин с электромагнитным возбуждением ( приложение 2 ) ; алгоритмическая реализация нахождения границ областей устойчивой и неустойчивой работы синхронных двигателей малой мощности ( приложение 3 ) ; программа расчета границ устойчивой работы СД с электромагнитным возбуждением ( приложение 4 ) ; линеаризация основных уравнений синхронных двигателей с постоянными магнитами ( приложение 5 ) ; программа расчета границ устойчивой работы СД с постоянными магнитами и синхронных реактивных двигателей ( приложение 6 ) ; акты о внедрении ( приложение 7 )', - оценка некоторых допущений, принятых в диссертационной работе (приложение 8).
Конструкции и разновидности синхронных машин малой мощности
Существуют различные типы синхронных двигателей, многообразие конструктивных решений и областей применения которых свидетельствует о возрастающей роли СД в современном электроприводе малой мощности.
В работе рассматриваются синхронные машины малой мощности, включая и микромашины, с трехфазной обмоткой статора. Деление электрических машин на микромашины, машины малой и средней мощ-ности и так далее весьма условно. Нет такой строгой классификации и в отечественной литературе [ 24, 30, 68, 124, 130 ] . Для определенности будем подразумевать под синхронными машинами малой мощности такие, чья номинальная мощность не превышает 10 -20 кВт. Целесообразность такого ограничения станет понятной при рассмотрении диапазонов изменения параметров исследуемых машин.
В зависимости от конструкции ротора СД подразделяются на следующие типы:
- с электромагнитным возбуждением;
- с возбуждением от постоянным магнитов;
- синхронные реактивные двигатели;
- с комбинированным ротором, объединяющим наряду с явно выраженными полюсами дополнительные постоянные магниты, которые мы будем называть гибридными СД ;
- гиетерезисные.
Ввиду общности уравнений, описывающих работу, анализ самораскачивания будем проводить в СД с электромагнитным возбуждением, с возбуждением от постоянных магнитов, в гибридных СД и для сравнения, в синхронных реактивных двигателях.
Остановимся подробнее на отмеченных типах ОД и дадим краткую характеристику их основным конструктивным исполнениям.
Двигатели на номинальные мощности от десятков Ватт и выше, как правило, имеют обычную классическую конструкцию. Их статор, подобно статорам других двигателей переменного тока, имеет распределенную обмотку, размещающуюся обычно в полузакрытых пазах его сердечника.
Синхронные машины малой мощности с электромагнитным возбуждением наиболее широко используются в современных электрических установках в качестве синхронных генераторов ( СГ ) [ 20, 87, 100 J. Указанные машины подразделяют на явнополюсные и неявно-полюсные. Они могут иметь контактные кольца или быть бесконтактными.
Допущения, принятые при выводе уравнений. Выбор системы координатных осей. Система относительных единиц
Явление самораскачивания представляет собой электромеханический переходный" процесс. Угловая скорость вращения ротора синхронной машины совершает при этом периодические колебания около среднего значения и является переменной величиной.
Переходные процессы, протекающие при самораскачивании, описываются дифференциальными уравнениями. Коэффициенты при переменных, входящих в эти уравнения, будем называть параметрами синхронной машины. Их многообразие существенно ограничивает возможности экспериментального исследования самораскачивания, анализ которого более полно можно провести лишь теоретическим путем.
Теоретический анализ влияния параметров синхронной машины на колебания угловой скорости вращения ее ротора удобно проводить на основе математической модели. Однако, выполнить точное аналитическое описание самораскачивания в реальной синхронной машине крайне сложно.
В настоящее время на практике рассматривают некоторую идеализированную синхронную машину, для которой обычно принимаются следующие допущения [8, & , 26, 49, 59, 66, 92, IJ.9, 1X0 и др. J :
1. Изменение насыщения магнитной цепи при выводе уравнений не учитывается.
2. Потери в стали, явления гистерезиса и вытеснения тока отсутствуют.
3. Кривые магнитодвижущих сил и индукций распределены в воздушном зазоре синусоидально.
4. Индуктивные сопротивлени я рассеяния обмоток синхронных машин не зависят от положения ротора в пространстве.
5. Обмотки синхронных машин симметричны. Фазы статорних обмоток имеют одинаковые числа витков, активные сопротивления и взаимный сдвиг магнитных осей. Стержни короткозамкнутых обмоток ротора расположены симметрично относительно продольной ( d ) и поперечной ( ) осей ротора.
6. Синхронная машина работает от сети бесконечно большой мощности.
7. Переменные напряжения, приложенные к зажимам обмоток, синусоидальны.
При анализе самораскачивания некоторые допущения снимаются или вводятся дополнительные, что будет в дальнейшем специально оговариваться.
Для математического описания переходных процессов, происходящих в синхронных машинах, составляются уравнения равновесия напряжений обмоток и уравнение равновесия моментов на валу машины ( уравнение движения ) Форма их записи во многом определяется выбором системы координатных осей и положительных величин.
Линеаризация уравнений, описывающих работу синхронных двигателей с электромагнитным возбуждением
В общей теории устойчивости движения рассматриваются обычно два вида возмущений: бесконечно малые возмущения и возмущения конечной величины.
Устойчивость при наличии первого вида возмущений будем называть статической устойчивостью ( или устойчивостью в малом ), а при конечных возмущениях - динамической устойчивостью ( или устойчивостью в большом ).
Тогда, в зависимости от принятых допущений, самораскачивание и сползание можно рассматривать и как статическую, и как динамическую неустойчивость.
В трудах советских ученых было показано, что статическая устойчивость синхронной машины, описываемой системой нелинейных дифференциальных уравнений, может быть исследована из соответствующей системы линеаризированных дифференциальных уравнений [12, 25, 28, 32 J.
Анализ линеаризированной системы дифференциальных уравнений позволяет определить, будет ли рассматриваемый режим работы синхронной машины устойчивым или нет. Это даст возможность построить границы областей устойчивой и неустойчивой работы синхронной машины в зависимости от ее параметров.
Таким образом, принимая допущение о бесконечно малых амплитудах колебаний угловой скорости вращения ротора, будем рассматривать самораскачивание и сползание как статическую неустойчивость синхронной машины.
Линеаризированные уравнения, описывающие работу этих двигателей
В полученных выражениях ( 4.2 ) и ( 4.3 ) степень возбужденности и угол нагрузки 80 есть заданные величины. Связь между if" и ОС определяется применяемым законом частотного регулирования. Ниже будут рассмотрены два из них: пропорциональный и с поддержанием максимального электромагнитного момента постоянным. Предполагается, что в каждом рассматриваемом случае /Г и ОС могут быть приняты постоянными, так как их изменение происходит медленно и не вызывает какшмшбо переходных процессов.
Полученные линеаризированные уравнения СД с постоянными магнитами ( 4.1 ) будут также справедливы для гибридных ОД и синхронных реактивных двигателей. Величины установившегося режима для гибридных СД определяются теми же выражениями ( 4.2 ) -( 4.4 ). А для синхронных реактивных двигателей в эти выражения необходимо подставить степень возбужденности 6 , равную нулю.
Системе линейных дифференциальных уравнений ( 4.1 ) будет соответствовать характеристическое уравнение шестого порядка, которое можно записать в виде:
Методика расчета устойчивой работы рассматриваемых СД остается прежней, а критерий устойчивости Рауса запишется в виде таблицы 4Д.
Алгоритмы и текст программы расчета границ устойчивой и неустойчивой работы синхронных машин с постоянными магнитами, гибридных и синхронных реактивных машин приведены в приложениях 3 и 6. Расчеты по этим алгоритмам выполнялись на ЭВМ ЕС 1022. Результаты расчетов представлены в п.4.3 и 4.4.
Определение параметров исследуемых синхронных машин
Для подтверждения правильности полученных выше результатов расчета и выводов были проведены экспериментальные исследования самораскачивания. Испытаниям были подвергнуты синхронная явнопо-люсная машина с электромагнитным возбуждением СГР-4,5 и синхронный реактивный двигатель 4CP90L4.
Синхронная явнополюсная машина СГР-4,5 имеет следующие номинальные данные:Рном = 4,5 кВА; Uном = 220 В;1»0м - 11,2 A; f = 50 Гц; 2р я 4. Высота оси вращения равна 200 мм. Габаритные размеры по высоте и длине соответственно равны 426 мм и 420 мм. Питание обмотки возбуждения синхронной машины осуществлялось от стороннего выпрямителя. Демпферные обмотки на роторе отсутствовали.
Синхронный реактивный двигатель 4CP90L4 был выполнен на базе асинхронного двигателя серии 4А с высотой оси вращения 90мм. Конструктивно он отличается от последнего только исполнением ротора и обмоточными данными. Номинальные данные двигателя 4CP90L4 приведены в табл. 1.7.
Для того, чтобы сопоставить результаты экспериментов с расчетными данными, необходимо определить параметры испытуемых синхронных машин, а затем выполнить соответствующие расчеты с этими же значениями параметров.
Опытным путем для синхронной машины с электромагнитным возбуждением СГР-4,5 была построена характеристика холостого хода. Из этой характеристики было определено индуктивное сопротивление взаимоиндукции по продольной оси Xad . Известные геометрические размеры дали возможность определить коэффициенты формы поля продольной и поперечной реакции якоря, после чего было определено индуктивное сопротивление взаимоиндукции по поперечной ОСИ Ха . Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора х было определено методом "вынутого ротора" [ 34] . После этого стали известны синхронные индуктивные сопротивления по продольной и поперечной оси Xd и Х .
Величины синхронных индуктивных сопротивлений в двигателе 4CP90I 4 определялись методом синхронного вращения [57] , а индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора также методом "вынутого ротора" [34] .
Значения сверхпереходных индуктивных сопротивлений, а также активных сопротивлений демпферной обмотки ( синхронного реактивного двигателя ) определялись из опыта при неподвижном роторе [34, 42, 82].
